Роль текстовых задач в развитии аналитического мышления учащихся старших классов Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Болодурина Элина Анатольевна,

кандидат педагогических наук, профессор, профессор кафедры народных инструментов и оркестрового дирижирования, Челябинский государственный институт культуры,

г. Челябинск, Российская Федерация. &mail: konsf@chgaki.ru

Bolodurina Elina Anatolevna,

Candidate of Sciences (Education), Academic Title of Professor,

Professor, Department of Folk Instruments and Orchestra Conducting,

Chelyabinsk State Institute of Culture and Arts, Chelyabinsk, Russia. E-mail: konsf@chgaki.ru

УДК 51(07) ББК 74.262.21

М.М. Исакова, С.Х. Канкулова, Ф.А. Эржибова, Р.Г. Тлупова

РОЛЬ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ

В статье исследуется значение текстовых задач в развитии аналитического мышления учащихся. Рассмотрены основные аспекты логического построения алгоритма их решения. Предложены некоторые образцы решения задач, включённых в единый государственный экзамен (ЕГЭ). Ключевые слова: аналитическое мышление, логика, анализ, синтез, текстовая задача.

ш

о о о го

M.M. Isakova, S.H. Kankulova, F.A. Erzhibova, R..G. Tlupova

THE ROLE OF TEXT TASKS IN DEVELOPMENT OF SCHOOLCHILDREN ANALYTICAL THINKING AT SENIOR GRADES

The importance of textual problems in the development of schoolchildren analytical thinking is discussed. The main aspects of the logical construction of the algorithm for their solution are considered. Some examples of solving problems included in the unified state exam (USE) are suggested.

Key words: analytical thinking, logic, analysis, synthesis, text problem.

Мышление с древнейших времён до сегодняшнего дня является важным механизмом научного познания. В российской и зарубежной педагогической науке определились своеобразные подходы по установлению сущности, трактовки, места понятия «мышление». Термин «аналитическое мышление» получил свою нишу существования в современной педагогической науке в семидесятые годы двадцатого столетия. Мышление принято за универсальный эталон добывания, обработки, использования информации,

способ, обобщающий накопленный годами опыт педагогов, устанавливающий тесные связи в звене теория - практика единой системы математического образования. Обучающийся должен иметь логическую грамотность для успешной интеллектуальной деятельности [4, с. 1280].

Содержание интеллектуальной деятельности опирается на элементы мышления. Приоритетной задачей целостной системы российского математического образовательного процесса выступает формирование логического мышления.

з ^

го н

о

к

о X

S ^

го

т >.

к

S

X

ф

с; 3

ш

со

го

т го ч го

со

.0

ей о н

о

Ф I-.0

о CL

(О ш о

ю ^

И ^

О <

4

го" ей

0

1

X

го

х о

(О ей О ¡£ го о

Раскрытие, постижение сущности явления, доказательство достоверности являются его главными познавательными целями.

Подобие, сравнение, анализ, обобщение быстрее воспринимаются учениками, обладающими аналитической способностью мышления. Личностные интеллектуальные качества: объективность, логичность, эрудированность, информированность, системность, интегрирован-ность знаний выступают предпосылками мышления. В основе реализации сложных связей, взаимодействий личностных качеств и логических операций лежит мыслительная деятельность. Аналитическое мышление, являясь основным инструментом познания, показывает степень развития интеллекта.

Мышление, осуществляемое при помощи логических операций, в соответствии с которыми изучаемые явления, предметы могут исследоваться по отдельно взятым индивидуальным и, наоборот, по общим признакам, называют аналитическим мышлением. Аналитическое мышление позволяет ученику пользоваться понятиями, обозначенными на интуитивном уровне, не сформулированными явно; способствует повышению анализа. Оно подвержено изменениям со временем, имеет логическое построение. Различные этапы его развития характеризуются корректными высказываниями, логическими выводами. Аналитически мыслящий ученик может передать познания своему однокласснику. Такое мышление обычно осуществляется с относительно полным пониманием содержания, составляющих его частей.

Аналитическое мышление можно охарактеризовать следующими чертами: сущностным видением; правильным восприятием полученной информации; комплексным характером осмысления; активным использованием абстракций; умением перегруппироваться; суждением по аналогии; использованием противоположного утверждения.

Главной отличительной характеристикой аналитического мышления является стремление к объективной оценке реальности, ее отражения в информа-

ции, но оно всегда остается субъективным мнением.

Чтобы установить сущность происходящего, смысл изучаемого, важно из целого уметь выделить части; осуществить их анализ; оценить значимость целого, каждой его части. В качестве базы мышления выступают абстрагирующий анализ и обобщающий синтез. Основой их осуществления служит усвоение понятий. Многие учёные выделяют способность к творческому мышлению; возрастает спрос на креативность, наличие оригинальных решений. Главным в творчестве принимается не только качество результата, но и активность творческой результативности.

Аналитическое мышление со временем заняло главенствующее место в подготовке ученика к ЕГЭ. Логически мыслящий ученик успешно познаёт классический материал, творчески мысля, достигает вершин аналитического мышления, не оставаясь на уровне «натаскивания». Он должен уметь выполнять не только заученные алгоритмы, пользоваться математическим аппаратом, главное - получить навыки логического мышления, использовать информацию, отражённую в тексте задания, понять содержание. Правильное осмысление содержания текста, составление алгоритма решения показывают степень школьного математического образования, определяют уровень освоения учебной программы. Учащиеся, активно осуществляющие математическую мыслительную деятельность, не просто усваивают готовые истины, стараются самостоятельно их «добывать».

Термин «задача» некоторыми педагогами рассматривается как структура, компонентами которой являются предмет задачи, безо всяких изменений; модуль его требуемого состояния [1, с. 32]. Фридман Л.М. и другие авторы предлагают следующую интерпретацию: термин «задача» представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь на условия, изложенные в задаче [5, с. 6].

Текстовая задача подразумевает наличие необходимой, достаточной информации данных. Информационная

структура подразделяется на данные; искомые; отношения между ними; теоретический фундамент; способ решения задачи. Приступая к решению любой задачи, учитель и ученик должны оценить уровень сложности рассматриваемой задачи для правильной выработки стратегии её решения. Взаимосвязь внешнего и внутреннего строения задачи влияет на выбор алгоритма решения. Стратегия связана с базисом, выбором оптимального способа решения. Анализ текста позволяет ученику достаточно легко оценить внешнюю структуру задачи, однако ее внутренняя структура при этом не выявляется [5, с. 55].

Анализируя текст задачи, ученик подходит к оптимальному выбору способа решения, применяя накопленные знания. Работа по совершенствованию полученных навыков, отработке алгоритмов решений стандартных задач должна продолжаться решением задач дома, не ограничиваясь репродуктивными действиями. Происходит переход к творческому, аналитическому мышлению. Ученик начинает получать удовольствие от логически строго построенной цепочки решений текстовых задач.

Эффективность аналитического мышления имеет большое воспитательное значение. Логика начинает влиять на формирование гибкости ума, силы воли, аккуратности, упорства.

Существуют различные методы поиска решения задач. Один из подходов к решению задач был разработан Д. Пойа [3, с. 16]. Выделяется четыре этапа решения: осмысление постановки задачи; составление алгоритма решения; осуществление программы; осмысление полученного результата. На первом этапе определяют условия, требования, объекты, отношения между ними; выполняются необходимые графические построения; делается краткая запись информационных данных. Анализ условия, вопроса, обозначенного в тексте задачи, характеризует второй этап. Под анализом данных задачи понимается выявление неявной, но присущей информации. Проанализировав обозначенный вопрос задачи, можно сделать предположение о возмож-

ном результате решения. Основной этап: контролируя каждый поэтапный шаг, достичь полной реализации алгоритма решения. Получить результат, проанализировать итог. Воплощение этого этапа предполагает владение логическими действиями, в первую очередь, правилами вывода. Особое значение придаётся четвертому этапу «оглянись» - взгляду назад. Его важность обусловлена созданием масштабного пространства проявления творческой инициативы ученика, самореализации. Завершающим звеном является получение искомого итогового результата. Решение любой, рассмотренной в классе, текстовой задачи должно быть доведено до логического завершения. Нужно дать объяснение полученного результата; научить оптимальному выбору способа исследования аналогичных задач; уметь оценить результаты.

Осмысление учеником текста представляет собой многогранный процесс аналитического мышления. Важно привить правильный логический, аналитический способ решения текстовых задач. Самостоятельная, настойчивая работа даст положительный результат осмысления, укрепления навыков.

Текстовые задачи выполняют три важные функции: образовательную, практическую, воспитывающую. Образовательная роль выражена в ознакомлении с элементами новой экономической ситуации, с мировыми ценами на баррель нефти, курса рубля относительно мировых валют, ранее неизвестными терминами; допускается использование различных алгоритмов решения; применяются другие способы решения; познаются новые теоретические разделы математики. Решая текстовые задачи, ученик осмысливает значение математических знаний в реальном жизненном применении, готовится к практической деятельности в будущем. Текстовое содержание задачи воспитывает культуру общения, речи, помогает понять значения экономических терминов.

Основным методическим приёмом решения текстовых задач принята схема: определяются неизвестные; составляются алгоритмы; получение итогового

ш

о о о го

3 ^

го н

о

к

о X

го

т >.

к

X

ф

с; 3

о ¡£

о ф

т

с; го

X

го

ей

со ГО

Т ГО

ч го

со ><

.0

ей о

I-

о ф

I-.0 с; о о.

OL

(О ca о ю s

И ^

О <

é

ts

СО

о

! X

го ъи

Х О

го" ей о

го о

ответа; объяснение полученного результата; «оглядка». Условно содержание текстовых задач классифицируется на: «процентное содержание», «работу», «движение» (физические задачи), «смеси» (химические) [2, с. 129].

Для наглядности особенностей алгоритмов решения рассмотрим несколько задач, отображающих содержание, основные алгоритмы их решения, результаты, «оглядку» в виде комментария.

Задача 1. В сплаве меди содержится на 320 (г) больше, чем олова. После переплавки масса олова уменьшилась на 60 %, медь потеряла 6 частей своей массы. Сплав стал весить 100(г). Найдите первоначальный вес сплава.

Решение. Обозначим через x (г) первоначальное содержание олова, (x + 320) (г) - меди. Новая масса сплава состоит из 1 части первоначальной массы меди и 2 частей олова. Уравнение принимает вид: 1 (x+320)+-x = 100. Выполнив преобразования, получаем x = 100 -первоначальное содержание олова. Первоначальная масса сплава будет: x + (x + 320)= 2x + 320 = 2-100 + 320 = 520 (г). Ответ: 520.

На заключительном этапе решения учитель должен акцентировать внимание учеников на требовании единицы измерения массы.

Задача 2. Артём и Максим совершают велопробег от старта до финиша и обратно, расстояние между которыми 4,4 км. Скорость Артёма - 2,5 км/ч, Максима -3 км/ч. Доехав до финиша, Максим, не сбавляя своей скорости, возвращается. На каком расстоянии от старта они встретятся?

Решение. Пусть x (км) - расстояние от старта до места встречи. Чтобы пройти это расстояние, Артёму необходимо ^ часа. Максим до места встречи проезжает расстояние, равное 4,4 + (4,4-x)= 8,8-x (км), затратив на это расстояние, 8'8~x часа. Требованию «встреча» удовлетворяет ра-

венство времени, затраченного каждым из них до места встречи. Получаем уравнение:

х 8 8 — х

— = —-3х = 2 - 2,5х 5,5х = 2 х = 4.

2,5 3

Расстояние до места встречи равно 4 км. Ответ: 4 .

Рассмотренный алгоритм решения охватывает часть физических задач, включённых в банк задач ЕГЭ. Большей части учебных задач подходит предложенный способ решения, но не так уж редки нестандартные задачи, решения которых не соответствуют предложенной схеме.

Фридман Л.М. предлагает при решении нестандартных задач придерживаться двух последовательных действий. Первое: с помощью преобразований, изменений формулировок заменить нестандартную задачу равносильной стандартной задачей. Второе: методом разделения нестандартной задачи на части получить ряд стандартных задач [5, с. 51].

Задача 3. Две строительные фирмы «Атлант» и «Гигант», производительность рабочих которых одинакова, приступили к возведению двух объектов. Работники «Гиганта» выполнили работу на полдня позже «Атланта». Если бы число рабочих фирмы «Атлант» было увеличено на 5 рабочих, то объект был бы сдан ими в эксплуатацию на два дня раньше. Сколько всего человек работало на обеих фирмах?

Решение. Обозначим число рабочих фирм «Атлант» и «Гигант» соответственно х и у; время выполнения работы фирмой «Атлант» - Ь. Производительность труда рабочих одинаковая, принимаем её равной единице. С учётом требований задачи составляем систему уравнений: х ь = у(г + 0,5), хЬ = (+ + 5)( 2- 2) Выразим I из первого уравнения: 2(х_ уу Подставив ? во второе уравнение системы, после преобразований по-

t =

лучаем: 4х2 - 4ху + 20х - 25у = 0. Отсюда

125

4х2 +20х у = — -------------<=> у -

_5 125 * 4 4(4х + 25)

<=> 4у = 4х - 5 +

4х + 25

4*+ 25

Так как хну- натуральные числа, то (4х + 25) является делителем 125. А поскольку 4х + 25 > 25, то 4х + 25 = 125; х = 25, тогда у = 24. В обеих фирмах работает х + у = 25 + 24 = 49 рабочих. Ответ: 49.

Задача 4. Группа археологов рассчитывала пройти расстояние от места раскопок до базы за 6 часов. Однако после 2 часов пути им пришлось уменьшить скорость на 0,5 км/ч. В результате они прибыли на 30 минут позже. Какова была первоначальная скорость группы?

Решение. Обозначим искомую первоначальную скорость группы археологов через х (км/ч). Расстояние от места раскопок до базы определится 6х (км). Оно складывается из двух участков пути: пройденного за первые 2 часа движения с первоначальной скоростью х и за 4,5 часа шествия со скоростью (х - 0,5). Составляем уравнение: 2х + 4,5(х - 0,5). Решив, получаем х = 4,5 (км/ч). Ответ: 4,5.

Задача 5. Имеется два серебряных слитка массой соответственно 400 и 600 грамм с различным процентным содержанием серебра. Требуется разделить каждый из них на две части, чтобы из полученных четырёх изготовить два новых слитка массой 542 и 458 граммов. На какие массы следует разделить каждый исходный слиток? Из каких масс будут состоять вновь полученные сплавы?

Решение. В новых слитках процентное содержание серебра должно остаться прежним, как в исходном 1000-граммовом слитке. Отношение содержания в каждом новом слитке частей исходных кусков будет составлять 400/600 = 2/3 частей. Ученик получил обычную арифметическую задачу: разделить исходную величину на части, пропорциональные данным числам. Новый 542-граммовый слиток должен содержать (2/5) • 542 = 216,8 грамм первого исходного слитка и (3/5) •

542 = 325,2 грамм второго слитка. Аналогично рассчитываем части 458-граммового слитка: (2/5) • 458 = 183,2; (3/5) • 458 = 274,8. Ответ: слиток массой 400 грамм разделят на части 216,8 и 183,2; 600 грамм - на части 325,2 и 274,8. Вновь полученные слитки будут состоять: 542 граммовый из 216,8 и 325,2; 458-граммовый из 183,2 и 274,8.

Предложенный нами вариант представляет собой классическое арифметическое решение. Ученик, приступающий к решению указанного типа задач, должен иметь запас определённых знаний по химии. В задачах ЕГЭ часто встречаются текстовые задачи, с лёгкостью решаемые чисто арифметическими вычислениями. Не подготовленный к такому содержанию и способу решения задачи ученик может растеряться, потратив драгоценное время на поиск эталонного алгебраического решения.

Планирование решения задачи требует от учащихся определенных знаний, систематизации, активизации аналитического мышления; упорядочения мыслительной деятельности в процессе поиска решения задачи, понятия сущности и взаимосвязей ее основных компонентов.

Выбор способа решения текстовых задач, требующих творческого подхода, зависит от наличия у школьников базового минимума знаний не только по математике, но и по географии, обществоз-нанию, химии, физике, русскому языку. По мере накопления знаний степень творческой самостоятельности ученика повышается, развивается новый виток логического мышления.

Помощь учителя в дальнейшем может быть реализована в виде некоторых рекомендаций по выбору вектора направления творческого исследования. В получении новых знаний, познании различных методов ученику должно помогать развитое аналитическое мышле-

ш

о о о го

3 ^

го н

о

к

о X

го

т >.

к

X

ф

с; 3

о ¡£

о ф

т

с; го

X

го

ей

со ГО

Т ГО

ч го

со ><

-О

ей о

I-

о ф

I-.0 с; о о.

ние. Неоспоримую помощь в этом ему оказывает учитель, способствуя повышению уровня развития логики мышления. Самостоятельное решение учащимися

текстовых задач способствует развитию аналитического мышления. Появляется творческий подход к разрешению нестандартных ситуаций.

Библиографический список

1. Балл, Г. А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект [Текст] / Г. А. Балл. - М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

2. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики [Текст] / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Зва-вич. - М.: Просвещение, 2001. - 271 с.

3. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст] / Д. Пойа. - М.: Госучпедгиз, 1959. - 208 с.

4. Саблина, О.М. О роли нестандартных задач в развитии логического мышления школьников [Текст] / О.М. Саблина // Молодой ученый. - 2015. - № 10. - С. 1280-1283.

5. Фридман, Л.М. Как научить решать задачи [Текст] / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

References

1. Ball G.A. Theory of educational problems: the psychological and pedagogical aspect. M.: Pedagogika, 1990. P. 184. [in Russian].

2. Galitsky M.L., Goldman A.M., Zvavich L.I. Collection of tasks on algebra for 8-9 grades: a textbook for pupils of schools and classes with in-depth study of mathematics. M.: Prosvescheniye, 1994. P. 271. [in Russian].

3. Poya D. How to solve the problem. M.: Gosuchpedgiz, 1959. P. 208. [in Russian].

4. Sablina O.M. About the role of non-standard problems in the development of logical thinking of schoolchildren. Molodoy uchenyi, 2015. №10. P. 1280-1283. [in Russian].

5. Fridman L.M., Turetsky E.N. How to teach to problem solving. M.: Prosveshchenie, 1989. P. 192. [in Russian].

Сведения об авторах: Исакова Мариана Малиловна,

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии и высшей алгебры,

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, г. Нальчик, Российская Федерация. Ктай: isakova2206@mail.ru

Канкулова Салдуся Хамтиевна,

старший преподаватель кафедры геометрии и высшей алгебры,

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, г. Нальчик, Российская Федерация. Ктай: kankul8614@yandex.ru

Эржибова Фарида Александровна,

старший преподаватель кафедры геометрии и высшей алгебры,

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, г. Нальчик, Российская Федерация. Ктай: ershibowa@yandex.ru

Information about the authors: Isakova Mariana Malilovna,

Candidate of Sciences (Physical and Mathematical), Associate Professor, Department of Geometry and Higher Algebra,

H.M. Berbekov Kabardino-Balkarian State

University,

Nalchik, Russia.

E-mail: isakova2206@mail.ru

Kankulova Saldusya Hamtievna,

Senior Lecturer, Department of Geometry and Higher Algebra,

H.M. Berbekov Kabardino-Balkarian State

University,

Nalchik, Russia.

E-mail: kankul8614@yandex.ru

Erzhibova Farida Alexandrovna,

Senior Lecturer, Department of Geometry and Higher Algebra,

H.M. Berbekov Kabardino-Balkarian State

University,

Nalchik, Russia.

E-mail: ershibowa@yandex.ru

Тлупова Римма Гумаровна,

старший преподаватель кафедры геометрии и высшей алгебры,

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, г. Нальчик, Российская Федерация. &mail: rgtibra05@mail.ru

Tlupova Rimma Gumarovna,

Senior Lecturer, Department of Geometry and Higher Algebra,

H.M. Berbekov Kabardino-Balkarian State

University,

Nalchik, Russia.

E-mail: rgtibra05@mail.ru

УДК 378 ББК 74.480

Д.Н. Корнеев, Н.Ю. Корнеева

КОНСТРУИРОВАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТА СОВРЕМЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

В данной статье авторами приведен анализ разработки и научного обоснования методики конструирования и оценки эффективности внедрения индивидуальных образовательных траекторий обучения; осуществлена конкретизация содержания и назначения индивидуальных образовательных траекторий обучения в процессе овладения психолого-педагогическими дисциплинами; проанализирован процесс разработки компонентов методики педагогического конструирования востребованной индивидуальной образовательной траектории обучения в овладении психолого-педагогическими дисциплинами современного педагогического университета.

Ключевые слова: педагогическое конструирование, педагогическая методика, индивидуальная образовательная траектория.

D.N. Korneev, N. Yu. Korneeva

DESIGNING AN INDIVIDUAL EDUCATIONAL STUDENT LEARNING TRAJECTORY AT A MODERN PEDAGOGICAL

UNIVERSITY

The development and scientific substantiation of methods of construction and evaluation of the effectiveness of implementation of individual educational trajectories of learning are analyzed; the content and purpose of individual educational trajectories of learning in the mastery of psychological and pedagogical disciplines are specifically described, the process of development of methodology of pedagogical design in demand of individual educational trajectory of training in the mastery of psychological and pedagogical disciplines of the modern pedagogical University is analyzed.

Key words: pedagogical design, pedagogical methods, individual educational trajectory.

В современном обществе назрела необходимость изменения российского педагогического образования: сегодня от выпускника педагогического университета социум требует новых образовательных результатов. По итогам проведения тематических секций ректоров педагоги-

ческих вузов России в 2016 году по следующим проблемам: «Модернизация педагогического образования», «Современная модель педагогического образования в многопрофильном университете» участниками была отмечена необходимость продолжения деятельности, направлен-

X

ф

т

vir

о

о

Ё ф

го

£ г

5 ф о |-

X S

.0 о

с; а.

ф ф

I- m

SS s

й 1 2

го р

О О

>s «

ГО Го

4 Ф

5 с

£ £5

4 о

X X

5 X

ф «

н

CQ ей

О о о. " S Го

Sis