CC BY
43
КОНТ ТЕПТ
Дербасов А. Н. Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» // Концепт. - 2013. - № 09 (сентябрь). - ART 13173. - 0,4 п. л. - URL: http://e-
научмо-методический электронный журнал дддб^^з^гзод^гох^1"171' Г°С Р8Г ЭЛ № Ф<~ 77"
АШ 13173 УДК 378.147:534.12 ’
Дербасов Александр Николаевич,
кандидат технических наук, доцент кафедры динамики, прочности машин и сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева», г. Нижний Новгород [email protected]
Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин»
Аннотация. Вибродиагностика является перспективным направлением, позволяющим вести мониторинг технического состояния конструкций в режиме реального времени, чтобы избежать катастрофических последствий. Появление на рынке мощных конечно-элементных систем позволяет рассматривать нелинейные динамические процессы, возникающие в конструкции при ее эксплуатации. Статья посвящена методике применения на практических занятиях конечноэлементного моделирования объекта вибродиагностики с целью определения диагностического признака наличия трещины или разрушения конструкции. Ключевые слова: конечно-элементный анализ, собственные частоты колебаний, виброперемещения, анимация, спектр, комбинационные частоты, диагностический признак.
При работе любого механизма, имеющего вращательные части в силу неточности изготовления или износа возникают колебательные процессы, в результате которых в материале механизма и в окружающей среде возникают акустические волны.
Сущность проблемы вибродиагностики конструкций и машин состоит в разработке и практической реализации алгоритмов оценки параметров технических состояний объекта диагностирования без его разборки по параметрам виброакустических процессов, возникающих при его функционировании.
Одной из основных задач вибродиагностики является разработка диагностических признаков, характеризующих различные неисправности машин или повреждения конструкций. Экспериментальное определение диагностических признаков связано с большими материальными затратами в силу многообразия как конструкций, так и неисправностей или повреждений.
В настоящее время существует разрыв между традиционным изложением таких курсов как «Сопротивление материалов», «Теория колебаний», «Динамика машин» и современными технологиями расчета конструкций на прочность и жесткость при динамических нагрузках, которые опираются на метод конечных элементов.
Традиционное изложение вышеназванных курсов основано на аналитических методах описания рассматриваемых явлений и готовит в основном пользователей расчетных формул, которые имеют ограниченную область их применения и достаточно трудоемки в реализации.
С конца ХХ века в вопросах информатизации наблюдается переход от аналоговых устройств на цифровые технологии. Так и в механике сплошных сред в практической инженерной деятельности происходит переход от аналитических методов к цифровым (численным) технологиям. Среди множества численных методов в расчетах на прочность и жесткость при статических и динамических нагрузках наиболее конкурентоспособным, с точки зрения точности, реализации на ЭВМ, многообразия и сложности анализируемых объектов господствующее положения занял метод конечных эле-
f\j ■Л f\j
http://e-koncept.ru/2013/13173.htm
научно-методический электронный журнал ART 13173 УДК 378.147:534.12
Дербасов А. Н. Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» // Концепт. - 2013. - № 09 (сентябрь). - ART 13173. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13173.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.
ментов (МКЭ), положенный в основу компьютерных технологий. Отсюда проистекает необходимость его понимания и умения применять в инженерной деятельности [1].
В настоящее время переход на цифровые технологии, постоянное развитие интерфейса и появление на рынке мощных конечно-элементных систем (ANSYS, PATRAN@NASTRAN, Solid/Works/COSMOsWorks и др.) позволяют не только расширить круг решаемых задач, но и по-новому взглянуть на преподавание дисциплин по механике сплошных сред, не нарушая традиционное изложение курсов, а только обогащая их как быстротой и простотой получения результата, физической наглядностью процесса в анимации, так и точностью результата, которые в традиционном изложении просто невозможно получить. В особенности это относится к динамическим нелинейным процессам.
При изложении курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» практические занятия и расчетно-графические работы основаны на конечно-элементном построении диагностической модели для определения диагностических признаков в виброакустическом сигнале при разрушении опоры и при появлении трещины в конструкции. В качестве объекта выбрана балка-стенка, позволяющая на всех этапах динамического анализа вести тестирование, сравнивая полученные результаты с аналитическими решениями там, где это возможно. Балка-стенка выполнена в виде прямоугольной стальной пластины с размерами 1 х 0,1 х 0,01 м.
Для оценки достоверности получаемых результатов расчеты выполняются в виде задач-тестов, в процессе которых студенты осваивают методику динамического анализа. Расчеты выполняются в конечно-элементном пакете COSMOS/M, позволяющем производить динамический нелинейный анализ и имеющего элементы спектрального анализа, являющегося теоретической основой вибродиагностики [2]. Каждому студенту выдается индивидуальное задание. Далее рассматривается один из возможных вариантов задания.
Задача 1. Используя балочную аппроксимацию (BEAM2D) определить собственные частоты и формы свободных колебаний и сравнить их с аналитическим решением по первому тону.
В математическом плане решение этой задачи сводится к нахождению собственных чисел Л(. и собственных векторов матричного уравнения
Результатом этой задачи (RUN FREQUENCY) является нахождение первых частот и форм свободных колебаний конструкции, которые студент наблюдает на экране в режиме анимации. В данном примере (рис. 1) А = 2309 рад/сек - первая собственная частота свободных колебаний, T, = 0,00272 сек - период свободных колебаний первого тона.
где [С]=[М1|К ] - характеристическая матрица; [Е ] - единичная матрица; [м ][к ] - матрицы масс и жесткости конструкции соответственно; {М) - вектор узловых перемещений.
а)
пи пи
http://e-koncept.ru/2013/13173.htm
КОНТ ТЕПТ
Дербасов А. Н. Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» // Концепт. - 2013. - № 09 (сентябрь). - ART 13173. - 0,4 п. л. - URL: http://e-
научно-м.етодический электронный журнал дддб^^з^гзод^гох^1"171' Г°С Р8Г ЭЛ № Ф<~ 77"
АШ 13173 УДК 378.147:534.12 ’
Сравнение с аналитическим решением [3] (Я, = 2309,4 рад/сек) подтверждает
правильность полученного решения.
Задача 2. Используя плоский элемент (PLANE2D), определить собственные частоты и формы свободных колебаний балки-стенки и сравнить их с решением по задаче 1. Дать объяснение небольшого расхождения. Получить анимацию форм свободных колебаний.
а)
б)
Рис. 2. Пластинчатая аппроксимация балки-стенки: а - конечно-элементная модель; б - первая форма свободных колебаний
Выполнение этой задачи и сравнение полученного решения с решением предыдущей задачи дает уверенность в правильности решения динамической задачи теории упругости, аналитическое решение которой отсутствует. Анимация полученных форм свободных колебаний дает более полную картину деформации балки-стенки. Небольшое расхождение в частотах (А = 2268 рад/сек) объясняется тем, что модель в задаче 2 автоматически учитывает силы инерции, вызванные поворотом сечений (рис. 2б), т. е. дает более полную картину рассматриваемого явления.
Задача 3. Балка-стенка (рис. 3а) медленно нагружается сосредоточенной силой и, затем, резко отпускается (рис. 3б). Процедура «медленности» определяется периодом первого тона свободных колебаний, определенного в задаче 2.
а)
б)
Рис.3. Нагружение и результаты расчета по задаче 3: а - схема нагружения; б - изменение силы во времени; в - движение узла 25 во времени; г - спектр движения узла 25
3 '
http://e-koncept.ru/2013/13173.htm
научно-методический электронный журнал ART 13173 УДК 378.147:534.12
Дербасов А. Н. Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» // Концепт. - 2013. - № 09 (сентябрь). - ART 13173. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13173.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.
В математическом плане поведение упругой конструкции при динамическом нагружении описывается матричным дифференциальным уравнением
Интегрирование уравнения (2) ведется по шагам. Величина временного шага назначается из условия, чтобы одно колебательное движение описывалось не менее чем по 10 точкам (одна волна синусоиды) At = T/10 « 0,0002 сек. Число шагов (исходя из времени и объема памяти) принимается равным 500. Тогда движение наблюдаемого узла увидим на интервале от 0 до 500 At = 0,1 сек. Наблюдение ведется за узлом, где предполагается установка вибродатчика, в данном примере узел 25, где приложена сосредоточенная сила.
Ожидаемый результат: так как нагружение «медленное», то максимальное отклонение наблюдаемого узла должно быть равно отклонению при статическим приложении нагрузки и свободные колебания должны происходить относительно нулевой линии (рис. 3в) и с частотой, соответствующей первому тону (рис. 3г). Статический расчет (RUN STATIC) показывает, что алгоритм динамического анализа (RUN POST DINAMIC) работает правильно. На рис. 3 показаны результаты расчета. Первая собственная частота балки-стенки при шарнирно подвижной правой опоре равна 2 230 рад/сек.
Задача 4. Балка-стенка быстро нагружается в течение полупериода собственных колебаний первого тона и далее нагрузка остается постоянной во времени.
Ожидаемый результат: балка-стенка должна совершать колебания с первой собственной частотой относительно деформированного состояния, соответствующего статическому нагружению. На рис. 4 показаны результаты расчета, подтверждающие их достоверность.
Задача 5. Определить амплитуды и спектр наблюдаемого узла, если прикладываемая нагрузка вызвана мини-электродвигателем с редуктором, число оборотов которого n = 3000 об/мин. В редукторе имеется два балансира массой 50 гр. каждый и с эксцентриситетом 40 мм. Массой электродвигателя и редуктора пренебречь. В результате на балку-стенку будет действовать гармонически изменяющаяся во времени сосредоточенная сила с амплитудой 394 Н и круговой частотой ш = 314 рад/сек.
Динамическое поведение конечно-элементной модели описывается матричным дифференциальным уравнением
Ожидаемый результат: наблюдаемый узел должен совершать гармонические колебания относительно деформированного состояния, а на спектре должны быть пики, соответствующие частоте колебаний внешней нагрузки и частоте собственных колебаний. На рис. 5 показаны результаты расчета, подтверждающие их достоверность.
Задача 6. Определение диагностического признака разрушения опоры.
Требуется определить амплитуды и спектр наблюдаемого узла при вынужденных колебаниях по предыдущей задаче, если произошло разрушение правой опоры, то есть на опоре образовалась трещина.
(2)
где [d] - матрица демпфирования; {P(f)} - вектор узловой нагрузки
(3)
гм yj nj
http://e-koncept.ru/2013/13173.htm
КОНТ тнпт
научно-методический электронный журнал ART 13173 УДК 378.147:534.12
а)
Дербасов А. Н. Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» // Концепт. - 2013. - № 09 (сентябрь). - ART 13173. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13173.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.
б)
^ t (сек)
В)
Г)
Рис. 4. Нагружение и результаты расчета по задаче 4: а - схема нагружения; б - изменение силы во времени; в - движение узла 25 во времени; г - спектр движения узла 25
а)
б) 2.1798Е-5
В)
0.00032
8.239Е-7
/ \
• - 'Т4-
31 4 2230 50
Рис 5. Нагружение и результаты расчета по задаче 5: а - схема нагружения; б - виброперемещения узла 25; в - спектр движения узла 25
http://e-koncept.ru/2013/13173.htm
КОНТ тнпт
Дербасов А. Н. Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» // Концепт. - 2013. - № 09 (сентябрь). - ART 13173. - 0,4 п. л. - URL: http://e-
научно-методический электронный журнал кд^з^з/^гво^гох1 ^ ~ Гос. ^ Эл № ФС 77 ART 13173 УДК 378.147:534.12 ’
В этом случае опора оказывает сопротивление перемещению опорного узла вниз, но не сопротивляется перемещению опорного узла вверх.
Динамическое поведение конечно-элементной модели описывается нелинейным матричным уравнением
+ Kw) W }={P}Sinrnt, (4)
так как матрица жесткости зависит от направления перемещений опорного узла.
Разрушение опорного узла в конечно-элементной модели моделируется Gap-элементом, ограничивающим перемещение опорного узла вниз. Зазор в Gap-элементе (ширина трещины) принималась равной 0,0001 мм.
При выполнении этой задачи студенты предварительно тестируют Gap-элемент при статическом приложении нагрузки в противоположных направлениях, сравнивая полученные решения с аналитическими решениями.
Ожидаемый результат: если некоторое периодическое колебание P(t) подвергнуть нелинейной операции (такую нелинейную операцию выполняет конечноэлементная модель балки-стенки), то полученное в результате этой операции колебание (рис. 6в) будет обладать спектром, отличным от спектра P(t) (рис. 5в) и, как правило, более богатым. Так, например, если первоначальное колебание представляет собой сумму двух синусоид
pf) = cfiinaj: + c2Sin®21 (5)
и, следовательно, имеет спектр, состоящий из двух спектральных линий, то после нелинейной операции получим в составе колебания спектральные составляющие с частотами
сут = тщ ± па2, (6)
где т и п - в общем случае любые положительные числа. Такого рода спектр носит название комбинационного.
Таким изменением спектра пользуются для измерения степени отклонения данной системы от линейности [4]. Комбинационные частоты тт не возникают в том единственном случае, когда конечно-элементная модель линейна. На основании этого можно утверждать, что, при динамическом нагружении балки-стенки гармонически изменяющейся во времени силой, на спектре должны появиться комбинационные частоты, кратные частоте вынужденных колебаний.
Сравнение результатов решения задач 5 и 6 показывает справедливость высказанного предположения и позволяет установить диагностический признак разрушения опоры: появление в спектре комбинационных частот, кратных частоте вынужденных колебаний.
Рис. 6 подтверждает справедливость и возможность определения диагностического признака с помощью конечно-элементного анализа.
http://e-koncept.ru/2013/13173.htm
КОНТ тнпт
Дербасов А. Н. Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» // Концепт. - 2013. - № 09 (сентябрь). - ART 13173. - 0,4 п. л. - URL: http://e-
научно-м.етодический электронный журнал 40g55Pt.r5sNO23o4S12OXh ^ Г°с. ^ Эл № ФС 77
ART 13173
а)
УДК 378.147:534.12
7.7809Е-5 -01 ° 628 Рис. 6. Нагружение и результаты расчета по задаче 6: а - схема нагружения; б - первая форма свободных колебаний (^ = 521,7рад / сек ); в - виброперемещения узла 25; г - спектр виброперемещений узла 25.
Задача 7. Определить диагностический признак наличия трещины в балке-стенке при вынужденных колебаниях. Нагружение такое, как и в задачах 5 и 6.
На рис. 7а показаны нагружение и место расположения трещины, наличие которой моделировалось Gap-элементами. Математически задача также описывается нелинейным матричным уравнением (4), так как жесткость балки-стенки различна при движении вверх (трещина раскрыта) и при движении вниз (трещина закрыта).
Если увеличивать в дискретной модели глубину трещины, то пики на спектре на комбинационных частотах увеличиваются и, наоборот, уменьшая длину трещины до нуля приходим к отсутствию комбинационных частот, т. е. к спектру при отсутствии трещины (рис. 5в).
Таким образом, в задаче 7 студенты отрабатывают методику численного определения двух диагностических признаков:
- наличия трещины (появление в спектре комбинационных частот на частоте возмущения);
- глубины трещины (по высоте пиков в спектре на комбинационных частотах).
Ценность конечно-элементного подхода в преподавании дисциплины «Основы
вибродиагностики конструкций и машин» состоит в следующем:
- осуществляется адаптация студентов к профессиональным пакетам, применяемым на предприятиях;
- дорогостоящий натурный эксперимент заменяется численным (компьютерным) экспериментом;
на экране студент в реальности видит деформацию объекта во времени, что в традиционном изложении курса показать практически невозможно.
pu "7 fu
http://e-koncept.ru/2013/13173.htm
КОНТ тнпт
научно-методический электронный журнал ART 13173 УДК 378.147:534.12
а)
Дербасов А. Н. Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» // Концепт. - 2013. - № 09 (сентябрь). - ART 13173. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13173.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.
б)
Г)
Рис 7. Нагружение и результаты расчета по задаче 7: а - схема нагружения; б - трещина раскрыта; в - виброперемещения узла 25; г - трещина закрыта; д - спектр виброперемещений узла 25.
Ссылки на источники
1. Дербасов А. Н., Ильичев Н. А., Сергеева С. А. Роль конечно-элементных представлений в преподавании курса «Сопротивление материалов» // Концепт. - 2012. - № 10 (октябрь). - ART 12143. -0,3 п. л. - URL:http://www.covenok.ru/koncept/2012/12143.htm.
2. Генкин М. Д., Соколова А. Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. - М.: Машиностроение, 1987. - 288 с.
3. Давыдов В. В., Маттес Н. В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1974. - 336 с.
4. Харкевич А. А. Спектры и анализ. - М.: ГИТТЛ, 1953. - 216 с.
Derbasov Alexander,
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of N. Novgorod State Technical University, N. Novgorod [email protected]
The role of finite element analysis in teaching a course «Basics of vibration diagnostics of structures and machines»
Abstract. Vibrodiagnostika is a perspective direction, allowing to monitor the technical condition of structures in real-time to avoid catastrophic consequences. The appearance on the market of powerful finite element systems can be considered nonlinear dynamic processes occurring in the structure during its operation. The article is devoted to the application of the method in practical sessions of finite-element modeling of the object vibrodiag-nostica to determine the diagnostic sign for cracks or of structural failure.
Keywords: finite-element analysis, the natural frequencies of vibration, vibrodis-placement, animation, spectrum, combination frequencies, diagnostic sign. 9 772304 120135
Рекомендовано к публикации:
Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала ««Концепт»
ISSN 2304-120Х
в
977230412013509
http://e-koncept.ru/2013/13173.htm
