CC BY
43
8. Тихомиров, П. М. Расчет трансформаторов [Текст]: учеб. пос. / П. М. Тихомиров. — 5-е. изд. — М.: Энергоатомиз-дат, 1986. — 529 с.
9. Кантор, В. В. К расчету индуктивности рассеяния обмоток трансформаторов [Текст] / В. В. Кантор // Электротехника: Ежемесячный научно-техн. журнал. — 2009. — № 4. — С. 51-55.
10. Кантор, В. В. Расчет индуктивности рассеяния сложных обмоток трансформаторов методом средних геометрических расстояний [Текст] / В. В. Кантор // Электротехника: Ежемесячный научно-техн. журнал. — 2011. — № 5. — С. 23-29.
11. Бржезицкий, В. А. Прецизионные масштабные измерительные преобразователи высокого напряжения переменного тока [Текст]: дис. ... д-ра техн. наук: 05.11.05; 05.14.12 / В. А. Бржезицкий; КПИ. — К., 1992. — 513 с.
12. Бржезицкий, В. А. К расчету взаимной индуктивности обмоток, расположенных на ферромагнитном стержне [Текст] / В. А. Бржезицкий, А. В. Найдовский, А. Н. Безмен // Электромеханика. — 1989. — № 1. — С. 45-54.
13. Петров, Г. Н. Электрические машины [Текст]: учеб. / Г. Н. Петров. — М.: Энергия, 1974. — Ч. 1. — 240 с.
14. Зихерман, М. Х. Об электромагнитном рассеянии обмоток трансформаторов [Текст] / М. Х. Зихерман // Электричество. — 1983. — № 9. — С. 60-69.
15. Бржезицкий, В. А. К расчету параметров индуктивности рассеяния обмоток различных форм поперечного сечения [Текст] / В. А. Бржезицкий // В кн.: Математическое моделирование в энергетике. — К.: Наукова думка, 1992. — С. 92-94.
ЗАСТОСУВАННЯ СОЛЕНО1ДАЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ ОбМОТОК ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ШДУКТИВНОСТ РОЗСШВАННЯ СИЛОВИХ ТРАНСФОРМАТОРiВ
Обгрунтовано необхщшсть модифшаци вщомого методу середшх геометричних вщстаней для розрахунку шдуктивнос-т розаювання обмоток силових трансформаторiв. Наведено розрахунковi вирази для ¡ндуктивност розаювання силових трансформаторiв, отримаш на пiдставi використання солено-¡дальних моделей обмоток. Теоретичш матер1али стати апро-боваш результатами проведеного експерименту. Запропоновано розрахунковий вираз ¡ндуктивност розаяння з використанням вщносних розмiрiв обмоток.
Ключевi слова: шдуктившсть розаювання, силовий трансформатор, обмотка, експеримент, магштопровщ, соленощ.
Маслюченко Игорь Николаевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра техники и электрофизики высоких напряжений, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина, e-mail: masluchenko@yandex.ru.
Маслюченко 1гор Миколайович, кандидат техшчних наук, доцент, кафедра техшки i електрофiзики високих напруг, На-щональний техшчний утверситет Украти «Кшвський полi-техшчний тститут», Украта.
Masluchenko Igor, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: masluchenko@yandex.ru
УДК 621.315.1 001: 10.15587/2312-8372.2015.47757
Троценко с. о. РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ
Л1Н1Й ЕЛЕКТРОПЕРЕДАЧ1 ПОСТ1ЙНОГО СТРУМУ
Адаптовано метод еквгвалентних зарядгв для розрахунку напруженостг електростатичного поля п1д одноланцюговими та дволанцюговими бтолярними лгнгями електропередачг постшного струму. Метод дозволяерозраховувати напружетсть електростатичного поля шд повтряни-ми лтгями постшног напруги за умови вгдсутностг коронного розряду на проводах лтп в сухих клгматичних умовах.
Ключов1 слова: лгтя електропередачг постшного струму, бтолярна лгтя, напружетсть елект-ричного поля, метод еквгвалентних зарядгв.
1. Вступ
В останш роки у свт знову ввдновився штерес до передач! електрично¡ енергп на постшному струмь Головины чином тому, що лшп електропередач1 постшного струму висо^ та надвисо^ напруги виявляються б1льш економ1чними при передач! велнко¡ юлькосп електрично¡ енергп на велик ввдсташ шж ввдповщш лшп електропередач1 змшного струму [1]. Ця техно-лопя не нова 1 була вщома ще на початковому етат розвитку електроенергетики, коли ввдбувалась боротьба м1ж прихильником постшного струму Томасом Ед1со-ном та прихильниками змшного струму Джорджем Ве-стшгаузом та Школою Тесла. Тод1 у цш конкурентый боротьб1, як вщомо, перемогли останш, 1 дотепер у свь т для виробництва електрнчио¡ енергп, передач! п на
вщстань та споживання використовуеться в основному змшний струм.
Прогрес у створенш лшш висо^ та надвисо^ напруги постшного струму став можливим завдяки появ1 у другш половит минулого столггтя високовольтних тиристор1в та бшолярних траизнсторiв з 1зольованим затвором, як дозволили створювати ефектнвиi статнчиi перетворювач^ розраховаиi на велнкi струми та напруги. Вiдтодi постiйинй струм використовуеться тшьки для передачi електрично¡ енергп, а и виробництово i розподiлеиия залишаеться на змiииому струмi. Потужиi статнчиi перетворювачi використовуються як випрямлячi та iиверторн. Випрямляч установлюеться на вщправ-ному кiицi передачi для перетворення змiииого струму в постшний, а iивертор установлюеться на прийомному кшщ для перетворення постшного струму в змшний.
J
Вартiсть перетворювальних пiдстанцiй на постшному струмi вище вартостi тдстанцш на змiнному струмi, але варпсть лiнii постiйного струму нижче вартост лiнii змiнного струму за рахунок меншоi кiлькостi проводiв, iзоляторiв, лiнiйноi арматури, бiльш легких опор, тощо [1]. Незважаючи на наявнi недолши, iстотнi переваги передач постiйного струму визначають iхнiй розвиток в усьому свт.
2. Анал1з л1тературних даних та постановка проблеми
Найбшьш штенсивно будiвництво нових лiнiй електро-передачi i вставок постiйного струму вщбуваеться в таких краiнах, як 1вддя та Китай [2], яю мають великi вiдстанi мiж мшцями споживання i виробництва елект-ричноi енергii. Наприклад, в Китаi побудоваш i будують-ся новi лшп електропередачi постiйного струму високоi i надвисокоi напруги для передачi великоi кiлькостi електричноi енергii на велик вiдстанi вiд великих пдро-електростанцш i вiтрових електростанцiй [3].
Але i в 6вропi iснують великi плани щодо змiни усiei енергетичноi системи з метою зменшення викидiв парникових газiв. Передбачаеться, що до 2050 року доля електроенергп, яка буде споживатися вщ поновлюваних джерел енергп досягне майже 100 % [4]. Для штегра-Ц11 в енергосистему великих вггрових електростанцiй, розташованих в Пiвнiчному морi [4], а також передачi електроенергii вiд великих сонячних електростанцш, розташованих в Швтчнш Африцi [5] знадобляться лiнii електропередачi постiйного струму високоi напруги.
Взагалi в рядi краiн спостерiгаеться тенденщя до збiльшення кiлькостi лiнiй електропередачi i вставок по-стiйного струму i виконання усiх мiжсистемних зв'язкiв на постiйному струмi. Окрiм будiвництва нових, одним iз шляхiв розвитку електропередач постшного струму е переобладнання iснуючих лiнiй змiнного струму в лшп постшного струму. Це питання розглядаеться в багатьох крашах, оскшьки витрати на переобладнання кнуючих лшш менше нiж витрати на будiвництво нових лiнiй. 6 як практична реалiзацiя цього [6], так дослщження можливостi такоi реалiзацii в майбутньому. Тому для Украши, як европейсь^ держави, питання розвитку електропередач постшного струму також е актуальним, тим паче, що в бвропейському Союзi електропереда-чам постiйного струму вщводитися велика роль вже в найближчому майбутньому.
На даний час задача визначення розподшення елект-ричного поля пiд лiнiями електропередачi постiйного струму вирiшуеться головним чином методом штеграль-них рiвнянь [7], методом кшцевих рiзниць [8] та методом кшцевих елементiв [9-11]. Вс цi методи дозволяють розрахувати поле з урахуванням коронного розряду на проводах лшп тшьки вздовж окремоi силовоi лшп та шляхом ггерацшного уточнення щшьносп струму на поверхнi коронуючих проводiв лiнii [7-9, 11]. В зв'язку з цим, застосування цих методiв потребуе спещальних знань та навичок комп'ютерного програмування [7] або комп'ютерного моделювання [8-11], що суттево збшьшуе витрати часу на вирiшення даноi задачi. Тому iснуе потреба у спрощеному шженерному методi розрахунку, який би дозволив з достатньою для практики точшс-тю вирiшити задачу оцшки рiвня електростатичного поля, наприклад, за допомогою звичайного таблично-
го процесора без необхвдносп застосування потужного програмного забезпечення.
3. 06'ект, ц1ль та задач1 дослщження
Об'ект до^дження — електростатична складова елек-тричного поля лiнiй електропередачi постiйного струму.
Метою роботи е адаптащя методу еквiвалентних зарядiв для виршення задачi розрахунку розподшен-ня напруженост електростатичного поля пiд лшями електропередачi постiйного струму, шляхом зведення його до ввдносно простих розрахункових формул, яю не потребують застосування мов програмування або середовищ комп'ютерного моделювання.
Для досягнення поставленоi мети були поставленi наступнi завдання:
1) узагальнення основних конструктивних особли-востей опор лшш електропередачi постшного струму;
2) представлення методу розрахунку напруженосп електростатичного поля тд повиряними лiнiями по-стiйноi напруги за умови вщсутносп коронного розряду на проводах лшп в сухих клiматичних умовах;
3) максимальне спрощення розрахункових формул запропонованого методу;
4) сформулювати перспективи подальшого викори-стання запропонованого методу.
4. Матер1али та методи дослщження електричного поля пов1тряних лшш електропередач! постшного струму
Новi лшп електропередачi постiйного струму, як правило, виконуються одноланцюговими бiполярними (рис. 1, а) або ж двохланцюговими бшолярними (рис. 1, б).
а б
Рис. 1. Есшзи опор лшш ШI9ктр□п9р9дачi п□стiйн□г□ струму: а — опора одноланцюгово'1 б1полярно1 лшц; б — опора двохланцюгово! бшолярно! лiнIÍ (в дужках п□казанi потенщали полюс1в при I* ч9ргуваннi)
На вщмшу вiд передач змiнного струму в передачах постшного струму розподшення напруги по iзоляторам прлянди визначаеться '¿хшми опорами витоку, а не влас-ними емностями. Якщо поверхня iзоляторiв чиста та суха, то розподшення напруги по гiрляндi рiвномiрне, але при забрудненнi або зволоженш поверхнi iзоляторiв ця рiвномiрнiсть порушуеться, що може викликати част-кове перекриття окремих iзоляторiв або ж всiеi гiрлянди. Особливо це проявляеться в районах iз забрудненою
атмосферою. На пiдставi наявного досвiду проектування та експлуатацii передач постшного струму довжина шляху витоку мае бути вдвiчi бiльшою [6], тж у передачах змiнного струму, а саме рiвною 2,6 см/кВ для райошв iз чистою сухою атмосферою та 3,6 см/кВ для райошв iз забрудненою атмосферою. Наприклад, у Бразилii для бiполярно'i лшп електропередачi постiйного струму на-пругою ±600 кВ були використанi iзолятори з довжиною шляху витоку 2,7 см/кВ [6]. Виршення цiеi проблеми при переобладнанш iснуючих лiнiй електропередачi змiнного струму в лiнii постшного струму полягае в застосувант шших iзоляторiв зi збiльшеною довжиною шляху витоку або у збшьшент кшькосп iснуючих iзоляторiв в тдтри-муючих гiрляндах. Структура переобладнаних лiнiй не вiдрiзняеться вiд ескiзiв, наведених на рис. 1.
Як правило переведення лшп на бшьшу напругу для ще бшьшого збiльшення пропускно'i здатност су-проводжуеться змiною конструкцii опор. В [6] наведет приклади переобладнанняя одноланцюгово! i двохлан-цюгово! лшш змiнного струму напругою 330 кВ, ввдпо-вiдно, у одноланцюгову i двохланцюгову бiполярнi лiнii постiйного струму напругою ±500 кВ. В обох випадках переобладнання супроводжувалося: збшьшенням висо-ти кнуючих опор, збiльшенням юлькосп розщеплених проводiв у полюсi; збшьшенням довжини прлянд iзо-ляторiв. Також у першому випадку демонтувалася се-редня фаза лiнii змiнного струму, а в другому випадку демонтувалися середш траверси, розташоваш з обох сторш двохланцюгово! опори. Таке перетворення лшш дозволяе значно збшьшити пропускну здаттсть електро-передачi без збшьшення iснуючоi смуги вiдчуження.
В електричних мережах Украши е велика кшьюсть лiнiй 35, 110, 220 кВ змшного струму з двохланцюговими опорами та лшш 330, 500 i 750 кВ з одноланцюговими опорами з горизонтальним пщвшуванням проводiв, яю в майбутньому можуть бути переобладнат у лiнii постш-ного струму. В будь-якому разi всi лшп електропередачi постiйного струму створюють в навколишньому середовищi електричне поле, яке в залежносп вiд його рiвня, може здiйснювати шкiдливий вплив на людину. Тому шнуе потреба в методi розрахунку напруженостi електричного поля саме лшш високо! напруги постшного струму
Електричне поле, яке створюеться лшями електро-передачi постшного струму мютить двi складових. Перша складова — це електростатичне поле, обумовлене зарядами проводiв при ввдсутносп юшзацп навколо проводiв. Друга складова обумовлена об'емним зарядом навколо проводiв, який створюеться при юшзацп.
Нехтуючи дiею об'емного заряду, можна розрахувати теоретичне значення напруженост поля тд лшями електропередачi постiйного струму в сухих клiматичних умовах, використовуючи той же самий метод розрахун-кiв [12], що й для лiнiй електропередачi змiнного струму. Маеться на увазi метод еквiвалентних зарядiв, який завдяки свош вiдноснiй простотi та достатньо! точностi одержав широке поширення на практищ розрахункiв електричних полiв повиряних лiнiй електропередачi змiнного струму [13]. Зпдно з цим методом розрахунок виконуеться для площини, проведено! нормально до на-пряму траси повиряно! лiнii електропередачi в серединi прогону, тобто там, де завдяки провисанню проводiв, вщстань вiд них до землi е найменшою, а, вщповщно, напруженiсть електричного поля бiля поверхш землi е максимальною. В розрахунку не враховують вплив
опор, завдяки вщдаленню вщ останнiх в серединi прогону повиряно! лiнii електропередачi. В розрахунку також не враховують грозозахисш троси, завдяки !х несутте-вому впливу на розподшення поля бiля поверхнi земл1 З урахуванням вищезазначеного можна вщмггити, що задача розрахунку електричного поля повггряно! лiнii зводиться до розрахунку поля системи заряджених осей, розташованих поблизу провщно! поверхнi. Адаптований до лiнiй електропередачi постiйного струму метод еквь валентних зарядiв пропонуеться в наступному вигляд!
В довiльнiй точцi бiля поверхш землi з геометрич-ними координатами (х,у), напруженiсть електричного поля визначаеться як (кВ/м):
E yj Ex + Ey ,
(1)
де Ех, Еу — проекцп вектора напруженостi на коорди-натнi осi (кВ/м):
Ex =Х Exi,
Ey ^ Eyi'
(2) (3)
де k — кiлькiсть полюсiв лiнii електропередачi постiйного струму (наприклад, для лшп, зображено! на рис. 1, а k = 2, а для зображено! на рис. 1, б k = 4). В свою чергу проекцп вектора напруженост на координатш осi визначаються з наступних виразiв:
E=
2пе0
E ■ =_-
у 2я£п
(x - Xi) +(y - yi )2 (x - Xi) +(y+yi )2
y - yi___y + yi
(x - xi )2 + (y - yi )2 (x - xi )2 + (y + yi )2
, (4)
,(5)
де т — заряд на одиницю довжини проводу вщповщного полюса лшп, Кл/м;Х;, уг — геометричш координати осей проводiв полюав лiнii, м;е0 = 8,854 10-12 Ф/м — електрична стала.
Щоб визначити невiдомi заряди т необхiдно скласти та виршити систему рiвнянь, яку прийнято називати першою групою формул Максвела [12]. Для одноланцюгово! бшолярно! лiнii (рис. 1, а) ця система мае вигляд (6), для двохланцюгово! бшолярно! (рис. 1, б), вщповвдно, вигляд (7). Причому тут i далi, знаки « ± » та «+ » означають, що верхнiй з них ввдноситься до двохланцюгово! лiнii без чергування полюав, а нижнiй до лшп з чергуванням полюав.
a11 a12 a21 a22
Ti +U
T2 -U
ац ai2 ai3 ai4
a2i a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a4i a42 a43 a44
Ti +U
T2 -U
T3 ±U
T4 +U
(6)
(7)
т
Потенцiали полюсiв +и та -и необхщно задати в кiловольтах (кВ). Незалежно вщ типу лiнii потенщальт коефiцieнти визначають за формулами (8) i (9).
1
a 2пе,
-ln
2yi
при i—j,
2пе(
-ln
|Xj - Хг) + (j + Уг
R — -
2sin
n
к у
r£ — nlnr0Rn-1 — R!t-¡0.
R
a11 a12 "+U"
a— , T — , u — -U _
a21 a22_ _T2.
Тод^ згiдно з правилом Крамера, невiдомi т1 i т2 обчислюються за такими формулами:
Т1 =
det a1 det a '
т2 —
det a2 det a
(13)
(8)
, при i Ф- j. (9)
Аналопчно розщепленiй фазi лiнiй електропереда-чi змiнного струму, на лтях постiйного струму ви-користовуеться розщеплена конструкцiя полюса. Шд конструкцieю полюса мають на увазi кiлькiсть проводiв у полюсi, 'iх дiаметр та взаемне розташування. Окремi п проводiв розщепленого полюса розташовуються по вершинам правильного багатокутника. Радiус окружностi, описано'i по вершинам цього багатокутника також на-зиваеться радiусом розщеплення R, а ввдстань мiж осями проводiв називаеться кроком розщеплення а. Щ величини пов'язаш спiввiдношенням:
В piBMHHHX (12), (13) матрицi a1 i a2 отримують з a замшою i -го стовпця (i = 1,2) стовпцем вшьних членiв u:
aj =
Тодi, з урахуванням симетрп траверс вiдносно цент-рально1 осi опори (оскiльки = |х2| та у! = у2, то а22 = а!!; а2! = а!2) детермiнанти в рiвняннях (12), (13) обчислюються за формулами (14)-(16):
+U a12 au +U
-U , a2 — -u _
a22 _ a21
det a — a! 1 a^ 2, det a1 — U(au + a12), det a2 —-U (au + a12).
(14)
(15)
(16)
(10)
Тепер розглянемо випадок двохланцюгово! лiнii елект-ропередачi постшного струму (рис. 1, б). Невiдомi заряди т1, т2 , т3 i т4 визначаються аналогiчно:
Розщеплеш проводи з електрично! точки зору еквь валентнi одиночному проводу, але бшьшого перетину, нiж кожен з окремих складових:
(11)
Т1 —
Т2 —
Т3 —
Саме значення г£, розраховане за формулою (11) необхщно пiдставляти в (8) заметь г0 у випадку ви-користання розщепленого полюса.
Вирiшивши систему рiвнянь (6) або (7), наприклад, за допомогою детермшанпв, знаходять значення ^, а вже тсля цього — напружешсть електричного поля в довшьнш точцi за формулами (1)-(5). Покажемо, як це можна зробити спочатку для одноланцюгово! лшп електропередачi постшного струму (рис. 1, а).
Для розв'язання першо1 групи формул Максвела (6) зпдно з правилом Крамера запишемо систему з двома неввдомими в матричнш формi:
а ■ т = и,
де а — основна матриця системи, т — матриця-стовпець невiдомих, и — матриця-стовпець вшьних члешв:
det a\ det a '
det a2 det a
det a3 det a '
det a4
T4 det a ' Матрицi ai мають вид:
a1 —
(17)
(18)
(19)
(20)
+U a12 a13 a14 au +U a13 a14
-U a22 a23 a24 a21 -U a23 a24
±U , a2 — ±U
a32 a33 a34 a31 a33 a34
+U a42 a43 a44 _a41 +U a43 a44
au a12 +U a14 au a12 a13 +U
a21 a22 -U a24 a21 a22 a23 -U
±U , a4 — ±U
a31 a32 a34 a31 a32 a33
a41 a42 +U a44 a41 a42 a43 +U
a3 —
З урахування симетрп траверс вщносно центрально! осi опори (оскшьки |х1 = |х21 = |х31 = |х41, у1 = у2 та у3 = у4, то а22 = ац; а44 = азз; а21 = а12; а4з = аз4; а2з = аз2 = а41 = а^; а24 = а42 = а31 = а13 ) детермшанти в рiвняннях (17)-(20) обчислюються за формулами (21)-(25):
(12)
det a — (-a^ - 2a13a14 - a^ + aua33 +
+aua34 + a12a33 + a^a34)(-a23 + 2a13a14 --a14 + aua33 - aua34 - a^a33 + a12a34).
(21)
1
ij
a
det a1 = U(a13 - a14 + a33 ± a34) x
x(±aj23 ± 2öi3ÖI4 ± a24 + 011033 +
+ÖJ1Ö34 + ÖJ2Ö33 + ÖJ2Ö34 ).
det a2 = U(a13 - a14 + a33 ± a34) x x(+a23 + 2öi3öi4 + a24 ± 011033 ±
±011034 ± Ö12Ö33 ± ÖJ2Ö34 ).
deta3 = U(a11 -a12 + a13 ±a14)x x(+a23 + 2öi3öi4 + a24 ± 011033 ±
±011034 ± Ö12Ö33 ± ÖJ2Ö34 ).
deta4 = U(a11 -a12 + a13 ±a14)x x(±a23 ± 2öi3öi4 ± a24 + 011033 +
+ÖJ1Ö34 + ÖJ2Ö33 + ÖJ2Ö34 ).
ному електричному полi протягом ycieï 8-ми годинно! робочо! змiни [14]:
(22) t < ü2, E
(26)
(23)
(24)
(25)
Вирiшення систем рiвнянь (6) та (7) за допомо-гою детермiнантiв (14)-(16) та, вщповвдно, (21)-(25) усувае необхiднiсть застосування ггерацшних методiв розрахунку, якi потребують використання мов програ-мування (наприклад, методу Гауса 3i зворотним ходом). При цьому необхщно зазначити, що детермшанти det a мають розмiрнiсть м4/Ф4, а детермiнанти detai роз-мiрнiсть кВ ■ м3/Ф3.
5. Обговорення результат1в розрахунмв напруженост електростатичного поля повггряних лшш електропередач1 постшного струму
Завдяки готовим виразам (14)-(16) та (21)-(25) запропонований вище метод розрахунку напруженост електростатичного поля тд лiнiями електропередачi постiйного струму усувае необхвдшсть в застосуваннi мов програмування в шженерних розрахунках. Порiв-няння з розрахунками, проведеними за шшими методами [14] показало, що похибка запропонованого методу не перевищуе 2 %. Ствставлення проводилося для 6i-полярно! лiнiï ±400 кВ з геометричними параметрами Xj = -6,1 м;х2 = 6,1 = y2 = 10,7 м;а = 0,46 м; r0 = 0,0191 м;г2 = 0,0937 м. Розраховане максимальне значення напруженост електростатичного поля на рiвнi землi становить 9,55 кВ/м. Загалом незважаючи на те, що електричне поле тд лшями постiйного струму може чисельно бути бшьшим, нiж поле пiд лшями змiнноï напруги, екологiчний вплив ввд лiнiй постiйного струму менший, шж вiд лiнiй змiнного струму. Статичш елек-тричнi поля можуть ввдчуватись, але вони, практично, не проникають в тiло. Оскiльки первиннi електростатичш поля не змiнюються в чаа, то поля, iндукованi в тШ вiд зовнiшнього джерела поля — несуттевь Технiчним комiтетом CENELEC (ввд фр. — Comité Europeen de Normalisation Electrotechnique) за граничний допустимий рiвень напруженостi постiйного електричного поля, яке дiе на все тшо людини, принято 42 кВ/м [14, 15] (для змшного електричного поля частотою 50 Гц це значення становить 20 кВ/м [15]). Також для персонала встановлюеться граничний час перебування в постш-
де t — час перебування, години;Е — напружешсть постшного електричного поля, кВ/м. Тод^ зпдно (26), в полi напруженiстю 28 кВ/м не можна перебувати бшьше 112/28 = 4 годин, а протягом уае1 8-ми годинно! робочо! змiни, персонал може перебувати в постшному електричному полi напруженiстю не бiльше 112/8 = 14 кВ/м.
Представлений в данш статп метод цiлком може бути використаний для шженерних розрахунюв електростатичного поля тд лiнiями електропередачi постiйного струму в сухих ^матичних умовах. Розрахунок поля з ура-хуванням об'емного заряду представляв бшьш складну наукову задачу i може бути виконаний з використанням модифжованого методу Дейча-Попкова [16]. Проведет розрахунки [16] показують, що об'вмний заряд у зов-нiшнiй зош унiполярного коронного розряду пiдсилюв поле бшя некоронуючого електрода i послабляв його бшя коронуючого електрода з малим радiусом кривизни. Тоб-то, за умови коронного розряду на проводах, порiвняно з розглянутим електростатичним полем, поле бшя поверхт землi збiльшиться, а поле бiля полюав лiнii зменшиться.
6. Висновки
1. Показано, що як новi лши електропередачi постш-ного струму, так i переобладнаннi на постiйний струм iснуючi лiнii змiнного струму як правило, виконуються одноланцюговими або двохланцюговими бiполярними лiнiями, що характеризуються симетрiвю вiдносно центрально! осi опори.
2. Адаптовано метод еквiвалентних зарядiв для розрахунку напруженостi електростатичного поля тд вище-зазначеними одноланцюговими та двохланцюговими бшо-лярними лшями постшного струму за умови вщсутносп коронного розряду на проводах лшй в сухих ^матичних умовах.
3. Вперше отримано вирази, якi суттвво спрощують iнженернi розрахунки електростатичного поля, оскшьки враховують симетрiю полюсiв вiдносно центрально! ос опори, а також не використовують iтерацiйних методiв розрахункiв (наприклад, методу Гауса).
4. Запропонований метод може бути основою для подальшого врахування ди коронного розряду на роз-подшення напруженостi електричного поля тд лiнiями електропередачi постiйного струму.
Лггература
1. Hingorani, N. G. High-voltage DC transmission: a power electronics workhorse [Text] / N. G. Hingorani // IEEE Spectrum. — 1996. — Vol. 33, № 4. — Р. 63-72. doi:10.1109/6.486634
2. Long, W. HVDC transmission: yesterday and today [Text] / W. Long, S. Nilsson // IEEE Power and Energy Magazine. — 2007. — Vol. 5, № 2. — P. 22-31. doi:10.1109/mpae.2007.329175
3. Lou, S. Optimizing HVDC transmission for large-scale wind power base in China [Text] / S. Lou, T. Hou, Y. Wu, Y. Cui // IEEE Power and energy society general meeting. — 2013. — P. 1-5. doi:10.1109/pesmg.2013.6672733
4. Haileselassie, T. M. Power system security in a meshed North Sea HVDC grid [Text] / T. M. Haileselassie, K. Uhlen // Proceedings of the IEEE. — 2013. — Vol. 101, № 4. — P. 978-990. doi:10.1109/jproc.2013.2241375
5. Bohn, S. A pan-European-North African HVDC grid for bulk energy transmission — a model-based analysis [Text] / S. Bohn, M. Agsten, A.-K. Marten, D. Westermann, I. Boie, M. Ragwitz // IEEE/PES T&D Conference and exposition. — 2014. — P. 1-5. doi:10.1109/tdc.2014.6863272
6. Hausler, M. Converting AC power lines to DC for higher transmission ratings [Text] / M. Hausler, G. Schlayer, G. Fit-terer // ABB Review. — 1997. — Vol. 3. — P. 4-11.
7. Zhang, B. Calculation of ion flow field under HVDC bipolar transmission lines by integral equation method [Text] / B. Zhang, J. He, R. Zeng, S. Gu, L. Cao // IEEE Transactions on Magnetics. — 2007. — Vol. 43, № 4. — P. 1237-1240. doi:10.1109/tmag.2007.892305
8. Qiao, J. Calculation of the ionised field and the corona losses of high-voltage direct current transmission lines using a finite-difference-based flux tracing method [Text] / J. Qiao, J. Zou, B. Li // IET Generation, Transmission & Distribution. — 2015. — Vol. 9, № 4. — P. 348-357. doi:10.1049/iet-gtd.2014.0333
9. Al-Hamouz, Z. M. Improved calculation of finite-element analysis of bipolar corona including ion diffusion [Text] / Z. M. Al-Hamouz, M. Abdel-Salam, A. Mufti // IEEE Transactions on Industry Applications. — 1998. — Vol. 34, № 2. — P. 301-309. doi:10.1109/28.663472
10. Zhao, H. EM environmental evaluation of HVDC transmission lines [Text] / H. Zhao, S. Fortin, J. Ma, F. P. Dawalibi // The 2006 4th Asia-Pacific conference on environmental electromagnetic. — 2006. — P. 260-262. doi:10.1109/ceem.2006.257948
11. Li, W. Boundary condition improvements on ion flow field calculation of HVDC bipolar transmission lines [Text] / W. Li, B. Zhang, J. He, R. Zeng // International conference on high voltage engineering and application. — 2008. — P. 245-248. doi:10.1109/ichve.2008.4773919
12. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле [Текст]: уч. для электротехн., энерг., при-боростроит. / Л. А. Бессонов. — М.: Высш. шк., 1986. — 8-е изд. — 263 с.
13. Mujezinovic, A. Electric field calculation around of overhead transmission lines in Bosnia and Herzegovina [Text] / A. Mu-jezinovic, A. Carsimamovic, S. Carsimamovic, A. Muharemovic, I. Turkovic // International symposium on electromagnetic compatibility (EMC Europe). — 2014. — P. 1001-1006. doi:10.1109/emceurope.2014.6931049
14. Bailey, W. H. HVDC Power transmission environmental issues review [Text] / W. H. Bailey, D. E. Weil, J. R. Stewart // Oak Ridge National laboratory. — 1997. — P. 1-108. doi:10.2172/580576
15. Дьяков, А. Ф. Электрические сети сверх- и ультравысокого напряжения ЕЭС России. Теоретические и практические основы [Текст] / под общ. ред. А. Ф. Дьякова // Электропередачи переменного тока. — М.: НТФ «Энергопрогресс» Корпорации «ЕЭЭК», 2012. — Т. 1. — 696 с.
16. Бржезицький, В. О. Розрахунок уншолярно! корони методом Дейча-Попкова [Текст]: доп. / В. О. Бржезицький, 6. О. Троценко, Т. Ф. Татаренко // Матерiали Мiжнародноi науково-техшчно! конференцп молодих учених, асшранпв i студенев «Сучасш проблеми електроенерготехшки та автоматики». — Ктв: «Полггехшка», 2009. — Т. 2. — С. 243-247.
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Адаптирован метод эквивалентных зарядов для расчетов напряженности электростатического поля под одноцепными и двухцепными биполярными линиями электропередачи постоянного тока. Метод позволяет рассчитывать напряженность электростатического поля под воздушными линиями постоянного напряжения при условии отсутствия коронного разряда на проводах линии в сухих климатических условиях.
Ключевые слова: линия электропередачи постоянного тока, биполярная линия, напряженность электрического поля, метод эквивалентных зарядов.
Троценко €вгетй Олександрович, кандидат техшчних наук, доцент, кафедра технжи i електрофiзики високих напруг, Нащо-нальний техшчний утверситет Украти «Кигвський полтехшчний iнститут», Украта, e-mail: trotsenko@email.ua.
Троценко Евгений Александрович, кандидат технических наук, доцент, кафедра техники и электрофизики высоких напряжений, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина.
Trotsenko Yevgeniy, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: trotsenko@email.ua
