CC BY
26
УДК 538.913
А. Л. Семенов, С. С. Моливер
СДВИГ КРИТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ СПИН-ПАЙЕРЛСОВСКОГО ПЕРЕХОДА В СИСТЕМЕ С ПРИМЕСЯМИ
Аннотация. Вычислен сдвиг dTJdx критической температуры спин-пайерлсовского перехода в квазиодномерном соединении Cu1-xZnxGeO3 при x << 1. Проведено сравнение с экспериментом.
Ключевые слова: спин-пайерлсовский переход, антиферромагнитная цепочка, преобразование Иордана-Вигнера.
Abstract. The critical temperature shift dTJdx of the spin-Peierls transition in quasi-one-dimensional material Cu1-xZnxGeO3 were calculated for x << 1. The comparison with experiment was done.
Keywords: spin-Peierls transition, antiferromagnetic chain, Jordan-Wigner transformation.
В последние годы значительно вырос интерес к теоретическому [1] и экспериментальному [2, 3] исследованию свойств спин-пайерлсовских соединений [4]. Эксперименты [5, 6] показали, что в CuJ-xZnxGeO3 увеличение относительной концентрации x << 1 немагнитной примеси Zn снижает критическую температуру Tc спин-пайерлсовского фазового перехода с коэффициентом dTJdx = -200 K. Насколько нам известно, в литературе отсутствует теоретическое объяснение данного экспериментального результата.
Соединение CuGeO3 можно рассматривать как совокупность взаимно параллельных цепочек магнитных ионов Cu2+ [2]. Каждая цепочка описывается гейзенберговским гамильтонианом
где 8 j - оператор у-го спина; N - число спинов в цепочке; Jj у+\ - антифер-
ромагнитный обменный интеграл, зависящий от смещений ц магнитных ионов:
здесь Ь - обменный интеграл для эквидистантной цепочки; Я - эффективный радиус волновой функции.
Смещение у-го иона цепочки вдоль цепочки при спин-пайерсовском переходе имеет вид
где \ - параметр удвоения периода одномерного кристалла, характеризующий величину попарного сближения спинов (параметр порядка спин-пайерл-
(1)
(3)
совского фазового перехода). Подставляя соотношение (3) в (2), в случае t << 1 получаем
Jj,j+1 = bexp((-1)j t) = b(1 + (-1)j t) (4)
В гамильтониане (1) перейдем от спиновых операторов Sj к псевдо-фермионным aj с помощью преобразования Иордана-Вигнера [4]:
aj = K (j )S-, a + = K (j )S+, (5)
где
K (j) = (-2)j-1 SfSf ...SjZ-1, (6)
S± = Sx ± iSy . (7)
С учетом (5)-(7) из (1) получаем
H=-Z (Jj, j -1+Jj j+1) a) aj+Z Jjj+1(aj aj+1+ja-) j j
+ 2Z Jj ,j+1aj ajaj+1aj+1 . (8)
j
Первое слагаемое в (8) является постоянной величиной, которую можно не учитывать. Последнее слагаемое в (8), описывающее взаимодействие между бесспиновыми псевдофермионами, появляется благодаря члену с SZjSZj+1 в (1). В простейшем приближении, соответствующем XY модели,
этим членом можно пренебречь [10].
Используя метод канонических преобразований Боголюбова [11], гамильтониан (8) приводим к диагональному виду
H = Zе(к)ак«к , (9)
к
где
к = -7i + 2ns / N , s = 1,2,..., N, (10)
«к, «к - новые фермиевские операторы,
г(к) = 2bsign(cos^))\jcos2^) + sh2(t) - (11)
закон дисперсии магнитных возбуждений.
Спектр е(к) (11) при 0 имеет две зоны, нижняя из которых в основном состоянии полностью заполнена, а верхняя - пустая (низкотемпературная спин-пайерлсовская фаза). При \ = 0 спектр (11) представляет собой одну наполовину заполненную зону (высокотемпературная спин-пайерлсовская фаза).
В соединении Cui-xZnxGeO3 немагнитные ионы Zn2+ разбивают цепочку магнитных ионов Cu2+ на несколько более коротких цепочек, магнитное
взаимодействие между которыми отсутствует. Пронумеруем эти цепочки индексом g. Уравнение равновесия для параметра порядка £ находим из условия минимума свободной энергии F:
где
її =
дїї_
ді
Л^2
= 0,
(12)
(13)
А - коэффициент жесткости решетки при смещениях ионов (3);
1 + ехр
ц--(к)
квТ
(14)
//
Fg, ц, Ng - соответственно свободная энергия, химический потенциал и число псевдофермионов в цепочке g; Т - температура; кв - постоянная Больц-
мана.
Суммирование по к в (14) идет в соответствии с (10), где вместо N стоит число ионов Ng в цепочке g.
Подставляя (14) в (12), с учетом (3), (14) получаем
Л5+ ІІ ^ Пк =0,
як
(15)
где
пк =
1 + ехр
;(к )-ц
квТ
-1
(16)
//
распределение Ферми.
С учетом симметрии спектра (11) и отсутствия намагниченности (ц = 0) из (15) при £ < 1 приближенно находим
' -(к)^ - А
12квТ ,
= 0.
Переходя в (17) от суммы к интегралу, имеем
£((1 - X ) - 1о ) = 0,
где
п/2
і = | а,
0
(
^0082(к)+ I2
ёк
•^0082 (к) + I2
(17)
(18)
я
к
т яА
10 =-----, (20)
0 2^
0 = квТ / Ь - безразмерная температура.
Анализ показывает, что если нетривиальное решение уравнения (18) существует, то оно устойчиво. При этом устойчивость тривиального решения уравнения (18) теряется. Поэтому поведение параметра порядка £ в низкотемпературной спин-пайерлсовской фазе, включая точку фазового перехода, описывается уравнением
10 = (1 - X)I. (21)
Положив в (21) Т = Т0, £ = 0, х = 0, где Т0 - критическая температура спин-пайерлсовского фазового перехода в отсутствие примеси, получаем
10 =
008
(к )
0,
0
ёк
008
(22)
где 00 = квТ0 / Ь .
Проведенный нами численный анализ показал, что в интересующей нас области |£|< 0,2; 0,16 < 0 < 0,24, интеграл (19) хорошо аппроксимируется функцией
I = а0 - а10- а2£2, (23)
где а0 = 4,2; = 5; а2 = 12. Подставляя (23) в (21), находим равновесное зна-
чение параметра порядка £:
1 =
»1( -0), (24)
»2
где
0« = - (25)
а1 (1 - х)
безразмерная критическая температура спин-пайерлсовского перехода в системе с примесями.
Из (25) для случая х << 1 с учетом (11) получаем коэффициент сдвига критической температуры Т« при легировании:
^ = Т0--^ (26)
Эх 4кв£0а1
где Eg, £0 - соответственно ширина запрещенной зоны спектра магнитных
возбуждений (11) и параметр порядка спин-пайерлсовского перехода при
Т << Тс.
Численные оценки по формуле (26) проведем с использованием следующих характерных для Си0е03 численных значений параметров [2, 12]:
критическая температура спин-пайерлсовского фазового перехода Т0 = 14 K; ширина запрещенной зоны спектра магнитных возбуждений Eg ~ 2 meV; параметр порядка спин-пайерлсовского перехода £0 = 0,04. Из (26) имеем дТс/дх = -100 K . Данный результат по порядку величины согласуется с экспериментальным значением дТс/дх = -200 K [5, 6].
Список литературы
1. Dobry, A. Theory of spin-Peierls transition beyond the adiabatic approximation / A. Dobry, D. C. Cabra, G. L. Rossini // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75 - P. 045122.
2. Смирнов, А. И. Магнитный резонанс собственных и примесных дефектов спин-пайерлсовского магнетика CuGeO3 / А. И. Смирнов // УФН. - 2000. - Т. 170. -№ 6. - С. 692.
3. Попова, М. Н. Инфракрасная спектроскопия новых спин-пайерлсовских соединений / М. Н. Попова // УФН. - 1999. - Т. 169. - № 3. - С. 353.
4. Буздин, А. И. Спин-пайерлсовский переход в квазиодномерных кристаллах / А. И. Буздин, Л. Н. Булаевский // УФН. - 1980. - Т. 131.- № 3. - С. 495.
5. Sasago, Y. New phase diagram of Zn-doped CuGeO3 / Y. Sasago, N. Koide, K. Uchinokura, M. C. Martin, M. Hase, K. Hirota, G. Shirane // Phys. Rev. B. - 1996. -V. 54. - № 10. - P. R6835.
6. Martin, M. C. Spin-Peierls and antiferromagnetic phases in CuJ-xZnxGeO3: A neutron-scattering study / M. C. Martin, M. Hase, K. Hirota, G. Shirane, Y. Sasago, N. Koide, K. Uchinokura // Phys. Rev. B. - 1997. - V. 56 - № 6. - P. 3173.
7. Емельянов, В. И. Сдвиг температуры фазового перехода металл-полупроводник за счет примесей и дефектов / В. И. Емельянов, Н. Л. Левшин, А. Л. Семенов // ФТТ. - 1989. - Т. 31. - № 10. - С. 261.
8. Семенов, А. Л. Влияние легирования на температуру фазового перехода металл-полупроводник / А. Л. Семенов // ФТТ. - 1994. - Т. 36. - № 7. - С. 1974.
9. Семенов, А. Л. Фотоиндуцированный фазовый переход в системе Пайерлса / А. Л. Семенов // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 131. - № 1. - С. 77.
10. Yuan, O. Spin-Peierls transition in an anisotropic two-dimensional XY model / O. Yuan, Y. Zhang. H. Chen // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64. - P. 012414.
11. Боголюбов, Н. Н. Введение в квантовую статистическую механику / Н. Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов (мл.). - М. : Наука, 1984. - С. 282.
12. Regnault, L. P. Inelastic-neutron-scattering investigation of the spin-Peierls system CuGeO3 / L. P. Regnault, M. Ain, B. Hennion, G. Dhalenne, A. Revcolevschi // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 53. - № 9. - P. 5579.
Семенов Александр Леонидович
доктор физико-математических наук, профессор, кафедра радиофизики и электроники, Ульяновский государственный университет
E-mail: [email protected]
Моливер Сергей Соломонович доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической и математической физики, Ульяновский государственный университет
E-mail: [email protected]
Semenov Alexander Leonidovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of radio physics and electronics, Ulyanovsk State University
Moliver Sergey Solomonovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of theoretical and mathematical physics, Ulyanovsk State University
УДК 538.913 Семенов, А. Л.
Сдвиг критической температуры спин-пайерлсовского перехода в системе с примесями I А. Л. Семенов, С. С. Моливер II Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2010. - № 2 (14). - С. 137-141.
