CC BY
38
СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА
УДК 699. 841
А.Д. Абакаров, Г.С. Абакаров, Х.М. Омаров
СЕЙСМИЧЕСКАЯ РЕАКЦИЯ ЗДАНИЙ НА СКОЛЬЗЯЩИХ ОПОРАХ С НАКЛОННЫМИ УЧАСТКАМИ
A.D. Abakarov, G.S. Abakarov, Kh.M. Omarov
THE SEISMIC REACTION OF THE BUILDINGS ON SLIDING SUPPORTS WITH SLOPING AREAS
Рассмотрено здание с сейсмоизолирующими скользящими опорными элементами, имеющими горизонтальный и наклонные участки скольжения. Представлен алгоритм расчета его сейсмической реакции при воздействии смоделированном в виде нестационарного случайного процесса. Показано, что наклонные участки скольжения приводят к снижению максимального перемещения здания в уровне верха сейсмоизолирующих опор и увеличению поперечных сдвигающих сейсмических сил. Предложено при 9-ти балльной сейсмичности для повышения эффективности ввести в систему сейсмоизоляции хрупковыключающиеся элементы жесткости. Ключевые слова: Сейсмоизоляция, скользящие опорные элементы, наклонные участки скольжения, коэффициент трения, сейсмическое воздействие, случайный процесс, уравнения движения, максимальные перемещения, поперечные сдвигающие силы.
The building with seismic isolation and sliding bearing elements having horisontal and sliding sloping areas is examined. The algorithm of the calculation and its seismic reaction under the force of modeling in the form of nonstandard accidental process is presented. It is shown that sloping areas reduce the maximum shift of the building in the top level of seismic isolation supports and raise transverse shifting seismic forses. It is offered in the case of magnitude 9 seismic situation for increasing of efficiency to put on into the system of seismic isolation brittle switch elements of rigidity.
The Keywords: Seismic isolation, sliding bearings elements, sliding sloping areas, factor of friction, seismic influence, casual process, equations of the motion, maximum displacement, transverse shifting forses.
Обеспечение сейсмостойкости зданий и сооружений с устройством систем сейсмоизоляции находит все большее применение в мировой практике [l]. На 2011 год их в мире более 1000. Преимущество этих систем заключается в изоляции, в определенной степени, надфундаментной части здания от сейсмических колебаний передаваемых фундаментами. Многие фирмы системы сейсмоизоляции предлагают в виде отдельных компактных опор, обладающих податливостью в горизонтальном направлении и достаточной жесткостью в вертикальном. Их, как правило, устанавливают в уровне верха фундаментной части здания. К таким системам относятся и сейсмоизолирующие скользящие опоры [2]. По конструктивному решению скользящие опоры могут быть с горизонтальной плоскостью скольжения и с поверхностью скольжения с восходящими или нисходящими наклонными участками (сферические).
Наличие восходящих наклонных участков приводит к снижению максимальных перемещений здания в уровне опорных элементов, что важно для сохранности инженерных сетей и оборудования и возвращения его в исходное положение после
сейсмических колебаний. В то же время переход опорных элементов здания на наклонные участки скольжения может привести к росту сейсмических инерционных сил на надфундаментную часть здания и, соответственно, снижению эффекта сейсмоизоляции. Как влияют наклонные участки скольжения на эффективность сейсмоизоляции здания исследовано ниже.
Представим расчетную модель надфундаментной части здания, как показано на рис. 1, в виде консольного стержня с п+ 1 числом сосредоточенных масс. Массу, сосредоточенную в уровне вверха скользящих опорных элементов, обозначим через т0. Наклонную поверхность скольжения опишем двумя углами ах и а2 <а2 ).Расстояние
до первого наклонного участка, как это показано на рис. 1, обозначимчерез ^, а от первого до второго наклонного участка - через Л2.
Систему дифференциальных уравнений движения здания на горизонтальном участке скольжения (1у01< Л ) запишем в виде
гдеу;,у;,у;- перемещение, скорость и ускорение массытп;относительно осей т!' и у", (см. рис. 2);
2 А
у Аз I Аг к А1 у А1 к Аг к Аэ у
А 7Г 7Г 7Г 7Г 7Г 7|
Рис.1. Расчетная модель здания с сейсмоизолирующими опорными элементами,
имеющими наклонные участки
Уо> Уо г У о- перемещение, скорость и ускорение массы относительно осей х' и у';
Р0,Р1г - коэффициенты внутреннего вязкого трения; к1г... к^ ...кп - суммарные
поэтажные горизонтальные жесткости конструкций здания; Ур- сейсмическое
воздействие, представляемое в виде случайного процесса или реальной акселерограммы землетрясения; ^-сила трения в скользящих опорах, определяемая в виде
коэффициент
трения - скольжения в опорных элементах; ; - ускорение силы тяжести.
Вмомента начала сейсмического воздействия (1=0) здание находится в состоянии «залипания» с фундаментами. Начальные условия соответствующие этому состоянию:
Систему дифференциальных уравнений, соответствующую сейсмическим колебаниям здания в состоянии «залипания», получим из системы (1), отбросив первое уравнение и приняву^ = 0,у1_1 = 0.
Условие перехода системы из состояния «залипания» в состояние скольжения записывается так
где £ - заданная точность счета.
Условие продолжения скольжения при |у0| < Д1 имеет вид
Если данное условие не выполняется, то система переходит в состояние «залипания». При повышении смещением массы тп0 расстояния до первого наклонного участка Д1(Д1< |у0| < Д2) в состоянии скольжения, система переходит на первый наклонный участок движения. На наклонной опорной поверхности, как показано на рис.2, на систему дополнительно действует гравитационная сила
1
¡дзпш-у.
Сила трения при этом становится равной
(6)
т
оУо
При учете этих сил условие продолжения скольжения принимает вид:
З1.дпу0 + Р' зЬдпу0|
: = 1
П
I
: = 1
Т9
тр
> е.
(3)
При превышении перемещением |у01 расстояния Дг скользящие опоры переходят на второй участок подъема длиной Д3 и более крутым углом подъема аг.Тогда условие продолжения скольжения будет иметь вид (8), а в выражениях (6) и (7) угол заменяется на угол а г Условие перехода системы в состояние скольжения, если её остановка произошла в интервале А-|< |у01 < Дг, будет зависеть от того, в какую сторону направлена
сдвигающая сила в уровне массы т1 в момент времени К выхода системы из состояния «залипания». Если перемещение в этот момент больше 0 и сила
то условие перехода примет вид
(10)
/\ 4
z z
к
шп
т
п-1
ш
а
п
Е т1 2
У, о
У®
Уо
к,
Рис.2. Расчетная модель системы в состоянии скольжения по наклонному участку При Л± < 0, условие перехода будет иметь вид
(11)
Если перемещение у0 в момент £, меньше нуля, то переход системы в состояние скольжения происходит по условию (11) при > 0 и по условию (10) при Я]^ < О.По данному алгоритму можно исследовать влияние разных параметров на систему с наклонными участками скольжения
Ниже для примера приведены результаты расчета сейсмической реакции 5-ти этажного здания жесткой конструктивной схемы на скользящих фундаментных опорах с наклонными участками и с коэффициентом равным 0,12 и 0,16. Параметры здания
приняты следующими:
массы: т
о = 3,4 яН- с^/см>т 1 = т2 =т3 = т4 = 3,75 кН-
га.
= 4,31 кН- г!см ;
параметры затухания/^ = 0; ¡¡1 = /?2 = /?э = /?4 = /?5 = 80 кН- С/См; 98
z
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 20114.
А-
жесткости этажей^1 = k2 = = Jt4 = к5 = ОД 171 ■ Ю6*^/^;
расстояния Д1= Ъслг-, Д:= 3см-, Дэ= 6 см;
углы наклона я1 = 3,я2 = 6 .Точность счета s = 0,01.
Сейсмическое воздействие смоделировано на ЭВМ в виде узкополосного нестационарного случайного процесса с интенсивностью соответствующей 9-ти баллам и продолжительностью 30 сек. по алгоритму, предложенной в работе [3]. Система дифференциальных уравнений (1) интегрирована на ЭВМ методом Рунге-Кутта 4 порядка
И
На рис. 3. показаны зависимости максимального перемещения здания в уровне верха скользящих опор (в уровне массы тп0) от преобладающего периода Т} сейсмического
воздействия. Как видно на рисунке, в случае отсутствия наклонных участков система достигает жесткого упора-ограничителя перемещений, находящегося на расстоянии 12см, при Tj > 0,6 с. а, при наличии наклонных участков - только при Г, > 0,9с.3начит наличие
наклонных участков позволяет увеличить диапазон преобладающих периодов сейсмических воздействий, где система эффективна. Для примера там же показана кривая максимальных перемещений при f^ = ОД 6. В этом случае диапазон преобладающих
периодов, при которых система работает без упора об жесткий ограничитель перемещений, увеличивается до 1,2с.
Рис.3. Максимальное перемещение здания в уровне верха скользящих элементов при 9-ти балльном сейсмическом воздействии: 1 -в случае скользящих опор без наклонных участков при/^, = ОД 2
2-в случае скользящих опор с наклонными участками при }~тр = ОД 2
3-в случае скользящих опор с наклонными участками при }~тр = ОД 6
На рис.4 показаны графики поэтажных поперечных сдвигающих сейсмических сил в случаях когда: система не достигает наклонных участков (у0 тм = 2.8 см); система
скользит с переходами на первые наклонные участки (Уо,= 4.8 сл?);система переходит
на вторые наклонные участки (у0^т£гд: = 9.4 слг) Данные графики соответствуют моменту
времени, когда ускорение массы т0 максимальное.
Следует отметить, что при сейсмическом воздействии с преобладающим периодом Г. = 1 ^-нелинейность, образованная наклонными участками, привела к резонансным
колебаниям здания с упорами об жесткие ограничители перемещений. В результате этого поперечные сдвигающие силы действующие на здание возросли более 2-х раз по сравнению с показанными на рис.4 для случая, когда Т< = 0,8сЛо отдалении
преобладающего периода воздействия от резонансного (г,- = 1,0с), значения упругой
реакции постепенно снизились, хотя система скользила с упорами об жесткие ограничители перемещений.
5 4
'Ю
й 3
'Ш 3 &
2
Рис.4. Эпюры поперечных сдвигающих сил в 5-ти этажном здании сейсмоизолирующими опорами с наклонными участками скольжения = ОД2.
пРи Т=0,2 с (утаж=2,8см)
----при Т=0,4 с (у тоТ4,8см)
----при Т=0,8 с (у „^Дсм)
На рис.5 показано влияние коэффициента трения скользящих опор на упругие реакции рассматриваемого зданияпри разных Т}.
18, кН
Рис.5. Влияние коэффициента трения скользящих опор на поперечные сдвигающие
сейсмические силы:
с
А-
Изданного рисунка следует, что при /тр=0,16 поперечные сдвигающие силы в здании снижаются в среднем на 20-25 %. Оно связано со снижением максимального перемещения здания в уровне верха скользящих опор.
Проведенные исследования показали, что применение наклонных участков скольжения и увеличение коэффициента трения до 0,16 позволяет расширить диапазон преобладающих периодов сейсмических воздействий, при которых система сейсмоизоляции эффективна, до 0,8 с включительно. При сейсмических воздействиях с большими преобладающими периодами упругие реакции здания с сейсмоизоляцией становятся больше чем у здания без сейсмоизоляции независимо от того включаются упоры-ограничители перемещений в работу или не включаются. Это объясняется отдаленностью периодов собственных колебаний здания жесткой конструктивной схемы от преобладающих длинных периодов воздействия. Поэтому, в условиях неопределенности спектральных параметров ожидаемых сейсмических воздействий или в случае, когда возможны как высокочастотные, так и низкочастотные воздействия 9-ти балльной интенсивности, рационально в систему сейсмоизоляции ввести хрупко-выключающиеся элементы жесткости, рассчитанные на выключение только при высокочастотных воздействиях, при которых система сейсмоизоляции эффективна. То есть с помощью хрупковыключающихся элементов, установленных в уровне сейсмоизолирующих опор, можно управлять включением или невключением в работу скользящих опорных элементов.
Библиографический список:
1. Я.М. Айзенберг, В.И. Смирнов. 12-я всемирная конференция по сейсмоизоляции, энергопоглощению и активному регулированию сейсмической реакции сооружений (20 -23 сентября 2011 года, Сочи, Краснодарский край)//Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений, 2011. №5.-с. 61-64.
2. Поляков В.С., Килимник Л.Ш., Черкашин А.В. Современные методы сейсмозащиты зданий. - М.: Стройиздат, 1989. - 320 с.
3. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти томах /Редакционный совет В.Н. Челомей (пред.). - М.: Машиностроение, 1979 - т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под редакцией И.И. Блехмана, 1979. -351 с.
4. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащенков Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. - М.: Стройиздат, 1984. - 415 с.
