Сбоеустойчивый RS-триггер на комплементарных металл-оксид-полупроводниках функционально-полных толерантных элементах Текст научной статьи по специальности «Математика»

С.Ф.Тюрин, O.A. Громов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

СБОЕУСТОЙЧИВЫЙ RS-ТРИГГЕР НА КОМПЛЕМЕНТАРНЫХ МЕТАЛЛ-ОКСИД-ПОЛУПРОВОДНИКАХ ФУНКЦИОНАЛЬНОПОЛНЫХ ТОЛЕРАНТНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

Рассматривается вопрос создания сбоеустойчивого и отказоустойчивого триггера на основе функционально-полных толерантных элементов. Приводится схема элемента. Производится расчет аппаратных затрат и задержки для сбоеустойчивой схемы и существующего аналога.

Одним из самых актуальных направлений исследования в современной теории надежности является разработка методов и средств повышения отказо- и сбоеустойчивости программируемых логических интегральных схем. Данное направление условно делится на две основные группы: это разработка методик повышения отказоустойчивости встроенной памяти и разработка методик повышения отказоустойчивости встроенной логики. Такие исследования активно ведутся в связи с тем, что ПЛИС являются универсальными устройствами, на основе которых можно строить современные цифровые системы любого уровня сложности. Поэтому такие ИМС широко используются и в аппаратуре специального назначения, в которой применяются особые требования.

Одним из существующих методов сохранения исходных логических функций является метод так называемой учетверенной логики, который представлен в [1]:

/ = /х • /2 V /з • /4, (1)

где fx = /2 - /з - /4 - f.

При этом в случае изменения любой одной из четырёх функций

функция системы не изменяется. Так, если fx = 1, то получим

/ = 1-/2 V /3 • /4 = / V f • f = f. (2)

В случае, если /х = 0, получим

/ = 0 • /2 V /3 • /4 = О V / • / = /. (3)

Если происходит сбой, т.е. /х = /1, то

/ = 7> • Л V /3 • /4 = 7 • / V / • / = О V / • / = /. (4)

В этом случае необходима четырёхкратная избыточность, однако достаточно просто осуществляется объединение этих четырёх функций - используются конъюнкция дизъюнкции.

Для сохранения исходных функций возможно также использование трёхкратной избыточности, но при этом применяется более сложная мажоритарная функция:

/ = /, • Л V / • /3 V /2 • /3, (5)

где / - /2 - /3 - /•

Например, если /х -1,

/ = 1-/2 V 1-/3 V /2 • /3 = / V / V / • / = /, (6)

а если /х - 0, то

/ = 0 • /2 V 0 • /3 V ^ ■ /3 = О V О V / • / = /. (7)

Следовательно, обеспечивается парирование сбоев. Толерантность обеспечивается и при замыкании соседних линий связи, а также при некоторых кратных отказах.

Для сохранения базисной функции 2И-НЕ х1 V х2 при модели однократных константных отказов может быть использовано выражение (х1 V х2 V х3 V х4 ) • (х5 V х6 V х7 V х8) , (8)

то есть

(Х1.1 V X2.1 V Х1.2 V X2.2) • (Х1.3 V X2.3 V Х1.4 V X2.4). (9)

Тогда имеем / = (/ V /2) • (/3 V /4).

Соответственно для нижней части КМОП схемы необходимо

/ = 7, • 72 V73 • 74, ТО есть

© 2+ = (Х1Л • Х2Л • Х12 ■ Х22) V (Х13 • Х23 • Х14 • Х24) © ф (Х1.1 V X 2.1 V Х1.2 V X 2.2) • (Х1.3 V X2.3 V Х1.4 V X 2.4) = 1. (10)

Причём каждый вход «четверируется». Но и выходов надо также четыре (рис. 1) [2] с учётом: (х1лх2л V х12х2 2) • (х13х2 3 V х14х24).

Можно использовать функциональные возможности таких элементов полностью или частично, в зависимости от ситуации. Аналогичную функцию можно получить для синтеза функции 2ИЛИ-НЕ

с четырехкратной избыточностью. Оценим вероятность безотказной работы предлагаемого элемента [3]. Для этого проведем сравнение двух схем: мажори-тирования выходов трех элементов 2ИЛИ-НЕ и синтез функции 2ИЛИ-НЕ на ФПТ+ элементе. Зададим: х - интен-

отктр

сивность отказов транзисторов, хс6тр - интенсивность сбоев транзисторов, Xвв -интенсивность отказов входов-выходов. Тогда при экспоненциальной модели отказов получаем для обычного базисного элемента 2И-НЕ или 2ИЛИ-НЕ

0

1 8-

о

0

О

« 1

о

0

Рис. 1. Условное графическое обозначение элемента с толерантной базисной функцией

для предлагаемого

(11)

(12)

Пусть р - обобщённая вероятность отказа одного транзистора,

тогда

Рх = Р4,

р2 = У6+16 У5(1 - р).

(13)

(14)

С учётом возможности одного отказа либо в Z+ либо в Z_, а также 8 случаев однократных отказов в2+ и одновременно 8 случаев однократных отказов в Z_, учтем ещё 64 сучая двухкратных отказов:

Р2 =р1Ь +16ру\\-р) + 64/4(1-ру.

(15)

Кроме того, парируются и другие двухкратные отказы. Так, в каждой конъюнкции (дизъюнкции) это С4 = 6 двухкратных отказов, но берём лишь отказы «константа 1» в конъюнкциях Z+, «обнуляющие» одну из них, и отказы «константа 1» в дизъюнкциях Z_, обращающие одну из них в единицу, то есть вместо 6 всего по-

ловину - 3 случая. Получается ещё 12 вариантов. Тогда формула (19) примет вид:

Р2 = р16 +16 р15(1 - р) + 76 р14(1 - р)2. (16)

Оценим вероятность безотказной работы без учета Xвв - интенсивности отказов входов-выходов.

Сравним указанные выше варианты (рис. 2).

“(4^отмр +4^сбтр)г

и

Рх = е

(17)

р ______ ^ отктр сбтр ^ ^ отктр ^ сбтр К ^ ^ отктр сбтр ^ ^

^ (14^отктр + 14^с0тр )? ^^ отктр с5тр )? ^2 ^18)

в

Рис. 2. Сравнительный анализ вероятности безотказной работы трех элементов ИЛИ-НЕ (Р1) и ФПТ+ элемента (Р2): а -Xотктр =

5—1 - 1 л-10 1 - 1 п~8 • а — \ - 1 л-11 1 - 1 а-9 • ;

г

казной работы мажоритирования (Р2):а-X01„р = 10-9, Xс6ч> = 10-7;

Xотир = 10-10, хс6тр = 10-8;в-^отир = ю-11, хс6тр = 10-9;г-^отир = 10-12, хс6тр = 10-10

Таким образом, в области достаточно больших значений времени работы за счёт введённой избыточности имеется значительный выигрыш в вероятности безотказной работы ФПТ+ элемента по сравнению с элементом 2 ИЛИ-НЕ.

Построим триггер (рис. 3).

Рис. 3. Варианты реализации простейшего ЯБ-триггера на основе ФПТ-элементов

Однократно-программируемые радиационно-стойкие ПЛИС фирмы А&е1 имеют троированные триггеры с мажоритарной схемой подавления сбоев и используются в аппаратуре специального назначения [4].

Тогда поскольку элемент описывается функцией (Х1.1Х2.1 V *1.2х2.2)(х1.зХ2.з V х1.4а ^-триггер с инверсным управлением функцией переходов у{£ + 1) = 5 • у ■ Я, то имеем для первого элемента у = х1; Я = х2, поэтому (уЯ V уК)(уЯ V уК), или g = (у1К1 V у2К2)(у3Я3 V у4Я4).

Для второго элемента 5 = х1, g = х2:

Я? +1) = V 52g2)(S3g3 V 54g4), в конце концов, получаем уравнение

ЯБ-триггера с инверсным управлением:

у(* +1) = V у2Я2)(УзЯ3 V у4Я4) V (52(у1К1 V у2Я2)(УзЯ3 V у4Я4)) X

х (53(у1Я1 V у2К2)(узК3 V у4К4) V (54(у1Я1 V у2К2)(у3К3 V у4К4)). (19)

Выполним троирование триггера элементами 2И-НЕ:

У1У2 V У 2 -Уз V У1 Уз

У1У2 У2 Уз У\Уъ

с учётом использования только 2И-НЕ:

(21)

У\У2 У2Уз У1 Уз- (22)

Таким образом, требуется 6 элементов 2И-НЕ для мажоритарной схемы или 24 транзистора. В одном простейшем Я8-триггере используются два элемента 2И-НЕ. Получаем затраты для трех триггеров - 24 транзистора. В итоге три простейших Я8-триггера с мажоритарной схемой для своей реализации требуют 48 транзисторов.

В случае использования Я8-триггера на ФПТ-элементах с четырехкратной избыточностью требуются 32 транзистора.

Рис. 4. Сравнительный анализ вероятности безотказной работы троированного триггера на мажоритарных элементах (Р1),троированного триггера с 3 мажоритарными элементами (Р2) и триггера на ФПТ+ элементах (РЗ):

а~Ь оТКТр = Ю ■

оТКТр = ю -

При этом задержка у троированного триггера с мажоритарной схемой 4 элемента 2И-НЕ, а в случае использования четверированного ЯБ-триггера на 1 ФПТ-элемент. Если производить пересчет в транзисторах, то в самом худшем случае в троированном триггере с мажоритарной схемой будет происходить переключение 8 транзисторов, а в четве-рированном КБ-триггере - 2 транзисторов.

Возможна также реализация троированного триггера с тремя ма-жоритарами на выходе. Данный вариант потребует 96 транзисторов или 18 вентилей 2И-НЕ и будет иметь задержку переключения 4 вентилей 2И-НЕ или 8 транзисторов.

Теперь сравним вероятности безотказной работы троированного триггера с мажоритарной схемой, троированного триггера с тремя мажоритарными схемами и триггера на ФПТ+ элементах (рис. 4).

Для троированного ЯБ-триггера и мажоритара имеем

Ртт = (Зе~2'ш - 2е~3'ш) • е~тг, (23)

где Х = Х +Х к .

ОТКТр сбтр

Выражение для вероятности безотказной работы троированного ЯБ-триггера и трех мажоритаров будет иметь вид

- тт зм

= (Зе^-‘ - ) • (Зе - 2е).

(24)

Троированный триггер с мажоритарной схемой

Троированный триггер с 3 мажоритарами

Триггер на ФПТ-элементах

Рис. 5. Гистограмма сравнения двух отказоустойчивых ячеек памяти в ПЛИС (/ - аппаратные затраты в элементах, 2 - аппаратные затраты в транзисторах, 3 - задержка в элементах, 4 - задержка в транзисторах)

Теперь получим вероятность безотказной работы для триггера на ФПТ+ транзисторах:

Ртт ФПТ = е~тг + 32е~зш (1 - ) + 64е~тг (1 - )2 +

+ 8 • 8 • 8е~2<ш (1 - е~и )3 + 8 • 8 • 8 • 8е~2Ш (1 - е~и )4. (25)

Построим графики вероятностей безотказной работы двух схем (см. рис. 4). Итоговые параметры сравнения двух вариантов реализации сбоеустойчивой схемы ЯБ-триггера по сложности и быстродействию сведены в таблицу, диаграмма сравнения показана в таблице и на рис. 5.

Сравнение двух вариантов реализации сбоеустойчивых элементов памяти

Вариант реализации ЯБ-триггера Аппаратные затраты Задержка

элементов транзисторов элементов транзисторов

1. Троированный триггер с мажоритарной схемой 12 (2И-НЕ) 48 4 (2И-НЕ) 8

2. Троированный триггер с 3 мажоритарами 18 (2И-НЕ) 96 4 (2И-НЕ) 8

3. ЯБ-триггер на ФПТ-эле-ментах 2 (ФПТ) 32 1 (ФПТ) 4

Таким образом, в статье представлен новый вариант простейшего отказо- и сбоеустойчивого триггера. Проведенный анализ показывает, что существующие варианты реализации уступают вновь предлагаемому варианту по сложности реализации и по быстродействию. Поэтому, по мнению авторов, подобные схемы могут использоваться в качестве ячеек памяти ПЛИС.

Библиографический список

1. Иыуду К. Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем. - М.: Высшая школа, 1989. - 219 с.

2. Тюрин С.Ф., Громов O.A. Базисный элемент программируемых логических интегральных схем // Вестник Ижевского государственного технического университета. - 2010. - № 3. - С. 122-126.

3. Тюрин С.Ф., Громов O.A., Греков A.B. Функциональнополный толерантный элемент ФПТ+ // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2011. - № 1(115). - С. 24-31.

4. ПЛИС Actel - основа при реализации «SoC» бортовой аппаратуры [Электронный ресурс] // Сайт «Программируемые логические интегральные схемы - Zimma». - URL: http://www.spigl.wordpress.com/ 2009/09/16/плис/ (дата обращения: 20.05.2012).

Получено 06.09.2012