CC BY
7
УДК 368
РОЗРОБКА МОДЕЛ1 ЕФЕКТИВНОГО УПРАВЛ1ННЯ РЕЗЕРВНИМ КАП1ТАЛ0М СТРАХОВО1 К0МПАН11 ЗАОЩАДЛИВОГО ТИПУ НА РИНКУ УКРА1НИ
© 2017 КАПУСТЯН В. О., ДИБА В. А.
УДК 368
Капустян В. О., Диба В. А. Розробка моделi ефективного управлшня резервним кашталом страховоТ компанм
заощадливого типу на ринку УкраТни
Стаття присвячена розробц модел ефективного управлшня резервним капталом страховоi компанИ заощадливого типу, або так званого «лайфового» страхування. Так компанИ виступають потужними гравцями на мiжнародному ринку, мають чимал'> каптали та е активними ш-весторами врзнихсферах. Розглянуто основш особливостiфункцонування «лайфових» страховихкомпанш, а такожфактори, якгарантують сталий розвиток заощадливих компанш на свтовому та украшському ринках. Вивчено принципи управлшня ф'шансовими ресурсами страхових компанш. Наведено розроблену модель управлшня поточним i резервним капталом, описано мехашзм створення та функцюнування поточного капталу страховоi компанИ, який враховуе процес надходження страхових премш та виплату дивiдендiв за полюсами. Проведено аналв най-б'шьших страхових компанш заощадливого типу на ринку Украши. На основi аналзу розраховано ставку дисконтування за запропонованою у статтi моделлю.
Ключов слова: страхування, страхування життя, заощадження, «лайфове» страхування, моделювання, управлшня резервами, управлшня капталом.
Рис.: 3. Табл.: 1. Формул: 22. Б'бл.: 8.
Капустян Володимир Омелянович - доктор ф'вико-математичних наук, професор, зав'дувач кафедри математичного моделювання економiч-них систем, Нацональний техшчний ушверситет Украши «Кшвський полтехшчний 'шститут iменi Iгоря Окорського» (пр. Перемоги, 37, Кшв, 03056, Украша) E-mail: kapustyanv@ukr.net
Диба ВЫто^я АнатолИвна - астрантка, Нацональний техшчний ушверситет Украши «Кшвський полтехшчний 'шститут iменi 1горя Окорського» (пр. Перемоги, 37, Кшв, 03056, Украша) E-mail: viktoriaad@gmail.com
УДК 368
Капустян В. Е., Дыба В. А. Разработка модели эффективного управления резервным капиталом страховой компании накопительного типа на рынке Украины
Статья посвящена разработке модели эффективного управления резервным капиталом страховой компании накопительного типа, или так называемого «лайфового» страхования. Такие компании выступают мощными игроками на международном рынке, оперируют немалым капиталом и являются активными инвесторами в разных сферах. Рассмотрены основные особенности функционирования «лайфовых» страховых компаний, а также факторы, гарантирующие устойчивое развитие страховых компаний на мировом и украинском рынках. Изучены принципы управления финансовыми ресурсами страховых компаний. Представлена разработанная модель управления текущим и резервным капиталами, описан механизм создания и функционирования текущего капитала страховой компании, который учитывает процесс поступления страховых премий и выплату дивидендов по полюсам. Проведен анализ наибольших страховых компаний накопительного типа на рынке Украины. На основе анализа рассчитана рекомендованная ставка дисконтирования по предложенной в статье модели. Ключевые слова: страхование, страхование жизни, накопления, «лай-фовое» страхование, моделирование, управление резервами, управление капиталом.
Рис.: 3. Табл.: 1. Формул: 22. Библ.: 8.
Капустян Владимир Емельянович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования экономических систем, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского» (пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина) E-mail: kapustyanv@ukr.net
Дыба Виктория Анатольевна - аспирантка, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского» (пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина) E-mail: viktoriaad@gmail.com
UDC 368
Kapustian V. O., Dyba V. A. Developing a Model of the Efficient Management of Reserve Capital of an Endowment Insurance Company in the Ukrainian Market
The article is concerned with developing a model of the effective management of reserve capital of an endowment insurance company or so-called endowment life insurance. Such companies are powerful actors at the international market, operate with considerable capital and are effective as active investors in different areas. The main features of functioning of endowment insurance companies, as well as the factors that guarantee the sustainable development of insurance companies in both the global and Ukrainian markets, were considered. The principles of management of financial resources of insurance companies were studied. An elaborated model of management of current and reserve capital has been provided, the mechanism for establishing and operating the insurance company's current capital, taking into account the process of income of insurance premiums and the payment of dividends on poles, has been described. An analysis of the largest endowment insurance companies in the Ukrainian market was carried out. Based on the analysis, the recommended discount rate has been calculated for the model proposed in the article.
Keywords: insurance, life insurance, savings, endowment life insurance, modeling, reserves management, capital management. Fig.: 3. Tbl.: 1. Formulae: 22. Bibl.: 8.
Kapustian Volodymir O. - D. Sc. (Physics and Mathematics!, Professor, Head of the Department of Mathematical Modeling of Economic Systems, National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute» (37 Peremohy Ave, Kyiv, 03056, Ukraine) E-mail: kapustyanv@ukr.net
Dyba Victoria A. - Postgraduate Student, National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute» (37 Peremohy Ave., Kyiv, 03056, Ukraine) E-mail: viktoriaad@gmail.com
Страхування е специфiчним видом шдприемниць-ко1 дiяльностi, поява якого в УкраМ пов'язана 3i скасуванням державно'1 монополи у сферi страхування. Демонополiзацiя страхово'1 справи i ви-никнення страхових компанiй як повноцiнних суб'ектiв господарювання вимагае переосмислення мiсця та ролi iхнiх фiнансiв у складi фшансово! системи кра'1ни вже як ланки децентралiзованих фiнансiв.
Слiд зазначити, що вагомий внесок у вирiшення окремих аспектш управлiння фiнансовою дiяльнiстю страхово'1 компани та ii ефективного розвитку мають ро-боти вiтчизняних i зарубiжних вчених, зокрема О. О. Га-манково'1, Н. Г. Нагайчука, В. А. Щербакова, Т. А. Федоровой С. С. Осадця, О. В. Хавтура та ш. Однак деяю пи-тання оргашзаци фiнансiв страхових компанiй на сьо-годнiшнiй день е недостатньо систематизованими. Тож метою, що ставилася шд час подготовки пропонованого наукового дослцження, е розробка науково-методичних засад i практичних рекомендацiй з покращення управ-лiння фiнансовою дiяльнiстю страхово'1 компани задля забезпечення 11 ефективного розвитку.
Мета cmammi - за допомогою розроблено'1 моде-лi розглянути сценари ефективного управлiння резерв-ним кашталом страхово'1 компани заощадливого типу.
На ринку страхування е два основш типи страхових компанш: ризиковi (non-life) та «лайфовЬ (life-insurance). Особливiстю останшх е те, що, окрiм страхування, вони також надають послуги з накопичення засобiв на полюсах сво'1х клiентiв. За такою схемою, частина страхово'1 преми 1де на покриття страхового навантаження, а час-тина - залишаеться на рахунку ^ента. Кожного року на поточний залишок нараховуються вiдсотки, як на депозитному рахунку в банку. Але в1дсоткова ставка не е фж-сованою, i кожного року може змшюватися, залежно вiд швестицшного доходу страхово1 компани. Мiжнарод-ним страховим законодавством регламентуеться лише мшшальна гарантована ставка в 4%. Усе що понад - за-лежить в1д само1 страхово1 компани [7].
Ефектившсть дiяльностi страхово1 компани характеризуемся показниками фiнансових результатiв.
ОцГнка финансово! дiяльностi страхово! компани, И фЬ-нансово! стiйкостi вiдбуваeться шляхом аналiзу форму-вання И фГнансових результатiв. Як правило, основою фшансово! стiйкостi страхово! компанГ! е наявшсть у не! оплаченого статутного капталу та страхових резер-в1в, а також система перестрахування. Страховi резерви вГдображають суму зобов'язань страховика перед його Рентами [1].
Страховi компани зобов'язаш створювати стра-ховi резерви, яю призначенi для виконання страховими органшацшми обов'язкiв по виплатi страхових виплат при настанш страхового випадку в !х клiентiв. Сформо-ваш в необхiднiй кiлькостi страховi резерви е базисом фшансово! стшкосй страховика та гаранпею виплат для клГентГв. За мiжнародним та укра!нським страховим законодавством розмiр резервного капiталу для компанш зi страхування життя мае на 5% перевищувати суму зобов'язань за страховими полюсами клГентГв.
Фiнансовi ресурси страхових компанiй склада-ються iз власних i залучених засобiв, причо-му частина залученого капталу е бГльшою за власну. Страхова компанш отримуе страховi преми, але формально вона не е власником цих коштiв. Вони лише тимчасово перебувають у Г! розпорядженш та можуть приносити прибуток страховГй компанГ! лише за умови ефективного управлшня та iнвестування (рис. 1) [2; 3].
Опис модель Розглянемо модель з дискретним часом. Нехай Б - початковий каштал страхово! компани, г в моменти часу п = 1, 2, ... надходять страховi вимоги Хп > 0, яю е незалежними, однаково розподГленими ви-падковими величинами ш функцГею розподГлу Р(х).
Позначимо зп (п = 0, 1, 2, ...) розмГр дивГдендГв, яю компанш виплачуе в момент часу п. Загалом, 5 е випад-ковими величинами, якГ залежать вГд Б, Хр ..., Хп, тобто 5п = 5п (Б, Хр ..., Хп). Структура вказано! залежностГ визна-чаеться стратегГею виплати див1дендГв.
Нехай ц = М[Х:], а А - коефщент навантаження. ТодГ поточний капГтал фГрми мае вигляд Уп = Б +(ц + А) х х п - (Х + ... + Хп) - 5(п _ Х), п = 1, 2, ..., 70 = Б. Припусти-
Рис. 1. Складовi фiнансових pecypciB страхово! компани
<
CQ 2
о
=Г
о
о
<
о
Ш
мо, що компанш обирае послiдовнiсть дивiдендiв так, щоб максимiзувати вираз
М 2 , (1)
. п=0
де V е [0, 1] - коефщент дисконтув ання. Таким чином, максимiзуеться (дисконтований) прибуток клiентiв компани за весь час !! функщонування. Сума (1) мае скiнчену ккьюсть ненульових доданкiв: як буде викладено далi, ймовiрнiсть банкрутства в цш ситуащ! дорiвнюе одини-цi, а шсля випадкового моменту розорення дивценди дорiвнюють нулю [5].
Послiдовнiсть дивiдендiв будемо називати оптимальною, якщо вона максимiзуе вказаний вираз. Тодi позначимо У(Б) значення максимуму при оптимальнш стратеги виплат дивiдендiв, тобто:
Якщо ж z0 > d, то оптимальне значення s мае вигляд:
V (S) = max M
2 v"sn
n—0
(2)
V(S) > s + v-f V(S — s + d — x)dF(x),
(3)
V (S) = max
0<s<S
IS — Z, якщоS > Z
s = ln 'Де Z = z
10, якщо S < Z
0
-d.
Таким чином, оптимальна стратегш страхово! компани мае граничний характер, тобто компанш мае акумулювати свш капiтал до деякого рiвня Z > 0, а потiм надлишок виплачуеться у виглядi дивiдендiв.
Можливе узагальнення цiеi моделi [4] полягае у введет функщ! якостi и(х) та максишзаци виразу (1):
00
М 2 ^и^п) . (5)
_п=0
Нехай У(Б) - максимум виразу (5), аналогiчно з по-переднiм маемо для У(Я) рiвняння:
0
Припустимо, що функцiя У(£) iснуе та задовольняе таким властивостям:
1. У(£) = 0 при £ < 0, тобто при вц'емному начальному капiталi компанiя не платоспроможна i тому не ви-плачуе дивiдендiв.
2. Функц1я У(£) неперервна, за винятком точки £ = 0.
Розглянемо спочатку стацiонарну модель. Нехай страхова компанш мае резервний каштал Б, Х -випадкова величина страхових вимог iз функщею розподiлу ^(х), i й = М[Х] + А описуе величину страхового внеску, А - величина навантаження.
Можемо припустити, що кнуе стащонарне ршення вказано'1 задачi вигляду зп = ф (7п), де ф - деяка функц1я.
Розглянемо один перiод дiяльностi компани. Якщо компанiя виплачуе дивiденди об'ему 5, 'й поточний каштал дорiвнюе £ - 5 + й - X. 1з визначення функщ! У(£) випливае, що для будь-якого 5
V (S) = max
u (s) + v-f V (S — s + d — x) f (x)dx 0
. (6)
осккьки V(S) - оптимальне середне сумарне дисконто-ване значення виплачених див1денд1в. Зауважимо, що насправд1 штегрування в останньому 1нтеграл1 ведеться не до нескшченносй, а до S - s + d, осккьки V(S) = 0 при S < 0. Якщо s оптимально, то
s + v-fV(S — s + d — x)dF(x) . (4) 0
Як бачимо, останне р1вняння е не що шше, як р1в-няння Беллмана для V(S).
Розглянемо функц1ю
w( z) = v - f0° V (S — s + d — x)dF (x) — z.
Тод1 вираз шд знаком максимуму в р1внянш (4) до-р1внюе S + d + w(S + d - s).
Нехай s - оптимальне р1шення задач1 (4). Тод1 припустимо, що функц1я w(z) мае единий максимум у точщ z0. Тод1 можемо розрахувати, що, якщо z0 < d, то s = S, тобто весь каптал йде на виплату див1денд1в.
У цьому випадку можна показати, що при дост ат-ньо загальних умовах для u(x) i ймов1рн1сному розподку величини Х оптимальна стратет мае також граничний характер, причому d'sl dS <7 тобто зростання див1-денд1в s повинно бути повкьншим за зростання S.
Розглянемо бкьш детально сумарну величину виплачених див1денд1в. 3i сказаного вище вит1кае, що при деяких умовах оптимум достатньо шукати в клас1 граничних стратег1й. Тому щкаво досл1дити значення функц1оналу (1) при використанш граничних стратег1й.
Нехай, як i ран1ше, S - початковий каштал компани, d - страховий внесок, Х - випадкова величина страхових вимог з функщею розподку F(x). Припустимо, що компан1я розглядае величину Z як достатнш резерв, тобто якщо 'й поточний кап1тал бкьший за Z, то надлишок одразу виплачуеться у вигляд1 див1денд1в. При цьому ймов1ршсть розорення за один перюд часу дор1внюе 1 - F(Z + d).
Розглянемо модель 1з дискретним часом. Нехай S(n) - поточний кап1тал у компани в момент часу n = 0, 1, ... (S(0) = S), i нехайX - страхов! вимоги, яю компа-н1я виплачуе в момент часу n + 1. Тод1, у в1дпов1дност1 з прийнятою стратег1ею виплат, S(n + 1) = min (Z, S (n) + d --X n+,), де d = M[XJ + X.
Ф1нансовий стан компани визначаеться такими двома умовами:
1. Якщо S(n) < Z, то компан1я банкрутуе, Г! д1яль-н1сть завершуеться, а див1денди, як1 виплачуються в по-дальш1 моменти часу, дор1внюють нулю (рис. 2а).
2. Якщо S(n) > Z, то компан1я в момент часу n виплачуе див1денди sn = S(n) - Z (рис. 2б).
Зауважимо, що процес змши кап1талу компанГ! при такш пол1тиц1 описуеться випадковим блуканням з поглинанням в точщ S = 0 та екраном у точщ S = Z, де в1дбуваеться «склеювання».
Нехай V(S, Z) = м[^^=0 v
[0,1]
се-
редня сумарна дисконтована величина виплачуваних див1денд1в при початковому каштал1 S та фжсованш ве-
0
2 и
1,5-
y 1-
0,5-
1,5
0,5
0
1 2 3 4 5
x
а) сценарм банкрутства компанп
0 1 2 3 4 5 6 7
б) компант виплачув дивщенди
Рис. 2. Можливi сценарГТ дiяльностi страховоТ компанГТ
личиш резерву Z [4]. 1з означення функци V(S, Z) маемо, 0 < u < 1 та BM3Ha4eHi рекурентно такими сшввцношен-
що
V (S, Z )■
О,
(7)
(8)
S+d
W (S, Z) = л f W(x, Z) dx, 0 < S < Z, 0
(10)
нями:
при £ < 0,
[£ - г+г {I, г), при £ > г.
Неважко побачити, що при 0 < £ < 1 функцш V(£, I) задовольняе iнтегральному виразу
£+d
V(£, г) = V / V(£ + d - х, г) dF(х). о
Це рiвняння допускае дослiдження класичними методами (наприклад, може бути використана теорш Фредгольма та розкладання Неймана - Лiувилля), од-нак отримане ршення мае достатньо складний вигляд. Проте можемо проаналiзувати характер рiшення на такому прикладь
Приклад 1. Нехай страховi вимоги розподiленi експоненцшно, тобто F(x) = 1 - в~х. Тодi £+d
V(£, г) = уе-(^) • / V(х, г) • exdx, о < £ < г. (9) о
Спiввiдношення (7) та (9) повшстю визначають функцш V(S, 1) при £ > 0.
Для И знаходження зробимо замшу змшних. По-
ложимо що ц = V • е^, ]¥(£, 2) = e£-ZV(£, 2). Тодi (7) та (9) приймають вигляд:
W0,i = i-e~u + (1 -i) ■u ■e-u; Wk i = (-¡)k ■ [i ■e-u +(i -u)-(u +k) ■ e-u ] +
+«k,i + «k-1,i(Vu) + ••• + «! i
де ak i визначаеться з умов:
(¡л-u)
k-i
(k-1)!
Wk, i (d) = Wk_ i, i (0), i = 0, 1, k > 1. З рiвнянь (14) та (15) отримуемо:
ak, i = (-V)k-1(i- (1 + и- e-d) +
+ (1-i)-(k-1 + Ц-e-d ■ (d + k))) +
(13)
(14)
(15)
+« k-1, i (1-V d )-«1 i (¡л ■ d)k-1
ak-2, i( Л ' d) 2
(16)
X ■
W(S, Z) = e-(S-Z)V(Z, Z) + e-(S-Z) (S - Z), S > Z.
(11)
Диференцшемо (10) по S i отримуемо:
W'(S,Z) = ¡W(S + d,Z),0 < S < Z• (12)
Тепер в^мггимо, що якщо значення V(Z, Z) вва-жати вiдомим, то iз спiввiдношень (10) та (12) простим штегруванням можна отримати значення V(S, Z) при max(0, Z - d) < S < Z. Якщо Z - s > 0, то, штегруючи отримане значення, отримаемо функцш V (Z, Z) при max (0, Z - 2d) < S < Z - d, таким чином, дослцжуючи (10) при S = 0, отримаемо значення V(Z). Цю ^ею можна реалiзу-вати таким чином [4].
Для розв'язку рiвняння (12) розглянемо при i = 0, 1
(к-1)!
Приклад 2. Нехай d = 1, а випадкова величина Х така, що
[0, зiмовiрнiстю р, [2, зiмовiрнiстю д = 1- р.
Причому р > д, тобто середне значення виплат менше цiни страхового полiсу.
Позначимо лмп (£, 1) iмовiрнiсть того, що дивценди вперше будуть виплачуватися в момент часу п. Нехай £ та 1 - цш числа.
Як бачимо, при 0 < £ < 1, п > 0 щ ймовiрностi задо-вольняють рекурентному рiвнянню
^п+1 (£, 1) = р-^п (£ + 1,1) + (£ -1,1). (17)
З граничними умовами:
Щ( S, Z )■
0, S < Z 10, S > Z, n > 0,
, wn (S, Z) = \
1, S > Z n |1, S < 0,n > 0.
(18)
Розглянемо похцну функцiю
W(S, Z) = 2 vnWn (S, Z).
n=0
Тодi з рiвняння (17) i граничних умов (18) маемо,
послцовшсть функцiй Wk, i (u), k = 0, 1, ..., якi заданi при що W(S, Z) = p • v • W (S + 1, Z) + q • v • W(S - 1, Z) при 0 < S < Z
0
0
X
i Щ(Б, I) = 0 при Б < 0. Зв1дси маемо, що при
Щ (Б, I) = (г1
Б+1
-г?+1)(гГ2-
■г21+2)"1,
(19)
де г1, г2 - коренi характеристичного рiвняння
г = /> • V • г2 + д • V.
Вiдмiтимо, що якщо V iнтерпретувати як коефщь ент дисконтування, то Щ(Б, I) представляе собою серед-ню дисконтовану варткть вперше виплачено'1 одиницi дивiдендiв.
Розглянемо тепер взаемозв'язок мiж функцiями
У(Б, I) i Щ(Б, I). Осккьки Б та I - цш, величина
першо'1 виплати дорiвнюе одинищ, а дивiденди виплачуються, якщо каштал компанй дорiвнюе I + 1. Осккьки дивiденди виплачуються одразу, в наступний момент часу каштал компанй дорiвнюе I. Таким чином, У(Б, I) = (1 + У(I, I)) • Щ(Б, I).
Припустимо Б = I та отримаемо У(2, I) = Щ(2, I) (1 - Щ(2, I))-1, i тому У(Б, I) = Щ(Б, I) (1 - Щ(I, I))-1,
0 < Б < I, або, виходячи з (19), У(Б, I) = (г/+1 - г/+1) (г12+2-- г22+2 - г™ + /-/+1)-1.
Можна вiдмiтити, що кнуе едине значення I», яке не залежить вiд Б, яке максимiзуе праву частину остан-ньо'1 формули. Звичайно, це значення I» може виявитися нецким, i оптимальне значення серед цких граничних стратегш або збiгатиметься в цьому випадку з цкою частиною I», або перевищить цю цку частину на одини-цю. При Б > I за визначенням У(Б, I) = Б2 + У(2, I), а при Б < ЩБ, I) = 0.
Розглянемо модель, яка частково враховуе можли-вкть вцшкодування збиткiв [2]. Нехай I - початковий (резервний) каштал компани, i в моменти часу п = 1, 2, ... надходять страховi вимоги Хп > 0, яю е незалежними, однаково розподкеними випадковими величинами iз функцiею розподiлу Е(х).
Розглянемо таку полiтику:
1. Компанiя виплачуе дивiденди й - X > 0, якщо й - X > 0.
п
2. Якщо -I < й - Хп < 0, то величинаХп - й поверта-еться до компани (наприклад, 'й власникам).
3. Якщо й - Хп < -I, то компанш стае банкрутом.
Таким чином, якщо компанiя не банкрутуе в момент
п, то в наступний момент п + 1 й каштал дорiвнюе I.
Середне дисконтоване значення дивiдендiв у
перший момент часу дорiвнюе v•/d+z (й — х) йЕ(х),
1 ймовiрнiсть того, що компанiя не збанкрутуе в наступний момент часу, дорiвнюе + I).
Тому середне дисконтоване значення дивiдендiв, яке виплачуе компанiя, е таким:
d+I о
Щ(I) = V / (й — х)йЕ(х)-2 (У'Е(/ +1))п =
п—0
d+I
Ч—1
(20)
= V / (й — х)йЕ(х)-(1 — VЕ(й +1))" 0
Проблема полягае в тому, щоб максимiзувати У(I) по I, тобто в знаходженш такого значення I, яке власни-ки страхово'1 компанй «пiдтримують».
Прирiвнюемо першу пох^ну функцй Щ(2) до нуля i отримуемо:
й+I
I(1 — v•F(й +1)) = V / (й — х)йЕ(х). (21)
0
Якщо використати два попередш рiвняння, для отримання оптимального значення I можна записати у виыддд I =Щ(!). 1нтегруемо по частинах (21) i зводимо дане рiвняння до
I = v•/0d+IF (х) йх. (22)
Для отримано'1 моделi можемо провести моделю-вання дiяльностi страхово'1 компанй. Наприклад, вiзьме-мо експоненцiйний розподк Е(х) = 1 - ех, коефщент дисконтування V = 0,5. Тодi маемо такий взаемозв'язок мiж коефщентом дисконтування та оптимальним зна-ченням резервного капталу (рис. 3).
20-
15-
10-
5-
0-
4 6
а
10
Рис. 3. Вплив коефщкнта дисконтування на резервний каштал СК
Як бачимо з рис. 3, чим бкьший коефщент дисконтування, тим бкьший потрiбен резервний каштал. У свиовш практицi велию страховi компанй дотриму-ються такого принципу при оголошенш обiцяного ш-вестицiйного доходу для сво'1х ^енпв.
Використаемо отриману формулу (21) для аналiзу iнвестицiйних можливостей восьми найбкьших стра-хових компанiй на ринку Украши у сферi страхування життя [6; 8] (табл. 1).
Як бачимо з отриманих розрахунюв, ставка дисконтування змшюеться вiд 6% до 26% вцсотюв. Це обумовлено рiзницею у спiввiдношеннях мiж кашталом та страховими платежами. За минулi роки загальна до-хiднiсть у найбкьших страхових компанiях становила 17-22%. Звичайно, швестицшна дохiднiсть компанй залежить в1д ефективностi швестицшно! пол^ики компанй, а не лише в^д, спiввiдношення мiж капiталом i страховими платежами. Тому отримаш результати можна використовувати як рекомендацй для розрахунку оптимального рiвня ставки дисконтування.
ВИСНОВКИ
Запропоновано модель управлшня резервним ка-пiталом страхово'1 компанй заощадливого типу на страховому ринку Украши. Дана модель може стати в наго-
z
0
2
8
0
Таблиця 1
Аналiз найбiльших страхових компанш на ринку Украши у сферi страхування життя
№ з/п Страхова компажя Каштал на 01.07.2016 р., тис. грн Страховi платежi за 6 Mie. 2016 р., млн грн Ставка дисконтування (/)
1 Метлайф 382576,00 277296,00 14%
2 АХА Страхування життя 35861,00 15611,00 9%
3 Ушка життя 393813,00 117772,00 6%
4 ТАС 130436,00 126111,00 19%
5 Княжа лайф VIG 47124,00 51965,00 22%
6 АСКА-життя 58741,00 76214,00 26%
7 1НГО Украша життя 29948,00 14086,00 9%
8 Ейгон лайф Украша 139081,00 70865,00 10%
дi страховику для ефективного управлшня дiяльнiстю страхово! компани, визначити необхiдну орieнтацiю на страховому ринку, оцiнити фiнансовий стан страхово! компани, шдвищити обгрунтовашсть прийняття управ-лiнських рiшень з метою запобнання наближеностi страховика до кризового стану. На наш погляд, запропо-нована модель може допомогти страховику у виршенш проблем, пов'язаних з фшансовим управлiнням страховою компанieю заощадливого типу.
Проведено аналiз найбкьших страхових компанш на ринку страхування життя Украши та розраховано оптимальний рiвень ставки дисконтування за допомо-гою розроблено! моделi. ■
Л1ТЕРАТУРА
1. Литвин А. В. Побудова моделей прогнозування бан-крутства страхових компанм УкраТни в пклякризовий перiод. Економ'чний анал'а: зб. наук. праць. 2013. Том 14. № 1. С. 282-300.
2. Клепшкова О. А. Розробка моделей оцшки економiч-ноТ спроможностi страхово''' компани з використанням сучас-них технологiй iмiтацiйного моделювання. Всник соцально-економ'шихдосл'джень. 2013. № 2 (49). С. 32-39.
3. Ткаченко Н. В. Забезпечення фшансовоТ стшкосп страхових компанш: теорiя, методолопя та практика: моногра-фiя. Черкаси: Черкаський ЦНТЕ1, 2009. 570 с.
4. Borch K. Risk theory and serendipity. Insurance: Mathematics and Economics. 1986. Vol. 5, Issue 1. P. 103-112.
5. Беспалова А. Г., Югас Н. В. Развитие страхового рынка Украины в условиях экономического кризиса. Финансы, учет, банки. 2009. № 1 (15). С. 72-77.
6. Офщшний сайт страхово''' компани «МетЛайф». URL: http://www.metlife.ua
7. niKyc Р., Балицька М. Фшансова стш^сть страхово''' оргаызацп та джерела и забезпечення. В'сник Кивського наць онального унверситету iM. Тараса Шевченка. 2016. № 3 (180). С. 6-9.
8. Статистика страхового ринку Украши. URL: http:// forinsurer.com/stat
REFERENCES
Borch, K. "Risk theory and serendipity". Insurance: Mathematics and Economics. Vol. 5, no. 1 (1986): 103-112.
Bespalova, A. G., and Yugas, N. V. "Razvitiye strakhovogo ryn-ka Ukrainy v usloviyakh ekonomicheskogo krizisa" [The development of the insurance market of Ukraine in conditions of economic crisis]. Finansy, uchet, banki, no. 1 (15) (2009): 72-77.
Klepnikova, O. A. "Rozrobka modelei otsinky ekonomichnoi spromozhnosti strakhovoi kompanii z vykorystanniam suchasnykh tekhnolohii imitatsiinoho modeliuvannia" [Development of models for assessing the economic viability of the insurance company using modern technologies of simulation modelling]. Visnyk sot-sialno-ekonomichnykh doslidzhen, no. 2 (49) (2013): 32-39.
Lytvyn, A. V. "Pobudova modelei prohnozuvannia bankrut-stva strakhovykh kompanii Ukrainy v pisliakryzovyi period" [The construction of models of forecasting of bankruptcy of insurance companies of Ukraine in postcrisis period]. Ekonomichnyi analiz. Vol. 14, no. 1 (2013): 282-300.
Ofitsiinyi sait strakhovoi kompanii «MetLaif». http://www. metlife.ua
Pikus, R., and Balytska, M. "Finansova stiikist strakhovoi orhanizatsii ta dzherela yii zabezpechennia" [The financial stability of insurance organizations and sources to ensure]. Visnyk Kyivs-koho natsionalnoho universytetu im. Tarasa Shevchenka, no. 3 (180) (2016): 6-9.
"Statystyka strakhovoho rynku Ukrainy" [Statistics of insurance market of Ukraine]. http://forinsurer.com/stat
Tkachenko, N. V. Zabezpechennia finansovoi stiikosti strakhovykh kompanii: teoriia, metodolohiia ta praktyka [Ensuring financial stability of insurance companies: theory, methodology and practice]. Cherkasy: Cherkaskyi TsNTEl, 2009.
<C
QQ 2
О
IT
о
о
<
о
Ш
