Сближение ракеты-носителя с каталогизированными космическими объектами в процессе выведения на орбиты с низким наклонением Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Авиационная и ракетно-космическая

техника

УДК 629.764 DOI 10.18698/0536-1044-2018-2-86-98

Сближение ракеты-носителя

с каталогизированными космическими объектами в процессе выведения на орбиты с низким наклонением

А.В. Голубек

Днепровский национальный университет имени Олеся Гончара, 49010, Днепр, Украина, пр. Гагарина, д. 72

Launch Vehicle Rendezvous with Cataloged Space Objects During Insertion into Orbits with Low Inclination

A.V. Golubek

Dnepr National University named after Oles Gonchar, 49010, Dnepr, Ukraine, Gagarin Ave., Bldg. 72 e-mail: juffin79@yandex.ru

Проведено имитационное моделирование совместного движения ракеты-носителя, выводящей спутник на околокруговые орбиты высотой до 2 100 км с наклонением до 45°, и группировки каталогизированных космических объектов в детерминированной постановке. Получены распределения относительного расстояния, относительной скорости, угла встречи и моментов времени сближения на относительное расстояние менее 5 км. Определена зависимость средней концентрации сближений от распределения космических объектов по средней высоте орбиты и наклонения целевой орбиты ракеты-носителя. Оценена средняя вероятность сближения ракеты-носителя с каталогизированными космическими объектами в запуске на расстояние менее 100 м.

Ключевые слова: ракета-носитель, каталогизированные космические объекты, совместное движение, опасные сближения

A simulation modeling of mutual motion of a launch vehicle inserting a satellite into near-circular orbits of heights up to 2100 km and inclinations up to 45 degrees, and a group of catalogued space objects in a deterministic formulation was carried out. Distributions of relative distance, relative velocity, incidence angles and moments of time of approach by the distance of less than 5 km were obtained. The dependence of the average density of approaches on the distribution of space objects by the average height and inclination of the target orbit of the launch vehicle was determined. The average probability of rendezvous of the launch vehicle with catalogued space objects when launching at a distance of less than 100 m was evaluated.

Keywords: launch vehicle, cataloged space objects, mutual motion, dangerous rendezvous

4 октября 1957 г. вместе с запуском первого искусственного спутника Земли началось активное освоение околоземного космического пространства. За прошедшие шесть десятилетий запущены десятки тысяч космических аппаратов, обеспечивающих разнообразные потребности человечества. Однако процесс выведения космического аппарата сопровождается обязательным появлением космического мусора (КМ) — верхних ступеней ракеты-носителя (РН), отделяемых элементов конструкции и самого аппарата после окончания срока его эксплуатации. Часть этих оставленных на околоземных орбитах объектов со временем начала разрушаться и взрываться, образуя облака обломков. В течение первых тридцати лет считалось, что космос безграничен, и вопросы утилизации космических объектов (КО) не рассматривались. Впервые на проблему наличия КМ обратил внимание Дональд Кесслер в своей работе «Collision Frequency of Artificial Satellites: The Creation of a Debris Belt», которая послужила начальной точкой отсчета в борьбе с загрязнением околоземного космического пространства.

В настоящее время количество объектов КМ движущихся со скоростью до 11,2 км/с, суммарной массой, более десятков тысяч тонн превышает миллионы единиц. При этом количество наблюдаемых и сопровождаемых средствами контроля космического пространства различных государств объектов составляет несколько десятков тысяч, а количество функционирующих космических аппаратов — около тысячи. Распределение КМ по околоземным орбитам неравномерное, наибольшее его количество накапливается в области низких, полусуточных и геостационарных орбит.

КМ уже стал реальной угрозой для пилотируемых полетов и функционирующих космических аппаратов, начиная с участка выведения РН. Активные участки траектории (АУТ) большинства современных РН проходят через область низких околоземных орбит, где наблюдается наибольшая концентрация КМ и могут произойти столкновения. При этом количество потенциально опасных КО может превышать тысячи единиц. Учитывая существующую динамику засорения околоземного космического пространства, в ближайшие десятилетия следует ожидать начала лавинообразного увеличения количества объектов КМ, называемого эффектом Кесслера, которое мо-

жет привести к существенным проблемам использования околоземного пространства. Как следствие этого значительно повысится вероятность столкновения и возникнет необходимость разработки и внедрения различных систем защиты, область применения которых требует знания вероятностных распределений параметров совместного движения РН и КО, таких как относительное взаимное расстояние, относительная скорость и угол встречи, а также вероятность столкновения.

Основные направления исследований, близких к рассматриваемому вопросу, посвящены:

• разработке модели пространственно-временного распределения плотности потока КМ [1];

• моделированию КМ [2, 3];

• исследованию процессов развития космической обстановки [4-6];

• разработке методов маневрирования целевого объекта от потенциально опасного КМ, включая расчет вероятности столкновения с определением оптимального маневра увода [7];

• моделированию столкновения космических аппаратов [8-11];

• выработке рекомендаций по стандартизации процесса выполнения маневра увода РН от опасного КО [12];

• выявлению и оценке сближений космического аппарата с объектами КМ [13].

Анализ научных публикаций показал, что, согласно доступным источникам, вопросы моделирования сближения РН с группировкой КО в запуске с определением распределений таких параметров опасных сближений, как относительное расстояние, относительная скорость, угол встречи, момент времени встречи и вероятность сближения, на критические расстояния являются малоисследованными.

Сформулируем постановку задачи следующим образом. Даны:

• основные характеристики РН в составе аэродинамических и массово-инерционных характеристик, характеристик двигательной установки (ДУ), компоновочной схемы, циклограммы работы системы управления и угловых программ полета;

• целевые орбиты РН — околокруговые высотой 500...2 100 км с наклонением 0, 15, 30, 45°;

• характеристики точки старта РН;

• окно времен запуска РН;

• каталогизированная космическая обстановка.

Необходимо:

• исследовать процесс сближения РН с группировкой каталогизированных КО в процессе выведения полезной нагрузки на целевые орбиты;

• определить зависимость средней концентрации опасных сближений (относительное расстояние менее 5 км) от наклонения целевой орбиты РН и распределения КО по средней высоте орбиты;

• оценить среднюю вероятность сближения РН с группировкой каталогизированных КО в запуске на относительное расстояние менее 100 м.

Основной материал исследования. Введем следующие допущения:

• атмосфера Земли стандартная — до 120 км, для расчета АУТ РН используется ГОСТ 4401-81, атмосфера Земли верхняя — более 120 км (ГОСТ 25645.115-84);

• гравитационный потенциал Земли нормальный, учитывается влияние второй, третьей и четвертой гармоник [14];

• рассматривается АУТ РН с траекторией, построенной по двухимпульсной схеме включения ДУ, от момента выхода из плотных слоев атмосферы (высота 120 км) до момента отделения полезной нагрузки на целевой орбите;

• КО, высота перигея которых ниже верхней границы плотных слоев атмосферы, считаются прекратившими существование;

• количество КО в исследуемом окне запуска постоянно;

• КО пассивные и не совершают маневров по изменению орбиты;

• РН и КО — материальные точки;

• опасным считается сближение РН и КО на относительное расстояние менее 5 км.

В качестве начальных условий движения приняты гипотетическая РН легкого класса с характеристиками, приведенными в работе [15], и точкой старта на космодроме Алькантара (Бразилия), а также каталог космической обстановки NORAD от 20.06.13. С учетом малой вероятности сближения, составляющей для космических аппаратов 0,01 в год при относительном расстоянии 10 м [4], для получения большего количества статистических данных о совместном движении принято суточное окно запуска РН от 00:00:00 21.06.13 до 00:00:00 22.06.13.

Рассмотрим совместное движение РН и группировки КО в детерминированной поста-

новке. Представим модель их совместного движения в виде системы из 6ЫКо +11 дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши №о — количество КО):

V РН = (н + $рн )/трн + ё рн;

II рн = V рн;

Л рн = 1 Лрн ° ^рн; I (1)

Шрн = ~гпду;

"V КОг = ^КОг/т-КО! + ё КО г;

11 КОг = "КОг,

где VРН и VКОг — векторы абсолютной скорости РН и КО (г — номер КО, г е 1, NКО); РРН — вектор силы тяги двигательной установки РН; БРН и 8КОг — векторы силы аэродинамического сопротивления атмосферы Земли, воздействующей на РН и КО; трн и тКОг — масса РН и КО; ёРН и ёКО< — векторы ускорения силы притяжения Земли, действующей на РН и КО; Крн и ККОг — векторы текущего положения РН и КО; ЛРН и йрн — кватернионы ориентации и угловой скорости вращения вектора тяги РН; ° — знак кватернионного умножения; т ду — массовый секундный расход компонентов топлива через ДУ РН.

Кватернион угловой скорости вращения вектора тяги РН найдем из соотношения

Йрн = 2 М рн ° Л рн, (2)

где Мрн — сопряженный программный кватернион, элементы которого определяются программными значениями углов ориентации вектора тяги (тангажа и рыскания). На участке функционального наведения программные углы определяются в соответствии с рекомендациями, приведенными в работах [16-18], а на участке терминального — с использованием многошагового адаптивного алгоритма [19].

Относительные расстояние АКг и скорость сближения Ауг, а также угол встречи аг пары РН-КО определим из выражений

АКг = ККОг - Крн ; (3)

АУ г = У КОг - V рн;

аг = агссо8Т

У КОгУ рн

(4)

. (5)

|УКОг| |Урн|

Дополнительно рассмотрим процессы сближения в плоскости орбиты и относительно этой плоскости, для чего введем орбитоцентриче-

VpH

vPH х СрН

Плоскость орбиты РН

Рис. 1. Схема к определению углов орбитоцентрической широты и орбитоцентрической долготы

скую долготу A и орбитоцентрическую широту U опасного сближения (рис. 1), определяемые соотношениями

Ui = arcsin

f п \ v КОгС PH

vКОг с PH

(6)

Ai = arccos-

cos ai

cos Ui

sign

[vKOi (vPH ХСPH)]; (7)

срн = R PH x v PH.

В результате решения системы уравнений (1) с использованием выражений (2)-(7) для выбранных начальных условий движения получены гистограммы распределения количества опасных сближений по их основным параметрам — относительному расстоянию сближения, относительной скорости сближения, орбитоцентрической долготе, орбитоцентрической широте, углу и времени встречи — при разном наклонении целевой орбиты РН (рис. 2). Статистические характеристики основных параметров опасных сближений — относительного расстояния, относительной скорости, орбитоцен-трической долготы, орбитоцентрической широты, угла и времени встречи — приведены в табл. 1. Здесь и далее введены следующие обозначения: МО — математическое ожидание; СКО — среднее квадратическое отклонение; min — минимальное значение; max — максимальное значение.

Таблица1

Статистические характеристики основных параметров опасных сближений

Характеристика Наклонение целевой орбиты, град Характеристика Наклонение целевой орбиты, град

0 15 30 45 0 15 30 45

Относительное расстояние Орбитоцентрическая широта

МО, км 3,196 1,152 0,047 5,000 МО, град 0,310 77,909 -89,845 89,925

СКО, км 3,205 1,164 0,017 5,000 СКО, град 4,585 76,713 -89,931 89,975

min, км 3,207 1,170 0,052 5,000 min, град 10,988 69,727 -89,963 89,898

max, км 3,207 1,157 0,015 5,000 max, град 13,791 63,153 -89,956 89,932

Относительная скорость Угол встречи

МО, км/с 10,098 1,628 0,371 14,262 МО, град 87,045 16,237 2,724 144,492

СКО, км/с 10,196 1,762 0,860 14,389 СКО, град 88,247 18,270 6,481 156,959

min, км/с 10,306 2,333 0,375 14,957 min, град 90,774 25,347 2,642 165,483

max, км/с 10,591 2,787 0,869 15,830 max, град 95,607 31,736 6,758 166,542

Орбитоцентрическая долгота Время встречи

МО, град 122,430 102,735 0,011 359,997 МО, с 45220 25016 1795 89369

СКО, град 131,599 112,752 0,009 359,994 СКО, с 45530 25357 1843 89369

min, град 125,232 104,023 0,003 359,990 min, с 44656 24985 5 89841

max, град 124,630 99,358 0,011 359,991 max, с 45795 24854 1820 89653

Из полученных результатов следует, что наибольшее количество опасных сближений имеет место при относительных скоростях более 9 км/с (рис. 2, б) и углах встречи 90...100° (рис. 2, д). Сближения происходят в основном встречно или попутно (рис. 2, в). Для экваториальных орбит сближения совершаются рав-

новероятно снизу и сверху с углами встречи порядка 70.90° по модулю (рис. 2, г). С ростом наклонения орбиты наблюдается постепенное уменьшение разрыва между областью отрицательных и положительных значений, при этом большинство сближений осуществляется сверху.

1рН,град

0 0

Д/?, км

г рН, град

0 0

Ду, км/с

I рН, град

0 0

А, град

Рис. 2 (начало). Распределение количества опасных сближений Nс по их основным параметрам при разном наклонении целевой орбиты РН гРН: а — по относительному расстоянию сближения АЛ; б — по относительной скорости сближения Ау;

в — по орбитоцентрической долготе А

'рн. град

О -90

U, град

180

I рн, град

Рис. 2 (окончание). Распределение количества опасных сближений Nc по их основным параметрам при разном наклонении целевой орбиты РН ¿РН: г — по орбитоцентрической широте U; д — по углу встречи а; е — по времени встречи t

Распределение опасных сближений по времени встречи (рис. 2, е) близко к равномерному, что подтверждают полученные статистические характеристики распределения (см. табл. 1), но в соответствии с критерием Пирсона равномерным не является.

На основании полученных данных можно сделать вывод, что распределения статистических характеристик опасных сближений в той

или иной степени зависят от наклонения целевой орбиты РН. Для определения степени зависимости между ними проведен корреляционный анализ. Его результаты показали, что первый (МО) и второй (СКО) центральные моменты относительной скорости, орбитоцен-трической широты и угла встречи, а также размах распределений относительной скорости и угла встречи опасных сближений являются

функциями наклонения целевой орбиты РН (табл. 2).

Кроме того, анализ показал наличие функциональной зависимости относительной скорости и угла встречи от распределения космических КО по наклонению для экваториальных орбит РН (рис. 3), а также существование функциональной зависимости между относительной скоростью сближения и углом встречи для всех рассматриваемых наклонений целевых орбит (рис. 4).

Аппроксимируем исследуемые функции с использованием метода наименьших квадратов

Ду, км/с

9

* % \0ЙГ

И ^ <

0 20 40 60 80 100 120 140 гко,град

а,град

0 20 40 60 80 100 120 140 гко, град

б

Рис. 3. Зависимость относительной скорости сближения Ду (а) и угла встречи а (б) от наклонения орбиты

опасных КО ¿КО для экваториальных орбит РН: точки — расчетные значения; кривая — аппроксимация

Таблица 2

Корреляционный анализ распределений параметров опасных сближений

Параметр МО СКО Размах

Относительное расстояние 0,88 0,35 0,40

Относительная скорость 0,96 0,98 0,85

Орбитоцентрическая долгота 0,01 -0,43 -0,66

Орбитоцентрическая широта 0,99 -0,97 0,66

Угол встречи 0,96 0,98 0,90

Время встречи 0,22 -0,52 0,36

а, град 180

Ау, км/с

Рис. 4. Зависимость угла встречи а от относительной скорости сближения Ау для всех рассматриваемых наклонений целевых орбит: точки — расчетные значения; кривая — аппроксимация

(см. рис. 3 и 4). Рассматриваемые зависимости имеют вид

АУэ = 275,0714г'К(8>075;

а э = 1,7844 + 0,9802г'ко;

а = 8,2-10-3 Ау-2,5-10-7 Ау 2 + 2,81-10-11 Ау 3,

где АУэ — аппроксимированное значение относительной скорости опасных сближений для экваториальных орбит, м/с; а э — аппроксимированное значение угла встречи для экваториальных орбит, град; г'Ко — наклонение орбиты опасного КО, град; а — аппроксимированное значение угла встречи, град; Ау — относительная скорость сближения, м/с.

Исследуем зависимость средней концентрации опасных сближений от высоты полета и наклонения целевой орбиты РН с использованием гистограмм распределения количества опасных сближений по высоте полета РН для всего рассматриваемого диапазона высот и наклонений целевых орбит. При этом получаемые значения количества опасных сближений будут прямо пропорциональны времени полета в диапазоне высот РН.

Следовательно, среднюю концентрацию опасных сближений определим из выражения

п = -

3

4яАДтах NI '=1 ь,

где АЕтах — максимальное относительное расстояние опасного сближения, АЕтах = 5 км; NI — количество запусков; Ыы и tкí — количество опасных сближений и время движения РН в исследуемом диапазоне высот.

Полученные для каждого рассматриваемого наклонения орбиты зависимости средней концентрации опасных сближений в единицу времени приведены на рис. 5 и наложены на гистограмму распределения КО по средней высоте орбиты, построенную на основании данных каталога NORAD.

Из полученных результатов следует, что функция средней концентрации опасных сближений повторяет гистограмму распределения КО. Кроме того, она возрастает пропорционально росту наклонения целевой орбиты РН. Следует также обратить внимание на близость полученных оценок к данным о средней концентрации КО [2-5]. Проведенный корреляционный анализ показал наличие функциональной зависимости концентрации от высотного распределения КО для каждого из рассматриваемых наклонений орбит РН.

Определим зависимость средней концентрации опасных сближений от высоты полета к и наклонения целевой орбиты РН. Для этого аппроксимируем гистограмму распределения КО по средней высоте орбиты Н (см. рис. 5) полигауссовым распределением:

Н =

+ 6ехр

10-4 Ыко

15ехр

((к -1451)2 ^

6779

(к -1166)2 301967

+51ехр

(к - 795)2 35471

где ЫКО = 10 837 согласно данным каталога NORAD для исследуемого диапазона высот (см. рис. 5).

л-108,км"3 ]\ГК0

0 300 600 900 1200 1500 1800 к, км

Рис. 5. Гистограмма распределения КО по средней высоте орбиты и зависимость средней концентрации п опасных сближений от высоты к полета РН при разном наклонении орбиты: 1 — ¿РН = 45°; 2 — 'рн = 30°; 3 — ¿рн = 15°; 4 — ¿рн = 0°

Введем предположение о линейности искомой зависимости, т. е.

П = прН, (8)

где П — аппроксимирующая функция средней концентрации опасных сближений в единицу времени; пр — весовой коэффициент.

В результате аппроксимации выражения (8) по каждому из рассматриваемых наклонений получены значения весового коэффициента (табл. 3), которые представим в виде полинома второй степени

Пр = (2,32 + 2,91-10-3' ко + + 2,62 -10-4 ¿2Ко)-10-11. (9)

Подставив выражение (9) в соотношение (8), получим

П = (2,32 + 2,91-10-3' КО + + 2,62 -10-4 ¿2Ко)-10-11 Н. (10)

Таблица 3

Зависимость весового коэффициента средней концентрации опасных сближений от наклонения целевой орбиты РН

Выражение (10) позволяет оценить среднюю концентрацию (км-3) опасных сближений РН с группировкой наблюдаемых объектов КМ на относительное расстояние менее 5 км в зависимости от наклонения целевой орбиты РН и распределения КО по средней высоте орбиты.

Результаты моделирования подтвердили возможность сближения РН с объектами каталогизированного КМ на относительное расстояние менее 100 м. Статистика по сближениям приведена в табл. 4.

Определим среднюю вероятность сближения РН с каталогизированными объектами в запуске на относительное расстояние менее 100 м

Рс = Р (АЯ < 100 ) =

N

N з

(11)

Наклонение Весовой коэффициент

целевой орбиты, град пр -1011, км-3

0 2,32

15 2,40

30 2,67

45 2,97

где Р — функция вероятности; Ыс — количество сближений на относительное расстояние менее 100 м; Ыз — количество промоделированных запусков РН.

На основании данных табл. 4 с использованием выражения (11) и, учитывая, что количество промоделированных запусков в рассматриваемом окне и диапазоне высот целевых орбит составляет 777 600, получим табличную зависимость средней вероятности сближения в запуске от наклонения целевой орбиты РН (табл. 5). Принимая во внимание, что на «хвостах» распределений зависимость чаще всего близка к линейной, определим вероятность сближения в запуске на относительное расстояние 1 и 10 м.

Таблица 4

Параметры опасных сближений на относительное расстояние менее 100 м

Наклонение целевой орбиты, град Относительное расстояние, м Относительная скорость, км/с Орбитоцен- Орбитоцентрическая трическая долгота, град широта, град Угол встречи, град Средняя высота орбиты опасного КО, км

0 47 11,308 186,789 80,807 99,128 757,167

15 17 10,427 39,454 88,205 88,614 669,676

93 6,092 2,33 45,38 45,426 270,159

30 52 8,099 4,975 63,137 63,246 548,369

61 9,253 1,372 -77,771 77,774 862,756

64 4,945 3,054 -40,977 41,071 1367,570

68 12,329 186,788 48,567 131,079 1873,557

45 15 13,810 181,408 39,172 140,807 827,545

56 11,448 192,08 -79,854 99,919 924,976

84 12,687 184,472 65,437 114,484 651,472

Таблица 5

Зависимость средней вероятности сближения в запуске на относительное расстояние менее 100 м от наклонения целевой орбиты РН

Наклонение Вероятность сближения

целевой орбиты, на относительное расстояние

град < 1 м < 10 м < 100 м

0 1,3-10-8 1,3-10-7 1,3-10-6

15 2,6-10-8 2,6-10-7 2,6-10-6

30 5,1-10-8 5,1 -10-7 5,1 -10-6

45 3,9-10-8 3,9-10-7 3,9-10-6

Исходя из того, что время АУТ для рассматриваемой РН и схемы полета составляет около 1 ч, вероятность сближения на относительное расстояние менее 10 м в годовом эквиваленте будет равно 0,001.0,005 в зависимости от наклонения целевой орбиты. Полученные оценки меньше вероятности столкновения КО размером более 10 м с каталогизированным КО на высотах 800.1 000 км в течение 2000 г., составляющей 0,01 в годовом эквиваленте [4]. В то же время оценка вероятности сближения спутника диаметром 10 м с объектом КМ на солнечно синхронной орбите высотой 800 км согласно данным, приведенным Данканом Стилом [10], примерно равно 0,001 в годовом эквиваленте.

Выводы

1. Получены распределения относительного расстояния, относительной скорости, орбито-центрических широты и долготы, угла встречи

и времени встречи опасных сближений РН с объектами каталогизированного КМ.

2. Большинство опасных сближений наблюдается при относительных скоростях выше 9 км/с и углах встречи более 90°, причем в плоскости орбиты РН — в основном встречно или попутно, а относительно плоскости орбиты — чаще сверху, чем снизу.

3. Распределения параметров сближения РН с объектами группировки КМ имеют сложный характер. При этом распределения относительного расстояния, относительной скорости и угла встречи функционально зависят от наклонения целевой орбиты РН.

4. Распределения опасных сближений по времени встречи близки к равномерным, но в соответствии с критерием Пирсона таковыми не являются.

5. Определены зависимости относительной скорости и угла встречи опасных сближений от наклонения орбиты опасных КО для случая выведения РН на экваториальную орбиту.

6. Найдена зависимость угла встречи от относительной скорости опасных сближений.

7. Найдено выражение для средней концентрации опасных сближений РН с группировкой наблюдаемых объектов КМ на относительное расстояние менее 5 км в зависимости от наклонения целевой орбиты РН и распределения КО по средней высоте орбиты.

8. Оценена средняя вероятность опасных сближений на относительное расстояние менее 100 м, показана близость полученной оценки к известным результатам.

Литература

[1] ГОСТ Р 25645.167-2005. Космическая среда (естественная и искусственная). Модель

пространственно-временного распределения плотности потоков техногенного вещества в космическом пространстве. Москва, Стандартинформ, 2005. 41 с.

[2] Назаренко А.И. Моделирование космического мусора. Москва, ИКИ РАН, 2013. 216 с.

[3] Klinkrad H. Space Debris: Models and Risk Analysis. Chichester, Springer-Verlag, 2006.

430 p.

[4] Вениаминов С.С., ред. Космический мусор — угроза человечеству. Москва, ИКИ РАН,

2013. 207 с.

[5] Kessler D.J., Anz-Meador P.D. Critical number of spacecraft in low Earth orbit: using satel-

lite fragmentation data to evaluate the stability of the orbital debris environment. Proceedings of the Third European Conference on Space Debris, 19-21 March 2001, Darmstadt, Germany, Netherlands, ESA Publications Division, 2001, pp. 265-272.

[6] Anz-Meador P., Krisko P., Matney M. GEO Evolve 1.0: A Long-Term Debris Evolution

Model for the Geosynchronous Belt. The Orbital Debris. Quarterly News, 2000, vol. 5, no. 4. URL: https://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/quarterly-news/pdfs/odqnv5i4.pdf (дата обращения 15 ноября 2017).

[7] Patera R.P. Vehicular trajectory collision conflict prediction method. Patent USA

no. 20040024527 A1, 2004. 14 p.

[8] Firooz A.A., Rongier I., Wilde P.D., Sgobba T. Safety Design for Space Operations. Oxford,

Elsevier Ltd., 2013. 1081 р.

[9] Springer H.K., Miller W.O., Levatin J.L., Pertica A.J., Olivier S.S. Satellite Collision Modeling

with Physics-Based Hydrocodes: Debris Generation Predictions of the Iridium-Cosmos Collision Event and Other Impact Events. Proceedings of the Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference, Wailea, Maui, Hawaii, 14-17 September 2010, p. E37.

[10] Steel D. Assessment of the Orbital Debris Collision Hazard for Low-Earth Orbit Satellites. URL: http://www.duncansteel.com/archives/1425 (дата обращения 15 ноября 2017).

[11] Vittaldev V., Russell R.P. Collision Probability for Space Objects Using Gaussian Mixture Models. 23rd AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, Spaceflight Mechanics, 10-14 February 2013, Kauai, HI, United States, 2013, pp. 2339-2358.

[12] Hejduk M.D., Plakalovic D., Newman L.K., Ollivierre J.C., Hametz M.E., Beaver B.A., Thompson R.C. Recommended risk assessment techniques and thresholds for launch COLA operations. URL: http://www.astrorum.us/ESW/Files/Recommended_Risk_Assessment_ Techniques_and_Thresholds_for_Launch_COLA_Operations_2013.pdf (дата обращения 15 ноября 2017).

[13] Баранов А.А., Каратунов М.О. Методика выявления и оценки сближений космического аппарата с объектами космического мусора. Инженерный журнал: наука и инновации, 2016, № 4. URL: http://engjournal.ru/articles/1485/1485.pdf (дата обращения 15 ноября 2017).

[14] EGM2008 — WGS 84 Version. URL: http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/ egm2008/egm08_wgs84.html (дата обращения 15 ноября 2017).

[15] Игдалов И.М., Кучма Л.Д., Поляков Н.В., Шептун Ю.Д. Динамическое проектирование ракет. Задачи динамики ракет и их космических ступеней. Днепропетровск, Изд-во Днепропетровского национального университета, 2010. 264 с.

[16] Фролов К.В., ред. Машиностроение. Энциклопедия. Т. IV-22: Ракетно-космическая техника. В 2 кн. Кн. 1. Москва, Машиностроение, 2012. 925 с.

[17] Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. Москва, Бином. Лаборатория знаний, 2011. 407 с.

[18] Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 672 с.

[19] Алексеев Ю.С., Златкин Ю.М., Кривцов В.С., Кулик А.С., Чумаченко В.И., ред. Проектирование систем управления объектов ракетно-космической техники. Т. 1: Проектирование систем управления ракет-носителей. Харьков, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», НПП «Хартрон-Аркос», 2012. 578 с.

References

[1] GOST R 25645.167-2005. Kosmicheskaia sreda (estestvennaia i iskusstvennaia). Model'pros-

transtvenno-vremennogo raspredeleniia plotnosti potokov tekhnogennogo veshchestva v kos-micheskom prostranstve [State Standard R 25645.167-2005. Space environm ent (natural and artificial). Model o t spatial and time distribution for space debris flux density in LEO]. Moscow, Standartinform publ., 2005. 41 p.

[2] Nazarenko A.I. Modelirovanie kosmicheskogo musora [Modeling of space debris]. Moscow,

IKI RAN publ., 2013. 216 p.

[3] Klinkrad H. Space Debris: Models and Risk Analysis. Chichester, Springer-Verlag, 2006.

430 p.

[4] Kosmicheskii musor — ugroza chelovechestvu [Space debris is a threat to humanity]. Ed. Ve-

niaminov S.S. Moscow, IKI RAN publ., 2013. 207 p.

[5] Kessler D.J., Anz-Meador P.D. Critical number of spacecraft in low Earth orbit: using satellite

fragmentation data to evaluate the stability of the orbital debris environment. Proceedings of the Third European Conference on Space Debris, 19-21 March 2001, Darmstadt, Germany, Netherlands, ESA Publications Division, 2001, pp. 265-272.

[6] Anz-Meador P., Krisko P., Matney M. GEO Evolve 1.0: A Long-Term Debris Evolution

Model for the Geosynchronous Belt. The Orbital Debris. Quarterly News, 2000, vol. 5, no. 4. Available at: https://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/quarterly-news/pdfs/odqnv5i4.pdf (accessed 15 November 2017).

[7] Patera R.P. Vehicular trajectory collision conflict prediction method. Patent USA

no. 20040024527 A1, 2004. 14 p.

[8] Firooz A.A., Rongier I., Wilde P.D., Sgobba T. Safety Design for Space Operations. Oxford,

Elsevier Ltd., 2013. 1081 p.

[9] Springer H.K., Miller W.O., Levatin J.L., Pertica A.J., Olivier S.S. Satellite Collision Modeling

with Physics-Based Hydrocodes: Debris Generation Predictions of the Iridium-Cosmos Collision Event and Other Impact Events. Proceedings of the Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference, Wailea, Maui, Hawaii, 14-17 September 2010, p. E37.

[10] Steel D. Assessment of the Orbital Debris Collision Hazard for Low-Earth Orbit Satellites. Available at: http://www.duncansteel.com/archives/1425 (accessed 15 November 2017).

[11] Vittaldev V., Russell R.P. Collision Probability for Space Objects Using Gaussian Mixture Models. 23rd AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, Spaceflight Mechanics, 10-14 February 2013, Kauai, HI, United States, 2013, pp. 2339-2358.

[12] Hejduk M.D., Plakalovic D., Newman L.K., Ollivierre J.C., Hametz M.E., Beaver B.A., Thompson R.C. Recommended risk assessment techniques and thresholds for launch COLA operations. Available at: http://www.astrorum.us/ESW/Files/Recommended_Risk_ Assessment_Techniques_and_Thresholds_for_Launch_COLA_Operations_2013.pdf (accessed 15 November 2017).

[13] Baranov A.A., Karatunov M.O. Metodika vyiavleniia i otsenki sblizhenii kosmicheskogo ap-parata s ob"ektami kosmicheskogo musora [Techniques of Identification and Evaluation of Spacecraft Approaches to Space Debris]. Inzhenernyi zhurnal: nauka i innovatsii [Engineering Journal: Science and Innovation]. 2016, no. 4. Available at: http://engjournal.ru/articles/ 1485/1485.pdf (accessed 15 November 2017).

[14] EGM2008 — WGS 84 Version. Available at: http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/ gravitymod/egm2008/egm08_wgs84.html (accessed 15 November 2017).

[15] Igdalov I.M., Kuchma L.D., Poliakov N.V., Sheptun Iu.D. Dinamicheskoe proektirovanie raket. Zadachi dinamiki raket i ikh kosmicheskikh stupenei [Dynamic design of missiles. The problems of the dynamics of rockets and their cosmic stages]. Dnepropetrovsk, Dne-propetrovskii natsional'nyi universitet publ., 2010. 264 p.

[16] Mashinostroenie. Entsiklopediia. T. 4-22: Raketno-kosmicheskaia tekhnika [Mechanical engineering. Encyclopedia. Vol. 4-22: Rocket and space technology]. B. 1. Ed. Frolov K.V. Moscow, Mashinostroenie publ., 2012. 925 p.

[17] Sikharulidze Iu.G. Ballistika i navedenie letatel'nykh apparatov [Ballistics and guidance of aircraft]. Moscow, Binom. Laboratoriia znanii publ., 2011. 407 p.

[18] Lysenko L.N. Navedenie i navigatsiia ballisticheskikh raket [Guidance and navigation of ballistic missiles]. Moscow, Bauman Press, 2007. 672 p.

[19] Proektirovanie sistem upravleniia ob"ektov raketno-kosmicheskoi tekhniki. T. 1: Proektiro-vanie sistem upravleniia raket-nositelei [Designing control systems for rocket and space equipment. Vol. 1: Design of control systems for launch vehicles]. Ed. Alekseev Iu.S., Zlat-kin Iu.M., Krivtsov V.S., Kulik A.S., Chumachenko V.I. Khar'kov, Natsional'nyi aero-kosmicheskii universitet im. N.E. Zhukovskogo «Khar'kovskii aviatsionnyi institut» publ., NPP «Khartron-Arkos» publ., 2012. 578 p.

Информация об авторе

ГОЛУБЕК Александр Вячеславович (Днепр) — кандидат технических наук, доцент кафедры «Системы автоматизированного управления». Днепровский национальный университет им. Олеся Гончара (49010, Днепр, Украина, пр. Гагарина, д. 72, e-mail: juffin79@yandex.ru).

Статья поступила в редакцию 15.01.2018 Information about the author

GOLUBEK Aleksandr Vyacheslavovich (Dnepr) — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Automatic Control Systems. Dnepr National University named after Oles Gonchar (49010, Dnepr, Ukraine, Gagarin Ave., Bldg. 72, e-mail: juffin79@yandex.ru).

л и Пономарев, В.А Вечтомов, A.C Милосердое

БОРТОВЫЕ ЦИФРОВЫЕ МНОГОЛУЧЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ ДЛЯ СИСТЕМ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ

В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышло в свет 2-е издание монографии Л.И. Пономарева, В.А. Вечтомова, A.C. Милосердова

«Бортовые цифровые многолучевые антенные решетки для систем спутниковой связи»

Рассмотрены возможности спутниковых многолучевых зеркальных и линзовых антенн, а также особенности построения бортовых цифровых многолучевых антенных решеток на основе крупноапертурных зеркальных и линзовых излучателей. Приводятся результаты оптимизации структуры и характеристик крупноапертурных излучателей, а также антенных решеток из них. Показаны преимущества многолучевых крупноапертурных излучателей при построении антенных решеток для глобальных систем спутниковой связи и возможные схемотехнические и конструктивные решения по построению цифровых антенных решеток.

Для специалистов в области разработки систем спутниковой связи, а также аспирантов и студентов, обучающихся по специальностям «Радиоэлектронные системы и комплексы» и «Радиотехника».

По вопросам приобретения обращайтесь:

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Тел.: +7 499 263-60-45, факс: +7 499 261-45-97; press@bmstu.ru; www.baumanpress.ru