CC BY
165
УДК 629.735.084
Самоорганизация наноструктур в металлах при сверхмногоцикловой усталости
А.А. Шанявский
Государственный центр безопасности полетов, Аэропорт Шереметьево-1, Московская область, 141426, Россия
Рассмотрена эволюция структуры металла при циклическом нагружении в направлении возрастания масштабных уровней деформации. Показано, что на микроскопическом и наноструктурном масштабных уровнях зарождение трещин в металлах под поверхностью связано с потерей ими устойчивости к зарождению трещины в узкой области, ориентированной перпендикулярно к оси нагружения. Происходит это при достижении величины термодинамического потенциала Гиббса нулю переходом в сверхпластичное состояние. В пределах этой области образовываются наноструктуры сферической формы, по границам которых в последующем формируется поверхность разрушения. Обсужден механизм деформации, приводящий к формированию указанных наноструктур. Приведены примеры других исследований, в которых полученные результаты могут быть убедительно объяснены на основе предложенной в данной работе модели формирования наноструктур под поверхностью металла.
Ключевые слова: сверхмногоцикловая усталость, сверхпластичность, наноструктуры, ротации, сферические частицы
Self-organization of nanostructures in metals under ultrahigh cycle fatigue
A.A. Shanyavskiy
State Center of Flight Safety for Civil Aviation, Sheremetyevo-1 Airport, Moscow region, 141426, Russia
The paper considers the evolution of metal structure as a synergetic system under cyclic loading with increasing the deformation scale. It is shown that on the micro- or nanostructural scale, the nucleation of subsurface cracks in metals owes to loss of their stability to crack nucleation in a narrow region oriented perpendicular to the loading axis. This takes places when the Gibbs thermodynamic potential approximates zero and transition to the superplasticity state occurs. Within this region, spherical nanostructures are formed with subsequent development of fracture surface along their boundaries. The deformation mechanism responsible for these spherical nanostructures is discussed. Examples are given to prove that the model proposed in the work for the formation of subsurface nanostructures in metals is an efficient and reliable tool of explaining results of related studies.
Keywords: ultrahigh cycle fatigue, superplasticity, nanostructures, rotation, spherical particles
1. Введение
Новое научное направление — нанотехнологии — предусматривает создание структур, принципиально отличных от существующих, обладающих иными, уникальными свойствами [1, 2]. Предшественниками формирования таких структур являются технологии, связанные с порошковой металлургией и последующим ком-пактированием порошка для создания плотного металла в условиях объемного сжатия.
Возникает вопрос: Может ли сам металл при определенных условиях циклического нагружения создавать наноструктуры путем самоорганизации?
Ниже рассмотрен этот вопрос применительно к условиям нагружения металла в области сверхмногоцик-
ловой усталости на основе следующих фундаментальных представлений физической мезомеханики об эволюции деформируемого твердого тела [3-5]:
- твердое тело представляет собой нелинейную иерархически самоорганизованную систему, в которой са-мосогласование структурно-масштабных уровней деформации определяется волнами локальных структурных превращений;
- на основе анализа кривой для неравновесного термодинамического потенциала Гиббса Р(о) в функции молярного объема (рис. 1) рассматривается возникновение в зонах зарождения трещин наноструктурных состояний (область о4 - о5):
Р(о) = и -TS + ро-^№, (1)
© Шанявский А.А., 2012
где и — внутренняя энергия; Т — температура; £ — энтропия; р — давление; ц { — химический потенциал компонента с концентрацией с{; V — молярный объем;
- в объеме металла на удалении от поверхности возникает нелинейное распределение растягивающих и сжимающих напряжений, что на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» приводит к возникновению деформационной картины в виде «шахматной» доски [6];
- в зоне локализации напряжений при сжимающем напряжении возникают спиралевидные волны деформации, которые предопределяют возникновение вихревых потоков деформации в разных направлениях относительно оси нагружаемого материала [7].
2. Бифуркационная диаграмма усталостного разрушения
Процесс усталостного разрушения металла принято рассматривать на основе уравнения Веллера, описывающего связь уровня напряжения с числом циклов N £ до разрушения образца [8]:
от> N £ = С'. (2)
Показатель степени т£ характеризует наклон кривой усталости для средних значений распределения долговечности по результатам испытаний, а константа С£ определяет положение этой кривой по оси абсцисс. Очевидно, что в представленном виде уравнение (2) указывает на зависимость количества циклов до разрушения от переменного напряжения в единичном цикле. Однако в 1974 г. была опубликована первая работа по «бимодальному» распределению усталостной долговечности
Рис. 1. v0 — равновесный кристалл; v1 — зоны микроконцентраторов напряжений, в которых зарождаются ядра дислокаций; v2 и v3 — зоны мезо- и макроконцентраторов напряжений, в которых происходят локальные структурно-фазовые переходы с формированием соответственно мезо- и макрополос локализованной пластической деформации; v4 — наноструктурные состояния в сильнонеравновесном твердом теле, в котором нанокристаллы размером менее 30 нм окружены квазиаморфной фазой; значение vcr соответствует пересечению кривой потенциала Гиббса Р(р) с осью абсцисс; система становится неустойчивой и в ней развиваются различные виды деградации материала
[9] в области напряжений, в которой пренебрежимо малому снижению переменного напряжения соответствует возрастание разброса долговечности на один-два порядка при разрушении образцов. Последняя работа на эту тему была опубликована в 1981 г.
В 1998 г. в Париже состоялся семинар по новому научному направлению «Гигоцикловая или сверхмного-цикловая усталость», где было продемонстрировано, что существуют разрушения металла при долговечности более 108 циклов нагружения [10]. Очаг разрушения возникает на удалении от поверхности образца, а формирующийся макроскопически наблюдаемый рельеф назван «рыбьим глазом» (рис. 2). Однако до настоящего времени не решен главный вопрос: о механизме формирования в металле очага разрушения под поверхностью.
Выявлено, что в разных металлах очаговая зона имеет одинаковую морфологию рельефа излома. Применительно к высокопрочным сталям она названа по макроскопически наблюдаемому цвету оптически темной зоной [11], а по мезорельефу, выявленному на электронном микроскопе, названа гранулированной зоной [12] или гранулированной фасеткой «птичьего глаза» [13] (рис. 3). Указанная зона может быть расположена в центре образца (рис. 2) или может быть удалена в глубину на десятые доли миллиметра. В рамках инженерной кривой Веллера объяснить факт самоорганизованного перехода металла от разрушения на поверхности к формированию очага разрушения под поверхностью, не удалось. Также оказалось невозможным объяснить поведение металла с формированием очага разрушения под поверхностью в рамках классических представлений о формировании дислокационных структур на осно-
Рис. 2. Общий вид изломов в виде «рыбьего глаза» с очагами разрушения под поверхностью плоского (а) и круглого (б) образцов высокопрочной стали, разрушенных при частоте нагружения 20 кГц с асимметрией цикла -1.0
Рис. 3. Гранулированная зона 1 (выделена окружностью) на поверхности излома (а) в очаге разрушения высокопрочной стали при разном увеличении (б, в) с указанием следующей зоны разрушения 2 вокруг первоначально созданной зоны 1, а также рельеф зоны 1 (г), выявленный (д) на туннельном микроскопе внутри участка, указанного стрелками (воспроизведено из работы [13]). Фотографии а-в предоставлены проф. Т. Сакаи и публикуются с его любезного согласия [12]
ве существующих моделей [14, 15]. Эти модели не объясняют ряд экспериментально наблюдаемых фактов, связанных с природой возникновения гранулированной зоны вдали от поверхности металла после достижения некоторого уровня напряжения.
В то же время в [16] было показано, что в области перехода от малоцикловой к многоцикловой усталости наблюдается разрыв кривых усталости, связанный со сменой механизма разрушения. Оказалось, что и кривая Веллера различна в области напряжений малоцикловой и многоцикловой усталости и, следовательно, необходимо введение некоторых граничных условий при использовании параметров уравнения (2).
Итак, существуют очевидные экспериментальные факты, свидетельствующие о том, что в случае изменения переменного напряжения любой металл ведет себя таким образом, что при достижении, по крайней мере, двух критических уровней напряжения происходит са-моорганизованная смена ведущего механизма разрушения. Это типичная ситуация для эволюции открытых или частично замкнутых синергетических систем, которую следует рассматривать с позиций физической мезо-механики разрушения [2-5, 17, 18].
Следовательно, необходимо рассматривать бифуркационную диаграмму, отражающую эволюцию синергетической системы по направлению повышения масш-
таба эволюции и степени сложности процессов эволюции, а не наоборот [19, 20] (рис. 4).
В представленном виде диаграмма показывает, что при малом уровне энергии, вносимой в металл при его циклическом нагружении, реакция металла характери-
Рис. 4. Бифуркационная диаграмма усталости металлов N £ - о, построенная в соответствии с диаграммой растяжения о - 8. Указаны области бифуркации (Дqо) 1 при переходах к нано- (о^ -оме-зо- (о^ -о^з) и макромасштабным (о^ -о^) уровням разрушения
зует его максимальную устойчивость к внешнему воздействию. Она выражена в реализуемой длительности действия внешней нагрузки до разрушения металла. Следует иметь в виду, что даже бесконечно малые значения вносимой энергии приводят систему к предельному состоянию, выраженному в ее разрушении [21]:
I = 1о ехр[(^0 - у „о)/(кВТ)], (3)
где кв — постоянная Больцмана; Т— абсолютная температура; г0 — постоянная, равная для большинства твердых тел 10-13 с; и 0 — начальная энергия активации; у п — коэффициент, зависящий от исходного состояния материала.
В соотношении (3) произведение у по выражает вклад внешней силы в разрушение, а остальную часть работы (и0 -упо) выполняют тепловые флуктуации. В случае зарождения и роста трещин параметр уп пропорционален объему зародышевой трещины и его величина определяется соотношением кТЬ [22], где кт — коэффициент концентрации напряжений в нагруженном теле; Ь — модуль вектора Бюргерса. Коэффициент кт экспоненциально зависит от температуры окружающей среды, и его величина может быть определена экспериментально на основе измерения ультразвуковых сигналов в нагруженном металле.
Уравнение (3) показывает, что при самых малых значениях вносимой энергии кристаллическая решетка будет разрушена, хотя длительность этого процесса может составлять многие сотни лет. Однако в представленном виде уравнение (3) не учитывает открытого Дж. Беллом закона квантования модулей упругости при бесконечно малых деформациях [23]:
Е = 2.06(1 + v)(2/3) "/2+р/4 А[1 - Т/ (2Тт)], (4)
где А = 2.89• 105 МПа, ^ = 1, 2, 3, ...,р = 0 (или 1); Тгл — температура плавления; V — коэффициент Пуассона.
Оказывается, что при переходе к наноструктурному уровню необходимо ввести в (3) уравнение (4). В результате получаем, что для различных масштабов реализации процессов эволюции времена эволюции различны. Изменения в состоянии металла могут протекать как по экспоненциальному, так и по нелинейному закону с учетом квантовой природы реализуемого процесса.
Таким образом, по мере возрастания вносимой в металл энергии происходит нарастание его неустойчивости. Металл попадает в область бифуркации, где при одном и том же уровне вносимой энергии в одном объекте исследования он может реализовывать один способ поглощения энергии, а в другом объекте, обладающем с точки зрения механики и физики разрушения теми же свойствами, реализуется иной способ поглощения энергии.
Область бифуркации (Ддо )1 — это область бимодального распределения усталостной долговечности, где разброс экспериментальных данных составляет три
и более порядков. На границах области, где доминирует один из двух механизмов разрушения, разброс экспериментальных данных минимален.
Итак, рассмотрение масштабных уровней эволюции открытых и частично замкнутых систем на основе физической мезомеханики и синергетики позволило объяснить с единых позиций природу изменения в поведении металла по мере увеличения уровня вносимой в него энергии при переменном внешнем воздействии. Эволюция металла происходит от состояния частично замкнутой системы к состоянию полностью открытой синергетической системы. В области частично замкнутой системы процессы обмена металла энергией с окружающей средой через его поверхность не определяют его критического состояния, однако их интенсивность нарастает по мере возрастания уровня вносимой энергии. И когда достигаются критические условия для обменных процессов, проявляется сначала частичное, а далее все более интенсивное влияние обменных процессов металла через поверхность с окружающей средой, что связано со все большим количеством разрушений на поверхности из общего числа исследуемых однотипных объектов.
В настоящей работе в рамках развиваемого подхода при анализе поведения металлов при циклическом нагружении в области сверхмногоцикловой усталости подробно рассмотрен вопрос о природе формирования очагов разрушения под поверхностью металла. Проведено обсуждение механизма самоорганизованного формирования наноструктур на основе фундаментальных представлений физической мезомеханики [3-7], который может быть использован при разработке нанотехнологических процессов.
3. Механизм формирования наноструктур в очаге подповерхностного разрушения
Многочисленными экспериментальными исследованиями морфологии рельефа излома в сталях [10-12], титановых [24, 25] и никелевом [26] сплавах установлено, что в области сверхмногоцикловой усталости в очаге разрушения первоначально формируется почти круговая или полуэллиптическая по форме фронта трещины гранулированная зона. Она может быть результатом зарождения трещины от включения, может формироваться вокруг первоначального разрушения по суперзерну, а также может возникать самостоятельно [27] (рис. 5). Граница гранулированной зоны имеет почти круговую форму.
За гранулированной зоной следует зарождение трещины с принципиально иной морфологией рельефа (рис. 5), которая аналогична рельефу излома при распространении сквозных трещин на первом этапе разрушения вблизи порогового коэффициента интенсивности напряжений ДК(Ь. Анализ рельефа излома на границе перехода от гранулированной зоны к последующему
Рис. 5. Типичные особенности рельефа излома у образцов разных высокопрочных сталей, испытанных при частоте 20 кГц с асимметрией цикла -1.0, с выраженным рельефом гранулированной зоны: вокруг включения (а), около разрушенного суперзерна (б), без концентраторов напряжения (в) [27]
этапу роста трещины показывает, что это граница нового зарождения трещины от уже сформировавшейся первоначально гранулированной зоны. Обращает внимание тот факт, что «гранулы» в большей части представляют собой сферические частицы или углубления сферической формы в матрице металла (рис. 3, 5). Их форма не зависит от вида металла, частоты нагружения и места расположения очага разрушения: под поверхностью или на поверхности [12, 28, 29]. Так, например, испытания в высоковакуумной камере при высокочастотном нагружении показали, что в области сверхмногоцикловой усталости начальное развитие сквозных трещин приводит к формированию такого же рельефа излома, как и в случае формирования начальной гранулированной зоны под поверхностью металла [11, 12, 27].
Таким образом, экспериментально установлено, что при уменьшении степени раскрытия берегов трещины и возрастании долговечности вплоть до 108 циклов начальный этап роста трещины связан с формированием в изломе сферических частиц. Они формируются не только по поверхности излома. Как показали исследования на электронном микроскопе [12], под поверхностью излома на глубине до 1 мкм существуют аналогичные частицы, но не сферической, а произвольной формы (рис. 6). Эти частицы не превышают в размере 50 нм, что соответствует области формирования наноструктур [1, 2]. На рис. 6 видно, что область металла под гранулированной зоной действительно является на-ноструктурированной.
Следовательно, процесс формирования очага разрушения реализуется в два этапа. На первом этапе возникает нанозернистая структура в узком объеме металла формы диска толщиной не более 1 мкм, ориентированной вдоль плоскости последующего роста трещины. На следующем этапе происходит разрушение металла в пределах структуры гранулированной зоны излома со сферической формой гранул.
Обсуждаемый эффект формирования нанозеренной области не связан со структурой металла, т.к. выявляемые наночастицы наблюдаются в металлах с разным типом кристаллической решетки [12, 25]. Их формирование не может быть объяснено и с позиции известных процессов структурных превращений, например, процесса полигонизации [12]. Результатом полигониза-ции не является формирование сферических частиц, да еще в узкой области, прилегающей к поверхности излома. Процесс полигонизации не реализуется избирательно, он развивается в объеме, который первоначально претерпел высокий уровень пластической деформации. В нашем случае при низком уровне циклической нагрузки нет оснований ожидать высокой степени деформации без ее локализации.
Остается открытым также вопрос условий внешней среды, необходимых для реализации процесса полиго-низации в рассматриваемом объеме металла. В области формирования гранулированной зоны излома, применительно к которой обсуждается вопрос о полигониза-ции [12], предполагается отсутствие иной среды, чем сам металл. Не обсуждаются условия нагрева и деформации металла в формируемом наноструктурированном объеме и вокруг него, поскольку амплитуда переменного цикла нагружения в несколько раз меньше предела текучести материала, а испытания с частотой нагружения 20-30 кГц осуществляют при охлаждении образца, т.е. при температуре на поверхности не более 20 °С.
Вместе с тем экспериментально доказано существование саморазогрева материала в очаге зарождения трещины под поверхностью при испытании никелевого сплава ЭП741НП с частотой нагружения 35 Гц [26]. Вы-
Рис. 6. Общий вид нанозернистой структуры металла в электронном микроскопе в сечении по обеим (А, Б) ответным частям излома (а) и электронограммы от основного металла и нанозернистой области (б). Фотографии предоставлены проф. Т. Сакаи и публикуются с его любезного согласия [12]
явлено, что начальный этап разрушения, связанный с формированием гранулированной зоны, и далее формирование зоны гладких фасеток в результате роста трещины по плоскостям скольжения происходят при более интенсивном нагреве металла на 200-300 °С, чем в зоне излома, отвечающем последующему росту трещины при формировании усталостных бороздок (ближе к поверхности образца). Следует подчеркнуть, что в обсуждаемом случае окончательное разрушение образцов из сплава ЭП741НП происходило до того момента, когда трещина могла появиться на поверхности образца.
Разогрев материала под поверхностью образца связан с локализованной пластической деформацией по
плоскостям скольжения в пределах пластической зоны перед вершиной развивающейся трещины. У очага разрушения происходит более интенсивное скольжение, чем на этапе формирования усталостных бороздок. Поэтому формирование усталостных бороздок сопровождается менее интенсивным разогревом материала в пределах зоны пластической деформации [26].
Повышение температуры в зонах зарождения и роста трещин под поверхностью выявлено в высокопрочных сталях в испытаниях с охлаждением поверхности образцов в случае частоты 20 кГц [30]. Температура 200-300 °С регистрировалась с использованием высокоразрешающих тепловизоров в зоне зарождения уста-
у
Рис. 7. Формирование нанокристаллической структуры в тонком поверхностном слое стали 20Х18Н10Т (2 мкм от поверхности) в процессе изнашивания в паре трения: а — светлое поле; б — электронограмма [31]
лостной трещины и при последующем ее распространении до выхода на поверхность.
Таким образом, экспериментально установлен разогрев материала в очагах зарождения трещины под поверхностью вследствие процесса локальной пластической деформации и неполной диссипации энергии при циклировании. Однако уровень температуры не является столь высоким, чтобы именно температурные эффекты определяли условия первоначального возникновения наноструктурированного объема. Это способствующий эффект другого процесса, который реализуется в специфических условиях по напряженному состоянию материала.
Согласно представлениям физической мезомехани-ки (рис. 1), металл в нагруженном состоянии находится в условиях гидростатического сжатия. При циклическом нагружении металл переходит от гидростатического сжатия к гидростатическому растяжению. При этом от зоны нагружения на нисходящей ветви нагрузки в условиях сжатия в металле распространяются спиралевидные волны деформации [7]. В объеме металла на удалении от поверхности возникает нелинейное распределение растягивающих и сжимающих напряжений [6]. В результате локализации деформации в условиях гидростатического сжатия и скручивания в узкой дискообразной области возникают вихревые потоки деформации [24], которые в условиях локального разогрева металла создают условия для его перехода в сверхпластич-ное состояние с формированием наноструктурирован-ного объема.
Возможность такого перехода обоснована результатами следующих экспериментов.
На образцах аустенитной стали исследовали структурное состояние материала в зоне трибоконтакта при испытаниях по схеме «диск - палец» [31]. Толщина деформированного слоя достигала 150 мкм. Выявлено, что в условиях сдвига и сжатия в результате вдавливания индентора в материал в нем в пределах 2 мкм от поверхности формируется нанокристаллическая структура со средним размером фрагментов 80 нм. Разориентация фрагментов относительно друг друга составляет не ме-
нее 6°. В рамках многоуровневого подхода физической мезомеханики развитие локальных структурных превращений связывается с их влиянием на фрагментацию материала, развитием в режиме сверхпластичности ква-зивязких потоков в сдвигонеустойчивой среде в условиях структурно-фазовых превращений.
Важно подчеркнуть, что обсуждаемая структура металла в зоне трибоконтакта подобна наблюдаемым наноструктурам, полученным при испытаниях металла при высокоинтенсивной пластической деформации в условиях гидростатического сжатия и скручивания в камере Бриджмена [32, 33]. Анализ представленной в работе [31] электронограммы (рис. 7), показывает, что она идентична электронограмме в нанозернистой области, представленной на рис. 6.
Носителями квазивязкой моды пластической деформации при формировании наноструктур в камере Бриджмена являются нанодиполи частичных дискли-наций [33]. В металле могут возникать упругие состояния с искривлением кристаллической решетки в пределах 3-10 нм на 0.5°-2°. Выявленные эффекты формирования наноструктур описываются на основании предложенной модели, согласно которой переориентация кристаллической решетки в области некристаллографического сдвига осуществляется путем квазивязкого течения материала потоками неравновесных точеных дефектов из областей сжатия OPQ в области растяжения ORS (рис. 8). Размер нанокристаллов, выявленных в высокопрочных сталях под поверхностью излома, составил менее 20 нм (рис. 6). Квазивязкий механизм переориентации кристалла, который наиболее эффективен применительно к нанообъемам с размерами нанокристаллов менее 10 нм [33], позволяет описать эффекты возникновения наноструктурированного объема в случае сверхмногоцикловой усталости. Именно он будет далее использован для описания эффекта наноструктурирования субструктуры металла в очаге разрушения при сверхмногоцикловой усталости.
Итак, в исходном состоянии объемы материала в образце находятся в упругом состоянии всестороннего сжатия (рис. 1). Циклирование приводит к переводу ма-
Рис. 8. Квазивязкий механизм переориентации потоками неравновесных точечных дефектов в полях высоких локальных градиентов напряжений: а — изменение давления Р = (стп + а22 + ^33)/3 в направлении его максимального градиента в плоскости залегания диполя (1), на расстояниях 1 (2) и 3 нм (3) от этой плоскости; б — схема переориентации кристаллической решетки диффузионными потоками вакансий в процессе движения диполя частичных дисклинаций. Плоскость залегания диполя — xz, плоскость движения диполя — yz [33]
териала на восходящей ветви нагрузки из состояния всестороннего сжатия в состояние гидростатического растяжения по одной или всем компонентам тензора напряжений аи. На нисходящей ветви нагрузки материал возвращается в исходное состояние гидростатического сжатия, но в его объемах с наибольшей неоднородностью накапливаются дефекты кристаллической решетки. В условиях сжатия материала реализуются процессы деформации, связанные с образованием спиралевидных волн от зоны закрепления образца к его центральной части аналогично тому, как это выявлено в области в пределах 2 мкм под вдавливаемым в материал индентором [31]. Поэтому в объемах наиболее неоднородного распределения полей деформации при одновременном гидростатическом сжатии и скручивании материал накапливает дефекты в зоне последующего зарождения трещины за счет влияния вихревых потоков деформации на фрагментацию материала при циклиро-вании, развития в режиме сверхпластичности квазивяз-
ких потоков в сдвигонеустойчивой среде в условиях структурно-фазовых превращений (рис. 9). Порождаемые при нагружении моментные напряжения, взаимодействующие с моментными напряжениями у включений, а также высокие локальные градиенты напряжений вызывают квазивязкий механизм переориентации наноструктурных элементов. На фоне характерного для наноструктурных состояний снижения дислокационной активности переориентация наноструктурных элементов обусловлена потоками неравновесных точечных дефектов в процессе движения диполей частичных дисклинаций в полях высоких значений кривизны кристаллической решетки [33] (рис. 8). При этом могут образовываться вихри нанополос. В указанных условиях при накоплении критического уровня запасаемой энергии деформации, что характерно для перехода состояния материала в область с термодинамическим потенциалом Гиббса около нуля при молярном объеме v3 < V < V4 (рис. 1), реализуется спонтанный переход узкого объема
Рис. 9. Схема возникновения наноструктурированной области (НСО) в объеме металла при сверхмногоцикловой усталости без выраженных концентраторов напряжений (а) и вокруг включения (б)
металла в сверхпластичное состояние на нисходящей ветви циклической нагрузки в результате структурнофазового распада кристаллов.
Решающая роль волновых процессов деформации, связанная с упорядоченным распределением растягивающих и сжимающих напряжений, выражена в том, что граница формируемой области строго определяется пороговой величиной размаха коэффициента интенсивности напряжения, величина которого, например, для высокопрочных сталей ЛК = 5 МПа • м1/2 выявлена в интервале напряжений 800-1400 МПа около включений [12]. Пороговый коэффициент интенсивности напряжения характеризует предельный уровень запасаемой энергии в локальном объеме материала, при достижении которого происходит самоорганизованный переход от процесса формирования наноструктурированно-го объема без нарушения сплошности к началу движения трещины вокруг этого объема. Следующий фазовый переход от термодинамического потенциала Гиббса, близкого нулю, к положительному потенциалу с молярным объемом v4 < V < v5 реализуется тогда, когда начинается формирование сферических частиц, выявленных на поверхности излома в гранулированной зоне.
Указанный фазовый переход связан с возникновением в металле концентратора напряжения в виде нано-кристаллической зоны, вокруг которой начинает формироваться зона пластической деформации [25]. Ее формирование создает условия для возрастания растягивающих напряжений вокруг наноструктурированной области, что приводит к формированию свободной поверхности разрушения материала в пределах этой области.
4. Механизм формирования гранулированной зоны
Рассмотрим вопрос о возможности формирования свободной поверхности в вакууме, который обсужден ранее в [25], где показано, что для создания свободной поверхности при разделении металла на части необходима газовая или иная среда. Металл под нагрузкой не может находиться в термодинамически устойчивом состоянии, и возникающие несплошности заполняются элементами самого металла или остаточными газами, диффундирующими в область трещины. Причем агрегатное состояние самого металла может быть парообразным или жидким [34] (рис. 10). В зонах зарождения трещины, где термодинамический потенциал Гиббса (рис. 1) становится больше нуля, кристалл не может существовать термодинамически устойчиво. Он испытывает в локальной зоне структурно-фазовый распад. Возникающий избыточный объем образует трещину, которая заполнена атомами самого металла или диффундирующими в зону трещины остаточными газами. Существующий локальный разогрев в условиях локали-
Рис. 10. Структурно-фазовые состояния конденсированной среды под действием внешней механической нагрузки. 1, 1 поры, заполненные газовой фазой; 2, 2' — то же, жидкой; Т3 — тройная точка равновесия фаз твердой (sol), жидкой (liq) и газообразной (gas)
зации пластической деформации повышает вероятность возникновения трещины там, где достигается максимальная температура, что способствует увеличению молярного объема. Зона очага разрушения оказывается своеобразным «насосом», который «вытягивает» из металла имеющиеся у него остаточные газы, а также сам металл может заполнять зону несплошности, что приводит к резкому изменению его состава в пределах моно-молекулярных слоев в области достижения молярного объема v4 < v < v5 (рис. 1).
Так, В.С. Горским был открыт и описан «эффект упругого последействия» [35]. Рассматривается неупру-гость, проявляющаяся в твердом растворе внедрения на основе металла, имеющего решетку объемно-центрированного куба. Например, в решетке a-железа внедренный атом углерода создает анизотропную деформацию. Смещение атома в соседнюю межузельную позицию сопровождается изменением направления наибольшей деформации. Это означает, что извне приложенная сила будет способствовать диффузионным перескокам внедренных атомов, определяя таким образом их некоторое «упорядочение» и сопутствующую ему неупругую деформацию. Эта деформация является следствием скачка объема из-за изменения степени беспорядка, который при упорядочении сопутствует переходу кубической решетки (неупорядоченный раствор) в тетрагональную решетку (упорядоченная структура). Это означает, что в области достижения молярного объема v4 < v < v5 его заполнение в сплавах на основе железа должно осуществляться за счет углерода.
Анализ элементного состава высокопрочной стали в пределах гранулированной зоны показал, что в ней существенно выше содержание углерода [13] (рис. 11). Из прилегающих к зоне разрушения объемов металла зона трещины заполняется углеродом. Из этого следует, что выявленное ранее [11] интенсивное влияние водорода на формирование гранулированной зоны, которая на оптическом микроскопе выглядит как темная зона, на самом деле лишь ускоряет процесс диффузии угле-
Рис. 11. Общий вид гранулированной зоны GBF (а) и ее вид в спектре углерода (б) [13], что показывает повышенное содержание углерода в пределах указанной зоны
рода в полость формируемой гранулированной зоны разрушения, что подтверждено результатами экспериментов [36]. Темный цвет гранулированной зоны обусловлен декорированием ее поверхности углеродом, диффундирующим из матрицы на интерфейс «нанозернис-тый объем - основной металл».
Из этого следует, что в сталях решающую роль в заполнении формирующейся несплошности играет углерод.
Применительно к титановым сплавам с высоким сродством с газами и к никелевому сплаву ЭП741НП, изготовленному по технологии порошковой металлургии, решающую роль в формировании очага разрушения и радикальной смене локальной прочности материала играют остаточные газы [26]. В алюминиевом сплаве 7075-Т6 происходит диффузия меди и кислорода [37].
Изучению процесса формирования наносферичес-ких частиц посвящена работа [38]. Показано, что в усталостном изломе алюминиевых сплавов частицы формируются в результате развития ротационных мод деформации и разрушения металла в условиях двухосного напряженного состояния, когда одна из компонент нагружения обеспечивает сжимающее усилие. Анализ зоны формирования частиц показал, что они находятся в среде углерода, выступающей в качестве подложки, а сами частицы представляют собой окисленный в пределах поверхностного слоя алюминий. Показано, что продукты фреттинга для алюминиевых сплавов имеют черный цвет вследствие того, что при локальном разогреве металла происходит «всасывание» из окружающей среды углеводородных соединений, их разложение и оседание углерода [38]. Этот процесс адсорбции близок к процессу заполнения веществом возникающих несплош-ностей внутри металла.
На основе волновых и ротационных эффектов деформации, исследованных в рамках физической мезо-механики [3-5], представляется возможным объяснить природу формирования сферических частиц в пределах гранулированной зоны излома. Важно еще раз подчеркнуть, что внутри металла при формировании гранулированной зоны реализуется напряженное состояние, близкое к гидростатическому сжатию и растяжению [5].
Уровень локальных гидростатических напряжений может превышать на два порядка средний уровень напряжений (в 230 раз для алюминия, отожженного при 550 °С, и в 195 раз для алюминия, отожженного при 290 °С [39]).
Эти данные позволяют с единых позиций описать механизм формирования гранулированной зоны на втором этапе разрушения для всех металлов, находящихся при высоком уровне перенапряжения в очаговой зоне в условиях гидростатического растяжения-сжатия в области термодинамического потенциала Гиббса (рис. 1) больше нуля, когда молярный объем V > v5.
Таким образом, формирование очага разрушения под поверхностью металла, когда в изломе наблюдается гранулированная зона, протекает последовательно в два этапа.
На первом этапе накапливаемая в металле энергия по квазивязкому механизму деформации в условиях движения нанодиполей частичных дисклинаций в полях вихревых потоков приводит к тому, что независимо от содержания остаточных газов, уровня остаточных напряжений, концентрации напряжений, создаваемых включениями или неоднородностями, металл в пределах узкой зоны, ориентированной в направлении будущего роста трещины, достигает потенциала Гиббса Р^) ~ 0, теряет сдвиговую устойчивость и переходит в состояние сверхтекучести в полуцикле сжатия с вращением нанообъемов (рис. 9).
В указанной зоне возникает неустойчивость матрицы и происходит фрагментирование материала с образованием наночастиц различной формы.
На втором этапе на интерфейсе «матрица - нано-структурированный объем» возникает «шахматное» распределение растягивающих и сжимающих напряжений [6]. При v4 < V < v5 по границам наноструктуриро-ванного объема развивается процесс формирования зоны пластической деформации в плоскости последующего роста трещины. Это способствует раскрытию нано-структурированной области и приводит к нарушению сплошности материала в пределах наноструктурирован-ной области с вращением элементов этой структуры (рис. 12). По границам вращающихся объемов металл
Рис. 12. Схема ротаций в объеме металла около включений, возникающих в результате его продольного сжатия в полуцикле восходящей (1) и нисходящей (2) ветвей нагрузки. Этапы а, б отвечают процессу деформации, в, г — контактному взаимодействию по возникшей свободной поверхности [32]
претерпевает воздействия, приводящие к формированию при дальнейшем циклировании сферических частиц [19, 40].
При достижении определенного уровня разупрочнения материала на границе наноструктурированного объема реализуется смена механизма разрушения, который далее аналогичен механизму начальной стадии роста сквозных трещин в сталях на воздухе. Подобие рельефа излома вне гранулированной зоны рельефу, который был сформирован на воздухе, показывает, что полость трещины внутри материала заполнена средой даже тогда, когда трещина еще не выходит на поверхность образца или элемента конструкции.
Проиллюстрируем данную модель примером экспериментов, выполненных при оценке качества технологического процесса изготовления титанового сплава ^-4У-6А1 [41]. При одинаковой технологии и в пределах заданного техническими условиями марочного состава сплава были получены от трех заводов три заготовки А, В и С. Из них были изготовлены образцы, определены механические характеристики и показано соответствие заготовок требованиям марочного состава. Полученные результаты представлены в табл. 1 и 2.
Для оценки качества металла были выполнены одинаковые образцы из каждой заготовки и проведены испытания на усталость при частотах 60, 120, 600 Гц и 20 кГц при продолжительности, необходимой для достижения области сверхмногоцикловой усталости. Было установлено, что для заготовок А и В нет различия в кривых усталости при всех значениях частоты нагружения. Для образцов из заготовки С такое различие существовало: с уменьшением частоты кривые усталости располагались последовательно ниже.
В выводах работы сказано, что решающую роль в наблюдаемом эффекте играет более низкий предел прочности для заготовки С в заданных пределах по техническим условиям.
Таблица 1
Механические характеристики сплава ТІ-4У-6А1
Плавка Предел теку- чести, МПа Предел проч- ности, МПа Удлинение, % Сужение, % Ударная вязкость по Шар-пи, Дж НУ, кг/мм2
А 916 960 21 45 32 326
В 897 967 18 42 43 319
С 866 906 23 56 36 319
Анализ данных по химическому составу сплава (табл. 2) убеждает в том, что из примесных газов партия С имеет в два раза меньшее содержание азота, что и определяет ее чувствительность к частоте нагружения, но не приводит к переходу в область сверхмногоцикло-вой усталости в пределах числа циклов нагружения до 1010. Радикальная разница существует и по содержанию углерода. В данном случае именно газовый состав, азот и углерод, а также и остаточные напряжения играют решающую роль в возможности формирования очага разрушения на удалении от поверхности, стимулируя переход металла в локальном объеме в состояние сверхтекучести [25].
Необходимо также проиллюстрировать рассмотренную модель возникновения очага разрушения без включений на примере гранулируемого никелевого сплава ЭП741НП. В [42] выполнены испытания гладких образцов этого сплава в области малоцикловой усталости при частоте нагружения 0.1 Гц, температуре 650 °С и максимальном напряжении 950 МПа пульсирующего (от нулевого) цикла растяжения. В зоне очага разрушения было выявлено повышенное содержание кислорода и алюминия, что позволило сделать заключение о существовании в металле керамических включений разной величины. Экспериментальные данные группировались в двух интервалах долговечности (1 ^ 5) -104 и (1 ^ 4) • 103 циклов для трещин, которые во всех случаях зарождались на разном расстоянии от поверхности, причем образцов с меньшей долговечностью было почти в три раза меньше. Все это позволило авторам работы [42] заключить, что долговечность «зависит от соотношения локальной прочности системы «матрица - керамическое включение» и номинального напряжения в образце». Введено понятие порогового напряжения, выше которого происходит скачкообразное зарождение трещины от включения уже через несколько циклов, а ниже
Таблица 2
Содержание (в %) химических элементов
Плавка А1 У Бе С N Н О
А 6.27 4.30 0.21 0.016 0.0055 0.0048 0.18
В 6.39 4.31 0.18 0.012 0.0058 0.0120 0.17
С 6.11 4.39 0.17 0.004 0.0034 0.0074 0.17
его материалу необходим инкубационный период, что приводит к скачкообразному (на порядок) изменению долговечности. Следует подчеркнуть, что испытания проводились при одном уровне напряжения без асимметрии цикла.
На самом деле, скачкообразный переход в поведении материала не может реализоваться для разных условий пограничного контакта «матрица - включение». Состояние пограничной зоны «матрица - включение» определяет концентрацию напряжений (напряженное состояние), что приводит к вариации долговечности из-за вариации напряженного состояния. Радикальное (на порядок), скачкообразное изменение долговечности обусловлено иной природой физического состояния поверхности раздела.
В рамках обсуждаемой модели ротационной неустойчивости деформации и разрушения (рис. 6) и потери материалом пластической устойчивости можно предположить, что низкая долговечность связана с наличием включений, что приводит к концентрации напряжений. Вариация долговечности в этом случае обусловлена вариацией концентрации напряжений на границе «матрица - включение». Однако высокая долговечность связана с тем, что в металле происходит зарождение трещины по рассмотренному механизму локального разогрева, потери им пластической устойчивости и переходом (локально) в сверхтекучее состояние, с последующим формированием гранулированной зоны и миграцией элементов сплава в прилегающий к гранулированной зоне объем металла. Объем, в котором может быть реализован этот процесс, имеет разную протяженность в направлении развития разрушения, а также имеет разное насыщение газовой средой. На достижение в нем критических условий с переходом к сверхтекучести нужно время, что и связано с резким возрастанием долговечности. Повышенное содержание А1 в очаговой зоне лишь свидетельствует о его миграции в область потери устойчивости и в последующем в устье трещины, по крайней мере, на начальном этапе ее развития. По данным [26], наличие кислорода в очаге разрушения свидетельствует о достаточном количестве остаточных газов в компактированном металле, что следует учитывать при усовершенствовании технологии порошковой металлургии.
5. Квантовые эффекты при распространении трещин под поверхностью
В настоящее время в оценке скорости роста трещин под поверхностью широко используется эмпирическая формула Париса [10]:
d а/d N = Ь(АКеа/Е^Ъ )3, (5)
где АКе1Г — размах эффективного коэффициента интенсивности напряжений; Ь — вектор Бюргерса, модуль
которого рассматривается как квант разрушения для всех металлов; Е — модуль упругости, определяемый при монотонном растяжении образца. Вектор Бюргерса введен как характеристика минимального акта разрушения материала, являющегося квантом разрушения.
Процесс распространения трещины под поверхностью при деформации, соизмеримой с деформацией, представленной соотношением (4), происходит дискретно. Трещина в своем распространении испытывает дискретные шаги, а согласование деформации на различных структурно-масштабных уровнях осуществляется нелинейными волнами локальных структурных превращений [43]. Пока в вершине трещины не будет выполнено условие перехода к молярному объему в пределах v4 < V < v5 (рис. 1), трещина не может распространяться.
Однако и при Е > 0 волновой характер распределения напряжений в зоне распространения трещины приводит к тому, что ее развитие осуществляется так, что в одних зонах вдоль фронта скорость может оставаться постоянной, а в других — может возрастать. Самосогласованное перераспределение напряжений, возможные эффекты интерференции волн напряжений делают неопределенным понимание того, какой будет величина скорости роста трещины под поверхностью на том или ином этапе ее развития. Развитие трещин под поверхностью в области сверхмногоцикловой усталости реализуется при напряжении в несколько раз меньшем, чем предел текучести материала при его монотонном растяжении. Следовательно, закон квантования скоростей роста трещины наиболее выражен в случае роста трещин под поверхностью. Поэтому в уравнении (5) необходимо рассматривать не средний уровень модуля упругости, а каскад величин модуля, определяемых соотношением (6). Причем не понятно, какой уровень модуля или скорости роста трещины будет доминировать на той или иной длине распространяющейся трещины.
В [44] экспериментально показано, что в области малых скоростей роста трещины в припороговой области около (АКе1Г)(Ь наблюдается постоянство шага усталостных бороздок и скорости роста трещины на длине 1-2 мм по направлению роста трещины. Средняя величина скорости роста трещины описывается через размах коэффициента интенсивности напряжений в степени 2, а не 3, как это представлено в уравнении (5).
Минимальная величина подрастания усталостной трещины, названная квантом разрушения [45], не может иметь величину менее 2Ь. Это определяется тем, что при меньшей его величине не может быть выполнено условие перехода к молярному объему в пределах v4 < V < v5, когда Е > 0 (рис. 1).
Проведенный анализ области образования зародышевой трещины на основе анализа процессов диффузии [46] и локализации объемного напряженного состояния
в зоне вершины трещины [47], а также изучение кинетических закономерностей перехода от скоростей вблизи (АКей- )(Ь к последующему стабильному росту трещины [45, 48] показал, что квант разрушения для сплавов на основе железа а^ = 2Ь = 0.5 нм, для алюминиевых сплавов а^ = 5Ь = 2.3 нм, а для титановых сплавов а^= 1.2 нм.
Подтверждение правомерности использования для высокопрочных сталей в качестве кванта разрушения величины 2Ь следует из экспериментальных данных работы [12]. Как уже указано выше, на границе гранулированной зоны излома величина порогового (АКей- )(Ь = = 5 МПа • м1/2. Для средней величины модуля упругости исследовавшихся высокопрочных сталей 22000 МПа квант разрушения по уравнению (6) будет составлять
(АКе^/Е^ = 1 или ач = [(ДКе* )4/Е ]2. (6)
После подстановки указанных выше величин для высокопрочных сталей получаем квант разрушения около 0.5 нм = 2Ь, что подтверждает необходимость использования в оценке минимальной скорости роста трещины величину па^, где п зависит от основы сплава.
Существует неопределенность оценки размаха АКей- в уравнении (5). Его величина зависит от газового состава среды. На воздухе и в коррозионной среде для сквозных трещин различия в размахе АКей- могут быть более двух раз [48]. Проведенный выше анализ показывает, что состав среды, в которой трещины развиваются под поверхностью, может радикально меняться для разных материалов. Поэтому перенесение данных о росте сквозных трещин на воздухе неправомерно для рассмотрения этого процесса под поверхностью.
Таким образом, проведение расчетов по эмпирическому уравнению (5) является некорректным и оценить степень несоответствия расчетов реализуемой длительности роста трещины возможно только при надежной регистрации момента возникновения трещины под поверхностью.
Вместе с тем после разрушения детали в области сверхмногоцикловой усталости (например, лопаток газотурбинных двигателей [19]) возникает необходимость проведения оценок скорости роста трещины, когда величины ее прироста не могут быть получены из анализа рельефа излома, т.к. в области скоростей около (АКе1Г)(Ь усталостные бороздки не формируются. Достоверно оценить величину АКей- после разрушения элемента конструкции не представляется возможным, т.к. нет определенности в том, при каких условиях она развивалась. Однако размер начальной очаговой зоны и конечный размер трещины известны из анализа излома. Поэтому формула расчета времени роста трещин должна включать в себя эти характеристики разрушения.
Все указанные выше сложности в описании процесса роста трещины под поверхностью могут быть пре-
одолены на основании предлагаемого следующего подхода.
1. Показано, что для сталей размер гранулированной зоны нелинейно возрастает с уменьшением напряжения [13]. В результате на границе указанной зоны размах порогового (AK eff)th = const. Отсюда следует, что для всех материалов экспериментально можно установить величину (AKeff)th как константу материала при зарождении трещин под поверхностью.
2. Исследованиями [42] и измерениями шага усталостных бороздок при распространении подповерхностных трещин [26] показано, что шаг усталостных бороздок пропорционален (AKeff)2.
3. Первоначально развитие разрушения с формированием гранулированной зоны не может быть рассмотрено с точки зрения расчета скорости роста трещин, поскольку процесс формирования этой зоны может иметь немонотонный характер. Поэтому оценка длительности роста трещины может быть проведена только вне гранулированной зоны, т.е. с заведомо уменьшенной длительностью разрушения материала, которая соответствует периоду между зарождением трещины и доло-мом образца или элемента конструкции.
На основании рассмотренных особенностей развития усталостного разрушения в металлах под поверхностью представляется возможным ввести следующее эмпирическое соотношение для скорости роста трещин:
d a/dV = C (AKeff)2. (7)
Поскольку при (AKeff)th прирост трещины равен кванту разрушения aq, величина C = aq/(AKeff)2h. Отсюда
da/dV = aq(AKef^/(AKeff )th)2. (8)
Трещины под поверхностью сохраняют большей частью круговую форму фронта. В этом случае величина размаха AKeff определяется по формуле [19]:
AKeff = 2/nAa(na)12 (9)
Подставляя (9) в (8), получаем для трещин с круговой формой фронта уравнение
da/dV = aq(a^a0). (10)
Оно зависит только от начальных условий роста трещины, определяемых константой материала (AK eff )th и конечной длиной трещины ac, которая зависит от уровня приложенного напряжения и размеров сечения, в котором происходит развитие разрушения. В анализе излома в случае экспертных исследований разрушенного образца или элемента конструкции всегда известна начальная и конечная длина трещины. Поэтому уравнение (10) позволяет обойти все препятствия с оценкой параметров дискретного процесса роста трещин при малых деформациях. Получаемый результат всегда менее той величины, которая, фактически, включает этап формирования гранулированной зоны.
6. Выводы
В области сверхмногоцикловой усталости зарождение трещин под поверхностью происходит в результате достижения термодинамическим потенциалом Гиббса Е(^) значений близких к нулю в критической области, где первоначально возникает сверхтекучесть в результате структурно-фазового распада кристаллов в плоскости, ориентированной перпендикулярно оси нагружения металла, с формированием наноструктур. Развитие усталостной трещины в пределах наноструктурирован-ной области связано с обкаткой указанных наноструктур под действием циклической нагрузки при растяжении-сжатии локальных объемов металла, что приводит к созданию поверхности со сферическими частицами в виде гранулированной зоны.
Повышенное содержание углерода в стали в пределах подповерхностной очаговой гранулированной зоны обусловлено его восходящей диффузией из внутренних объемов в область трещины на стадии формирования этой зоны.
Предложенная модель формирования очага разрушения под поверхностью металлов охватывает все имеющиеся на сегодняшний день (известные автору) экспериментальные данные и теоретические модели, которые получены при исследовании процесса зарождения усталостных трещин под поверхностью металлов в области сверхмногоцикловой усталости, рассматривая их с единых позиций физической мезомеханики.
На основе предложенного механизма формирования гранулированной зоны в результате первоначального образования наноструктурированной области представляется возможным разработать технологию самоорга-низованного формирования наноструктур в металлах, создавая условия, близкие к тем, что реализуются само-организованно в металле в области сверхмногоцикло-вой усталости при создании области наноструктуриро-ванного состояния металла с последующим формированием гранулированной зоны излома.
Предложено описание скорости роста трещины под поверхностью вне гранулированной зоны, учитывающее известные эффекты и особенности поведения металла, выраженные в квантовании моделей его упругости, квантовании скоростей роста трещин и постоянстве размаха эффективного коэффициента интенсивности напряжений на границе гранулированной зоны. Оно позволяет после разрушения элемента конструкции на основе измерения критических длин трещин решать вопрос по определению скорости роста усталостной трещины без предварительной информации об условиях нагружения металла.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.
Литература
1. Иванова В.С. Введение в междисциплинарное наноматериаловеде-
ние. - М.: Сайенс-Пресс, 2005. - 208 с.
2. Панин B.E., Сергеев В.П., Панин А.В. Наноструктурирование поверхностных слоев конструкционных материалов и нанесение наноструктурных покрытий. - Томск: Изд-во ТПУ, 2008. - 284 с.
3. Панин B.E., Егорушкин B.E. Неравновесная термодинамика дефор-
мируемого твердого тела как многоуровневой системы. Корпускулярно-волновой дуализм пластического сдвига // Физ. мезомех. -2008. - Т. 11. - № 2. - С. 9-30.
4. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Эффект каналирования пластических сдвигов и нелинейные волны локализованной пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13. - № 5. - С. 7-26.
5. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Деформируемое твердое тело как нелинейная иерархически организованная система // Физ. мезомех. -2011. - Т. 14. - № 3. - С. 7-26.
6. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. «Шахматный» мезоэффект
интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - C. 5-15.
7. Panin V.E., Moiseenko D.D., Panin S.V., Maksimov P.V., Bikineev G.Sh.,
Goryacheva A.G., FernandezA.A. Fragmentation and Fracture ofPoly-crystalline under Friction: Multiscale Computer Simulation by SECA Method // Proc. 13th Int. Conf. on Mesomechanics “MES02011”, Vicenza, Italy, 6-8 July 2011. - P. 88-91.
8. Wohler A. Uber die Versuche zur Ermittlung der Festigkeit von Achsen, Welche in den Werkstatten der Niederschlesisch-Markischen Eisen-bahn zu Frankfurt a. d. O. angestelt sind // Zeitschurift fur Bauwesen. -1863. - V. 13. - P. 234-258.
9. Захарова Т.П. К вопросу о статистической природе усталостной повреждаемости сталей и сплавов // Проблемы прочности. -1974.- № 7. - С. 17-24.
10. Bathias C., Paris PC. Gigacycle Fatigue in Mechanical Practice. -NY: Marcel Dekker, 2005. - 305 p.
11. Murakami Yu. Metals Fatigue: Effects of Small Defects and Nonme-tallic Inclusions. - London: Elsevier Ltd, 2002. - 370 р.
12. Sakai T., Li W., Lian B., Oguma N. Review and New Analysis on Fatigue Crack Initiation Mechanisms of Interior Inclusion-Induced Fracture of High Strength Steels in Very High Cycle Regime // Very High Cycle Fatigue: Proc. V Int. Conf. VHCF-5, June 28-30, 2011, Berlin, Germany / Ed. by С. Berger, H.-J. Christ. - 2011. - P. 19-26.
13. Shiozawa K., Morii Y., Nishino S., Lu L. Subsurface crack initiation and propagation mechanism in high-strength steel in a very high cycle fatigue regime // Int. J. Fatigue. - 2006. - V. 28. - No. 11. - P. 15211532.
14. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций // Под ред. Э.М. Надгор-ного, Ю.А. Осипьяна. - М.: Атомиздат, 1972. - 600 с.
15. Mughrabi H. On multi-stage fatigue life diagrams and the relevant life-controlling mechanisms in ultrahigh-cycle fatigue // Fatigue Fract. Engng Mater. Struct. - 2002. - V. 25. - P. 755-764.
16. Шабалин В.И. Экспериментальное исследование формы кривой усталости // Прочность металлов при циклических нагрузках. -М.: Наука, 1967. - С. 162-169.
17. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.
18. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.
19. Шанявский А.А. Моделирование усталостных разрушений металлов. Синергетика в авиации. - Уфа: Монография, 2007. - 495 с.
20. Shanyavskiy A.A. Bifurcation Diagram for In-service Fatigued Metals. Original Research Article // 10th Int. Fatigue Congress, June 611, 2010, Czech Prague: Procedia Engineering. - 2010. - V. 2. -No. 1.- P. 241-250.
21. Журков C.H., Нарзуллаев Б.Н. Временная зависимость прочности твердых тел // ЖТФ. - 1953. - Т. 23. - № 10. - С. 1677-1685.
22. Канцедалов В.Г., Берлявский Г.П., Волков П.В. Влияние термически активированных процессов, энтропии на распад межатомных
связей в металле энергетического оборудования, эксплуатируемого в условиях выработки физического ресурса // Фракталы и прикладная синергетика «ФиПС-2005». - М.: Интерконтакт, Наука, 2005. - С. 232-237.
23. Белл Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых сред. Часть I. Малые деформации. - М.: Наука, 1984. - 596 с.
24. Shanyavskiy A., Banov M. The twisting mechanism of subsurface fatigue cracking in Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo-0.1Si alloy // Eng. Fract. Mech. - 2010. - V. 77. - P. 1896-196.
25. Шанявский А.А., Банов М.Д., Захарова Т.П. Принципы физической мезомеханики на наноструктурном уровне усталости металлов. Часть I. Модель зарождения усталостных трещин под поверхностью в титановом сплаве ВТ3-1 // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. -№ 1. - C. 77-86.
26. Шанявский А.А., Банов М.Д., Захарова Т.П. Принципы физической мезомеханики на наноструктурном уровне усталости металлов. Часть II. Разрушение жаропрочного сплава ЭП741 под поверхностью // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 2. - C. 61-72.
27. Wang C., Nikitin A., Shanyavskiy A., Bathias C. An Understanding of Crack Growth in VHCF from an Internal Inclusion in High Strength Steel // Proc. Int. Conf. “Crack Path” (CP2012), Gaeta, 11-14 September, 2012.
28. Stanzl-Tschegg S., Schonbauer B. Near-Threshold Fatigue Crack Propagation and Internal Cracks in Steel // 10th Int. Fatigue Congress, June 6-11, 2010, Czech Prague: Procedia Engineering. - 2010. -V. 2. - P. 1547-1555.
29. Nakamura T., Oguma H. Influence of Environment on the Formation Unique Morphology on Fracture Surface in Subsurface Fractures // Proc. Int. Conf. VHCF5, DVM, June 28-30, 2011 / Ed. by C. Berger, H.-J. Christ. - Berlin, 2011. - P. 257-263.
30. Huang Z., Wagner D., Bathias C., Paris C.P. Subsurface crack initiation and propagation mechanisms in gigacycle fatigue // Acta Mater. - 2010. - V. 58. - P. 6046-6054.
31. Панин В.Е., Почивалов Ю.И., Моисеенко Д.Д., Максимов П.В., Бикинеев Г.Ш. Трибоконтакт в парах трения как многоуровневая иерархически организованная система // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13. - № 6. - С. 27-34.
32. Корзников А.В., Тюменцев А.Н., Дитенберг И.А. О предельных минимальных размерах зерен, формирующихся в металлических материалах, полученных при деформации кручением под давлением // ФММ. - 2008. - Т. 106. - № 4. - С. 1-7.
33. Тюменцев А.Н., Дитенберг И.А. Нанодиполи частичных дисклина-ций как носители квазивязкой моды деформации и формирования нанокристаллических структур при интенсивной пластической деформации металлов и сплавов // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. -№ 3. - С. 55-68.
34. Васильев Л.С. К теории пластического деформирования металлов с оплавленными границами // Металлы. - 2002. - № 1. - С. 112122.
35. Горский В.С. Исследование упругого последействия в сплаве Cu-Au с упорядоченной решеткой // ЖЭТФ. - 1936. - Т. 6. - С. 272281.
36. Karsch T, Bomas H., Zoch H.-W. Influence of Hydrogen and Microstructure on the Fatigue Behavior of Steel SAE 52100 in the VHCF Regime // Proc. Int. Conf. VHCF5, DVM, June 28-30, 2011, Berlin, Germany. - Ed. by C. Berger, H.-J. Christ. - P. 201-206.
37. Carboni M., Annoni M., Ferraris M. Analyses of premature failure of some aluminum alloy sonotrodes for ultrasonic welding // Proc. Int. Conf. VHCF5, DVM, June 28-30, 2011, Berlin, Germany / Ed. by C. Berger, H.-J. Christ. - P. 589-594.
38. Шанявский А.А., БутцевБ.И., ИсаевМ.В. Формирование сферических частиц при фреттинге в результате контактного взаимодействия берегов усталостной трещины // Изв. АН СССР. Металлы. - 1985. - № 4. - С. 136-142.
39. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. -М.: Металлургия, 1975. - 455 с.
40. Rabinovicz E. The formation of spherical wear particles // Wear. -1977. - V. 42. - P. 149-156.
41. Takeuchi E., Furuya Y, Nagashima N., Matsuoka S. The effect of frequency on the gigacycle fatigue properties of a Ti-6Al-4V alloy // Fatigue Fract. Engng Mater. Struct. - 2008. - V. 31. - P. 599-605.
42. Алымов В.Т., Фишгойт А.В., Шашурин Г.В., Хрущов М.М. Моделирование разрушения гранулируемого никелевого сплава при малоцикловой усталости // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2007. - Т. 73. - № 4. - С. 52-55.
43. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как в иерархически организованной системе // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. - № 1. - С. 7-
22.
44. Иванова В.С., Шанявский А.А. Количественная фрактография. Усталостное разрушение. - Челябинск: Металлургия, 1988. -400 с.
45. Гуревич С.Е. Некоторые аспекты усталости механики разрушения // Циклическая вязкость разрушения металлов и сплавов / Под ред. В.С. Ивановой. - М.: Наука, 1981. - С. 19-38.
46. Fujita F.E. Dislocation theory of the fatigue fracture of ductile metals // Sci. Reports. Res. Inst. Tohoku Univ. A. - 1954. - V. 6. - No. 6. -P. 565-572.
47. Одинг И.А. Бездиффузионный механизм образования и разрастания усталостной трещины // Циклическая прочность металлов. -М.: АН С^Р, 1962. - С. 3-10.
48. Шанявский А.А. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций. Синергетика в инженерных приложениях. -Уфа: Монография, 2003. - 800 с.
Поступила в редакцию 09.09.2011 г., после переработки 05.09.2012 г.
Сведения об авторе
Шанявский Андрей Андреевич, д.т.н., проф., нач. отд. ГЦ БП ВТ, shananta@stream.ru
