CC BY
30
Ключевые слова: технологии, задачи бизнеса, управления знаниями, модель, культура управления, компоненты информационного обеспечения, информация.
Vovk Yu.Ya. Forming models of organizational and information support knowledge management of industrial enterprises
The essence and characteristics of the knowledge economy. The role of information technology in the enterprise management. The main approaches to the management of knowledge. A model of organizational knowledge management promoted industrial enterprise. The basic components of the model of enterprise knowledge management in terms of organizational and informational support.
Keywords: technology, business objectives, knowledge management model, management culture, the components of an information security information.
УДК368.03:343.535(477) Ст. викл. О.В. Жумт, канд. фЬ.-мат. наук;
доц. Ю.А. Стадник, канд. екон. наук - Львiвська державна фтансова академш
РОЗРАХУНОК ЙМОВ1РНОСТ1 БАНКРУТСТВА УКРАШСЬКИХ СТРАХОВИК1В
Модель банкрутства страхово! компани розглянуто на осж^ знаходження ймо-вiрностi банкрутства в класичнш моделi ризику. Виконано оцшку ймовiрностi банкрутства украшських страховиюв, виходячи з щ^вняння апроксимацш ймовiрностi банкрутства, отриманих за допомогою рiзних математико-статистичних пiдходiв. Також здшснено визначення мiнiмально необхiдного розмiру страхового кашталу за певного ршня ризику, що вважаеться безпечним з погляду страхово! компани.
Ключовi слова: страхова компанш, страховий тариф, актуарнi розрахунки, ймо-вiрнiсть банкрутства, класична модель ризику.
Постановка проблеми. Зростання кшькосп страхових компанш, змша структури та обсягу послуг, що вони надають, шдвишуе роль науково-методич-ного забезпечення головних складових ефективно! !х даяльносп. Серед найваж-ливших завдань вичизняного страхового б1знесу можна видшити визначення оптимально!' вартосп преми за страхування або страхового тарифу, яка, з одного боку, повинна забезпечувати страховш компанл не тшьки захист в1д збиткш, а й хороший прибуток, з 1ншого - конкурувати з прем1ями шших страхових компанш.
Страхов1 компанл Украши, встановлюючи розм1ри страхових тарифов, переважно не виконують власних розрахунтв, а ор1ентуються на тарифш ставки росшського страхового ринку, ситуащя на якому значно в1др1зняеться. На-маганням вичизняних страховиков зробити власну оцшку страхових премш пе-решкоджають ввдсутшсть статистичних даних, як б реально описували стан ук-рашського страхового ринку та нестабшьнкть законодавчо! бази в галуз1 страхування, що спричиняе його змши. Результатом тако! ситуацп е неправильне встановлення страхових тарифов, а, вщповщно, неефективна страхова д1яль-шсть, що призводить до значних фшансових збиттв 1, навиъ до банкрутства страхових компанш.
Для здшснення фахово! ощнки стану страхового ринку, перспектив да-яльносп страхово! компанп та ймов1рност1 11 банкрутства й рацюнального встановлення страхових тариф1в доцшьно застосовувати актуарну математи-
ку1, що включае систему математичних i статистичних методiв прийняття рь шень в страховш дiяльностi. Методология актуарних розрахунтв грунтуеться на застосуваннi теорií ймовiрностей, демографiчноí статистики та довготермь нових фiнансових обчислень iнвестицiйного доходу страховика.
Аналiз останнiх дослщжень i публжацш. Виконанi украшськими на-уковцями та практиками за останне десятилтя дослвдження в галузi застосу-вання актуарних розрахункш в дiяльностi вiтчизняних страхових компанiй ма-ють фрагментарний характер. Основний внесок у розвиток цього напрямку дос-лiджень зробили В.Д. Базилевич, ВВ. Волошин, О.В. Козьменко, СМ. Лаптев, А.Я. Оленко, С.С. Осадець, О Ф. Фшонюк. Однак головною рисою сучасного стану актуарно! науки в нашш державi можна вважати величезний розрив, що iснуе мiж теорiею й практикою. Украй мало таких робщ де теоретичнi розроб-ки були б доведенi до практично! реалiзацií; навiть демонстрацií !хнього засто-сування поодинокi, не говорячи про систематичне використання. Тому в щй ро-ботi зосередимось саме на практичнш реалiзацií методов актуарно!' математики на основi статистичних даних про дiяльнiсть украшських страховикiв.
Мета i завдання роботи. Метою е продемонструвати практичну реалiза-цiю моделi банкрутства страхово! компанií на основi статистичних даних укра-шського страхового ринку та ощнити ймовiрностi банкрутства украшських страховикiв. Виконано завдання поршняння апроксимацiй ймовiрностi банкрутства страхових компашй, отриманих рiзними математико-статистичними методами; розрахунку точно!' ощнки ймовiрностi банкрутства вiтчизняних страхови-кiв; визначення мiнiмально необхiдного розмiру страхового кашталу компанiй.
Виклад основного матерiалу. Як модель функщонування страхово! ком-пани може бути використано модель шдивщуального ризику, яка призначена для розрахунку ймовiрностi банкрутства. Вона базуеться на таких припущеннях:
1) аналiзуeться фшсований вiдносно короткий промiжок часу (такий, що можна знехтувати шфлящею та не враховувати дохiд вщ iнвестування) - зазви-чай один рш;
2) к1льк1сть угод страхування N фiксована та невипадкова;
3) плату за страховку повшстю вносять на початку перюду, що анашзуеться; нiяких надходжень протягом цього перюду немае;
4) ми спостерк'аемо кожну окрему угоду страхування та знаемо статистичш властивост пов'язаного з ним шдивщуального позову X (оск1льки не ви угоди призводять до позову, деяы з випадкових величин Хь...,XN, де X, -позов вщ ь! угоди, можуть дорiвнювати нулю).
У межах цiеí моделi банкрутство визначаеться сумарним позовом 5 = Х1 + ... + XN до страхово! компанií. Якщо цей сумарний позов бшьший за ка-пiтал компанií и, остання не зможе виконати всi сво! зобов'язання та збанкру-туе. Тому ймовiрнiсть банкрутства компанií дорiвнюе
К = р^ + ... + XN >и). (1)
1 Актуарна математика - напрям у магемагищ, який вивчае питания, иов'язанi з оншюванням ризикгв у рiзних сферах людсько! дiяльностi.
У моделi припускаеться, що випадковi величини Хь ...,Хк - незалежнi (таким чином ми виключаемо катастрофiчнi нещасш випадки, що призводять до позовш одразу за юлькома угодами).
Явну формулу для ймовiрностi банкрутства у(и) у класичнiй моделi ри-зику, яку розглянуто у роботi, можна вказати лише для того випадку, коли вип-лати страхово! компанп розподiленi за експоненцiальним законом. Але ця ситуация досить рщко трапляеться у практичнiй дiяльностi страхових компанiй, до того ж вона е досить складною для обчислень. На практищ використовують наближенi формули для обчислення функцií у(и), що е ймовiрнiстю банкрутства компанп за початкового кашталу и.
Апроксимащя Беекмана-Боверса для (и) [1]. Нехай
Н(и) = Р{М < -и : М Qt < 0}. (2)
но но
Тода н (и) = М-Ш=1 - (1+е)у(и), (3)
1 -ф(0)
звiдки у(и) (1 - Н(и)). (4)
Апроксимащя де Вгльдера [1]. 1дея цiеí оцшки така: ми апроксимуемо процес виплат у загальнiй класичнiй моделi ризику процесом, у якого виплати
мають експонецiальний розподiл так, щоб MQ^k = MQk(t) при к = 1,2,3.
За ймовiрнiсть банкрутства (и) приймаемо ймовiрнiсть банкрутства оу(и) в процес Q(t), для якого ми знаемо точну формулу.
Процес Q(t) визначаеться трьома параметрами (1, с, р) або (1, е,р). для яких можна встановити таю рiвностi:
Ж е, е = ^ е, 1=М;
3р2 3р2 2р2
иё
р = е, е = ^ е, 1 ^1. (5)
Отже, у(и) = уоу(и) =е р(1+0) (6)
1 + е
за самою побудовою апроксимацп у випадку експонецiального розподшу виплат у(и) = уоу (и).
Експоненц1альна апроксимаця [1]. Позначимо через р,- моменти функцп
F(y) розподалу виплат Ук так, що р,- = Мр'-, , = 1,2,3,____Тодi маемо експоненщ-
альну апроксимацiю, запропоновану Ф. де Вiльдером:
2р10и
У ь(и) = е р2
г / р2 ^4ер2р3Л
1+1 еи — . 3 2р1) 3р2
(7)
Апроксимацгя Лундберга [1]. Використавши оцiнку Ове Лундберга, можна отримати таку апроксимацда ймовiрностi банкрутства:
Уь(и) = е р2
— '1+( еи-Ж 1 :40Р1:р3 ' 2р1; 3р2
(8)
У
Апроксимаця Рен\ [2]. Використовуючи теорему А. Реш [1], можна от-римати апроксимацш Ренi
2^1 вы
¥д(ы) = — е т2(1+0). (9)
1 + е
Досить важливим е питания, яка з наведених оцiнок дае найточшший результат для ймовiриостi банкрутства залежно вiд рiзиих значень параметрiв фуикцií (ы). Пiсля розгляду рiзних апроксимацiй стае зрозумшим, що у кожному конкретному випадку реально! страхово!' компаиií, використовуючи статис-тичш даиi за попередиi перiоди, необхiдно встановлювати iмовiриiсиий розпо-дiл, який найточшше характеризуе процес виплат компанл, обчислювати для цiеí компаиií кшька оцiиок ймовiриостi банкрутства залежно вщ 11 стартового капiталу, а потш, порiвиюючи отримаиi результати, робити висновок про ре-альний стан страхово!' компаиií.
У практичних застосуваннях класично!' моделi ризику iитеисивиiсть над-ходження страхових позовiв 1 та функщя розподшу íх величин Е^) (або п пер-шi три моменти ц2, ц3) е параметрами модел^ а вiдиосиа страхова надбавка та власний капiтал компаиií и е змшними, що впливають на мiру ризику. На практицi страховi компаиií можуть збшьшувати або зменшувати розмiр пара-метрiв е та ы для того, щоб iмовiриiсть банкрутства не перевищувала певного безпечного (з погляду компаиií) рiвия р0. Можна визначити величину стартового кашталу компаиií так, щоб ймовiриiсть ц банкрутства у(ы) залишалася на рiвиi р0. Коли виплати компаиií мають експоиеицiальиий розподш, ршень стартового капiталу визначаемо за формулою [3]
ы = _ о + е^ ]п (ро(1+е)), (10)
е
де р0 - критичний ршень ймовiриостi банкрутства. Показник мiиiмальиого стартового капiталу, розрахований за формулою (10), дае змогу кожшй страхо-вiй компаиií визначити, нижче якого ршня небезпечно знижувати обсяг свого власного капiталу (якщо ймовiриiсть банкрутства була нижча за необхщну) або на яку величину треба збшьшити розмiр власного капiталу чи ввдносну страхову надбавку (а отже, i загальний обсяг страхових платежiв), щоб перебувати на безпечному (з погляду компаиií) рiвиi.
Так, використовуючи дифузшну апроксимацiю, ми отримаемо
_ 1п р,
0(т2+е2). (11)
2це
Використовуючи апроксимацш де Вшьдера, матимемо
ы = _ ь р0 +е) (1+е). (12)
Використовуючи експоиеицiальиу апроксимацш, одержимо
ы = _(1 + ]д р0^т2 + (4 / 3)е Ц1|т2 + Ц2 (13)
ы 2Ие . ( )
5. Гнформацшш технологи галуз1 349
Використовуючи апроксимацда PeHi, отримаемо
Ц2(1 + 8)ln( М1 + 9))
u =-.
-2^8
У випадку апроксимацй Беекмана-Боверса маемо: u = G обр (1 - Р0(1 + 8)),
u=
(14)
(15)
де Тобр - функцiя обернена до гамма-розподшу з параметрами i о2.
Отже, для того, щоб обчислити значения ймовiрностi банкрутства стра-хово! компанй, поIрiбно лише знати середнш розмiр страхових виплат та ввд-носну страхову надбавку. Варто зазначити, що страховi компанй' Украши дуже вiдрiзияються одна ввд одно!' залежно вiд кiлькостi та розмiру страхових виплат. Наприклад, за перше пiврiччя 2012 р. страхова компанiя "Скарбниця" була лще-ром за сумами страхових виплат з добровшьних видiв страхування, виплативши сво!м клiентам понад 95 млн грн. Ця сума розподалена лише за 12-ма страхови-ми виплатами. Отже, середшй розмiр однiеí виплати компанй "Скарбниця" до-р1внюе близько 8 млн грн. Схожi показники мае "Злагода": понад 85 млн грн виплат за добровшьними видами страхування лише у 9-х страхових випадках (середнш розмiр однiеí виплати становить близько 9,5 млн грн). Зазначимо, що обов'язковими видами страхування щ компанй' практично не займаються. Очевидно, подiбнi показники важко пояснити класичною моделлю ризику.
Водночас, переважна бшьшкть страхових компанiй Украши, що входять до першо! сотнi за обсягом власного кашталу, уклали за перше пiврiччя 2012 р. десятки тисяч страхових угод. Кшьккть страхових позов1в до цих компанiй та-кож пор1вняно велика i змшюеться вiд 100-200 виплат ("Лемма", "Альянс", "Княжа") до кшькох десяткiв тисяч позовiв (такi компанй', як "Оранта", "АС-КА", "Унiка"). Отже, щоб порiвняти страховi компанй' з малою кшькктю позо-вiв та великими розмiрами виплат iз компанiями з великою кшькктю позовiв з порiвняно малими розмiрами виплат, ми зробили певнi припущення щодо се-реднього розмiру виплат компанй'. У нашш моделi пiд цим показником маемо на увазi не середнiй розмiр однiеí виплати, а середнiй розмiр виплати за певний промiжок часу, наприклад, за твмкяця. Вiдповiдно до середшх розмiрiв страхових виплат великих та середшх страхових компанш Украши, ймовiрнiсть банкрутства було розраховано для середнього обсягу виплат у 50 000, 75 000, 100 000 та 200 000 грн. Вдаосна страхова надбавка дорiвнюе 30 %, 40 %.
Проведенi розрахунки ймовiрностей банкрутства страхових компанiй Украши на основi показник1в 2012 р. показали, що для страхових компанш, розмiр страхових резерв1в яких перевищуе 25 млн грн, iмовiрнiсть банкрутства перебувае на дуже низькому рiвнi, а саме не бiльше шж 0,01 %. Отже, можна стверджувати, що ймовiрнiсть банкрутства принаймнi 50 найбшьших страхових компанiй Укра1'ни практично нульова. Тому в подальших розрахунках оцшок ймовiрностi банкрутства розглядали середш страховi компанй' Укра1'ни iз розмь ром страхових резервiв вiд 1 млн до 25 млн грн, а це 40 страхових компанш Украши. У табл. наведено результати розрахуныв для деяких страхових компанш Украши.
Табл. Оцтка ÜM0BÍpH0cmi банкрутства страхових компанш Украти (експонен-
цальний розподйг, вiдносна страхова надбавка - 40 %, точтсть - 10 4%), %
Номер y рейтинг за страхо-вими резервами Страхова компанш Страхов! ре-зерви станом на 31.12.2012, тис. грн Середш виплати, грн
50000 75000 100000 200000
55 UTICO 21 304,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0552
56 Страхов! гарантй' 20 293,9 0,0000 0,0000 0,0001 0,0681
57 Кредо 20 063,9 0,0000 0,0000 0,0001 0,0620
58 Нафтогазстрах 19 018,8 0,0000 0,0000 0,0001 0,0812
59 Граве Украша 17 031,3 0,0000 0,0000 0,0001 0,0823
60 Злагода 16 684,5 0,0000 0,0001 0,0001 0,0856
61 Юшвес 16 558,7 0,0000 0,0001 0,0001 0,0981
62 Мотор-Гарант 16 490,0 0,0000 0,0001 0,0002 0,1054
63 Вщь страхування 15 413,1 0,0000 0,0001 0,0004 0,1255
64 Домшанта СО 15 160,2 0,0000 0,0001 0,0006 0,1397
65 Дов1р'я Гаранты 14 019,0 0,0000 0,0001 0,0009 0,1757
66 Мега-Полю 12 997,9 0,0000 0,0001 0,0012 0,2168
67 Теком 12 873,8 0,0000 0,0001 0,0017 0,2512
68 Крона 12 311,0 0,0000 0,0001 0,0032 0,2948
69 Аско-Медсервю 12 264,2 0,0000 0,0001 0,0039 0,3682
70 Гарант-Система 12 202,0 0,0000 0,0002 0,0076 0,5059
71 Свропейське турис-тичне страхування 11 759,0 0,0000 0,0003 0,0245 0,5431
72 Актив-страхування 11 651,0 0,0000 0,0000 0,0271 0,7892
73 Аксор 10 110,3 0,0000 0,0017 0,0343 1,2987
74 Мир 9 918,2 0,0000 0,0022 0,0389 1,3934
75 Оранта-Лугань 8 925,0 0,0000 0,0029 0,0428 1,5480
76 Харк1вська мунщипальна СК 7 885,0 0,0000 0,0031 0,1045 1,6825
77 Скарбниця 7 817,0 0,0000 0,0035 0,1589 1,7070
78 Свропейський страховий союз 6 949,2 0,0002 0,0121 0,2053 2,7367
79 Ктв РЕ 6 727,8 0,0038 0,0212 0,3639 3,3618
80 Мономах 6 541,8 0,0005 0,0297 0,3758 3,8273
81 Пол1с-Центр 6 254,1 0,0021 0,0631 1,2537 5,1022
82 Мегаполю СО 5 199,0 0,0026 0,0658 1,2924 5,1872
83 Юн1сон-Гарант 4 476,5 0,0227 0,3261 2,4379 9,4654
84 Промислово-Страховий альянс 4 070,0 0,0281 0,3339 2,5792 9,6094
Автори розробили електронну таблицю у пакет! Microsoft Excel, яка дае змо-гу отримати точне значення ймов1рност1 банкрутства страхових компанш за р1зних ргвшв страхових виплат i р1зиих розшргв вщносних страхових надбавок. Варто ввести згадаш два параметри даяльносп компаш!' до вщповщних кттин таблиц заметь зазначених там, i на перетиш стовпчика, що був змшений, та рядка з назвою вадповадно!' страхово!' компанп прочитати значення ймов1рност1 банкрутства.
Висновки. Змша параметров модел1 впливае на значення показника ймо-в1рност1 банкрутства страхово!' компанп. Наприклад, ймов1рнкть банкрутства
компани "Скарбниця" (стартовий капiтал 7817,0 тис. грн.) приблизно у 10 раз1в бшьша за ймовiрнiсть банкрутства компанл "Мега-Полк" (стартовий капiтал 12997,9 тис. грн.) за однакових середнiх розмiрiв страхових виплат та вiдносноl страховой надбавки 30 %. Для вщносно! страховой надбавки у 40 % чи 50 % ймовiрностi банкрутства цих компaнiй вiдрiзняються ще бшьше (у 20-30 разш).
У рaзi збшьшения середнього розмiру страхових виплат, скаж1мо, з 75 тис. до 100 тис. грн. ймовiрнiсть банкрутства зростае по-рiзному, залежно вiд розмiру початкового катталу. Так, для порiвняно малих ймовiрностей банкрутства (менше шж 1 %) ймовiрнiсть зростае у 5-10 рaзiв (компани "Злагода", "Кредо" тощо), а для середнiх значень (1-5 %) зростання ймовiрностi банкрутства вже не таке значне (у 2-3 рази, компани "Крона", "Мономах" тощо).
Поршиюючи значення ймовiрностей банкрутства за рiзних вiдносних страхових надбавок, можна зазначити, що у рaзi збiльшення страховой надбавки з 30 до 40 % та з 40 % до 50 % ймовiрнiсть банкрутства знижуеться у 3-4 рази, при-чому для поршняно великих значень iмовiрностi банкрутства (у 4-5 %) зниження цього показника не таке iстотне, як для значень iмовiрностi, менших за 1 %.
Зазначимо, що обчислити мшмальний розмiр страхових резервiв компанп для будь-якого рiвня ймовiрностi банкрутства також можна за допомогою електронного аналога таблиць, розроблених авторами у пакеп Microsoft Excel, замшивши у вiдповiднiй клiтинцi тaблицi значення ймовiрностi банкрутства.
Лiтература
1. Базилевич В.Д. Страхова справа / В.Д. Базилевич, К.С. Базилевич. - Вид. 5-те, [стереот.]. - К. : Вид-во "Знання", 2006. - 351 с.
2. Оренко I. Аналiз розвитку страхового ринку та оцшка його перспектив / I. Оренко // Страхова справа : наук.-практ. журнал. - 2009. - № 3(35). - С. 23-25.
3. Гаманкова О. Фшанси страхових оргашзацш : навч. посiбн. / О. Гаманкова. - К. : Вид-во КНЕУ, 2007. - 326 с.
Жумик О.В., Стадник Ю.А. Расчет вероятности банкротства украинских страховщиков
Модель банкротства страховой компании рассмотрена на основе нахождения вероятности банкротства в классической модели риска. Выполнена оценка вероятности банкротства украинских страховщиков, исходя из сравнения аппроксимаций вероятности банкротства, полученных с помощью разных математико-статистических подходов. Также осуществлено определение минимально необходимого размера страхового капитала при определенном уровне риска, который считается безопасным с точки зрения страховой компании.
Ключевые слова: страховая компания, страховой тариф, актуарные расчёты, вероятность банкротства, классическая модель риска.
Zhumik O. V., Stadnyk JA. Determination of the probability of Ukrainian insurance companies bankruptcy
The model of bankruptcy of insurance company on the basis of searching of probability of bankruptcy in the classic model of risk is examined in the work. Probability of bankruptcy of the Ukrainian insurers companies is estimated coming from comparison of approximations made using different mathematical statistical methods. Also minimal necessary size of insurance capital at the certain level of risk which is considered safe from the point of insurance company is determined in the article.
