CC BY
1
Научная статья DOI: 10.18287/2541-7525-2024-30-1-96-111
УДК 539.126.4 Дата: поступления статьи: 23.11.2023
после рецензирования: 26.12.2023 принятия статьи: 28.02.2024
А.В. Карпишков
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0762-5532
В.А. Салеев
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0505-5564
К.К. Шиляев
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0009-0005-0531-883X
РОЖДЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ J/ψ НА КОЛЛАЙДЕРЕ NICA В НРКХД И ОБОБЩЕННОЙ ПАРТОННОЙ МОДЕЛИ1
АННОТАЦИЯ
В статье рассмотрено рождение J/ψ и ψ' мезонов в рамках нерелятивистской квантовой хромодинамики и обобщенной партонной модели. Из имеющихся экспериментальных данных (Д = 200 ГэВ и -Д = 19.4 ГэВ) по рождению этих состояний чармония извлечены октетные
непертурбативные матричные элементы и средние значения квадратов поперечных импульсов начальных партонов, которые далее использованы для предсказания сечения рождения неполяризованных чармониев и поляризации J/ψ и ψ' при энергии -Д = 27 ГэВ ускорителя NICA.
Ключевые слова: физика высоких энергий; квантовая хромодинамика; чармоний; спин;
поляризация; нерелятивистская квантовая хромодинамика; коллинеарная партонная модель; обобщенная партонная модель; SPD NICA.
Цитирование. Карпишков А.В., Салеев В.А., Шиляев К.К. Рождение поляризованных J/ψ на коллайдере NICA в НРКХД и обобщенной партонной модели // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия / Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024. Т. 30, № 1.
С. 96-111. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2024-30-1-96-111.
Информация о конфликте интересов: авторы и рецензенты заявляют об отсутствии конфликта интересов.
© Карпишков А.В., Салеев В.А., Шиляев К.К., 2024 Антон Витальевич Карпишков — кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34. Владимир Анатольевич Салеев — доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
Кирилл Константинович Шиляев — магистрант кафедры общей и теоретической физики, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
1 Работа выполнена при поддержке гранта ОИЯИ.
Введение
Экспериментальное исследование процессов рождения тяжелых кваркониев дает уникальные возможности для изучения относительной роли жестких процессов, описываемых в рамках теории возмущений квантовой хромодинамики (КХД), и непертурбативных моделей адронизации. Рождение поляризованных состояний J/ψ мезонов является прецизионным тестом для моделей, описывающих адронизацию тяжелых кварков в кварконий: модели цветовых синглетов (МЦС) [1], нерелятивистской КХД (НРКХД) [2] и модели испарения цвета (МИЦ) [3]. Существующие экспериментальные данные по рождению поляризованных J/ψ получены в протон-протонных и антипротон-протонных столкновениях при высоких энергиях от yfs = 200 ГэВ [4] до yfs = 1.96 ТэВ [5] и yS = 13 ТэВ [6]. Удовлетворительного описания данных не получено ни в одной из моделей адронизации [7]. В этой связи представляет интерес изучение рождения поляризованных J/ψ при энергиях коллайдера NICA, yS = 27 ГэВ [8] и теоретические предсказания для спектров поляризованных J/ψ мезонов, полученных в различных подходах факторизации и моделях адронизации. В работе [9] были сделаны предсказания в модели адронизации НРКХД, выполненные в коллинеарной партонной модели [10] и подходе реджезации партонов [11]. В данной статье мы изучаем рождение поляризованных J/ψ в обобщенной партонной модели (ОПМ) и НРКХД впервые.
1. Неколлинеарная модель факторизации
Стандартным методом рассмотрения партонных подпроцессов и способом факторизации сечения жесткого адронного процесса является коллинеарная партонная модель (КПМ), имеющая известный ряд недостатков, в частности — расходимость сечения в области малых поперечных импульсов рождающейся частицы. Один из способов включить в описание область малых импульсов — это подход TMD-факторизации (transverse-momentum-dependence) [12], в котором подразумевается, что начальные партоны обладают ненулевыми поперечными компонентами импульсов. Область применения строгой TMD-факторизации ограничивается малыми значениями поперечных импульсов чармония рТ ^ μρ, где μρ — энергетический масштаб факторизации партонного подпроцесса.
ОПМ можно назвать феноменологической реализацией идеи TMD-факторизации. Если в КПМ импульсы начальных партонов описываются как продольные компоненты импульсов летящих друг навстречу другу протонов, то в ОПМ вводятся в рассмотрение ненулевые поперечные компоненты импульсов начальных партонов.
Описывая столкновение протонов с импульсами р, и р2, обозначим импульсы партонов в соответствующих протонах как q, и q^. Будем явно выделять их поперечные компоненты q,T, ^2Т, тогда импульсы начальных партонов могут быть записаны в виде
μ
qi
μ , μ , μ
xıPı + У1Р2 + q\T j
μ
q2
μ , μ , μ
: x2P2 + У2Pl + q2T j
μ
qiT
(0, qiTj °) j
1, 2,
где x и y — это доли импульсов протонов. Здесь ради сохранения калибровочной инвариантности (то есть выполнения условия q2 = q2 = 0) в импульсы партонов искусственно добавлены слагаемые, пропорциональные импульсам летящих им навстречу протонов. Условие калибровочной инвариантности требует, чтобы начальные партоны были на массовой поверхности, что позволяет найти выражения для долей импульса у:
'—, ti = qiT, i = 1, 2.
Уі
Компоненты импульсов q1, q2 могут быть представлены следующим образом:
μ
q^ =
μ
q2
+
2ySa
x^/s t
+
, q1Tj
2 ' 2vSx2 ,<l2TJ 2 ' 2sfsx2i
Сечение процесса в рамках подхода КПМ, согласно теореме о факторизации, может быть представлено как произведение сечения жесткого партонного подпроцесса и партонных функций распределения (ПФР), которые описывают вероятность партона иметь ту или иную долю импульса x. Строго эта теорема доказана для КПМ, но не для ОПМ [12], однако используется для факторизации сечения и для процесса рождения чармония в столкновении протонов записывается в виде
2^fsa
x2^fS t
+
sx
μ
x
x
1
1
1
1
2
2
1
1
μ
2
2
da(pp ^СХ )= dxı d2qiT Î\(xı^F XJlT ) dx2 d^2T F2(x2^F jq2T ) ddj
где da — сечение жесткого партонного подпроцесса, которое соответственно для подпроцессов 2 ^ 1 и 2 ^ 2 выражается следующим образом:
da (ab ^ C)
(2π)4δ(4) (qx + q2
\M\2 d3k1 I (2n)32k10 ’
da (ab ^ Cd)
(2π)4δ(4) (qı + q2 - kı - k2)
\M\2 d3kı d3k2
I (2π)3 2k10 (π)3Щ~о ’
здесь ki —импульсы конечных частиц, I — потоковый фактор, а \M\2 —усредненный по конечным спиновым и цветовым состояниям и суммированный по начальным квадрат модуля амплитуды партонного подпроцесса. Партонные функции распределения F(χ,μ%,qT) в ОПМ-факторизации представляются в форме произведения не зависящих от поперечного импульса коллинеарных партонных распределений и множителей, включающих данную зависимость:
F (x,Jf ,qT) — f (x,Jf )G(qT
используемый нами анзац для функции G(cjt ) имеет гауссову форму с соответствующим нормировочным условием [13]:
e-qTI (qT) f
G(qT) — 2 ’ G(qT)d qT — 1
Значение феноменологического параметра (qT), имеющего смысл среднего значения квадрата поперечного импульса начальных партонов, традиционно берется равным около 1 ГэВ2 [14], мы же, исходя из зависимости величины (qT) от энергии столкновения, извлечем в дальнейшем его значение из экспериментальных данных.
2. Нерелятивистская квантовая хромодинамика
Основная идея нерелятивистской квантовой хромодинамики (НРКХД) состоит в разложении волновой функции тяжелого кваркония в ряд по степеням малого параметра, роль которого выполняет относительная скорость конституентных кварков υ [2]. Соотношение между кинетической и потенциальной энергией, которая для достаточно больших масс кваркония M подавляется членом, пропорциональным as /r, показывает, что относительная скорость υ пропорциональна сильной константе связи as, которая в свою очередь с ростом M логарифмически уменьшается, так как as ~ 1/ ln M. Так что для чармония, для которого υ2 « 0.3, возможно введение системы масштабов, характеризующих состояния кваркония с определенным набором квантовых чисел через значения специфических динамических величин [15]. Так, значения массы кваркония M (характеризующее энергию основного состояния), трехмерного импульса Mυ (обратно пропорционального размеру основного состояния) и кинетической энергии с точностью до числового множителя Mυ‘2 (которая определяет величину расщепления между уровнями радиального и углового возбуждений) удовлетворяют неравенству M2 ^ (Mυ)‘2 ^ (Mυ‘2)‘2 и позволяют реализовать разложение волновой функции основного состояния чармония
J/Ψ) — Ο(υ0
И3^]) + 0(υ1)
\cc[3Pf)]g) + O(J)\cc[3 Sİ1’S)]gg) + 0(υ2)\cc[1S(8)]g) + ...
Если ограничиться лишь слагемым лидирующего по υ порядка, то в итоговое сечение внесет вклад только рождение синглетных по цвету состояний чармония, данное приближение носит название модели цветовых синглетов (МЦС).
Подход НРКХД также позволяет осуществить факторизацию жесткого сечения [2], которое распадается на произведение сечения рождения кварк-антикваркой пары в некотором состоянии, определяемом соответствующим набором квантовых чисел, и непертурбативного матричного элемента (НМЭ), отвечающего за адронизацию кварк-антикваркой пары в кварконий (здесь c обозначает очарованный кварк, а суммирование проводится по фоковским состояниям, обозначенным для краткости n):
da(ab ^ CX) — Σ da(ab ^ cc[n]X)(OC[n])/(NcolNp0ı),
n
где Nc0ı — 2Nc для синглетных состояний, Nc0ı — N3 — 1 для октетных и Np0ı — 2J +1 (Nc — 3 — число учитываемых цветов, J — полный момент кварк-антикварковой пары). НМЭ синглетных состояний могут быть получены в потенциальных моделях тяжелых кваркониев [16], они связаны со значениями волновой функции чармония или ее производной в нуле:
(OC [3S(1)]) —2Nc(2J + 1)\Ψ(0)\2,
(OC [3Ρ{(1)]) — 2NC(2J + 1)\Ψ'(0)\2.
Подобный подход не применим к октетным НМЭ, значения которых извлекаются из экспериментальных данных.
Вычисление амплитуд в НРКХД осуществляется с помощью последовательности проецирований. Проекторы на состояния со значениями спина 0 и 1 имеют вид [17]
По
1 P ~ \ Ь P *
q — mc γ + q + mc
um \2 q c 1 \ 2 +q+ c
Πμ
1
^/Bmf
— - q - mc I γμ I — + q + mc\ ,
где mc —это масса с-кварка, P — полный импульс кварка и антикварка, а q — их относительный импульс. Проекторы на цветовые состояния — синглетное и октетное соответственно:
Sij
C8 = 32T*j,
где öij —дельта Кронекера, T°j —генераторы фундаментального представления цветовой группы SU(3), а Nc = 3. Окончательное проецирование на состояние с определенным значением углового момента производится с помощью взятия следа и производной по относительному импульсу q порядка, равного орбитальному квантовому числу (с последующим занулением q). Поэтому амплитуды рождения сс-пар могут быть записаны в виде
M(a + b ^ cc[3s(1)])
ТГ [СіП^М(а + b ^ сC)ε μ ( Jz ,p)] |^=0
M(a + b ^ cc[3PİjV>]) = d Tl· [Сі ΠμΜ(α + b ^ ссу(р (Jz ,P)]|g=0,
M(a + b ^ cc[1 s(8)]) = Tr[C8ПоМ(а + b ^ сс)]|?=0,
здесь приведены характерные амплитуды рождения пар. Обозначение M внутри знаков следа соответствует амлитуде рождения пары с ’’отрезанными” линиями конечных кварков, ε^ζ,P) — это вектор или тензор поляризации.
Суммирование по поляризациям в процессе получения квадрата модуля амплитуды неполяризованного 3Si состояния чармония осуществляется с помощью поляризационного тензора
Ρμν = X εμ^ζ ,PK (Jz ,P) = Я μν + '
Jz
Для неполяризованных 3Pj состояний тензоры имеют следующий вид (J = 0, 1, 2):
V = ε(0)(Ρ )ε(0)*(Ρ) = р
' μνρσ εμν (P )ε ρσ (P ) 3 ' μν' Ρσ ,
ε(0)
1
V,
μνρσ μν
Jz
Σε(υ,Ρ)ε(ρΐσ*(.Ιζ,P) = 2 [ΡμρΡνσ -ΡμσΡρν] ,
2 (ΡμρΡνσ + Ρμσ Ρρν] — 3 Ρμν ρσ ■
Ρμνρσ = X ε^ζ, Ρ)ε(Ρ*(.7ζ, P) = 2 [ΡμρΡνσ + Ρμσ Ρρν ] — 1Ρμν Ρρσ ■ J
Кроме того, в работе изучаются и поляризованные состояния чармония. Для определения направления спина нами выбрана система отсчета, связанная со спиральностью кваркония (helicity frame); в этой системе вектор продольной поляризации направлен вдоль трехмерного импульса кваркония. Приведем выражения тензоров и для суммирования по состояниям с выделенной поляризацией. Процедура построения вектора продольной поляризации описана в работе, а его явное выражение и соответствующий тензор для 3 Si состояния [18]:
εμ(0,Ρ)
(PQP/M—MQ^ U(PQ)2 — sM2
Ρ1ν = εμ(0,Ρ)ε*ν (0,P),
где Q — сумма импульсов сталкивающихся адронов (в нашем случае протонов) и s = Q“2. Поляризованное 3Pi состояние вычислялось с помощью процедуры, описанной в работе [19]. Тензоры для поляризованных 3P2 состояний, проекция Jz указана у тензоров верхним индексом [20]:
Ρ0°νρσ = ε(2 (0, Ρ)ε{Ρ*(0, P) = - [2Ρ°μν — Ρίν] [2Ρ0σ — ΡΐΛ , Ρίν = Ρμν — Ρ0°ν,
-ό1 = ε(2)( j ρ)ε(2)*( J p) = - \V0 Vі +V0 Vі +V0 Vі +V0 Vі 1
' μνρσ ε μν (J z, P )ε ρσ (Jz,P ) 2 ' μρ' νσ + ' μσ' ρν + ' νσ ' μρ + ' νρΡ μσ\
Jz\ = i
0 1 + 0 1 + 0 1 + 0 1 2 L' μρΡ νσ 1 Ρ μσ ’ ρν 1 ’ νσ1 μρ 1 ’ νρΡ μσJ
V2 = X є(2)
' μνρσ μν
\Jz |=2
Σ e22J,p) = 2 Kpl+νμ*К -?μνpjA ■
Также следует обратить внимание на учет распадов вышележащих энергетических состояний в рождении чармония. Для получения сечения неполяризованного J/ψ проводится суммирование по сечениям рождения возбужденных состояний, умноженным на бранчинг распада данного состояния в основное, причем вычисление проводится с учетом эффекта отдачи, а именно — выражения для сдвига по поперечному импульсу основного состояния: « (Mc/Mc,) · pTC,. Учет распадов в рождении продольно
поляризованного состояния J/ψ устроен сложнее, далее приведено полное выражение для этого сечения [19]:
J/ψ = J/Ψ, ПРЯМое + Yaj + _ψ' + σ L = σ L + σ L + σ L + σ L ,
каждое из слагаемых само представлено суммой сечений:
J/ψ^'), прямое
= σζ/ψ(ψ> )(3S'( 1))+σΙ/ψ{ψ’ )(3s(8))+1 aJ/ψ(ψ')( 1 S08))+
aL
afJ
+ 1 σΡψ(ψ' )(3P08))+1 σ JhP{p )(3P1(8))+-σψφ(ψ) (3P2(8))+1 σ )(3P2(8)),
3
Х/'Ф('Ф"){3 (8)
2
3
3σχ10 (3P0 A + lσχ10 (3S(8))
2 1 4 1 ' 3
Br(xc0 ^ J/ψ + 7) +
+
+
2 σΧ11 (3Pi(1)) + 1 σΧ11 (3sf) + 1 σΧ11 (3sf)
2
C1 ^ "1
2 σΧ112 (3P2(1)) + і σ'χ'12 (3P2(1)) + 37 σΧ112 (3sf) + 63 σΧ°2 (3sf)
Br(xd ^ J/p+7) +
Br(xC2 ^ J/Ψ+Ί),
σΡ = σψпрямое Br(P' ^ J/ψ+Χ),
ψ'
σψ
3σΪ ,прямое Br^' ^ Xc0+7) Br(xco ^ J/p+7)+
+
+
1 ψ', прямое . 1 ψ', прямое
2^ + 4^
Br(^ ^ Xc1+7) Br(xd ^ J/p+7)+
17 ψ', прямое + 33 ψ', прямое
30 (Jl + 60 στ
Bî(P' ^ Xc2+7) Br(Xc2 ^ J/P+7)■
Нижние индексы L и T соответствуют продольной и поперечной поляризациям состояний.
3. Результаты расчетов
Приведем перечень инструментов, использованных для вычислений. В первую очередь, по процедуре, описанной в предыдущей части, были получены квадраты модулей амплитуд партонных подпроцессов, рассматриваемых ниже; их вычисление проводилось в системе компьютерной алгебры Wolfram Mathematica с применением пакетов FeynCalc [21] и FeynArts [22]. Численное интегрирование сечений проводилось с помощью библиотеки численного интегрирования CUBA и алгоритма интегрирования Suave [23]. В качестве коллинеарных ПФР были взяты численно заданные функции MSTW2008LO [24]. Относительная погрешность всех вычислений не превышала 1 %.
Вычисление всех вкладов в рождение J/ψ было проведено в лидирующем порядке теории возмущений по бегущей константе связи as. Среди партонных подпроцессов 2 ^ 1 и 2 ^ 2, дающих вклад как в прямое рождение J/ψ, так и через промежуточные вышележащие состояния, выделим те, в которых рождаются синглетные состояния чармония, и те, в которых — октетные состояния:
g + g ^ XcJ [3pJ ^], J = °, 2, g + g ^ J/^1s08\
g + g ^ JM3S(1)] + g, g + g ^ J/rΨ[3PJ8)], J = 0, 2,
g + g ^ ψ'[3S(1)] + g, q + q ^ J/ψ[3s(t)],
g + g ^ Xc1 [3p1 1)] + g, q + q ^ XcJ N ^ J = °, 2.
В качестве начальных партонов учитывались глюоны g и кварки q (q). Здесь не указаны подпроцессы 2 ^ 1, которым отвечают равные нулю матричные элементы синглетных состояний. В вычислениях массы состояний чармония принимались следующими [25]: m J/ψ = 3.096 ГэВ, mψ' = 3.686 ГэВ,
mXc0 = 3.415 ГэВ, mXc1 = 3.510 ГэВ, mXc2 = 3.556 ГэВ. Распады состояний чармония в J/ψ и распады J/ψ в пары электрон-позитрон или мюон-антимюон учитывались бранчингами — дополнительными феноменологическими множителями, на которые домножались соответствующие сечения [25]: Br(xco ^ J/ψ + γ) = 0.014, Br(xci ^ J/ψ + γ) = 0.343, Br(xC2 ^ J/ψ + γ) = 0.19, Br(^' ^ J/ψ + X) = = 0.614, Br( J/ψ ^ e+e-) = 0.05971, Br( J/ψ ^ μ+μ-) = 0.05961, Br(^' ^ χο0 + γ) = 0.0979, Br(^' ^ χα1 + + γ) = 0.0975, Br(-0' ^ χα2 + γ) = 0.0952. Значения НМЭ, которые в НРКХД соответствуют адрониза-ции рождающейся пары очарованных кварков, были взяты следующими [26]: (OJ/^[3S(1)]} = 1.3 ГэВ3, (ϋψ [3S(1)]} =0.65 ГэВ3, (OXc0 [3P0(1)]} = 0.089 ГэВ5, также использовались соотношения для НМЭ, справедливые в лидирующем порядке НРКХД по υ и отражающие спиновую симметрию тяжелых кварков:
(OXJ [3pj1}]} = (2J + 1) · {OXc0 [3P0(1)]},
OJ/Y[3pJ8)]} = (2J + 1) · (OJ/ψ[3P0(8)]},
(OXJ [3s(8)]} = (2J + 1) · (OXc° [3s(8)]}.
При расчетах в качестве масштаба перенормировки μη, входящего в выражение для константы связи as, и масштаба факторизации μρ, от которого зависят ПФР, была принята поперечная масса чармония шТ = \Jm2 + pT. Так как выбор величины для масштабов является довольно свободным, то для оценки коридора ошибок теоретических предсказаний масштаб варьировался на множитель 2 в большую и меньшую сторону, коридор погрешностей на графиках будет показан светлой полосой того же цвета, что и основная линия.
Для предсказания рождения и поляризации J/ψ в протон-протонных столкновениях на ускорителе NICA при энергии λ/s = 27 ГэВ сначала были проведены вычисления и сравнения для того же процесса при других энергиях, мы использовали результаты измерений коллабораций PHENIX (a/s = 200 ГэВ) [27] и NA3 (λ/s = 19.4 ГэВ) [28]. Для описания рождения J/ψ в интервале малых быстрот \у\ < 0.35 и при Рт ^ 3 ГэВ было достаточно синглетного вклада при традиционном значении (qT}g = 1 ГэВ2. Однако его оказалось достаточно для описания данных измерений вплоть до Рт < 3 ГэВ, то есть во всей области применимости ОПМ, мы фитировали на этих экспериментальных данных для рождения J/ψ сам параметр (qT}g, значение которого чувствительно к энергии процесса: (qT}g = 2.80 ГэВ2, χ2/ά.Θ4. =0.18, а расчеты отображены на графике (рис. 3.1) с указанием вкладов различных синглетных состояний в суммарное сечение J/ψ.
Также были фитированы данные измерений коллаборации PHENIX [27] для больших быстрот 1.2 < \у\ < 2.2 и данные коллаборации NA3 [28]. Для описания этих экспериментов синглетного вклада было недостаточно, поэтому учитывался вклад от октетных состояний с начальными глюонами и кварками, так как состояние 3S(8) в процессах с начальными глюонами не рождается. Следовательно, появился целый ряд новых параметров для фитирования: (qT}q (помимо аналогичного глюонного параметра) и октетные НМЭ, причем вклады от рождения J/ψ в процессах 2 ^ 1 в состояниях 1S(8), 3P0(8), 3 (8)
3Pf имеют одинаковую зависимость от Pt , то есть пропорциональны друг другу, поэтому соответствующие им НМЭ могут быть извлечены из экспериментальных данных только в виде линейной комбинации M7J/lp = (OJ/ψ [1S08)]} +7 · (OJ/^ [3P0(8)]}/m;;. Значения всех параметров, фитированных на данных PHENIX и NA3, расположены в табл. 3.1, а результаты наших расчетов —на рис. 3.2 и рис. 3.3. Как видно, вклад октетных состояний (в процессах с начальными глюонами) становится сравним с синглет-ным вкладом и даже превышает его, а в случае с данными NA3 — он один почти полностью описывает эксперимент, поэтому во всяком случае при больших у октетный вклад не может быть проигнорирован.
Для расчета предсказаний поляризации ψ' мы фитировали и данные PHENIX по рождению ψ' при a/s = 200 ГэВ [27]. Параметры, относящиеся к ОПМ, были взяты из фитирования данных по рождению J/ψ (табл. 3.1), так как они не должны зависеть от процесса, а октетные НМЭ, в частности Μψ = (O^ [1S(8)]} +7 · (O^ [3P0(8)]}/m2 и (O^ [3P18)]}, были фитированы, и результаты этих расчетов помещены в табл. 3.2 и на рис. 3.4.
Перейдем к предсказаниям рождения J/ψ при энергии эксперимента SPD NICA. В расчетах учитывались вклады и использовались параметры, фитированные на данных измерений коллаборации NA3 из-за близости энергии a/s этих двух экспериментов. На рис. 3.5 и 3.6 показаны результаты расчетов для дифференциального сечения рождения J/ψ как функций поперечного импульса Рт и быстроты у соответственно.
Кроме того, мы сравнили наши вычисления для сечения рождения J/ψ в ОПМ с конвенциональными расчетами в КПМ. Аналогично были фитированы данные коллабораций PHENIX и NA3 для рт > 2 ГэВ. Так же, как и в ОПМ, часть октетных НМЭ может быть фитирована лишь в виде линейной комбинации, однако она будет иной, так как в КПМ не существует процессов 2 ^ 1, и все состояния могут рождаться только в процессах 2 ^ 2. Анализ показывает, что отношение вкладов состояний 1 S(8), 3P0(8), 3p18),
Рис. 3.1. Зависимость дифференциального сечения рождения J/ψ от поперечного импульса чармония рт. Красная сплошная линия соответствует суммарному сечению, в которое входят сечение прямого рождения J/ψ (оранжевая штриховая линия) и вклады от распадов χα2 (желтая пунктирная), ψ' (зеленая штрихпунктирная), \с\ (синяя штрихпунктирная с двумя точками) и χαο (фиолетовая штрихпунктирная с тремя точками). Экспериментальные данные по рождению J/ψ
коллаборации PHENIX [27]
Fig. 3.1. Differential cross section of prompt J/ψ production versus charmonium transverse momentum pT. Summed J/ψ cross section (red solid line) consists of direct J/ψ production (orange dashed line) and feed-down contributions of Xc2 (yellow dotted line), ψ' (green dash-dotted line), χο1 (blue dash-dot-dotted line) and χο0 (purple dash-dot-dot-dotted line). Experimental data is taken from the PHENIX collaboration paper [27]
Таблица 3.1
Результаты фитирования сечения рождения J/ψ в ОПМ на данных коллаборации PHENIX в области больших быстрот 1.2 < \у\ < 2.2 и данных коллаборации NA3 при У> 0
Table 3.1
Result of fitting of the prompt J/ψ production within GPM on the PHENIX collaboration data (1.2 < \y\ < 2.2) and the NA3 collaboration data (y > 0)
Эксп. данные PHENIX [27] NA3 [28]
{qT}g, ГэВ2 2.80 0.85
ІЯТ }q, ГэВ2 1.30 0.15
Μ//ψ, ГэВ3 (5.17 ± 0.33) · 10~2
{OJ/b[3s(8)]}, ГэВ3 (0.00 ± 0.26) · 10~2
{QXco [3S(8)]}, ГэВ3 (4.12 ± 3.55) · 10~3
X2/d.o.f 0.52
3P2(8) в КПМ остается одинаковым только при достаточно больших рт. Другими словами, рассмотрим отношение
άσ(αϋ ^ cc[3Pj8'>] ^ J/ψ)
J=0,1,2
R(pT) = (8) J
da(ab ^ cc[1 )] ^ J/ψ)
в нашем случае на интервале по Рт от 2 до 3 ГэВ отношение R(pt ) немного больше 3, то есть для фитирования данных и последующей оценки предсказаний КПМ будем использовать комбинацию =
= {OJ/^ [-Sq8^} +3-{OJ/ψ [3P0(8)])/m2. Результаты фитирования октетных НМЭ указаны в табл. 3.3, а расчеты для данных PHENIX и NA3 и предсказания для SPD NICA помещены на рис. 3.7—3.8 вместе с аналогичными расчетами в ОПМ. Как видно, в области малых быстрот, где сосредоточена основная доля рождающихся J/ψ, предсказания в КПМ, по крайней мере в лидирующем порядке по as, не со-
Рис. 3.2. Зависимость дифференциального сечения рождения J/ψ от поперечного импульса чармония рТ в сравнении с экспериментальными данными коллаборации PHENIX [27]. Слева показано сравнение полных синглетного (желтая пунктирная линия) и октетного (синяя штрихпунктирная с двумя точками) вкладов в рождение J/ψ. Справа — сравнение прямого рождения J/ψ (зеленая пунктирная) и вклада от распадов возбужденных состояний чармония (фиолетовая штрихпунктирная с двумя точками). Красная сплошная линия в обоих случаях отвечает суммарному сечению J/ψ Fig. 3.2. Differential cross section of prompt J/ψ production versus charmonium transverse momentum pT. Comparison of the singlet (yellow dotted line) and octet (blue dash-dot-dotted line) contributions is shown on the left, comparison of the direct J/ψ production (green dotted line) and feed-down (purple dash-dot-dotted line) contributions is shown on the right. Red solid line refers to summed J/ψ production on both plots. Experimental
data is taken from the PHENIX collaboration paper [27]
Рис. 3.3. Зависимость дифференциального сечения рождения J/ψ от поперечного импульса чармония Рт в сравнении с экспериментальными данными коллаборации NA3 [28]. Слева показано сравнение полных синглетного (желтая пунктирная линия) и октетного (синяя штрихпунктирная с двумя точками) вкладов в рождение J/ψ. Справа — сравнение прямого рождения J/ψ (зеленая пунктирная) и вклада от распадов возбужденных состояний чармония (фиолетовая штрихпунктирная с двумя точками). Красная сплошная линия в обоих случаях отвечает суммарному сечению J/ψ Fig. 3.3. Differential cross section of prompt J/ψ production versus charmonium transverse momentum pT. Comparison of the singlet (yellow dotted line) and octet (blue dash-dot-dotted line) contributions is shown on the left, comparison of the direct J/ψ production (green dotted line) and feed-down (purple dash-dot-dotted line) contributions is shown on the right. Red solid line refers to summed J/ψ production on both plots. Experimental
data is taken from the NA3 collaboration paper [28]
Таблица 3.2
Результаты фитирования сечения рождения ψ' в ОПМ на данных коллаборации PHENIX в области быстрот \y\ < 0.35
Table 3.2
Result of fitting of the prompt ψ' production within GPM on the PHENIX collaboration data at midrapidity area \y\ < 0.35
Эксп. данные PHENIX [27]
Μ7ψ, ГэВ3 (3.65 ± 3.82) · 10~3
{Οψ ppf^), ГэВ5 (0.05 ± 1.24) · 10-1
X2/d.o.f Oi
CC
1---1
О
1
со
Рис. 3.4. Зависимость дифференциального сечения рождения ψ' от поперечного импульса чармония рт в сравнении с экспериментальными данными коллаборации PHENIX [27]. Показаны вклады от рождения состояний 3S(1) (синяя штриховая линия), 3S(8) (оранжевая штрихпунктирная) и общий не разделяемый фитированием вклад состояний 1S08), 3P((8), 3p28) (желтая пунктирная).
Cумма всех вкладов показана сплошной зеленой линией Fig. 3.4. Differential cross section of prompt ψ' production versus charmonium transverse momentum pT, contributions of the singlet state 3£(1) (blue dashed line), octet state 3S(8) (orange dash-dotted line) and a sum of octet states 1^8), 3P0(8), 3P2(8) (yellow dotted line) are shown separately. Green solid line refers to a sum of all these ψ' states contributions. Experimental data is taken from the PHENIX collaboration paper [27]
Таблица 3.3
Результаты фитирования сечения рождения J/ψ в КПМ на данных коллабораций PHENIX (\у\ < 0.35, 1.2 < \у\ < 2.2) и NA3 (у > 0)
Table 3.3
Result of fitting of the prompt J/ψ production within CPM on the PHENIX (\y\ < 0.35, 1.2 < \y\ < 2.2) and NA3 (y > 0) collaborations data
Эксп. данные PHENIX [27], NA3 [28]
MjJhP, ГэВ3 (0.0+3!) · 10-3
{Oj/^[3s(8)]), ГэВ3 (0.0+2 ·.6) · 10-3
{O*co [3s(8)]), ГэВ3 (4.16 ± 1.24) · 10~3
X2/d.o.f 7.23
Рис. 3.5. Предсказания зависимости дифференциального сечения рождения J/ψ от поперечного импульса рТ для эксперимента SPD NICA. Слева показано сравнение полных синглетного (синяя пунктирная линия) и октетного (желтая штрихпунктирная с двумя точками) вкладов в рождение J/ψ. Справа — сравнение прямого рождения J/ψ (зеленая пунктирная) и вклада от распадов возбужденных состояний чармония (фиолетовая штрихпунктирная с двумя точками).
Красная сплошная линия в обоих случаях отвечает суммарному сечению J/ψ Fig. 3.5. Prediction for differential cross section of the prompt J/ψ production as a function of charmonium transverse momentum pT at NICA energy yS = 27 GeV. Comparison of the singlet (yellow dotted line) and octet (blue dash-dot-dotted line) contributions is shown on the left, comparison of the direct J/ψ production (green dotted line) and feed-down (purple dash-dot-dotted line) contributions is shown on the right. Red solid line refers
to summed J/ψ production on both plots
Рис. 3.6. Предсказания зависимости дифференциального сечения рождения J/ψ от быстроты у для эксперимента SPD NICA. Слева показано сравнение полных синглетного (синяя пунктирная линия) и октетного (желтая штрихпунктирная с двумя точками) вкладов в рождение J/ψ. Справа — сравнение прямого рождения J/ψ (зеленая пунктирная) и вклада от распадов возбужденных состояний чармония (фиолетовая штрихпунктирная с двумя точками). Красная сплошная линия в обоих случаях отвечает суммарному сечению J/ψ Fig. 3.6. Prediction for differential cross section of the prompt J/ψ production as a function of charmonium rapidity y at NICA energy yS = 27 GeV. Comparison of the singlet (yellow dotted line) and octet (blue dash-dot-dotted line) contributions is shown on the left, comparison of the direct J/ψ production (green dotted line) and feed-down (purple dash-dot-dotted line) contributions is shown on the right. Red solid line refers
to summed J/ψ production on both plots
Рис. 3.7. Зависимость дифференциального сечения рождения J/ψ от поперечного импульса чармония рт. Расчеты в КПМ (желтая штриховая линия) и ОПМ (синяя сплошная). Экспериментальные данные коллаборации PHENIX [27]
Fig. 3.7. Differential cross section of the prompt J/ψ production versus charmonium transverse momentum pT within CPM (yellow dashed line) and GPM (blue solid line) approaches. Experimental data is taken from
the PHENIX collaboration paper [27]
Рис. 3.8. Зависимость дифференциального сечения рождения J/ψ от поперечного импульса чармония рт. Расчеты в КПМ (желтая штриховая линия) и ОПМ (синяя сплошная) для экспериментальных данных коллаборации NA3 [28] (слева) и предсказаний для SPD NICA (справа) Fig. 3.8. Differential cross section of the prompt J/ψ production versus charmonium transverse momentum pT within CPM (yellow dashed line) and GPM (blue solid line) approaches. Experimental data is taken from the NA3 collaboration paper [28] (on the left). Prediction for differential cross section of J/ψ production
at NICA energy (on the right)
гласуются ни с экспериментальными данными, ни с нашими предсказаниями в ОПМ, что, возможно, оправдывает наш подход к описанию неполяризованных J/ψ в ОПМ при рт < 3 ГэВ.
Поляризация в рождении чармония может быть описана через один из коэффициентов в выражении для углового распределения лептонного распада чармония:
άσ
άΩ
1 + Л cos2 θ + μ sin 2θ cos φ + ν sin2 θ cos 2φ,
λ _ στ - 2σρ στ 2σL
σ - 3σΡ σ + σΡ ’
угловой коэффициент Л выражается через комбинацию сечений продольно и поперечно поляризованных чармониев. Расчеты для данных коллаборации PHENIX по измерению поляризации J/ψ изображены на рис. 3.9, построение границ коридора погрешностей для Л мы осуществляли с помощью следующих
выражений [29]:
λ^bove _ λ centre + / ί^μρ , max _ λ centred + λμΗ’ max — λ centre ^
t
λ below _ λ centre _ / / λμΡ , mln _ λ centre) + ί λμμ’ mln _ λ centre |
Вычисления показывают практически не зависящее от рТ значение коэффициента λ « 0.4, что совершенно не согласуется с имеющимися экспериментальными данными и говорит, вероятно, о том, что НРКХД не подходит для описания рождения поляризованных чармониев, по крайней мере, в лидирующем порядке теории возмущений.
Несмотря на расхождение наших расчетов для поляризации J/ф с данными PHENIX, мы вычислили λ и для SPD NICA — наши предсказания для зависимости коэффициента λ от Рт и у в рождении J/ф и ф' показаны на рис. 3.10.
На рис. 3.11 можно увидеть наши вычисления отношений вкладов Р-волновых состояний чармония Xcj в рождение J/ф.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
PHENIX 2010 р+р -* ϋ/ψ+Χ Vs = 200 ГэВ İyi <0.35
Рис. 3.9. Зависимость поляризации J/ф от поперечного импульса Рт в ОПМ. Показаны вклад прямого рождения J/ф (оранжевая штриховая линия), вклад от распада Р-волновых состояний чармония Xcj (синяя пунктирная) и сумма этих вкладов (желтая сплошная). Экспериментальные
данные коллаборации PHENIX [4]
Fig. 3.9. Polarization of J/ф versus charmonium transverse momentum pT. Direct J/ф production (orange dashed line), feed-down contribution of P-wave xcj states (blue dotted line) and summed J/ф production (yellow solid line) are shown. Experimental data is taken from the PHENIX collaboration paper [4]
Рис. 3.10. Предсказания зависимости поляризации J/ф (синяя сплошная линия) и ф' (желтая штриховая) от поперечного импульса Рт и быстроты у в ОПМ для эксперимента SPD NICA Fig. 3.10. Prediction for J/ф (blue solid lines) and ф' (yellow dashed lines) polarization as functions of charmonium transverse momentum pT (on the left) and charmonium rapidity y (on the right) at NICA energy
Рис. 3.11. Предсказания для отношений вкладов P-волновых состояний в рождение J/ψ в ОПМ для эксперимента SPD NICA. Показаны отношения сечений для Jı =0 / J2 = 2 (синяя сплошная
линия) и Jı = 1 / J2 = 2 (желтая штриховая)
Fig. 3.11. Prediction for ratios of P-wave states contributions to the J/ψ production at NICA energy. Ratios for Ji =0 / J2 = 2 (blue solid line) and Ji = 1 / J2 = 2 (yellow dashed line) are shown
Заключение
Итак, в ходе нашей работы по изучению рождения J/ψ в НРКХД и ОПМ мы провели фитирова-ние ряда экспериментальных данных по рождению J/ψ и ψ' в протон-протонных столкновениях для извлечения из них значений феноменологических параметров, входящих в описание процесса в рамках выбранных нами подходов. С использованием этих параметров мы получили предсказания для рождения неполяризованных и поляризованных J/ψ и ψ' на ускорителе NICA. Исходя из сравнения с предыдущими расчетами в НРКХД и ОПМ и имеющимися экспериментальными данными, можно считать адекватным выбранный нами подход для предсказания рождения неполяризованных чармониев на NICA и недостаточно удовлетворительным для описания поляризации чармониев.
Литература
[1] Kuhn J.H., Kaplan J., Safiani E.G.O. Electromagnetic Annihilation of e+e- Into Quarkonium States with Even Charge Conjugation // Nuclear Physics B. 1979. Vol. 157, Issue 1. Pp. 125-144. DOI: https://doi.org/10.1016/0550-3213(79)90055-5.
[2] Bodwin G.T., Braaten E., Lepage G.P. Rigorous QCD analysis of inclusive annihilation and production of heavy quarkonium // Physical Review D. 1995. Vol. 51, Issue 3. Pp. 1125-1171. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.55.5853.
[3] Fritzsch H. Producing Heavy Quark Flavors in Hadronic Collisions: A Test of Quantum Chromodynamics // Physics Letters B. 1977. Vol. 67, Issue 2. Pp. 217-221. DOI: https://doi.org/10.1016/0370-2693(77)90108-3.
[4] Adare A. [et al.] Transverse momentum dependence of J/ψ polarization at midrapidity in p + p
collisions at fs = 200 GeV // Physical Review D. 2010. Vol. 82, Issue 1. P. 012001. DOI:
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.82.012001.
[5] Abulencia A. [et al.] Polarizations of J/ψ and ψ(2£) Mesons Produced in pp Collisions at yS = 1.96 TeV // Physical Review Letters. 2007. Vol. 99, Issue 13. P. 132001. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.132001.
[6] Brambilla N. [et al.] Heavy Quarkonium: Progress, Puzzles, and Opportunities // The European Physical Journal C. 2011. Vol. 71. Article number 1534. DOI: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-010-1534-9.
[7] Butenschoen M., Kniehl B.A. Next-to-leading-order tests of NRQCD factorization with J/ψ yield and polarization // Modern Physics Letters A. 2013. Vol. 28, No. 9. P. 1350027. DOI: https://doi.org/10.1142/S0217732313500272.
[8] Arbuzov A. [et al.] On the physics potential to study the gluon content of proton and deuteron at NICA SPD // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2021. Vol. 119. P. 103858. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ppnp.2021.103858.
[9] Karpishkov A.V., Nefedov M.A., Saleev V.A. Spectra and polarizations of prompt J/ψ at the NICA within collinear parton model and parton Reggeization approach // Journal of Physics Conference Series. 2020. Vol. 1435, No. 1. P. 012015. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1435/1/012015.
[10] Butenschoen M., Kniehl B. A. J/ψ Polarization at the Tevatron and the LHC: Nonrelativistic-QCD
Factorization at the Crossroads // Physical Review Letters. 2012. Vol. 108, Issue 17. P. 172002. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.172002.
[11] Fadin V.S., Lipatov L.N. Radiative corrections to QCD scattering amplitudes in a multi-Regge kinematics // Nuclear Physics B., 1993. Vol. 406, Issues 1-2. Pp. 259-292. DOI: https://doi.org/10.1016/0550-3213(93)90168-O.
[12] Collins J. Foundation of Perturbative QCD. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. 624 p. DOI:
https://doi.org/10.1017/CBO9780511975592.020.
[13] D’Alesio U., Murgia F., Pisano C. Towards a first estimate of the gluon Sivers function from AN data in pp collisions at RHIC // Journal of High Energy Physics. 2015. Vol. 9. Article number 119. DOI: https://doi.org/10.1007/JHEP09(2015)119.
[14] D’Alesio U., Murgia F., Pisano C., Taels P. Probing the Gluon Sivers Function in p^p ^ J/ψΧ and p^p ^ DX // Physical Review D. 2017. Vol. 96, Issue 3. P. 036011. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.96.036011.
[15] Lepage G.P., Magnea L., Nakhleh C., Magnea U., Hornbostel K. Improved nonrelativistic QCD
for heavy-quark physics // Physical Review D. 1992. Vol. 46, Issue 9. Pp. 4052-4067. DOI:
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.46.4052.
[16] Eichten E., Quigg C. Quarkonium wave functions at the origin // Physical Review D. 1995. Vol. 52, Issue 3. P. 1726-1728. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.52.1726.
[17] Cho P.L., Leibovich A.K. Color-octet quarkonia production // Physical Review D. 1996. Vol. 53, Issue 1. Pp. 150-162. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.53.150.
[18] Beneke M., Kramer M., Vanttinen M. Inelastic photoproduction of polarized J/ψ // Physical Review D. 1998. Vol. 57, Issue 7. Pp. 4258-4274. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.57.4258.
[19] Kniehl B.A., Lee J. Polarized J/ψ from \cJ and ψ' decays at the Fermilab Tevatron // Physical Review D.
2000. Vol. 62, Issue 11. P. 114027. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.62.114027.
[20] Cho P.L., Wise M.B., Trivedi S.P. Gluon fragmentation into polarized charmonium // Physical Review D. 1995. Vol. 51, Issue 5. Pp. R2039-R2043. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.51.R2039.
[21] Shtabovenko V., Mertig R., Orellana F. FeynCalc 9.3: New features and improvements // Computer Physics Communications. 2020. Vol. 256. P. 107478. DOI: https://doi.org/10.1016/jxpc.2020.107478.
[22] Hahn T. Generating Feynman diagrams and amplitudes with FeynArts 3 // Computer Physics Communications.
2001. Vol. 140, Issue 3. Pp. 418-431. DOI: https://doi.org/10.1016/s0010-4655(01)00290-9.
[23] Hanh T. Cuba — a library for multidimensional numerical integration // Computer Physics Communications. 2005. Vol. 168, Issue 2. Pp. 78-95. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cpc.2005.01.010.
[24] Martin A.D., Stirling W.J., Thorne R.S., Watt G. Parton distributions for the LHC // The European Physical Journal C. 2009. Vol. 63. Pp. 189-285. DOI: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-009-1072-5.
[25] Zyla P.A. [et al.] Review of Particle Physics // Progress of Theoretical and Experimental Physics. 2020. Vol. 2020, Issue 8. P. 083C01. DOI: https://doi.org/10.1093/ptep/ptaa104.
[26] Braaten E., Kniehl B.A., Lee J. Polarization of prompt J/ψ at the Tevatron // Physical Review D. 2000. Vol. 62, Issue 9. P. 094005. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.62.094005.
[27] Adare A. [et al.] Ground and excited state charmonium production in p + p collisions at yS = 200 GeV // Physical Review D. 2012. Vol. 85, Issue 9. P. 092004. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.85.092004.
[28] Badier J. [et al.] Experimental J/ψ Hadronic Production from 150-GeV/c to 280-GeV/c // Zeitschrift fur Physik C Particles and Fields. 1983. Vol. 20. Pp. 101-116. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01573213.
[29] Nelson R.E., Vogt R., Frawley A.D. Narrowing the uncertainty on the total charm cross section and its effect on the J/ψ cross section // Physical Review C. 2013. Vol. 87, Issue 1. P. 014908. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevC.87.014908.
Scientific article
DOI: 10.18287/2541-7525-2024-30-1-96-111
Submited: 23.11.2023 Revised: 26.12.2023 Accepted: 28.02.2024
A.V. Karpishkov
Samara National Research University, Samara, Russian Federation E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0762-5532
V.A. Saleev
Samara National Research University, Samara, Russian Federation E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0505-5564
K.K. Shilyaev
Samara National Research University, Samara, Russian Federation E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0009-0005-0531-883X
PROMPT POLARIZED J/ψ PRODUCTION AT NICA WITHIN NRQCD AND GENERALIZED PARTON MODEL
ABSTRACT
In our work we consider prompt J/ψ and ψ' production within the approaches of nonrelativistic quantum chromodynamics and generalized parton model. We use various experimental data (л/s = 200 GeV and л/s = = 19.4 GeV) of charmonium production to fit octet nonperturbative matrix elements and averaged values of initial partons’ transverse momenta. Further, we make evaluation with the extracted parameters and predict J/ψ production cross section and polarization of J/ψ and ψ' at NICA collider energy л/s = 27 GeV.
Key words: high energy physics; quantum chromodynamics; charmoium; spin; polarization; nonrelativistic quantum chromodynamics; collinear parton model; generalized parton model; SPD NICA.
Citation. Karpishkov A.V., Saleev V.A., Shilyaev K.K. Prompt polarized J/ψ production at NICA within NRQCD and generalized parton model. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya / Vestnik of Samara University. Natural Science Series, 2024, vol. 30, no. 1, pp. 96-111. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2024-30-1-96-m. (In Russ.)
Information about the conflict of interests: authors and reviewers declare no conflict of interests.
© Karpishkov A.V., Saleev V.A., Shilyaev K.K., 2024 Anton V. Karpishkov — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, senior lecturer of the Department of General and Theoretical Physics, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.
Vladimir A. Saleev — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor of the Department of General and Theoretical Physics, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.
Kirill K. Shilyaev — Master’s Student of the Department of General and Theoretical Physics, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, 443086, Russian Federation.
References
[1] Kühn J.H., Kaplan J., Safiani E.G.O. Electromagnetic Annihilation of e+e- Into Quarkonium States
with Even Charge Conjugation. Nuclear Physics B, 1979, vol. 157, issue 1, pp. 125-144. DOI:
https://doi.org/10.1016/0550-3213(79)90055-5.
[2] Bodwin G.T., Braaten E., Lepage G.P. Rigorous QCD analysis of inclusive annihilation and
production of heavy quarkonium. Physical Review D, 1995, vol. 51, issue 3, pp. 1125-1171. DOI:
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.55.5853.
[3] Fritzsch H. Producing Heavy Quark Flavors in Hadronic Collisions: A Test of Quantum Chromodynamics. Physics Letters B, 1977, vol. 67, issue 2, pp. 217-221. DOI: https://doi.org/10.1016/0370-2693(77)90108-3.
[4] Adare A. [et al.] Transverse momentum dependence of J/ψ polarization at midrapidity in p +
+ p collisions at ^fs = 200 GeV. Physical Review D, 2010, vol. 82, issue 1, p. 012001. DOI:
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.82.012001.
[5] Abulencia A. [et al.] Polarizations of J/ψ and ψ(2£) Mesons Produced in pp Collisions at ©s = 1.96 TeV. Physical Review Letters, 2007, vol. 99, issue 13, p. 132001. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.132001.
[6] Brambilla N. [et al.] Heavy quarkonium: Progress, puzzles, and opportunities. The European Physical Journal C, 2011, vol. 71, Article number 1534. DOI: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-010-1534-9.
[7] Butenschoen M., Kniehl B.A. Next-to-leading-order tests of NRQCD factorization with J/ψ
yield and polarization. Modern Physics Letters A, 2013, vol. 28, no. 9, p. 1350027. DOI:
https://doi.org/10.1142/S0217732313500272.
[8] Arbuzov A. [et al.] On the physics potential to study the gluon content of proton and deuteron
at NICA SPD. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2021, vol. 119, p. 103858. DOI:
https://doi.org/10.1016/j.ppnp.2021.103858.
[9] Karpishkov A.V., Nefedov M.A., Saleev V.A. Spectra and polarizations of prompt J/ψ at the NICA within collinear parton model and parton Reggeization approach. Journal of Physics Conference Series, 2020, vol. 1435, no. 1, p. 012015. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1435/1/012015.
[10] Butenschoen M., Kniehl B. A. J/ψ Polarization at the Tevatron and the LHC: Nonrelativistic-QCD
Factorization at the Crossroads. Physical Review Letters, 2012, vol. 108, issue 17, p. 172002. DOI:
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.172002.
[11] Fadin V.S., Lipatov L.N. Radiative corrections to QCD scattering amplitudes in a multi-Regge kinematics. Nuclear Physics B, 1993, vol. 406, issues 1-2, pp. 259-292. DOI: https://doi.org/10.1016/0550-3213(93)90168-O.
[12] Collins J. Foundation of Perturbative QCD. Cambridge: Cambridge University Press, 2011, 624 p. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511975592.020.
[13] D’Alesio U., Murgia F., Pisano C. Towards a first estimate of the gluon Sivers function from AN
data in pp collisions at RHIC. Journal of High Energy Physics, 2015, vol. 9, Article number 119. DOI:
https://doi.org/10.1007/JHEP09(2015)119.
[14] D’Alesio U., Murgia F., Pisano C., Taels P. Probing the gluon Sivers function in p^p ^ J/ψΧ and p^p ^ DX. Physical Review D, 2017, vol. 96, issue 3, p. 036011. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.96.036011.
[15] Lepage G.P., Magnea L., Nakhleh C., Magnea U., Hornbostel K. Improved nonrelativistic
QCD for heavy-quark physics. Physical Review D, 1992, vol. 46, issue 9, pp. 4052-4067. DOI:
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.46.4052.
[16] Eichten E., Quigg C. Quarkonium wave functions at the origin. Physical Review D, 1995, vol. 52, issue 3, pp. 1726-1728. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.52.1726.
[17] Cho P.L., Leibovich A.K. Color-octet quarkonia production. Physical Review D, 1996, vol. 53, issue 1, pp. 150-162. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.53.150.
[18] Beneke M., Kramer M., Vanttinen M. Inelastic photoproduction of polarized J/ψ. Physical Review D, 1998, vol. 57, issue 7, pp. 4258-4274. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.57.4258.
[19] Kniehl B.A., Lee J. Polarized J/ψ from \cJ and ψ' decays at the Fermilab Tevatron. Physical Review D, 2000, vol. 62, issue 11, p. 114027. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.62.114027.
[20] Cho P.L., Wise M.B., Trivedi S.P. Gluon fragmentation into polarized charmonium. Physical Review D, 1995, vol. 51, issue 5, pp. R2039-R2043. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.51.R2039.
[21] Shtabovenko V., Mertig R., Orellana F. FeynCalc 9.3: New features and improvements. Computer Physics Communications, 2020, vol. 256, p. 107478. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cpc.2020.107478.
[22] Hahn T. Generating Feynman diagrams and amplitudes with FeynArts 3. Computer Physics Communications, 2001, vol. 140, issue 3, pp. 418-431. DOI: https://doi.org/10.1016/s0010-4655(01)00290-9.
[23] Hanh T. Cuba — a library for multidimensional numerical integration. Computer Physics Communications, 2005, vol. 168, issue 2, pp. 78-95. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cpc.2005.01.010.
[24] Martin A.D., Stirling W.J., Thorne R.S., Watt G. Parton distributions for the LHC. The European Physical Journal C, 2009, vol. 63, pp. 189-285. DOI: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-009-1072-5.
[25] Zyla P.A. [et al.] Review of Particle Physics. Progress of Theoretical and Experimental Physics, 2020, vol. 2020, issue 8, p. 083C01. DOI: https://doi.org/10.1093/ptep/ptaa104.
[26] Braaten E., Kniehl B.A., Lee J. Polarization of prompt J/ψ at the Tevatron. Physical Review D, 2000, vol. 62, issue 9, p. 094005. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.62.094005.
[27] Adare A. [et al.] Ground and excited state charmonium production in p+p collisions at -yi = 200 GeV. Physical Review D, 2012, vol. 85, issue 9, p. 092004. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.85.092004.
[28] Badier J. [et al.] Experimental J/ψ Hadronic Production from 150-GeV/c to 280-GeV/c. Zeitschrift fur Physik C Particles and Fields, 1983, vol. 20, pp. 101-116. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01573213.
[29] Nelson R.E., Vogt R., Frawley A.D. Narrowing the uncertainty on the total charm cross section and its effect on the J/ψ cross section. Physical Review C, 2013, vol. 87, issue 1, p. 014908. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevC.87.014908.
