CC BY
92
УДК 332.012.2+332.1
Л.А. Серков
канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра прикладной информатики, НОУ ВПО «Уральский институт бизнеса»,
г. Екатеринбург
САМОРАЗВИТИЕ ОЖИДАНИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ
Аннотация. Рассматриваются различные механизмы формирования ожиданий экономических агентов. При этом формирование ожиданий на основе адаптивного обучения рассматривается как один из механизмов саморазвития экономической системы. В рамках неоклассической модели исследуется данное саморазвитие как процесс схождения ожиданий с ограниченной рациональностью к равновесию рациональных ожиданий. Показано, что ключевым фактором, влияющим на схождение, является гибкость цен.
Ключевые слова: самоорганизация, саморазвитие, адаптивные ожидания, рациональные ожидания, адаптивное обучение.
L.A. Serkov, Ural Institute of Business, Ekaterinburg
SELF-DEVELOPMENT EXPECTATIONS OF ECONOMIC AGENTS
Abstract. Various mechanisms for the formation of expectations of economic agents are considered. At the same time the formation of expectations based on adaptive learning is regarded as one of the mechanisms of self-development of the economic system. Within the neoclassical model studied this self-development as a process of convergence of expectations with bounded rationality to rational expectations equilibrium. Shown that the key factor affecting the convergence is price flexibility.
Keywords: self-organization, self-development, adaptive expectations, rational expectations, adaptive learning.
Большинство современных макроэкономических моделей используют гипотезу рациональных ожиданий (ГРО), предполагающую существование идеальной экономической системы, где все предусмотренные авторами модели параметры имеются налицо. В соответствии с ГРО, экономические агенты формируют свои ожидания оптимальным образом на основе «истинной» структурной модели экономики, а субъективные ожидания индивидов соответствуют объективным ожиданиям, полученным на основе этой истинной модели. Именно равенство субъективных и объективных ожиданий экономических агентов составляет суть ГРО.
Рациональные ожидания предполагают, что экономические агенты обладают всей полнотой информации, необходимой для построения прогнозов, а также навыками ее мгновенной и безошибочной обработки. Очевидно, в своей практической работе экономисты, исследователи, политики сталкиваются с серьезными информационными ограничениями и невозможностью достоверно судить о природе экономических взаимосвязей. Кроме того, в рамках моделей с рациональными ожиданиями не всегда удается объяснить наблюдаемое поведение макроэкономических переменных.
В качестве одного из альтернативных подходов моделирования ожиданий в последнее время рассматривается процесс обучения экономических агентов, в рамках которого предполагается, что экономические агенты формируют ожидания, обучаясь на прошлых ошибках. Рассматриваемая проблема изучается в литературе с использованием, в основном, двух моделей: рациональной (или байесовской) модели обучения и модели обучения с ограниченной рациональностью [2].
Рациональная модель обучения предполагает, что агенты правильно специфицируют экономическую модель, но не уверены относительно значений некоторых параметров. На первый взгляд кажется, что это та же проблема оценки, знакомая из эконометрической литературы. Однако при более тщательном рассмотрении становится ясно, что в процессе обучения, при котором имеется обратная связь между ожиданиями и результатами, экономическая среда, в которой происходит оценка, изменяется во времени, и обычные доказательства сходимости параметрических оценок к их истинным значениям оказываются неприменимыми. Главный ис-
точник трудностей здесь заключается в том факте, что в процессе обучения ошибки ожиданий не удовлетворяют свойству ортогональности, и агентам приходится отделять систематическое влияние ошибок ожиданий от влияния других переменных. Кроме того, гипотеза рационального обучения требует такого же количества информации, что и ГРО.
В качестве альтернативного подхода к обучению предлагается процесс обучения с ограниченной рациональностью. Одним из наиболее широко обсуждаемых в литературе представителем этого подхода является адаптивное обучение, в рамках которого предполагается, что экономические агенты формируют ожидания, следуя определенному правилу. При этом они обладают ограниченной рациональностью о структуре и взаимосвязях в экономике, но с течением времени, по мере поступления новой информации, они корректируют свои знания (правила) и прогнозы, которые строятся на их основе [3]. Именно корректировка знаний отличает формулируемый подход к моделированию от подхода на основе обычных адаптивных ожиданий.
При адаптивном обучении агенты эконометрически оценивают (чаще всего с помощью рекурсивного метода наименьших квадратов) уравнения динамики переменных, формируя свои правила - собственный воспринимаемый закон движения (perceived law of motion - PLM). Функциональная форма этого закона обычно совпадает с формой решения уравнений динамики переменных при выполнении ГРО, но параметры уравнений PLM зависят от времени и постоянно обновляются (как только поступает новая информация).
В ряде работ доказывается, что динамические стохастические модели общего равновесия, в основе которых лежит формирование прогнозов, с помощью адаптивного обучения более адекватно описывают экономическую систему и политику экономических агентов (по сравнению с моделями, основой которых является концепция рациональных ожиданий).
Следует отметить, что модели с адаптивным обучением также не свободны от критики. Главным недостатком этого подхода является то, что он не допускает возможности пересмотра правил обучения. Поэтому подход к моделированию на основе адаптивного обучения оправдан в том случае, если выбранное правило обучения гарантирует сходимость к уравнению рациональных ожиданий.
Не имеется никаких общих результатов относительно сходимости моделей с адаптивным обучением агентов к равновесию рациональных ожиданий. Так как процесс сходимости определяет саморазвитие ожиданий, то представляет интерес исследовать сам этот процесс и факторы, влияющие на него. Так как гипотеза рациональных ожиданий является, в первую очередь, продуктом новейшей эволюции неоклассицизма, то целесообразно рассмотреть процесс сходимости (саморазвитие ожиданий) и факторы, влияющие на него, в рамках простой неоклассической модели, описываемой следующими уравнениями.
где все переменные выражены в логарифмах, у! - отклонение объема выпуска от потенциального объема, р! - уровень цен, т1 - номинальная денежная масса, Е^!+1 - ожидания (не обязательно рациональные), формируемые агентами (производителями) в момент времени ! на основе информации, доступной в этот момент времени, относительно уровня цен в момент +1. Уравнение (1) описывает совокупное предложение в контексте теории несовершенной информации Р. Лукаса [1] (параметр корректировки у> 0).
Уравнение (2) описывает совокупный спрос со стороны частного сектора (уравнение при переходе от логарифмов к исходным уровням определяет объем выпуска в номинальном денежном выражении). Наконец, уравнение (3) описывает денежную политику монетарных властей. Пра-
yt = g*(pt - Etpt yt = mt - Pt,
m =m +pm * m-i +e
(1) (2) (3)
вая часть этого уравнения состоит из двух частей: авторегрессионное (первого порядка) слагаемое, включающее стохастический в виде белого шума монетарный шок е( ~М(0,а2), и слагаемое Л ¡е [щот,т»дл}, описывающее бинарный режим переключения монетарной политики. С одной стороны, эта переменная введена для качественной оценки скорости схождения к равновесию рациональных ожиданий, а с другой - переключение режимов имеет вполне определенное экономическое обоснование, связанное, например, с изменением государственных расходов.
Для упрощения примем, что л =~лт, и вероятность переключения режимов равна (1-
р). Так как нас интересуют чисто колебательные режимы, то в уравнение (7) сознательно не включено трендовое слагаемое, связанное с ростом номинальной денежной массы. В уравнениях модели (5) - (7) все переменные являются агрегированными, то есть эта модель описывает экономику репрезентативного агента (все агенты при обучении используют один и тот же алгоритм).
Приравнивая спрос и предложение получим уравнение для равновесного уровня цен:
р> = т( /(1 + г) +/* Ер+1/(1 + г), (4)
где изменение денежной массы описывается уравнением (3).
Рисунок 1 - Временные колебания равновесной цены при рациональных ожиданиях агентов (более светлые линии) и при адаптивном обучении (более темные линии). Значение параметра у= 2. Значения остальных параметров: ¡1Ш = -0.001,рт = 0.5р = 0.99,а2 = 0.01
Рисунок 2 - То же, что и на рисунке 1, но при значении параметра у= 0.5
Саморазвитие ожиданий проявляется в формировании агентами в процессе адаптивного обучения закона движения (РЫМ) для информационной переменной рм с помощью метода наименьших квадратов, прогнозировании Е,рм и определении равновесной рыночной цены р( на основе уравнения (8). При формировании РЫМ, агенты используют регрессионную модель:
А = boj + ßj * it + b * mi,í + ß * ¡t * mv , (5)
где it e {-1,1} - индикаторная переменная, идентифицирующая один из двух режимов переключения, m1t - авторегрессионная часть уравнения (3), не включающая переменную m ■ Процесс саморазвития заключается в постоянном обновлении после каждого периода оценок параметров ß, t с помощью рекурсивного метода наименьших квадратов (алгоритм рекурсивного метода наименьших квадратов состоит из двух уравнений обновления: одного - для обновления параметров, входящих в прогнозные функции, и другого - для обновления оценок матрицы вторых моментов этих параметров) [3].
В результате проведенного численного исследования модели (примеч. - численный анализ уравнений модели проводился в п/п Matlab) установлено, что процесс схождения равновесной цены, при адаптивном обучении агентов к равновесной цене при рациональных ожиданиях, очень чувствителен к значению параметра корректировки g (рис. 1, 2). Так как этот параметр определяет наклон кривой совокупного предложения (DPt /DYt = 1/g), то из анализа рисунков 1, 2 следует, что с увеличением крутизны этой кривой (уменьшением g) процесс схождения к равновесию рациональных ожиданий замедляется, вплоть до прекращения саморазвития. Напротив, при больших значениях g (более пологая кривая совокупного предложения)
этот процесс ускоряется (рис. 1).
Таким образом, в рамках исследуемой неоклассической модели гибкость цен является определяющим фактором при самоорганизации ожиданий и саморазвитии этой самоорганизации. Чем менее гибкие цены, тем быстрее экономический агент может правильно прогнозировать будущие значения этих информационных переменных. Сопоставление процессов схождения к равновесию рациональных ожиданий (рис. 1) и режимов переключения монетарной политики показывает достаточно медленную скорость сходимости (даже при очень низкой вероятности переключения режимов). Еще раз отметим, что приведенные результаты справедливы для экономических агентов, обучающихся по одному алгоритму. В случае неоднородных агентов результаты могут измениться.
Главным выводом проведенного анализа является важность микроэкономического обоснования (учет ожиданий агентов) при разработке макроэкономических моделей. В современном понимании макроэкономическая модель - это микроэкономически обоснованная модель, описывающая принятие оптимальных решений экономическими агентами (поведенческие уравнения). Этому классу моделей удовлетворяют динамические стохастические модели общего равновесия (dsge - модели), как неоклассические, так и неокейнсианские. К сожалению, гипотеза адаптивного обучения агентов в силу вычислительных затрудений реализована пока для среднемасштабных (media - scale) моделей этого класса. Реализация этой гипотезы для крупномасштабных моделей (large - scale) экономики - цель будущих исследований.
Список литературы:
1. Lucas R.J. Expectations and the neutrality of money // Journal of Economic Theory. 1972. № 4. P.103-124.
2. Pesaran M.H. The Limits to Rational Expectations. Oxford: Basil Blackwell, 1987. Reprinted with corrections, 1989.
3. Slobodyan S., Wouters R. Learning in a Medium-Scale DSGE Model with Expectations Based on Small Forecasting Models // American Economic Journal: Macroeconomics. 2012. № 4. P.65-101.
