CC BY
45НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ
УДК 514:371.32
001: 10.24412/2079-9152-2022-55-82-89
РОЛЬ ВИЗУАЛИЗАЦИИ В РАЗВИТИИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Аннотация. В статье рассмотрены вопросы, связанные с проблемой визуализации учебной информации при изучении геометрии. По данным психологов, представление учебного материала в структурированном виде, то есть с использованием визуализации, позволяет быстрее и качественнее усваивать новые системы понятий, способы действий, способствует развитию пространственного мышления обучающихся. Новая информация усваивается и запоминает лучше тогда, когда знания и умения приобретаются в системе визуально-пространственной памяти. Использование визуальных технологий позволяет решить целый ряд педагогических задач: интенсификация обучения, активизация учебной и познавательной деятельности, формирование и развитие пространственного и визуального мышления, зрительного восприятия, передача знаний и распознавание образов, повышение визуальной грамотности и визуальной культуры. Цель работы - проанализировать место и роль визуализации в процессе обучения геометрии в средней школе, раскрыть слагаемые технологии визуализации учебной информации для развития пространственного мышления обучающихся. При визуализации учебного материала наглядные образы сокращают цепочку словесных рассуждений и могут синтезировать схематичный образ большей «емкости», уплотняя тем самым информацию, способствуют развитию пространственного мышления обучающихся. Представленная информация поможет оптимизировать использование визуальных учебных материалов с определением разумного соотношения наглядных образов и словесной, символьной информации.
Ключевые слова: визуализация, пространственное мышление, обучение геометрии, визуально-пространственная память, зрительное восприятие, учебная информация, визуальные средства обучения, наглядные средства обучения.
Коваленко Наталья Владимировна,
кандидат физико-математических наук, доцент,
e-mail: n.kovalenko@donnu.ru Иванова Мария Владимировна,
магистрант, e-mail: maria 151998@mail.ru ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет»,
г. Донецк, ДНР
(82)
Для цитирования: Коваленко Н.В. Роль визуализации в развитии пространственного мышления обучающихся средней школы / Н.В. Коваленко, М.В. Иванова // Дидактика математики: проблемы и исследования: Междунар. сборник научных работ. - 2022. - Вып. 55. -С. 82-89.
БОТ: 10.24412/2079-9152-2022-55-82-89
Постановка проблемы. Новая визуальная культура, технический прогресс непосредственно отражаются на требованиях, предъявляемых к педагогам для успешной деятельности по развитию пространственного мышления обучающихся. Решение неординарных или новых проблем в математике - основная задача развития пространственного мышления. Геометрия - наука, связанная с измерением размеров и перемещением фигур. Слово геометрия - греческое, оно означает «землемерие» (гео - земля, метрео -измеряю). Геометрия - часть математики, которая создана и развивается для того, чтобы объяснять явления и решать повседневные жизненные проблемы, такие, как измерение времени и расстояний или перемещение по морю и в воздухе. Пространственное мышление породило самые ранние формы сложного математического мышления, которое позволяет математике стать более наглядной. Одной из эффективных технологий развития пространственного мышления является технология визуализации учебной информации. Отмеченное выше обуславливает актуальность рассмотрения роли визуализации в развитии пространственного мышления обучающихся средней школы.
Анализ актуальных исследований.
Сам термин «визуализация» происходит от латинского слова у18иаНв - наглядный, воспринимаемый зрительно. Визуализация - это процесс представления любых данных в виде изображения для удобства их понимания, придания наглядной формы рассматриваемому объекту или процессу. При таком понимании визуализации дидактические средства рассматри-
ваются лишь как иллюстрации, что позволяет усваивать учебную информацию при наименьшей мыслительной и познавательной активности обучающихся [14].
Другое определение визуализации приводится в педагогических исследованиях Р.С. Андерсона и Ф. Бартлетта (теория схем), Ч. Фолкера и М. Минского (теория фреймов). Авторы понимают визуализацию как перенос из внутреннего плана во внешний план образов, форма которых стихийно определяется механизмом ассоциативной проекции [14].
По мнению А. А. Вербицкого, процесс визуализации - это свертывание мыслительных содержаний в наглядный образ; будучи воспринятым, образ может быть развернут и служить опорой адекватных мыслительных и практических действий [2, с. 21]. Таким образом автор отделяет понятия «визуальный», «визуальные средства» от понятий «наглядный», «наглядные средства». Демонстрация предметов, процессов, явлений, представление готового образа, уже заданного, а не рождаемого из внутренней деятельности человека, определяют значение понятия «наглядный» в педагогике. Проекция психического образа - это процесс разворачивания образа и перенос его из внутреннего плана во внешний. Такая проекция проявляется в различных формах учебной деятельности и опирается на механизмы мышления, охватывая различные уровни отражения и отображения [2].
Пьер и Дина (Гелдоф) Ван Хиель определили место и роль визуализации в процессе обучения геометрии. Согласно построенной ими модели обучения геометрии, существует определенная зависимость между уровнем обучения геометрии
и уровнями развития геометрического и пространственного мышления школьников [12]. По данной модели для успешного развития пространственного мышления при изучении геометрии необходимо последовательно пройти «звенья цепи» в таком порядке: фигуры - свойства - доказательства - аксиоматический метод. Такой подход дает возможность спроектировать полностью курс геометрии, проходящий через все ступени школы.
Пути формирования пространственного мышления у обучающихся при обучении геометрии рассматриваются в работах многих современных исследователей (М.А. Мозговая [8, 9], Г.Е. Тукеева [17], Е.В. Чижова [19], J. Mulligan, G.Woolcott, M. Mitchelmore, B. Davis [21] и др.). Так, М.А. Мозговая предлагает в качестве основы для развития пространственного мышления при изучении геометрии в средней школе формирование графических образов геометрических понятий [8]; Е.В. Чижова считает, что формирование объемно-пространственного мышления учащихся необходимо осуществлять на занятиях по архитектурному проектированию [19]; Г.Е. Тукеева понимает под формированием пространственного мышления целенаправленное и целесообразное преобразование графической действительности, требующее особого рода умственной и практической деятельности, предполагающее систему включенных в нее чертежно-графических действий и операций преобразовательного и познавательного (ориентировочно-исследовательского) характера [17].
В то же время, применение методов визуализации учебной информации для развития пространственного мышления при обучении геометрии учеными не рассматривалось.
Цель работы - проанализировать место и роль визуализации в процессе обучения геометрии, раскрыть слагаемые технологии визуализации учебной информации для развития пространственного мышления обучающихся.
Изложение основного материала.
Пространственное мышление определяется пониманием расположения или перемещения геометрических фигур в пространстве физически или мысленно. Пространственное мышление определяется тремя компонентами: пространственные понятия, инструменты представления и процессы мышления. Это подразумевает понимание соотношений между пространственными структурами и внутри каждой из них благодаря разнообразию возможных представлений (от чертежей до компьютерных моделей) [18].
Исследуя пространственные аспекты математики, мы делаем ее более доступной, более интересной и более актуальной. Внимание к пространственному мышлению может стать ключом к развитию творческого отношения обучающихся к математике [22].
По мнению М.В. Подаева, развитие пространственного мышления - актуальная проблема современного математического образования, которой еще не уделяется должного внимания. В 7-9-х классах в курсе геометрии изучаются плоские объекты, и обучающиеся не работают с пространственными фигурами, не развивают свое воображение. В 10-м классе на уроках геометрии (стереометрии) возникают такими проблемами как:
- неразвитость пространственного мышления учеников;
- неспособность чтения изображений пространственных тел;
- восприятие плоского чертежа как пространственного;
- неспособность определить отношения между отдельными элементами изображенных объектов;
- неумение мысленно изменять взаимное расположение элементов,
- расчленять объект или составлять новый [11].
Выделяются следующие уровни развития геометрического мышления школьников [15].
(84)
Нулевой уровень - визуализация (распознавание различных геометрических фигур на плоскости и в пространстве, знание их названий).
Первый уровень - анализ (способность определять отдельные элементы геометрических фигур, понимание взаимоотношений между элементами, готовность к восприятию некоторых методов геометрических преобразований).
Второй уровень - неформальная дедукция (способность классифицировать геометрические фигуры по признакам и свойствам, строить простейшие умозаключения, усваивать готовые доказательства элементарных геометрических утверждений).
Третий уровень - дедукция (способность самостоятельно решать задачи на доказательство, доказывать теоремы, устанавливать взаимоотношения между геометрическими утверждениями, владеть методами доказательства).
Четвертый уровень - аксиоматика (способность воспринимать аксиоматические модели построения геометрии как науки).
Одной из эффективных технологий развития пространственного мышления является метод визуализации учебной информации. Применение визуальных форм усвоения учебной информации позволяет изменить характер обучения: ускорить восприятие, осмысление и обобщение, умение анализировать понятия, структурировать информацию [13].
Проблемой визуализации учебной информации занимались педагоги-новаторы еще в советские времена, например, известная технология опорных конспектов Виктора Федоровича Шаталова [20], термин «технология визуализации учебной информации», предложенный Г.В. Лаврентьевым [4].
Идея визуализации учебной информации в процессе обучения школьников приобретает новые черты в реалиях современных технических возможностей.
Как считает М.Н. Граблев, визуализация - это процесс представления данных в виде изображения с целью максимального удобства их понимания. Предложенная ученым технология визуализации учебной информации представлена на рис. 1 [3].
«
о
К
ю
<U
^
К
к
Я"
CÖ
со
К
ч CÖ к
^ к
со я
S cö
И s
к л
к о
и л.
о к
Ч О к
К
X
<й
t-
3
S
(U
cö
u
cö
Ч
О
Комплекс учебных знаний
Визуальные способы представлений учебных знаний
Визуально-технические средства передачи информации
Набор психологических приемов использования
визуального и пространственного мышления
Рисунок 1 - Составные технологии визуализации
К положительным сторонам визуализации следует отнести:
- помощь обучающимся в правильной организации и анализе информации. Диаграммы, схемы, рисунки, карты памяти, «стратегические» карты (road maps), лучевые схемы-пауки (spiders), каузальные цепи (causal chains) - средства усвоения больших объемов информации для легкого запоминая и прослеживания взаимосвязи между блоками информации;
- развитие критического и визуального мышления;
- помощь обучающимся в интегрировании новых знаний;
- помощь в связывании полученной информации в целостную картину о геометрическом объекте;
- быстрое освоение большого объема информации;
- воспроизведение и реконструирование разных процессов и событий;
- изложение учебного материала в увлекательной, запоминающейся форме
[5].
При обучении геометрии важное значение придается развитию способности ученика переводить определенное содержание на уровень образов и оперировать этими образами [16]. Другими словами, с точки зрения психологии, визуализация знания - это такая проблема, о которой нужно помнить и при формировании геометрических понятий, и при обучении доказательству теорем, и при решении задач. В последние годы для визуализации математических знаний, т. е. для создания многоаспектных, динамических зрительных образов, соответствующих изучаемому понятию, все чаще используются компьютерные технологии [1].
Работая с компьютерными приложениями, школьник имеет возможность не только рассматривать пошаговое решение задачи, наблюдая видоизменяющуюся зрительную опору, но и работать в удобном для себя режиме. Это реализуется за счет того, что решение задачи представлено как цепочка основных построе-
ний, приводящих к цели, где переход от одного логического звена к другому осуществляется учеником самостоятельно. В случае необходимости школьник всегда может вернуться на несколько шагов назад или «пролистнуть» понятные ему моменты. Это помогает индивидуализировать процесс обучения, обеспечивает положительную мотивацию при овладении геометрией, так как ученики могут не только самостоятельно справиться с решением задачи, получив ответ, но и полностью разобраться в тех процессах, явлениях, состояниях, которые связаны с ее решением [10].
В учебном пособии Н.В. Коваленко, И.В. Гончаровой [7] рассмотрены примеры визуализации процесса построения сечений многогранников с помощью различных методов: аксиоматического (метод следов и метод вспомогательных сечений), комбинированного (применение теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом). Приведем одну из задач.
Задача. На ребрах ВС и МА пирамиды МАВС зададим соответственно точки Р и Q. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую РQ параллельно прямой АК точка R которой задана на ребре МВ.
Визуализация процесса построения сечения пирамиды представлена на рис. 2, а) - г).
Одним из видов визуализации учебной информации при изучении геометрии является работа с чертежом, то есть осознание чертежа в соответствии с условиями задачи, мысленное его преобразование, перестроение и открытие новых свойств фигур [6]. С помощью чертежа решаются многие геометрические задачи, а значит, умение работать с ним во многом определяет способность ученика находить решение в проблемной, задач-ной ситуации.
Рисунок 2 - Визуализация процесса построения сечения пирамиды
Выводы. Обобщая, следует отметить, что при визуализации учебного материала нужно учитывать, что наглядные образы сокращают цепи словесных рассуждений и могут синтезировать схематичный образ большей «емкости», уплотняя тем самым информацию, способствуют развитию пространственного мышления обучающихся. Кроме того, использование визуальных учебных материалов является определением оптимального соотношения наглядных образов и словесной, символьной информации. Понятийное и визуальное мышление на практике находятся в постоянном взаимодействии. Визуальное мышление помогает организовать образы, делает их целостными, обобщенными, полными.
1. Абраменкова Ю.В. Особенности применения интерактивной геометрической среды ОвоОвЬга при изучении геометрии в средней школе /Ю.В. Абраменкова, О.В. Кар-лина // Дидактика математики: проблемы и исследования : Междунар. сборник научных работ. - 2020. - Вып. 51. - С. 62-70.
2. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход / А.А. Вербицкий. - Москва : Высшая школа, 1991. - 207 с.
3. Граблев М.Н. Развитие методов и средств визуализации, используемых при внедрении и сопровождении корпоративных информационных систем: автореф. дис. ... канд. эконом. наук : 08.00.13 / Граблев Михаил Николаевич; [Место защиты: Государственный университет управления]. -Москва, 2008. - 20 с.
4. Лаврентьев Г.В. Инновационные обучающие технологии в профессиональной под-
готовке специалистов / Г.В. Лаврентьев, Н.Б. Лаврентьева, Н.А. Неудахина. - Барнаул : Изд-во Алт. гос. ун-та, 2004. - 231 с.
5. Манько Н.Н. Когнитивная визуализация дидактических объектов в активизации учебной деятельности / Н.Н. Манько // Известия алтайского государственного университета. Серия: Педагогика и психология.-2009. - № 2. - С. 22-28.
6. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студентов пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панщина и др. -Москва : Издательский центр «Академия», 2004. - 368 с.
7. Многогранники: методические рекомендации к проведению факультативных занятий (пособие для учителей) / Н.В. Коваленко, И. В. Гончарова. - Донецк : ДонНУ, 2009. - 59 с.
8. Мозговая М.А. Формирование графических образов геометрических понятий как основа развития пространственного мышления при изучении геометрии в средней школе / М.А. Мозговая // Проблемы современного педагогического образования. - 2018. - № 6071. - С. 190-193.
9. Мозговая М.А. Характеристика пространственного мышления и особенности его формирования в обучении геометрии в средней школе / М.А. Мозговая // Мир науки, культуры, образования. - 2020. - № 1. - С.13-15.
10. Островский А.И. Что означает «решить задачу»? / А.И. Островский // Математика в школе. -1962. - № 2. - С. 89-92.
11. Подаев М.В. Динамическая визуализация геометрических понятий как средство развития пространственных представлений подростков / М.В. Подаев //Вестник ТГПУ. -2009. - Т.9, № 87. - С. 91-93.
12. Пресмен Н. От кубиков до матанали-за. Роль визуализации в процессе обучения математике / Н. Пресмен, М. Чошанов // Учительская газета. - № 10 от 11 марта 2003.
13. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т./ Гл. ред. В.В. Давыдов. -Москва : Большая Российская энциклопедия, 1993. - Т. 2. - 608 с.
14. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: учеб. пособ. / Г.К. Селевко. - Москва : Народное образование, 1998. - 256 с.
15. Сорокина Т.В. Роль визуализации в процессе обучения математике / Т.В. Сорокина. - Режим доступа: https://multiurok.ru/ files/stat-ia-rol-vizualizatsii-v-protsiessie-obu chienii.html. - Загл. с экрана (дата обращения 11.12.2021).
16. Трухан И.А. Визуализация учебной информации в обучении математике, ее значение и роль / И.А. Трухан, Д.А. Трухан // Успехи современного естествознания. -2013. - № 10. - Режим доступа: https://natural-
sciences.ru/ru/article/view?id=32992. - Загл. с экрана (дата обращения 14.12.2021).
17. Тукеева Г.Е. О формировании пространственно-образного мышления [Электронный ресурс] / Г.Е. Тукеева // Вопросы науки и образования. - 2019. - № 5(50). -URL: https://scientificpublication. ru/images/ PDF/2019/50/o-formirovaniiprostranstvenno.pdf (дата обращения 16.12.2021).
18. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования /М.А. Холодная.
- Москва : Издательство «Барс», 1997. -382 с.
19. Чижова Е.В. Формирование объемно-пространственного мышления учащихся на занятиях по архитектурному проектированию / Е.В. Чижова //Образование и воспитание. - 2019. - № 3. - С. 36-37.
20. Шаталов В. Ф. Педагогическая проза / В.Ф. Шаталов. - Москва : Педагогика, 1990.
- 378 с.
21. Mulligan J., Woolcott G., Mitchelmore M., Davis B. Connecting mathematics learning through spatial reasoning //Mathematics Education Research Journal. - 2017. - № 1. - P. 7787.
22. Paying Attention to Spatial Reasoning: Support Document for Paying Attention to Mathematics Education. - Ontario: Queen's Printer for Ontario, 2014. - 27p.
.......&
ROLE OF VISUALIZATION FOR THE DEVELOPMENT OF SPATIAL THINKING OF SECONDARY SCHOOL STUDENTS
Kovalenko Natalia,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor,
Ivanova Maria, Master Student, Donetsk National University, Donetsk, DPR
Abstract. The article deals with the issues related to the problem of visualization of educational information in the study of geometry. According to psychologists, the presentation of educational material in a structured form, that is, using visualization, allows you to quickly and qualitatively assimilate new systems of concepts, ways of action, contributes to the development of spatial thinking of students. New information is absorbed and remembered better when knowledge and skills are acquired in the system of visual-spatial memory. The use of visual technologies makes it possible to solve a number ofpedagogical problems: intensification of training, intensification of educational and cognitive activities, formation and development of spatial and visual thinking, visual perception, transfer of knowledge and pattern recognition, improvement of visual literacy and visual culture.
The purpose of the work is to analyze the place and role of visualization in the process of learning geometry, to reveal the components of the technology of visualization of educational information for the development of spatial thinking of students.
Visual images reduce the chain of verbal reasoning and can synthesize a schematic image of a larger «capacity», thereby condensing information, contributing to the development of spatial thinking of students. The information presented will help to optimize the use of visual educational materials with the definition of a reasonable ratio of visual images and verbal, symbolic information..
Keywords: visualization, spatial thinking, geometry training, visual-spatial memory, visual perception, educational information, visual aids, visual aids.
For citation: Kovalenko N., Ivanova M. (2022). Role of visualization for the development of spatial thinking of secondary school students. Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 55, pp. 82-89. (In Russ., abstract in Eng.)
DOI: 10.24412/2079-9152-2022-55-82-89
Статья представлена профессором Е.Г. Евсеевой.
Поступила в редакцию 17.01.2022 г.
