CC BY
8УДК 539.12
DOI: 10.21779/2542-0321-2017-32-1-12-18 С.К. Абдуллаев1, М.Ш. Годжаев1, С. С. Рзаева2
Рождение и распад Хиггс-бозона в мюонных коллайдерах
1 Бакинский государственный университет; Азербайджан, АZ1148, Баку, ул. З. Халилова, 23;
2 Институт физики НАН Азербайджанской Республики, AZ1141, Баку, пр. Г. Джавида, 33; m_qocayev@mail.ru; nurelmar@gmail.com
В рамках Стандартной модели рассмотрен процесс резонансного рождения Хиггс-бозона в произвольно поляризованных мюон-антимюоных столкновениях + ^ (у*;2*,Н*) =^1?. Здесь 1? - пара фундаментальных фермионов (х~х + ;с с или ЬЬ). Получены аналитические выражения для эффективных сечений спиральных процессов, особое внимание уделено резонансной диаграмме с обменом Н-бозона. Показано, что изучение продольной и поперечной спиновых асимметрий в процессе + ^Н* позволяет получить ценную информацию о СР-четности Хиггс-бозона.
Ключевые слова: Хиггс-бозон, левая и правая константы связи, спиральные амплитуды, параметр Вайнберга, спиральность.
Введение
Стандартная модель (СМ) элементарных частиц представляет собой единую теорию электрослабых взаимодействий, основанную на калибровочной группе симметрии SUl(2) X UY(1) (см. [1-3]). Удивительной особенностью CM является явление спонтанного нарушения электрослабой группы симметрии, в результате которого калибровочные бозоны, кварки и заряженные лептоны приобретают массу. В теорию введен
дублет скалярных комплексных полей ф = ^Ф 0 нейтральная компонента которого
обладает отличным от нуля вакуумным значением. В результате электрослабая па SUl(2) X UY(1) спонтанно нарушается до электромагнитной группы Uq(1) . При этом три из четырех компонент скалярного поля поглощаются калибровочными бозоном, оставшаяся четвертая компонента скалярного поля является хиггсовским H-бозоном. В различных лабораториях мира интенсивно проводились поиски Хиггс-бозона. Обнаружить Хиггс-бозон и изучить его физические свойства было одной из главных задач Большого адронного коллайдера (LHC). Недавно коллаборации ATLAS и CMS заявили об открытии новой частицы, массой около 125 ГэВ, свойства которой соответствуют ожидаемым свойствам бозона Стандартной модели [4, 5, см. также обзор 6].
В связи с этим теоретический интерес к различным каналам рождения и распада Хиггс-бозона сильно возрос [7-10]. Некоторые свойства Хиггс-бозона ранее исследованы в [11, 12].
В настоящее время для получения бозонов Хиггса предполагается строить мюон-ные коллайдеры с использованием s-канальной реакции + ^H* ^X, где через Х обозначены частицы, рождающиеся в распаде Хиггс-бозона. Здесь исследуется процесс резонансного рождения Хиггс-бозона в произвольно поляризованной мюон-анти-мюонной аннигиляции
\Г + ^ (y*;Z*,H*) ^f + f, (1)
где ff - пара фундаментальных фермионов (т_т + ; сс; ЬЬ).
2. Процесс (1) описывается диаграммами Фейнмана, приведенными на рис. 1. Диаграммы а), б) и в) обусловлены обменом фотона, 7-бозона и Хиггс-бозона соответственно.
Отметим, что из-за сохранения спиральностей частиц в процессе ц_ + ц + (у*^*) + f вклад в сечение диаграмм а) и б) характеризуется только четырьмя спиральными амплитудами FLL , FLR,FRL и FRR [13-14] (здесь первый и второй индексы соответствуют спиральностям мюона и фермиона). Эти амплитуды описывают спиральные процессы.
Рис. 1. Диаграммы Фейнмана реакции ц ц + => ff
Ц[ + ЦК+ ^ (Y*;Z*) ^ + Щ: + цк+ ^ (Y*;Z*) ^ + (2)
цй + ць ^ (Y*;Z*) ^ + + ^ (Y*;Z*) + соответственно и в рамках СМ определяются выражениями
^ = ^ + • «.(^«к* в, = Ь«>■ (3)
где Dz(s) = ^ — + iMzГz) г; Мг и Г 2 — масса и полная ширина 7-бозона; Хщ = sin20w - параметр Вайнберга; ^ - суммарная энергия ц_ц + - пары в системе центра масс; и ^(д) и дп(/)) - левая и правая константы связи мюона
(фермиона) с Z-бозоном, выражения которых зависят от третьей проекции слабого изо-спина /3(д) (/з(/)) и электрического заряда ^Д^/):
§ь(ц) = + ХW' §я(ц) = xw, §ь(0 = 13(0 ^Х^ ек(ц) = -QfХw. (4)
Свойства спиральных амплитуд, спиральных сечений и различных электрослабых асимметрий подробно исследованы в работах [13, 14], поэтому здесь лишь показаны направления импульсов и спинов частиц в спиральных процессах (2) (см. рис. 2). Как видно, во всех случаях направления спинов начальных (конечных) частиц параллельны друг другу, их сумма равняется 1 (в единицах И). Именно так и должно быть, т. к. фотон ^-бозон), переносящий взаимодействие, обладает спином 1.
В) г)
Рис. 2. Направления импульсов и спинов частиц в процессе р"р + ^ (у*;2*) Й
3. Рассмотрим диаграмму в), обусловленную обменом скалярным Ф-бозоном. Наряду со стандартным СР-четным Хиггс-бозоном (Н) в литературе обсуждается и СР-нечетный А-бозон [3]. В связи с этим нами рассматривается Ф-бозон, взаимодействие с фермионной парой которого обладает СР-четной и СР-нечетной компонентами
Lфff = + Ьу5)ЙФ(р), (5)
где Ф(р) - нормированная к единице волновая функция Ф-бозона, ^ - вакуумное значение Хиггс-бозонного поля, а^ и Ъ^ - некоторые константы, причем при =1, = 0 Ф-бозон совпадает со стандартным Н-бозоном, а при а^ = 0, Ъ^ = 1 получим CP-нечетный А-бозон [3].
Матричный элемент, соответствующий диаграмме в) (рис. 1), записывается так:
М(р"р + ^Ф* ^йй) = Ш^фф x [ПСя1,Ь1)Саг + Ьу5)и^2Д2)] x
х[и(р2,Б2)(ац + Ьцу5)и(р1,з1)], (6)
где ql(h1) и q2(h2) - четырехмерные импульсы (спиральности) фермиона и антифер-миона; DФ(s) = (б — Мф + iMФГФ) - пропагатор Ф-бозона; МФ и ГФ - его масса и полная ширина, рх^) и р2(б2) - четырехмерные импульсы (векторы поляризации) мюона и антимюона.
Возводя в квадрат матричного элемента процесса р_ + р + ^Ф* ^Й + Й, получим выражение (отметим, что диаграмма в) не интерферирует с диаграммами а) и б)):
|м(р-р - = (Ш^Ч^х
х[(Ы2 + |ЬН2)(1 + h1h2) + 2R(afbf*)(h1 + ^)]{(|а,|2 + |Ь,|2)[(р1р2) + +
+ (|а
+ 2Re(aцbц*)шц [(рх + (р2 ^1)] + 21ш(ацЬц*)8цурстр1цр2уБ2рБ1ст}.(7)
Сначала обсудим качественные свойства процесса ц + ц + ^Ф* + f при столкновении продольно поляризованной мюон-антимюонной пары. В этом случае полное эффективное сечение реакции ц_ + ц + ^Ф* + 1 примет вид:
а(ц"ц + = ^(т^Ф^^х
х[(Ы2 + |Ь?|2)(1 + h1h2) + 2R(afbf*)(h1 + h2)]x х[(|а^|2 + М2)(1 + МЛ^е^*)^ + Я,2)]. (8)
Из этой формулы следует, что диаграмме в) (рис. 1) соответствуют четыре спиральных сечения:
1) все частицы лево поляризованы (спиральности ^ = Х2 = h1 = h2 = —1):
^Ф* = ^(»)2|Бф(8)|2^|аНэН2к + Ь,|2; (9)
2) все частицы право поляризованы (^ = Х2 = h1 = h2 = 1):
а(ц^ц + ^Ф*^ к!к) = ^(»)2|Бф(8)|2^|аг + М2|а,-Ь,|2 ; (10)
3) начальные частицы лево поляризованы, а конечные - право (^ = = -1,^ = h2 = 1):
а(ц[ць+ ^Ф*^ к!к) = -^(»)2|Бф(8)|2-8|а? + Ь?|2|а, + Ь,|2; (11)
4) начальные частицы право поляризованы, а конечные - лево (^ = = = ^ = -1):
а(ц^ц+ 1) = -!^2-(^^)2|Бф(8)|2^8|а?-Ь?|2|а,-Ь,|2. (12)
В указанных случаях направления импульсов и спинов частиц показаны на рис. 3. Как видно из рисунка, направления спинов начальных (конечных) частиц ориентированы противоположно, поэтому сумма их спинов равна нулю, спин промежуточного Ф-бозона также равен нулю. Следовательно, пользуясь лево- или правополяризован-ными мюон-антимюонными пучками, можно отделить диаграмму в) от диаграмм а) и б).
В) г)
Рис. 3. Направления импульсов и спинов частиц в процессе ц ц +
Из формулы эффективного сечение (8) следует, что сечение процесса рк + Рк = Ф* = Ю + ? отличается от сечения реакции р^ + Рь" ==Ф* = Ю + ?, т. е. рассматриваемый процесс обладает право-левой продольной спиновой асимметрией:
АКЬ =
+ К
(13)
Ф*
Ю + р[ + рь+
где о'яя(о'ьь) _ эффективное сечение реакции рк + р^ Ф* = + ]).
Экспериментальное изучение этой асимметрии может дать информацию о СР-нечетной природе Ф-бозона. Если Ф-бозон является чисто СР-четной (как стандартный Хиггс-бозон) или СР-нечетной (как А-бозон) частицей, то во время экспериментов не будет обнаружена право-левая асимметрия А^.
Информацию о СР-нечетности Ф-бозона также можно получить, изучая степени продольной поляризации т-лептона в реакции р- + р+ =Ф*=т- + т+ :
ст(Ь! = 1)-ст(Ь1 = -1) _ 2Яе(атЬт*) .
_ |ат|2 + |ЬТ|2
Рт =
т ст(Ь! = 1) + ст(Ь! = -1)
(14)
Если действительные и мнимые части констант ар и Ьр (ат и Ьт) равны Яеар = 1шар = ЯеЬр = 1шЬр (Яеат = 1шат = ЯеЬт = 1шЬт), то право-левая асимметрия Ацъ (степень продольной поляризации т"-лептона Рт) может достигать значений порядка ±1.
4. В случае, когда мюон-антимюонная пара поляризована поперечно, для эффек-
тивного сечения процесса Р Р
Ф* получено выражение:
о
(р Р "
Ф*
Ю = ^^^^ + М2]х
х
+ |Ь,|2 + (|а^|2-|ЬЦ|2) л^созф^^а^/^л^тф]. (15)
Здесь п1 и - поперечные составляющие спиновых векторов мюона и антимюона (при полной поперечной поляризации п = П2 = 1), ф - угол между этими векторами.
Эффективное сечение (15) приводит к следующим асимметриям, связанным с поперечными поляризациями мюон-антимюонной пары:
I I-
А, =
Ах =
р(ф = ст(ф =
-к
ст(ф = 0)-ст(ф = тс) _ ст(ф = 0) + ст(ф = тс) = -тс/2)-Р(Ф = п/2) _ 21т(а^У)
I + IV!
72) + а(ф = */2)
+ К
(16) (17)
5
4,5 -
4 3,5 3
0
124,9!
124,985 124,9!
Рис. 4. Зависимость сечения резонансного процесса р + р
124,995 125 125,005 125,01 125,015
+ =н*
т + х"
2
При полной поперечно поляризованной рр-пары мы имеем Ai = 1, если Ф-бозон является стандартным Хиггс-бозоном ( a р = 1, Ьр = 0). При нестандартном -CP-нечетном А-бозоне асимметрия равна A1 = -1. Следовательно, измерением асимметрии A1 можно получить информацию о природе Хиггс-бозона. Отличие от нуля поперечной спиновой асимметрии A2 также свидетельствует о нарушении CP-четности в процессе р_ + р+ ^Ф* ^f + f.
При резонансом рождении Хиггс-бозона (s ~ Мн) эффективное сечение процесса р_ + р+ ^Ф* ^f + f (в случае неполяризованных частиц) равно:
а(р"р + ^ф-^ff) = --1-. (18)
к J 16nV r|2 / (s-Мн)2 + М^Гн v '
На рис. 4 приводится энергетическая зависимость сечения резонансного процесса р" + р+ ^H* ^т" + т+ при Mh = 125 ГэВ, п = 246 ГэВ, шц = 0,1056 ГэВ, mT = 1,777 ГэВ, а ширина распада Хиггс-бозона принята Г H = 4 ГэВ [3]. Как видно, эффективное сечение данного процесса в резонансе достигает несколько пикобарнов.
Литература
1. Соколов А. А. и др. Колибровочные поля. - М.: Изд-во Московского университета, 1986. - 260 с.
2. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. - М.: Наука, 1981. - 304 с.
3. Djonadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking (tome 1), arxiv: hep-ph/0503172v2, 3 may, 2005.
4. ATLAS Collaboration. Observation of a new particle in the search for the Standart Model Higgs-boson with the ATLAS detector at the LHC // Phys. Lett. - 2012. - B. 716. -P. 1-29.
5. CMS Collaboration. Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC // Phys. Lett. - 2012. - B. 716. - P. 30-61.
6. Рудаков В.А. К открытию на Большом адронном коллайдере новой частицы со свойствами бозона Хиггса // УФН. - 2012. - Т. 182, № 10. - С. 1017-1025.
7. Абдуллаев С.К. и др. Исследование рождения хиггсовских бозонов в лептон-антилептонных столкновениях // Грузинский электронный научный журнал (ГЭНЖ). Физика. - 2015. - № 1 (13). - С. 36-55.
8. Абдуллаев С.К., Агамалиева Л.А., Годжаев М.Ш. Исследование рождения Хиггсовского бозона в глубоко неупругом лептон-нуклонном рассеянии // ГЭНЖ. -Физика. - 2015. - № 2 (14). - С. 28-40.
9. Abdullaev S.K., Gocayev M.Sh., Saddigh F. A. Higgs Boson Decay nels H^yy, H^yZ, H^gg // Azerbaijan Journal of Physics. Fizika. - 2015. - V. XXI, № 2. -P. 17-22.
10. Abdullaev S.K., Gocayev M.Sh., Saddigh F.A. Higgs Boson production in lepton collisions // Azerbaijan Journal of Physics. Fizika. - 2015. - V. XXI, № 3. - P. 21-30.
11. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Шифман М.А. Хиггсовские частицы // УФН. -1980. - Т. 131, № 4. - С. 537-575.
12. Ансельм А.А., Уральцев Н.Г., Хозе В.А. Хиггсовские частицы // УФН. - 1985. -Т. 145, № 2. - С. 185-223.
13. Абдуллаев С.К., Мухтаров А.И. Суперструнный Z'-бозон в e_e + -аннигиляции // ЭЧАЯ. - 1995. - Т. 26, вып. 5. - С. 1264-1311.
14. Абдуллаев С.К. Нули спиральных амплитуд и асимметрий
сов e_e + ^ff, e_e + ^ ff // ЯФ. - 1995. - Т. 58, № 4. - С. 695-700.
Поступила в редакцию 13 ноября 2016 г.
UDC 539.12
DOI: 10.21779/2542-0321-2017-32-1-12-18
The Higgs-boson production and decay at muon collider S.K. Abdullayev, M.Sh. Gojayev, S.S. Rzayeva
1 Baku State University, Republic of Azerbaijan, AZ1148, Baku city, Academic Zahid Khalilov street, 23;
2 Institute of Physics of Azerbaijan National Academy of Sciences, Republic of Azerbaijan, AZ1141, Baku city, Javidprospect, 33; m qocayev@mail.ru; nurelmar@gmail.com
In the framework of Standard model the process of Higgs-boson production in the arbitrary polarized muon-antimuon collisions + ^ (y*;Z*,H*) ^ff has been investigated. Here ff is the fundamental fermion pair (x~x + ; cc,bb). Some analytical forms for effective cross-sections of gy-roidal processes are presented. Peculiar attention is given to the analysis of Higgs-boson exchange frequency diagram. It is shown that studying longitudinal and cross sectional asymmetry in ( + )^>H*^>ff reveals some valuable information on the Higgs-boson CP-properties.
Keywords: Higgs-boson, the left and right coupling constants, spirality amplitudes, Weinberg's parameter, spirality.
Received 13 November, 2016
