CC BY
58
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Заторський Р.А., Дудка О.М., Власй О.О. Роль ¡нформац1йно-комун1кац1йних технолог1й у в'&уалЬацн вивчення математики // Ф1зико-математична oceima : науковий журнал. - 2017. - Випуск 3(13). - С. 39-44.
Zatorskyi R., Dudka O., Vlasii O. The Role Of Information And Communication Technologies In Vizualization Of Learning Mathematics // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 3(13). - Р. 39-44.
УДК 378.14: 46:[004.78:51]
Р.А. Заторський1, О.М. Дудка2, О.О. Власш3
ДВНЗ «Прикарпатський на^ональний унверситет '¡мен! Василя Стефаника», УкраУна
[email protected], [email protected], [email protected]
РОЛЬ 1НФОРМАЦ1ЙНО-КОМУН1КАЦ1ЙНИХ ТЕХНОЛОГ1Й У В1ЗУАЛ1ЗАЦП ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ
Анота^я. У статтi проанал'зовано проблему е'зуал'заци iнформацИ' при еиеченнi математики. Встаноелено необмднкть розширення та едосконалення наяених метод'в вiзуaлiзaцiï на протязi всього процесу вивчення математики. Проанал'зовано можливостi використання нoвimнiх iнфoрмaцiйнo-кoмунiкaцiйних mехнoлoгiй для розширення Ыструментар'ю в'зуал'заци математики. Запропоновано використання навчальних он-лайн ресурав як засобу актив'вацп тзнавально)' д'1яльност'1 шкoлярiв. Проведено систематизований огляд ос&тшх ресурав та прикладних програм, якi можуть бути викoриcmaнi як при вивченш нового матер'1алу, так i для закр'тлення набутих вм'1нь та навичок при р'зних формах орган'ваци навчання. На люстративних прикладах продемонстровано дoцiльнicmь використання деяких iз розглянутих ресурсе при вивченн шального курсу математики. Встаноелено необх'дшсть вивчення комп'ютеризованих засоб'1в в'вуал'вацп iнфoрмaцiï при пiдгomoвцi майбутшх вчиmелiв математики як необх'дно)'складово!в розвитку прoфеciйних компетентностей.
Ключовi слова: вiзуaлiзaцiя математики, навчальн он-лайн ресурси, iнфoрмaцiйнo-кoмунiкaцiйнi технологи' (1КТ).
Постановка проблеми. Здавна вам вщоме визначення «Математика - цариця наук». I хоча в епоху тотальноУ комп'ютеризаци та шформатизаци сусшльства на перший план, здавалось би, виходять потреби знання комп'ютерних наук, значення математики аж шяк не применшуеться, а навпаки - сучасш вчеш постшно наголошують на необхщносл використання математичних знань упродовж всього життя, а вивчення математики розглядають як найкращу основу для розвитку штелекту. Звкно, епоха комп'ютеризаци не може шяк не вплинути на вивчення математики, якраз навпаки - нов^ш шформацшно-комушкацшш технологи дають широкий шструментарш для заохочення учшв до здобування математичних знань на протязi усього часу навчання. А оскшьки використання комп'ютерiв та мобтьних пристроУв практично ввшшло у повсякденне життя сучасноУ людини, зокрема i школяра, то актуальною постае проблема пошуку шляхiв вiзуалiзацiï математики засобами нов^шх 1КТ.
Аналiз актуальних дослщжень. Питання важливост вiзуальноï шдтримки шд час навчання стае дедалi актуальшшим. РозмаУття форм засобiв вiзуалiзацiï, як швидко зародилися, створило передумови для Ухнього рацюнального використання в галузi осв^и з метою активiзацiï навчальноУ дiяльностi учшв [1-3]. До проблеми вiзуалiзацiï математики, починаючи з 80-х рошв минулого столбя, вчеш звертаються дедалi часпше [4]. Науковц приходять до необхщносл вiзуалiзацiï математики на протязi всього процесу ïï вивчення, а не тшьки переважно на рiвнi початковоУ школи [5, 6]. Автори прац [5], опираючись на передовi дослщження в галузi нейробюлоги, стверджують, що при розв'язуваннi математичних задач, однаково як у д^ей, так i у дорослих, задiянi механiзми обробки вiзуальноï шформаци. Команда вчених Стенфордського центру започаткувала проект Youcubed (https://www.voucubed.org/), присвячений вдосконаленню методiв вивчення математики, серед яких одне з чшьних мкць займае вiзуалiзацiя навчального матерiалу. В якостi експерименту було розроблено ряд вiзуальних урокiв з математики для учшв 3-9 клаав. Статистика показала, що чверть мшьйона вчителiв i батькiв завантажили уроки, 85% вчителiв вважають доцiльним продовження сери таких урошв, а
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
83% опитаних учшв ствердили, що вiзуальнi завдання значно краще заохочують до вивчення математики. Звкно, розробка вiзуальних завдань вимагае вщповщного рiвня комп'ютерно! грамотностi розробнишв, i водночас вимагае спiвпрацi багатьох професiоналiв - як у галузi математики, так i у галузi педагогiки, психологи та IT-технологш. На допомогу тут приходять навчальш он-лайн ресурси та прикладне програмне забезпечення, все бтьше яких з'являеться у мережi 1нтернет, i одним iз завдань педагога стае вмшня використовувати новiтнiй шструментарш у сво!й професiйнiй дiяльностi. Як наслщок, володiння навиками пошуку та вщбору актуально! навчально! шформаци для вiзуалiзацiT навчального матерiалу е також необхщною складовою у пiдготовцi майбутшх вчителiв математики [7, 8].
Метою статп е пошук можливостей застосування сучасних iнформацiйно-комунiкацiйних технологiй для вiзуалiзацi! математики, якi дають змогу ефективно i з мiнiмальними витратами покращити засвоення навчального матерiалу та активiзувати пiзнавальну i дослiдницьку дiяльнiсть учшв.
Виклад основного матерiалу. Дослiдження показують, що учнi, якi вивчають математику за принципом запам'ятовування, переважно мають доволi низький рiвень знань, тому д^ей необхiдно заохочувати до осмислення математичних проблем, зокрема, шляхом вiзуальноí !х репрезентаци [6]. Звiсно, запам'ятовування е важливим, часто навiть необхщним, оскiльки дае змогу учням оперувати основними математичними фактами. Використовувати пам'ять потрiбно, однак, використовувати Ti стратегiчно, а не механiчно. Тому для того, щоб досягти успiху у вивченш математики, дiтям варто вивчати математику бшьш рефлексивним, амбiцiйним та творчим способом, включаючи вивчення альтернативних способiв пошуку рiшень, створення взаемозв'язмв, всебiчний розгляд проблем та !х вiзуалiзацiю. Потрiбно розвiювати мiф, що усшх в математицi залежить просто вщ вмiння швидко виконувати обчислення. Швидко обчислювати - це не те, що потрiбно для вмшня осмислювати математичнi проблеми. В математик цiнним е глибоке мислення, проникнення в суть задачi iз побудовою взаемозв'язмв, аналогiй та вiзуалiзацiй.
У статт [5] розглядаеться питання виконання д^ьми обчислень «на пальцях» i доводиться, що така вiзуалiзацiя сприяе полегшенню сприйняття та подальшому розвитку здiбностей. Заборона обчислювати «на пальцях» викликае в д^ях страх, замикання в собi i сприймання математики як чогось незрозумтого, яке треба просто запам'ятати. Важливо, щоб викладання та навчання математики стало бшьш вiзуальним - не iснуе жодно! ще! чи концепци, яка не може бути прошюстрована або продумана вiзуально. Школа часто е нав'язливо чисельною (невiрна полiтика педагогiв, неяшсш навчальнi посiбники). Учнi запам'ятовують математичш факти, а потiм опрацьовують велику кшьмсть однотипних числових прикладiв лише з кшькома вiзуальними або творчими представленнями чи пропозищями вiзуального виконання завдань. В учшв складаеться уявлення, що ус шляхи в математик - виключно абстрактш та символьш, а вiзуалiзацiя - це лише рiвень початкових уявлень про математику. Автори наголошують на необхiдностi вiзуалiзацi! при вивченнi математики на вах рiвнях, починаючи вiд початково! - до вищо! школи.
Автор публтаци «Сила вiзуалiзацií в математик» Jeremiah Ruesch [6] пiдкреслюе, що вчитель при тдгтовц до будь-якого заняття насамперед повинен задати питання собк Що я можу змiнити при вивченш цього матерiалу? I одним iз таких засобiв, звiсно е вiзуалiзацiя. Тут постають наступнi питання, як необхiдно задати самому собк Як я можу презентувати цю тему вiзуально? Де я бачив застосування ще! теми у реальному житп? Чи можу я презентувати цю концепцш шляхом ряду картинок i вiдео? Без сумнiву, це завдання не iз простих. Однак тотальна шформатизащя суспiльства та доступшсть до ново! шформаци полегшуе пошук вщповщей на такi питання шляхом обмшу провiдним педагiчним досвiдом, аналiзом освiтнiх ресурсiв та пiдбором доцтьного прикладного програмного забезпечення. 1нтернет-середовище пропонуе велике розма!ття навчальних ресурсiв для вiзуалiзацi! математики, однак серед них зустрiчаються ресурси рiзного рiвня якосл. Сучасний педагог повинен зосередити увагу на пошуку нових можливостей вивчення математики з використання ямсних ресурав. До прикладу, можна оргашзувати власну картотеку щей вiзуалiзацi! i дтитися нею як з iншими педагогами, так i зi сво!ми учнями.
Розглянемо штернет ресурси, якi сучасний педагог може використовувати в сво!й професшнш дiльностi.
Сайт https://www.youcubed.org/, розроблений професорами Стенфордського ушверситету для заохочення вивчення математики, - цтавий, креативний, вiзуалiзований i багатовимiрний. Творцi проекту зауважують, що вивчення математики в школi е одновимiрним - читання пщручнишв, виконання численно! кiлькостi однотипних вправ i написання пiдсумкових контрольних за ч^ко вiдведений час. Опитування показали, що саме таке уявлення склалося в учшв про вивчення ^е! дисциплши. Для чого вони працюють? Для того, щоб за обмежений час щось обчислити i вказати правильне число. Тобто практична спрямовашсть математики захована далеко за завками традицшного навчання. На цьому ресура можна знайти орипнальш практичш завдання для д^ей будь-якого вту. Причому е можливiсть фiльтрацií завдань за концеп^ями, темами, чи втом. Усi завдання характернi цiкавою вiзуалiзацiею i практичною спрямованiстю. Зауважимо, що е творчi завдання, якi розраховаш на широкий вiковий дiапазон. Наприклад питання: чи ви бо!теся п'ятниц^ на яку припадае 13 день мкяця? А скiльки таких п'ятниць може бути в ро^? Вт для виконання - вiд 5 до 19 ротв.
На навчальному pecypci IXL (https://www.ixl.com/math/) «математика е щось бiльше, шж просто числа». Вiзуалiзованi, практично спрямоваш, iнтерактивнi завдання для дiтей вщ дошкiльного BiKy i до випускнимв школи - це просто знахщка не тiльки для креативних педагопв, але й для батькiв, як прагнуть долучитися до заохочення навчання своТх дiтей.
Всесiтньо вiдома Академiя Хана (https://www.khanacademy.org/) пропонуе безкоштовне вiзyалiзоване дистанцiйне навчання для yсiх бажаючих по всьому свiтy. Варто звернути увагу, що матерiал з математики, який подаеться, зокрема, за класами, мае спещальний роздш Eureka Math, розроблений для вчителiв, якi впроваджують iнтерактивний вiзyалiзований виклад матерiалy. З 2017 року почався переклад ресурсу на украТнську мову https://uk.khanacademy.org/ - на допомогу вчителю пропонуються вщеоуроки, якi yчнi можуть переглядати вдома для покращення засвоення набутих знань.
Окремо слщ видiлити вiзyалiзацiю за допогою комп'ютерних навчальних iгор. Геймiфiкацiя навчання набувае дедалi бiльшого поширення [9]. Багато комп'ютерних математичних кор можна знайти на Youcubed, ресурс http://www.mathplayground.com/ пропонуе ктька сотень математичних он-лайн ^ор, математичних пазлiв та креативних завдань з використанням 3-D вiзyалiзацiТ. Анiмованi вiзyалiзацiТ з алгебри, геометрп, початкiв аналiзy i т.п. можна знайти на сайт http://www.mathwarehouse.com/, який пропагуе новi iнтереснi пщходи до вивчення математики.
Вищеперелiченi ресурси е англомовними, тому в першу чергу ними можуть скористатися вчителi для штеграци завдань у навчальний процес, використовуючи змшане, соцiальне, персоналiзоване навчання. У 2016 роцi розпочалася розробка украТномовного освiтнього ресурсу Learning.ua (https://www.learning.ua/), який став вiртyальним навчальним закладом, що може ефективно доповнити шктьну осв^у. Ресурс знаходиться на стадп розробки, тому зараз на ньому можна знайти вiзyалiзацiю матерiалy лише для дошкшьноТ та частини початковоТ освiти. Авторами сайту анонсуеться, що програми розробляються у вщповщносл до вимог Мiнiстерства освiти УкраТни та мiжнародних стандартiв Common Core. Проект Математика онлайн (http://fizma.net/) започаткований з метою допомогти учням та студентам у вивченш математики та фiзики, на цьому ресурс можна знайти не тшьки вiзyлiзований теоретичний матерiал з математики, фiзики та шформатики, а й скористатися можливiстю онлайн обчислень та готовим методичним матерiалом для проведення yрокiв.
О^м освiтнiх платформ, якi пропонують систематичний виклад матерiалy, слiд звернути увагу на динамiчнi системи комп'ютерноТ математики (СКМ), що дозволяють вiзyалiзyвати вивчення математики [8]. СКМ повинш стати пщручним засобом для кожного фахiвця з математики. Не секрет, що учш часто апелюють до непотрiбностi вмiння виконувати арифметичнi дм, оскшьки е калькулятор. Та i в студенев вищих навчальних закладiв складаеться уявлення про те, що СКМ здатш замшити потребу володiння математичним апаратом та вмшня розв'язувати математичш задачi. Однак заборона користуватися калькулятором чи СКМ шчого не дасть. Правильний пiдхiд до вивчення сучасних програм комп'ютерноТ математики дасть в руки майбутшм педагогам потужний шструментарш для вiзyалiзацiТ та креативних пiдходiв до розв'язання складних математичних задач. Завдання вчителя показати, що у вмтих руках математика ц програми стають помiчниками у виконаннi промiжних дiй, але не здатнi виршити бiльш складну задачу без додаткового осмислення проблеми та розробки алгоритму ТТ виршення. Тому користування СКМ повинно стати не забороною, а одним з прюритетних напрямшв у шдготовц не тiльки вчителiв математики, а й математимв-наyковцiв.
Не можна оминути увагою ряд математичних додатмв до Google Chrome, ям дозволяють швидко i наглядно вiзyалiзyвати процеси розв'язування математичних задач: GeoGebra, Desmos Graphing Calculator, Graph.tk, Buzz Math, MathBoard Addition. Необхiдно звернути увагу, що i для мобтьних телефошв iснyе цiлий ряд додатмв (Photomath, MalMath, Mathway, калькулятор вщ Mathlab тощо), якi можна використовувати для активiзацiТ тзнавальноТ дiяльностi учшв.
Звiсно, не на всiх уроках математики е можливiсть використовувати комп'ютерну техшку чи мобiльнi пристроТ, однак з метою вщходу вiд стереотипного сприйняття математики як символьноТ науки з крейдою i дошкою необхщно залучати новiтнi технологи, використовуючи рiзнi форми органiзацiТ навчання, як в клаа, так i в позаурочний час.
Розглянемо деям приклади вiзyалiзацiТ та практичноТ реалiзацiТ математичних знань з використанням вищеописаних технологiй. Приклад завдання, яке поеднуе в собi мистецтво, математику та дизайн, наведено на рис.1: учням пропонуються оптичш тюзп i пошук математичних закономiрностей в них.
Наведемо ще один приклад: «Професор математики Альфред живе у техшчно досконалому мiстi BuzzCity, яке стояло на порозi новоТ науковоТ ери - необмежених розумових здiбностей його жителiв. Однак невщомий зловмисник стер yсi знання жителiв цього мiста i тiльки виршивши цiлий ряд математичних завдань можна допомогти професору Альфреду врятувати чарiвне м^о.». Вiзyалiзованi завдання, якi охоплюють початкову i середню школу, можуть стати чудовими домашшми завданнями для юних помiчникiв генiального професора (рис. 2).
flMHaMMHi e^eiweHTM CKM GeoGebra gywe gopeHHO gonoBHro^Tb TeopeTMHHMM MaTepia^, ga^HM MO^^MBicTb Bi3ya^bHO npocrewMTM Bn^MB BuxigHux gaHMX 3agaHi Ha TT p03B'A30K (puc. 3).
AHiMOBaHa no6ygoBa cMHycoigM Ta KocMHycoTflM (puc. 4) craHe BigMiHHUM Bi3ya^i3OBaHMM gonoBHeHHAM npM BMBHeHHi no6ygoBM rpa^iKiB TpMroHOMeTpMHHMX
Puc. 1. flu3auH i MameMamuKa (https://www. voucubed.org/tasks/optical-art-task/)
Puc. 2. OdHe i3 3aedaHb dm epnmyeaHHR цaрieного Micma (https://www.buzzmath.com/)
Puc. 3. lMnneMeHmau,m CKM e oceimHiu pecypc (http://fizma.net/index.php7idi
www. mat hwarehouse.com/gifs
Puc. 4. AHiMoeaHa no6ydoea cuHycoi'du (http://www.mathwarehouse.com/trigonometry/)
Висновки. Таким чином, можна констатувати наступне: розвиток комп'ютерних програмних засобiв значно стимулюе процеси вiзуaлiзaцií навчального матерiалу, що впливае на характер професшно! дiяльностi вчителя; в процес вiзуaлiзaцií з використанням iнформацiйно-комунiкацiйних технологш реалiзуеться основний дидактичний принцип наочносл, виявляються глибиннi внутрiшнi взаемозв'язки та формуються асощативш зв'язки; знайомство з потенщалом 1КТ та можливостей !х використання при вiзуaлiзaцií навчального мaтерiaлу у студентiв, мaйбутнiх вчителiв математики, стимулюеться тзнавальний iнтерес, виникае бажання створювати авторськ додатки, а усвщомлення потреби i умiнь !х використовувати в мaйбутнiй професiйнiй дiяльностi забезпечуе позитивне ставлення до процесу навчання. Узагальнюючи особистий авторський досвщ впровадження 1КТ в навчальний процес при пщготовщ майбутшх вчителiв математики, можна зробити висновок, що завдання вiзуaлiзaцií навчального мaтерiaлу виконують функцiю формування професшно! компетентности оскiльки вимагають не ттьки розумiння математичних та шформатичних основ процесу динaмiчноí вiзуaлiзaцií, а й оволодшня комп'ютерним iнструментaрiем.
Список використаних джерел
1. Безуглий Д. Вiзуaлiзaцiя як сучасна стратепя навчання / Д. Безуглий // Фiзико-мaтемaтичнa осв^а. Науковий журнал. - Суми: СумДПУ iм. А.С.Макаренка, 2014. - № 1 (2). - С. 5-11.
2. Житеньова Н.В. Технологи вiзуaлiзaцi! в сучасних осв^шх трендах / Н.В.Житеньова // Вщкрите осв^не е-середовище сучасного унiверситету. - 2016. - №2. - С. 144-157.
3. Семешхша О.В. Вiзуaлiзaцiя знань як актуальний запит шформацшного сусшльства до сфери освiти / О.В.Семешхша, М.Г. Друшляк // Мiжнaроднa науково-практична iнтернет-конференцiя «Використання iнновaцiйних технологш в процеа шдготовки фaхiвцiв». - 3-4 кв^ня 2016. - Вшниця. - 2016. - С. 156-160.
4. Kadunz G., Yerushalmy M. Visualization in the Teaching and Learning of Mathematics / G. Kadunz, M. Yerushalmy
// The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education. - 2015. - PP. 463-467. -Режим доступу: https://doi.org/10.1007/978-3-319-12688-3_41.
5. Boaler J. Seeing as Understanding: The Importance of Visual Mathematics for our Brain and Learning / J. Boaler, L. Chen, C. Williams, M. Cordero // Journal of Applied and Computational Mathematics. - 2016. - V.5.
6. Ruesch J. The Power of Visualization in Math [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://www.edutopia.org/article/power-visualization-math. - Назва з екрана.
7. Семешхша О.В. Впровадження моделi формування професшно! готовност майбутшх учителiв математики до використання зaсобiв комп'ютерно! вiзуaлiзaцi! математичних знань: теоретичний критерш / О.В. Семешхша // Фiзико-мaтемaтичнa осв^а : науковий журнал. - 2016. - Випуск 3(9). - С. 95-108.
8. Гриб'юк О. О. Моделювання з використанням шформацшно-комушкацшних технологш в контекст навчання математики / О.О. Гриб'юк, В.Л. Юнчик // Моделювання в навчальному процеа : мaтерiaли Всеукра!нсько! науково-практично! штернет-конференци (23-27 лютого 2015 р.) / укладач Н.А. Головша. -Луцьк : Вежа-Друк, 2015. - С.154-157.
9. Sandusky S. Gamification in Education [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://hdl.handle.net/10150/556222
References
1. Bezuhlyi D. Vizualizatsiia yak suchasna stratehiia navchannia / D. Bezuhlyi // Fizyko-matematychna osvita. Naukovyi zhurnal. - Sumy: SumDPU im. A.S.Makarenka, 2014. - # 1 (2). - S. 5-11.
2. Zhytienova N.V. Tekhnolohii vizualizatsii v suchasnykh osvitnikh trendakh / N.V.Zhytenova // Vidkryte osvitnie e-seredovyshche suchasnoho universytetu. - 2016. - #2. - S. 144-157.
3. Semenikhina O.V. Vizualizatsiia znan yak aktualnyi zapyt informatsiinoho suspilstva do sfery osvity / O.V.Semenikhina, M.H. Drushliak // Mizhnarodna naukovo-praktychna internet-konferentsiia «Vykorystannia innovatsiinykh tekhnolohii v protsesi pidhotovky fakhivtsiv». - 3-4 kvitnia 2016. - Vinnytsia. - 2016. - S. 156160.
4. Kadunz G., Yerushalmy M. Visualization in the Teaching and Learning of Mathematics / G. Kadunz, M. Yerushalmy // The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education. - 2015. -PP. 463-467.
5. Boaler J. Seeing as Understanding: The Importance of Visual Mathematics for our Brain and Learning / J. Boaler, L. Chen, C. Williams, M. Cordero // Journal of Applied and Computational Mathematics. - 2016. - V.5.
6. Ruesch J. The Power of Visualization in Math [Elektronnyi resurs]. - Rezhym dostupu: https://www.edutopia.org/article/power-visualization-math. - Nazva z ekrana.
7. Semenikhina O.V. Vprovadzhennia modeli formuvannia profesiinoi hotovnosti maibutnikh uchyteliv matematyky do vykorystannia zasobiv kompiuternoi vizualizatsii matematychnykh znan: teoretychnyi kryterii / O.V. Semenikhina // Fizyko-matematychna osvita : naukovyi zhurnal. - 2016. - Vypusk 3(9). - S. 95-108.
8. Hrybiuk O. O. Modeliuvannia z vykorystanniam informatsiino-komunikatsiinykh tekhnolohii v konteksti navchannia matematyky / O.O. Hrybiuk, V.L. Yunchyk // Modeliuvannia v navchalnomu protsesi : materialy
Vseukrainskoi naukovo-praktychnoi internet-konferentsii (23-27 liutoho 2015 r.) / ukladach N.A. Holovina. - Lutsk : Vezha-Druk, 2015. - S.154-157. 9. Sandusky S. Gamification in Education [Elektronnyi resurs]. - Rezhym dostupu: http://hdl.handle.net/10150/556222
THE ROLE OF INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGIES IN VIZUALIZATION
OF LEARNING MATHEMATICS Roman Zatorskyi, Olha Dudka, Olesia Vlasii
Vasyl Stefanyk precarpathian national university, Ukraine Abstract. The article analyzes the problem of information visualization in the study of mathematics. The necessity of expanding and improving existing imaging modalities throughout the process of learning mathematics. The possibility of application of modern information and communication technologies to expand the Toolkit of visualization of mathematics. The proposed use of online educational resources as means of activization of cognitive activity of students. Conducted a systematic review of educational resources and apps that can be used when learning new material, and to consolidate the acquired skills in various forms of training. On illustrative examples demonstrated the feasibility of using some of the resources in the study of school mathematics. The necessity of study of computer-based visualization in the preparation of future mathematics teachers as a necessary component in the development of professional competencies.
Key words: visualization of mathematics, education on-line resources, information and communications technology (ICT).
