Сетевая модель для оценки длительности медицинского технологического процесса лазерной контактной литотрипсии Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Математическое моделирование www.idmz.ru -ЕЗ!

2018, № 4 *

B.С. ЧЕРНЕГА,

к.т.н., доцент. Севастопольский государственный университет, г. Севастополь, Россия,

e-mail: [email protected]

Н.П. ТЛУХОВСКАЯ-СТЕПАНЕНКО,

аспирант, Севастопольский государственный университет, г. Севастополь, Россия, e-mail: [email protected]

C.Н. ЕРЕМЕНКО,

зав. урологическим отделением, Севастопольская городская больница № 9, г. Севастополь, Россия, e-mail: [email protected] А.Н. ЕРЕМЕНКО,

врач-уролог, Севастопольская городская больница № 9, г. Севастополь, Россия, e-mail: [email protected]

СЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДЛИТЕЛЬНОСТИ МЕДИЦИНСКОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ЛАЗЕРНОЙ КОНТАКТНОЙ ЛИТОТРИПСИИ

УДК 519.179.2: 616.62

Чернега В.С., Тлуховская-Степаненко Н.П., Еременко С.Н., Еременко А.Н. Сетевая модель для оценки длительности лазерной контактной литотрипсии (Севастопольский государственный университет, Севастопольская городская больница № 9, г. Севастополь, Россия)

Аннотация. Проведена сравнительная характеристика сетевых моделей со случайными параметрами. Разработана оригинальная сетевая альтернативная стохастическая модель процедуры лазерной контактной литотрипсии, позволяющая осуществлять оценку длительности операции лазерной литотрипсии в целом. Показано, что плотность распределения времени выполнения этапов операции описывается бета-распределением. Приведены математические выражения, позволяющие рассчитать оптимистическую, пессимистическую и наиболее вероятную оценку длительностей отдельных этапов литотрипсии и операции в целом.

Ключевые слова: лазерная контактная литотрипсия, сетевая альтернативная стохастическая модель, бета-распределение, время дробления.

UDC 519.179.2: 616.62

Chernega V.S., Tluchovskaya-Stepanenko N.P., Eremenko S.N., Eremenko A.N. The Network model for Estimation of duration laser contact lithotripsy (Sevastopol State University, Sevastopol municipal hospital № 9, Sevastopol, Russia) Abstract. The comparative characteristic of network models with random parameters is executed. It is offered to use as model of the lithotripsy procedure the stochastic network model. In article is examine the assessments questions of laser lithotripsy duration time. The original network alternative stochastic model of the procedure of a laser contact lithotripsy allowing to realize assessment of operation length of a laser lithotripsy in general is developed. It is shown that frequency curve of runtime of stages of operation is described by beta-distribution. Are given the mathematical expressions allowing to calculate optimistic, pessimistic and most probable assessment of duration of separate stages of a lithotripsy and operation in general.

Keywords: laser contact lithotripsy, network model, beta-distribution lithotripsy duration. »_

ВВЕДЕНИЕ дования и хирургических операционных по-

Для рационального планирования опе- мещений важно оценить время длительности раций, своевременной подготовки медицинского технологического процесса про-больного к операции и эффективности цедуры литотрипсии (продолжительности опера-использования высокотехнологического обору- ции дробления мочевых камней) [1, 2]. Эксперт© В.С. Чернега, П.П. Тлуховская-Степаненко, С.Н. Еременко, А.Н. Еременко, 2018 г.

и информационные

технологии

ные оценки врачей, проводящих литотрипсию, как правило, завышенные (пессимистические), которые в 1,5-2 раза могут превышать реальное время проведения литотрипсии. Это приводит к снижению коэффициента использования высокотехнологического оборудования и недогрузке операционных залов, увеличения времени нахождения больного в стационаре.

В медицинской и технической литературе информация о расчете времени продолжительности литотрипсии отсутствует. В ряде публикаций приведены данные лишь о времени разрушения лазерным и наноимпульсным лито-трипторами искусственных камней, аналогичных по плотности с мочевыми камнями, полученные экспериментальным путем in vitro [3, 4].

Целью данной работы является построение сетевой стохастической модели оценки длительности медицинского технологического процесса лазерной контактной литотрипсии, позволяющей осуществлять оценку оптимистической, пессимистической и наиболее вероятной продолжительности времени проведения контактной лазерной литотрипсии от момента поступления больного в операционный зал, до полного завершения процедуры литотрип-сии и освобождения операционной.

МЕТОДЫ

В работе использованы методы теории вероятности и случайных процессов, теории стохастических графов. Предполагается, что лито-трипсия выполняется лазерным литотриптером контактным способом. Камни располагаются во всех частях мочевыделительной системы (МВС), в частности, в почечной лоханке, почечных чашечках, в мочеточниках и в мочевом пузыре.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Процедура дробления мочевых камней, выполняемая гольмиевым лазерным литотрипте-ром, состоит из последовательности следующих укрупненных этапов:

1) предоперационная подготовка операционного помещения;

2) размещение больного на операционном столе;

3) проведение наркоза;

4) введение уретерореноскопа;

5) ревизия уретры;

6) ревизия мочевого пузыря;

7) ревизия мочеточника;

8) осмотр чашечно-лоханочной системы (ЧЛС);

9) выполнение контактной литотрипсии;

10) санация чашечно лоханочной системы или мочеточника, извлечение осколков;

11) установка стента, катетера;

12) транспортировка больного из операционного помещения.

При локализации камня в мочевом пузыре или мочеточнике некоторые этапы из приведенной последовательности исключаются. Каждый из укрупненных этапов в свою очередь может состоять из ряда подэтапов.

В связи с тем, что процедура лазерной контактной литотрипсии представляет собой последовательность разнородных этапов, выполняемых последовательно, то в качестве модели такой процедуры целесообразно использовать направленный сетевой граф, состоящий из множества вершин, соединенных дугами. Упрощенная схема сетевого графа показана на рис. 1.

Вершины в такой модели, обозначенные цифрами 1, 2, 3, ..., отображают состояния

Подготовка Размещение Наркоз ОЛ больного

Дробление Извлечение Установка Освобождение □сколков стента операционной

Рис. 1. Упрощенная модель литотрипсии

процесса литотрипсии, а дуги - работу, совершаемую на определенном этапе, оцениваемую временными затратами на выполнение конкретных действий на каждом из этапов. Первая вершина отображает состояние начала предоперационной подготовки операционного помещения (ОП), а последняя - освобождение операционного помещения. Результат выполнения работы на к-м этапе отображается на графе переходом из i-го в к-тое состояния, а время, затрачиваемое на выполнения работы на данном этапе t± является параметром дуги.

Одной из особенностей процедуры контактной лазерной литотрипсии является случайная продолжительность времени выполнения практически каждой из работ, приведенных выше этапов. Поэтому в качестве модели процедуры литотрипсии целесообразно использовать сетевую модель со случайными параметрами.

Теоретические основы сетевых моделей со случайными параметрами были разработаны в [5-7] и ряде работ других авторов. Такие сетевые модели используются в настоящее время в стратегическом менеджменте и при планировании проектов [8]. При создании сетевой модели со случайными параметрами возникает вопрос, какой из методов построения сетевых моделей целесообразно применить для создания сетевой модели лазерной контактной литотрипсии? В настоящее время наиболее широко используются два метода и соответствующие им сетевые модели со случайными параметрами: Метод оценки и пересмотра программы PERT (от англ. Program Evaluation Review Technique) и Метод графической оценки и пересмотра программ GERT— (Graphical Evaluation and Review Technique) [5, 6]. Оба метода успешно применяются при стратегическом менеджменте, планировании проектов в строительстве, судостроении, авиастроении и других отраслях. Для сетевой модели типа PERT характерным свойством является случайная продолжительность работ, приводящих к изменению состояния процесса.

SOIS, № 4

Это же свойство является характерным и для процесса лазерной контактной литотрипсии. Продолжительность каждой работы в модели PERT оценивается тремя параметрами:

a — оптимистическая оценка времени выполнения работы;

b — пессимистическая оценка времени выполнения работы;

m — наиболее вероятная продолжительность работы (медианная оценка).

Наиболее вероятное время характеризует выполнение работ при отсутствии дестабилизирующих обстоятельств. Пессимистическая и оптимистическая оценка определяют временной диапазон отклонения времени выполнения работ от наиболее вероятного, вызванного случайными дестабилизирующими факторами. К недостаткам метода PERT, ограничивающим его применение при моделировании некоторых процедур литотрипсии, относится то, что хотя в этом методе и используется вероятностная оценка времени выполнения работы между двумя событиями, но переход в последующее состояние возможен только при завершении всех работ, предшествующих данному состоянию. В этой модели не учитывается возможность выполнения лишь одного из вариантов альтернативных работ, которые могут иметь место в некоторых вариантах лазерной контактной литотрипсии. Для моделирования таких процессов более привлекательной является сетевая стохастическая модель, построенная на основе метода GERT. Отличительной особенностью модели GERT является возможность выполнения альтернативных работ и построения двунаправленных ориентированных графов, в которых могут быть ветви, образующие петли, т.е. ветви, которые могут исходить из любого узла и входить в любой предыдущий узел.

Наличие альтернативных путей выполнения последовательности этапов лазерной контактной литотрипсии связано с полом и возрастом больного, предварительным

>

и информационные

технологии

диагнозом заболевания, расположением, объемом и физико-химическими свойствами камня, наличием тех или иных патологий и противопоказаний и проч. По этой причине в сетевой граф целесообразно включать альтернативные узлы и ветви.

С учетом приведенной технологической последовательности процедуры удаления мочевого камня, изобразим эту процедуру от момента ревизии уретры до установки стента, в виде альтернативного стохастического сетевого графа (рис. 2), состоящего из пронумерованных вершин и соединяющих их дуг. Здесь кружками обозначены этапы работ, входящие в процедуру лазерной контактной литотрип-сии, а соединяющие их дуги отображают выполняемые работы. Особенностью такого графа является наличие на входах и выходах узлов логических блоков (на рисунке не показаны), определяющих альтернативные пути продвижения по графу, в зависимости от условий, предшествующих данному этапу работ. Другой особенностью альтернативного стохастического графа является наличие нескольких входящих и исходящих ветвей в некоторых узлах.

В существующих альтернативных стохастических сетевых моделях в вершинах на входе и выходе осуществляются проверки некоторых логических условий, от результатов которых зависит переход в данное состояние (вершину) и выбор альтернативной ветви (работы) при переходе к следующему состоянию [7, 8].

Проверка логических условий выполняется путем реализации логических функций «И», «ИЛИ» и «Исключающего ИЛИ». Событие, отображаемое узлом е с логической функцией ИЛИ на входе, считается свершившимся, если одна или любая комбинация входящих работ (дуг ¡в) выполнены полностью, а после события, отображаемого вершиной с логической функцией ИЛИ, может начаться одна или несколько работ. При входной логической функции И событие считается свершившимся при выполнении всех входящих (предшествующих) работ, а вершиной с выходной логической функцией И все работы должны начинаться одновременно. Вершины с выходной функцией «Исключающее ИЛИ» характеризуют события, при котором на выходе может выполняться лишь одна из всех исходящих из данного узла работ. Каждая из этих работ (е, 7 выполняется с некоторой вероятностью Р(е, 7), причем сумма вероятностей реализации всех дуг, исходящих из события е, равна единице.

Отличительной особенностью предлагаемой модели от известных [5-8], является введение на выходе ряда узлов графа логических блоков типа «Если-то». Так, например, Если при ревизии мочевого пузыря в нем обнаружен камень, то выполняется процесс его дробления, а Если камня нет, то осуществляется ревизия мочеточников. Таким образом, логический блок Если-то определяет один из альтернативных путей на сетевой модели.

Рис. 2. Альтернативный стохастический сетевой граф контактной лазерной литотрипсии

2018, № 4

При создании сетевой модели лазерной литотрипсии указывается начало работ, предельное время окончания и ожидаемый, по оценке врачей, срок завершения всех работ. При выполнении литотрипсии в операционном помещении моментом начала работ целесообразно считать время поступления больного в операционную. Предельное время окончания литотрипсии ограничивается допустимым временем проведения операции, которое определяется анестезиологом по состоянию больного. Обычно это время не должно превышать 3-х часов. Для более полного описания вероятностной сетевой модели следует задать для каждого этапа работы функции или плотности распределения случайной продолжительности выполнения соответствующего этапа. Функция распределения времени выполнения работы представляет собой вероятность того, что случайное время длительности выполнения к-этапа не превысит некоторой величины Тк. Функция плотности распределения времени выполнения этапа является производной от функции распределения.

С целью упрощения модели лазерной ли-тотрипсии время выполнения отдельных этапов работ, продолжительность которых от операции к операции остается практически неизменным, предполагается постоянным. К таким этапам при проведении литотрипсии относятся:

- предоперационная подготовка операционного помещения;

- размещение больного на операционном столе;

- транспортировка больного из операционного помещения.

В процессе экспериментальных исследований установлено, что вид распределения вероятностей длительности работ на различных этапах контактной лазерной литотрипсии имеет различную форму: от равномерного до колоколообразного. В связи с этим наиболее целесообразным считается принять для

описания распределения интервалов времени выполнения этапов работ процесса литотрип-сии бета-распределение. Это двухпараметри-ческое распределение, характеризующееся тем, что временные интервалы выполнения этапов работ ограничены конечным интервалом, т.е имеются две неотрицательные точки пересечения плотности распределения времени выполнения этапов литотрипсии с осью абсцисс. Примечательным свойством такого распределения является то, что варьированием параметров бета-распределения а и в можно получить различные виды распределений - от равномерного до нормального.

Плотность бета-распределения длительности выполнения этапа литотрипсии может быть представлена в виде [6, 9, 10]

(г - а)а-1(Ь -г )в-1

а < г < Ь,

¡^Р) - ^в(а,в)(ь-а)а+в-1

/^(г,а,Р) - 0, г< а, г > Ь,

где а и Ь - наименьшее (оптимистическая оценка) и наибольшее (пессимистическая оценка) значения продолжительности этапа литотрип-сии; а и в - параметры бета-распределения; В(а , в) - бета-функция, которая может быть представлена в виде интеграла Эйлера или посредством гамма-функций:

В(а, в = |

= I ха-1(1 - х)

в-1

ёх =

Г(а) Г(в)

Г(а + в)

Здесь Г(у) = Jе xdz — гамма-функция.

о

Для целых значений параметра у гамма-функция Г(у) = 1-2-3- • • (у -2) • (у -1) = (у -1)!

В связи с тем, что временные границы (а, Ь) различных этапов литотрипсии могут существенно отличаться, для приведения бета-распределений к одному диапазону нижней и верхней границ (0 и 1), проводят масштабирование графика распределения путем сдвига его на величину нижней границы

>

и информационные

технологии

и делением временного параметра на длину интервала (b — a). В результате подстановки x=(t-a)/(b-a) получается нормированное бета-распределение:

f (х,ав)={ Яовг}s x s 1;

f(x,a,fi) = x < °; x > °;

Обратный переход от нормированных значений к абсолютным можно осуществить по формуле

t = x(b - a) + a .

Длительность /-го этапа литотрипсии можно оценить математическим ожиданием, вычисляемым для бета-распределения на основе метода PERT по формуле [6, 10]

ч - ai + + b

M (ti) = ti 1 1

6

где т. - наиболее вероятное значение (мода) бета-распределения длительности /-го этапа литотрипсии, определяемое по формуле

m = ai + (b¡ - a¡ )

a

1

a +e¡ - 2

Дисперсия времени выполнения этапа ли-тотрипсии рассчитывается по формуле

D(t, ) = (b, - a)2 /36 .

Суммарную длительность всей процедуры литотрипсии, состоящей из L этапов, можно рассчитать по формуле

T =fl.

сум / ! 1 1=1

В статье [9] показано, что сумма последовательности длительностей случайных интервалов, распределенных по бета-закону, может с достаточно высокой точностью быть аппроксимирована бета-распределением с параметрами:

L L

а = £а ; и b = £bi »

где а. и Ъ. — нижняя (оптимистическая) и верхняя (пессимистическая) оценки времени выполнения /-го этапа операции литотрипсии. На практике эти параметры определяются методом экспертных оценок путем опроса врачей конкретного лечебного заведения, либо путем статистических оценок, выполненных на основе экспериментальных измерений параметров а. и Ъ. на каждом этапе литотрипсии в реальных условиях.

Математическое ожидание и дисперсия итогового распределения длительности операции в целом рассчитывается по формулам

М (Тсш) = Тсум = а + (Ь - а) а

а + в

D(TJ = (b - a)2

ав

(а + в) (а + в +1)

Таким образом, на основании параметров бета-распределений всех этапов лазерной литотрипсии можно оценить длительность операции в целом. Параметры распределения для каждого этапа работ, за исключением этапа дробления камня лазерным лучом, определяются методом экспертных оценок на основе опыта выполнения таких работ или оцениваются экспериментально путем проведения хронометража отдельных этапов. Собственно время дробления камня является сложной функцией, зависящей от объема камня V и его плотности р, а также от энергии лазерных импульсов E , частоты их следования F. и диаметра оптического волокна. Если от объема и плотности камня перейти к массе m = pV, то время полного разрушения камня при энергии импульсов Е и частоте их генерирования F. можно рассчитать по формуле

Tp =m/(jxFixE), (1)

где у = m/Есуш — константа, представляющая собой удельную величину потери массы камня in vivo на 1 джоуль затраченной энергии излучения.

i=i

¡=1

2018, № 4

Формула (1) получена на основании того, что суммарная энергия, затраченная на полное разрушение камня равна

n n

Есум = ^NkiEki = ^ TkiFkiEki, (2)

k =1 k =1

где Е. - k-е значение энергии импульса на k-м этапе литотрипсии, Дж, N. - количество импульсов лазера на k-м этапе с энергией Е.; Tki - длительность воздействия на камень импульсов с E.-й энергией на k-м этапе, в секундах; F. - частота следования импульсов лазера с Е. энергией на k-м этапе, в Гц, n — количество использованных разновидностей типов этапов.

При этом, если во время операции частота и энергия импульсов остаются неизменными, то формула (2) приобретает вид:

EcyM=ElFi±Tki= TpEiFl, (3

k=i

где T - суммарное время разрушения (фрагментации) камня в секундах.

В процессе экспериментальных исследований авторами установлено, что коэффициент Y при дроблении камня гольмиевым лазером отечественного производства типа Triple при диаметре световода 600 мкм равен 0,431 ± 0,12 (p = 0,05) мг/Дж. Значение коэффициента Y для других типов лазерных литотрипте-ров и диаметров оптического волокна могут отличаться.

предполагаемую ее продолжительность, врач может более точно спланировать тактику проведения литотрипсии с учетом диагноза и текущего состояния больного, обосновано выбрать режимы работы лазерного литотриптера, составить план загрузки высокотехнологического оборудования и операционного помещения. Последний фактор позволит повысить экономическую эффективность использования операционного помещения и оборудования лечебно-профилактического заведения в целом.

В медицинской и технической литературе отсутствуют сведения о прогнозировании длительности литотрипсии. В урологии до настоящего времени пользуются понятием «размер камня», которое является малоинформативным. В процессе исследований установлено, что более информативным параметром является масса камня, которая зависит от объема камня и его плотности, зависящей в свою очередь от физико-химических свойств камня. Поэтому перед проведением контактной лазерной лито-трипсии целесообразно выполнить компьютерную томографию, позволяющую определить объем и плотность камней, локализованных в различных частях МВС. Приведенные в настоящей работе результаты относятся к контактной лазерной литотрипсии, осуществляемой гольмиевым лазером. Для использования их в случае применения туливого или эрбиево-го лазерного литотриптеров требуется проведение дополнительных исследований.

ОБСУЖДЕНИЕ

Предложена оригинальная модель процесса лазерной контактной литотрипсии, построенная на основе альтернативной стохастической сети и обладающая расширенной логической функциональностью, позволяющая осуществлять прогнозирование длительности операции на основе исходных данных об объеме, месте локализации камня, его физико-химических свойств, пола и предварительного диагноза больного. Зная до начала операции

ВЫВОДЫ

По результатам проведенных исследований по тематике статьи можно сделать следующие выводы.

Для составления модели технологического процесса по удалению мочевых камней необходимо формализовать все этапы лазерной контактной литотрипсии.

Наиболее адекватной моделью процесса лазерной контактной литотрипсии является альтернативная стохастическая сеть,

>

и информационные

технологии

в которую введены дополнительные логические блоки «ЕСЛИ-ТО».

Суммарное время проведения литотрипсии представляет собой случайный процесс, плотность вероятности которого распределена по бета-закону с параметрами, зависящими от параметров распределения отдельных этапов литотрипсии.

Среднее время выполнения всей операции литотрипсии зависит от граничных значений и параметров бета-распределений длительностей отдельных этапов литотрипсии.

Собственное время дробления камня прямо пропорционально его массе и обратно пропорционально удельной величине потери массы камня, энергии и частоте лазерных импульсов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Амоян Э.Ф., Калинина В.А. Оптимизация использования медицинского оборудования в лечебно-профилактических учреждениях // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2016. - № 11(4). - С. 590-591.

2. Кузьмичева Г.М., Антонова М.О., Руденко В.И., Щичко А.С., Рязанов В.В., Натыкан А.А. Методология изучения образования мочевых камней // Фундаментальные исследования. - 2012. - № 9-1. - С. 193-198; URL: https://fundamental-research.ru/ pdf/2012/9-1/38.pdf (Дата обращения: 12.06.2018).

3. Kaplan A., Chen T, Sankin G, Yang C, Dale J, Simmons W, Zhong P., Preminger G., Lip-kin M. Comparison of the Nanopulse Lithotripter to the Holmium Laser: Stone Fragmentation Efficiency and Impact on Flexible Ureteroscope Deflection and Flow. Journal of Endourolo-gy. - 2016. - V. 30. - № 11. - Pp. 1150-1154.

4. Martov A., Diamant V., Borisik A., Andronov A., Chernenko V. Comparative in vitro study of the effectiveness of nanosecond electrical pulse and laser lithotripters. J. Endourol. -2013. - V. 27. - P. 1287-1296.

5. ФиллипсД., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 496 с.

6. Голенко-Гинзбург Д.И. Стохастические сетевые модели планирования и управления разработками: Монография. - Воронеж: «Научная книга», 2010. - 284 с.

7. Астанина Л.А., Кирина Л.В. Альтернативные стохастические графы в проектном менеджменте [Электронный ресурс] // Сб. науч. тр. Sword по материалам междунар. науч. -практ. интернет-конф. 21 июня - 03 июля 2012. - Одесса, 2012. - Экономика. Количественные методы в экономике. - URL: https://www.sworld.com.ua/index.php/economy-212/ quantitative-methods-in-economics-212/13332-212-568 (Дата обращения: 12.06.2018).

8. Маркова В.Д., Кузнецова С.А. Стратегический менеджмент: Курс лекций. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирск. соглашение, 2004. - 288 с.

9. Олейникова С.А., Кирилов А.А. Численная оценка параметров бета-распределения // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. - Т. 7., Вып. 7. - С. 209-212. - URL: https://cyberleninka.ru/article/v/chislennaya-otsenka-parametrov-beta-raspredeleniya (Дата обращения: 12.06.2018).

10. Олейникова С.А. Аппроксимация закона распределения суммы случайных величин, распределенных по закону бета // Кибернетика и программирование. — 2015. — № 6. — С. 35-54. DOI: 10.7256/2306-4196.2015.6.17225. URL: http://e-notabene.ru/kp/ article_17225.html (Дата обращения: 12.06.2018).