CC BY
9
25. Щербаков, В. А. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности предприятия в рыночной экономике [Текст] / В. А. Щербаков. - Новосибирск: НГАВТ, 2012. - 216 с.
26. Cross, N. Engineering Design Methods: Strategies for Product Design [Text] / N. Cross. - Wiley, 2008. - 230 p.
27. Miles, L. D. Techniques of Value Analysis and Engineering [Text] / L. D. Miles. - Miles Value Foundation, 2015. - 433 p.
Рекомендовано до публжаци д-р техн. наук, професор Годлевський М. Д.
Дата надходження рукопису 22.05.2017
Копп Андрей Михайлович, аспирант, кафедра программной инженерии и информационных технологий управления, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Кир-пичева, 2, г. Харьков, Украина, 61002 E-mail: kopp93@gmail.com
Орловский Дмитрий Леонидович, кандидат технических наук, доцент, кафедра программной инженерии и информационных технологий управления, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Кирпичева, 2, г. Харьков, Украина, 61002 E-mail: ordm@kpi.kharkov.ua
УДК 515.2
DOI: 10.15587/2313-8416.2017.107547
РОЗРОБКА КОМП'ЮТЕРНО! ПРОГРАМИ МОДЕЛ1 ПУАНСО ОБЕРТАННЯ ОБ'еКТА З НЕРУХОМОЮ ТОЧКОЮ
© Л. М. Куценко, Л. Л. Запольський
Розроблена maple программа iнтерпретацИ Пуансо обертання об'екта з нерухомою точкою (задач1 Ейле-ра). У режимi комп'ютерноЧ атмацИ одержано графiчну модель кочення без ковзання елт^да терцИ цього об'екта по однш зi своiх дотичних площин. У результатi, на дотичнш площинi будуеться зобра-ження герполодП, а на поверхт елiпсоiда - ш вiдповiдноi полоди
Ключовi слова: iнтерпретацiя Пуансо, момент iнерцii, елiпсоiд iнерцii, кочення елiпсоiда, полодiя, гер-полодiя
1. Вступ
Дослвдження обертання за шерщею об'екту з нерухомою точкою (задача Ейлера) пов'язаш з визна-ченням спйкосп обертання твердого тша навколо го-ловних осей елшсовда шерцп. Для унаочнення розв'язку зазначено! задач1 дощльно використовувати геометричну штерпретащю, описану в [1, 2]. Розгляд геометрично! картини Пуансо дозволяе зробити ви-сновок про стшкють обертання навколо кожно! 1з трьох осей елшсовда шерцп. Якщо маемо тверде тшо, що обертаеться навколо нерухомо! точки, то з ним завжди можна пов'язати його елшсовд шерцп. Сут-нють геометрично! штерпретащя Пуансо полягае в тому, що для дослвдження стшкосп обертання тша, сл1д розглянути рух його елшсовда шерцп, який мае котитися без ковзання по однш з1 сво!х дотичних площин (площит Пуансо п). Ця площина розташована перпендикулярно вектору кшетичного моменту тша й залишаеться нерухомою у простора Миттева кутова швидкють за величиною пропорцшна радусу-вектору точки дотику, а за напрямком з ним збпаеться. Тод ст1йк1сть руху твердого тша визначаеться формою ль ни кочення ел1псо!да, яка утворюеться на дотичнш площин1 п 1 мае назву герполодП, а також формою 1 особливо розташуванням !й ввдповвдно! лшп на повер-хн1 елшсовда (полоди). Таким чином, висновок про стшкють (або нестшкють) розглянутого руху можна
зробити за геометричною формою розташуванням по-лодш на ел1псо!д1 шерцп. Класичний опис та визна-чення геометрично! форми полод1й зводиться до за-стосування ел1птичних 1нтеграл1в 1 не просто формаль зуеться при складант комп'ютерних алгоритм1в. Зввд-си слвдуе важлива роль комп'ютерних граф1чних тех-нолог1й, як1 дозволять унаочнити геометричну картину Пуансо, 1 тим самим сприятимуть розв'язанню на яю-сному р1вн1 зазначеного кола задач.
2. Лггературний огляд
У робот1 [1] наведено детальний анал1з стшкосп обертань твердого т1ла залежно в1д форми поло-д1й на елшсощ 1нерц1!. Але зазначен1 результати ба-зуються виключно на формулах та шюструються рисунками. Теж саме стосуеться роботи [2]. Для оперативного дослвдження впливу параметр1в на обертання за шерщею об'екту з нерухомою точкою слвд мати оперативш прояви ефекту кочення елшсовда шерцп по площиш Пуансо [3]. А для цього слвд розробити ушверсальний алгоритм геометричного моделювання у вигляд1 комп'ютерно! ан1мац1! зазначеного процесу, де граф1чна 1нформац1я е залежною в1д значень мо-менпв шерцп вздовж осей декартово! системи координат та початкових значень купв обертання [4]. Як наголошуеться у робот1 [5] лише за допомогою комп'ютерно! ашмацп можна наочно пересввдчитися
у тому, що при малому збурюванш, яке викличе змь на початкового напрямку миттево! кутово! швидкос-Ti, елiпсоiд iнерцii перестане дотикатися площини Пуансо в однiй точщ (на кiнцi велико! пiвосi). Елш-со!д iнерцii' стане котитися, дотикаючись площини Пуансо л уздовж точок одше! з полодiй, що оточують к!нець велико! пiвосi [6]. Отже, обертання навколо велико! оа елiпсоiда iнерцii буде стшким. Те ж м!рку-вання можна повторити й для мало! оа елiпсоiдa -тобто пересвщчитись, що обертання твердого тша навколо велико! або мало! оа елшсо!да iнерцii е стiйким.
Навпроти, обертання навколо середньо! осi елiпсоiдa шерцп виявляеться нестiйким. Спрaвдi, при досить малому збурюванш обертання навколо середньо! оа елшсо!да iнерцii новий рух буде здшснюва-тися коченням елiпсоiдa по площинi п, причому гео-метричним мiсцем точок дотику буде служити одна з полодш, досить близька до криво!', складено! з будь-яких половин двох елшав - сепаратрис. Але ця по-лодiя буде кiнцевих розмiрiв, i в подальшому русi модуль i напрямок швидкостi обертання будуть знач-но вiдрiзнятися вiд !хшх початкових значень i рух буде нестшким [7]. А за допомогою комп'ютерно! aнiмaцi!' можна пересвiдчитись, що рух поверхш ель псо!да шерци буде однаково ймовiрний по кожнш з досить близьких полодiй, що лежать у чотирьох областях, на як! поверхня роздiляеться двома елшса-ми - сепаратрисами. Це характерно для нестшкого обертання i ютотно вiдрiзняе цей випадок вш обертання навколо велико! й мало! осей, коли збурений рух здшснюеться коченням елшсо!'да iнерцii уздовж досить близько! полоди, що лежить у тш же облaстi елшсо!да, що й кiнець вшповвдно! швоа, яка полодш оточуе [8].
Отже, для iнженерних дослiджень набагато зручшше було б описaнi в лiтерaтурi влaстивостi сприймати за допомогою динашчних зображень, створених засобами грaфiчних комп'ютерних ашма-цш. У робот [9] наведено програму моделювання ге-ометрично! картини Пуансо, складено! мовою пакету MATHEMATICA. Реaлiзaцiю !! для користувача наведено у робой [10]. У робот [11] наведено аналогь чну програму для середовища MatLab. Але у зазначе-них програм обмеженим е використання залежностей, одержаних у аналогичному виглядг Для багатьох ана-лопчних програмних продукпв (наприклад, [12]), тек-сти програм зaкритi за !нтерфейсами. Теж стосуеться i результапв, як! виклaденi на youtube (наприклад, [13]). Тому доцшьним буде реaлiзувaти зазначене комп'ю-терне моделювання геометрично! iнтерпретaцiя Пуансо у середовищi математичного пакету maple.
3. Мета та задачi досл1дження
Мета дослщження - скласти maple програму комп'ютерного моделювання обертання твердого ть ла, яка б базувалася на геометричнш штерпретацп Пуансо.
Для досягнення мети були поставлен нaступнi
зaдaчi:
- побудувати нерухому дотичну площину Пуансо;
- побудувати герполо!ду на площиш Пуансо;
- побудувати поло!ду на поверхнi елiпсоiдa
iнерцii;
- змоделювати процес кочення елiпсоiдa шерци по площиш Пуансо;
- навести приклади aнaлiзу обертання твердого тша.
4. Побудова герполоТди на площиш Пуансо та полоТди на елшсовд шерци
Позначимо через /1, /2 i /3, - моменти iнерцii тiлa ввдносно нерухомих осей глобально! системи координат х, y i z, а через w1, w2 i w3 - проекцii вектора миттево! кутово! швидкосп тiлa на щ ос!. Вщомо [1, 2], що характер полодш i герполодш ютотно за-лежить вш величин моменпв шерцп /1, /2 i /3, а також вш штеграл!в
I2w2 + I>22 + I\w\ = K2 = const; (1) I wf + I2w>l +13w>l = 2T = const. (2)
де K - к!нетичний момент, а Т - к!нетична енерпя ть ла обертання.
Нехай площина Пуансо п дотикаеться елшсо!-да шерцп у точщ Р, вона перпендикулярна незмшно-му вектору к!нетичного моменту K и вщстоиь вш
центра елшсо!да на постшнш вшсташ d = 4 2T / K.
В основу програми покладено формули роб!т [1, 2], де р!вняння Ейлера описують рух твердого тша з нерухомою точкою у випадку вшсутносп зовшшшх сил. За допомогою штеграл!в (1) i (2) р!вняння Ейлера можна проштегрувати i одержати розв'язок з ви-користанням елштичних функцш. Однак цей шлях не простий i потребуе математично! шдготовки. Для практичних !нженерних впроваджень б!льш корис-ним буде геометричний опис розглянутого руху в ш-терпретаци Пуансо.
Отже, кшетичний момент K та кшетична енерпя Т обчислюються за формулами (для позначення елеменпв програми дал! використаемо традицшний для мови maple синтаксис):
K := sqrt(w10A2*I1A2 + w20A2*I2A2 +
w30A2*I3A2);
T := (w10K2*I1 + w20K2*I2 + w30A2*I3)/2,
а вшстань вш нерухомо! точки до площини Пуансо -виразом
d := sqrt(2*T)/K.
Наведемо формулу для опису та побудови у простор! системи координат Oxyz нерухомо! площини Пуансо п, на як!й мае бути зображена герполо!да:
г := K*(d - x*(w10*I1)/K -
y*(w20 *I2)/K)/(w30 *I3);
Тут через w10, w20, i w30 позначено початков! значения кутових швидкостей обертання елшсоща навколо вшповшних осей координат.
Дал! наведемо систему диференщальних р!в-
нянь, яш пов'язують проекцп вектора Wj(t), w2(t) i w3(t) миттево! кутово1 швидкостi тiла на oci x, y i z, а також кути Ейлера u(t), v(t) i w(t), як1 миттева Bicb обертання утворюе з цими осями координат. В результат маемо систему шести диференщальних рiв-нянь ввдносно функцiй w1(t), w2(t), w3(t), u(t), v(t) i w(t), до яких входять моменти iнерцiï I1, I2 i I3 :
I1*diff(w1(t),t) = (I2 - I3)*w2(t)*w3(t); I2 *diff(w2(t),t) = (I3 -11) *w1(t) *w3(t); I3*diff(w3(t),t) = (I1 - I2)*w2(t)*w1(t); diff(u(t),t) *sin(w(t)) *sin(v(t)) + diff(w(t),t)*cos(v(t)) = w1(t); diff(u(t),t) *sin(w(t)) *cos(v(t)) -diff(w(t),t)*sin(v(t)) = w2(t); diff(u(t),t)*cos(w(t)) + diff(v(t),t) = w3(t);
Розв'язання системи рiвнянь проводиться на-ближено методом Рунге-Кутти з початковими умо-вами wi(0)=w10, w2(0)=w20, w3(0)=w30. u(0)=u0, v(0)=v0 i w(0)=w0.
Позначимо одержаний наближений розв'язок для функцш w1(t), w2(t) i w3(t) як W1(t), W2(t), i W3(t), а для функцiй u(t), v(t) i w(t) - як U(t), V(t), i W(t). Тодi за допомогою наведеного нижче першого фрагмента maple програми можна обчислити просторовi коор-динати (Gx, Gy, Gz) герполовди, як1 одержуються у результата обертання навколо осi з направляючими кутами U(t), V(t), i W(t) i-TOï миттевоï кутово! швид-коста вектора з координатами (W1, W2, W3):
A1 := array([[cos(solv(t)), sin(solv(t)), 0], [-sin(solv(t)), cos(solv(t)), 0], [0, 0,1]]):
B1 := array([[1, 0, 0],
[0, cos(solw(t)), sin(solw(t))],
[0, -sin(solw(t)), cos(solw(t))]]):
C1 := array([[cos(solu(t)), sin(solu(t)), 0],
[-sin(solu(t)), cos(solu(t)), 0],
[0, 0,1]]):
TR :=
transpose(multiply(multiply(A1,B1), C1)/sqrt(2 *T)); vv := vector([W1(t), W2(t), W3(t)]): B := multiply(TR, vv); Gx[i] := B[1]: Gy[i] := B[2]: Gz[i] := B[3]:
Наближене зображення герполовди на площиш Пуансо п одержуемо в результата послвдовного спо-лучення точок з масиву координат (Gx, Gy, Gz).
Для побудови полощи було складено другий фрагмента maple програми:
for qq from 0 to N do t := evalf(Time*qq/N): Xp[qq] := W1(t)/sqrt(2*T): Yp[qq] := W2(t)/sqrt(2*T): Zp[qq] := W3(t)/sqrt(2*T): end do:
У программ Time - шгервал часу штегрування системи рiвнянь (1), N - квдьшсть пром1жних поло-
жень обертання. Наближене зображення половди у
просторi системи координат Oxyz одержуемо в результата послвдовного сполучення точок з масиву координат (Xp, Yp, Zp).
Опис та побудова процесу кочення елшса шерцп виконуеться у дешлька етатв. Спочатку пвдгото-влюеться iнформацiя для зображення елiпсоïда шерцп, заданого у параметричному вигляд^ Довжини ш-восей елiпсоïда шерцп через моменти шерцп визна-
чаються так: 1 / ^, 1 / i 1 / .
В наведеному третьому фрагментi програми елшсовд зображуеться чотирикутниками на його по-верхнi:
elpsN := 25: elpsM := 10:
for j from 0 to elpsN do
uu := evalf(-Pi +j*2*Pi/elpsN):
for i from 0 to elpsM do
vv := evalf(-Pi/2 + i*Pi/elpsM):
xe[ij] := cos(uu) *cos(vv)/sqrt(I1):
ye[i,j] := cos(uu)*sin(vv)/sqrt(I2):
ze[ij] := sin(uu)/sqrt(I3):
Gre[ij] := display(polygon([[xe[ij], ye[ij], ze[i,j]],
[xe[i+1,j], ye[i+1,j], ze[i+1,j]], [xe[i+1,j+1], ye[i+1,j+1], ze[i+1,j+1]], [xe[ij+1], ye[i,j+1], ze[i,j+1]]])): end do: end do:
В програмi параметри elpsN i elpsM визначають юльюсть розбиття поверхт елшсовда вздовж коорди-натних лшш Зображення елшсовда будуеться шляхом сполучення ввдповвдних вузлiв чотирикутник1в.
Далi будуемо i-ii промiжнi положения полоïди (всього 1'х N) пiд час кочення елшсовда по площинi Пуансо. Якщо задана точка (Xp, Yp, Zp) початкового положення полощи, то наведений четвертий фрагмент програми дозволяе обчислити координати (XX, YY, ZZ) множини «повернутих» полодiй, як1 одержуються в результата i-того миттевого положення при коченш елiпса:
t := Time*i/N:
A1 := array([[cos(solv(t)), sin(solv(t)), 0], [-sin(solv(t)), cos(solv(t)), 0], [0, 0,1]]):
B1 := array([[1, 0, 0],
[0, cos(solw(t)), sin(solw(t))],
[0, -sin(solw(t)), cos(solw(t))]]):
C1 := array([[cos(solu(t)), sin(solu(t)), 0],
[-sin(solu(t)), cos(solu(t)), 0],
[0, 0,1]]):
TR := transpose(multiply(multiply(A1, B1),C1)): for qq from 0 to N do
vect := array(1..3, [Xp[qq], Yp[qq], Zp[qq]]): B := multiply(TR, vect);
XX[qq] := B[1]: YY[qq] := B[2]: ZZ[qq] := B[3]:
За допомогою п 'ятого фрагмента програми мо-жливо побудувати множину i-тих пром1жних положень елшсовда пвд час його кочення по площиш Пуансо:
for jj from 0 to elpsN do
for ii from 0 to elpsM do vect := array(1..3,[xe[iijj], ye[ii,jj], ze[ii,jj]]): B := multiply(TR, vect); x_e[i, ii, jj] := B[1]: y_e[i, ii, jj] := B[2], Z_e[i, ii, jj] := B[3], end do: end do:
Gr[i] := display( curve(
[seq([XX[qq], YY[qq], ZZ[qqJ], qq=0.. N)],
color=red, thickness=3, axes=BOXED),
polygonplot3d([seq([seq(
[[x_e[i,ii,jj], y_e[i,ii,jj], Z_e[i,ii,jj]],
[x_e[i,ii+1jj], y_e[i,ii+1,jj],
Z_e[i,ii+1jj]],
[x_e[i,ii+1jj+1], y_e[i,ii+1jj+1], г_ e[i,ii+1jj+1]],
[x_e[i,ii,jj+1], y_e[i,ii,jj+1], Z_e[i,ii,jj+1]]], ii=0.. elpsM-1)], jj=0.. elpsN-1)], color=black, style=WIREFRAME)):
Для одержання ашмацшно! картини Пуансона кочення елшса по дотичнш площиш необхщно засто-сувати шостий фрагмент програми
display(display(seq(Gr[i],i=0..N), insequence=true),
plot3d(z(x,y), x=-0.25..0.25, y=0.1..0.4), display(curve([seq([Gx[i], Gy[i], Gz[i]], i=0..N)])));
В результата одержимо сумюне зображення визначених графiчних об'екпв у виглядi ашмацп процесу кочення елшсоща шерцп по нерухомш площиш з розмщеними на елшсощ та площиш спряже-них кривих - полощи i герполощи.
5. Результати дослщження та ïx обговорення
Наведемо приклади виконання складено! програми. При цьому будуть враховаш значення моменпв шерци тша I\, I2 i I3 вiдносно нерухомих осей системи координат х, y i z, для сталих початкових умов швидкостей обертання навколо вщповщних осей елшсоща iнерцiï w10=1; w20=2; w30=1, а також сталих початкових значень купв обертання и(0)=0.01; v(0)=0.01; w(0)=0.01.
Приклад 1. Ij=2; I2=12; I3=15. Рiвняння дотично! площини z=0,54 - 0,13х - 1,65y. На рис. 1 наведено одержат зображення полощи i герполощи та !х носив.
На рис. 2 наведено три фази кочення елшсоща по дотичнш площиш.
а б в
Рис. 1. Зображення поло!ди i герполо!ди для прикладу 1 : а - герполо!да на дотичнш площиш; б - поло!да на поверхш елшсо!да; в - спряження поло!ди i герполо!ди
б
Рис. 2. Фази кочення елшсо!да по дотичнш площиш залежно вщ часу Г для прикладу 1: а - при Г=2; б - при г=4; в - при г=6
Приклад 2. ^=8,2; /2=5; /3=13. Рiвняння дотич- но! площини г=0,49-0,63х-0,77у. На рис. 3 наведено
а
в
одержат зображення полощи i герполощи та ix носив.
в
Рис. 3. Зображення полощи i герполощи для прикладу 2: а - герполоща на дотичнш площиш; б - полоща на поверхш елшсоща; в - спряження полощи i герполощи
На рис. 4 наведено три фази кочення елшсоща по дотичнш площиш.
в
Рис. 4. Фази кочення елшсоща по дотичнш площиш залежно вщ часу Г для прикладу 2: а - при Г=5; б - при Г=9; в - при Г=12
Приклад 3. /1=15; /2=11; /3=3. Рiвняння дотично! площини г=2,62-5х-7,72у. На рис. 5 наведено одержа-н1 зображення полощи i герполощи та !х носив.
На рис. 6 наведено три фази кочення елшсоща по дотичнш площиш.
а б в
Рис. 5. Зображення половди i герполовди для прикладу 3: а - герполовда на дотичнш площиш; б - половда на по-верхш елшсовда i герполовда; в - спряжения половди i герполовди
а б в
Рис. 6. Фази кочення елшсо!да по дотичнш площиш залежно вщ часу t для прикладу 3: а - при /=3; б - при /=7; в - при /=10
Отже, складена програма перевiрена для випа-дшв рiзних комбiнацiй значень моменпв iнерцiй. Одержано лiнiю кочення елшсовда, яка утворюеться на дотичнш площиш, (герполодп), а також ш ввдпо-ввдно1' лiнiï на поверхнi елшсовда (полоди).
Для роботи з програмою необхiдно задати: промiжок часу штегрування системи диференщальних рiвнянь Time (не плутати з часом виконання програми), к1льк1сть пром1жних положень процесу кочення (кадрiв ашмацп) N, початковi значення проек-цш вектора w1(0), w2(0) i w3(0) миттево1' кутово1' шви-дкостi тша на ос x, y i z, початковi значення кутiв Ейлера u(0), v(0) i w(0), яш миттева вiсь обертання утворюе з цими осями координат. При необхвдносп можна побудувати у часi вс графiки зазначених фун-кцiй, а також графiки змiни 1'х похвдних.
Одержану комп'ютерну анiмацiю процесу кочення елшсовда шерци по площиш можна за-
пам'ятати у файлi з розширенням .gif за допомогою оператора
plotsetup(gif, plotoutput= "назва файлу.gif )
6. Висновки
В дослiдженнi складена та протестована maple програма комп'ютерного моделювання обертання твердого тша, яка базуеться на геометричнш штерп-ретацй' Пуансо. Конкретно здшснено:
- побудову нерухомо1' дотично1' площини Пуансо;
- побудову герполо1'ди на площиш Пуансо;
- побудову половди на поверхт елшсовда шерци;
- змодельовано процес кочення елiпсоïда шерци по площиш Пуансо;
- наведено приклади аналiзу обертання твердого тша.
Ллтература
1. Бухгольц, Н. Н. Основной курс теоретической механики: часть 2 [Текст] / Н. Н. Бухгольц. - М.: Наука, 1972. -
2. Маркеев, А. П. Теоретическая механика [Текст] / А. П. Маркеев. - М.: Наука, 1990. - 416 с.
3. Раус, Э. Дж. Динамика систем твердых тел. Т. 2. [Текст] / Э. Дж. Раус. - М.: Наука, 1983. - 544 с.
4. Голубев, Ю. Ф. Основы теоретической механики [Текст] / Ю. Ф. Голубев. - М.: Изд-во МГУ, 2000. - 719 с.
5. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика [Текст] / Д. В. Сивухин. - М.: Наука, 1979. - 520 с.
6. Березкин, Е. Н. Курс теоретической механики [Текст] / Е. Н. Березкин. - М.: Изд-во МГУ, 1974. - 646 с.
7. Виттенбург, И. Динамика системы твердых тел [Текст] / И. Виттенбург. - М.: Мир, 1980. - 292 с.
332 с.
8. Саранчин, А. И. Решение уравнений Эйлера для свободного гироскопа [Текст] / А. И. Саранчин, С. В. Коркишко // Вестник Морского государственного университета. Серия: История морской науки, техники и образования. - 2013. - № 61/2013. - С. 47-69.
9. Програма кочення елшсо!да мовою пакету MATHEMATICA [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://mathematica.stackexchange.com/questions/23297/how-can-i-simulate-a-pot-lid-rotating-around-an-axis-that-is-quickly-rotating
10. Savransky, D. Poinsot Construction [Electronic resource] / D. Savransky. - Available at: https://www.mathworks.com/ matlabcentral/fileexchange/61433-poinsot-construction? focused=7212431 &tab=function
11. Free Rotation of a Rigid Body: Poinsot Constructions [Electronic resource]. - Available at: http://demonstrations.wolfram.com/ FreeRotationOfARigidBodyPoinsotConstructions/
12. 3D Rigid Body Simulation Instructions [Electronic resource]. - Available at: http://ialms.net/sim/3d-rigid-body-simulation/
13. Poinsot's construction. Polhode [Electronic resource]. - Available at: https://www.youtube.com/watch?v=BwYFT3T5uIw
Дата надходження рукопису 15.05.2017
Куценко Леошд Миколайович, доктор техшчних наук, професор, кафедрa шженерно! та аварш-ряту-вально! техшки, Нацiональний унiверситет цивiльного захисту Украши, вул. Чернишевська, 94, м. Хар-кiв, Украша, 61023 E-mail: leokuts@i.ua
Запольський Леон1д Леон1дович, кандидат техшчних наук, старший науковий сшвробггник, начальник вщд^, Науково-органiзацiйний вiддiл, Украшський науково-дослвдний iнститут цивiльного захисту, вул. Рибальська, 18, м. Кшв, Украша, 01011 E-mail: z_l_l@ukr.net
УДК 528.48:658.012.011.56
Б01: 10.15587/2313-8416.2017.106679
АНАЛ1З МОДЕЛЕЙ НАБОР1В ПРОФЫЬНИХ ГЕОПРОСТОРОВИХ ДАНИХ ГЕНЕРАЛЬНИХ ПЛАН1В
© Ю. С. Максимова
Розглянуто та поргвняно особливостг сучасних моделей органгзацИ даних в геогнформацтних системах. Обтрунтовано переваги використання об 'ектно-реляцшног модел1 для розроблення та ведення наборгв профшьних геопросторових даних генеральних плангв населених пункт1в. Визначено основнг принципи формування наборгв профшьних геопросторових даних генеральных платв в середовищI об'ектно-реляцтно'1 системи керування базою даних
Ключовi слова: генеральний план населеного пункту, набори геопросторових даних, об'ектно-реляцтна модель даних
1. Вступ
Генеральний план населеного пункту е основ-ним видом мiстобудiвноi документацп на мюцевому рiвнi, призначено! для обгрунтування довгостроково! стратеги планування, забудови та шшого використання територи населеного пункту.
В останш роки все ширше в мiстобудiвному проектуванш застосовуються системи автоматичного проектування (САПР) та геошформацшш системи (Г1С). Але в бшьшосп випадшв традицшна графiчна частина генеральних плашв подаеться як електроннi версп паперових креслень, цифровi моделi яких ввдт-ворюють умовнi графiчнi зображення об'екпв, а не !х комплексш iнформацiйнi моделi як сукупнiсть прос-торових i непросторових властивостей та вщношень (логiчних, функцiональних i просторових зв'язкiв) мiж об'ектами.
Таке подання графiчноi частини генеральних планiв не вщповвдае сучасним вимогам, зокрема по-ложенням Закону Укра!ни «Про регулювання мюто-
будiвноi дгяльносп»: «Мiстобудiвна документацiя розробляеться на паперових i електронних носiях на оновленiй картографiчнiй основi в цифровiй формi як набори профшьних геопросторових даних у держав-нш геодезичнiй системi координат УСК-2000 i единiй системi класифшацп та кодування об'ектiв будiвниц-тва для формування баз даних мiстобудiвного кадастру» [1].
Тому сьогодш виникае необхвдшсть переходу до технологи проектування на основi комплексного використання Г1С-технологш та баз геопросторових даних, ввд картографiчного до геоiнформацiйного моделювання та прогнозування розвитку територii на основi багатофакторного аналiзу просторово! взаемо-дii об'ектiв i явищ мюького середовища.
2. Лiтературний огляд
Зпдно закону Укра!ни «Про регулювання шс-тобудiвноi дгяльносп» [1] генеральний план повинен розроблятися як комплект докуменпв, що в тому чи-
