CC BY
27
6. Сандуляк, А. В. Закономерности осаждения же-лезосодежащих примесей конденсата в намагниченной шаровой насадке [Текст] / А. В. Сандуляк, В. З. Кочмар-ский, В. Л. Дахненко // Энергетика. - 1980. - № 8. -С. 56-62.
7. Сандуляк, А. В. Недостатки соленоидных электромагнитных фильтров [Текст] / А. В. Сандуляк,
B. Л. Дахненко // Энергетика. - 1990. - № 3. - С. 63-65.
8. Сандуляк, А. А. Аналитическое описание коэффициента размагничивания разнопористых сердцевин цепочек гранул фильтр-матрицы магнитного сепаратора [Текст] / А. А. Сандуляк // Вестник МГСУ. - 2013. - № 9. -
C. 62-69.
References
1. Akol'zin, P. A. (1986). Korrozija metallov kotlov. Itogi nauki i tehniki. Korrozija i zishhita ot korrozii. VINITI, 12, 260-296.
2. Man'kina, I. I. (1977). Fiziko-himicheskie processy v parovodjanom cikle jelektrostancij. Moscow: Jenergija, 256.
3. Sanduljak, A. V. (1988). Magnitofil'tracionnaja ochistka zhidkostej i gazov. Moscow: Himija, 137.
4. Sanduljak, A. V. (1985). Rol' magnetita v sostave primesej vody pri ee magnitnoj ochistke. Himija i tehnologija vody, 7 (3), 82-84.
5. Sandulyak, A. V., Fedotkin, I. M. (1983). Magnitnoe obezzhelezivanie kondensata. Jenergoatomizdat, 87.
6. Sandulyak, A. V., Kochmarsky, V. Z., Dahnenko, V. L. (1980). Zakonomernosti osazhdenija zhelezosodezhashhih primesej kondensata v namagnichennoj sharovoj nasadke. Jenergetika, 8, 56-62.
7. Sandulyak, A. V., Dahnenko, V. L. (1990). Nedostatki solenoidnyh jelektromagnitnyh fil'tpov. Jenergetika, 3, 63-65.
8. Sandulyak, A. A. (2013). Analiticheskoe opisanie kojef-ficienta razmagnichivanija raznoporistyh serdcevin cepochek gran-ul fil'tr-matricy magnitnogo separatora. Vestnik MGSU, 9, 62-69.
Рекомендовано до публжаци д-р техн.наук Кортенком Я. М.
Дата надходження рукопису 24.04.2015
Дахненко Валерш Леошдович, доцент, кандидат техшчних наук, кафедра машин i апарапв хiмiчних та нафтопереробних виробництв, Нацiональний технiчний унiверситет Украши «Кшвський полiтехнiчний шститут», пр. Перемоги, 37, м. Ки1в, Укра1на, 03056 E-mail: [email protected]
УДК 621.317
DOI: 10.15587/2313-8416.2015.42631
РОЗРОБКА НОВОГО АВТОМАТИЗОВАНОГО П'еЗОГРАВШЕТРА АВ1АЦ1ЙНО1 ГРАВ1МЕТРИЧНО1 СИСТЕМИ
© О. М. Безвесшьна, А. В. Коваль, А. Г. Ткачук, А. О. Захарова, О. Л. Галицький, Д. А. Статкевич
У статт1 розглянуто новий автоматизований п'езогравгметр авгацтно! гравгметричноЧ системи (АГС), який мае быьш1 точтсть (1 мГал) та швидкодт (повтстю автоматизований), нгж в1дом1 на сьогодт-штй день. Описано принцип дИ п'езогравгметра, оснований на ф1зичному явищг прямого п'езоефекту, та виведено його математичну модель. Встановлено, що шляхом тдбору конструктивних параметргв чут-ливого елемента п'езогравгметра можна встановити його власну частоту 0.1 рад/с i уникнути необх1д-ностг використовувати флтр низьких частот у складi автоматизованоЧ АГС
Ключовi слова: п'езогравiметр, авiацiйна гравiметрична система, прискорення сили тяжтня, п'езое-фект, чутливий елемент
A new automated piezoelectric gravimeter of aviation gravimetric system (AGS), which has higher accuracy (1 mGal) and speed (fully automated) than known to date, is considered in this article. The principle of work of the piezoelectric gravimeter which based on the physical phenomenon of direct piezoelectric effect is described and its mathematical model is derived. It is established that by choosing the design parameters of the piezoelectric sensing element ofpiezoelectric gravimeter can set its own frequency of 0.1 rad / s and avoid the need for a low-pass filter in automated AGS
Keywords: piezoelectric gravimeter, aviation gravimetric system, gravity, piezoelectric effect, sensor element
1. Вступ
Вивчення параметрiв гравггацшного поля Землi (зокрема, И гравггацшних аномалш Дg) не-обхвдно в геодези, геофiзики i геодинамщ. На сьо-годшшнш день iнформацiя про гравгацшне поле Землi необхщна в авiацiйнiй i космiчнiй техтщ (корекщя систем шерщально! навтаци ракет, лгга-шв, орбгг космiчних лггальних апарапв), для дос-
лвдження геодинамiчних явищ, для реал1зацп цшей шженерно! геологи, археологи, прогнозу землет-руав i т. д.
Гравiметричнi вимiрювання проводили на зе-мл1, на тдводному човнi, на надводному сyднi i на л1тальному апаратi (ЛА).
Наземш вимiрювання забезпечують найбiльш високу точнють (0.01 мГал). Однак, вони здшсню-
ються повшьно. Райони полюав, екватора, океашв для таких вим!рювань недоступна Морськ1 вим1рю-вання мають точшсть меншу, шж наземш вим1рю-вання (0.1-0.5 мГал). Однак, морськ1 вишрювання неможлив! у прських та у ввддалених районах океашв.
Вим1рювання на ЛА дозволяють здшснювати вим!рювання Дg у важкодоступних районах земно! кул1 з1 швидк1стю значно б1льшою, шж наземш. Тому проведения високоточних ав1ацшних вим!рювань е актуальним.
Для цих цшей використовують амацшт гра-в!метричш системи (АГС), чутливим елементом яких е грашметр [1].
В1дом1 й найб1льш застосовш на сьогодшшнш день наступш грав1метри: грав1метричний комплекс "ГРИН - 2000"(точшсть в умовах експлуатаци на морських суднах 0.1-0.2 мГал, на ЛА ввдповщно точшсть е нижчою); аероморський грав1метр "ЧеканАМ" (гранична похибка вим1р1в 1 мГал); грав1метр "ГИ 1/1" (похибка вим1рювання прискорення сили тяж1ння, без урахування похибки зовшшньо! шфор-мацп: з морських носив: 0.3-0.5 мГал; з наземних носив: 0.2-0.3 мГал; з повпряних носив: 0.6 мГал).
Як зазначено вище, ввдом1 морськ1 граыметри забезпечують точшсть (0.1...0.5) мГал, аыацшш -(0.6...1.0) мГал. Сьогодш така точшсть ав!ацшних грав1метр1в недостатня.
2. Постановка завдання
Сьогодш юнуе багато грав1метр1в АГС реально досяжна точшсть яких (0.6 ... 1.0) мГал. Перераховаш гравшстри виьирюють разом п прискоренням сили тяжшня вертикальне прискорення /?. Виьирювання
к е складною науково-техшчною проблемою 1 вима-гае застосування додаткових ф1льтр1в. Тому доцшь-ною буде розробка нового автоматизованого п'езограв1метра ав!ацшно! грав1метрично! системи.
3. Об'ект, мета та задачi досл1дження
Об'ект дослiдження - автоматизований
п'езограв1метр ав!ацшно! грав!метрично! системи.
Метою статт е розробка нового автоматизо-ваного п'езограв1метра ав!ацшно! грав!метрично! системи.
Для досягнення поставлено! мети необх1дно виконати так1 задача
1. Розглянути будову АГС та мюце, яке у тй займае грав1метр.
2. Запропонувати конструкцш нового автома-тизованого п'езограв1метра ав!ацшно! грав1метрично! системи.
3. Розглянути ф1зичш принципи роботи нового автоматизованого п'езограв1метра ав!ацшно! грав1ме-трично1 системи.
4. Аналiз лгтературних даних
Проведен! досл!дження показали, що великий внесок у теор!ю ! практику чутливих елемент!в АГС, датчиков кутово! швидкост!, систем стаб!л!зац!!' в СНД було зроблено рядом видатних учених: А. А. Одан-цовим, Б. Б. Самотоюним, А. В. Збруцьким, М. А. Пав-ловським, В. В. Карачуном, В. В. Чковаш та !н. [1, 2].
У робот [3] запропоновано використовувати для аналiзу роботи гiростабiлiзованих платформ на основi гiроскопiв АГС метод кватернюшв.
У роботi [4] проведено аналiз рiвняння руху АГС, чутливим елементом яко! е гiроскопiчний гра-вiметр. Узагальнено теор!ю i принципи побудови прецизшних гiроскопiчних гравiметрiв. Описано проведет експериментальш дослiдження АГС з ви-користанням гiроскопiчного гравiметра з цифровою обробкою шформацп.
У робот [5] запропоновано використовувати МЕМС-технологй' в проектуванш сучасних гравiмеIрiв.
У роботах [6, 7] описаний роботу п'езоелект-ричного гiроскопа i принцип стеження за резонансною частотою. Дослвджено залежнiсть змiни резонансно! частоти ввд впливу температури зовнiшнього середовища.
5. Будова авiацiйноl гравiметричноT системи
У робоп [1] отримано рiвняння руху АГС:
2 2 V V
fz = gz--+ 2e—
r r
, ~ t , „ sin2 k„ 1 - 2 cos2 ф-(1--)
- 2®3v sin k cosф -
• 6 У Ii -l ••
+2h—v cos £ sin -2—5— m\h cos2 ф +!u r r'
де £ - вих!дний сигнал грав!метра; gz - прискорення сили тяжыння вздовж ос! чутливосп грав!метра; V- швидшсть ЛА; г - радус м!сцезнаходження ЛА; е - стиск елшсо!да; ф - географ!чна широта; к - курс ЛА; со3 - кутова швидшсть обертання Земл!; И - висо-та ЛА над елшсоадом; /? - вертикальна швидюсть ЛА;
к - вертикальне прискорення ЛА; у0 - довщкове ПСТ.
Ус! члени р!вняння, за винятком gz, - пере-шкоди.
Анал!з р!вняння руху АГС показуе, що АГС мае складатися !з п!дсистем, яю виконують так! фун-кц!!: вим!рюють ПСТ(п'езограв!метр), стаб!л!зують в!сь чутливост! ПГ у положення вертикал!, визнача-ють координати мюцезнаходження ! швидкост!, ви-м!рюють висоту, зд!йснюють обчислювальн! операций Р!вняння руху АГС можна представити функц!о-нальною схемою, зображеною на рис. 1.
Рис. 1. Функцiональна схема АГС
6. Конструкщя та фiзичнi принципи роботи нового автоматизованого п'eзогравiметра авiа-цшноТ гравiметричноl системи
1снують три основш типи конструкцiй п'езоелектричних перетворювашв прискорення: з деформацieю п'езоелемента стиснення-розтягування, здвигу та згину. Кожен iз цих типiв мае як сво! переваги, так i недолши. Для вимiрювання саме прискорення сили тяж1ння gz доцiльно використовувати конструкцш п'езогравiметра (ПГ) iз деформащею п'езоелемента типу стиснення-розтягування (рис. 2). П'езоелемент являе собою багатошарову конструкцш (п'езопакет), що складаеться з шарiв кристалiч-ного нiобiту лтю з антипаралельною поляризацiею i електродами, роздiленими з'еднувальними шарами. Це можуть бути зварювальнi шви, клейовi шари або iншi контактнi з'еднання. Шари п'езоелектричного елемента з'еднанi електрично паралельно.
Принцип роботи ПГ з деформащею п'езо-елемента типу стиснення-розтягування пояснюеться рис. 3. Спрощено, конструкцш ПГ (рис. 3, а) можна представити, як пристрiй, що складаеться з жорстко зв'язаних (наприклад, склеених) шерцшного елемента 1, п'езоелемента 2 i основи 3. Найпроспший меха-нiчний аналог такого ПГ може бути представлений у виглядi одноконтурно! коливально! системи (рис. 3, б), що мае одну стушнь свободи.
- маса шерцшного елемента, коефщент пруж-hoctí i коефщент демпфування постiйнi, тобто не змшюються у часi.
Рис. 2. Конструкщя ПГ: 1 - п'езоелемент;
2 - iзолятор; 3 - шерцшний елемент (маса);
4 - основа; 5 - кришка; 6 - гвинт; 7 - кабель
Таке твердження е дощльним у випадку при-йняття наступних рацiональних припущень та умов:
- рух шерцшного елемента розглядаеться в iнерцiальнiй системi вiдлiку i ввдбуваеться тiльки в одному напрямку - вздовж оа, перпендикулярно! площинi встановлення об'екта дослщження;
- маса об'екта досл1дження приймаеться наба-гато бiльшою за масу датчика;
- основа, шерцшний елемент i детат, що слу-жать для закрiплення пружного елемента недемпфуемц
- маса пружного елемента значно менша за масу iнерцiйного елемента;
- у межах можливих коливань сила пружносл пропорцiйна деформацi! пружного елемента;
в г
Рис. 3. Спрощена конструкц1я (а) i мехашчт аналоги
(б-г) ПГ з деформащею стиснення-розтягування: 1 - шерцшний елемент; 2 - п'езоелемент; 3 - основа ПГ; 4 - об'ект дослщження; mi - маса шерцшного елемента; kn - коефщент пружносп п'езоелемента; D - демпфер, що позначае внутршш втрати у п'езоелеменп, kiп - коефiцiент пружностi мiж iнерцiйним елементом та п'езоелементом; kro - коефiцiент пружностi мiж п'езоелементом та основою; k^ - коефщент пружностi мiж основою та об'ектом дослвдження; М0 - маса об'екта дослвдження
При гармонiйному коливальному русi з прис-коренням gz на частотах т значно менших вiд влас-но! частоти ПГ т0, можна вважати, що ПГ також здшснюе синхронний коливальний рух. Сила реакцп F, що дiе з боку iнерцiйного елемента на п'езоелемент i викликае деформацш останнього, згь дно з другим законом Ньютона F = mtgz, а, врахо-вуючи синусо!дальний характер прискорен-ня, F = mg (sin®/). Отже, генерований у результата прямого п'езоефекту електричний заряд дорiвнюва-тиме:
Qn = dijF = djm tgz (sin®/), де dj - п'езоелектричний коефiцiент (п'езомодуль)
п'езоелемента, який описуе його тип деформацi!.
Власна частота ПГ буде рiвною:
Sn En
h„m<
де , En, hn - площа, модуль пружностi матерiалу i
висота п'езоелемента, вiдповiдно.
Таким чином, миттеве значения електричного сигналу (заряду або напруги) ПГ пропорцiйне митте-вому значенню gz на частотах т<<т0 i нескшченно великому вхщному опорi вимiрювального ланцюга.
При визначенш значення iнерцiйно! сили, не-обхвдно мати на увазi не лише масу шерцшного еле-мента, а й масу п'езоелемента:
теф = mi + 0-5mn .
де m - ефективна маса, m - маса п'езоелемента.
Це пояснюеться тим, що якщо на умовно видь лений нескiиченно тонкий шар п'езоелемента, прик-рiплений до шерцшного елемента, дiе сила F1=mig, то на такий же шар, прилеглий до основи, дiе сила F2=(mt+mn )g. Тобто, деформащя пьезоэлемента нерь вномiрна по його висоп. Заряд, генерований п'езое-лементом, визначаеться його усередненою деформа-цiею ввд дй' результуючо! сили F :
Fp = 0.5(F + F2) = (m,. + 0.5mn )g2.
UU = dijF = dij Щф gz 1 С
де Uп, С - вихвдна напруга та емшсть п'езоелемента ввдповвдно.
Тодi власна частота ПГ буде рiвною:
Sn En hn me,j, '
В [1] показано, що при використанш низько-частотно! фшьтраци (яка необхщна у вiдомих авiа-цiйних гравiметри) з частотою зрiзу фiльтра 0.1 рад/с, можна ввдокремлювати аномалi! прискорення сили тяжшня вщ вертикального прискорення. Також, фшьтр усувае у вихщному сигналi гра-вiметра компоненти iнших збурень, частота яких вище 0.1 рад/с.
У запропонованому ПГ АГС за рахунок вибо-ру геометричних параметрiв i матерiалу п'езоелемента можна встановити власну частоту т0 ПГ АГС рiвною 0.1 рад/с i уникнути необхiдностi вико-ристання фiльтра низьких частот.
7. Висновки
Обгрунтовано доцiльнiсть застосування п'езоелектричного гравiметра авiацiйно! граыметри-чно! системи. Показано, що даний гравiметр мае бь льшу точнiсть у порiвияннi з ввдомими авiацiйними гравiметрами за рахунок пiдбору його частоти влас-них коливань, що дорiвнюе 0.1 рад/с. Розглянуто конструкщя та фiзичнi принципи роботи п'езоелектричного граыметра.
Лггература
1. Безвесiльна, О. М. Аыацшш rpaBiMeTpK4Hi системи та rpaBiMeTp^ Монограф1я [Текст] / О. М. Без-весiльнa. - Житомир: ЖДТУ, 2007. - 604 с.
2. Лозинская, А. М. Аэрогравиметрическая аппаратура на базе струнных датчиков [Текст] / А. М. Лозинская, 3. П. Фомина, И. Л. Яшаев // Прикладная геофизика. -1973. - № 70. - С. 175-185.
3. Tadano, S. Three Dimensional Gait Analysis Using Wearable Acceleration and Gyro Sensors Based on Quaternion Calculations [Text] / S. Tadano, R. Takeda, H. Miyagawa // Sensors. - 2013. - Vol. 13, Issue 7. - Р. 9321-9343. doi: 10.3390/s130709321
4. Tkachuk, A. H. Corrected gyrocompass synthesis as a system with changeable structure for aviation gravimetric system with piezoelectric gravimeter [Text] / A. H. Tkachuk, E. N. Bezvesilnaya // Aviation. - 2014. - Vol. 18, Issue 3. -Р. 134-140. doi: 10.3846/16487788.2014.969878
5. Dunzhu, X. The Development of Micromachined Gyroscope Structure and Circuitry Technology [Text] / X. Dunzhu, Y. Cheng, K. Lun // Sensors. - 2014. - Vol. 14, Issue 1. - Р. 1394-1473. doi: 10.3390/s140101394
6. Singh, A. K. Piezoelectric Gyro Sensor Technology [Text] / A. K. Singh // Defence Science Journal. - 2007. -Vol. 57, Issue 1. - Р. 95-103. doi: 10.14429/dsj.57.1735
7. Shiratori, N. Temperature Characteristic Compensation of a Miniature Bi-Axial Gyro-Sensor Using a Disk-Type Resonator [Text] / N. Shiratori, M. Hatakeyama, S. Okada // Japanese Journal of Applied Physics. - 1999. - Vol. 38, Issue 1. - Р. 5586-5591. doi: 10.1143/JJAP.38.5586
8. Лунц, Я. Л. Введение в теорию гироскопов [Tекст] / Я. Л. Лунц. - М.: Наука, 1972. - 296 с.
9. Попов, Е. И. Аппаратурные и опытно-методические работы по морской гравиметрии: Сборник статей [Tекст] / Е. И. Попов. - М.: Наука, 1973. - 131 с.
10. ^ачев, Л. И. Системы инерциальной ориентировки. Ч. 1. Основные положения теории. [Tекст] / Л. И. ^ачев. - М.: МЭИ, 1993. - 213 с.
11. Wilmoth, E. D. An investigation of methods for determining gravity anomalies from an aircraft[Text]: Sc. D. Thesis / E. D. Wilmoth. - Mass. Inst. of Tech, 1989. - 76 p.
References
1. Bezvesilna, O. M. (2007). Aviaciyni gravimetrychni systemy ta gravimetry: Monografiya. Zhytomyr: ZSTU, 604.
2. Lozinskaya, A. M. (1973) Aerogravimetricheskaya apparatura na baze strunnyh datchikov. Prikladnaya geofizika, 70, 175-185.
3. Tadano, S., Takeda, R., Miyagawa, H. (2013). Three Dimensional Gait Analysis Using Wearable Acceleration and Gyro Sensors Based on Quaternion Calculations. Sensors, 13 (7), 9321-9343. doi: 10.3390/s130709321
4. Bezvesilnaya, E. N., Tkachuk, A. H. (2014). Corrected gyrocompass synthesis as a system with changeable structure for aviation gravimetric system with piezoelectric gravime-ter. Aviation, 18 (3), 134-140. doi: 10.3846/16487788. 2014.969878
5. Xia, D., Yu, C., Kong, L. (2014). The Development of Micromachined Gyroscope Structure and Circuitry Technology. Sensors, 14 (1), 1394-1473. doi: 10.3390/s140101394
6. Singh, A. K. (2007). English. DSJ, 57 (1), 95-103. doi: 10.14429/dsj.57.1735
7. Shiratori, N., Hatakeyama, M., Okada, S. (1999). Temperature Characteristic Compensation of a Miniature BiAxial Gyro-Sensor Using a Disk-Type Resonator. Jpn. J. Appl. Phys., 38 (Part 1, No. 9B), 5586-5591. doi: 10.1143/ jjap.38.5586
8. Lunc, Ya. L. (1972). Vvedeniye v teoriyu giriskopov. Moscow: Nauka, 296.
9. Popov, Ye. I. (1973). Apparaturnye i opytno-metodicheskie raboty po morskoy gravimetrii: Sbornik statey. Moscow: Nauka, 131.
10. Tkachev, L. I. (1993). Sistemy inercialnoy orientirovki. Ch. 1. Osnovnye polozheniya teorii. Moscow: MEI, 213.
11. Wilmoth, E. D. (1989). An investigation of methods for determining gravity anomalies from an aircraft. Mass. Inst. of Tech, 76.
Дата надходження рукопису 21.04.2015
Безвесшьна Олена МиколаТвна, доктор техшчних наук, професор, заслужений дiяч науки i техшки Укра!ни Кафедра приладобудування, Нацiональний технiчний унiверситету Укра!ни "Ки!вський полггех-нiчний ушверситет", пр. Перемоги, 37, м. Ки!в, Укра!на, 03056 E-mail: [email protected]
Коваль Антон Валершович, кандидат технiчних наук, доцент, кафедра автоматизованого управлшня технологiчними процесами та комп'ютерних технологiй, Житомирський державний технолопчний унь верситет. вул. Черняховського, 103, м. Житомир, Укра!на, 10005 E-mail: [email protected]
Ткачук Андрiй Геннадшович, кандидат технiчних наук, старший викладач, кафедра автоматизованого управлiння технологiчними процесами та комп'ютерних технологш, Житомирський державний технолопчний ушверситет, вул. Черняховського, 103, м. Житомир, Укра!на, 10005 E-mail: [email protected]
Захарова Анна Олепвна, кафедра автоматизованого управлiння технологiчними процесами та комп'ютерних технологш, Житомирський державний технолопчний ушверситет, вул. Черняховського, 103, м. Житомир, Укра!на, 10005 E-mail: [email protected]
Галицький Олександр Леошдович, кафедра автоматизованого управлшня технолопчними процесами та комп'ютерних технологш, Житомирський державний технолопчний ушверситет, вул. Черняховського, 103, м. Житомир, Укра!на, 10005 E-mail: [email protected]
Статкевич Дмитро Андршович, кафедра автоматизованого управлшня технолопчними процесами та комп'ютерних технологш, Житомирський державний технолопчний ушверситет, вул. Черняховського, 103, м. Житомир, Укра!на, 10005 E-mail: [email protected]
УДК 519.651
DOI: 10.15587/2313-8416.2015.42632
ОБЧИСЛЕННЯ КОЕФЩ1еНТА ОБ'еМНО! ТЕПЛОеМНОСТ1 ПРИ МОДЕЛЮВАНН1 ПРОЦЕС1В ПЛАВЛЕННЯ СПЛАВ1В
© Ю. В. Сидоренко, В. А. Третьяк
В cmammi розглянуто методи апроксимацИ функци залежностi коефщента об'емно'1 mernoeMnocmi eid температури при моделюваннi нагрiву та плавлення сплавiв. Використання наближених формул обумов-лене складнктю визначення коефщента об 'емног теплоeмностi сплавiв. Наведено результати розраху-нюв та приклади графтв, що отримат в результатi застосування ргзних формул апроксимацИ. Для за-безпечення гнучкостi пропонуеться використання апроксимацИ методом Гауса
Ключовi слова: моделювання процесу плавлення-кристалгзаци, коефщент об'емног теnлоемностi, апро-ксима^я
The article considers volumetric heat capacity approximation methods for heating at simulation of melting of alloys. Due to complexity of volume-specific heat capacity determination approximation should be used. The calculation data and graphic examples of different approximation methods are given. For more flexibility it is proposed to use Gauss method for approximation
Keywords: simulation of melting-crystallization process, volumetric heat capacity, approximation
1. Вступ
Процес плавлення e окремим випадком фазового переходу. 1снуе два загальних тдходи до розв'я-зування задачi про фазовий перехвд: з явним i неяв-ним урахуванням межи роздвду фаз (фронту). Перший шдхвд в англомовнш лiтературi називаеться задачею про фазовий перехвд в постановщ Стефана.
Другий пвдхвд називають схемою нас^зного розра-хунку, а в англомовних статтях - задачею про фазовий перехвд в ентальпшному формулюванш, осшльки рiвняння ентальпи може бути зведене до нелшшного рiвняння теплопроввдносп за рахунок визначення функци коефщента об'емно! теплоемносп з рiвняння Юрхгофа [1]. Для цього необхвдно виконати згладжу-
