Розвитие теории спектров и ее адаптация к задачам анализа переходных аварийных режимов работы систем електрической тяги Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.332.3 : 629.423

П. е. МИХАЛ1ЧЕНКО (ДПТ)

РОЗВИТОК ТЕОР11 СПЕКТР1В ТА II АДАПТАЦ1Я ДО ЗАДАЧ АНАЛ1ЗУ ПЕРЕХ1ДНИХ АВАР1ЙНИХ РЕЖИМ1В РОБОТИ СИСТЕМ ЕЛЕКТРИЧНО1 ТЯГИ

У статп введено поняття поточного i митгевого спектрiв для аналiзу детермiнованих функцш електрич-них величин системи тягового електропостачання посгiйного струму в аваршних режимах И роботи. Ключовi слова: енергетичш показники, спектральний аналiз, перетворення Фур'е, спектр

Ця робота е розвитком робгт [1, 2] по теори спектрального анатзу перехщних величин, отриманих при дослщженш аваршних режим1в в систем! електрично! тяги постшного струму. Зазначеш перехщш величини можуть бути отримаш у вигщщ детермшованих чи випадко-вих ¿мпульшв. Тому подальше викладення роз-витку теори спектр1в в цш робот викладено як для детермшованих, так { для стохастичних ¿м-пульсних процешв.

1. Детермiнований iмпульсний процес

В попередшх роботах [1, 2] визначали час-тотний спектр, точшше спектральну функщю Р(/(), ¿мпульсу перехщно! величини (напруги

чи струму), як неперюдично! функци / (г) за

весь термш часу Т И юнування за умови роз-глядання ще! функци, що Т ^<х>; для цього використано пряме перетворення Фур'е:

Р(/()=! /()е-.

(1)

1

ёС = — • Р(/'(в)ёю .

(2)

шою метою), часто потр1бно розглядати лише частину ¿мпульсу перехщно! величини, найчас-тше початкову його частину (крутизну) поточ-ною тривалютю г. Тому для спектрального анатзу лише ще! частини ¿мпульсу введемо поняття поточного спектра р (/() [3], для ви-значення якого штегрування в (1) може бути виконано в межах вщ г0 (початку процесу) до поточного моменту часу г юнування ¿мпульсу (рис. 1):

г г

Р (/() = | / (г )е- = | / (г )е~ . (3)

к 0

Зпдно з (1) неперюдична / (г) може бути

представлена сумою нескшченно велико! кшь-кост несюнченно малих синусо!дних коливань несюнченно близьких за частотою. Комплексна ампттуда кожного окремого коливання нескш-ченно мала I дор1внюе:

г

Рис. 1

Частотний штервал м1ж двома сусщшми ко-ливаннями також нескшченно малий { дор1внюе ё ю, тобто мае мюце неперервна послщовшсть ус1х частот (суцшьний спектр). Тобто у випадку штеграла Фур'е (1) сума не волод1е ютотною властивютю сво!х доданюв, що треба пам'ятати при спектральному розкладанш за Фур'е.

Для визначення частотного спектру за вира-зом (1) штегрування здшснюеться в несюнчен-них границях. Однак для знаходження нових певних ознак, на яких базувався б релейний захист тягового електропостачання (або з ш-

Спектр короткого вщр!зку ¿мпульсу, за невеликий термш часу вщ його початку, однорщ-ний, бо це спектр короткого ¿мпульсу.

Уведення поняття поточного спектру значно розширюе уявлення спектрального анатзу, бо воно перекидае мюток м1ж частотним { часо-вим описанням перехщного процесу. Для пода-льшого зближення частотно! 1 часово! точок зору розглянемо ще одне поняття: поняття мит-тевого спектру, введеного Пейджем [3] для по-тужност (миттевий спектр потужносп) у ви-глядк

р(( г ) =

де р (/() - поточний спектр.

(4)

© Михатченко П. е., 2012

1нтеграл вщ миттевого спектру потужностi по всш вiсi частот дае миттеву потужнiсть

1 ю

- [р(ю,г) ю = р() , (5)

тг »

а iнтеграл вiд р(ю, г) за часом дае квадрат модуля поточного спектру

|р(ю,г )еИ = (ую)2.

(6)

Однак з розрахунковою метою доцiльно ма-ти бшьш простiший вираз миттевого спектру, який можна записати у виглядi (рис. 2):

% (ую,г) = | /(т) уюТат .

(7)

г-Т

ад

ж=-Г ^2 (

п *

ю )а ю

(8)

або з урахуванням понять i формул (3) i (7) поточного i миттевого спектрiв можна записати вщповщно як:

1 ад

ж = - Г(ю)аю ;

тт *

(9)

1 '

жТ = -Г ЕТ2 (ю)аю. (10)

п

г-т

При спектральному аналiзi за допомогою поточного i миттевого спекав будемо видшя-ти в iмпульсi дослщжувано! перехщно! величи-ни певний штервал Аг (мiнiiмпульс) (рис. 1) з шириною спектру А/, який i потрiбен для розв'язування практичних задач. Мiж тривалю-тю Аг i шириною iмпульсу Аю iснують рiзнi спiввiдношення в залежност вiд форми мш> iмпульсу [3]:

- для прямокутного:

А-А/ = 1, ■ для трикутникового:

А - А/ = 2 .

(11)

(12)

м

Рис. 2

Тобто, миттевий спектр визначаеться як спектр в^^зка iмпульсу тривалiстю Т, що безпосередньо передуе даному моменту часу г. У виразi (7) ми маемо справу з «ковзним» ште-груванням: це коли штервал штегрування мае постiйну довжину, але перемiщуеться по вiсi часу; розташування ж iнтервалу незмiнне вщ-носно поточного моменту г.

Як вщомо, для розв'язання багатьох задач, зокрема електромагштно! сумiсностi, потрiбен дискретний спектр перехiдних величин, а в той час як поточний, так i миттевий спектри е су-цшьними i отже мають усi частоти. Тому для використання цих спектрiв будемо визначати дiапазон частот цього суцiльного спектру, в якому зосереджена значно переважна частина електроенерги Ж розглядувано! перехщно! ве-личини. Цей дiапазон частот називають «ефек-тивною шириною спектру» або просто - «шириною спектру», Аю , а школи ще проспше -«спектром».

Як вiдомо, зв'язок мiж енергiею неперюди-чно! електрично! величини / (г) та И спектром

^ (ую) даеться рiвнянням теореми Рейлi ^вш-стю Парсеваля):

1з виразiв (11) i (12) при заданiй тривалост Аг може бути знайдена ефективна ширина спектру. Особливо це стосуеться формули (11), оскшьки тривалiсть А мшимпульсу мала, i тому вiн може бути представлений як прямоку-тний мшимпульс.

З практично! точки зору також важливо знати, за яко! найменшо! тривалостi Аг буде най-меншою ширина спектру А/ , тобто щоб добу-ток Аг- А/ мав найменше значення. В [3] мш> мiзацiя цього добутку дала таке сшввщно-шення:

А-А/ >

1

= 0,046.

(13)

Отже, iз виразiв (11)—(13) випливае, що в за-гальному випадку добуток тривалост мш> iмпульсу i ширини спектру являе собою деяку сталу величину, яка залежить вщ форми iмпу-льсу, а також його параметрiв Аг i А/ .

2. Випадковий iмпульсний процес

Як вщомо [5, 6], фщерна напруга, напруга в тяговiй мережi та на струмоприймачi ЕРС, па-раметри тягово! мережi, а також, i особливо, тягове навантаження е випадковими процесами чи величинами. Тому i всi перехiднi величини

a (t) , в аваршному чи експлуатацiйному режимах, е також випадковими (рис. 3), в яких окремий iмпульс е детермшованим. У зв'язку з цим розглянемо поняття поточного та миттево-го спекав вiдносно випадкових iмпульсiв.

За аналопею з формулами (3) i (7) запишемо вираз поточного спектру одше! реалiзацi! випа-дково! функцп a (t) (див. рис. 3):

T

FT(1)(jra) = J a(t)e-jffltdt, (14)

t-T

а миттевого - у виглядi (див. рис. 3)

t

Ft(1)(>) = Ja(t)e- jtdt. (15)

0

Оскiльки a(t) - випадкова функцiя часу t,

то i спектри FT^ (jra), F/^(jra) будуть випадковими функцiями змшно! ю .

Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК

1. Костш, М. О. Гармоншний склад фвдерних на-пруг та струм1в при аваршних режимах тягово! мереж1 [Текст] / М. О. Костш, П. £. Михал1чен-ко // Матер1али XIII мiжн. наук.-техн. конф. «Проблеми енергоресурсозбереження в елект-ротехтчних системах. Наука, освгга, практика». - 2011. - Вип. 1. - С. 164-165.

2. Михал1ченко, П. £. Спектральний анал1з пере-хвдних електричних величин системи тягового електропостачання постшного струму в аварш-них режимах i! роботи [Текст] / П. £. Михаль ченко // Пращ Луганськ. вщдшення Мiжн. акад. шформатизацп. - 2011. - № 3 (25). - С. 47-53.

3. Харкевич, А. А. Спектры и анализ [Текст] / А. А. Харкевич. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 236 с.

4. Page, C. H. Instantaneous power spectra [Текст] / C. H. Page // J. Appl. Phys. - 1952. - P. 103-106.

5. Саблин, О. И. Спектральный анализ случайных функций тягового тока и напряжения на токоприемнике электроподвижного состава [Текст] / О. И. Саблин // Вюник Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - 2007. -Вип. 15. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2007. - С. 41-47.

6. Петров, А. В. Методи спектрального анал1зу випадкових технолопчних коливань напруги та струму фщера тягово! шдстанцп постшного струму [Текст] / А. В. Петров // Вюник Дшпро-петр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - 2010. - Вип. 34. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2010. - С. 77-80.

Надшшла до редколеги 02.11.2011. Прийнята до друку 09.11.2011.

П. Е. МИХАЛИЧЕНКО, Н. А. КОСТИН

РОЗВИТИЕ ТЕОРИИ СПЕКТРОВ И ЕЕ АДАПТАЦИЯ К ЗАДАЧАМ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СИСТЕМ ЕЛЕКТРИЧЕСКОЙ ТЯГИ

В статье введено понятие текущего и мгновенного спектра для анализа детерминированных функций электрических величин системы тягового электроснабжения постоянного тока в аварийных режимах ее работы.

Ключевые слова: энергетические показатели, спектральный анализ, преобразование Фурье, спектр

P. Ye. MIKHALICHENKO, N. A. KOSTIN

DEVELOPMENT OF THEORY OF SPECTRA AND ITS ADAPTATION TO THE TASKS OF ANALYSIS OF TRANSIENT EMERGENCY REGIMES FOR ELECTRIC TRACTION SYSTEMS

In the article the notion of current and instantaneous spectrum is introduced for the analysis of the deterministic functions of electric values of the system of DC electric traction supply in the case of its emergency operation regimes.

Keywords: energy indices, spectral analysis, Fourier transformation, spectrum