CC BY
27
ПЕРСОНАЛИИ
СЕРГЕИ ГРИГОРЬЕВИЧ ПЯТКОВ
(к 60-летию со дня рождения)
5 января 2016 г. исполнилось 60 лет доктору физико-математических наук, профессору Сергею Григорьевичу Пяткову.
Пятков Сергей Григорьевич родился 5 января 1956 г. в с. Елунино Павловского района Алтайского края. Окончил среднюю тттколу Л"2 1 г. Барнаула в 1973 г. В 1978 г. окончил математический факультет Новосибирского государственного университета.
Свой путь в науку С.Г. Пятков начал, обучаясь на математическом факультете Новосибирского государственного университета (НГУ). На 4-м курсе он начал специализироваться в лаборатории теории функций Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН. Научным руководителем С.Г. Пяткова в университете и позднее, во время его работы в Институте математики СО РАН. был профессор В.Н. Врагов. К периоду обучения в НГУ относится и первая опубликованная С.Г. Пятковьтм научная работа.
С 1978 г.. после окончания НГУ. С.Г. Пятков был принят на работу в Институт математики СО РАН. Кандидатская диссертация «Корректные краевые задачи для уравнений составного типа и их обобщений> (специальность 01.01.02 - Дифференциальные уравнения). з шди тце н н ¿хя в 1982 г.. была посвящена исследованию вопросов разрешимости и корректности краевых задач для уравнений составного типа. т.е. уравнениям, имеющим в каждой точке своей области задания как вещественные, так и комплексные характеристики. Типичными примерами служат известное уравнение С.Л. Соболева, уравнение Баренблатта Желтовой Кочиной и ряд других моделей математической физики.
Далее, начиная примерно с 1985 г.. целый цикл его работ был посвящен спектральной теории в пространствах Крейна и близким вопросам. Простейшим примером рассматриваемых спектральных задач является эллиптическая спектральная задача с незнакопределенной весовой функцией вида
Ьп = \д(х)п, х е С С Ега, Буп\дс = 0(з = 1,...,т), (1)
где L - самосопряженный в L2(G) и полуограниченный снизу эллиптический дифференциальный оператор порядка 2m, определенный в области G, Bj - дифференциальные операторы^ определенные на dG, а. g(x) - измеримая по Лебегу функция,
G задачи такого вида были предметом боль-
шого количества исследований. Вначале следует упомянуть первые работы Гильберта и Вейля начала XX века (случай m = 1, n = 1, L - положительный оператор). Рассматривались вопросы существования бесконечного числа положительных и отрицательных собственных значении и соответствующие разло^кенпя по собственным функциям. Аналогичные вопросы рассматривались в то время в работах Хаупта, Хил-ба, Ричардсона. В многомерном случае первым результатом был результат Хольм-
L
оператор Лапласа. Было доказано существование бесконечного числа положитель-пых и отрицательных собственных значении ^ которые могут быть охарактеризованы «min-max> принципом. Асимптотическое распределение этих собственных значении было установлено в работе Плейеля. Говоря о распределении собственных значений, следует сослаться также на серию работ M.III. Бирмана и М.З. Соломяка, на работы М. Флекингера и ряда других авторов. В работах С.Г. Пяткова фактически впервые были исследованы вопросы базисности собственных и присоединенных эле~ ментов задачи (1) и более общих задач такого вида, а именно: для линейных самосопряженных операторных пучков в гильбертовом пространстве. Был получен как ряд критериев базисности в терминах теории интерполяции банаховых пространств, так и значительное количество достаточных условий базисности уже для конкретных эллиптических спектральных задач с незнакоопределеной весовой функцией. Вопросы полноты и базисности собственных и присоединенных элементов самосопряженных полиномиальных операторных пучков рассматривались в многочисленных работах М.В. Келдыша, А.Г. Костюченко, М.Г. Крейна, М.Б. Оразова, Г.В. Радзиевского, A.C. Маркуса, Г.К. Лангера, В.А. Ильина, A.A. Шкаликова и многих других авторов. Как правило, все работы основывались на сведении задачи к спектральной задаче для линейного пучка, что и обуславливает важность исследований спектральных задач для таких пучков. Эти работы продолжались в том или ином виде до сегодняшнего времени. Теория таких спектральных задач неразрывно связана с теорией операторов в пространствах Крейна. В нескольких недавних работах С.Г. Пяткова были получены ряд критериев и достаточных условий существования максимальных семидефи-нитных инвариантных подпространств для J-диссипативных операторов в пространствах Крейна. Эта тематика берет свое начало с ряда работ Л.С. Понтрягина, одна из работ которого посвящена этому вопросу для классического уравнения Соболева. Результаты, полученные при исследовании спектральных задач вида (1), и близкие результаты находят свое применение в теории дифференциальных уравнений (параболические уравнения с меняющимся направлением времени, уравнения смешанного типа, задача Соболева, уравнения Фоккера - Планка и Колмогорова), при исследовании краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений смешанного типа (кинетических уравнений), а также в гидродинамике и физике. В 1994 г. С.Г. Пятков защитил докторскую диссертацию по теме «Индефинитные спектральные задачи и их приложения к теории краевых задач для уравнений математической физики>. В последние годы С.Г. Пятков также занимается изучением обратных задач для уравнений с частными производными, в которых наряду с решением неизвестными являются
либо коэффициент (коэффициенты), либо правая часть, либо и то и другое. Основные его результаты в этом направлении посвящены параболическим задачам, возникающим в теории тепломассопереноса, фильтрации, диффузии, гидродинамике и многих других областях математической физики. В частности, в его работах был получен ряд обобщений известных результатов Ю.Е. Аниконова и Ю.Я. Б елова, посвященных обратным задачам с данными переопределения, носителями которых являются пространственные многообразия. Рассматривались как линейные так и нелинейные задачи. Во многих случаях была установлена корректность поставленных задач.
С.Г. Пятков ведет большую педагогическую и организационную работу. С 1983 г. по 2002 г. он работал на кафедре теории функций Новосибирского государственного университета. В 1992 г. он получил звание доцента по кафедре теории функций, а в 1998 г. звание профессора. В 2002 г. он начал работать заведующим кафедрой и профессором Югорского государственного университета - молодого университета, первый набор в который как раз и состоялся в этом году. В ЮГУ он читал довольно большое количество различных курсов: математический анализ, действительный анализ, функциональный анализ, теория функций комплексного переменного, высшая математика, непрерывные математические модели и ряд специальных курсов. Под научным руководством С.Г. Пяткова было подготовлено около 30 дипломников, 6 аспирантов защитили кандидатские диссертации. Он являлся и сейчас является членом ряда ученых советов по защитам диссертаций. Руководитель проектов РФФИ: 97-01-00894, 99-01-00621, 01-01-796, 03-01-00819, 12-01-00260, 15-41-00063. Являлся участником и руководителем нескольких проектов, поддержанных грантами Министерства образования РФ.
Друзья, коллеги и ученики Сергея Григорьевича Пяткова искренне поздравляют его с первым 60-летием жизни, желают ему успехов и счастья.
H.JI. Абашеева, С.А. Загребина, A.A. Замышляева, A.B. Келлер, А.И. Кожанов, H.A. Манакова, Г.А. Свиридюк
Список избранных публикаций
1. Егоров, И.Е. Неклассические операторно-дифференциальные уравнения / И.Е. Егоров, С.Г. Пятков, C.B. Попов. - Новосибирск: Наука, 2000. - 336 с.
2. Pyatkov, S.G. Operator Theory. Nonclassical Problems / S.G. Pyatkov. - Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2002. - 348 p.
3. Пятков, С.Г. Об одном уравнении составного типа / С.Г. Пятков // Дифференциальные уравнения. - 1980. - Т. 16, № 1. - С. 75-82.
4. Пятков, С.Г. О разрешимости одной краевой задачи для параболического уравнения с меняющимся направлением времени / С.Г. Пятков // Доклады АН СССР. - 1985. -Т. 285, № 6. - С. 1327-1329.
5. Пятков, С.Г. О разрешимости одной краевой задачи для нелинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени / С.Г. Пятков, А.Г. Подгаев // Сибирский математический журнал. - 1987. - Т. 28, № 3. - С. 184-192.
6. Pyatkov, S.G. Some Properties of Eigenfunctions of Linear Pencils and Applications to Mixed Type Operator-Differential Equations / S.G. Pyatkov // Banach Center Publications, Warszawa. - 1992. - V. 7, part II. - P. 373-382.
7. Пятков, С.Г. Базисность по Риссу собственных и присоединенных элементов пучков линейных самосопряженных пучков / С.Г. Пятков // Математический сборник. - 1994. -Т. 185, № 3. - С. 93-116.
8. Pyatkov, S.G. Elliptic Eigenvalue Problems with an Indefinite Weight Function / S.G. Pyatkov // Siberian Advances in Mathematics. - 1994. - V. 4, № 2. - P. 87-127.
9. Pyatkov, S.G. Riesz Completeness of the Eigenelements and Associated Elements of the Linear Selfadjoint Pencils / S.G. Pyatkov // Russian Acad. Sci. Sb. Math. - 1995. - V. 81, № 2. - P. 343-361.
10. Abasheeva, N.L. Counterexamples in Indefinite Liouville Problems / N.L. Abasheeva, S.G. Pyatkov // Siberian Advances in Mathematics. - 1997. - V. 7, № 4. - P. 1-8.
11. Pyatkov, S.G. Solvability of Boundary Value Problems for Operator-Differential Equations of Mixed Type / S.G. Pyatkov // Siberian Mathematical Journal. - 2000. - V. 41, № 6. -P. 1174-1187.
12. Pyatkov, S.G. Solvability of Boundary Value Problems for Operator-Differential Equations of Mixed Type: the Degenerate Case / S.G. Pyatkov, N.L. Abasheeva // Siberian Mathematical Journal. - 2002. - V. 43, № 3. - P. 549-561.
13. Пятков, СТ. Индефинитные эллиптические спектральные задачи / СТ. Пятков // Сибирский математический журнал. - 1998. - Т. 39, № 2. - С. 409-426.
14. Pyatkov, S.G. Interpolation of Some Function Spaces and Indefinite Sturm - Liouville Problems / S.G. Pyatkov // Operator Theory: Advances and Applications. - 1998. - V. 102. - P. 179-200.
15. Pyatkov, S.G. Elliptic Eigenvalue Problems Involving an Indefinite Weight Functions / S.G. Pyatkov // Siberian Advances in Mathematics. - 2000. - V. 10, № 4. - P. 134-150.
16. Пятков, СТ. Разрешимость краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений смешанного типа / СТ. Пятков, Н.Л. Абашеева // Сибирский математический журнал. - 2000. - Т. 41, № 6. - С. 1419-1435.
17. Pyatkov, S.G. Interpolation of Weighted Sobolev Spaces / S.G. Pyatkov // Siberian Advances in Mathematics. - 2000. - V. 10, № 3. - P. 83-132.
18. Pyatkov, S.G. On Some Properties of Imaginary Powers of Linear Operators / S.G. Pyatkov // Yakutian Mathematical Journal. - 2000. - V. 7, № 2. - P. 137-145.
19. Пятков, СТ., Разрешимость краевых задач для дифференциально-операторных уравнений смешанного типа. Вырожденный случай / СТ. Пятков, Н.Л. Абашеева // Сибирский математический журнал. - 2002. - Т. 43, № 3. - С. 678-693.
20. Пятков, СТ. О разрешимости задачи Дирихле и некоторых свойствах решений для нелинейных параболических уравнений с меняющимся направлением времени / СТ. Пятков // Математические заметки ЯГУ. - 2002. - Т. 8, № 2. - С. 56-74.
21. Пятков, СТ. Краевые задачи для некоторых классов сингулярных параболических уравнений / СТ. Пятков // Математические труды. - 2003. - Т. 6, № 2. - С. 144-208.
22. Pyatkov, S.G. Solvability of Some Inverse Problems for Parabolic Equations / S.G. Pyatkov // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. - 2004. - V. 12, № 4. - P. 397-412.
23. Pyatkov, S.G. Boundary Value Problems for Some Classes of Singular Parabolic Equations / S.G. Pyatkov // Siberian Advances in Mathematics. - 2004. - V. 14, № 3. - P. 63-125.
24. Пятков, СТ. Разрешимость одной краевой задачи для псевдопараболических уравнений четвертого порядка / СТ. Пятков // Вестник НГУ. - 2005. - № 3. - Р. 57-70.
25. The Best Constant of Sobolev Inequality in an n-Dimensional Euclidean Space / Y. Kametaka, K. Watanabe, A. Nagai, S. Pyatkov // Scientiae Mathematicae Japonicae. -2005. - V. 61, № 1. - P. 15-23.
26. Пятков, С.Г. Некоторые обратные задачи для параболических уравнений / С.Г. Пятков // Фундаментальная и прикладная математика. - 2006. - Т. 12, № 4. - С. 187-202.
27. Pyatkov, S.G. Inverse Problems for the Black-Scholes Equation and Related Problems / S.G. Pyatkov //Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. - 2007. - V. 15, № 9. - P. 955-974.
28. Пятков, С.Г. О некоторых эволюционных обратных задачах для параболических уравнений / С.Г. Пятков, Б.Н. Цыбиков // Доклады РАН. - 2008. - Т. 418, № 5. - С. 596-598.
29. Pyatkov, S.G. Certain Inverse Problems for Parabolic Equations / S.G. Pyatkov // Journal of Mathematical Sciences. - 2008. - V. 150, № 5. - P. 2422-2433.
30. Pyatkov, S.G. Some Classes of Inverse Evolution Problems for Parabolic Equations / S.G. Pyatkov, B.N. Tsybikov // Siberian Mathematical Journal. - 2009. - V. 50, № 1. -P. 141-153.
31. Pyatkov, S.G. Interpolation of Sobolev Spaces and Indefinite Elliptic Spectral Problems / S.G. Pyatkov // Operator Theory: Advances and Applications. - 2009. - V. 198. - P. 265-290.
32. Chugunova, M. On the Nature of Ill-Posedness of the Forward-Backward Heat Equation / M. Chugunova, I.M. Karabash, S.G. Pyatkov // Integral Equations and Operator Theory. -2009. - V. 65, № 3. - P. 319-344.
33. Пятков, С.Г. О некоторых обратных задачах для эллиптических уравнений и систем / С.Г. Пятков // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2010. - Т. 13, № 4 (44). - С. 83-96.
34. Пятков, С.Г. О разрешимости одной нелокальной краевой задачи для системы уравнений Навье - Стокса / С.Г. Пятков, М.В. Уварова // Математические заметки ЯГУ. - 2010. - Т. 17, № 1. - С. 124-137.
35. Пятков, С.Г. Интерполяция некоторых классов весовых пространств Соболева и приложения / С.Г. Пятков // Математические заметки ЯГУ. - 2009. - Т. 16, № 1. - С. 56-74.
36. Pyatkov, S.G. On Some Classes of Inverse Problems for Parabolic Equations / S.G. Pyatkov // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. - 2011. - V. 18, № 8. - P. 917-934.
37. Pyatkov, S.G. On Some Classes of Inverse Problems for Parabolic and Elliptic Equations / S.G. Pyatkov, B. N. Tsybikov // Journal of Evolution Equations. - 2011. - V. 11, № 1. -P. 155-186.
38. Pyatkov, S.G. On Some Inverse Problems for Elliptic Equations / S.G. Pyatkov // Journal of Applied and Industrial Mathematics. - 2011. - V. 5, № 3. - P. 417-430.
39. Пятков, С.Г. О некоторых свойствах решений задачи Коши для эволюционных уравнений / С.Г. Пятков, М.В. Уварова // Дифференциальные уравнения. - 2012. - Т. 48, № 3. - С. 375-385.
40. Пятков, С.Г. О существовании максимальных семидефинитных инвариантных подпространств для J-диссипативных операторов / С.Г. Пятков // Математический сборник. -2012. - Т. 203, № 2. - С. 87-110.
41. Pyatkov, S.G. Maximal Semidefinite Invariant Subspaces for J-Dissipative Operators. In: Spectral Theory. Mathematical System Theory, Evolution Equations, Differential and Difference Operators / S.G. Pyatkov // Operator Theory: Advances and Applications. -2012. - V. 221. - P. 549-570.
42. Пятков, С.Г. О некоторых классах коэффициентных обратных задач для параболических систем уравнений / С.Г. Пятков, М.Д. Самков // Математические труды. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 155-177.
43. Пятков, С.Г. Об определении функции источника в парболической задаче с данными Коши на части боковой поверхности цилиндра / С.Г. Пятков, А.Г. Боричевская // Математические заметки ЯГУ. - 2012. - Т. 19, № 1. - С. 110-123.
44. Пятков, С.Г. Об одной обратной задаче для параболического уравнения с данными Коши на части боковой поверхности цилиндра / С.Г. Пятков, А.Г. Боричевская // Сибирский математический журнал. - 2013. - Т. 54, № 2. - С. 436-449.
45. Pyatkov, S.G. On Some Classes of Coefficient Inverse Problems for Parabolic Systems of Equations / S.G. Pyatkov, M.L. Samkov // Siberian Advances in Mathematics. - 2012. -V. 22, № 4. - P. 287-302.
46. Пятков, С.Г., О некоторых обратных задачах для математических моделей тепломассо-переноса / С.Г. Пятков, А.Г. Боричевская // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 4. - С. 63-93.
47. Pyatkov, S.G. Existence of Maximal Semidefinite Invariant Subspaces and Semigroup Properties of Some Classes of Ordinary Differential Operators / S.G. Pyatkov // Operators and Matrices. - 2014. - V. 8, № 1. - P. 237-254.
48. Chugunova, M. Compactly Supported Solutions for a Rimming Flow Model / M. Chugunova, S.G. Pyatkov // Nonlinearity. - 2014. - V. 27, № 4. - P. 803-822.
49. Пятков, С.Г. О некоторых классах линейных обратных задач для параболических систем уравнений / С.Г. Пятков, Е.И. Сафонов // Научные ведомости БелГУ. - 2014. - Т. 35, № 7 (183). - С. 61-75.
50. Пятков, С.Г. Об определении функции источника в математических моделях конвекции-диффузии / С.Г. Пятков, Е.И. Сафонов // Математические заметки СВФУ. - 2014. -Т. 21, № 2. - С. 117-130.
51. Шергин, С.Н. О некоторых классах обратных задач для псевдопараболических уравнений / С.Н. Шергин, С.Г. Пятков // Математические заметки СВФУ. - 2014. - Т. 21, № 2. - С. 106-116.
52. Пятков, С.Г. О некоторых классах линейных обратных задач для параболических систем уравнений / С.Г. Пятков, Е.И. Сафонов // Сибирские электронные математические известия. - 2014. - Т. И. - С. 777-799.
53. Короткова, Е.М. О некоторых обратных задачах для линеаризованной системы тепло-массопереноса / Е.М. Короткова, С.Г. Пятков // Математические труды. - 2014. - Т. 17, № 2. - С. 142-162.
54. Pyatkov, S.G. Some Inverse Problems for Convection-Diffusion Systems of Equations / S.G. Pyatkov, E.I Safonov // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. - 2014. - V. 7, № 4. -P. 36-50.
55. Pyatkov, S.G. On Solvability of Boundary Value Problems for Kinetic Operator-Differential Equations / S.G. Pyatkov, S.V. Popov, V.I. Antipin // Integral Equations and Operator Theory. - 2014. - V. 80, № 4. - P 557-580.
56. Pyatkov, S.G. On Some Mathematical Models of Filtration Theory / S.G. Pyatkov, S.N. Shergin // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. - 2015. - V. 8, № 2. - P. 105-116.
57. Короткова, Е.М. Обратные задачи об определении функции источников для систем теп-ломассопереноса / Е.М. Короткова, СТ. Пятков // Математические заметки СВФУ. -2015. - Т. 22, № 1. - С. 44-61.
