CC BY
31
СЕМЕЙСТВО АСТЕРОИДОВ АПОФИСА (99942)
Обрубов Юрий Викторович
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры высшей математики КФ МГТУ им.
Н.Э. Баумана, РФ, г. Калуга E-mail: obrubovyu@yandex. ru Влайков Николай Дмитриевич старший преподаватель кафедры высшей математики КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, РФ, г. Калуга E-mail: nick-vlaikov@yandex. ru
A FAMILY OF ASTEROIDS OF APOPHIS (99942)
Obrubov Yury Viktorovich
doctor ofphysical and mathematical Sciences Professor of Department of higher
mathematics BMSTU, Kaluga branch, Russia Kaluga city
Vlaikov Nikolai Dmitrievich senior lecturer of Department of higher mathematics BMSTU, Kaluga branch, Russia
Kaluga city
АННОТАЦИЯ
Астероид 99942 Апофис представляет потенциальную опасность. В банке орбит астероидов групп Аполлона и Атона выполнен поиск астероидов близких к орбите астероида Апофиса. Близость орбит оценивалась по D -критерию Саутворта-Хокинса. В результате обнаружено 30 астероидов группы Атона и два астероида группы Аполлона, для которых значение D -критерия не превышает критического уровня. Для найденных орбит также были вычислены значения T-критерия Тиссерана и постоянные Лидова С1 и С2. Близкие значения указанных величин позволяют сделать вывод о возможности существования семейства астероидов Апофиса.
ABSTRACT
Asteroid Apophis is potentially hazardous for the Earth. The disruption of asteroids due to their mutual collisions is one of episodes of their evolution. Because of ejection velocities is not high, the debries must have close orbits in some means. So it was made a search of asteroids close to Apophis by means of D -criterion of Southworth and Hawkins. As a result it was found 30 atens and 2 apollo asteroids
with D < Dc. The calculation of T-criterion of Tisserand and Lidov’s constants С1 and С2 shows a possibility of existance of asteroids family of Apophis.
Ключевые слова: астероид; орбита; атонцы; аполлонцы; Апофис.
Keywords: asteroid; orbit; atens; apollos; Apophis.
Выявление взаимосвязей между малыми телами Солнечной системы представляет несомненный интерес, так как позволяет решать вопросы их происхождения и эволюции. Уже в 1876 г. Д. Кирквуд выявил 10 групп астероидов, двигавшихся по сходным орбитам и состоявших из 2—3 астероидов [6]. По его мнению, эти астероиды можно было рассматривать как осколки более крупных тел. К 1899 г. среди 417 астероидов было выявлено 20 пар с близкими орбитами. Однако, по мнению Хираямы [13], сходство орбит еще не означает общность их происхождения. Такое сходство могло быть и случайным, образовавшимся под действием различных факторов. Отметим, что группу астероидов, имеющих общее происхождение, принято называть семейством. С другой стороны, даже если астероиды и имеют общее происхождение и на начальном этапе элементы их орбит близки между собой, то под действием планетных возмущений орбиты могли очень сильно измениться. Хираяма поставил вопрос: можно ли выявить семейства
астероидов, образовавшиеся в далеком прошлом?
Для решения этой задачи Хираяма использовал так называемые собственные элементы орбит, которые слабо изменяются под действием планетных возмущений. Исследуя собственные наклоны и эксцентриситеты, он выявил пять семейств астероидов в главном поясе, в которые вошли десятки известных астероидов.
Для выявления семейств довольно часто применяется критерий Тиссерана
- T , который вычисляется по формуле:
a a ! о \
T = -^ + 2 — (1 - e2)cosi (1) a \ ap
В формуле (1) a p — большая полуось орбиты возмущающей планеты, a
— большая полуось орбиты астероида, e — ее эксцентриситет а i — наклон.
Критерий Тиссерана использовался, например, в работе [15] для поиска возможных семейств среди коротко-периодических комет и околоземных астероидов.
Рассматривая только вековые возмущения, в работах [2—3] были получены две константы Q и С2 (постоянные Лидова), которые вычислялись по формулам:
C = (1 - e2 )cos2 i, C2 = e2 (0,4 - sin2 i sin2 w) (2)
где: w — аргумент перигелия орбиты астероида.
Постоянство C1 вытекает из критерия Тиссерана, если учесть, что большие полуоси не содержат вековых возмущений. C2 также слабо изменяется под действием вековых возмущений и вместе с C1 описывает синхронные изменения эксцентриситета, наклона и аргумента перигелия. При w = 0 или 1800 наклон достигает максимума, а эксцентриситет — минимума, при w= 900 или 2700 наклон минимальный, а эксцентриситет — максимальный.
Для выявления близких орбит на текущий момент времени для последующего изучения возможности их взаимосвязи разработан ряд критериев [11, 14, 16]. Исторически первым является D -критерий Саутворта и Хокинса [18]. Считается, что этот критерий является метрикой в пятимерном нелинейном пространстве элементов орбит. Значение критерия вычисляется по формуле:
г\2 /а\2 /а \2 л * 2 А/ ^ • 2 А^^ / \2 * 2 Ар
Б = (Ае) + (Ад) + 481И — + 4 81П1 81П /2 81И + (е1 + е2) 81И , (3)
где
Ае = е1 - е2, А/ = /1 - /2, Ад = д1 - д2, АО = О1 - О2, Ар = р - Р2, (4)
а е1, е2, /1, /2, д1, д2,015 О2, р, р2 — эксцентриситеты, наклоны,
перигелийные расстояния, долготы восходящих узлов и долготы перигелиев двух сравниваемых орбит соответственно. Отметим, что неявно этот критерий использует условие пересечения орбит исследуемых объектов с орбитой Земли, в одном из узлов, и по этой причине является метрикой в четырехмерном пространстве.
Предельное значение Б -критерия - Бс, оценивается по формуле [14]:
Бс = 0,20(360/N )1/4 , (5)
в которой N —объем базы данных.
Отметим, что поиск семейств малых тел в Солнечной системе ведется непрерывно [4—5, 11—16, 19]. Наиболее актуальным направлением, по нашему мнению, является выявление семейств астероидов групп Аполлона и Атона [17]
Астероид 2004МЖ был открыт 19 июня 2004 г. в обсерватории Китт Пик (США) [10]. В 2004 г. были выполнены первые расчеты эволюции его орбиты и предсказана возможность столкновения этого астероида с Землей в 2029 г. В 2005 г. астероиду было присвоено - Апофис и порядковый номер 99942.
Вычисления планетных возмущений выявили высокую вероятность его столкновения с Землей в ближайшие 100 лет. Поэтому астероид Апофис (99942) был классифицирован как потенциально опасный для Земли. Размер Апофиса оценивается примерно в 270 м, масса — 2,7 1010 кг, а скорость его столкновения с Землей составит 12,59 км/с [8]. По различным оценкам энергия,
выделяющаяся при таком столкновении, будет эквивалентна 500—800 Мт в тротиловом эквиваленте. Последствия такой катастрофы могут быть губительны для жизни на Земле.
Большая полуось орбиты Апофиса а < 1 а.е., а афелийное расстояние Q > 1 а.е., и поэтому он был классифицирован как астероид группы Атона [17].
Элементы орбиты Апофиса приведены в Таблице 1 согласно [8]. В ней даны: большая полуось — а, эксцентриситет — е, перигелийное расстояние — д, афелийное расстояние — Q, наклон — /, долгота восходящего узла — О, аргумент перигелия — ю и долгота перигелия - р = с + О .
Таблица 1.
Элементы орбиты Апофиса на эпоху 30,0 сентября 2012 г. (равноденствие
2000.0) | по данным Jet Propulsion Laboratory (США)
a (а.е.) e q (а.е.) Q (а.е.)
0.9223139256003 0.1910618890167 0.7460948847086 1.098532966492
i (град.) Q (град.) m (град.) п (град)
3.3319993779126 204.42752733234 126.41883691995 330.8463652523
Вторжение астероидов и комет в атмосферу Земли, а также твердых продуктов их разрушения, происходят со скоростями от 11,2 до 72 км/с и порождает болидные и/или метеорные явления. Поиск болидов, возможно связанных с Апофисом [1], дал положительный результат — было обнаружено 4 таких болида. Следовательно, можно сделать вывод, что возраст Апофиса достаточно велик и в прошлом Апофис, или его родительское тело подверглось разрушению в результате столкновения с другим астероидом (астероидами). Возможно, что и сам Апофис является результатом дробления более крупного астероида. При этом могли образоваться не только мелкие осколки, породившие болиды, но и крупные, которые сейчас могут наблюдаться в виде астероидов. Поэтому есть смысл поиска крупных фрагментов среди астероидов группы Атона.
Для поиска астероидов, возможно связанных с Апофисом, на первом этапе мы применили методику, аналогичную методике выявления метеороидных роев с использованием Б -критерия Саутворта и Хокинса [18].
В метеорной астрономии считалось, что два объекта принадлежат одному метеорному рою, если значение Б - критерия для их орбит не превышало 0,20. При этом предполагалось, что метеороиды, образующие рои, генетически связаны — то есть образовались при разрушении одного родительского тела.
Очевидно, что дисперсия орбит увеличивается со временем. С этой точки зрения, чем больше различие между орбитами членов какого-либо семейства, тем больше его возраст. С другой стороны если поиск проводится среди большого числа орбит, то возможная близость орбит может быть случайной. Поэтому предельное значение Б -критерия необходимо корректировать в соответствие с формулой (5).
В качестве исходной базы данных элементов орбит астероидов группы Атона и Аполлона использовались каталоги КАБА [7, 9]. На 13 сентября 2013 г. эти каталоги содержали информацию об орбитах 786 астероидов группы Атона и 5475 орбитах группы Аполлона.
Согласно формуле (5) предельное значение Бс для группы Атона составляет 0,17, а для группы Аполлона — 0,10. В результате поиска было найдено 30 астероидов группы Атона и 2 астероида группы Аполлона, орбиты которых отличаются от орбиты Апофиса не более чем на Бс по Б -критерию Саутворта и Хокинса. Элементы орбит Апофиса и объектов его роя приведены в таблице 2 вместе со значениями Б -критерия, Т -критерия Тиссерана и постоянных Лидова С1 и С 2. В таблице 2 значения С 2 даются умноженными на 100.
Таблица 2.
Элементы орбит атонцев объектов роя Апофиса для которых значения Б -______________________критерия не превосходят 0,17 _____________________
Объекты а е і т а Б Т С: С2 *100
1 99942АрорЫБ 0,92 0,191 3,3 126,4 204,4 0,000 2,967 0,960 1,451
Орбиты Атонцев
2 (2012БК4) 0,89 0,181 4,1 148,5 168,3 0,065 2,974 0,962 1,306
3 (2001ББ16) 0,85 0,173 2 195,6 122,6 0,086 2,992 0,969 1,197
4 (20050Е60) 0,96 0,246 5,6 112,7 229,9 0,091 2,932 0,931 2,372
5 (2012ХЫ6) 0,99 0,179 3,1 58,5 260,1 0,092 2,965 0,965 1,275
6 (2012БШ) 0,9 0,185 4,2 24,1 296,8 0,101 2,971 0,961 1,366
7 (2011СЬ50) 0,89 0,144 0,2 289,7 17,3 0,104 2,991 0,979 0,829
8 (2012АР10) 0,89 0,139 2,7 212,1 101,6 0,111 2,990 0,978 0,772
9 (2004БУ1) 0,88 0,222 3,6 28,2 299 0,111 2,962 0,947 1,967
10 (2002CW11) 0,87 0,225 3,1 210,4 137,6 0,121 2,964 0,947 2,021
11 (2012БТ35) 0,83 0,204 5,1 169,5 185,1 0,123 2,982 0,951 1,664
12 (2011ЕК) 0,9 0,165 8,7 178,2 155,4 0,125 2,961 0,951 1,089
13 (2002УХ91) 0,98 0,201 2,3 78,4 216,6 0,129 2,958 0,958 1,610
14 (2010Ж34) 0,96 0,145 0,7 316,3 36,9 0,129 2,980 0,979 0,841
15 (2012БН54) 0,94 0,146 3,3 131 162,3 0,135 2,979 0,975 0,849
16 (1999А010) 0,91 0,111 2,6 7,6 313,3 0,136 2,993 0,986 0,493
17 (2010БУ9) 0,89 0,148 4,3 335,1 357,1 0,137 2,984 0,973 0,874
18 (2007УБ) 0,95 0,12 1,7 34,9 277,4 0,139 2,987 0,985 0,576
19 (2004НТ59) 0,98 0,223 11,1 112,2 214,7 0,142 2,914 0,915 1,831
20 (2007ХР) 0,99 0,271 7,7 64,7 255,7 0,143 2,908 0,910 2,830
21 (2007WC5) 0,97 0,21 8,5 66,3 236,7 0,145 2,936 0,935 1,683
22 (2009СЕ) 0,89 0,19 8,1 190,4 127,8 0,147 2,958 0,945 1,442
23 (2007ЕС) 0,93 0,196 5,8 45,8 307,9 0,149 2,957 0,952 1,516
24 (2011СН22) 0,88 0,236 0,1 27,6 334,7 0,157 2,960 0,944 2,228
25 (2012БК14) 0,98 0,192 1,5 254,3 118,8 0,159 2,963 0,962 1,472
26 (2007УБ56) 0,94 0,283 6,2 63,7 274,7 0,159 2,913 0,909 3,128
27 (2003СА4) 0,92 0,12 7,5 173 139,9 0,159 2,975 0,969 0,576
28 (2007СМ26) 0,94 0,18 7,2 152,3 142,7 0,161 2,9562 0,952 1,285
29 (2001С036) 0,94 0,177 1,3 344,3 30,7 0,163 2,972 0,968 1,253
30 (2001БА16) 0,94 0,138 5,8 243,1 115,5 0,163 2,974 0,971 0,746
31 (2010БК) 0,99 0,212 0,1 126 161,5 0,164 2,955 0,955 1,798
Орбиты Аполлонцев
1 (2008 W02) 1,03 0,19 2 85,7 238 0,095 2,962 0,963 1,440
2 (2008 0Б110) 1,02 0,25 5,4 101 213 0,100 2,928 0,929 2,447
Представление о семействе астероидов Апофиса дает Рис. 1, на котором представлены проекции орбит 33 астероидов семейства, включая Апофис, на плоскость эклиптики (то есть на плоскость орбиты Земли). Единица масштаба 1
а.е.
1.5 -1 -0.5 О 0.5 1 1.5
Рисунок 1 Проекции орбит на плоскость эклиптики
Полагалось, что долготы перигелиев для всех орбит р = 0. Таким образом, выполнен качественный учет дисперсии долгот перигелиев, возникшей из-за действия планетных возмущений.
Рис. 1, возможно, свидетельствует в пользу реальности существования семейства астероидов Апофиса.
Список литературы:
1. Бабаджанов П.Б., Кохирова Г.И., Обрубов Ю.В. Астероид Апофис и связанные с ним болиды // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. — 2012. — Т. 55, — №. 7. — С. 555—560.
2. Лидов М.Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений // Искусственные спутники земли. 1961. Вып. 8. — С. 5—45.
3. Лидов М. Л., Ярская М.В. Интегрируемые случаи в задаче об эволюции орбиты спутника при совместном влиянии внешнего тела и нецентральности поля планеты // Косм. иссл. — 1974. — Т. 12. — № 2. — С. 155—170.
4. Нароенков С.А. Исследование пар околоземных астероидов // Вестник Сибирского Гос. Аэрокосм. Ун-та, 2011, — с. 61—66.
5. Обрубов Ю.В. Комплексы малых тел в солнечной системе // Астрон Ж. — 1991. — Т. 68. — С. 1063—1073.
6. Симоненко А.Н. Астероиды, или тернистые пути исследований. М., Наука, 1985. — 208 С.
7. APO orbital elements. [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: // http://neo.jpl.nasa.gov/cgi-bin/neo_elem (дата обращения 13.09.2013)
8. Asteroid Apophis. [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://asteroidapophis.com (дата обращения 11.11.2012)
9. ATE orbital elements [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: // http://neo.jpl.nasa.gov/cgi-bin/neo_elem (дата обращения 13.09.2013)
10. Chesley S.R. Asteroids, Comets, Meteors // Proc. of the IAU Symp. 229, Cambridge Univ. Press, 2006, — P. 215—228.
11. Drummond J.D. A test of comet and meteor shower associations // Icarus, — 1981, — № 45, — p. 545—553.
12. Fu H., Jedicke R., Durda D. Identifying near-Earth objects families // Icarus, — 2005, — Vol. 178, — Iss. 2. — P. 434—449
13. Hirayama K., Families of Asteroids. Jap. J. Astron. Geophys. — 1923. — V. 5
— P. 137—162
14. Jopek T.J., Valsecchi G.B., Froeschle C. Asteroid Meteoroid streams // in
Asteroids III, William Bottke, Alberto Cellino, Paolo Paolicchi, and Richard P. Binzel (eds.) University of Arizona Press. 2002. PP. 645—652 [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http//
www.lpi .usra.edu_books_AsteroidsIII _pdf_3 017
15. Kozai H. Short-period comets and Apollo-Amor-Aten type asteroids in view of Tisserand invariant // Celestial Mech. And Dynam. Astron. — 1992. — Vol. 54.
— P. 237—240
16. Lindblad B.A., Southworth R.B. A study of asteroids families and streams by computer techniques. // in Phys. studies of minor planets. T. Gehrels (ed.) NASA SP-267. 1971. — P. 337—352
17. Orbital classes, collision rates with Earth, and origin / Shoemaker E.M., Williams J.G., Hellin E.F., Wolfe R.F. // in Asteroids, T.Gehrels (ed.), Univ of Arizona Press, 1979, — p. 253—282.
18. Southworth R.B. & Hawkins G.S. Statistics of meteor streams // Smith. Contrib. Astrophys., — 1963, — Vol. 7, — P. 261—285.
19. Zappala V., Cellino A. Asteroid families: recent results and present scenario// Celestial Mech. and Dynam. Astron. — 1992. — Vol. 54. — P. 207—227.
