CC BY
11
УДК 621.373.826
РОЛЬ ВОСПРИИМЧИВОСТИ 7-ГО ПОРЯДКА В ОБЪЯСНЕНИИ НАБЛЮДАЕМОГО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ВЫСОКОГО ОТРАЖЕНИЯ ПРИ ВЫРОЖДЕННОМ ЧЕТЫРЕХВОЛНОВОМ
СМЕШЕНИИ
Д. А. Терехов1
В настоящем сообщении анализируются физические механизмы нелинейной восприимчивости, объясняющие высокую эффективность фазового сопряжения в узкозонном полупроводнике 1пАя, наблюдаемую в эксперименте.
Экспериментальные исследования вырожденного четырехволнового смешения (ВЧВС) с использованием 1пАв в качестве нелинейной среды, выполненные группой Ковалева [1] (см. также последующие работы тех же авторов, например, [2]), поставили вопрос о природе наблюдаемой высокой нелинейности показателя преломления пнл. Сами авторы предположили, что основное нелинейное поглощение (и соответственно пнл) в таком полупроводнике обусловлено трехфотонным поглощением (ТФП), однако большая длительность импульсов накачки, использованных в их экспериментах (80 не по полувысоте), не позволила выявить роль ТФП из-за Оже-рекомбинации. В настоящем сообщении предполагается дать оценку влияния ТФП на восприимчивость /пАз.
За высокое значение нелинейной восприимчивости в узкозонных полупроводниках группы
АшВУ
могут быть ответственны два резонансных механизма. Первый связан с насыщением внутризонных переходов, а второй - с межзонными переходами между ва лентной зоной и зоной проводимости. Для арсенида индия величина спин-орбитального расщепления составляет Д = 0.44 эВ [3], т.е. при взаимодействии с излучением СО2 лазера имеет смысл рассматривать лишь резонансные переходы между зонами легких
1ОКБ "Гранат" им. В. К. Орлова.
и тяжелых дырок. Такие переходы нуждаются в наличии третьей частицы - фонона для выполнения законов сохранения и приблизительно на 2 порядка слабее, чем межзонные переходы. Так, зависимость насыщения коэффициента поглощения а(1,ш) от интенсивности имеет вид неоднородно уширенной линии:
,Т \ воИ ,
а(/,а,)= [1+ ///.(«, Г)]1/а-' М
где а0(ш) - коэффициент поглощения при малой интенсивности, а 13(ш,Т) - интенсивность насыщения, зависящая от частоты и температуры. В работе [4] была определена величина 13(ш,Т) = 5.1 М вт/см2, что превышает интенсивности накачки /„, соответствующие максимальному измеренному отражению при ВЧВС в ¡пАэ. При высоких /к уровень Ферми в таком полупроводнике поднимается. Нелинейность, связанная с внутризонными переходами, становится существенной в сильно легированных полупроводниках р-типа, а в собственных и п-легированных материалах не наблюдается.
Таким образом, в полупроводниках п-типа за высокое значение Я может быть ответственен резонансный механизм, связанный с межзонными переходами электронов. Изменение показателя преломления для однофотонного перехода при этом описывается формулой:
2 ■ ж • е2 ■ N ( и2 \
= ~~~ и2 (й/Г—^ ' ' (2)
ек
где шд - резонансная частота перехода, гпск - приведенная масса электрон-дырочной пары на краю зоны, N - плотность фотогенерированных носителей, зависящая в общем случае от пространственных координат и времени. Величина может быть определена как:
тНк-те
теЛ =-Т-' (3)
тнн + те
где т^, те ~ эффективная масса тяжелой дырки и электрона, соответственно. Здесь учтено, что подвижности легких и тяжелых дырок приблизительно одинаковы, а их массы различаются на порядок величины. В единицах то (масса покоя электрона) для /пАз имеем: т^ = 0.41 и те — 0.023 [5].
Для оптически тонких образцов в предположении, что изменения интенсивности происходят только в направлении г, величина N дается одномерным уравнением диффузии:
-"зГ" = * Л-ПЗ-+ + (4)
где Т] - квантовая эффективность генерации электрон-дырочной пары на единичный поглощенный фотон, /(г, ¿) - локальная интенсивность поля, Ва - коэффициент ам-биполярной диффузии, гя - время рекомбинации электрон-дырочной плазмы, а, 7 коэффициенты линейного и трехфотонного поглощения, соответственно. Первым чле ном в круглых скобках, ответственным за линейное поглощение в области оптической прозрачности беспримесного полупроводникового кристалла, можно пренебречь, а второй - трехфотонное поглощение (ТФП) - является существенным для 1пАв на лазерной частоте. Поскольку ширина зоны 0.355 эВ при комнатной температуре, а энергия кванта - 0.117 эВ: то ТФП может наблюдаться лишь при относительно больших ин-тенсивностях. Трехфотонное поглощение в этом случае возможно из-за нерезкого края поглощения вследствие размыва электронного распределения возле уровня Ферми (ширина перехода превышает 5 мэВ). К тому же начальная часть лазерного импульса производит разогрев фотогенерированных свободных носителей до температур, при которых происходит уменьшение ширины зоны (дЕд/дТ = 3.5 х Ю-4 эВ/К).
Для двух пространственно интерферирующих волн интенсивность меняется сину соидально с изменением г. Считая, что пространственное изменение N также синусоидально, из [4] получим:
сШ _ _ N
т ~ з-к-ш г'
где т — тр- тц/(тр + гя) - полное время жизни носителей, тд - время излучательной рекомбинации, а то - характерное время амбиполярной диффузии. В случае значительных интенсивностей определяющее влияние на г может оказывать Оже-рекомбинация.
В случае если величина г << т\ (где т\ = 1 м к с - длительность лазерного импульса), с медленно меняющейся интенсивностью во времени (¿1 /сИ < 1/т) можно говорить о стационарном распределении плотности носителей. Тогда ¿N/¿1 и 0, и уравнение (5) принимает вид:
-=• . . «>
ч
где £,(£), ~ комплексные электрические поля. Выражение (6) правомерно и для
коротких импульсов (например, для первого пика опорных волн в экспериментах по
ВЧВС), когда релаксационными процессами можно пренебречь. Учитывая (2, 6) и то, что приращение показателя преломления, вызванное действием излучения, соотносится с восприимчивостью Х(7) как:
| Дп| = (2 • ж/п) ■ Х(7) • £®3 • (7)
»о
получаем для восприимчивости седьмого порядка:
(7) = г] • 7 • п3 ■ с3 • е2 • г 1536 • 7г3 • Кш3 ■
и2
5
.К2 - (За;,)2)] • (8)
В недавних исследованиях ТФП, выполненных с помощью 125 пс СО2 лазера [6] с плазменным затвором и резонансным поглотителем на горячем СО2 для образца ¡пАв толщиной 1 мм, был определен коэффициент трехфотонного поглощения 7 = 1 х 10~3 см3/Мет,2. Использование короткого импульса позволило пренебречь диффузией и рекомбинацией при оценке экспериментальных данных и показало, что релаксация таких горячих носителей, полученных при ТФП, до температуры атомной решетки происходит за время Ь ~ 30 пс.
Вычисление восприимчивости седьмого порядка по (8) с использованием вышеуказанного значения 7 и других параметров [7], соответствующих условиям эксперимента ВЧВС, дает х^ ~ 8х Ю-10 СГСЕ. Аналогично, для нестационарных условий, имеющих место в эксперименте, когда длительность лазерного импульса Т\ « г, (т1 « 10 не) можно найти, что величина этой восприимчивости окажется еще приблизительно на два порядка меньше. Ожидается, что заметное влияние ТФП на ВЧВС будет наблюдаться при интенсивностях 1Н ~ 70 Меш/сл«2, которые пока не достигнуты в экспериментах по ВЧВС на 1пАв из-за действия паразитных эффектов: само- и кроссфокусировк и др.
При рассмотрении процессов в полупроводниках следует учитывать и возможность однофотонного резонансного перехода на один из уровней примесей, неизбежно ирису х ствующих даже в максимально чистом (собственном) 1пАв, доступном при современной технологии. Из данных электрических и фотоэлектрических измерений в нем были определены донорные (2, 10-20 и 100-200 мэВ) и акцепторный (50 мэВ) примесные уровни энергии. Вследствие малой величины эффективной массы электрона энергия ионизации донорных примесей мала, а эффективный Боровский радиус велик, поэтому уже при не больших концентрациях образуется примесная зона, перекрывающаяся с основной зоной проводимости. В результате при больших /„ доминирующей становится нелинейное I ;
вызванная генерированными свободными электронами, сменяя механизм нелинейности, связанный с нелинейной зависимостью скорости носителей от импульса (из-за непара-боличности зоны). Представляется, что именно резонансными переходами между примесными уровнями и объясняется высокая эффективность использования /пАз в ВЧВС.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Ковалев В. И., Суворов М. Б. Квантовая электроника, 14, N 3, 621 (1987).
[2] Б у л а е в В. Д., Видавский А. Э., Ковалев В. И. и др. Квантовая электроника, 25, N 3, 243 (1998).
[3] Б а р ы ш е в Н. С. Свойства и применение узкозонных полупроводников, Казань, Унипресс, 2000.
[4] J a m е s R. В., Smith D. L. J. Appl. Phys., 51, N 5, 2386 (1980).
[5] В e n n e t B. R., Sores R. A. IEEE J. Quant. Electron., 23, N 12, 2159 (1987).
[6] H a s s e 1 b e с k M. P., Said A. A., Van S t г у 1 a n d E. W. Opt. and Quant. Electron., 30, N 3, 193 (1998).
[7] G u h a C., Blackshire J. L., Zakel A., Krishnamurthy S. Proc. SPIE, 4288, 362 (2001).
Поступила в редакцию 7 апреля 2003 г.
