CC BY
17
УДК 519.866
Л. Я. Поспелова1, А. А. Шананин2
1 Вычислительный центр им. А. А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН 2Московский физико-технический институт (государственный университет)
Сегментация потребительского рынка РФ с помощью обобщенного непараметрического метода
С помощью обобщенного непараметрического метода проведена эмпирическая проверка модели рационального поведения домашних хозяйств на современном потребительском рынке России. Результаты тестирования показали, что, несмотря на объективные трудности в экономике, потребительский рынок и его сегменты (рынок продовольственных товаров, рынок непродовольственных товаров, рынок услуг) остаются стабильными и конкурентными: условия существования функции полезности выполняются строго, с нулевой или очень малой мерой нечеткости.
Ключевые слова: непараметрический метод, рациональное поведение, функция полезности, экономический индекс, индекс стоимости жизни.
L. Ya. Pospelova1, A. A. Shananin2
1Dorodnicyn Computing Centre, FRC CSC RAS 2Moscow Institute of Physics and Technology (State University)
Segmentation of the consumer market of the Russian Federation with a generalized nonparametric method
The empirical test of a model of rational behavior of households in the modern consumer market in Russia is carried out using a generalized nonparametric method. The test results show that, despite objective difficulties in the economy, the consumer market and its segments (food products market, the market of nonfood goods, market services) remain stable and competitive: the conditions for existence of the utility function are satisfied, with a zero or very small measure of fuzziness.
Key words: nonparametric method, rational behavior, utility function, economic index, cost of living index.
1. Два вида индексов цен
Разработанные современные международные стандарты [1] предлагают различать два вида индексов цен (при условии неизменности неценовых факторов):
1) индекс потребительских цен (ИПЦ) (индекс покупок, индекс инфляции), который оценивает изменение расходов потребителей в двух периодах времени на покупку заданной корзины товаров и услуг (индексы Лоу, Ласпейреса, Пааше, Фишера и др.);
2) индекс стоимости жизни (ИСЖ) (индекс потребления), оценивающий динамику минимальной стоимости потребляемых количеств благ для поддержания заданного уровня полезности (индексы экономической рациональности Конюса, Дивизиа, Сэмюэльсона, Вериана [2], Шананина [3] и др.).
© Поспелова Л. Я., Шананин А. А., 2017
© Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2017
Для построения ИПЦ в [1] рекомендована формула Ласпейреса, позволяющая своевременно публиковать индексы цен, используя ранее собранную информацию о количествах для базисного периода 0 и вектор цен для текущего периода I, не требуя трудоемко собираемых данных о количествах для текущего периода. Эти сведения были учтены авторами доклада при использовании ежегодно публикуемой статистики Госкомстата [4].
В отличие от «корзинных» индексов ИСЖ не требует фиксированного набора количеств товаров и услуг (в базисном и текущем периодах векторы количеств не совпадают), он учитывает эффект рационального замещения относительно подорожавших продуктов относительно подешевевшими. Мнение, что ИСЖ не поддается прямому расчету [1] и не исчисляется на практике (за исключением особых случаев предпочтения потребителей), опровергается серией исследований различного рода рынков с помощью обобщенного непараметрического метода [5, 6].
2. Непараметрический метод и паретовская теория потребительского спроса
Непараметрический метод опирается на гипотезу о рациональном поведении потребителей: потребитель стремится максимизировать полезность при заданном бюджетном ограничении и базируется на концепции индекса цен, учитывающей изменение структуры потребительского спроса при изменении цен. При поиске целевых сегментов потребительского рынка требуется проводить конструктивную проверку существования функции полезности, такой, что наблюдавшиеся в сегментах рынка покупки товаров максимизируют эту полезность при наблюдавшихся ценах и бюджетном ограничении.
В условиях свободного рынка объемы продаж определяются спросом потребителей, который, в свою очередь, зависит от цен X = X(Р). Гипотеза о рациональном поведении утверждает: функции спроса X(Р) определяются как точки максимума некоторой вогнутой функции полезности на бюджетном множестве.
Определение. Будем говорить, что торговая статистика (или обратные
функции спроса Р(X)) рационализируема (или поведение покупателей рационально), если существует такая непрерывная вогнутая положительно однородная первой степени положительная на гиЬК+ функция полезности Р(•), что X является решением задачи максимизации этой функции при бюджетном ограничении.
В паретовской теории потребительского спроса исходной информацией для вычисления индексов являются обратные функции спроса Р(X) или функции спроса X(Р). В реальности же мы можем оперировать лишь с наблюдаемой торговой статистикой {Рt,Xt} Т=о, которая определяет значения обратных функций спроса в конечном числе точек {X^ |=о. При этом рационализируемость торговой статистики понимается как возможность продолжить ее до обратных функций спроса, рационализируемых в классе Фо. У возникающей проблемы рационализируемости торговой статистики есть решение, связывающее вычисление индексов цен и индексов количеств с теорией выявленного предпочтения. Это решение основано на теореме Африата-Вериана [2]. Теорема Африата-Вериана позволяет проверить рационализируемость торговой статистики (или соответствие выбранной математической модели конкретной структуре корпуса статистики) путем поиска решения {А0, А1,..., Ат} > 0 системы линейных неравенств:
Ат (РтXI > Аt РX ) = 0, Т. (1)
При этом функция полезности, рационализирующая торговую статистику, имеет вид
и(X) = ш1п Аг(Рь, X). t=о,т
По положительному решению системы (1) можно построить временные ряды индексов потребительских цен < — > и индексов количеств {Лг
^которые учитывают
изменения структуры потребления при изменении структуры цен.
Будем говорить, что группа товаров У = (У1,У2, ...,УП) отделяется от остальной номенклатуры товаров Z = (Zl,..., Zm-n), если перестановкой компонент вектор товаров X = (Х1, ...,Хт) можно представить в виде (У, Z) так, что функция полезности представляется в виде суперпозиции Р(X) = Ро(Р1(У), Z). Пропорции цен товаров отделимой группы определяются лишь спросом на товары данной группы. Отделимые группы объединяют товары, связанные свойствами взаимодополняемости и взаимозаменяемости.
3. Технология сегментации потребительских рынков с помощью обобщенного непараметрического метода
Свойства отделимости отражают четкую сегментацию потребительского рынка и являются важной структурной характеристикой потребительского спроса.
В [6] апробирован и развит обобщенный непараметрический метод [5], допускающий эмпирическую проверку с разной степенью неточности модели рационального поведения потребителей на различного рода рынках. Выявляются сегменты изучаемого потребительского рынка, в которых информированный экономический агент «Потребитель» делает (точно или почти точно) рациональный выбор, хотя полезность, достигаемая с наименьшими затратами, для каждого индивида (домашнего хозяйства) своя. Интересно зафиксировать удивительное явление: функция полезности рождается в процессе прихотливого взаимодействия нерациональных покупателей, выбирающих «лучший» товар по подходящей цене, и продавцов, манипулирующих ценами к своей выгоде.
Иными словами, в каждый момент времени в экономике реально отбирается и действует комплекс механизмов, который не требует детальных расчетов для разумных решений.
Технология исследования поддерживается системой ИНДЕКС [6], которая помогает выявить рационализируемые и отделимые группы товаров и рассчитать их индексы цен и количеств (потребления). ИНДЕКС ищет положительные решения {Ло,Л1,..., Лу} > 0 системы неравенств (1) и, в случае успеха, строит по ним временные ряды индексов цен и количеств для найденных групп взаимозаменяемых товаров, одновременно проверяя их взаимную отделимость. Группы могут вкладываться друг в друга, образуя удивительные структуры (сегменты рынка).
В работе [6] описывается методика отклонения расчетов от стандартов строгости и точности путем «смягчения» условий существования функции полезности (путем задания мер нечеткости). Развитое обобщение непараметрического метода (ОНМ) может применяться при нарушении гипотезы о рациональном поведении. Вместо системы (1) предлагается решать систему
шЛТ РТ, X) > Лг Р, X) ,г,г = 0,Т, (2)
при некотором ш > 1. Множество решений расширяется с ростом ш, и если система (1) не имеет положительного решения, то существует штщ, являющееся нижней границей множества значений ш, для которых разрешима система (2). Такое штш является идемпотентным аналогом числа Фробениуса-Перрона (см. [5]) и имеет смысл показателя рационализируе-мости торговой статистики. Назовем этот показатель порогом рационализируемости.
Значения штщ — 1 рассматриваются как меры неточности выполнения гипотезы о рациональном поведении потребителей на рынке товаров и услуг.
4. Сегментация потребительского рынка России за 2009—2015 годы
Отчетная статистика продаж по данным Росстата [4] за период 7 лет содержит данные о цепных индексах цен и количеств достаточно высокого уровня агрегирования.
56 наименований групп товаров и услуг (см. табл. 1) были разбиты на три товароведческих или лингвистических класса: «Продуктовые товары» [1-22], «Непродуктовые товары» [23-44], «Услуги» [45-56].
В краткосрочном цепном индексе [4] сравниваются цены (количества) каждого года с ценами (количествами) предыдущего года. Чтобы получить прямые индексы за длительный период (7 лет), краткосрочные индексы сцепляются один с другим.
В результате расчетов были выявлены два идеально = 1) рационализируемых
сегмента рынка — {«Непродуктовые товары», «Услуги»} [23-56] и вложенный в него (отделимый) товароведческий класс «Услуги» [45-56] (см. рис. 1). На этих сегментах рынка «Потребитель» демонстрирует рациональное поведение.
Таблица1
Номенклатура товаров и услуг в статистике России
1 Мясо 15 Макароны 29 Мыло 43 Ювелирные
2 Мясопрод 16 Хлебобул 30 Парфюм 44 Мед-фарма
3 Мясн конс 17 Картофель 31 Часы 45 Быт услуги
4 Рыба 18 Овощи 32 Аудио 46 Транспорт
5 Животн масл 19 Фрукты 33 Телевизоры 47 Связь
6 Растит масл 20 Чай 34 Холод 48 Жилищные
7 Маргарин 21 Алкоголь 35 Стир маш 49 Коммунальные
8 Молочные 22 Табачные 36 Вело-мото 50 Культура
9 Сыры 23 Ткани 37 Мотоциклы 51 Туризм
10 Яйца 24 Одежда 38 Авто 52 Физк-спорт
11 Сахар 25 Мех 39 Бензин 53 Мед услуги
12 Кондитер 26 Чул-носочн 40 Мебель 54 Санат-оздор
13 Мука 27 Обувь 41 Ковры 55 Право
14 Крупа 28 Моющие 42 Строймат 56 Образование
Дерееэ ™дюч Тмврш а питч Им»« Новь« гтчиы Фягцм* слск»
1
Рис. 1. Индексы для двух идеально рационализируемых и отделимых сегментов рынка РФ
На рис. 2 приведены результаты вычислений пороговых значений для всех трех товароведческих классов и для группы «Все товары» [1-56]. Видим, что «Услуги» рационализируются точно, а остальные классы имеют крайне низкий, почти идеальный порог рационализируемости.
Будем постепенно смягчать условия существования функции полезности, увеличивая значение порога рационализируемости. На рис. 3 при низком пороге (шт;п = 1.00055) мы видим появление рационализируемой группы «Все товары» [1-56]. Но в этой группе пока нет отделимых классов.
Группа Не интегр Интегр Ср<
|Все "товары (1-56) 1.00047021... 1,0005486095... 0.0
ПРОДТОВАРЫ (1-22) 1,00156325... 1,0016467317... 0.0
НЕПРОДТОВАРЫ {23-44} 1,00062700... 1,0007054104... 0.0
УСЛУГИ (45-56} ??? 1 0.0
Рис. 2. Пороговые значения рационализируемости
Дерева тздрсв Темзы в плпг»
Грммки Даг*ыв Нддм группы 4^*0»':» сг
)ф ПРОДТОВАРЫр-22) )ф НЕПРОДТОВАРЫ ) к УСЛУГИ (45-5*1
3 О 2 58(23"М}НЕПРОДТОВАРЫ. ДО5фУСЛУГИ. О 0 56:УСПУГИ(Л5-ЭДУСПУГИ.
8 1 57 (1-56) Все товле»
3 59 (1-22У1РОДТОВАРЫ. М5-56)УСПУГИ.
| |~*| ОНП.киде« цешИктегр группаВ®» |
17 1,6 Индексы цен Индексы потребления
39 Л
1.5 Г за
1.' 1,3 I 37 / ь
1.2 1,1 АУ 35 /
1,0 А " 34
0,9 33
а» о ч- сч о ч и> о о о о о о о N 14 СЧ И (Ч (Ч М <ь о (ч « ч ю о о о о о о о (Ч М (Ч (Ч (Ч (Ч [Ч
Рис. 3. Сегментация потребительского рынка для порога = 1.00055)
Рис. 4. Сегменты рынка для порога (^ш1п = 1.00071)
Рис. 5. Сегменты рынка для порога (^ш1п = 1.00071)
Еще смягчим требования к необходимости жесткого выполнения гипотезы о рациональном поведении (ит[П — 1.00165), и на рис. 5 мы наблюдаем весьма затейливую взаимосвязь различных сегментов рынка. Здесь все рационализируемые группы являются отделимыми от группы «Все товары», т.е. могут рассматриваться как товары-агрегаты, каждый со своей относительной ценой и относительным количеством продаж на всех интервалах времени.
Слегка увеличим порог (^тт — 1.00071), и на рис. 4 мы наблюдаем, как классы «Непродуктовые товары» и «Услуги» с весьма высокой мерой возможности становятся отделимыми от группы «Все товары». Теперь эти два класса можно рассматривать на рынке РФ как два взаимодополняющих друг друга агрегата, относительные цены и про-
дажи которых можно прогнозировать, опираясь на гипотезу о рациональном поведении потребителей.
Группа Не интегр Интегр Ср<
Все товары (1-56) 1.00047021... 1.0005436095... 0,0
ПРОДТОВАРЫ (1-22) 1.00156825... 1.0016467317... 0,0
НЕПРОДТОВАРЫ 123-44) 1.00062700... 1.0007054104... 0,0
УСЛУГИ (45-56) ??? 1 0,0
Рис. 6. Пороговые значения рационализируемости
Рис. 7. Сегментация потребительского рынка для порога (шп
1.00055)
Рис. 8. Сегменты рынка для порога (шт
1.00071)
Рис. 9. Сегменты рынка для порога (шт
1.00071)
5. Заключение
Учет факторов взаимозаменяемости-взаимодополняемости товаров позволяет изучать, прогнозировать и регулировать поведение потребителей на различных сегментах рынка.
Работа выполена при поддержке РФФИ, проект № 17-01-00588 А.
Литература
1. МОТ, МВФ, ОЭСР, Евростат, ЕЭК ООН, Всемирный банк. Руководство по индексам потребительских цен: Теория и практика. Вашингтон: МВФ, 2007.
2. Varian H. Non-parametric tests of consumer behavior. The review of economic studies. 1983. V. L(1), N 160(1). P. 99-110.
3. Шананин А.А. Непараметрические методы анализа структуры потребительского спроса // Математическое моделирование. 1993. № 9. С. 3-16.
4. Росстат. Официальная статистика. Публикации. Российский статистический ежегодник. М.: Росстат, 2016.
5. Поспелова Л.Я., Шананин А.А. Показатели нерациональности потребительского поведения и обобщенный непараметрический метод // Математическое моделирование. 1998. Т. 10, № 4. С. 105-116.
6. Кондраков И.А., Поспелова Л.Я., Шананин А.А. Обобщенный непараметрический метод. Применение к анализу товарных рынков // Труды МФТИ. 2010. Т. 2, № 3. С. 32-45.
References
1. ILO, IMF, OECD, Eurostat, UNECE, The World Bank. Consumer price index manual: Theory and practice. Washington: IMF, 2007.
2. Varian H. Non-parametric tests of consumer behavior. The review of economic studies. 1983. V. L(1), N 160(1). P. 99-110.
3. Shananin A.A. Nonparametric methods of analysis of the structure of consumer demand. Mathematical modeling. 1993. N 9. P. 3-16. (in Russian).
4. Rosstat. By the official statistics. Publication. Russian statistical Yearbook. M.: Rosstat, 2016. (in Russian).
5. Pospelova L.Ya., Shananin A.A. Indicators of non-rationality consumer behavior and generalized nonparametric method. Mathematical modeling. 1998. V. 10, N 4. P. 105-116. (in Russian).
6. Kondrakov I.A., Pospelova L.Ya., Shananin A.A. Generalized nonparametric method. Application to the analysis of the commodity markets. Proceedings of MIPT. 2010. V. 2, N 3. P. 32-45. (in Russian).
Поступила в редакцию 13.07.2017
