CC BY
47
РОЛЬ РОГОВИЧНЫХ ШЕРОХОВАТОСТЕЙ В КОНТРАСТНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЗРЕНИЯ ПОСЛЕ ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ ОПЕРАЦИЙ
Семчишен А.В.1, Семиногов В.Н.2, Семчишен В. А.2 1МГУ им.М.В.Ломоносова, Физический факультет, кафедра медицинской физики, г.Москва
Ленинские горы д.1, tonymob@yandex.ru 2ИПЛИТ РАН, г.Троицк Пионерская ул., 2, sem@laser.ru
Клинические наблюдения и данные экспериментальных исследований показывают, что после лазерных операций коррекции аномалий рефракции, когда нет хирургических осложнений и аберрации высших порядков не превышают дооперационный уровень, а острота зрения 20/20, контрастная чувствительность, особенно в мезопических и низкоконтрастных условиях ниже, чем была до операции с коррекцией очками или контактными линзами. При этом послеоперационное восстановление контрастной чувствительности достигает базового дооперационного уровня при коррекции зрения методом фоторефракционной кератектомии (ФРК) и остается ниже базовой линии при коррекции методом лазерного in situ кератомилеза (ЛАСИК). В большинстве случаев эффект достаточно мал и многие пациенты не чувствуют дискомфорта, однако в условиях сумерек, ночного вождения, необходимости рассматривать мелкие объекты на большом расстоянии (летчики, моряки, снайперы) недостатки контрастной чувствительности зрения будут сказываться особенно остро. Целью настоящего доклада является обсуждение оптических эффектов, связанных с различного рода нерегулярностями стромы после лазерной абляции, которые влияют на качество ретинального изображения. Мы предлагаем следующую гипотезу, для объяснения явления снижения контрастного зрения, а именно: снижение контрастного зрения является следствием образования шероховатой поверхности в зоне действия лазера и микрокератома при неплотном прилегании лоскута после операции коррекции зрения методом ЛАСИК. Часть светового потока при прохождении через зону под лоскутом диффузно рассеивается на шероховатостях и это может влиять на остроту зрения, особенно при условиях низкого контраста.
Введение. Мы сконцентрируем наше обсуждение на диапазоне между хорошо известными эффектами рассеяния света при катаракте и корнеальных эдемах, которые измеряются соответствующей техникой и аберрациями волнового фронта высших порядков, которые измеряются аберрометрами. Обычно, когда говориться об индуцированных оптических ошибках, имеют ввиду индуцирование аберраций высших порядков: таких как кома при децентрации или сферических аберрациях при нарушении асферичности роговицы. В данной работе рассмотрим влияние послеоперационных шероховатостей зоны абляции на формирование ретинального изображения. Часть световой энергии падающей на глаз может при прохождении через шероховатую поверхность роговицы, которая образуется после абляции эксимерным лазером при операциях коррекции аномалий рефракции, рассеиваться и не давать резкого изображения объекта на сетчатке [1,2], хотя оставшаяся часть энергии может формировать резкое изображение. При таких специфических условиях использование полиномов Цернике до 6-го или даже 8-го порядков не дадут правильного описания оптики глаза [3]. Клинические наблюдения и данные экспериментальных исследований показывают, что существуют другие источники оптических ошибок изображения, которые не могут быть измерены аберрометрами, используемыми в клинических условиях [4,5]. Более того, часто нет хорошей корреляции между данными волнового фронта, выраженными через полиномы Цернике, и субъективным зрением пациентов, имеющих нерегулярности роговицы. Мы предлагаем следующую гипотезу, для объяснения явления снижения контрастного зрения, а именно: снижение контрастного зрения является следствием образования шероховатой поверхности в зоне действия лазера и микрокератома при неплотном прилегании лоскута после операции коррекции зрения методом ЛАСИК. Часть светового потока при прохождении через зону под лоскутом диффузно рассеивается на шероховатостях и это может влиять на остроту зрения особенно при условиях низкого контраста.
Основные положения. Для описания прохождения света через шероховатости роговицы мы будем использовать аппарат теории рассеяния света проходящего через поверхности с периодическим или статистически шероховатым рельефом. Будем считать, что поверхность роговицы можно представить в виде трехмерного рельефа:
7 = / (X, у) + ^ (X, у) , где ¥(х,у) представляет собой усредненный профиль роговицы, а /(х,у) есть произвольная случайная функция отклонения от среднего значения. Заметим, что только случайные структуры исследуются в данной работе. Функция наклонов нерегулярностей к поверхности может быть представлена
первой производной поверхности по координатам X и У: 1X = д/ (Х у)/дх;
/ =1 (X, у)/ ду .
Будем считать, что характерный линейный размер
нерегулярностей 1С (радиус корреляции), среднеквадратичный наклон а, и среднеквадратичная глубина поверхностных нерегулярностей (шероховатость поверхности) к для поверхности с рельефом /(х,у), а также длина волны света Я и радиус г0 светового пучка, падающего на поверхность, удовлетворяют следующим неравенствам:
Я<< 1с << Го, к=о\с (1)
к / Я >> 1 - случай сильных флуктуаций; к / Я< 1 - случай слабых флуктуаций (2). Длина корреляции определяется как расстояние между двумя заданными точками на поверхности, между которыми нет связи, они не коррелируют между собой. Другими словами, длина корреляции - это усредненный размер нерегулярностей шероховатой поверхности. Практически, длина корреляции заданного профиля поверхности измеряется согласно работе [1] подгонкой корреляционной функции, описывающей поверхность от одной микро неровности к другой (высота-высота) к реальной поверхности. На рис. 1 представлены топограммы поверхностей с различными радиусами корреляции. Уменьшая радиус корреляции 1С по сравнению с диаметром зрачка, мы приходим к мелкозернистой поверхности. Если поверхностные нерегулярности больше не коррелируют между собой и структура поверхности становится все более и более рандомизированной, то ошибки волнового фронта от такой поверхности уже не описываются правильно через полиномы Цернике. На рис. 1а представлена типичная форма поверхности с большой длиной корреляции 1С . Такая поверхность может быть правильно описана полиномами Цернике - 8(х). Более мелкая нерегулярная поверхность с меньшей длиной корреляции не может быть выражена через полиномы Цернике, потому что имеющие часто статистическую природу мелкие нерегулярности теряются при представлении такой поверхности ограниченным количеством полиномов. Из рис. 1 б-1 д видно, что при уменьшении радиуса корреляции, увеличивается количество нерегулярностей на поверхности. Реальная поверхность роговицы после лазерной абляции может содержать обе структуры: с большими длинами корреляции, которые могут быть учтены полиномами Цернике и с малыми радиусами корреляции, которые не представляются полиномами Цернике. При этом при рассеянии света на шероховатостях с высотами сравнимыми с длиной волны, часть света будет рассеиваться на шероховатостях и даст диффузную составляющую, оставшаяся часть световой энергии сформирует слаборасходящуюся направленную составляющую.! Случай больших шероховатостей, когда к >> Я и функция точки на сетчатке задается только диффузной составляющей, описан в работах [4,5].
Рис.1. а) поперечное сечение поверхности с рельефом И(х1) , имеющим два типа нерегулярностей. Рельеф Б(х1) , который может быть выражен через коэффициенты Цернике и нерегулярности поверхности |(х1) , которые не могут быть выражены через коэффициенты Цернике. б) - д) поверхностные структуры с разными длинами корреляции. б) длина корреляции - 50 а.и. в)- длина корреляции - 25 а.и. с) длина корреляции - 15 а.и. д) длина корреляции - 4 а.и. ( а.и.- произвольная величина). И - средняя высота профиля.
Физическое обоснование В теории рассеяния света проходящего через поверхности с периодическим или статистически шероховатым
рельефом наиболее известными являются метод возмущений, метод фазового экрана и метод Кирхгофа [2]. Метод Кирхгофа наиболее строгий из существующих аналитических приближений
позволяющих анализировать
рассеяние света при прохождении поверхностей, как с мелким, так и с глубоким рельефом. Подробная информация и библиография по этому вопросу представлена в работах [1,2]. При выполнении условий (1) и (2) дифракцией света на отдельных шероховатостях и интерференцией микро пучков можно пренебречь, в то же время законы френелевской рефракции и отражения в каждой локальной точке нерегулярной структуры применимы. Так как глаз действует как фокусирующая линза, то важно проанализировать распределение средней интенсивности освещенности рассеянной компоненты в фокальной плоскости глаза. Подробное математическое описание проблемы опубликовано в [1,2] и выходит далеко за рамки данной работы. Однако, физическая природа этого оптического приближения следующая: каждая точка поверхности есть источник континуума преломленных на микро областях с данной статистикой наклонов по законам Френеля и Снеллиуса микро пучков. Микро пучки, рассеянные в одном направлении собираются глазом в определенной точке фокальной плоскости. Следовательно, освещенность данной точки фокальной плоскости есть результат совместного действия микро пучков рассеянных в одном направлении от всех областей освещенной нерегулярной поверхности.
Расчеты. Рассмотрим прохождение света через шероховатую поверхность из среды с коэффициентом преломления п в среду с коэффициентом преломления п1. Воспользуемся формулами выведенными в работе [2]. В работе не будем подробно описывать выводы формул, а сразу запишем результат. Запишем отношение интенсивностей направленной составляющей ¡¿и к ¡ф- в дальней зоне (в нашем случае в фокальной плоскости глаза, то есть на сетчатке) на оси г (х=0, у=0) для постоянного потока света ¡о=сот1:
¡
(Иг
1 г
0 \2
1
= ~ (-) 2
2 I/ Г(о )
, Г(а2) = ^
(о2)
2\Г
7=1 ГГ-
где волновое число
к0 = 2ПЛ, о2 = кЦп - п1 )2И2, п = 1,376, п1 = 1,336
При малых о или, что равнозначно в нашем случае малых к, имеем:
I
Шг
1 Г
1
= Т =
1
(„ V
I/ 2 ¡с а2 8п2(п - Щ )2 Определим
V ¡с J
асимптотику
Я
при
больших
к
' Шг
ш/
Г,, V
V ¡с у
2 2 а ехр-а
(1 - ехр-а2)
2п (п - п1) ехр- 4п (п - п1) \ — \ ^ , ч 2
Я
1 - ехр- 4п2 (п - п1 )2 \ Я
к
Я
(4)
к.
(5)
На рисунке 2 представлено отношение интенсивностей направленной к диффузной составляющих в широком диапазоне отношений к к X. Проинтегрировав по переменным х и у, распределение интенсивности направленной компоненты, можно вычислить отношение энергии в направленной компоненте Б^ к энергии падающего излучения Б:
Е
йгг
Е
= ехр- 4п2(п - п1 )2 \-Я-
(6)
Зависимость доли энергии содержащейся в направленной составляющей по отношению ко всей прошедшей через шероховатости энергии дана на рисунке 3.
Рис.2. Зависимость Р(0,0, 7)= 1Лг / 1Ш/ от к/X . Справа - фрагмент этой зависимости.
Обсуждение. Шероховатости поверхности стромы при коррекции зрения методом ЛАСИК складываются из шероховатостей, которые дает обычный механический
2
о
2
1
о
2
2
2
микрокератом или фемтосекундный лазер, использующиеся для срезания лоскута, и шероховатостей, которые образуются при абляции стромы эксимерным лазером. В таблице 1 приведены значения шероховатостей при использовании механического микрокератома фирмы №ёек и фемтосекундных лазеров фирмы ШгйаБе при 15 и 30 кГц и фирмы БаутсЦб] Как видно из представленных результатов, шероховатости поверхности стромы примерно одинаковы после применения микрокератома или фемтосекундных лазеров и составляет 2-3 мкм. Измерения показывают, что лазерная абляция при сканировании луча, даже при использовании Гауссова распределения и системы слежения за глазом, также даст дополнительные шероховатости на уровне от 2 до 4 мкм. Таким образом, мы можем смело принять высоту характерных шероховатостей стромы после проведения операции коррекции зрения методом ЛАСИК равной 3-4 мкм.
Рис.3. Зависимость доли энергии содержащейся в направленной составляющей по отношению ко всей прошедшей через шероховатости энергии
Таблица 1. Шероховатости роговицы после среза лоскута.
Средние шероюватости на всей поверхности Наименьшие шорожиатсти
МЙвк МК2000 2.6 ± 1.5 |лп 1.1 ± 1.1 |ЛП
1п1га1ззе РЭЗБ 3.1 ± 0.7 |лп 2.1 ±0.6 |лтг
1п1гэ1ззе РЭЗО 2.8 ± 0.6 ^т 1.9 ± 0.4
ОАУШС! 3.0 ± 0.3 ^т 2.0 £ 0.4
Как показывают гистологические исследования и исследования с помощью электронного микроскопа сечений роговицы после открытия лоскута и репозиционирования его назад на стромальное ложе образуется полость, то есть лоскут неплотно прилегает к стромальному ложу. После проведения лазерной абляции ложа зазор может только увеличиваться. Скорее всего, в благоприятном случае, этот зазор будет заполнен жидкостью, по оптическим параметрам близкой к внутриглазной жидкости. Анализ шероховатостей, образующихся после лазерной абляции на поверхности стромы, дает величину длины корреляции порядка 1с <100 мкм. Из представленных на рис. 3 и 4 зависимостей видно, что при размере шероховатостей более 10 длин волн (Ъ>10Х), практически вся энергия падающего
излучения сосредоточена в диффузной составляющей. При этом и отношение интенсивностей направленной составляющей, которая дает резкое изображение на сетчатке, к диффузной близко к 1. Вычислим ширину диффузной составляющей по уровню exp-2 на сетчатке 2pdif=4h/lc(n/nI-1)f. Примем значение фокусного расстояния эквивалентного глаза равным 20 мм., а отношение h/lc равным 0,05.
Тогда легко вычислить: 2pdif ~ 120 мкм. В работе мы оценили влияние шероховатостей от их размера при прохождении света через одну такую поверхность. Хотя в методе ЛАСИК таких поверхностей две, что конечно приведет к еще большей перекачке энергии светового потока в диффузную компоненту. Следует также отметить, что энергия в диффузной компоненте, как и отношение интенсивностей на сетчатке, зависят от длины волны света. В условиях длинноволнового света (красный) контрастная чувтвительность может оказаться лучше. Несколько слов о том, что будет после ФРК. Так как у нас шероховатая граница стромы в этом случае не с внутриглазной жидкостью (nI=1.336), а с воздухом (nI=1), то влияние шероховатостей будет сразу после операции сильнее. Но в процессе реэпитализации, так как эпителий чувствует кривизну поверхности и заглаживает шероховатости, влияние шероховатостей на остроту зрения будет ослабевать и наверняка к шестому месяцу после операции пациент достигнет дооперационного уровня контрастной чувствительности. Конечно, на выглаживание поверхности эпителия оказывает значение и работа век. В заключение можно констатировать, что шероховатости на уровне нескольких микрон образующиеся в зоне лазерной абляции могут влиять на контрастную чувствительность, особенно в мезопических и скотопических условиях.
1. V.N. Seminogov, V.A. Semchishen, V. Ya. Panchenko, T. Seiler, and M. Mrochen Laser Physics, vol.12, No.11, pp.1333-1348, 2002
2. V.N. Seminogov Laser Physics, vol.12, No 9, pp. 1239-1256, 2002
3. Семчишен В., Мрохен М., Сайлер Т. Рефракционная хирургия и офтальмология. -2003.- Т. 3 N 1. - С 5-14.
4. M. Mrochen, V. Semchishen. Journal of Refractive Surgery, Vol.19, N5, p. S597-S601, 2003
5. В. Семчишен, М. Мрохен. Вестник офтальмологии, 120, N1 , 2004
6. T. Ripken, W. Bernau, U. Oberheide, S. Schumacher, M. Knorz, O. Kermani, H. Lubatschowski
Comparison of various Femtosecond Lasers and Conventional Microkeratomes for Corneal Lamellar Cuts Poster presented at the 19th Congress of
German Ophthalmic Surgeons (DOC), Nuremberg, Germany, May 25-28, 2006
ROLE OF CORNEAL ROUGHNESSES AFTER PHOTOREFRACTIVE TREATMENT IN CONTRAST SENSITIVITY
A.V. Semchishen1, V.N. Seminogov2, V.A. Semchishen 2 1 Moscow State University, Physical Facultet 2 The Institute on Laser and Information Technologies of the Russian Academy of Sciences (ILIT RAS) ) Troitsk, Pionerskaya St.,2, Moscow Region e-mail: SEM@LASER.RU
The influence of different types of roughness of the stromal part of the cornea in the area of excimer laser action using LASIK method for the vision corrections on the quality of retinal vision was investigated. The calculations show that under certain after surgery treatments conditions it's possible that significant part of light energy was scattered on the roughness in the zone of microkeratome and laser ablation action that decreases the vision sharpness in the low contrast and scotopic conditions.
