CC BY
30
мационного регулирования переходов системы из состояния в состояние.
Рассмотрен подход, основанный на применении теории марковских процессов, так как в рассматриваемой физической дискретной системе с непрерывным временем имеет место марковская цепь состояний.
Информационное регулирование направлено на перевод системы технического сервиса (СТС) из более вероятного состояния (отказа) в менее вероятное состояние (эффективной работы) на основе математического моделирования, причем за основу предлагаются изоморфные реальному процессу математические модели, в алгоритме которых заложена технология процесса технического сервиса. Следовательно, математический аппарат для описания системы технического сервиса приложения теории марковских процессов для СМО, а сама система технического сервиса должна рассматриваться как разновидность СМО.
Предложено при идентификации систем технического сервиса (СТС) использовать классификацию систем массового обслуживания (Кендалла), в соответствии с которой применять соответствующие приложения теории марковских процессов. Для проверки выдвинутой гипотезы были
разработаны математические модели для определения: вероятностей состояний СТС как марковской цепи (вероятность отказа в обслуживании, вероятность нахождения в очереди не более заданного срока и др.); вероятностей функционального и параметрического отказа. Установлено, что модели на основе теории марковских процессов адекватно описывают процесс технического сервиса, что подтверждается исследованиями [3, 4].
Литература
1. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. - Москва: Наука, 1972. - 576 с.
2. Матвеев, В.Ф. Системы массового обслуживания / В.Ф. Матвеев, В.Г. Ушаков. - Москва: Издательство МГУ, 1984. -С. 240.
3. Курочкин, В.Н. Научно-методические основы эффективности и надежности функционирования технологических систем машиноиспользования / В. Н. Куроч-кин. - Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2010. - 510 с.
4. Никитченко, С. Л. Инженерное обеспечение растениеводства: монография / С.Л. Никитченко. - Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2011. - 288 с.
Сведения об авторе
Курочкин Валентин Николаевич - д-р техн. наук, профессор кафедры экономики и управления Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград).
Information about the author Kurochkin Valentin Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, professor of the Economy and management department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zerno-grad).
УДК 66.086.2
СЕПАРАЦИЯ СЛАБОПРОВОДЯЩИХ СУСПЕНЗИЙ В БЕГУЩЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
© 2013 г. И.П. Назаренко
На основании теоретических и экспериментальных исследований динамики частиц обоснована возможность разделения частиц суспензии с разными электрофизическими
77
свойствами в бегущем электрическом поле пластинчатой многорядной системы электродов.
Ключевые слова: бегущее электрическое поле, сепарация, слабопроводящая суспензия, электрод.
On the basis of theoretical and experimental researches of particle's dynamics the possibility of suspension's particles division with different physical properties in the moving electric field of the multi-row lamellar electrodes system is substantiated.
Key words: moving electric field, separation, dielectric suspensions, electrode.
Применение электрических методов для очистки жидкостей, обладающих большим удельным электрическим сопротивлением (растительные масла, биотопливо, нефтепродукты и др.), обосновано малыми энергозатратами, экологичностью, малым гидравлическим сопротивлением аппаратов. В настоящее время разработан ряд аппаратов электрической очистки и сепарации слабопроводящих жидкостей в электрическом поле, в которых применяют постоянный или переменный электрический ток промышленной частоты высокого напряжения, создающий постоянное или пульсирующее электрическое поле [1, 2]. В таких устройствах используются силы электрофоретического и диэлектрофорети-ческого взаимодействия, позволяющие осаждать частички взвеси на электроды. Такой подход требует периодической
Г Г
дБ
Б = Кв
A
очистки электродов. Кроме этого, отсутствует возможность разделения частиц с разными электрофизическими свойствами. Разделить такие частицы актуально с точки зрения использования полученных веществ. Например, разделение взвеси подсолнечного масла позволяет получить ценные компоненты - клетчатку и фосфатиды.
Применение бегущего электрического поля, созданного системой многофазных электродов, позволяет осуществлять направленное движение частиц взвеси вдоль рядов электродов [3]. Используя этот эффект, можно не только создавать электроочистители непрерывного действия, но и электросепараторы, способные разделять частицы с разными электрофизическими свойствами.
В электрическом поле на поляризованную частицу действует сила [4]:
E
дБ + Б
дБ + Б
^ 1
I
дх
ду
dz
A = 4ns ca'
(s - s ) - f o ч — o Л — с
у rn rn )
(s + 2s ) - i f o ч o + 2 Л
ч c rn
(i)
) J
где £с, £ч - диэлектрическая проницаемость среды и частицы соответственно, Ф/м;
Ос, Оч - удельная электропроводность среды и частицы соответственно, См/м; а - радиус частицы, м; а - угловая частота, рад/с;
Б - комплекс вектора напряженности электрического
поля, В/м.
Бх , Бу , Б2 - компоненты вектора,
комплексно сопряженного
с вектором Б, В/м. В соответствии с формулой(1) в системе многофазных пластинчатых электродов на поляризованную частицу действует
X
z
сила со стороны пульсирующего поля, которая перемещает частицы в область максимального поля между пластинчатыми
электродами, и сила со стороны бегущего поля, которая перемещает частицы вдоль рядов электродов (рисунок 1).
Рисунок 1 - Система многофазных пластинчатых электродов
Для исследования динамики частиц в циала и, исходя из выражения (1), получе-работе [4] аналитически описано электри- ны формулы для поля сил в двухрядной ческое поле методом комплексного потен- системе многофазных электродов:
Р = А.В В-С-Н-Б. В (В )3 '
к
г =- а ) + ~ с )
,Г
СЖ 1
В =_ш =
Сш п
к
п к=1
п ^Кк-1)
п 1=1
т-1 и21 - и2(1+1)
ъ
С =
С2Жш Сш2
Ук=
ш - ак
+ ъ
1=1
1 \
} и -и
+ _1п 21
ш - с
п и1(к-1) - и1к
1+1
т-1и21 - и2(1+1)
ш - с1
1п - 21
"1 А
и,_ -и Л
ъ ■
Vк
В =
(ш - ак )2 Сг к
+ ъ
2 2 --1 (ш - с,+1 ) (ш - с1) у
ъ
+ ъ .
Н =
С2 г Сш2
Сш п V к=1ш - ак
1=1 ш
1
ъ
ш - с1 у
т 1
+ ъ_
к=1
(ш - а )2 1=1 (ш- с1 )
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
где Ж - комплексный потенциал, В; 2 - функция, которая конформно отображает верхнюю полуплоскость та комплексной плоскости на многоугольник; к - размер межэлектродной области (расстояние между рядами электродов), м;
ак, с - параметры отображающей функции;
Ш - потенциал электродов, В.
Визуализация поля сил в соответствии с формулами (2-6) программными средствами МЛТЬЛВ (рисунок 2) позволила определить, что У - составляющая силы, которая действует на частицы со стороны бегущего поля, незначительно изменяется
л
1
1
п
т
п
вдоль координаты У. Ее величина для элек- параметра А = 1 №м3/В2 и действующем тродной системы с размерами I = 0,5 м; напряжении на электродах Ш = 1 В. И = 1м составляет /• = 4 Н при величине
X, м
Рисунок 2 - Поле У-составляющей силы при соотношении размеров межэлектродной области ¡/Т= 0,5
Динамика движения частиц в бегущем электрическом поле исследовалась на основании второго закона Ньютона с учетом силы действия электрического поля и
dt2 2a p dt где р - плотность вещества частицы, кг/м3; П - динамическая вязкость, Па-с. В общем случае такое уравнение не имеет аналитического решения, но для постоянной векторной функции F оно может быть сведено к линейному уравнению с
силы сопротивления среды. В результате было получено нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, которое описывает движение частицы:
3^ А ■и2
^--Т3~, (7)
4ла3р Т3
постоянными коэффициентами и правой частью. Решение такого уравнения состоит из общего решения соответствующего уравнения без правой части и частного решения. Искомым решением является:
Q =
У
F* AU2
бтгл ah3 9ц
У =
2а2 р
где Уо - начальная скорость, м/с; уо - начальная координата, м.
Если на электроды подавать две системы напряжений разной частоты с разным чередованием фаз, то в межэлектродной области создаются два электрических поля, бегущих встречно. При определенных частотах этих полей можно добиться разделения двух частиц с разными элек-
С,
+ Ct
1
(8)
I
\
трофизическими свойствами. Это следует из вида зависимости силы от частоты (1), которая имеет один максимум [5]. На частицу взвеси будет действовать сила, равная сумме сил от отдельных бегущих полей, которые могут быть направлены как в одну сторону, так и встречно:
F1 = F1 (© ) + F1 (©2 ), (9)
где Fl - сила, действующая на частицу
dy
+
К - С „у
3
в бегущем электрическом поле при частоте Ю1, Н;
Г2 - сила, действующая на частицу
в бегущем электрическом поле при частоте т2, Н.
В соответствии с формулами системы (1) вид зависимости силы от частоты предопределяется видом зависимости мнимой части комплексного параметра А от частоты, который в свою очередь зависит от электрофизических свойств частицы и сре-
ды (ос, £с, Оц, еч). Если в жидкости находится вторая частица с другими свойствами, то на нее будет действовать сила
Е2 = Е2 (щ ) + Е2 (щ ), (10)
которая определена другим видом зависимости мнимой части комплексного параметра А от частоты. На рисунке 3 построены зависимости величины силы от частоты для двух частиц с разными электрофизическими свойствами.
Угловая частота, рад/с
Рисунок 3 - Зависимости силы от частоты для двух частиц с разными свойствами
Если направления чередования фаз потенциалов электродов двух частот противоположны, то в межэлектродной области возникают два встречно бегущих электрических поля. В этом случае формулы (9) и (10) принимают вид:
Fj = F1 (щ) - F1 (щ );
F2 = F2 (щ) - F2 (щ), (11)
и тогда в соответствии с рисунком 3 при значениях mi и Ш2, которые соответствуют
максимумам функций Fi(aj) и F^^oi), Fi>0, а F2<0. То есть силы направлены в противоположные стороны.
Для решения уравнения движения в поле двух частот по формулам системы (8) коэффициент Сз находится по формуле
F* (АЩ ) - А(щ ))U2
вжг/аИ3
(12)
На рисунке 4 показаны графики движения двух частиц с разными электрофизическими свойствами в бегущих электрических полях двух частот. Зависимости рисунка 4 построены для жидкости (подсолнечное масло) со следующими свойствами: ос = 10-9 См/м; ес = 3,2-10"9 Ф/м; П = 0,054 Па-с и частицы: а = 50 мк, р = 1300 кг/м3, размеров области: И = 2 мм; ¡/И = 0,5. Движение частиц начинается с точки с координатой У = 0. Напряжение на электродах - 2 кВ.
Из полученных закономерностей следует, что частицы за 100 с разойдутся на расстояние 110 мм и будут разделены по признакам электрофизических свойств.
Теоретические исследования динамики частиц в двух бегущих полях разной частоты показывают возможность разделения их по признаку электрофизических свойств: диэлектрической проницаемости и удельной электропроводности. Причем на
процесс разделения влияет как напряжение на электродах, так и частота электрического поля.
О.Мг
40 60
Время, с
1 - оч = 10"7 См/м; £ч = 2,Ы0"пФ/м; 2 - оч =440-8 См/м; еч = 2,940-11Ф/м Рисунок 4 - Зависимости У-координаты частиц от времени
Для подтверждения полученных результатов были проведены экспериментальные исследования по разделению частиц шрота подсолнечника разной влажности. Использовался шрот влажностью 6% и 14%, который добавлялся в рафинированное подсолнечное масло в равных долях. Содержание шрота каждой из фракций составляло 0,25%. Предварительно были определены электрофизические характеристики приготовленной суспензии по методике [6].
Частицы первой фракции имели удельную электропроводность 4,4-10-8 См/м, а диэлектрическую проницаемость -4,4-10-8 Ф/м. Угловая частота, которая соот-
100
ветствует максимальной силе, для этой фракции составляет 446 рад/с.
Частицы второй фракции имели
-7
удельную электропроводность 4,3-10" См/м, а диэлектрическую проницаемость -7,2-10" Ф/м. Угловая частота, которая соответствует максимальной силе, для этой фракции составляет 3215 рад/с.
В экспериментальных исследованиях использовалась камера с двурядной системой электродов с к = 5 мм и ¡/к = 0,5. Длина камеры составляет 80 мм, поэтому для полного разделения фракций максимальное расстояние, которое должна преодолеть частица каждой фракции, составляет 80 мм. На электроды подавалось четырех-фазное напряжение 7,2 кВ.
я и н е
л
е
д
80
60
40
р
т
н
а 20
к
ц
и ф
ф
э о
«
200
400
800
1000
1200
600 Время, с
■ теоретическая зависимость для первой фракции -теоретическая зависимость для второй фракции -экспериментальная зависимость для первой фракции
0
0
Рисунок 5 - Динамика разделения шрота подсолнечника разной влажности
Содержание шрота в масле определялось по ГОСТ 5481-89. Пробы масла отбирались через 200 с.
Теоретические зависимости (рисунок 5) строились по формулам (8) и (12) с учетом гранулометрической характеристики шрота.
Сравнение полученных экспериментальных результатов хорошо согласуется с теоретическими (рисунок 5). Расхождение не превышает 11%.
Таким образом, теоретически обоснована и экспериментально подтверждена возможность разделения частиц суспензии с разными электрофизическими свойствами в поле двух встречно бегущих электрических полей, созданных многофазными системами электродов.
Литература
1. Украинцев, М.М. Электростатический фильтр для очистки подсолнечного масла / Е.И. Тимонина, М.М. Украинцев // Механизация и электрификация сельского хозяйства. - 2001. - № 11. - С. 26-28.
2. Болога, М.К. Рафинация подсолнечного масла в электрическом поле: монография / М.К. Болога, И.И. Берилл; АН Республики Молдова, Институт при-
кладной физики. - Молдова: Бй^а, 2004. -214 с.: ил.
3. Пат. 94810 Украша, МПК В 0Ш35/6. Споабелектрично! очистки дiелектричнихрiдин / 1.П. Назаренко,
B.А. Дщур (Украша). - № а 200911592; заявл. 13.11.2009; опубл. 10.06.2011, Бюл. № 11.
4. Назаренко, 1.П. Теоретичш досль дження взаемодп електричного поля з дiе-лектричними суспензiями в багатоелектро-дних системах / 1.П. Назаренко // Пращ Тавршського державного агротехнолопчного ушверситету: наук. фах. видання / ТДАТУ. - Мелггополь, 2012. - Вип. 12. - Т. 1. -
C.35-45.
5. Назаренко, 1.П. Визначення елект-рофiзичних властивостей дiелектричних суспензш / 1.П. Назаренко, М.О. Рубцов // Пращ Тавршського державного агротехнолопчного ушверситету: наук. фах. видання / ТДАТУ. - Мелггополь, 2011. -Вип. 11. - Т. 3. - С. 167-175.
6. Назаренко, 1.П. До питання визначення електрофiзичних властивостей дiе-лектричних суспензш / 1.П. Назаренко // Пращ Тавршського державного агротехнолопчного ушверситету. - Вип. 11. - Т. 4. -Мелггополь, 2011. - С. 66-70.
Сведения об авторе
Назаренко Игорь Васильевич - канд. техн. наук, доцент кафедры гидравлики и теплотехники Таврического государственного агротехнологического университета (г. Мелитополь, Украина). E-mail: nazarenko-64@mail.ru; tdatu.kaf.aep@mail.ru.
Information about the author Nazarenko Igor Petrovich - Candidate of Technical Science, associate professor of the Hydraulics and heating engineering department, Tavria State Agrotechnological University (Melitopol, Ukraine). E-mail: nazarenko-64@mail.ru; tdatu.kaf.aep@mail.ru.
