CC BY
479
УДК 658.562.3
РОЛЬ МОНИТОРИНГА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРОЦЕССА В СИСТЕМЕ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА
Ю.В. Нечаев
Рассмотрены основные проблемы, возникающие при внедрении на промышленном предприятии мониторинга производственного процесса как элемента системы менеджмента качества. Выполнен сравнительный анализ методов мониторинга, применяемых для процессов с метрическим показателем качества. Представлены рекомендации для руководителей и специалистов по применению методов мониторинга для уменьшения вариабельности технологических процессов и повышения качества продукции.
Ключевые слова: система менеджмента качества, мониторинг процесса, вариабельность процесса, статистическая управляемость процесса, контрольные карты.
Мониторинг производственных процессов предприятий промышленности, строительства, транспорта, торговли и других отраслей является одним из основных элементов системы менеджмента качества [1]. Ход производственного процесса оценивается контрольным показателем. Далее рассматривается производственный процесс с контрольным показателем, измеряемым в метрической шкале. Для обеспечения соответствия производимой продукции установленным требованиям отклонение контрольного показателя процесса от номинального значения должно находиться в определенных прогнозируемых пределах. Процесс с прогнозируемым поведением называют статистически управляемым. Вариабельность статистически управляемого процесса обусловлена общими причинами, которые являются внутренними по отношению к процессу. Под действием некоторых внешних причин, называемых специальными, производственный процесс может перейти в состояние статистической неуправляемости, когда поведение процесса становится непрогнозируемым. В этом состоянии отклонение контрольного показателя процесса от номинального значения превышает допустимые пределы, что снижает качество процесса и качество производимой продукции.
Внедрение мониторинга качества производственного процесса на промышленном предприятии требует решения как минимум двух проблем:
- выбор метода мониторинга;
- выбор объёма наблюдений на этапе предварительного исследования процесса.
Эти проблемы не имеют формального решения. Их можно и нужно решать путём соединения понимания характера конкретного технологического процесса с пониманием статистических свойств конкретного метода мониторинга. Целесообразно осуществить пробный мониторинг процесса с применением различных методов, используя для этого предварительно со-
бранные или взятые из архива данные (временной ряд значений контрольного показателя).
Для обнаружения выхода процесса из состояния статистической управляемости применяются разнообразные методы, реализуемые в виде контрольных карт.
Исторически первым и наиболее распространенным на практике является метод Шухарта [2]. Основные варианты метода Шухарта реализуются в виде комбинаций контрольных карт, первая из которых включает карту групповых средних и карту групповых размахов, вторая - карту индивидуальных значений и карту скользящих размахов. Для расчета параметров контрольных карт используются статистические данные, собираемые на предварительном этапе исследования процесса, который называют фазой 1. Для карт с группировкой данных в определённые равноотстоящие моменты времени формируются группы, состоящие из однотипных единиц продукции с одинаковым контролируемым показателем и имеющие равные объемы. Для каждой группы вычисляют среднее значение и размах контрольного показателя. По окончании фазы 1 вычисляют общее среднее (среднее групповых средних) и средний размах (среднее групповых разма-хов). Для карт без группировки данных фиксируют равноотстоящие значения контрольного показателя процесса и скользящие размахи, равные абсолютным значениям приростов контрольного показателя. С помощью табличных расчётных коэффициентов вычисляются нижняя и верхняя контрольные границы для каждой карты. На карту групповых средних наносятся в хронологическом порядке средние значения групп и аналогично на карте размахов отмечаются размахи групп. На карте индивидуальных значений и на карте скользящих размахов фиксируют в хронологическом порядке значения контрольного показателя и скользящих размахов соответственно. Каждая из карт имеет три линии: центральную, нижнюю контрольную и верхнюю контрольную. Центральная линия соответствует: на карте групповых средних - общему среднему, на карте размахов - среднему размаху, на карте индивидуальных значений - среднему значению контрольного показателя, на карте скользящих размахов - среднему скользящему размаху. Нижняя и верхняя контрольные линии соответствуют нижней и верхней контрольным границам. Мониторинг процесса с помощью контрольных карт называют фазой 2. Процесс находится в состоянии статистической управляемости, если все точки на картах располагаются между нижней и верхней контрольными линиями. Появление на любой из карт точки выше верхней контрольной линии или ниже нижней контрольной линии является сигналом о выходе процесса из состояния статистической управляемости.
Применение контрольных карт Шухарта для мониторинга производственных процессов со времени их появления и до сегодняшних дней является предметом многочисленных исследований и дискуссий. Множе-
ство различных, порой противоположных, мнений специалистов по вопросам области применения контрольных карт и выбора их параметров не способствует расширению их использования в различных сферах экономической деятельности.
По вопросу об области применения контрольных карт Шухарта существует широко распространённое мнение о том, что контрольный показатель процесса должен иметь нормальное распределение, и во временном ряде контрольного показателя должна отсутствовать автокорреляция. Табличные расчётные коэффициенты, используемые для вычисления контрольных пределов карт, получены в предположении о нормальном распределении контрольного показателя процесса. Отсюда возникло убеждение, что контрольные карты Шухарта применимы только для процессов с контрольным показателем, имеющим нормальное распределение. В стандарте, регламентирующем применение контрольных карт Шухарта, отмечается предположение о нормальном распределении исходных данных процесса, но при этом допускается небольшое отклонение от нормального распределения без уточнения методики расчёта этого отклонения и его допустимой величины [2]. В работе [3] предлагается, в частности, преобразовывать исходные данные таким образом, чтобы преобразованная случайная величина имела приближённо нормальное распределение. Однако авторы работы [4] выступают против преобразований исходных данных с целью подгонки их под нормальное распределение, так как это ведёт к искажению результатов мониторинга. В работе [5] приведены результаты исследований, показавшие, что для большинства распределений, значительно отличающихся от нормального, указанные выше расчётные константы меняются не более чем на 6 %, что можно считать приемлемой для практики точностью. Утверждение о невозможности обработки автокоррелирован-ных данных контрольными картами не подтверждается многолетней практикой их применения для мониторинга реальных процессов, где всегда имеет место автокорреляция, а также результатами исследований с использованием имитационного моделирования [5]. Анализ многочисленных публикаций показывает, что контрольные карты Шухарта обладают значительной устойчивостью к отличию распределения данных процесса от нормального, к наличию автокорреляции и другим «нехорошим» свойствам процессов. Следовательно, контрольные карты Шухарта можно применять для мониторинга практически любых процессов.
При построении контрольной карты для конкретного процесса важным вопросом является отбор данных из процесса. Для контрольных карт Шухарта предложена концепция рациональной группировки, согласно которой вариация контрольного показателя внутри групп должна быть обусловлена только общими причинами, а специальные причины могут влиять только на вариацию контрольного показателя между группами. В соответствии с этой концепцией отбор данных должен обеспечивать большую ве-
роятность того, что разладка процесса произойдёт между моментами отбора данных и повлияет на всю очередную группу, а не во время очередного отбора, затронув таким образом только часть формирующейся группы. Каждая группа формируется в течение малого промежутка времени и относится к определённому моменту времени. Интервал между моментами формирования групп выбирается с учётом особенностей конкретного процесса. Для объёма группы следует выбрать компромиссное значение из следующих соображений. При увеличении объёма группы повышается точность оценки внутригрупповой вариации и состояния процесса в данный момент времени. При уменьшении объёма группы снижается влияние на неё изменений процесса во времени. Многолетняя производственная практика и исследовательский опыт показали, что объём группы, равный четырём, является, по-видимому, оптимальным для контрольных карт Шу-харта. К вопросу об объёме групп примыкает также вопрос о необходимом количестве групп, собираемых в фазе 1. Важность этого вопроса обусловлена тем, что по данным фазы 1 вычисляются параметры контрольных карт. С одной стороны, чем больше собрано данных в фазе 1, т.е. чем больше число групп, тем точнее рассчитываются параметры контрольных карт. С другой стороны, чем больший интервал охватывает фаза 1, тем вероятнее влияние на собранные данные каких-либо долговременных изменений в процессе, когда фаза 1 охватит два или более различных периода «жизни» процесса, и тогда смысл средних показателей станет неясным. Кроме того, как отмечается в [5], при числе групп более 150 контрольные карты становятся чувствительными к виду распределения контрольного показателя. Практика подсказывает, что во многих случаях достаточно иметь 25 групп [6]. В стандарте [2] рекомендуется такое же значение. При этом указывается, что «процесс должен быть достаточно стабилен в период сбора предварительных данных». В работе [6] подчёркивается, что все группы, собираемые в фазе 1, должны следовать друг за другом без каких-либо перерывов, и процесс в течение этого периода должен оставаться в статистически управляемом состоянии. Однако в [5] подобное утверждение отнесено к одному из мифов о контрольных картах Шухарта. Авторы указанной работы на конкретных примерах показывают, что контрольные карты, построенные по данным процесса, находящегося в состоянии статистической неуправляемости в фазе 1, обнаруживают эту неуправляемость. После устранения специальной причины следует повторить фазу 1 и построить новые карты. Конечно, данные фазы 1, взятые из статистически управляемого процесса, лучше данных, собранных из статистически неуправляемого процесса. Но, приступая к сбору данных для построения контрольной карты, мы не можем уверенно судить о состоянии процесса, так как не располагаем соответствующими инструментами, которыми и являются контрольные карты. Следовательно, нахождение процесса в состоянии статистической управляемости в течение фазы 1 можно рассмат-
ривать как пожелание, а не как обязательное условие.
Вопрос о контрольных границах является, по-видимому, самым дискутируемым в тематике контрольных карт. В картах Шухарта применяются так называемые трёхсигмовые контрольные границы. По существу это означает применение правила трёх сигм, которое широко используется в прикладных задачах при любых функциях распределения данных с достаточной для практики точностью. Однако обоснование этих границ имеет не только статистический, но и экономический характер. Дело в том, что при применении контрольных карт возможны ошибки первого и второго рода. Ошибка первого рода возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а какая-либо точка случайно попадает выше верхней или ниже нижней контрольной линии. Эта ложная тревога вынуждает искать несуществующую специальную причину, что приводит к дополнительным затратам. Следовательно, ошибка первого рода ведёт к увеличению себестоимости производимых товаров и услуг. Ошибка второго рода возникает, когда процесс находится в статистически неуправляемом состоянии, а все точки случайно находятся между контрольными линиями. В результате действия по поиску и устранению специальной причины не осуществляются, и создаются условия для производства товаров и услуг, не соответствующих установленным требованиям. Следовательно, ошибка второго рода ведёт к снижению качества производственного процесса. Многолетняя практика показала, что частота ошибок первого и второго рода для карт с трёхсигмовыми границами невелика и вполне приемлема экономически [5]. В статье, озаглавленной «Когда пределы на контрольной карте Шухарта должны отличаться от трёхсигмовых?» [7] указывается следующее. «Бесспорно правильный ответ на вопрос, поставленный в названии статьи: всякий раз, когда есть веская причина. Необходимо достаточно хорошее знание процесса и его экономики для обоснования коэффициента, отличающегося от 3... Если можно быстро и экономично убедиться в том, что не произошло ничего серьёзного с процессом, для которого просто случайно точка оказалась за контрольной линией, то имеет смысл использовать двухсигмовые пределы. С другой стороны, если такая проверка является дорогой и требует много времени, то появляется желание использовать пределы на расстоянии 3,5 или 4 сигмы».
Кроме контрольных карт Шухарта на практике применяются также контрольные карты кумулятивных сумм и контрольные карты экспоненциально взвешенного скользящего среднего. Эти карты предназначены для обнаружения малых длительных сдвигов среднего значения контрольного показателя процесса.
Для построения карты кумулятивных сумм (карты СШЦМ) необходимо выполнить следующие операции [8]:
- вычислить среднее значение и стандартное отклонение контроль-
ного показателя по данным фазы 1;
- задать значения параметров карты: ожидаемый сдвиг среднего значения, выраженный в величинах стандартного отклонения, и вероятность ложных сигналов о выходе процесса из состояния статистической управляемости;
- вычислить значения положительной и отрицательной кумулятивных сумм;
- вычислить верхнюю и нижнюю контрольные границы.
На карте СШиМ изображаются графики положительной и отрицательной кумулятивных сумм и линии верхней и нижней границ. Выход графика положительной кумулятивной суммы за верхнюю границу означает, что произошёл положительный сдвиг (увеличение) среднего значения контрольного показателя. Выход графика отрицательной кумулятивной суммы за нижнюю границу означает, что произошёл отрицательный сдвиг (уменьшение) среднего значения контрольного показателя. Пока сохраняется сдвиг среднего значения кумулятивная сумма увеличивается по модулю и остаётся за контрольной границей, поэтому в качестве сигнальной точки принимается первая точка, вышедшая за контрольную границу. Карта СШЦМ позволяет определить момент сдвига среднего значения. Предполагается, что сдвиг происходит в точке, начиная с которой кумулятивная сумма постоянно растёт по модулю до перехода через контрольную границу. Основным недостатком карты СиЗИМ является необходимость задавать величину изменения среднего значения, которую мы хотим обнаружить. Кроме того, работоспособность карты СШЦМ существенно снижается при отличии распределения контрольного показателя процесса от нормального.
Для построения карты экспоненциально взвешенного скользящего среднего (карты EWMA) необходимо выполнить следующие операции [3]:
- вычислить среднее значение и стандартное отклонение контрольного показателя по данным фазы 1;
- задать значения параметров карты: коэффициент фильтрации и граничный коэффициент;
- вычислить одношаговые прогнозы значений контрольного показателя;
- вычислить верхнюю и нижнюю контрольные границы.
Карта EWMA содержит график одношаговых прогнозов и графики контрольных границ (контрольные линии). Сигналом о выходе процесса из состояния статистической управляемости является выполнение пересечение графиком одношаговых прогнозов нижней или верхней контрольной линии. Существенным недостатком карты EWMA является слишком большая свобода или, лучше сказать, неопределённость выбора параметров карты, а именно значений коэффициента фильтрации и граничного коэффициента.
Рассмотрим в качестве примера пробный мониторинг реального производственного процесса. В нашем распоряжении имеется временной ряд, содержащий 200 наблюдений (значений контрольного показателя). Чтобы определиться в дальнейшем с рациональным объёмом фазы 1, проведём исследование в трёх вариантах, выбирая для фазы 1 соответственно 60, 100 и 160 наблюдений. Вычисление основных показателей описательной статистики для временных рядов фазы 1 и фазы 2 и полного временного ряда даёт полезную предварительную информацию о процессе (табл. 1). Кроме того, среднее значение и стандартное отклонение в фазе 1 необходимы для построения контрольных карт. Существенное различие средних значений на разных участках временного ряда показывает нестационар-ность ряда. Коэффициент автокорреляции ряда (при единичном лаге), превышающий 0,5, показывает значительную автокоррелированность ряда.
Таблица 1
Основные статистические показатели процесса
Статистический показатель Фаза 1 Фаза 2 Фаза 1 Фаза 2 Фаза 1 Фаза 2 Полный ряд
Число наблюдений 60 140 100 100 160 40 200
Среднее значение -4,00 -0,43 -5,20 2,20 -7,06 20,75 -1,50
Стандартное отклонение 50,67 43,57 47,28 44,06 46,36 35,94 45,84
Коэффициент автокорреляции 0,51 0,52 0,50 0,59 0,52 0,49 0,54
Для пробного мониторинга процесса были построены контрольные карты следующих типов:
- карты групповых средних и групповых размахов;
- карты индивидуальных значений и скользящих размахов;
- карта экспоненциально взвешенного скользящего среднего;
- карта кумулятивных сумм.
Все контрольные карты показали высокую устойчивость результатов относительно объёма фазы 1 и работоспособность в этой фазе.
Общие итоги мониторинга приведены в табл. 2, где обозначено:
- ОЛОЯ - карты групповых средних и групповых размахов;
- 1УМЯ - карты индивидуальных значений и скользящих размахов;
- EWMA - карта экспоненциально взвешенного скользящего среднего;
- СиБЦМ - карта кумулятивных сумм.
Под сигнальными точками понимаются точки, в которых обнаруживается статистическая неуправляемость процесса. Для карт с группировкой наблюдений указаны первые точки сигнальных групп, т.е. групп, в которых обнаруживается статистическая неуправляемость процесса.
Таблица 2
Сигнальные точки контрольных карт различных типов
СЛОЯ 1УМЯ EWMA сшим СЛОЯ 1УМЯ EWMA сшим
9 121 121
12 122 122
13 13 13 13 123 123
14 124
15 141
16 147
17 148
20 149
44 173 173
60 175
61 61 61 177 177
62 62 178
85 199
Нетрудно заметить, что из 26 полученных сигнальных точек 18 точек указаны только одной из карт, 6 точек - двумя картами, одна точка - тремя картами и одна точка - всеми картами. Такое расхождение в результатах усложняет проблему выбора метода. Для выбора метода мониторинга, наиболее подходящего для конкретного технологического процесса, целесообразно выполнить пробный мониторинг различными методами (по аналогии с рассмотренным выше примером) и провести тщательный анализ процесса специ-алистами-технологами с целью поиска специальных причин, нарушающих состояние статистической управляемости процесса. Только сопоставление результатов статистического и технологического исследования процесса поможет сделать обоснованный выбор метода мониторинга. В рассматриваемом примере наиболее надёжные результаты показали карты Шухарта.
На основе представленного выше краткого обзора проблем, затрудняющих внедрение контрольных карт для мониторинга технологических процессов на предприятиях различных отраслей промышленности, сформулируем следующие рекомендации для руководителей и специалистов по внедрению мониторинга производственного процесса:
- контрольные карты Шухарта применимы для мониторинга технологических процессов независимо от функции распределения контрольного показателя процесса;
- лучшее значение объёма подгруппы равно 4;
- лучшее значение числа подгрупп в фазе I равно 25;
- в фазе I желательно минимизировать воздействия на процесс, не характерные для его обычного хода;
- установление контрольных пределов, отличных от трёхсигмовых, возможно в исключительных случаях при очень хорошем знании технических и экономических особенностей процесса.
Правильный выбор методов мониторинга и корректное их применение для технологических процессов, составляющих производственный про-
цесс предприятия, дает возможность своевременно получать информацию, необходимую для принятия технических и управленческих решений, направленных на снижение вариабельности технологических процессов, что, в свою очередь, способствует повышению качества выпускаемой продукции.
Список литературы
1. ГОСТ Р ИСО 9001-2008. Системы менеджмента качества. Требования. М.: Стандартинформ, 2009. -31 с.
2. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91). Статистические методы. Контрольные карты Шухарта. М.: Стандартинформ, 1999. 35 с.
3. Клячкин В.Н. Статистические методы в управлении качеством: компьютерные технологии: учебное пособие для вузов. М.: Финансы и статистика, 2007. 304 с.
4. Кузнецов Л.А., Журавлева М.Г. Построение карт контроля процессов с отличающимися от нормального распределениями показателей качества // Методы менеджмента качества. 2009. № 12. С. 34-38.
5. Уилер Д., Чамберс Д. Статистическое управление процессами: Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. 409 с.
6. Адлер Ю.П., Шпер В.Л. Контрольные карты Шухарта // Методы менеджмента качества. 2003. № 5. С. 30-37.
7. Nelson L.S. When Should the Limits on a Shewhart Control Chart Be Other Than a Center Line ± 3-Sigma? // Journal of Quality Technology. 2003. Vol. 35. No. 4. P. 424-425.
8. ГОСТ Р 50779.45-2002. Статистические методы. Контрольные карты кумулятивных сумм. Основные положения. М.: Стандартинформ, 2002. 17 с.
9. Abbasi S.A. On the Performance of EWMA Chart in the Presence of Two-Component Measurement Error // Quality Engineering. 2010.Vol. 22. No.3.P. 199-213.
Нечаев Юрий Владимирович, аспирант, unique [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
ROLE OF PRODUCTION PROCESS MONITORING IN QUALITY MANAGEMENT SYSTEM
J. V. Nechaev
The basic problems in industrial enterprise environment arising at introduction of production process monitoring as element of quality management system are considered. Monitoring methods comparative analysis for processes with a metric quality indicator is made. Recommendations for managers and engineers in application of monitoring methods for reduction of technological processes variability and production quality improvement are presented.
Keywords: quality management system, process monitoring, process variability, incontrol process, control charts.
Nechaev Yury Vladimirovich, post-graduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
