CC BY
19
информации такими многослойными нейронными сетями имеет пространственно-временной характер и поддерживает концепцию Ливанова М.И. о пространственно-временной организации потенциалов головного мозга.
Таким образом, результаты работы объясняют возможность существования волновых процессов в нейронных сетях с позиций конвейерной обработки информации. Искусственные нейронные сети, использующие конвейерную обработку, обладают высокой пропускной способностью и могут быть использованы при создании высокопроизводительных систем обработки непрерывной информации.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Ливанов М.Н. Пространственно-временная организация потенциалов и системная деятельность головного мозга. М.: Наука,1989, 400 с.
2. Лебедев А.Н., Луцкий В.А. Ритмы ЭЭГ-результат взаимодействия колебательных процессов // Биофизика, 1972,т.17, N3, с. 556-558.
3. Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Математическое моделирование нейронов сети на основе уравнений с запаздыванием // Мат.моделирование, 1990, т.2. N11. с. 64-76.
4. Лопин В.Н. О надежности управляемой сети на пороговых элементах при ограничении на ее сложность. В сб.: Адаптивные системы управления, Киев, ИК АН УССР 1975, с.91-97.
5. Лопин В.Н. Конвейерный принцип обработки информации в сетях на пороговых элементах // Автоматика, 1984, N 1, с. 7073.
УДК. 621.924.229.86
ЗАГАЛЬНИЙ ВИПАДОК Ф1ЛЫРА КАЛМАНА
А. Г. KiKy, Т. i. BiAoyc
Получена модель фильтра Калмана для объектов, когда порядки операторов левой и правой частей их дифференциальных уравнений одинаковы. Фильтр позволяет определить оценки переменных состояния любых таких конечномерных объектов управления в Калмановской постановке.
Необходимость таких фильтров возникает в случае синтеза оптимального управления упомянутыми объектами, а также квазиоптимального управления объектов с чистым запаздыванием, которые апроксимируются известным рядом Пада, у которых порядки операторов левой и правой частей их дифференциальных уравнений одинаковы.
Отримана модель ф1льтра Калмана для об'ект1в, коли порядки оператор1в л(воЧ i правоi частин ¿хтх диференщальних ргвнянь однаковi. Фiльтр дозволяе визначити ощнки змiнних стану будь-яких таких кiнцевомiрних об'eктiв керування в Калматвськш постановщ.
Необхiднiсть таких фiльтрiв виникае у випадку синтезу оптимального керування згаданими об'ектами, а також квазюптимального керування об'eктiв iз чистим затзнюванням, що апроксимуються вiдомим рядом Пада, у яких порядки операторiв лiвоi i правоi частин iхтх диференщальних рiвнянь однаковi.
The model of the filter Kalman for objects is received, when the orders of the operators left and right parts of their differential equations are identical. The filter allows to define estimations of a variable condition anyone such of objects of management in Kalman to statement.
The necessity of such filters arises in case of synthesis of optimum control of the mentioned objects, and also optimum of management of objects with pure delay, which aproсses by a known line Pada, at which the orders of the operators of the left and right parts of their differential equations are identical.
Ф1льтр Калмана розроблений для випадюв, коли р1вняння стану об'екив, в тому числ1 i об'екив керування, описуються моделями виду:
•( t) = A (t)x( t) + B1 (t) u (t) + B2w( t) Mx( t0) = X (t0)
(1)
T
де x = [x1 ...xn ] u = [ ... ur] , W = [ W1 ...W^
вщповщно вектори змшних стану, управлшня i перешкод; А, В1, В2 - матрищ po3MipoM (n х n) , (n х r), (n х l) вщповщно, x(f0) - nonaTKOBi умови, M - оператор
математичного спoдiвaння. При цьому W(t) -гауивський центрований б^ий шум 3i кореляцшною матрицею
Pw(t, т) = M[w(t)wT(%)] = Q(t)S(t- т) , (2)
де 8( t) - функщя Дирака, Q(t) - матриця штенсивноси шума.
Якщо шум w(t) не б^ий, то його можна "обтити" за допомогою вщповщних фiльтpiв. Фтьтр змшних стану Х(t) видтяе оцшки вектора x(t) на oснoвi iнфopмaцi'i про нього, яку отримано за допомогою вимipювaчa, i який описуеться моделлю
yu(t) = C(t)x(t) + v(t) , (3)
TT де y = [y1.ym ] , v = [v1 ...vm ] - вектори
вимipювaння i перешкоди вимipювaння, C(t) - матриця poзмipнiстю (m х m) .
Проте, коли порядки лiвoi' та право'' частин дифеpенцiйнoгo piвняння об'екту piвнi, вiн описуеться моделлю
x (t) = Ax( t) + B1 (t) u (t) + B2w,
Mx( t0) = x (t0), (4)
y(t) = Cx(t) + Du(t) , (5)
де (4) piвняння стану; (5) - piвняння виходу; y -
56
"Радюелектронжа, шформатика, управлшня" № 1, 1999
А. Г. К1ку, Т. I. Быоус: ЗАГАЛЬНИИ ВИПАДОК Ф1ЛЬТРА КАЛМАНА
вих!дний сигнал об'екту; С, Б - матриц! розм!рн!стю (т у п) , (т у г) в!дпов!дно. Таким чином вих!дний сигнал уи (г) вим!рювача мае вигляд:
уи(г) = у(г) + г) = Сх(г) + Би(г) + г). (6)
Структурна схема з'еднання (4), (5) ! вим!рювача (6)
приведена на мал. 1, де блок Iз 1 - матричний !нтегратор, 8 - зм!нна Лапласа.
Розглянемо задачу ф!льтрац!1 зм!нних стану для цього випадку в калман!вськ!й постановц!, а !менно, нехай:
1) об'ект керування описуеться моделлю (4), (5);
2) вим!рювач вих!дного сигналу об'екта керування описуеться моделлю (6);
3) процеси "(О ! у(0 - б!л! шуми з характеристиками
Мм(г) = 0, Р(г,т) = б(г)&(г,т), (7)
М\( г) = 0 , Р^( г, т) = Я (г )8( г, т), (8)
Р№ г'Т) = (9)
де И - позитивно визначена матриця, яка в!дображае !нтенсивн!сть шума вим!рювання у(0;
4) процеси х(0, у(0 неколерован!, тобто
Рх „( г,т) = 0. (10)
В!доме математичне спод!вання Мх( г0) = X (г0) початкових умов х( г0) ! 1'х ковар!ац!йна матриця Рх(г ) = Р0 При цьому необх!дно знайти математичну
модель ф!льтра, який визначае оц!нку х (г) вектора зм!нних стану, як! задовольняють наступним трьом умовам:
1) л!н!йност! структури
2) незм!щеност! оц!нок
3) ефективност! оц!нок
Такий ф!льтр може бути побудований на основ! вказаних умов.
Зг!дно першому з них структуру ф!льтра можливо вибрати наступним чином:
"х (г) = Ь(г)х(г) + К(г)уи(г) + Вф(г)и(г), (11)
де Ь, К, Вф - матриц! в!дпов!дних розм!рностей, як!
тдлягають визначенню. Для визначення матриць Ь(г) ! Вф(г) використаемо умову незм!щеност! оц!нки х (г)
мх (г) = Мх( г) = х (г) (12)
чи
Ме(г) = М[х(г)- X(г)] = 0 . (13)
Умова (13) може бути зам!нена наступним чином:
Ме(г) = М[х(г)- "х (г)] = 0 .
приймае вигляд:
(А -Ь-КС) х + (В1 -КБ-Вф) и = 0. (16)
Виду того, що (16) повинно виконуватись при любих х ! и, то на його основ! матриц! Ь ! Вф р!вн! в!дпов!дно:
Ь(г) = А(г)-К(г)С(г), (17)
Вф(г) = В1 (г)-КБ(г), (18)
Поставляемо (17) ! (18) в р!вняння ф!льтра (11). Тод! воно приймае вигляд:
Т = (А-КС)Х + Куи + (В-КБ)и . (19)
В цьому вираз! залишилась одна нев!дома, а !менно матриця К. Для 11 визначення використаемо умову
ефективност! оц!нок х (г) , яка може бути приведена до умови м!н!мума тренда вар!ац!йно'1' матриц! Р ^ чи
м!н!мума тренда матриц! Р ^ . Останне приводиться до
х (г)
виду м!н!мума тренда матриц! Ре(г), зв!дки
К(г) = аге\rnin гтРг(= аге^^Рг(г) = 0} . (20)
Для того щоб використати (20), необх!дно знайти матрицю Ре(г) .
А для цього знайдемо диференц!йне р!вняння в!дхилення е(г), яке в!дпов!дно (4), (19), (6) мае вигляд:
е = (Ах + В1К + В2 м)-
-[(А-КС )"х + К( Сх + Би + V) + (В1 -К1Б) и ]
чи
е = (А-КС)е + В2м>-^ . (21)
Тод! пох!дна ковар!ац!йно1 матриц! Ре(г) з
урахуванням 11 симетричност! та симетричност! матриц! К мае вигляд:
Р е = (А-КС) Ре + Ре( А-ЯС)Т + В2бВТ2 + КЯКТ
Т Т Т Т
Ре = КЯКТ -2РеСТКТ + В2бВ2 + АРе + РеАТ (22)
ТТ так як Ре = Ре , К = К .
П!дставляючи тепер (22) в (20), отримаемо матрицю К(г) , р!вну
Т -1
К( г) = Ре СТЯ 1
(23)
(14)
Поставляемо сюди х ! х !з (4) ! (11) в!дпов!дно. Тод! з! врахуванням (6) отримуемо: М[( Ах + В1и + В2м>)-(Ьх + КСх + КБи + ^ + Вфи)] = 0(15) Так як процеси "(1), у(0 центрован!, то (15)
З (23) випливае, що для визначення матриц! К(г) необх!дно знати дисперц!йну матрицю Ре . Вона може
бути отримана шляхом р!шення диференц!йного
р!вняння (22) при К(г), взято'1 !з (23).
П!дставляючи (23) в (22), отримуемо:
• Т -1 -1 / Т Т -1 / Т Т
Ре = РеСТЯ 1 ЯРеСЯ 1 Т-2РеСТЯ 1 +
+ АРе + РеА + В2 бВ1
чи
Рг = APe + P£AT-P£CTR 1 CPe + B2QBT2 . (24)
Р1вняння (24) повинно бути штегровано при иочаткових умовах Pe(10) = Р (10) ,
а р1вняння (19) - при X(tQ) = X(10) , якщо вони в1дом1.
Структурна схема отриманого ф1льтра (19) приведена на мал. 2.
Вщновлюючий процес в цьому випадку дор1внюе: z = yu -Du - CX = Cx + Du + v-Du-CX = Ce + v . (25)
Як i в класичному випадку матриця K( t) вираховуеться ранiше на основi знайденого ршення рiвняння (22).
в.
Вз
Es"1
с
Винирювач j
чи
УДК 621.924.229.86
Р03П13НАВАННЯ 0БРА31В НА 0СН0В1 СИСТЕМНОГО П1ДХ0ДУ ТА ПОПЕРЕДНЬО! 0БР0БКИ 1НФ0РМАЦ11
A.T.KiKy, T.i. BiAoyc
В статье рассмотрен вопрос синтеза методов обнаружения и распознания образов при наличии помех высокого уровня на основе применения идей системного анализа и целенаправленной обработки информации. Приводится описание структуры исследовательской поисковой системы для синтеза методов обнаружения и распознавания, построенного на основе указанной методологии, и ее основных блоков. Подход, что используется, позволяет достичь удовлетворительных результатов решения задач обнаружения при уровнях помех, когда существующие методы, которые построенные на основе классического подхода, не трудоспособные. Приведен пример решения подобной задачи обнаружения образов.
Розглянуто питання синтезу методгв виявлення та розтзнавання образгв при наявностг перешкод високого ргвня на основг застосування гдей системного аналгзу та цглеспрямованог обробки iнформацп. Наводиться опис структури дослгдницьког пошуково'( системи для синтезу методгв виявлення та розтзнавання, побудованоЧ на основг вказаноЧ методологИ, та 'i'i основних блокгв. Пгдхгд, що використовуеться, дозволяе досягти задовгльних результатгв розв'язання задач розтзнавання при ргвнях перешкод, коли гснуючг методи, що побудоват на основг класичного тдходу, не працездатт. Наведений приклад розв'язання подгбноЧ задачг виявленя образгв.
The issue of synthesis the methods for discovering and recognition the images with the presence of ultra high level hindrances based on the application of ideas of system analyses methodology and purposeful information process is reviewed. The structure description of research and investigating system for the synthesis
the discovering and recognition methods, which is built on the base of mentioned methodology, and their main blocks is listed. The approach, which is used, allows to reach satisfactory results of solving the recognition problems with the hindrances level.
Задачi виявлення образiв в емтричних вибiрках за високих рiвнiв перешкод вщноситься до складних, i, як правило, використання класичних методiв для 1х розв'язання не дозволяе отримати достатньо задовтьш результати. В подiбних випадках необхщно звертатися до методолопчних пiдходiв, зокрема, до тдходу, який будуеться на основi методологи системного аналiзу. Як вщомо, методолопя системного аналiзу метить два контури - основний i додатковий. Кожний з цих контурiв складаеться з певно! юлькосп блоюв i охоплений зворотним звуязком через блок перевiрки якост ршення. Основний контур призначений для розв'язання вихщно! задачi як тако!, а додатковий - для розв'язання простшшо! задачi з надieю на те, що такий розв'язок виявиться задовтьним для розв'язання вихщно! задача Юльюсть та вмшт блоюв кожного з контурiв вибираються з урахуванням конкретних задач, що розв'язуються. При цьому вузловi блоки контурiв мштять набори моделей, методiв i засобiв розв'язання вщповщних тдзадач, одержаних в результат
58
"Радюелектрошка, 1нформатика, управлшня" № 1, 1999
А.Г.Кшу, Т.1. Бглоус: Р03П13НАВАННЯ ОБРА31В НА ОСНОВ1 СИСТЕМНОГО П1ДХОДУ ТА ПОПЕРЕДНЬО! ОБРОБКИ 1НФОРМАЦ11
декомпозици вих1дних задач за допомогою 1ерарх1чних структур прийняття р1шень.
Як в1домо, найб1льш важливими ланками класичного п1дходу розв'язання задач виявлення та розп1знавання образ1в е процедури вибору 1нформативних ознак для опису образ1в, а на основ1 формування моделей самих образ1в 1 конструювання критерИв правил прийняття р1шення про виявлення або розп1знавання. Однак при високих р1внях перешкод в природних просторах опису образ1в, як правило, не вдаеться знайти достатньо 1нформативн1 ознаки для ефективного опису образ1в 1 формування ефективних критерИв правил прийняття р1шення. А цей факт призводить до значного зменшення потужност! критерИв правил прийняття р1шень, побудованих на основ1 вказаних ознак, а це означае 1 до значного пог1ршення робочих характеристик визначник1в або розп1знавач1в, наприклад, до значного зменшення 1мов1рност1 прийняття в1рного р1шення при заданому р1вн1 1мов1рност1 помилково! тривоги.
Окр1м вказаного, сл1д зазначити, що не вс1м елементам емп1ричних виборок властива р1вном1рна 1нформативн1сть з точки зору розв'язання задач виявлення 1 розп1знавання. Використання не1нформативних або мало1нформативних даних при 1нтегральн1й обробц1 даних призводить, як правило, до пог1ршення якост1 виявлення та розп1знавання.
Спроби розв'язання задач виявлення та розп1знавання образ1в за наявност1 перешкод високого р1вня з використанням "чистих" моделей образ1в, як правило, завершувались безусп1шно. Виконан1 досл1дження показали, що б1льш конструктивним е п1дх1д, коли множина ситуац1й под1ляеться на п1дмножини, як1 м1стять чисту перешкоду, 1 п1дмножини, як1 м1стять перешкоду 1 в1дпов1дн1 образи. Таким чином, як модел1 образ1в мають бути використан1 модел1 ситуац1й, як1 м1стять в1дпов1дн1 образи. Це ж саме зауваження в1дноситься також 1 до питання вибору 1нформативних характеристик для опису образ1в 1 коструювання критерИв правил прийняття р1шеннь.
Також зазначимо, що виб1р критерИв правил прийняття р1шення у вигляд1 окремих ознак для опису образ1в або !х звичайних п1дмножин при наявност1 високих р1вней перешкод не забеспечуе !м достатн1й р1вень потужност1 для досягнення показник1в якост1 виявлення та розп1знавання, що вимагаються.
На п1дстав1 вищенаведених м1ркуваннь можна зробити висновок про те, що пол1пшення якост1 розв'язку задач1 виявлення та розп1знавання може бути досягнуте за рахунок вид1лення найб1льш 1нформативних даних, на основ1 яких будуть розв'язан1 зазначен1 задач1, переведення опису задач 1 даних в 1нш1 простори, в яких можливий виб1р 1нформативних ознак для опису образ1в 1 формування критерИв правил прийняття р1шення, а також за рахунок використання б1льш слабких за структурою критерИв. Як
1нформативн1 ознаки необх1дно вибирати так1 характеристики, закони розпод1лу 1мов1рностей яких для р1зних образ1в не перетинаються. Зв1дси випливае, що процедури виявлення та розп1знавання повинн1 бути забезпечен1 операц1ями в1дпов1дно! ц1леспрямовано! попередньо'! обробки 1нформацИ 1 пошуку достатньо чутливих критерИв правил прийняття р1шення. Для реал1зацИ такого п1дходу, очевидно, потр1бна нова б1льш загальна постановка задач виявлення та розп1знавання образ1в. Як така постановка може бути запропонована наступна :
(о1 .•• or) =
^ Q'пои(апои)- Sk(аУ),
'' пои(апои^
Sn (ап), 0( ох...ок)Л )]}
де О(о^...оу) - множина образ1в; О - модель зм1стовного критер1я якост1 розв'язання задач1; 'в, 'пои , 'у, '- множини структур оператор1в вид1лення
виборок визначеного об'ему, попередньо! обробки 1нформацИ, критерИв правил прийняття р1шення, правил прийняття р1шення; а. - параметри в1дпов1дних
структур; (х1 ...хп) - виб1рка даних; О - обмеження на р1шення задач1. Зг1дно з ц1ею постановкою образ, повуязаний з конкретною виборкою (Х1 ...х ), шукаеться
оптимальним виявленням на множинах структур зазначених оператор1в, критерИв та правил розп1знавання, на множинах параметр1в вказаних структур та на множинах самих образ1в. Окрем1 постановки задач, наприклад, параметричн1 можуть бути сформульован1 на основ1 загально! постановки.
Замкнутий розв'язок задач виявлення та розп1знавання в приведен1й постановц1 в загальному випадку не можливо отримати. Така постановка задач1 вимагае методолог1чного п1дходу для !! розв'язання.
Таким чином, при високих р1внях перешкод для розв'язання задач виявлення та розп1знавання образ1в необх1дно використати системний п1дх1д 1 спец1альну попередню обробку 1нформац1!, як1 дозволяють отримати (або спод1ватися отримати) задов1льн1 результати.
Виходячи з означеного, контури методолог1! системного анал1зу при розв'язанн1 задач виявлення та розп1знавання образ1в за наявност1 перешкод високого р1вня можуть бути побудован1 зг1дно структурно! схеми, що м1стить наступн1 блоки:
- БАПО1 - блок алгоритм1в попередньо! обробки
