CC BY
11
УДК 004.8; 004.032.26 doi:10.21685/2072-3059-2022-3-3
Рост корректирующей способности нейросетевых
конструкций с избыточностью за счет замены в них бинарных нейронов на троичные нейроны
А. И. Иванов1, А. П. Иванов2, П. П. Макарычев3, А. В. Безяев4, К. Н. Савинов5
пензенский научно-исследовательский электротехнический институт, Пенза, Россия 2,з,4,5пензенский государственный университет, Пенза, Россия
1ivan@pniei.penza.m, 2ap_ivanov@pnzgu.ru, 3makpp@yandex.ru, 4tsib@pnzgu.ru
Аннотация. Актуальность и цели. Цель исследования - получение численной оценки эффекта перехода от обычных бинарных нейронов с двумя выходными состояниями «0», «1» к нейронам с тремя выходными состояниями «-1», «0», «1». Материалы и методы. В качестве примера рассматривается нейронная сеть, обобщающая три классических статистических критерия проверки гипотезы независимости выборок объемом в 100 опытов. Использованы критерий Пирсона - Эджуорта - Эдлтона (1890-1900), критерий Кенуя (1965) и модифицированный критерий Нельсона (1983). Для этих критериев построены эквивалентные им искусственные нейроны с бинарным и троичным квантователями. В итоге мы получаем двоичный и троичный выходной коды с трехкратной кодовой избыточностью. Свертывание этих кодов дает возможность скорректировать присутствующие в них ошибки. Результаты. Троичный самокорректирующийся выходной код нейросети по его корректирующей способности оказался в полтора раза мощнее в сравнении с его бинарным аналогом. Последнее объясняется ростом объема доступной для анализа информации и большей информативностью данных о синдромах ошибок. Выводы. Сделано предположение о том, что эффект усиления роста корректирующей способности троичных нейронов по сравнению с двоичными нейронами будет усиливаться по мере роста числа искусственных нейронов, объединяющих для совместного использования известные сегодня статистические критерии.
Ключевые слова: искусственные нейроны, бинарные нейроны, троичные нейроны, самокорректирующий код
Для цитирования: Иванов А. И., Иванов А. П., Макарычев П. П., Безяев А. В., Савинов К. Н. Рост корректирующей способности нейросетевых конструкций с избыточностью за счет замены в них бинарных нейронов на троичные нейроны // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2022. № 3. С. 27-36. doi:10.21685/2072-3059-2022-3-3
The growth of the corrective ability of neural network structures with redundancy due to the replacement of binary neurons in them with ternary neurons
A.I. Ivanov1, A.P. Ivanov2, P. P. Makarychev3, A.V. Bezyaev4, K.N. Savinov5
1Penza Scientific Research Electrotechnical Institute, Penza, Russia 23A5Penza State University, Penza, Russia
1ivan@pniei.penza.ru, 2ap_ivanov@pnzgu.ru, 3makpp@yandex.ru, 4tsib@pnzgu.ru
© Иванов А. И., Иванов А. П., Макарычев П. П., Безяев А. В., Савинов К. Н., 2022. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.
Abstract. Background. Obtaining a numerical estimate of the transition effect from ordinary binary neurons with two output states "0", "1" to neurons with three output states "1", "0", "1". Materials and methods. As an example, we consider a neural network that generalizes three classical statistical criteria for testing the hypothesis of independence of samples of 100 experiments. The Pearson-Edgeworth-Edleton test (1890-1900), the Kenuya test (1965) and the modified Nelson test (1983) were used. For these criteria, artificial neurons equivalent to them with binary and ternary quantizers have been constructed. As a result, we get a binary and ternary output code with a threefold code redundancy. The folding of these codes makes it possible to correct the errors present in them. Results. The ternary self-correcting output code of the neural network in terms of its corrective ability turned out to be one and a half times more powerful in comparison with its binary counterpart. The latter is explained by the increase in the amount of information available for analysis and the greater information content of data on error syndromes. Conclusions. It has been suggested that the effect of increasing the growth of the corrective ability of ternary neurons compared to binary neurons will increase as the number of artificial neurons that combine the currently known statistical criteria for joint use increases. Keywords: artificial neurons, binary neurons, ternary neurons, self-correcting code
For citation: Ivanov A.I., Ivanov A.P., Makarychev P.P., Bezyaev A.V., Savinov K.N. The growth of the corrective ability of neural network structures with redundancy due to the replacement of binary neurons in them with ternary neurons. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2022;(3):27-36. (In Russ.). doi:10.21685/2072-3059-2022-3-3
Введение
В настоящее время активно развивается нейросетевая биометрия. Международный технический комитет по стандартизации ISO/IEC JTC 1 sc37 (Биометрия), созданный в 2002 г., за 20 лет своего существования разработал и ввел в действие 153 международных стандарта, регламентирующих те или иные технологические аспекты.
При этом США и страны НАТО в 2000-х гг. пытались активно развивать технологию «нечетких экстракторов» [1-5]. Суть этой технологии сводится к квантованию «сырых» биометрических данных и корректировке обнаруживаемых в кодах ошибок. При этом зарубежные исследователи придерживались ориентации на использование классических бинарных кодов с высокой избыточностью [6]. К сожалению, самокорректирующиеся классические избыточные коды плохо работают при большом числе ошибок. Порядка 10 % ошибок в коде с 5-кратной избыточностью легко исправимы. Однако по мере роста чиста ошибок их корректирующая способность быстро падает. В пределе при 50 % ошибок в коде эффективных бинарных кодов не должно существовать. Формально всегда можно перейти из бинарных кодов в иную систему счисления с не кратным двум основанием (троичную, пятеричную, семеричную и т.д.). Соответственно все бинарные самокорректирующие коды могут быть формально переведены из бинарной в иную систему счисления и обратно. При этом выигрыш от такой замены не очевиден, так как бинарные коды создавались в рамках использования аппарата классических расстояний Хэмминга или бинарных сверток кодов по модулю 2.
Глубокие исследования по синтезу самокорректирующихся кодов для троичной системы отсчетов ранее не выполнялись, соответственно сегодня такие коды слабо изучены.
Следует отметить, что в России параллельно с «нечеткими экстракторами» [7, 8] развивалась технология нейросетевого обогащения «сырых» биометрических данных перед их квантованием1. При этом квантование может быть как обычное бинарное с двумя состояниями «0» и «1», так и более сложное многоуровневое квантование [9—11]с большим числом состояний.
Как для обычных бинарных нейронов, так и для более сложных многоуровневых искусственных нейронов за счет их обучения можно многократно снизить требования к корректирующей способности классического самокорректирующегося избыточного кода. Более того, в нейросетевых решениях могут быть использованы специальные кодовые конструкции, способные обнаруживать и корректировать ошибки, но формально вообще не обладающие дополнительной избыточностью [12].
Еще одним направлением развития нейросетевой обработки данных является ортогонализация искусственных нейронов [13] и/или устранение между исходными данными корреляционных связей [14, 15]. И в том и в другом случае возникает необходимость быстрой и эффективной проверки малых выборок на независимость содержащихся в них данных [16] параллельно по нескольким статистическим критериям.
Одним из самых мощных является критерий Пирсона - Эджуорта - Эд-лтона (1890-1900) [17], построенный на вычислении коэффициента корреляции по классической формуле:
где п - объем выборки; Е(.) - операция вычисления математического ожидания; с(.) - операция вычисления стандартного отклонения.
При этом для больших выборок в 200 или в 2000 опытов результат вычислений по формуле (1) заслуживает доверия. Ситуация меняется, если мы пытаемся выполнить вычисления на выборках меньшего объема. Если мы выполняем вычисления на выборке в 100 опытов, то в этом случае мы получаем для независимых данных ошибку вычисления коэффициентов корреляции Дг = ±0,3. Эта ситуация отображена в правой части рис. 1.
На рис. 1 приведено программное обеспечение, позволяющее реализовать не только классический критерий Пирсона - Эджуорта - Эдлтона [20], но и еще два классических статистических критерия. В этой программе реализован классический критерий Кенуя [14, 17, 18] 1965 г., построенный на подсчете числа знаков координат точек [х,, у,}. Подсчитывается число точек с координатами, имеющими одинаковые знаки, и число точек с координатами, имеющими разные знаки. Далее вычисляется разность между ними.
Критерий Нельсона [14, 17, 19] 1983 г. построен на сравнении расстояний между координатами двух соседних точек. Подсчитывается число точек
1 ГОСТ Р 52633.0-2006 «Защита информации. Техника защиты информации. Требования к средствам высоконадежной биометрической аутентификации», ГОСТ Р 52633.3-2011 «Защита информации. Техника защиты информации. Тестирование стойкости средств высоконадежной биометрической защиты к атакам подбора», ГОСТ Р 52633.5-2011 «Защита информации. Техника защиты информации. Автоматическое обучение нейросетевых преобразователей биометрия-код доступа».
1 " (E(x) - xt) • (E(у) - у,) nf-t o(x) a(y)
(1)
с одинаковыми знаками разностей координат по обеим переменным и число точек с отличающимися знаками разностей. Далее вычисляется разность найденных чисел. В итоге мы получаем дискретные статистические критерии с похожими распределениями, примеры которых приведены на рис. 2. При этом тройка рассматриваемых статистических критериев имеет существенное значение коэффициентов взаимной корреляции:
согг(г, К) = 0,64, согг(г, Н) = 0,59, согг(К, Н) = 0,46.
л пмиш(100,0,1)
у пмиш(100,0,1) г *— согг(я,у)
л х - теап(х)
V • у теап(у)
5 (0 0 О 0)Т
&Г 1 5 0..93
!1+1 < >4+1
!1+1 Л У; >
<1+1 А У; <
0.05
рВ
0.04 0.03
0.01
■1" "1"
Гл
/ \ "1"
Г "0" \
- А
Л'*4-,
04 -0.2 0 о.: о
--. 52 + 1 г -X 4- 0.01|50-
к о.о1-|=, - = (г к Х)Т
Рис. 1. Программное обеспечение на языке MathCAD для численного моделирования трех статистических критериев: г - непрерывный критерий Пирсона - Эджуорта - Эдлтона; К - дискретный критерий Кенуя;
N - дискретный критерий Нельсона
Среднее значение модулей коэффициентов корреляции составляет Е(\г\) = 0,563.
Оценка корректирующей способности нейросетевой конструкции, состоящей из бинарных искусственных нейронов
Так как средний модуль коэффициентов корреляции меньше единицы, рассматриваемые критерии имеет смысл преобразовать в эквивалентные им бинарные искусственные нейроны и получить от сети этих нейронов бинарный код. Как показано на рис. 1 и 2, для получения бинарного кода потребуется квантователь с двумя порогами к и кг. Если первый порог принять к = -0,07, а второй порог принять кг = +0,07, то состояние «0» у всех трех нейронов будет появляться с вероятностью 0,5. С той же вероятностью будет появляться состояние «1».
В случае, когда на выходе нейросети мы будем получать состояние «0, 0, 0», то с высокой вероятностью мы можем считать входные данные независимыми. Верно и обратное. Наблюдение выходного кода «1, 1, 1» с вы-
сокой вероятность позволяет делать вывод об обнаружении сильно зависимых входных данных.
Рис. 2. Выходные состояния спектральных линий нейрона Кенуя и нейрона Нельсона при использовании в них бинарного и троичного квантования
Мы имеем трехкратную избыточность наблюдаемых кодов. Сворачивая этот избыточный код, мы всегда имеем возможность обнаруживать и устранять в нем некоторые ошибочные состояния. В простейшем случае такой код строится подсчетом состояний «0» в его разрядах. Если код имеет состояние «0» в трех или двух разрядах, то принимается решение о подтверждении гипотезы независимости входных данных.
Формально корректор кодов хорошо описывается в спектре расстояний Хэмминга, что отображено на рис. 3.
В рассмотренной нами ситуации состояния с тремя нулями возникают с вероятностью 0,308, а состояния с двумя нулями возникают с вероятностью 0,198. То есть принятие решений о подтверждении гипотезы независимости мы будем принимать с вероятностью 0,506 (последней третьей значащей цифре верить нельзя из-за ограниченной выборки и ограниченной точности вычислений). Получается, что три бинарные нейрона, в этом предельном случае почти 50 % уровня ошибок, вообще не способны обнаруживать и устранять ошибочные кодовые состояния.
Рис. 3. Спектр расстояний Хэмминга по отношению к идеальному коду «0, 0, 0» при операциях с разрядами кодов сложением по модулю 2 (подсчет числа не совпавших разрядов)
Оценка корректирующей способности нейросетевой конструкции, состоящей из троичных искусственных нейронов
При тех же значениях двух порогов сравнения мы можем перейти к другому типу троичных искусственных нейронов к1 и к2. При этом выходные состояния нейронов будут соответствовать троичному коду с тремя выходными состояниями «-1», «0», «1». Тогда состояния «0, 0, 0» и отличающиеся от него в одном разряде следует рассматривать как допустимые.
Для описания соответствующего кодового корректора необходимо перейти в пространство расстояний Хэмминга, вычисленное по модулю три. Соответствующий спектр из пяти линий приведен на рис. 4.
Рис. 4. Спектр из 5 линий амплитуд вероятности появления расстояний Хемминга, вычисленный по модулю три путем сравнения кодов с эталонным кодовым состоянием «0, 0, 0»
Следует отметить то, что в спектре появились отрицательные линии соответствующих кодов «-1, 0, -1», «0, -1, 0», «0, -1, -1». Формально расстояния Хэмминга можно оценивать простым суммированием значений разрядов кода, если речь идет о вычислении расстояний до идеального кода «0, 0, 0».
Принципиально важным является то, что появление еще одной спектральной линии с отрицательным положением приводит к работоспособности новой нейрокодовой конструкции с трехкратной избыточностью. Как видно из рис. 4, сложение первых трех линий амплитуды вероятности дает вероятность принятия решения 0,557. Это эквивалентно корректировке примерно 10 % обнаруженных кодом возможных ошибок. То есть рассматриваемая схема нейросетевого корректора ошибок вполне работоспособна, если отказаться от применения обычных бинарных нейронов и перейти к использованию троичных нейронов.
Заключение
Очевидным является то, что обычные двоичные коды и их варианты с основаниями кратными двум, удобны для реализации на существующих процессорах. То что под этот тип кодировки в прошлом веке было создано множество самокорректирующихся кодовых конструкций с разной избыточностью, казалось рациональным. В рассматриваемой нами задаче объединения корректирующей способности нейронных сетей и обычных самокорректирующихся кодов наблюдаются ощутимые преимущества, обусловленные переходом от обычных бинарных нейронов к троичным нейронам. В этом контексте становится понятно, почему у живых существ в их естественных мозгах мы не видим простых бинарных кодовых состояний. Предположительно усложнение выходных квантователей искусственных нейронов, так же как и в естественных нейронах живых существ, должно приводить к значительному усилению корректирующих возможностей. Чем больше число выходных состояний искусственных нейронов, тем, видимо, выше должна быть корректирующая способность обработки данных в целом.
Список литературы
1. Juels A., Wattenberg M. A Fuzzy Commitment Scheme // Proc. ACM Conf. Computer and Communications Security (Singapore, November 01-04, 1999). Singapore, 1999. P. 28-36.
2. Monrose F., Reiter M., Li Q., Wetzel S. Cryptographic key generation from voice // Proc. IEEE Symp. on Security and Privacy (Oakland, CA, USA, 14-16 May, 2001). Oakland, CA, USA, 2001. P. 202-213.
3. Dodis Y., Reyzin L., Smith A. Fuzzy Extractors: How to Generate Strong Keys from Biometrics and Other Noisy // Proc. EUROCRYPT (April 13). 2004. P. 523-540.
4. Ramirez-Ruiz J., Pfeiffer C., Nolazco-Flores J. Cryptographic Keys Generation Using Finger Codes // Advances in Artificial Intelligence. IBERAMIA-SBIA. 2006. P. 178187.
5. Hao F., Anderson R., Daugman J. Crypto with Biometrics Effectively // IEEE Transactions on Computers. 2006. Vol. 55, № 9. P. 1081-1088.
6. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М. : Техносфера, 2005. 320 с.
7. Ушмаев О. В., Кузнецов В. В. Алгоритмы защищенной верификации на основе бинарного представления топологии отпечатка пальцев // Информатика и ее применения. 2012. № 6 (1). С. 132-140.
8. Чморра А. Л. Маскировка ключа с помощью биометрии // Проблемы передачи информации. 2011. № 2 (47). C. 128-143.
9. Иванов А. И. Биометрическая идентификация личности по динамике подсознательных движений : монография. Пенза : Изд-во ПГУ, 2000. 156 с.
10. Малыгина Е. А. Биометрико-нейросетевая аутентификация: перспективы применения сетей квадратичных нейронов с многоуровневым квантованием биометрических данных : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 114 с.
11. Иванов А. И., Сулавко А. Е. Использование сетей корреляционных нейронов с многоуровневым квантованием: защита от извлечения знаний из параметров решающего правила : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 48 с.
12. Безяев А. В. Биометрико-нейросетевая аутентификация: обнаружение и исправление ошибок в длинных кодах без накладных расходов на избыточность : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 40 с.
13. Иванов А. И., Куприянов Е. Н. Защита искусственного интеллекта: ортогонализа-ция статистико-нейросетевого анализа малых выборок биометрических данных : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 72 с.
14. Иванов А. И., Золотарева Т. А. Искусственный интеллект в защищенном исполнении: синтез статистико-нейросетевых автоматов многокритериальной проверки гипотезы независимости малых выборок биометрических данных : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 105 с.
15. Ivanov A. I., Lozhnikov P. S., Serikova Yu. I. Reducing the Size of a Sample Sufficient for Learning Due to the Symmetrization of Correlation Relationships Between Bio-metric Data // Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Iss. 52. P. 379-385.
16. Volchikhin V. I., Ivanov A. I., Zolotareva T. A., Skudnev D. М. Synthesis of four new neuro-statistical tests for testing the hypothesis of independence of small samples of bi-ometric data // APITECH III 2021, Journal of Physics: Conference Series. Krasnoyarsk, 2021. P. 32013.
17. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М. : Физматлит, 2006. 816 с.
18. Кенуй М. Г. Быстрые статистические вычисления. Упрощенные методы оценивания и проверки. М. : Статистика, 1979. 69 c.
19. Nelson L. S. A sign test for correlation // Journal of Quality Technology. 1983. Vol. 15, № 4. P. 199-200.
References
1. Juels A., Wattenberg M. A Fuzzy Commitment Scheme. Proc. ACM Conf. Computer and Communications Security (Singapore, November 01-04, 1999). Singapore, 1999:28-36.
2. Monrose F., Reiter M., Li Q., Wetzel S. Cryptographic key generation from voice. Proc. IEEE Symp. on Security and Privacy (Oakland, CA, USA, 14-16 May, 2001). Oakland, CA, USA, 2001:202-213.
3. Dodis Y., Reyzin L., Smith A. Fuzzy Extractors: How to Generate Strong Keys from Biometrics and Other Noisy. Proc. EUROCRYPT (April 13). 2004:523-540.
4. Ramirez-Ruiz J., Pfeiffer C., Nolazco-Flores J. Cryptographic Keys Generation Using Finger Codes. Advances in Artificial Intelligence. IBERAMIA-SBIA. 2006:178-187.
5. Hao F., Anderson R., Daugman J. Crypto with Biometrics Effectively. IEEE Transactions on Computers. 2006;55(9):1081-1088.
6. Morelos-Saragosa R. Iskusstvo pomekhoustoychivogo kodirovaniya. Metody, algo-ritmy, primenenie = The art of error-correcting coding. Methods, algorithms, application. Moscow: Tekhnosfera, 2005:320. (In Russ.)
7. Ushmaev O.V., Kuznetsov V.V. Secure verification algorithms based on binary representation of fingerprint topology. Computer science and its applications. 2012;(6):132-140. (In Russ.)
8. Chmorra A.L. Key masking with biometrics. Problemy peredachi informatsii = Information transfer problems. 2011;(2):128-143. (In Russ.)
9. Ivanov A.I. Biometricheskaya identifikatsiya lichnosti po dinamike podsoznatel'nykh dvizheniy: monografiya = Biometric personal identification based on the dynamics of subconscious movements: monograph. Penza: Izd-vo PGU, 2000:156. (In Russ.)
10. Malygina E.A. Biometriko-neyrosetevaya autentifikatsiya: perspektivy primeneniya setey kvadratichnykh neyronov s mnogourovnevym kvantovaniem biometricheskikh dannykh: preprint = Biometric-neural network authentication: prospects for using quadratic neuron networks with multilevel quantization of biometric data: preprint. Penza: Izd-vo PGU, 2020:114. (In Russ.)
11. Ivanov A.I., Sulavko A.E. Ispol'zovanie setey korrelyatsionnykh neyronov s mnogourovnevym kvantovaniem: zashchita ot izvlecheniya znaniy iz parametrov reshayush-chego pravila: preprint = Using networks of correlation neurons with multilevel quantization: defense against knowledge extraction from decision rule parameters: preprint. Penza: Izd-vo PGU, 2020:48. (In Russ.)
12. Bezyaev A.V. Biometriko-neyrosetevaya autentifikatsiya: obnaruzhenie i ispravlenie oshibok v dlinnykh kodakh bez nakladnykh raskhodov na izbytochnost': preprint = Bio-metric-neural network authentication: error detection and correction in long codes without redundancy overhead: preprint. Penza: Izd-vo PGU, 2020:40. (In Russ.)
13. Ivanov A.I., Kupriyanov E.N. Zashchita iskusstvennogo intellekta: ortogonalizatsiya statistiko-neyrosetevogo analiza malykh vyborok biometricheskikh dannykh: preprint = Protection of artificial intelligence: orthogonalization of statistics-neural network analysis of small samples of biometric data: preprint. Penza: Izd-vo PGU, 2020:72. (In Russ.)
14. Ivanov A.I., Zolotareva T.A. Iskusstvennyy intellekt v zashchishchennom ispolnenii: sintez statistiko-neyrosetevykh avtomatov mnogokriterial'noy proverki gipotezy nezavi-simosti malykh vyborok biometricheskikh dannykh: preprint = Protected artificial intelligence: synthesis of statistical neural network automata for multicriteria testing of the independence hypothesis of small samples of biometric data: preprint. Penza: Izd-vo PGU, 2020:105. (In Russ.)
15. Ivanov A.I., Lozhnikov P.S., Serikova Yu.I. Reducing the Size of a Sample Sufficient for Learning Due to the Symmetrization of Correlation Relationships Between Biometric Data. Cybernetics and Systems Analysis. 2016;(52):379-385.
16. Volchikhin V.I., Ivanov A.I., Zolotareva T.A., Skudnev D.M. Synthesis of four new neuro-statistical tests for testing the hypothesis of independence of small samples of biometric data. APITECHIII 2021, Journal of Physics: Conference Series. Krasnoyarsk, 2021:32013.
17. Kobzar' A.I. Prikladnaya matematicheskaya statistika. Dlya inzhenerov i nauchnykh rabotnikov = Applied mathematical statistics. For engineers and scientists. Moscow: Fizmatlit, 2006:816. (In Russ.)
18. Kenuy M.G. Bystrye statisticheskie vychisleniya. Uproshchennye metody otsenivaniya i proverki = Fast statistical calculations. Simplified scoring and validation methods. Moscow: Statistika, 1979:69. (In Russ)
19. Nelson L.S. A sign test for correlation. Journal of Quality Technology. 1983;15(4):199-200.
Информация об авторах / Information about the authors
Александр Иванович Иванов
доктор технических наук, профессор, научный консультант, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9)
E-mail: ivan@pniei.penza.ru
Aleksandr I. Ivanov
Doctor of engineering sciences, professor,
scientific adviser, Penza Scientific Research Electrotechnical Institute (9 Sovetskaya street, Penza, Russia)
Алексей Петрович Иванов
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технических средств информационной безопасности, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: ap_ivanov@pnzgu.ru
Aleksey P. Ivanov
Candidate of engineering sciences, associate professor, head of the sub-department of technical means of information security, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Петр Петрович Макарычев доктор технических наук, профессор, профессор кафедры математического обеспечения и применения ЭВМ, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: makpp@yandex.ru
Petr P. Makarychev Doctor of engineering sciences, professor, professor of the sub-department of mathematical software and computer applications, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Александр Викторович Безяев кандидат технических наук, докторант кафедры технических средств информационной безопасности, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: tsib@pnzgu.ru
Aleksandr V. Bezyaev Candidate of engineering sciences, doctor's degree student of the subdepartment of technical means of information security, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Константин Николаевич Савинов
старший преподаватель кафедры проводной электросвязи и автоматизированных систем, Военный учебный центр, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: tsib@pnzgu.ru
Konstantin N. Savinov Senior lecturer of the sub-department of wire telecommunications and automated systems, Military Educational Center, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Поступила в редакцию / Received 16.05.2022
Поступила после рецензирования и доработки / Revised 24.06.2022 Принята к публикации / Accepted 14.10.2022
