CC BY
3В.В. Беликов, Л.И. Карташова
Роль прикладной математики в подготовке учителей математики и информатики
В статье обсуждаются вопросы вузовской подготовки учителей математики и информатики по дисциплинам прикладной математики. Приводятся примеры изучения дисциплин прикладной математики с точки зрения особенностей конкретного профиля подготовки студентов.
Ключевые слова: прикладная математика; численные методы; информатика; обучение; студент.
■ ажную роль в решении задач вузовской подготовки учителей г-^ математики и учителей информатики играет изучение дисцип-Д 3 лин прикладной математики. Обучение дисциплинам прикладной математики в органической связи с историей дисциплин, научными методами, раскрытием взаимосвязей практически с любой наукой позволяют оказать непосредственное влияние на формирование целостной картины мира будущих учителей, приобщить их к человеческой культуре в целом. Это отражено и в ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» в виде требований к результатам освоения основных образовательных программ бакалавриата [2]. Выпускник вуза должен быть способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, а также применять методы математической обработки информации.
В результате изучения базовой части математического и естественнонаучного цикла студенты, получающие степень бакалавра по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» как по профилю «Математика», так и по профилю «Информатика», в том числе должны:
• знать и владеть основными способами математической обработки информации;
• знать основы современных технологий сбора, обработки и представления информации;
• уметь использовать современные информационные и коммуникационные технологии для сбора, обработки и анализа информации.
Помимо дисциплин математического и естественно-научного цикла на достижение вышеперечисленных результатов направлено изучение дисциплин прикладной математики, которые входят в вариативную часть цикла профессиональных дисциплин и представляют собой определенную систему курсов по избранным разделам современной математики, математического моделирования, компьютерного обеспечения научных и прикладных исследований.
Будущие учителя математики и информатики изучают достаточно большое количество дисциплин, которые относятся к прикладной математике, например: «Численные методы», «Линейное программирование», «Методы оптимизации», «Исследование операций», «Теория вероятностей и математическая статистика» и другие. Прикладная математика является областью математики, представляющей собой научный инструмент для создания математических моделей объектов, систем, процессов и технологий, предназначенных для проведения расчетов, анализа во многих сферах деятельности человека. Особенностью дисциплин прикладной математики является их практическая направленность, а их изучение позволяет студентам научиться применять математические методы и алгоритмы в различных областях науки и практики.
В настоящее время математическое моделирование выступает как новый универсальный компонент методологии любой науки. Во многих учебниках и учебных пособиях по различным дисциплинам содержатся понятия, методы и примеры применения математического моделирования. Широко известно, что математические модели являются эффективным методом познания окружающего мира, а также прогнозирования и управления, и позволяют осознать сущность изучаемых явлений. Потенциал математического моделирования, накопленный при исследовании одного круга задач, может быть применен к решению совсем других проблем [1]. Хорошо построенная математическая модель, как правило, обладает важным свойством: ее изучение дает новые знания об объекте-оригинале.
Круг задач, где используются математические модели, постоянно расширяется, проникая, например, в экономику и социологию. Такое большое количество разнообразных приложений связано с тем, что математика является определенным инструментом познания мира. Математический язык — язык универсальный, и человек, владеющий им, может с успехом применять свои знания в самых различных областях науки и производства. Для учителей информатики возможность построения математических моделей из области экономики или социологии с помощью информационно-коммуникационных технологий представляет определенный интерес в силу особенностей изучения информатики в старших классах [3].
В старшей школе изучение информатики ориентировано на поддержку изучения каждого конкретного профиля, а одна из целей изучения информатики старшеклассниками на базовом уровне — овладение умениями применять, анализировать, преобразовывать информационные модели реальных объектов и процессов, используя при этом информационные и коммуникационные технологии. Например, для учащихся классов гуманитарной специализации первостепенными являются умения создавать информационные модели изучаемых в гуманитарных науках объектов или процессов, а не углубление знаний по информатике.
Изучение дисциплин прикладной математики будущими учителями математики и информатики — важный элемент в их профессиональной подготовке. Не случайно изучение дисциплин прикладной математики происходит на старших курсах, когда уже изучены как математические дисциплины (математический анализ, линейная алгебра и др.), так и ряд компьютерных дисциплин (архитектура компьютера, программирование и др.). При этом содержание
и профессиональная направленность обучения должны учитывать характер современных и разумно прогнозируемых требований к будущему специалисту. Важен не только отбор учебного материала, с учетом специальности, но и подход к практическим навыкам решения прикладных задач студентами для применения их в будущей профессиональной деятельности.
Дисциплины прикладной математики через межпредметные связи и математические модели позволяют студентам применить знания, полученные при изучении других дисциплин. Так, студенты — будущие учителя математики лучше понимают практическое назначение различных математических понятий, таких как, например, производная, интеграл, комплексные числа и др., что позволит им использовать эти знания в дальнейшей профессиональной деятельности. В то же время студенты — будущие учителя информатики, при изучении тех же моделей больше ориентируются на способы их компьютерной реализации. При этом они получают представление не только об алгоритмах, используемых в уже имеющихся программных средствах, но и об ограничениях, накладываемых использованием компьютера.
Так, например, в процессе обучения численным методам обучающиеся как по профилю «Математика», так и по профилю «Информатика» овладевают вычислительными алгоритмами, с помощью которых решаются различные прикладные математические задачи. При этом студентам даются разъяснения о том, в каких прикладных задачах может возникнуть потребность использования изучаемых вопросов, какие математические законы используются для построения математической модели, какие существуют методы программной реализации данной модели и др.
Так, в разделе «Задачи линейной алгебры» при изучении вычислительных алгоритмов решения проблемы собственных значений Я студентам приводятся сведения о том, что характеристическое уравнение вида с1е1:( Л - хЕ) - 0, где
А -1а..} , Е — единичная матрица, вместе с его собственными значениями Я
и соответствующими собственными векторами х , играют важную роль в теории колебаний (механические, электрические, микроскопические и др.); упругих колебаниях моста и других жестких сооружений; неустановившихся колебаниях электрической сети; колебаний атомов и молекул в волновой механике и др. При этом студенты — будущие учителя математики используют изученные ранее понятия: вектор, матрица, определитель, и др., опираются на соответствующие теоремы. В то же время студенты — будущие учителя информатики, изучая то же уравнение, могут оперировать такими понятиями, как одномерный и двумерный массив и др., использовать соответствующие алгоритмы, например, ввода и вывода одномерного и двумерного массива и т. д.
Таким образом, в процессе изучения дисциплин прикладной математики будущие учителя математики и информатики овладевают современными вычислительными алгоритмами решения математических задач; развивают навыки их программной реализации при помощи компьютерных средств; интерпретации полученных численных результатов и оценки их точности; осознают роль вычислительной математики в современной жизни и методы рациональных рассуждений, позволяющие успешно приметать известные или разрабатывать новые эффективные вычислительные алгоритмы для решения прикладных
математических задач. Это в конечном счете способствует расширению мировоззрения студентов, которые осознают взаимопроникновение и взаимообогащение научных методов, подходов и приемов, разработанных в разных областях знаний, а также позволяет повторить, закрепить полученные ранее знания и в том числе использовать их более эффективно в дальнейшей профессиональной деятельности.
Литература
1. Левченко И. В. Роль информатики в подготовке специалистов по прикладной математике / И.В. Левченко, В.С. Корнилов, В.В. Беликов // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». - 2009. - № 2 (18). - С. 108-112.
2. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки «Педагогическое образование» для бакалавриата // URL: http://www.fgosvpo.ru/index.php?menu_id=7&me-nu_type=7&parent=6&direction_id=5
3. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования // URL: http://standart.edu.ru/catalog.aspx? Catalogld=6408
Literatura
1. Levchenko I.V. Rol' informatiki v podgotovke specialistov po prikladnoj matematike / I.V. Levchenko, V.S. Kornilov, V.V. Belikov // Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Seriya «Informatika i informatizaciya obrazovaniya». - 2009. - № 2 (18). - S. 108-112.
2. Federal'ny'j gosudarstvenny'j obrazovatel'ny'j standart vy'sshego professional'nogo obrazovaniya po napravleniyu podgotovki «Pedagogicheskoe obrazovanie» dlya bakalavriata // URL: http://www.fgosvpo.ru/index.php?menu_id=7&-menu_type=7&parent=6&direction_id=5
3. Federal'ny'j gosudarstvenny'j obrazovatel'ny'j standart srednego (polnogo) obshhego obrazovaniya // URL: http://standart.edu.ru/catalog.aspx? CatalogId=6408
V. V. Belikov, L.I. Kartashova
The Role of Applied Mathematics in the Education of Teachers of Mathematics and Computer Science
The article discusses the university training of teachers of mathematics and computer science on disciplines of applied mathematics. The examples of learning disciplines of applied mathematics from the point of view of the specific features of the profile of students training are given.
Keywords: applied mathematics; numerical methods; computer science; teaching; student.
