Роль природных резонаторов в прогнозе землетрясений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 550.348.436

РОЛЬ ПРИРОДНЫХ РЕЗОНАТОРОВ В ПРОГНОЗЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ © 2009 г. Е.В. Бурдакова1, Н.В. Глинская1, В.Н. Морозов2, В.К. Паламарчук1, Л.А. Прялухина1

'Всероссийский научно-исследовательский институт геологии и минеральных ресурсов Мирового океана 194021, г. Санкт-Петербург, Английский пр., 1, LabMGM@yandex.ru

1Al-Russian Research Institute of Geology and Ocean Mineral Resources, 194021, Saint-Petersburg, Angliskiy Ave, 1, LabMGM@yandex.ru

2Главная геофизическая обсерватория, 194021, г. Санкт-Петербург, ул. Карбышева, 7

2Main Geophysical Observatory, 194021, Saint-Petersburg, Karbishev St., 7

Рассмотрена задача о спектре свободной акустической эмиссии в случае сферической и цилиндрической полых областей, расположенных в земной коре. Для различных параметров этих областей оцениваются их собственные, резонансные частоты. Сравнение этих оценок с экспериментальными данными свидетельствует, что резонансная акустическая эмиссия может играть важную роль в прогнозе землетрясений.

Ключевые слова: земная кора, объемные резонаторы, резонансная частота, акустическая эмиссия, акустические колебания, землетрясения.

The problem of the spectrum of the acoustics emission produced in spherical and cylindrical hollow regions situated in the earth crust is considered. Resonanse frequencies of this emission are estimated for different parameters of this regions. This estimations are compared with the experimental data. Resonance acoustics emission can be important in the prognosis of the earth quake.

Keywords: the earth crust, resonanse frequencies of acoustics emission, earth quake.

В земной коре находятся различные естественные и искусственные воздушные полости - объемные резонаторы (пещеры, штольни, подземные сооружения и др.). Объемный резонатор - это колебательная система, которая при воздействии внешней силы определенной частоты способна совершать колебания с максимальной амплитудой на частоте, близкой к его собственной, зависящей от его величины и формы.

Рассмотрим собственные частоты некоторых пустот, в которых авторы проводили регистрацию акустической эмиссии в связи с поиском и обнаружением краткосрочных предвестников землетрясения.

При интерпретации полученной в пустотах акустической эмиссии предполагалось, что максимальные интенсивности наблюдаемых акустических сигналов обусловлены резонансными явлениями, возникающими в объемном резонаторе. Например, пещера моделируется как сферический резонатор, штольня -как цилиндрический и т.п.

Задача о свободных акустических колебаниях в природных резонаторах моделируемых сферической или цилиндрической областями сводится к решению уравнения [1]

а

Ap+ß<p=0, ß = —

с граничными условиями

Vn = * = 0, -п

(1)

(2)

1 д

где А,

2 дф Sr j г 1 д

7 [r -1+-в<р+№=0,

sm,^ sin, дв{ дв

1

-V

sin, дф

Граничное условие (2) записывается в виде

r|r=r 0 -г

= 0,

(3)

(4)

где г0 - радиус сферы.

Собственные функции задачи (3) и (4) описывают свободные колебания в сферическом резонаторе и представляются в виде [1, 2]

, ( Гвф

n = 1,2.

f>) ï

ТП/\в,ф), Vn(X) = ^+1/2« , (5)

m = 1,2.., j = -n....-1, 0,1..n,

где Jn+y2{x) - функция Бесселя 1-го рода; уП]\в,ф) -сферическая функция.

Собственные значения /Зтп= —^ определяют-

iy(n) ï

V r0 j

ся из решения трансцендентного уравнения fi--Л

=0,

d_

dv

ßj 1

V 2v n+-

(v)

(6)

где v(n), v(n)

,( n)

где р - потенциал скорости V (V = grarfр); т -круговая частота акустических колебаний; с3 - скорость их распространения в среде.

Рассмотрим задачу о свободных колебаниях в сферическом резонаторе. Помещая сферическую систему координат в центр сферы, получим вместо (1) уравнение [2]

т - корни уравнения (6) для данного п.

Зная собственные значения /т п, можно определить собственные круговые частоты задачи ат п :

Юш,п = С3 (¿п)/Г0 ) .

Найдем собственные частоты при п = 0, что соответствует чисто радиальным колебаниям. В этом слу-

c

3

чае для определения собственных значений вместо (6) имеем уравнение

г

( I—

d_

dv

~/1/2(У)

=0.

Используя выражение для ./У) = (—)1/2sinv, по-

ТУ

лучим уравнение

cosv — sinv

У

= 0.

Корни V находятся из решения трансцендентного уравнения tgy = v.

В [2] были вычислены пять корней для

= 4,4934 ; = 7,7254; у30 = 10,904; У = 14,066;

= 17,222. В общем случае для положительных корней имеет место приблизительное равенство л

vm * (2m +1)

2

При увеличении т и г < г0 амплитуда колебаний Фпт ., соответствующая чисто радиальным колебаниям, уменьшается. При г = 0 для всех vm имеет место постоянство ].

Если граничное условие (4) заменяется на условие ф = 0, то решение для уравнения (3) записывается

в виде (5), но собственное значение (Зт п определяется из решения уравнения 2 (у) = 0.

Для чисто радиальных колебаний (п = 0) имеем

Ут =лт .

Собственные циклические частоты сферического резонатора определяются выражением

fm,n

c3

2nr,

,(n)

где с3 - скорость звука в сфериче-

0

дф др

р=а

= 0; дФ

dz

= 0.

2=0,2=1

Собственные значения и функции задачи, описывающей колебания в цилиндрическом резонаторе, записываются в виде

Фп, m, к = cos ^fJn

-р

* с

cos Пф • sin Пф '

f

ß

n, m, k

Vm

\

2

жк

~T

(n )

Vm - корень номера m

где п = 0,1,2....; т,к = 1,2....; уравнения З'п (ц) = 0 .

Собственные частоты акустических колебаний в цилиндрическом резонаторе записываются в виде

лк х2

+

2 _ 2 an,m,k = С3

V n) ^2

жк

~T

n,m,k

а2ж

Vm

a , 42 + — (ж/с )

2

Предполагая, что штольня, которая соединяется с пещерой, моделируется как цилиндрический резонатор, для собственных циклических частот цилиндрического резонатора имеем [1]

fn

n, m, к

2жа

,(n)2

+ аТ(жк)2 l

1/2

где а - радиус цилиндрического резонатора; I - его длина; п = 0,1,2.; т,к = 1,2.; цЦип) - корень номера

й

т уравнения —Jn (ц) = 0 .

йц

Для радиальных колебаний (п = 0) имеем

f = —3_

J0,m,k ~

2жа

V

(0)2

+ Ог(ж^ )2 l2

1/2

где v(0) - корень номера m уравнения

-Jq(v) = 0.

,(0)

(п)

ском резонаторе; г0 - его радиус; Ут - корни уравнения.

Для радиальных колебаний (п = 0) УП (2т +1)

и для /т,о имеем Гто » —^(2т + 1) .

, 4г0

При с3 = 330 м/с, г0 = 10 м имеем для т =1 -v1,0 = 24,8 с-1; т=2 - v2,0 = 41,3 с-1; т=3 - vз,0 = 57,8 с-1.

Рассмотрим цилиндрический резонатор. Выберем цилиндрическую систему координат (р,ф.г), направив ось г вдоль оси цилиндра и поместив начало координат на нижнем основании цилиндра. Пусть а -радиус цилиндра; I - его высота. В этом случае уравнение (1) записывается в виде [1, 3]

1 д ( дфЛ 1 д2ф д2ф

--1 р— 1 + ^—~—+—Ь-+Р<р=0 .

рдр\ др) р2 дф2 дг

Граничное условие (2) записывается в виде

dv

имеем v(0) = 3,83;

Для первых пяти значений цт

ц(0) = 7,02; ц3(0) = 10,17; ц40) = 13,32; ц(0) = 16,5 [3].

При а = 1,75 м, I = 30 м имеем следующие значения собственных частот: /,10 = 115 с-1; /,2,0 = 210 с-1; /0,3,0 = 305 с-1; /0,4,0 = 400 с-1; /0,5,0 = 495 с-1.

Из приведенных выше оценок для конкретных размеров сферического (пещера) и цилиндрического (штольня) резонаторов собственные частоты сферического резонатора меньше собственных частот цилиндрического. Это значит, что эти два резонатора могут охватить широкий спектр резонирующих частот.

В качестве примера рассмотрим анализ результатов обработки акустической эмиссии, полученной в штольне и пещере, соединенных между собой переходным резонатором, в районе водохранилища Ву Лонг (КНР). На рис. 1 приведены спектры серии акустических сигналов и последующих фоновых значений, вычисленных по акустической эмиссии в пещере (по горизонтальной оси отложена частота /, по вертикальной оси - спектр £(/)); на рис. 2 показаны спектры акустической эмиссии, измеренной в штольне; на рис. 3 приведены осредненные и нормированные спектры сигнала и фона, полученные во время микроземлетрясения.

2

c

c

m

6000 4000 -2000 -0

Фшштштвшш

1

п—I III —— I I I I I ||

10 100

f Гц

1 ГТ| 1000

Рис. 1. Мониторинг в пещере фу Ронг на водохранилище Ву Лонг Е-440, пьезодатчик, частота регистрации 1000 Гц

f Гц

01 —1

1 -Н

10 —

100 —

1000 —

10000 —

100000 -3

О 400000

Рис. 2. Измерения в штольне: 1 - датчики стоят вертикально; 2 - датчики лежат на боку; А - спектры, полученные при громком гуле; В - спектры, полученные при тихом гуле

Из рис. 3 следует, что вынужденные колебания пещеры тоже несут информацию о приближающемся событии как в фоне на частотах от 2-3 до 10-15 Гц, так и в сигнале предвестника от 0,7 до 3 Гц, так как датчики стояли на полу пещеры (здесь также горизонтальная -это ось частот/, а вертикальная ось - спектров).

Рис.3. Спектры сигнала и фона во время микроземлетрясения

Наличие в природе пустот различной формы и размеров позволяет нам выбрать такие резонаторы, которые будут усиливать заданные частоты. Это позволит использовать свойства пустот-резонаторов в построении системы прогнозирования землетрясения на базе комплексных геофизических сейсмообсерва-торий. Наличие заброшенных штолен, шахт и других горных выработок позволяет широко использовать их для краткосрочного прогноза землетрясений. Некоторые резонаторы позволят, по-видимому, осуществлять прогноз за несколько суток и более, другие - за сутки и/или часы.

Кроме пустот могут быть использованы другие резонаторы. Например, в практике сейсмических исследований широко используются теоретические и экспериментальные исследования собственных периодов колебаний зданий и сооружений. Известно, что период собственных колебаний зданий в основном зависит от его высоты, а стабильность - от жесткости основания. Используя эти исследования, можно выбрать конкретные здания для мониторинга предвестников.

В зданиях датчики мониторинговой станции располагаются на верхнем перекрытии, 1-2 датчика - на перекрытиях средних этажей и в подвале. С одной стороны, это позволит выделить собственные периоды колебаний, с другой - известны случаи, когда разные этажи здания колебались с разной амплитудой: увеличение сверху вниз - при местных землетрясениях и примерно с одной амплитудой - при удаленных землетрясениях. Это является характеристикой предвестников.

Таким образом, резонаторы, волноводы, поглощающая (фильтрующая) среда и обладающие собственными частотами объекты (здания, сооружения и др.) могут служить приемниками сверхдальнего и/или усиливающего, и/или фильтрующего приема удаленных и слабых предвестников землетрясений.

Литература

1. Линейные дифференциальные уравнения математической физики / В.М. Бабич [и др.]. М., 1964. 368 с.

2. ЛамбГ. Гидродинамика. М.; Л., 1947. 913 с.

3. ИсааковичМ.И. Общая акустика. М., 1973. 350 с.

Поступила в редакцию

12 августа 2008 г.