Самостійна робота учнів на уроках вивчення нового матеріалу з використанням ППЗ «Gran» Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Дiяльнiсть студенпв пiд час лекцшного заняття будуеться таким чином:

• студент попередньо готуеться до лекцп, використовуючи навчальний мате-рiал за даною темою чинних пiдручникiв та поибниюв, виданих кафедрою, за планом i вказiвками, як викладач готуе до кожно! лекцп i поввдомляе студентам на попередньому лекцiйному заняттц

• п1д час лекцп, оскшьки потреби у конспектуваннi немае, студенти пiд керь вництвом викладача у формi активного дiалогу (евристично! бесвди) опра-цьовують найбiльш важливi та складш питання нового матерiалу;

• тсля спiльного опрацювання навчального матерiалу, викладач пропонуе студентам ще раз звернутися до тексту лекцш з метою написания власного конспекту за даною темою;

• лекцшне заняття завершуеться створенням кожним студентом конспекту лекцп.

За цими конспектами викладач може перевiрити та ощнити результати самостш-но! роботи студенпв пiд час лекцiйного заняття. Так конспекти, як продукт власно! ро-зумово! дальноси студенпв, е ефективним засобом систематично! пiдготовки до семе-стрових та державних iспитiв.

Досввд свiдчить, що такий спосiб оргатзацп навчального процесу мае значнi переваги над традицшною лекцiею, iмпонуе студентам i сприяе бiльш глибокому та яшс-ному засвоенню знань.

УДК 371

Людмила РУС1НА, Вiкторiя ГАЛАН САМОСТ1ЙНА РОБОТА УЧН1В НА УРОКАХ ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕР1АЛУ З ВИКОРИСТАННЯМ ППЗ «GRAN»

Самостшна робота е важливим фактором процесу засвоення знань на вах його етапах: вiд початкового сприймання i розумiния навчального матерiалу — до повного оволодання ним. Як правило, оргатзащя самостiйноl роботи учтв, викликае в учителiв значнi труднощi i зводиться, найчаст1ше, до виконання контролюючих самост1йних ро-бiт iз метою перевiрки та оц1нювання знань школярiв. Етап засвоення нових знань до-волi рiдко будуеться на основi самостiйноl навчально-пiзнавальноl дiяльностi учтв, оскшьки вчителю простiше провести урок такого типу в традицшнш формi словесного викладення та пояснення готових знань. При такому пiдходi учiння зводиться до паси-вного запам'ятовування, заучування i вiдтворения завченого. Розвиваеться лише пам'ять i тiсно пов'язане з нею репродуктивне мислення. Зввдси випливае обмеженiсть застосування традицiйного методу подачi нового матерiалу в сучаснш школi, його до-помiжиа роль, надання переваги активним формам учiння i, насамперед, самостiйнiй експериментально-пошуковiй та лопчно-пошуковш роботi учнiв на урощ.

У процесi виконання таких роби учнi самостiйно видiляють суттевi та несуттевi ознаки понять, зв'язки мiж ними, lхнiми властивостями та вiдношениями, що приво-

50

Науков1 записки. Сер1я: Педагог1ка. — №6. — 2002.

дить до утворення цiлiсного довершеного знання з дано! теми i школьно! математики в цiлому, формуе i розвивае бiльш високий творчий рiвень мислення.

Особливо важливим на етат засвоення нових знань е перше враження учня вiд навчально! шформацп, яке надовго залишаеться в його свадомостг Вiдомо, що не мен-ше 70% iнформацü' людина отримуе в графiчнiй формi, що обумовлено ходом еволюцп, тому з незапам'ятних часiв вдало дiбранi малюнок, схема, графщ дiаграма допомагали побачити ютотш риси поняття або властивосп задач, сформулювати початкову гiпотезу та спошб !! перевiрки. Оперування графiчними образами е бiльш природним i зрозумь лим для учня, а тому одним iз найефективнiших засоб1в унаочнення е використання ш-терактивно! комп'ютерно! графiки, що повнiстю вiдповiдае тенденцп спрямування на гуманiзацiю навчального процесу. В iнтерактивнiй взаемодп з комп'ютером учневi на-даеться значно бшьше обчислювальних та дослiдницьких можливостей, нiж при роботi з ручкою та папером. Особливо це стосуеться тако! змютовно! лшп школьного курсу математики, як «Функцл».

Вивчення функцш, !хшх графiкiв та властивостей е надзвичайно важливим, бо ро-зкривае зв'язок математики з iншими науками i ввд того, на якому як1сному рiвнi ввдбу-ваеться засвоення учнями цього матерiалу, залежить, як вони надалi розумiтимуть но-вий навчальний матерiал iз математики та iнших предмепв.

Строге аналiтичне до^дження властивостей елементарних функцiй, як1 вивча-ються в школi та точна побудова !хтх графiкiв е складним i трудомiстким процесом, який передбачае виконання значно! кiлькостi обчислень для знаходження вiдповiдного значення функцл за заданим значенням аргументу. Крiм того, про точну побудову гра-фтв на дошщ крейдою не може навиь бути мови.

Задачу вiзуалiзацп графiкiв функцiй можна розв'язувати за допомогою таких про-грамних продукпв, як «Math plot», «Derive», «Equation Grapher», «Vinny Graphics», «Sigma Plat for Windows», «Grapher for Windows» тощо. Тобто на ринку сучасних про-грамних засобiв таких програм е доволi багато, але практично вс вони англомовнi, не адаптоват до наявно! комп'ютерно! технiки, не мають наукового обгрунтування методики щодо !х використання вiдповiдно до поурочного подалу матерiалу. Вiдрiзняеться в цьому аспектi пакет програм «Gran», створений у Нацiональному педагогiчному утве-рсител iм. М. Драгоманова, який призначений для графiчного аналiзу функцш, зввдки i походить його назва («Graphic Analysis»). 1нтерфейс ще! програми — укра!номовний, лiцензована версiя ще! програми поставляеться в школи Укра!ни з новими комп'ютерними класами, тобто е загальнодоступною. Розроблено та опублшовано чи-мало методичних рекомендацiй з !! застосуванню саме на уроках математики в середнш школi.

За допомогою цього ППЗ можна будувати графiки будь-яких функцiй, як! вивча-ються в школ!; обчислювати значення виразiв; розв'язувати р!вняння та системи р!в-нянь; розв'язувати нерiвностi та системи нерiвностей та ш.

Ми використали версш «Gran-2D» для створення комп'ютерно-орiентовано! методики вивчення нового матерiалу за темою «Квадратична функщя, !! графiк та власти-востг» (алгебра, 9 клас).

Науков1 записки. Серш: Педагопка. — №6. — 2002. 51

Ця методика грунтуеться на активнш навчально-пiзнавальнiй дiяльностi учнiв, як1 за допомогою комп'ютера виконують експериментально-пошуковi завдання i само-стiйно встановлюють особливосп побудови графiка квадратично! функци в залежноси вiд !! виду (у = ах2, у = ах2+п, у = а(х-т)2, у = ах2+Ьх+с) та на основi побудованих гра-фтв дослiджують !! властивосп.

Ця тема, зпдно iз програмою, розрахована на 5 уроков, iз яких 3 вдаодяться на за-своення нового матерiалу, а на наступних двох учнi розв'язують задачi i пишуть самос-тiйну роботу. Ми пропонуемо вивчення ще! теми оргашзувати таким чином: два перших уроки об'еднати i провести лабораторну роботу в комп'ютерному клас з викорис-танням мультипроектора або технологи «Ауегкеу».

Попередня и1дготовча робота вчителя полягатиме в тому, що вш:

• в середовищi ППЗ «Огап» на координатнш илощинi будуе точки з таблиц значень функци у = х2;

• будуе графiки функцш, як1 розкривають ус етапи вивчення теми, та зберь гае побудованi об'екти в окремому файлi;

• готуе картки-iнструкцi! на кожний робочий стiл, у яких чико вказана посль довнiсть самоспйних дш учнiв iз програмою.

Ц картки мають вигляд таблицi, у першому стовпчику яко! вказано послвдовтсть дш учнiв при побудовi графтв на комп'ютерi. Виконавши вiдповiднi побудови, учт повиннi, керуючись вказiвками, як подано у другому стовпчику та зображеннями ввд-повiдних графiкiв, вiдповiсти на запитання, що мiстяться у третьому стовпчику таблицi. Проаналiзувавши зроблене, учт формулюють висновки до кожного етапу роботи та за-писують !х у четвертий стовпчик.

РОБОЧА КАРТКА УЧНЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРИИ РОБОТИ "КВАДРАТИЧНА ФУНКЦШ. П ГРАФЕ ТА ВДАСТИВОСТГ

\ди. ям необх!дно виконати нз ПК\ !!! Эеернути уезгу

Дат и в!дпов1дь

Зробити еисноеки

1. ПОВТОРЕНИЯ. ПОБУДОВА ГГ'АФ|КА ФУНКЦИ ух1.

Заповжть таблицю значень функци, л .

-»Виведпъ на екран ПК точки, координати яких за несет втабпицю.

► Виведпъ на екран граф ¡к функциях4.

1.В якик координатних чвертях проходить граф« функци у=хг

2. Пороняйте значения функци у=хгдля пр оти л ежних значень аргументу

3. Пороняйте значения функци для а) двох рюних додатних значень аргументу;

б) двох р1зних вщ'смних значень аргументу.

1. Якщох = 0, то у_

Якщохай-0, то у_

2. Вибвргтъ правильну вщповщь: Дпя протилежних значень аргументу значения функци:

а) р¡зн¡; б) р1вн1, в) протилеж-п.

3. Прих>ОВтьшомузначенню аргументу

вщповщають_значения функци.

Прих< 0 бтьшому значению аргументу вщповЩають значения функци.

1. Вершина параболимктиться в точц! з координатами_

□¡тки парабопи спрямован_

2. Графк функци симетричний вщносно ой_.

3. Функщя зростае на промЬкку__

Функцт спада с на промЬкку_'

Найменшого значения функци

набувае в точц!_.

2. ПОБУДОВА ГРАФ1КА ФУНКЦИ а > 0.

♦*Виведпъ на екран графIк функци у=>?.

Заповнпь табличку:

»Виведпъ на екран граф ¡к функцм^г*4. »Виведпъ на екран граф ¡к функц11'у=5хг.

Пор1вняйте ц1 два графой з граф ¡ком функциях5

Графки цих функцй вщносно ос! ОУ: а) стиснул; б) розтягненг

»Виведль на екран граф ¡к функци у=0,5*г.

♦Виведпъ на екран граф ¡к функцм у=0,1ха._

у=а^, а > 0.

коеф. стискдоОУ разтягвщОУ

Пор1вняйте ц1 два графой з граф ¡ком функциях4

Графки цих функци вщносно ос1 ОУ: а) стиснут!; б) розтягненг

При а > О граф1к функци у=зо& При а < 0 граф1к функци у=ах*

>*Биведпъ на екран граф ¡к функцГ|'у=2хг.

3. ПОБУДОВА ГРАФ1КА ФУНКЩ11 у=а фе-тр, а>0.

Виведггь на екран точку з координатами (6;0).

_»**Виконайте паралельне перенесения граф1ка у=2>^, перетягнувши вершину парабол и в точку з координатами {6; 0). -»Виведпъ на екран граф ¡к функцм у=2{х-6/._

В якому напрямку вщбулося перенесения графша? Пор1вняйте взасмне розмщення перенесеного графика з графком функци у=2(х-6/.

Якщо кожну точку граф1ка функци у=2хг.

перем1стити на_один и ф вправо, то

отримасмо граф1к функци_

Пороняйте формул и у= 2{х-6/ \ у=а (х-т)1 В цьому випадкут: а) вщ'емне; б) додатне.

1 .Заповнпь табличку: у=а (х-т)2. а > 0.

вправо по ОХ вл1во по ОХ

-»Виведпь на екран точку з координатами (-7;о)

-»**Виконайте паралельне перенесения граф1ка у=2л4, перетягнувши вершину параболи в точку з координатами (-7: -»Виведпь на екран графк функцм У=2(х+7Д_

В як ому напрямку вщбулося перенесения графжа? Пор1вняйте взасмне розмщення перенесеного графгса з графисом функци у^2(х+7/.

Якщо кожну точку граф1ка функци у=2х!.

перем1стити на_один и ф вл1во, то

отримасмо граф1к функци_

Пор1вняйте формул и у=2(х-6)г \ у=а фс-т)2. В цьому випадкут: а) вщ'емне; б) додатне;

2.Маючи параболу у=аха, графт функц|Ту=а &-1П)2, можна отримап

за допомогою_

вздовж ос1 ОХ на_один и ць

вправо, якщо_або вл!во,

якщо_.

52

Науков1 записки. Серш: Педагог1ка. — №6. — 2002.

4 ПО БУДО ВА Г РАФ IКА ФУН К Ц) I у =а х*+л, а >07

Ви ведть на ек ран графю функциу=0,5л".

-»Виве дтъ на екран точкуз ко ор дин яг ли и

СО; 3).

-»""Виконайте паралепьне перенесения грлф1кау=0,5л"| перетяrayeш и вершину параболи в точкузкоординатами (0; 3). -»Виведть на екран графк функцм у=0.5к2+ 3.

В я кому напр ямку ыдбулося перенесения фафка? Пороняйте взаем не розм1щення перенесено го фафнса з фафнюм функ цП'у^Э ¿бх'+З.

Як що кожну точку фафнса функцП'у<1;5х^ перемклши на 3 одинищ впору, то отримасмо графк функцм_

Пор1вняйте формулиу^И,5х'£+31 у=э х*+л. В цьому випадкул: а) ыд'смне; б)додатне.

1 .За по в нггъ табл и чку

ноеф.

у=э к2+п , э > 0~

_тг

п <и

в го ру по DY в н из п о □ Y

-+Виведтъ на екранточкуз координатами

(0;-1).

-»**Виконайте паралепьне перенесення графкауО.бх"', перетя гнувши вершину пара бол и в то чкуз координатами (0; -4). -»Виве дтъ на екран графк функцм

у =0,5x^-4._

В я кому напр ямку в1дбулооя перенесення фафка?

Пороняйте взаем не розм1щення пере несено го фафнса з фафнсом функ цДуМЭ .

Якщо кожну точку фафнса функцну<1;5х* перемютши на 4 один huí вниз, то отри маемо граф ¡к функ цД_.

Пор1вняйте формулиуМЭ.бхМ iy^sx^Wr. В цьому випадку/7: а) вш'емне; б) до дат» е.

2.Маючи параболуу=аха, фафис функц^Ту^к^п^а >0, можна отриматиза допомогою _вздовж oci 0Y

на _одиниць вгору. якщо _

або вниз, якщо_.

5. ПО Б'.''ДО В А Г РАФ IК А ФУН К Ц| I у=э(х-гл?+п, а > 0.

В иве дтъ на екран графи: функцм у^х . В иве дтъ на екран точки з координата ми (3;0)i(3;-7). -»В икона иге послщовно два паралельних перенесення фафнса j^Sx'':

1) наЗ одинищ вправо вздовж ОХ;

2) на7 одиниць вниз вздовж 0Y. -»В иве дть на екран графк функцм i^íx-3f-7._

В яку точку перемютилася вершина пара боли толя кожного зперенесень?

Що б 3MÍHW10Cfl, якби ми виконали паралельне перенесення спочатеу вздовж oci 0Y. а по-пм — ОХ?

Маючи параболу^^х*, графшфункцр у^х-Зр-? можна отри мата за допомогою t¿k№ kpokíb:

Пороняйте формули: у^х-З)*-? i y=a(x-mf+n. В ць-ому випадкут =_; i

Гр аф1к функц|Уу=г|'х-пт/+п с параболою, яку можна дютаги з

графика функцП'у=_

ви кона вши в залежносп bía значень и? ¡лтаы перетворення:

6. ПО БУДО ВА Г РАФ IК А ФУНЩ1 jrafr-fflfrff, а < 0.

-эЗаповнгтъ таблицю значень- функ цму—х''

1' Г Г Г Г Г Г Г"

-»В и ее дть на екран графк функцм у=х . -»Виве дтъ на екран граф к функциу—х*.

1. В яких координ атних чвертях проходить графис функцДу=-х*.

2. Пороняйте значення функцД y=-xJ для проти леж них значень аргументу

3. Пороняйте значення функцм для а)двохрюних до да тн их значень аргументу;

б) двохрюних ti д'см них значень аргументу.

1. Якщо х = 0, то у_

Якщох#0,тоу _

2. В иб epiTb пр а вильну в1дпов1дь: Для протилежник значень аргументу значення функцм:

a;i pisHi; 6])pÍBHi; в)протипежн1

3. Прих>0 éinbuj ому значению аргументу

в i дп о bí дають._зна че нн я фун кци

При х < 0 бтьшому значению аргументу в i дп о bí дають_зна че нн я фун кцн.

1. Вершина параболи мютнтъся в ТО ЧЦ| з координ я

Вши параболи спрямоваж_

2. Гр афпк фун кци' си метри ч ни й в i дн ocho oci_.

3. Функция зростас на пром1жку_

Функция спадас на промЬкку_

На имен ш ого значення функция

набувас в точц/_.

4.Граф1к^=-х'£симетричний графку у=х* Е= ¡ дносно oci

Якщо э<0, то фафкупэ^х-т/^гг можна побудувати_

»Виведгтъ на екран фафгс функц^Ту^(х-3^-7 »Виведгтъ на екран фафкфункцГ|'у=-Я(х^З^-7.

Чин в1др1зняютъся ц) фафнки?

Вггки параболиу^^О^спрямоваи _ Вггки параболиy=-6(x-3f1-7 спрямован1_

ЭйрёпЗйёння? 'Перед п-счйшгсьи коэюППонового етсщ зняти вмЯленняз. бсгхоб'ехшв.

парст&гъного перенесения вш&пе&те óii': Об'ектг-ьПеретворення-эЗ екрсму-^Нептснутильву мгавыиуж&икина wmuiiHi wwaSami пеугнесыи впоюыбнемгсие.

Пiсля зак1нчення часу, вiдведеного на виконання лабораторно1 роботи, вчитель збирае заповненi картки та тдводить пiдсумки. На екранi мультипроектора вiн вiдтво-рюе основнi етапи лабораторно1 роботи та зосереджуе увагу учнiв на тих висновках, до яких вони мали д1йти. На нашу думку, найкраще це можна зробити у формi евристич-но1 бесiди. Вчитель пiдкреслюе, що учш самостiйно «вiдкрили» властивостi квадратично! функцп, як1 згодом зможуть використати при розв,язуваннi рiвнянь, нерiвностей, задач на до^дження квадратного тричлена.

Особливютю використання програми на уроц1 е те, що недостатнш рiвень тдго-товки учнiв та вчителiв математики до роботи з комп'ютером може загальмувати його хiд. Однак, на нашу думку, програма «Gran» настшьки функцiональна, що варто затра-тити додатковий час на и вивчення з метою бшьш активного використання при вивчен-нi iнших тем шшльного курсу математики.

Безумовною перевагою оргашзаци самост1йно! роботи учнiв iз використанням ППЗ «Gran» е те, що вчителевi не нав'язуеться та чи шша методика подання навчально-го матерiалу, закрiплення i контролю знань, конкретний змiст, методи i спiввiдношення мiж обсягом самостiйноi роботи учшв i роботи разом з учителем, мiж iндивiдуальними та колективними формами роботи. Все це вчитель мае визначити сам, з урахуванням власних позиц1й та уподобань, специфiки умов, у яких перебiгае навчальний процес, iндивiдуальних особливостей учнiв i класного колективу.

Л1ТЕРАТУРА

1. Бевз Г. П. Алгебра: Пробний тдручник для 7-9 клаЫв середньо! школи. — К.: Освгга, 1996.

— 304 с.

Науков1 записки. Серш: Педагог1ка. — №6. — 2002.

53

2. Жалдак М. I. Комп'ютер на уроках математики: ПоЫбник для вчителiв. — К.: Техшка, 1997. — 304 с.

3. Пидкасистый П. И. Самостоятельная деятельность учащихся. — М.: «Педагогика», 1972. — 184 с.

УДК 371.134:004

Тамара САПШЩ1, Ольга СОКОЛОВСЬКА, Валентина ТИМОЩУК

ВПРОВАДЖЕННЯ НОВ1ТН1Х ТЕХНОЛОГ1Й ДЛЯ АКТИВ1ЗАЦ11

САМОСТ1ЙНО1 РОБОТИ СТУДЕНТ1В З МАТЕМАТИКИ

Одтею iз сучасних проблем викладання математики е !! високий рiвень формаль заци, завдяки якому студенти не бачать зв'язку запропонованих математичних моделей iз дiйснiстю. Крiм того, проблеми уиравлiння пiзнавальною дiяльнiстю студенпв вима-гають розробки спецiальних програм, спрямованих на здшснення особиспсно-орiентованого тдходу в засвоеннi знань.

У зв'язку з цим при вивченнi вищо! математики велику роль вiдiграе самоспйна робота студентiв. На сучасному етат в органiзацi! самостiйно! роботи дедалi актуаль-нiшим стае використання комп'ютерних технологiй.

Автори пропонують створення штерактивних програм iндивiдуальних завдань для самоспйно! роботи студентiв з окремих тем курсу «Вища математика». Кожне за-вдання повинно мiстити так1 чотири частини:

• теоретичнi вiдомостi з теми (наприклад, «Поверхнi другого порядку»);

• практичне застосування у житп (наприклад, прожектори, параболiчнi анте-ни, архиектурш будови тощо);

• мультимедшт технологi! (3D-графiка, анiмацi! тощо);

• зразок виконання завдань та шдив^альш коментарi.

Так1 навчальнi програми дозволять працювати в iнтерактивному режимi при ви-вченнi тiе! чи шшо! теми. Програмний продукт повинен забезпечувати так1 можливостi:

• формувати рiзнi варiанти шдив^альних завдань за трьома рiвнями склад-ностц

• обробляти отриману iнформацiю з метою переходу на вищий рiвень;

• подавати iндивiдуальнi результати вивчення ле! чи шшо! теми кожним студентом i рекомендацi! щодо наступно! роботи.

Таю навчальт програми значно тдвищуватимуть ефективнiсть засвоення матерi-алу, демонструватимуть застосування математичних моделей на практищ, робити про-цес навчання бшьш наочним, давати можливiсть вивчати матерiал, враховуючи iндивi-дуальнi психологiчнi особливоси кожного студента.

Л1ТЕРАТУРА

1. Архангельский С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. — М.: Высшая шк., 1990. — 368 с.

2. Аткинсон Р. и др. Введение в математическую теорию обучения. — М.: Мир, 1969. — 486 с.

3. Воробець З. Д. Педагопчний контроль i форми тестових завдань. — Льв1в, 1993. — 41 с.

54 Науков1 записки. Серш: Педагопка. — №6. — 2002.