CC BY
8Fi//Мiжнародний журнал перспективних досль джень у науцi, технiцi та техшщ. Iндiя. Том 6, випуск 7 2019, ISSN: 2350-0328, Р. 10101-10105
7. Колмогоров О.М. Про представлення без-перервних функцiй дешлькох змiнних у виглядi су-перпозицп безперервних функцiй одного змiнного. Докл. АН ССр-1957.-Т.114, №5. С.953-956.
8. Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Соб-чук В. В. Про перюдичш розв'язки рiвняння
нелшшного осцилятора з iмпульсною дieю .Укр. мат. журн.. 51, №6. 1999. С. 827 - 834.
9. Петров Ю.П. Як отримувати надшш си-стеми рiвнянь. СПб:БХВ-Петербург,2009-176 с.
10. Vitalii Savchenko, Oleksandr Laptiev, Svitlana Lehominova et al. Detection of Slow DDoS Attacks based on User's Behavior Forecasting. International Journal of Emerging Trends in Engineering Research (IJETER) Volume 8. No. 5, May 2020. Scopus Indexed - ISSN 2347 - 3983. pp.2019 - 2025.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ В ОДНОРОДНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПО РАЗЛИЧНЫМ ЗАКОНАМ ФИЛЬТРАЦИИ
Новрузова С.Г.,
Доктор философии по технике, Азербайджанский Государственный Университет Нефти и Промышленности, кафедра "Нефтегазовая инженерия " г. Баку, Азербайджан.
Гадашова. Э.В., Доктор философии по технике, Азербайджанский Государственный Университет Нефти и Промышленности, кафедра "Нефтегазовая инженерия" г. Баку, Азербайджан.
Алиев И.Н. Доктор философии по технике, Азербайджанский Государственный Университет Нефти и Промышленности, кафедра "Нефтегазовая инженерия " г. Баку, Азербайджан.
SEQUENTIAL PLANE-PARALLEL MOTION OF VARIOUS IMMISCIBLE LIQUIDS IN A HOMOGENEOUS POROUS MEDIUM ALONG DIFFERENT FILTERING LAWS
Novruzova S.,
Candidate of Engineering Sciences, Department of Oil and Gas Engineering in Azerbaijan State Oil and Industry University,
Baku, Azerbaijan. Qadashova. E., Candidate of Engineering Sciences, Department of Oil and Gas Engineering in Azerbaijan State Oil and Industry University,
Baku, Azerbaijan Aliyev I.
Candidate of Engineering Sciences, Department of Oil and Gas Engineering in Azerbaijan State Oil and Industry University,
Baku, Azerbaijan.
AННОТАЦИЯ
В статье решена стационарная гидродинамическая задача о последовательном движении различных несжимаемых жидкостей в однородной пористой среде по различным законам фильтрации. Здесь рассмотрены три задачи, в которых происходят плоско - параллельные потоки.
В первой задаче вытесняемая нефть подчиняется закону фильтрации А. Краснопольского, а вытесняющая вода-закону фильтрации Дарси. Во второй задаче вытесняемая нефть подчиняется нелинейному закону фильтрации модифицированной модели Кессона, а вытесняющая вода-закону Дарси. В третьей задаче вытесняющая нефть подчиняется Обобщенному закону фильтрации Дарси, а вытесняемая жидкость-закону фильтрации модифицированной модели Кессона.
Во всех рассматриваемых этих задачах выводились расчетные гидродинамические формулы, т.е. скорости фильтрации, законы распределения текущих давлений и текущих градиентов давления в различных зонах залежи, дебита нефти галереи, а также продолжительности продвижения ВНК- а до галереи. Все выведенные формулы используются при решении теоретических задач разработки.
ABSTRACT
In the article, the stationary hydrodynamic problem of the sequential motion of various incompressible liquids in a homogeneous porous medium according to various filtration laws is solved. Here we consider three problems in which plane-parallel flows occur.
In the first task, the displaced oil obeys the law of filtration of A.Krasnopolsky, and the displaced water obeys the Darcy law of filtration. In the second problem, the displaced oil obeys the nonlinear filtering law of the modified Caisson model, and the displacing water obeys the Darcy law. In the third problem, the displacing oil obeys the generalized Darcy filtration law, and the displaced fluid obeys the filtration law of the modified Caisson model.
In all these problems under consideration, calculated hydrodynamic formulas were derived the filtration rates, laws of distribution of current pressures and current pressure gradients in different zones of the reservoir, oil flow rate of the gallery, as well as the duration of the OWC-and to the gallery.All derived formulas are used to solve theoretical development problems.
Ключевые слова: последовательное движение, несмешивающиеся жидкости, несжимающая, вытесняемая, водо-нефтяной контакт, продолжительность продвижения, скорость фильтрации, градиент давления.
Keywords: sequential motion, immiscible liquids, incompressible fluid, displaced fluid, water-oil contact, duration of advancement, filtration rate, pressure gradient.
Вытесняемая и вытесняющая жидкость могут подчиняться различным законам фильтрации.
1. Вначале рассматриваем случай, когда вытесняемая жидкость подчиняется закону фильтрации
А.Краснопольского, а вытесняющая вода закону фильтрации Дарси.
На рис.1 представлена схема горизонтальной
полосообразной продуктивной залежи.
Рис. 1. Схема горизонтальной полосообразной залежи.
На этом рисунке показаны следующие показатели: ^¡-длина залежи; й-толщина пласта; хв-текущая абсцисса водонефтяного контакта; х-абсцисса текущей точки в водоносной части пласта; Р*-пластовое давление; Рг-динамическое забойное давление галереи; Р — давление водо-нефтяного контакта (ВНК).
Ввиду неразрывности фильтрационного потока и постоянства расходов нефти и воды можем
написать: и = и , то есть скорости фильтрации нефти и воды равны.
к Рк - P
= c
в в
Р-Р
1
V
V Lk хв j
Отсюда получаем:
Р' = Р + -
2(4 - Хв )
' к V
1 -
4(4 - Хв )
' к V
V СЦвХв j
(Рк - Рг )+1
(1)
(2)
V С^вХв У
Учитывая выражение Р' в (2), получаем следующий закон распределения давления в водоносной зоне залежи:
1 -
Рв =
4(4 - Хв W - Р ) +1 V С^в хв j
к
2| — | {к — X)
Получаем также следующий закон распределения давления в нефтеносной зоне залежи:
1
2
Р - Р +
к г
2(4 - \ )
' к V
1 -
4(4 - х.)
^ V
V .х. У
(Рк - Рг)+1
Р = Р +-
V в X у
4 -
На основании указанных законов фильтрации запишем:
к ёР
и =---- = с
ёх
Градиенты давления в различных зонах будут:
"(4 - х) (4)
оР \2
ах У
(5)
(
ар
_в_
ёх
1 -
_ V
х
2(4 - х.;
(6)
Р - Р +
к г
ёР
_н
ёх
2(4 - хе)
с^ х
1 -
4(4 -
к
% хе)
С^в х.
(Р - Р )+ 1
ее у
в е у
4 - хе
(7)
скорость фильтрации жидкости (воды и нефти) выводится в следующем виде:
Л 4(4 - х.) V V С^ехе
и =
(Рк - Рг)+1 -1
ее У
2к
4 - \
-х .
(8)
Пользуясь аналитической связью между средней истинной скоростью движения жидкости в поровых
и ёх
каналах пласта и скоростью фильтрации, ю = — = —, выведена следующая формула для определения
т ё1
времени перемещения частицы жидкости в горизонтальном полосообразном однородном пласте [1,2,3]:
'=^ Г
(4 хе
,'х
ее
(9)
4(4 -
к хе)
к С^е
(Р - Р ) +
х
где т - коэффициент пористости пласта.
2.А теперь рассматриваем случай, когда вытесняемая несжимаемая аномальная нефть подчиняется нелинейному закону фильтрации модифицированной модели Кессона, а вытесняющая вода-закону Дарси.
Из условия и = и , напишем:
^ ей7
к Р - Р
= с
^е
х
(
Р-Р
1
V 4 хе У
- О2
(10)
Из этого равенства находим выражение для давления Р в водонефтяном контакте в следующем виде:
,(4 - хе ЫК хе - к (
[фехе + к{Р - хе )]2
р,= к(¿к - хе )Рк - хеРг , ОСУехе (4 - хе )[ЧКхе - к(4 - х. )]
к(4 - хе ) + Фехе
4кО[суехе 4 - хе )]2 Р - Рг) -1.
[Фехе + к(4 - хе )]3
Законы распределения в различных зонах найдены в следующих видах:
1
2
2
1
2
2
2
Р = Р — 1 \Р — к{/к — Хв )Р — Рг — ((СУвX — X, )[фвX, — к{1,, — ^ )] +
к И к
X
е
к {к — хе) + СУ
х
е е
[С^е х, + к {Ьк — х)]
+
4кО[суехе {¿к — хе )]2 {Рк — Рг) — I х .
[^вхв + к{Рк — х, )]3
1
Р = Р + 1 [ к— хв )Рк — хРг + (СУвхв Ок — хв Ыкхв — кОк — хв )]
н г
¿к — хе
к {1к — хв )+ СV
х
вв
[с^вхв + к{Рк — хв )]
+
1
4кО[суе хе {¿к — хе )]2 {Р— — Рг) — 1 — — х).
[с^вхв + к{Рк — хв )]3
Текущие градиенты давления найдены в следующих видах:
^Р =— _1 [р — к {1к — хв )Рк — СУв хв Рг (СУв хв {рк — хв Ык хв — к {рк — хв )]
йх
х
к {Рк — хв )+ С V
х
вв
[^вхв + к{Рк — хв )]
+
йР
_н_
йх
4кО[сув хе {¿к — хе )]2 {Рк — Рг) — I
[сУв хв + к {1к — хв)]
1_[ к {Рк — хв )Рк — СУв хв Рг , ((СУв хв {Рк — хв )[сУв хв — к {Рк — хв )] _
¿к — хв
к{Рк — хв )+ СУ
. х _
ввг
х
вв
в хв {¿к — хв кСУв хв
[сУвхв + к{Рк — хв )]2
+
4кО[суе хе {¿к — хе )]2 Р — Рг) — 1
[сУвхв + к{кк — хв )]3
— 1 — Р у
Скорость фильтрации жидкостей будет:
(12)
(13)
(14)
(15)
= = [Р — к {1,к — хв )Рк — СУв хв Рг ((СУв хв — хв 1СУв хв — к — хв )]
и = —
V йх V х
г в Г в в
к {кк — хв) + СУ
х
вв
[^вхв + к{кк — хв )]2
+
+
1
4к(Ы. хе {¿к — хе )]2 {Рк — Рг) — I
[^в хв + к {¿к — хв )]3
(16)
С целью определения времени перемещения жидкости в пласте необходимо решить следующее дифференциальное уравнение [4]:
йх к
& т ■ V • х
г в в
\Р — к(¿к — хв )Рк — СУвхвРг — ((СУвхв (¿к — хв 1СУвхв — к(¿к — хв )] +
к {¿к — х ) + хе
[^в хв + к {рк — хв)]2
+
4кО[^е хе {¿к — хе )]2 {Рк — Рг) — I
(17)
V [^в хв + к {Рк — хв )]3
З.Ниже рассматривается случай, когда вытесняющая аномальная жидкость подчиняется обобщенному закону Дарси, а вытесняемая аномальная жидкость(нефть)- закону фильтрации по модифицированной модели Кессона.
Из условия и = и имеем:
в н
к Р — Р)
= С
Л х
• в в
Лв
С V р V 1 Р—Р —
V ¿к — хв У
(18)
Здесь вода является загущенной жидкостью. Из равенства (18) находим давление Р' на границе различных зон в следующем виде [5,6]:
2
Р' =
1
к
1
к Р ■ + ■
кО,
- О -
А
кР
■ + ■
кО
Л2
, сл х 4 - х сц
V е к е \е
-О
4О,Рг 4 - \
.(19)
сц х 4 - х сц 1 )
е е к е е
сц х 4 - х
е е к е
Выводились формулы законов распределения текущих давлений на отдельных зонах пласта в следующих видах:
р = р —
р%--т
1
1
+
сц х 4 - х
1е е к е
к
■ + ■
Р О
сц х 4 - х сц
е е к е е
- О, -
(20)
кР
■ + -
Р
кО
сц х 4 - х 4 - х
V *е е к е к е
-О
Р = Р +-
4 - хе
- Р +-
4О_Р_
4 - хе
к
х;
к
- + -
■ + ■
Р кО„
сц х 4 - х сц
е е к е е
- О -
сц х 4 - х
*е е к е
(21)
кР
- + -
Р кО
сц х 4 - х сц
V *е е к е 1е
-О
ОД
4 - хе
Из выражений (20) и (21), определив производные от Р и Р по х, найдены следующие формулы текущих градиентов давления в следующих видах:
ёР
_е_
ёх
х
Р-
1
- + -
кР
+ -
Р кО,
сц х 4 - х сц
е е к е е
-О -
сц х 4 - х
1е е к е
(22)
кР
сц х
ее
■ + ■
Р кО
4к - хе
сц.
- О1
4Ор
4 - хе
х
е
2
1
1
1
2
1
2
ёР
_н_
ёх
4 - хе
- Р +
к
сц х
ее
- + -
кР
сц х
ее
+ -
Р
4к - хе
то сц.
- о -
4к - хе
%Р
сц х
ее
Р
4к - хе
то сц.
- О
4Ор
4 - хе
Скорость фильтрации жидкостей в зонах найдена в следующем виде:
и =
к
ц х
\е е
рт-~т
- + -
кР
■ + -
Р
кО,
сц х 4 - х 4 - х
\е е к е к е
- О, -
сц х 4 - х
е е к е
кР
- + -
Р кО
сц х 4 - х сц
V \е е к е \е
-О
4О_Р_
4 - хе
+ тО .
ц.
Дебит галереи имеет связь со скоростью фильтрации в виде:
е=и-¥
(23)
1
1
1
2
1
1
2
где ^ = В ■ И — площадь поверхности фильтрации, В — ширина полосообразной залежи. Подставляя значение и из выражения (24) в последнюю формулу, находим следующую формулу для дебита галереи:
б =
kBh Л х
le в
P -г
1
kP
P
kG„
ел х L. - х ел
*e e k e le
-G -
ел х L - х
e e k e
(25)
kP
P
kG
, ел х L - х ел
\ le e k e le
- Gi
4GP
Lk - хe
+—G .
Время продвижения жидкостей в зонах пласта может быть определено решением следующего дифференциального уравнения:
ёх k
_e_ _ _
dt тл х
le e
Pk -
k ел х
ee
+ -
kPk
ел х
ee
P
L - хe
L - хe
kPk
ел х
ee
P
—G
ел e
G,
J
4GP
Lk - х e
Г + "
k
kG
ел e
G
- Gi -
(26)
m ■ Цв
Во всех рассматриваемых трех случаях фильтрация различных двух несжимаемых несмешива-ющихся жидкостей происходит последовательно и различие законов фильтрации является результатом скорости фильтрации, различия типов жидкостей, значений коллекторских свойств продуктивного пласта, физических условий пласта и т.д.
Для качественной и количественной оценки результатов решений рассматриваемых задач можно пользуясь исходными данными, характеризующими конкретные геолого- физические условия, вести численные гидродинамические расчеты.
Выводы и рекомендации
1. В статье решены гидродинамические стационарные задачи о последовательных плоско-параллельных фильтрациях несжимаемых несмеши-вающихся жидкостей, отличающихся друг от друга по их характерам и подчиняющихся различным законам фильтрации.
2. Поставлены и решены три задачи, во всех этих задачах процесс вытеснения происходит в однородном горизонтальном полосообразном пласте, имеющем одинаковую толщину по простиранию залежи.
3. В первой задаче в пласте фильтруются две ньютоновские жидкости (вода и нефть) и их законы фильтрации А.Краснопольского и Дарси; во второй задаче фильтруются аномальная нефтьи ньютоновская вода, их законы фильтрации - нелинейный закон фильтрации модифицированной модели Кессона и линейный закон фильтрации Дарси; в третьей задаче фильтруются аномальная жидкость( загущенная вода) и аномальная жидкость(нефть) и их законы фильтрации-Обобщенный закон Дарси и нелинейный закон фильтрации по модифицированной модели Кессона.
4. Во всех трех задачах выводились формулы для основных показателей разработки, т.е. скорости
фильтрации, дебита жидкости, закона распределения текущего давления, текущего градиента давления в рассматриваемых зонах, которые должны использоваться при решении теоретических задач разработки отмеченных залежей. Кроме того, они необходимы при составлении проекта разработки новых разведанных нефтяных месторождений.
Литература
1. Т.Ш. Салаватов, М.А. Дадаш-заде, И.Н. Алиев «Особенности Одномерного Вытеснения Нефти Водой В Условиях Неоднородности Пласта» «Известия высших технических учебных заведений Азербайджана» (АГУНП) Баку. 2018. .№3(113) c.25-30
2. Новрузова С.Г., Мустафаев С.Д. Простая фильтрация потока несжимаемой неньютоновской нефти в однородной пористой среде, параллельной прямой. Научно-технический журнал ECO-ENERGY. № 8, 2019. С. 36-38.
3. Дадашзаде М.А. Новрузова С.Г. Алиев И. Н. Плоскоенеустановившееся однофазное течение несжимаемой жидкости на примере закачки воды в пласт.», «Sciences of Europe». Prague, Czech Republic. 2020.Vol 1 № 48. С 3-6.
4.Salavatov T.Sh., Dadashzade M.A., Aliyev I.N. Skin-factor of Compressible Fluid at Radial Steady-state Filtration // SAEQ.: Science and Applied Engineering Quarterly» London., Issue14/2017. -15-17p.
5.DadashzadeM.A., Aliyev I.N «One-Dimensional Problem Of Gas Displacement By Abnormal Liquids In Inhomogeneous Reservoirs», «Sciences of Europe». Prague, Czech Republic.2018. № 23 VOL 1, pages62-63.
6. Салаватов Т.Ш., Дадаш-заде М.А., Алиев И.Н. «Гидродинамические расчеты при заводнении месторождения». Журнал «Азербайджанское нефтяное хозяйство». Баку., 12/2017 г. -17-20 с
<
1
2
1
<
1
2
