CC BY
25
Из анализа графиков переходных процессов следует, что установившиеся значения частоты вращения пропорциональны соответствующим значениям производительности. Следующая особенность графиков производительности состоит в том, что время переходного процесса растет по мере увеличения производительности. В целом динамические процессы при данном способе управления более благоприятны для оборудования, чем при методе дросселирования - это однократная настройка регуляторов, большая длительность переходных процессов. Последнее особенно важно для предотвращения гидравлических ударов и вибраций в трубопроводе и турбомеханизме.
Динамические модели для рассмотренного способа управления производительностью комплекса интересны не только для специалистов по управлению технологическими процессами.
Как отмечалось в статье [5], при таком управлении значительно снижается энергопотребление.
В работе [6] получена методика оценки объемов энергосбережения для этого способа управления при
изменении производительности вниз от номинальной. Она учитывает такие показатели, как длительность работы на пониженной производительности, диапазон её изменения, величина статического напора, паспортные данные устройств комплекса.
Для примера можно привести такие данные. При отсутствии статического напора и равной вероятности работы в каждой точке заданного диапазона производительности, например, от номинальной до 0,25, объем потребленной электроэнергии будет в 5,5 раз меньше, чем для способа дросселирования. В диапазоне 1-0,5 - в 2,5 раза меньше и т.д.
С ростом статического напора показатели энергосбережения снижаются, но также остаются весьма значительными.
Поэтому использование разработанных моделей обеспечит на только высокую эффективность систем автоматического управления выходными переменными комплекса, но и экономит значительные объемы энергоресурсов.
Библиографический список
1. Гоппе Г.Г. Математические модели технологического комплекса: электропривод-турбомеханизм-трубопроводная магистраль. Ч. 2. Математические модели динамических процессов при управлении производительностью методом дросселирования // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 12 (105). С. 20-24.
2. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. М.: Академия, 2004. 250 с.
3. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в Matlab 6.0: учеб. пособие. СПб.: Корона Принт, 2001. 320 с.
4. Копылов И.П. Математическое моделирование электриче-
ских машин: учебник для вузов. 2-е изд. М.: Высш. шк., 1994.
5. Гоппе Г.Г. Математические модели технологического комплекса: электропривод-турбомеханизм-трубопроводная магистраль. Ч. 1. Математические модели статических режимов при двух способах управления производительностью // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 10 (103). С. 56-60.
6. Гоппе Г.Г., Мухопад Ю.Ф. Методы и средства энергосберегающего управления турбомеханизмами // Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте: сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во ИрГУПС. 2009. Вып. 16. С. 72-93.
УДК 621.311.1.003.13
РЫНОЧНАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ОСНОВНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ © П.С. Драчев1
Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.
Рассматриваются вопросы проектирования развития основной электрической сети в условиях рынка электроэнергии. По результатам проведенного сравнительного обзора отечественных и зарубежных публикаций в области сетевого проектирования выявлены цели и критерии развития сети, а также факторы, влияющие на принятие решений. Автором сформулирована математическая постановка модели развития сети в условиях рынка как задача частично-целочисленного программирования. Представленная методика опробована на примере шести-узловой системы, в качестве экономического анализа результаты решения рассматриваются с различных позиций участников рынка. Эффективность принятых решений рыночной модели сопоставляется с решением задачи в традиционной постановке. Ил. 2. Библиогр. 23 назв.
Ключевые слова: рынок электроэнергии; развитие основной электрической сети; целочисленное программирование; социальное благосостояние; обзор публикаций.
MARKET-BASED TRANSMISSION SYSTEM DEVELOPMENT MODEL P.S. Drachev
L.A. Melentiev Energy Systems Institute SB RAS,
1Драчев Павел Сергеевич, аспирант, тел.: 89025195601, e-mail: drachev@isem.sei.irk.ru Drachev Pavel, Postgraduate, tel.: 89025195601, e-mail: drachev@isem.sei.irk.ru
130 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664033.
The paper deals with the designing issues of transmission system expansion under the conditions of electrical energy market. Having reviewed and compared domestic and foreign publications on network design, the author identifies the goals and criteria of network development as well as the factors influencing decision-making. A mathematical statement of the network development model under market conditions is formulated as a task of mixed-integer programming. The presented methodology is tested on a six-node system. As economic analysis the decision results are considered from various positions of market participants. The efficiency of the decisions made according to the market model is compared with traditional problem solution. 2 figures. 23 sources.
Key words: market of electrical power; transmission system expansion; integer programing; social welfare; publication review.
В результате реформирования электроэнергетики в 90-х годах прошлого века в развитых и развивающихся странах начался процесс перехода от вертикально-интегрированной структуры отрасли к дезинтегрированной. В программу реформ входили следующие меры: разделение энергокомпаний по видам деятельности для обособления потенциально-конкурентных производства электроэнергии и ее сбыта от естественно-монопольных электропередачи и диспетчерского управления; создание конкурентных оптовых и розничных рынков электроэнергии и внедрение мотивационных регулятивных систем, основанных не на затратном принципе, а на стимулировании снижения производственных затрат [1].
Электрические сети являются одним из главных компонентов в электроэнергетической системе (ЭЭС). Недостаточная пропускная способность межсистемных и системообразующих сетей в ряде регионов России ограничивает возможность товарообмена между субъектами рынка и создает значительные ценовые диспропорции между различными территориями. В рыночных условиях сеть обеспечивает необходимую среду для конкуренции участников рынка. В настоящее время можно утверждать, что теория и инструменты для проектирования в новой среде недостаточно хорошо разработаны для практического использования на новых рынках электроэнергии. Важнейшими экономическими проблемами, влияющими на развитие Единой национальной электрической сети, являются: проблема инвестиционной привлекательности ЕНЭС; необходимость разработки и внедрения в практику комплексного критерия оценки качества функционирования и развития электрической сети.
Основная электрическая сеть - совокупность линий электропередачи (напряжением 220 кВ и выше) и объектов электросетевого хозяйства, находящихся в едином оперативном и технологическом управлении, имеющих стратегическое значение для обеспечения устойчивого электроснабжения потребителей и функционирования оптового рынка электроэнергии, а также обеспечения параллельной работы объединенных ЭЭС. В статье рассматриваются проблемы развития основной электрической сети в условиях оптового рынка электроэнергии. Задачи проектирования распределенных сетей ЭЭС, имеющие свою специфику в способах постановки и решения, в данной работе не обсуждаются.
Традиционный и рыночный подходы. Основной целью проектирования сетей в условиях верти-
кально-интегрированной структуры управления ЭЭС является надежное электроснабжение потребителей. Задача проектной организации заключается в определении наиболее экономичных вариантов развития, в которых определяется где, когда и сколько новых сетевых элементов (ЛЭП, подстанций) должно быть построено при условии минимума суммарных капиталовложений с соблюдением технических требований к функционированию энергосистемы. В общем случае, целью развития электрических сетей в конкурентных условиях является обеспечение участников рынка экономически эффективным, беспрепятственным и недискриминационным доступом к поставке/получению электроэнергии [2]. В частности, развитие сети должно удовлетворять следующим потребностям субъектов рынка: поддержание и усиление конкуренции среди участников рынка; предоставление свободного доступа к дешевым генерирующим ресурсам; снижение рисков инвестирования, связанных с неопределенностями; увеличение уровня надежности энергосистемы и т.д.; снижение влияния работы энергосистем на окружающую среду. Вследствие появления на рынке независимо действующих «игроков», а также ослабления координации во взаимном процессе развития генерации и сетей, проектирование связано с фактором неопределенности информации о состоянии рынка. Ввиду необходимости учета перечисленных особенностей, характерных рыночному управлению электроэнергетикой, современные критерии проектирования электрических сетей должны отличаться от целей традиционного подхода [3]. В частности, в работах [2, 4] представлено и классифицировано с различных точек зрения множество методик проектирования электрических сетей в регулируемых условиях, а также рыночных моделей на раннем этапе разработки.
Критерии развития электрических сетей. Формирование модели развития электрической сети в условиях рынка является сложной исследовательской задачей, поскольку эта модель должна отражать механизмы ценообразования на рынке, способы учета несоответствия интересов разных субъектов рынка, формы и условия торговли (на сутки вперед, долгосрочные контракты, рынок мощности и т.д.), принципы оказания различных услуг (по балансированию, по резервированию и т.п.), вопросы влияния на окружающую среду, а также должна удовлетворять техническим условиям работы энергосистемы. В зависимости от постановки задачи, в различных моделях развития
электрических сетей используются разные критерии, среди которых можно выделить следующие основные: 1) максимизация суммарной прибыли всех участников рынка; 2) минимизация капиталовложений в сетевые объекты; 3) максимизация доходности капиталовложений инвестора; 4) минимизация потерь в линиях; 5) минимизация ущерба от недоотпуска электроэнергии. Влияние многих участников рынка на развитие одной сети, различные структуры рынка, необходимость учета двух и более критериев при постановке одной задачи являются причинами создания многокритериальных моделей развития, в которых функции 3-5, как правило, являются одним из критериев выбора оптимального варианта развития сети [5, 6 и др.]. Функция 1 может принимать различные виды, не меняя при этом основного смысла, такие как: минимум упущенной прибыли участников рынка [7 и др.], минимум разности узловых цен [6], минимум объема «запертой» мощности в энергосистеме [8].
Влияющие факторы. Сформированный вариант развития на практике может оказаться нереализуемым вследствие неучета целого ряда факторов. Основными аспектами, которые нужно принимать во внимание при моделировании развития электрических сетей, являются следующие: неопределенность данных о состоянии рынка и условиях развития сети; надежность электроснабжения; дискретная зависимость затрат в новые линии от перетоков мощности; динамичность развития сети; технические ограничения на режимы работы ЭЭС; многорежимный характер работы энергосистемы; вопросы окружающей среды.
Обзор публикаций. В мире работы по моделированию развития электрических сетей введутся с начала 60-х годов прошлого века. Предпосылками для этого стали: формирование общих принципов управления развитием электроэнергетическими системами, формулировка основных задач развития, а также укрупнение самих ЭЭС. Одним из первых методов, примененных для выбора схем электрических сетей, был метод покоординатной оптимизации (В.Л. Леонас, И.Б. Моц-кус). Модель с дискретными параметрами (А.И. Ла-зебник), разработанная в лабораториях Энергетического института им. Кржижановского, была наиболее сложной в реализации, так как она использовала глобальный метод решения - метод «ветвей и границ». Несмотря на вычислительные ограничения, разработчикам модели удалось ее усовершенствовать, более точно описав в следующей версии многорежимность и законы естественного потокораспределения. Модель, использующая один из методов направленного поиска (Л.А. Акишин, А.Д. Макаревич, В.В. Молодюк), разработанная в Иркутском политехническом институте (ИПИ), позволяет наиболее полно учитывать законы естественного потокораспределения в сети, многоре-жимность и динамику развития. Модель, разработанную В.А. Дале, З.П. Кришан, О.Г. Паэгле с дискретными параметрами следует считать наиболее совершенной из моделей развития электрической сети, разработанных в СССР, которая совершенствовалась на протяжении длительного периода времени (около 20 лет) в Физико-энергетическом институте АН Латвий-
ской ССР. В результате к концу 1990-х годов на базе этой первой простой модели был сформирован целый комплекс моделей оптимизации развития электрических сетей, решающий широкий круг задач развития электрических сетей. В конце 1980-х годов в Сибирском энергетическом институте СО АН СССР была разработана специальная модель (Г.Г. Лачков) для обоснования развития системообразующей сети ЕЭЭС, которая является сетевой модификацией программного комплекса «СОЮЗ» для оптимизации структуры генерирующих мощностей. Создание и развитие моделей оптимизации сети за рубежом шло по пути наращивания размерности решаемой задачи и повышения точности описания объекта исследования. Первые сетевые модели были созданы в США и Франции. Затем модели для поиска оптимальной структуры электрической сети были разработаны учеными и специалистами Италии, Японии, Норвегии, ГДР, ПНР и других стран. Модели, созданные в странах «социалистического лагеря», как правило, разрабатывались при помощи советских специалистов [10]. Анализ отечественных и зарубежных моделей, используемых для исследования развития электрических сетей в рамках традиционного подхода, рассматривается, в частности, в работах [2, 4, 10, 11 и др.]. В связи с формированием рынков электроэнергии учеными ряда стран были созданы рыночные модели развития электрической сети, учитывающие механизмы ценообразования. В табл. 1 представлены и классифицированы по основным критериям и факторам рыночные модели, разработанные в мире.
При различных структурах и организациях рынков электроэнергии в странах модели можно разделить по основным целевым функциям: 1) максимум прибыли участников рынка; 2) минимум капиталовложений в сетевые объекты. В свою очередь среди моделей с (1) критерием можно выделить оценочные и оптимизационные модели. Оценочные модели [7, 9, 12, 13 и др.] могут быть полезными при экономическом анализе возможностей развития сети и необходимости инвестиций. С другой стороны, оптимизационные модели [5, 6, 14, 15 и др.], содержащие в структуре целевой функции затратную часть позволяют выбрать оптимальную структуру сети с учетом ее стоимостной характеристики. Особым предметом исследования развития электрических сетей с помощью моделей с критерием минимума капитальных затрат в сетевые объекты [8, 17, 21, 22] в рыночных условиях являются такие факторы, как различного рода неопределенности и надежность. Однако, поскольку эти модели не принимают во внимание специфику рыночного устройства, их практическая реализация в современных условиях затруднена. Многорежимный характер работы ЭЭС моделируется путем формирования графиков нагрузки: суточных и годовых. Характерные уровни нагрузок в рабочие и выходные дни каждого из четырех сезонов года берутся в качестве режимов ЭЭС. Целевой год проектирования разбивается на п этапов, каждому из которых соответствует свой максимальный уровень нагрузки и ее продолжительность. Для западных электроэнергетических систем харак-
Таблица 1
Классификация рыночных моделей_
Ссылка на источник Критерий Фактора, учитываемые в модели развития сети
неопределенность надежность дискретность многорежимность вопросы защиты окружающей среды
[5] Максимум прибыли участников: оптимизационные модели - - + - +
[6] - + + - -
[14] + - + + -
[15] - + + - +
[16] - - - - -
[18] - + + - -
[20] - - - - -
[23] - - + - -
[7] Максимум прибыли участников: оценочные модели - - + - -
[9] - - - - -
[12] + + + - -
[13] - - - + -
[19] - + + - +
[8] Минимум суммарных затрат в сеть + + + - -
[17] + + + - -
[21] - + + - -
[22] + + + - -
терны более высокие требования к надежности электроснабжения, которым должна удовлетворять проектируемая электрическая сеть, поэтому фактор надежности учитывается в моделях в виде добавления функции ущерба от недоотпуска электроэнергии в целевую функцию [23], либо постановкой многокритериальной задачи оптимизации [8, 18]. В российской практике разработка моделей развития сетей началась с начала 1970-х годов - тогда появились первые модели для технико-экономического обоснования схем развития. Более подробно в статье [10] описаны отечественные модели развития сетей. В работе [1] представлена двухузловая оценочная модель развития в рыночных условиях, описаны экономические эффекты, возникающие при изменении пропускной способности между узлами системы.
Математическая постановка задачи развития электрической сети. Ниже представлена математическая постановка модели развития сети в условиях функционирования электроэнергетического рынка. Модель характеризуется следующими особенностями: развитие генерации и рост нагрузки считаются известными параметрами; модель является статической (рассматривается единый расчетный интервал времени); учитываются многорежимный характер работы системы и дискретность вводов цепей ЛЭП; рассматривается рынок совершенной конкуренции - экономическая модель, когда отдельные покупатели и про-
давцы не могут влиять на цену, а формируют ее взаимодействием кривых спроса и предложения.
Постановка задачи: требуется найти вариант развития электрической сети, соответствующий максимуму социального благосостояния участников оптового рынка электроэнергии с вычетом капитальных издержек, связанных с развитием сети:
У
X 3• • А - X ' • А
л
V з,'
т -
^ тах
(1)
X '^пк Тпт Опк
п,к
при условиях:
X ^-Х ТЫ + Х ' (1 - Г ' &пк) =
= 2 С]п,, Уп е N, Уt еТ
Т < Тетах + Тптаах • О
ТпИ < Тепк + Тппк Опк,
Ук е N, Уп е N, Уt е Т
отт ^ о отах
У1 е I, Уп е N, Уt е Т'
у^гтт ^ ^ ^ у^гтах
Уз е J, Уп е N, Уt е Т'
(2)
(3)
(4)
(5)
1,пЛ
к
к
где:
индексы: / - продавцы; ] - покупатели; п - узлы -начала линий; к - узлы - концы линий; I - режимы; переменные: £Ь(, С.и, - производство и потребление
э/э, МВт; - поток э/э по линии пк, МВт; - число вводимых цепей линии пк (целочисленная переменная);
константы: Х^, ХЫх - цена в заявках покупателя и продавца, у.е./МВт-ч.; т - срок окупаемости капиталовложений, год; Д - длительность режима I, час;
Ьв™а, - пропускная способность существую-
щих линий и новых цепей линий пк, МВт; С™П -минимальные значения выработки и потребления при наличии двухсторонних договоров, МВт; ,С™^ -
значения рабочей мощности и величина спроса покупателя, МВт; г - линейный коэффициент потерь э/э, МВт-ч/км; Кпк- удельная величина капиталовложений в цепь линии пк, у.е./МВт; - длина линии пк, км.
Целевая функция (1) представляет суммарный доход всех участников рынка - спотовую прибыль производителей, покупателей и сетевой компании в течение периода окупаемости капиталовложений с вычетом объема инвестиций в новые линии. Часовая прибыль участников (в (1) разность в круглых скобках) умножается на длительность режима и период окупаемости капвложений, таким образом, получая значение суммарного дохода системы за срок окупаемости. Ограничение (2) является узловым балансом электроэнергии, составленным в соответствии с первым законом Кирхгофа. Потоковое ограничение (3) устанавли-
вает верхнюю границу пропускных способностей линий системы. Ограничения (4) и (5) определяют мощности генерирующего и нагрузочного оборудования продавцов и покупателей, а также устанавливают минимальные значения выработки и потребления участников при наличии двусторонних договоров. Задача (1)-(5) является задачей частично-целочисленного программирования. Искомыми переменными для каждого режима являются величины объемов производства, потребления электроэнергии, перетоков (и потерь) по существующим и новым линиям, решения по развитию существующих линий и строительству новых.
Численный пример. Описанная модель была применена к шестиузловой системе Гарвера. Каждый из участников подает заявки на участие в аукционе электроэнергии с целью получения максимальной прибыли по принципу спотового рынка. Рассматриваемая система (рис. 1) состоит из 6 узлов и 6 линий. Узел 6 изначально изолирован от системы. Структура рынка системы состоит из генераторов-продавцов, нагрузок-покупателей и сетевой компании, владеющей ЛЭП. В табл. 2 показано расположение генераторов, их рабочая мощность и цены в заявке, отправляемые коммерческому оператору рынка. В каждом из узлов системы находятся 5 покупателей с равными величинами базовой нагрузки (приняты в 2 раза меньше, чем в [26]) и различными ценами в заявке. Таким образом, используя информацию табл. 2, можно построить кривые спроса и предложения участников. Данные линий занесены в табл. 3, в которой столбцы 1 и 2 указывают на начало и конец линии, столбец 3 - длину линии, столбец 4 - пропускную способность, в столбец 5 занесены значения капитальных вложений, и в столбце показано, существует изначально линия (1) или нет (0).
Рис. 1. Шестиузловая система Гарвера
Таблица 2
Расположение участников рынка и их характеристики_
Узел Продавцы Покупатели
Название Рабочая мощность, МВт Цена в заявке, руб./МВтч Название Нагрузка, МВт Цены в заявке, руб./МВтч
1 G1 1x150 300 D1-D5 5x8 900, 840, 780, 720, 600
2 - - - D6-D10 5x24 1020, 980, 900, 840, 750
3 G2-G4 3x120 600, 660, 750 D11-D15 5x4 600, 480, 420, 360, 300
4 - - - D16-D20 5x16 900, 810, 720, 630, 510
5 - - - D21-D25 5x24 1020, 900, 780, 720, 540
6 G5-G8 4x100 240, 360, 450, 510 - - -
Таблица 3
Данные линий_
Начало Конец Длина, км Пропускная способность, МВт Капвложения, млн руб./цепь Статус
1 2 3 4 5 6
1 2 40 100 1200 1
1 3 38 100 1140 0
1 4 60 80 1800 1
1 5 20 100 600 1
1 6 68 70 2040 0
2 3 20 100 600 1
2 4 40 100 1200 1
2 5 31 100 930 0
2 6 30 100 900 0
3 4 59 82 1770 0
3 5 20 100 600 1
3 6 48 100 1440 0
4 5 63 75 1890 0
4 6 30 100 900 0
5 6 61 78 1830 0
Таблица 4
Характеристики режимов_
Режим Длительность режима, ч/год Коэффициент нагрузки
Первый 3609 0,47
Второй 2889 0,85
Третий 1395 1,2
Четвертый 867 1,7
Рассмотрены четыре режима, определяемые длительностью и коэффициентом нагрузки (табл. 4). Каждый из режимов может быть назван режимом низкого (1), низко-среднего (2), средне-высокого (3) и высокого (4) потребления. Например, для того чтобы рассчитать величину спроса потребителей, расположенных в узле 1, для четвертого режима, нужно умножить соответствующий режиму коэффициент нагрузки (1,7) на величину базовой нагрузки (40М Вт в табл. 2) для узла 1.
Период окупаемости капиталовложений принят равным 10 годам. В табл. 5 показаны результаты часовых значений производства, потребления э/э, суммарные часовые прибыли участников рынка, средние узловые цены и величины капвложений для систем без развития и для систем, развитых с использованием рыночной и традиционной моделей. Суммарные
значения для производства и потребления э/э указанны для годового периода в млн. МВт-ч; значения суммарных прибылей также рассчитаны для целевого года в млн рублей.
Развитие в рамках традиционного подхода. Основной задачей проектирования сетей при традиционном подходе, как было отмечено ранее, является обеспечение нагрузок потребителей при минимизации капитальных затрат. Исходными данными для задачи развития сети в рамках этого подхода являются значения нагрузок, рассчитываемые для режима максимального потребления, установленные мощности генераторов, пропускные способности линий и величины капитальных вложений в них. Решением задачи является строительство двух новых линий, связывающих узлы 6 и 4, и увеличение пропускных способностей существующих линий 3-2 и 3-5 в два раза (на рис. 2,а
линии, изображенные пунктиром). Капитальные вложения составляют 3000 млн руб. В пятиузловой части системы в этом режиме возникает дефицит генерирующих ресурсов величиной 136 МВт; суммарная нагрузка равна 646 МВт при имеющейся рабочей мощности 510 МВт, что обуславливает строительство двух наиболее дешевых линий из узла 6 в основную часть системы по 100 МВт каждая. В то же время мощность, которую готовы выдать генераторы узла 3, ограничена пропускной способностью линий 3-2 и 3-5, что является причиной увеличения количества цепей этих линий. Результаты решения задачи занесены в
150
участниками рынка, составляют (в млн руб.): продавцов - 429, покупателей - 360, сетевой компании - 36. Суммарный социальный эффект - прибыль всех участников системы, равен 825 млн руб. Эффективность торговли в данном случае может быть увеличена путем подключения изолированного узла 6, который содержит достаточно большое количество генерации с низкими затратами на производство (табл. 2).
Развитие в условиях рынка. В отличие от традиционного подхода, особенность проектирования заключается в учете возможности участников производить и потреблять э/э по возникающим в результате
150
а) б)
Рис. 2. Решение задачи: а - традиционной моделью (максимальный режим); б - рыночной моделью
столбцы 1, 2 табл. 5 для секции традиционного подхода.
Система без развития. С целью количественно оценить развитие системы, и возникающие при этом эффекты, необходимо сначала проанализировать функционирование системы без развития линий (рис.1). Для этого решается задача (1)-(5) при условии, что в системе не может быть построено ни одной новой линии, с исходными данными, заданными в табл. 2-4. При этом узел 6 остается изолированным. Результаты решения занесены в табл. 5. В пятиузловой «системе без развития» по мере увеличения спроса покупателей в режимах низкого и низкого-среднего потребления увеличивается нагрузка во всех узлах системы за исключением узла 3. В этом узле максимальная цена покупателей D11-D15, которую они готовы заплатить за единицу э/э ниже цены, складывающей на рынке в этом узле, поэтому генераторам выгоднее продать э/э в других узлах. В 3 и 4 режимах потребление в узлах 4 и 5 снижается из-за неготовности покупателей D16-D25 платить более высокую равновесную цену, поэтому потребители D1-D10 с более высокими ценами вытесняют с рынка остальных. Увеличение нагрузки в системе обеспечивается за счет увеличения выработки генераторов G2 и G3; в узле 1 генератор во всех режимах загружен до максимальной мощности, так как маржинальные затраты на производство э/э генератора G1 (300 руб./МВтч) в 2 раза ниже затрат остальных генераторов (600 руб./МВтч и выше). Годовые прибыли, полученные
аукциона ценам, а цель развития - повышение эффективности торговли. При этом нагрузка каждого потребителя зависит не только от технологического характера работы его оборудования, но и от его готовности платить. Производители также загружают свои генерирующие мощности, рассчитывая затраты и прибыли до тех пор, пока это выгодно для них. Таким образом, в рыночной среде ни один из участников не будет вступать в невыгодные сделки. В результате решения задачи (1)-(5) с исходными данными в табл. 2-4 получено следующее решение: две новые линии предложено построить (рис. 2,6) с годовыми капиталовложениями 1800 млн руб. Линии соединяют узел 6 с узлами 2 и 4, при этом произведенная генераторами G5, G6 э/э может потребляться во всех узлах системы. Развитие линий обусловлено наличием «дешевых» генераторов, расположенных в узле 6, которые при строительстве линий конкурируют с более «дорогими» и вытесняют их с рынка. Следует отметить, что из всех линий, способных соединить узел 6 с основной частью системы, указанные линии имеют наименьшую величину капиталовложений. В развитой системе по мере увеличения спроса во всех режимах увеличивается потребление во всех узлах, за исключением узла 3. В этом узле по сравнению с «системой без развития», появляется относительно небольшое потребление покупателей D11-D14 за счет выработки новых генераторов. В развитой системе в режиме низкого потребления происходит полная разгрузка G2 и частичная G1. Далее при возрастании спроса увеличи-
вается выработка генераторов в последовательности увеличения их маржинальных затрат - G5, G1, G6, G3, что говорит об экономичности их загрузки.
Экономический анализ. С точки зрения экономики решение, полученное рыночной моделью, можно проанализировать с позиции продавцов (в млн руб.): годовые затраты генераторов составляют 861, а годовой доход - 1095, получая годовую прибыль 234, что составляет 21,4% от дохода. Развитие сети уменьшило доходы производителей на 45,5%, это является следствием замещения «дорогих» генераторов G1-G3, получавших большие прибыли от продаж, более «дешевыми» G5, G6. С позиции покупателей полученное решение описывается следующим образом (в млн руб.): годовые затраты покупателей составляют 1236, а выгодность - 68,6, годовая прибыль - 822. Это означает, что выгодность покупателей на 40% выше их затрат. Понятие выгодности потребителя аналогично понятию дохода производителя - эффект, получаемый участником от сделки. Покупатели, получившие доступ к более дешевым генерирующим ресурсам при развитии сети, увеличили свои прибыли на 128%. Годовой доход сетевой компании, составляющий 141 млн руб., складывается вследствие неравенства маржинальных цен в узлах системы, является результатом узлового ценообразования распределенного аукциона. При увеличении нагрузки в системе потоки по некоторым линиям могут достигать своего предела по пропускной способности (перегрузка). В этом случае возникает ненулевая разница между ценами в конечном и начальном узлах линии по направлению потока. Значение разницы, умноженное на объем перетока, проходящего между этими узлами, является прибылью сетевой компании. Суммируя прибыли всех участников рынка и вычитая величину капиталовложений, получается суммарная прибыль системы -
значение целевой функции (1), равная 6870 млн руб. за период окупаемости. Выгодность развития оценивается в отношении разности социальных эффектов в системе после и до развития к величине капиталовложений - (11970-8250)/1800 = 2,07, т.е. один рубль, вложенный в развитие линий, через 10 лет даст 2,07 рубля в качестве суммарной прибыли. Из табл. 5 видно, что при повышении спроса суммарные прибыли продавцов и сетевой компании возрастают из-за увеличения производства и равновесных цен, которые выше цен в заявках продавцов, и увеличения уровня перегрузок линий соответственно. Прибыль покупателей увеличивается во втором режиме, но в третьем и четвертом уменьшается. Это происходит из-за того, что узловые цены в первом и во втором режимах намного ниже цен в заявках покупателей, а в третьем и четвертом режимах они близки, поэтому потребителям покупать э/э менее выгодно.
Сравнение моделей развития. Полученные традиционной моделью результаты решения - объемы потребления э/э и топология сети, были перенесены в рыночную модель функционирования системы (см. табл. 5, столбцы 4-7 «Традиционного подхода»). Сравнение проведено по следующим параметрам: объемы производства/потребления э/э, средние узловые цены и суммарные прибыли участников рынка. Решение рыночной моделью отличается более низкими объемами потребления и производства. Сокращение потребления происходит из-за неготовности некоторых покупателей приобретать э/э по ценам выше заявленных ими, иначе сделка становится невыгодной и покупатель несет убытки, что противоречит устройству рынка. Значения параметров в первом и втором режимах являются сравнительно близкими из-за низких уровней спроса.
Часовые значения полученных результатов
Таблица 5
Режим Производство, МВтч Потребление МВтч Средняя цена, руб/МВтч Суммарная прибыль, тыс. руб. Капвложения, млн руб.
генераторов потребителей сети
1 2 3 4 5 6 7 8
Функционирование системы до развития
Первый 154,8 142,9 594,6 40,62 33,18 0 0
Второй 268,5 251,6 625,5 45 51,87 3,09
Третий 350 328 699 63,75 44,79 6,84
Четвертый 350 328 746,1 73,2 37,83 19,8
Итого в год 2130000 1980000 - 429 360 36
Рыночный подход
Первый 188,3 176,7 313,5 6750 82650 0 3000
Второй 335,7 312,8 402,3 25380 114690 10410
Третий 413,7 388,8 540,6 52620 87690 42210
Четвертый 534 503,2 621,9 73200 79590 60090
Итого в год 2690000 2520000 - 234 822 141
Традиционный подход
Первый 190,8 178,6 308,4 6000 83790 0 3000
Второй 345,4 323 418,5 29760 107160 12840
Третий 487,3 456 606,9 86370 60360 30000
Четвертый 682 646 713,1 126300 11910 52680
Итого в год 2960000 2770000 - 339 708 126
Далее при увеличении нагрузки в «традиционном решении» прибыли продавцов и сетевой компании увеличиваются по описанным выше причинам. Уменьшение суммарной прибыли покупателей происходит ввиду увеличения узловых цен и убытков покупателей, которые вынуждены покупать э/э по высоким ценам. Число подобных покупателей в первом режиме 1, во втором - 4, в третьем - 8, в четвертом режиме -13. Суммарный социальный эффект в этом случае сократился на 14,5% вследствие переизбытка капиталовложений и отрицательных прибылей покупателей й4, й5, 010-й15, й19, й20, й23-Э25 и составляет 8700 млн руб. Выгодность развития сети по данному сценарию составляет 1,15.
Таким образом, проектирование развития электрических систем в конкурентных рыночных условиях является развивающейся комплексной задачей, которая привлекает повышенное внимание из-за сложности нерешенных проблем. В настоящее время в рос-
сийской энергетике доля нерегулируемого рынка электроэнергии (оптового) достигла значения 100%. В то же время проектирование электрических сетей осуществляется без учета рыночного базиса и применения рыночных моделей, поэтому разработка и практическое внедрение подобных моделей является актуальным направлением в области проектирования сетей. В статье представлена модель развития основной электрической сети в условиях оптового рынка электроэнергии с критерием максимума суммарной прибыли участников рынка, позволяющая учесть факторы дискретности и многорежимности. Проведенная экономическая оценка решений развития сети на примере шести узловой системы с использованием рыночной и традиционной моделей показывает, что применение предложенной модели позволяет принимать более эффективные решения по развитию сети в отличие от использующейся в настоящее время методики.
Библиографический список
1. Драчев П.С. Развитие электрических сетей в рыночных transmission planning with uncertainties // IEEE Trans. PWRS. условиях // Системные исследования в энергетике: тр. мо- Aug. 2009. Vol. 24. № 3.
лодых ученых ИСЭМ СО РАН. 2010. Вып. 40. С. 21- 30. 13. Contreras J., Gross G. Transmission investment in the competi-
2. Buygi M.O. et al. Transmission planning in deregulated environ- tive electricity markets // Proc. Bulk Power System Dynamics ment // International Journal of Engineering. Oct. 2002. Vol. 15, and Control - VI. August 22-27. 2004. Italy.
№ 3. P. 249-256. 14. Garces L.P., Conejo A.J., Garcia-Bertrand R. A bilevel approach
3. Saenz J.R. et al. Development of a methodology for transmis- to transmission expansion planning within a market environment sion planning in deregulated electric sectors // Proc. IEEE Power // IEEE Trans. PWRS. Aug 2009. Vol. 24, № 3.
Tech. 2001. Vol. 1. 15. Xu Z., Dong Z. Y., Wong K. P. A hybrid planning method for
4. Latorre G. et al. Classification of publications and models on transmission networks in a deregulated environment // IEEE transmission expansion planning // IEEE Trans. PWRS. May Trans. PWRS. May 2006. Vol. 21, № 2.
2003. Vol. 18, № 2. 16. Shrestha G.B., Fonseka P.A.J. Analysis of market driven trans-
5. Sun H., Yu D.C. A multiple-objective optimization model of mission expansion and investment // Proc. Power Engineering transmission enhancement planning for independent transmis- Society General Meeting. 2004. Vol. 1. P. 267-273.
sion company // Proc. Power Engineering Society Summer 17. Buchta F., Lubicki W., Camfield R. Methodology and Software Meeting. 2000. Vol. 4. P. 2033-2038. for Evaluation of Transmission Development Options under Mar-
6. Maghouli P. et al. A multi-objective framework for transmission ket Conditions // CIGRE. 2004.
expansion planning in deregulated environments // IEEE Trans. 18. Wang Y. et al. Pareto optimality-based multi-objective transmis-PWRS. May 2009. Vol. 24, № 2. sion planning considering transmission congestion // Electric
7. Fu R. et al. Tang G. New market power driven multistage trans- Power System Research. 2008. P. 1619-1626.
mission expansion strategy in power markets // Proc. Power 19. Lu W., Bompard E., Napoli R. Heuristic procedures for transmis-Engineering Society General Meeting. 2006. sion planning in competitive electricity markets // Electric Power
8. Lu M., Dong Z.Y., Saha T.K. A Framework for Transmission System Research. 2007. P. 1337-1348.
Planning in a Competitive Electricity Market // Transmission and 20. Rosellon J. An incentive mechanism for electricity transmission Distribution Conference and Exhibition: Asia and Pacific. 2005 expansion in Mexico // Energy Policy. 2007. P. 3003-3014.
IEEE/PES.
21. Shariati H., Abyaneh H. A. Transmission expansion planning
considering security costs under market environment // Proc. IEEE International Conf. on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies. 2008. P. 1430-1435.
9. Falvo M.C. An approach for transmission system expansion planning in electricity markets // Proc. Power Engineering Society General Meeting. 2006.
10. Усов И.Ю. Аналитический обзор режимных моделей для 22. Ma C. et al. On transmission expansion planning considering задач перспективного развития электроэнергетических си- security risk in competitive electricity markets // Proc. IEEE In-стем // Системные исследования в энергетике: тр. молодых ternational Conf. on Electric Utility Deregulation and Restructur-ученых ИСЭМ СО РАН. 2000. Вып. 31. С. 10-16. ing and Power Technologies. 2008. P. 1004-1008.
11. Pérez-Arriaga I. J., Gomez T., Ramos A. State-of-the-Art Status 23. Fang R., Hill D.J. A new strategy for transmission expansion in on Transmission Networks Planning // Instituto de Investigación competitive markets // IEEE Trans. PWRS. Feb. 2003. Vol. 18, Tecnológica. Madrid- Spain. 1987. № 1.
12. Roh J.H., Shahidehpour M., Wu L. Market-based generation and
