РОЛЬ ДИСТАНЦИОННОГО КУРСА В ОБУЧЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 514.7

РОЛЬ ДИСТАНЦИОННОГО КУРСА В ОБУЧЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Коваленко Наталья Владимировна,

кандидат физ.-мат. наук, доцент e-mail: natvladkov@rambler.ru Голуб Марина Александровна,

магистрант

ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк, ДНР

Kovalenko Natalia,

Сandidate of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor,

Golub Marina, Master Student, Donetsk National University, Donetsk

Современное высшее образование все больше обращает внимание на возможности применения в учебном процессе разнообразных технологий передачи информации. В связи с этим одним из приоритетных направлений в работе образовательных организаций становится создание и непрерывное расширение системы дистанционного обучения студентов, в том числе и будущих учителей математики и информатики.

В статье представлен анализ отличий дистанционного образования от очной и заочной форм обучения, изложены основные принципы организации дистанционного обучения, обоснована необходимость использования информационно-коммуникационных технологий в педагогическом процессе, особенно при освоении таких математических дисциплин как дифференциальная геометрия и топология, отображены пути актуализации знаний студентов, контроля учебных достижений.

Ключевые слова: дистанционное обучение, дистанционные курсы, инновационные технологии в обучении математике, дифференциальная геометрия, топология, учитель математики и информатики.

з*.....&

%.......%

Постановка проблемы. Государственные образовательные организации являются частью образовательной системы и, одновременно, институтом социализации молодёжи. В современном мире, в связи с изменениями скорости жизни, увеличиваются темпы усвоения материала.

Развитие системы высшего профессионального образования сегодня во многом определяется эволюцией технологий

передачи информации. Формирование этой области знаний требует разработки приоритетных курсов высшей школы, одним из которых является создание и постоянное расширение системы дистанционного обучения студентов [1]. Конечной целью деятельности любой образовательной системы является обучение, воспитание и развитие личности, что осуществляется с помощью применения со-

временных технологий и методик обучения.

Информационно-коммуникационные технологии (ИКТ) расширяют рамки образовательного процесса, повышая его практическую направленность, способствуют интенсификации самостоятельной работы студентов и повышению познавательной активности. Реализация интерактивной работы, отмечает Е.И. Скафа, возможна с помощью как готовых курсов с использованием так называемых «виртуальных лабораторий», так и в рамках специализированных дистанционных курсов, разрабатываемых преподавателем самостоятельно [7].

Дистанционное образование с учетом особенностей и проблем высшей профессиональной школы дает возможность непрерывного обучения без потери актуальности и новизны [2]. Обучение дистанционно любой дисциплине определяется тщательным, детальным планированием и организацией данного процесса, самоорганизацией обучаемого, постановкой четких целей и задач. Также в этот процесс необходимо включить предоставление учебных материалов как необходимой интерактивности и взаимодействия между обучающимися и преподавательским составом, не исключая группового обучения [2].

В области теории и практики дистанционного обучения работают многие ученые и специалисты. Среди них: Ю.Н. Афанасьев, А.А. Ахаян, А.М. Бурлаков, А.В. Барабанщиков, Д.А. Богданова, В.В. Вержбицкий, Т.П. Воронина, Я.А. Ва-граменко, Ю.Н. Демин, В.В. Дик, Ж.Н. Зайцева, А.Д. Иванников, В.В. Ижванов, В.А. Каймин, В.П. Кашицин, Д.Э. Колосов, Ю Г. Круглов, М П. Карпенко, В.Г. Ки-нелев, А.О. Кривошеев, С.Л. Лобачев, В.М. Матюхин, В.П. Меркулов, О.П. Молчанова, В.А. Мордвинов, М.И. Нежурина, В.И. Овсянников, Е.С. Полат, А.А. Поляков, Ю.Н. Попов, ИВ. Роберт, Ю.Б. Рубин, А.Я. Савельев, Ю.Н. Самолаев, В.А. Самойлов, В.И. Солдаткин, В.П. Тихомиров, АН. Тихонов, А.А. Федосеев, А.В. Ху-

торской, А.В. Хорошилов Д.В. Чернилев-ский, С.А. Щенников, и др. Каждый из них внес вклад в пропаганду и организацию научных исследований по внедрению в педагогическую практику идей дистанционного обучения, развитию такого обучения в фундаментальных дисциплинах математического цикла. в том числе и геометрического.

Некоторые аспекты преподавания дифференциально-геометрического материала в российских университетах XIX-XX столетий освещали в своих работах Д.И. Багалей, Н.В. Богомолов, A.M. Васильев, Р.И. Галченкова, В.И. Глизбург, Б.В. Гнедепко, И.Я. Депман, В.А. Добровольский, С.Н. Киро, Н.И. Кованцов, И.И. Лихолетов, Ю.Г. Лумисте, С.С. Петрова, В.Е. Прудников, А.П. Юшкевич и др. Однако, целостного исследования, описывающего состояния и тенденции формирования дистанционного курса дифференциальной геометрии и топологии, как учебной дисциплины, не проводилось.

Несмотря на достаточную широту исследований, необходимо отметить, что в них не нашли своего отражения вопросы, связанные с формулировкой проблем, заключающихся в определении специфики формирования дистанционного курса «Дифференциальная геометрия и топология» в системе высшего математического образования. Не рассматривалась оптимальная методическая система, основанная на гармонизации наиболее успешных практик преподавания курса высшей математики, и современных подходов к преподаванию математических дисциплин, среди которых дифференциальная геометрия и топология, будущим учителям математики и информатики [1].

Особую значимость данная сверхзадача приобретает в процессе решения проблемы совершенствования теории и практики высшего математического образования, поскольку математические науки, будучи фундаментальными по своему научному статусу, требуют со-

хранения соответствующего характера и в их преподавании.

Цель статьи - рассмотреть основные различия дистанционного обучения от очной и заочной форм обучения, раскрыть необходимость использования информационно-коммуникационных технологий в педагогическом процессе обучения таким математическим дисциплинам как дифференциальная геометрия и топология, что позволяет повысить качество высшего образования будущего учителя математики и информатики.

Изложение основного материала. Следует различать заочную и дистанционную формы обучения. Их часто путают, хотя это абсолютно разные понятия. Отличием дистанционного обучения от заочной формы обучения является то, что при заочной форме существенная часть материала осваивается не автономно, а в постоянном общении с преподавателем (консультации по телефону и Интернету, лекции и семинары в традиционном режиме).

Дистанционное обучение необходимо рассматривать как иную и абсолютно новую форму организации учебного процесса.

К основным отличиям дистанционного обучения от заочной формы обучения можно отнести:

• постоянный контакт студента с преподавателем (тьютором), возможность оперативного обсуждения с ним возникающих вопросов, как правило, при помощи средств телекоммуникации;

• возможность организации дискуссий, совместной работы над проектами и других видов групповых работ в ходе изучения курса и в любой момент (при этом группа может состоять как из компактно проживающих в одной местности студентов, так и быть распределенной). В этом случае студент также контактируют с преподавателем (тьютором) посредством телекоммуникаций;

• передача теоретических материалов обучающимся в виде электронных учебных пособий, что позволяет либо

полностью отказаться от установочных сессий с приездом в образовательное учреждение, либо значительно сократить их число и длительность.

Отличие дистанционного обучения от очной формы обучения состоит в том, что существенная часть материала усваивается не в аудиториях, а с помощью Интернет-технологий. К основным отличиям дистанционного обучения от очной формы можно отнести:

• обучение по месту жительства или работы, следовательно, распределенный характер образовательного процесса;

• гибкий график учебного процесса, который может быть либо полностью свободным при открытом образовании, либо быть привязанным к ограниченному количеству контрольных точек (сдаче экзаменов, on-line сеансам с преподавателем), либо к групповым занятиям, а также к выполнению лабораторных работ на оборудовании (возможно, удаленном);

• контакты с преподавателем (тьютором), в основном, осуществляемые посредством телекоммуникаций.

Из приведенного сравнения дистанционного с очной и заочной формами обучения следует, что дистанционное обучение можно рассматривать как новую ступень развития как заочного, так и очного обучения, на которой обеспечивается применение информационных технологий, основанных на использовании персональных компьютеров, видео- и аудиотехники, космической и оптоволоконной техники [8].

В педагогической науке выбран ряд принципов, которые являются основой построения системы дистанционного обучения в высшей школе. Среди них:

• принцип интерактивности - данный принцип основан на том, что в процессе обучения ученики (студенты) и педагоги между собой общаются посредством информационных и телекоммуникационных технологий;

• принцип стартовых знаний - для того, чтобы процесс дистанционного обучения был эффективным каждый сту-

дент должен иметь начальный уровень подготовки в плане работы с ПК и иным техническим обеспечением, а также навыками работы в сети интернет;

• принцип индивидуализации -данный принцип предполагает, что темп учебного процесса, время проведения занятий и т.п. определяется каждым студентом самостоятельно, исходя из своих возможностей и потребностей. в процессе освоения учебного материала, возможна корректировка индивидуального плана, по итогам контрольных срезов;

• принцип идентификации - данный принцип на сегодняшний день является наиболее актуальным, так как дистанционное обучение предоставляет больше возможностей для фальсификации (выполнение заданий другим человеком). Именно поэтому много сил со стороны дистанционного учебного заведения направлено на осуществление контроля самостоятельности обучения студентами;

• принцип регламентарности обучения - данный принцип основан на том, что дистанционное обучение для его оптимизации должно осуществляться на основании строгого регламента времени освоения дисциплин, путем введения графика самостоятельной работы;

• принцип педагогической целесообразности применения средств новых информационных технологий - данный принцип является ведущим педагогическим принципом дистанционного обучения. Несмотря на то, что процесс дистанционного обучения предполагает использование инновационных технологий и средств, использование их должно быть в рамках разумности и целесообразности;

• принцип обеспечения открытости и гибкости обучения - данный принцип дистанционного обучения означает, что на сегодняшний день дистанционное обучение открыто и доступно практически для всех людей без ограничений по возрасту, начальному образовательному цензу, а также без вступительных испытаний. То есть дистанционное обучение является максимально доступным.

В подготовке будущего учителя математики дифференциальная геометрия и топология играет немаловажную роль. Не стоит забывать, что преподавание геометрии имеет давние традиции. Эти традиции развивались и изменялись в соответствии с запросами общества и на базе научных исследований в математике, психологии, педагогике. Для понимания существующих подходов к обучению топологии и дифференциальной геометрии необходимо обратиться к наследию математиков, философов и дидактов, начиная с древних времен до настоящего времени, таких как Аполлоний, Аристотель, Архимед, Евклид, Леонардо да Винчи, Пифагор, Платон, П.С. Александров, И.В. Арнольд, Л.С. Атанасян, ВТ. Базылев, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гне-денко, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев,

Г.Ф. Лаптев, НИ. Лобачевский, П.С. Новиков, А.С. Симонов, А.Т. Фоменко, П.Л. Чебышев, И.Ф. Шарыгин, Я. Штейнер и др.

Дифференциальная геометрия, как научная дисциплина, представляет собой раздел математики, в котором свойства кривых, поверхностей и других геометрических многообразий изучаются методами математического анализа. Классическая дифференциальная геометрия, рассматривающая дифференциальные свойства геометрических образов, не изменяющиеся при движении, включает в себя три части: первая изучает свойства кривых на плоскости; вторая - свойства пространственных кривых; третья - поверхности. В отличие от элементарной и аналитической геометрии, дифференциальная геометрия изучает свойства линий и поверхностей с более общих позиций, а именно с точки зрения их строения [3].

Изучение высшей математики, одним из разделов которой является дифференциальная геометрия, дает будущему учителю математики современное понимание тех элементарных понятий, с которыми он будет иметь дело в школе. Так, дифференциальная геометрия, в ходе

изучения которой происходит знакомство с понятиями кривизны, кручения и т.д., дает мощный арсенал средств для успешного решения задачи по построению графиков функций, впервые возникающей еще в курсе математики средней школы [4]. Достижения в развитии методики обучения геометрии освещены в работах М.И. Башмакова, В.А. Гусева, Ю.М. Калягина, Г.А. Лукашина, Г.И. Саранцева, И.М. Смирнова и др.

Топология является важной и интересной областью математики, изучение которой не только знакомит нас с новыми понятиями и теоремами, но и представляет в новом контексте некоторые «старые» понятия, такие как, например, непрерывность функции. Однако, сказать только это о топологии означало бы недооценить ее значимость и важность. Она настолько фундаментальна, что ее влияние ощущается почти в любой другой области математики. Это делает изучение топологии необходимым для всех, кто готовится

стать учителем математики и информатики. А в наше время каждый учитель математики должен обладать минимальной топологической подготовкой [5].

Только гармоничное сочетание фундаментальных принципов традиционного образования с современными информационными технологиями открывает широкие возможности качественной реорганизации принципов и методов обучения классическим математическим дисциплинам, в том числе дифференциальной геометрии и топологии.

Роль преподавателя при дистанционном обучении меняется, ведь качество и эффективность такого обучения напрямую зависит от преподавателей (рис. 1), ведущих занятия через Интернет. Это должны быть педагоги-универсалы, которые владеют новейшими педагогическими приемами, инновациями в области информационных технологий, подготовленные для работы в сети Интернет.

Педагог-куратор -

обеспечивает связь обучающихся с преподавателями и авторами курсов, а также оперативно отвечает на возникающие вопросы по курсу, отслеживает своевременность сдачи отчетных материалов

Педагог-координатор

- поддерживает обучающихся на местах, т.е. на базе того регионального центра, который связан с вузом

Педагог-тьютор -

отвечает за организацию учебного процесса и создания положи тельной атмосферы на протяжении всего периода обучения

Рисунок 1 - Разнообразие функций преподавателя-универсала

Внедрение дистанционного курса в процесс обучения дифференциальной геометрии и топологии способствует реали-

зации основных дидактических принципов обучения.

Как учебный дистанционный курс должен содержать:

- аннотацию учебного курса, учебный план и программу дисциплины, что позволяет делать обучение прозрачным, т.е. обучающийся заранее видит учебный объем и предполагаемый конечный результат обучения;

- учебную информацию в форме лекций (рис. 2), с использованием наглядно-

иллюстрированного материала (презентаций, аудио-, видео-, фотоматериалов, рисунков, схем, таблиц, Flash-анимаций), медиаресурсов (виртуальных лабораторий и мастерских), справочных материалов (словарей, тематических справочников, онлайн-энциклопедии) и т.п.;

- контрольно-измерительные материалы (тестовые задания, эссе, учебные задачи).

(□ 0 Лекция 5Сопровождаю[ X + =• — Э X

Я С й docuiewer.yandex.ru /1екция5Сопровождающий трехгранник Ферме. Кривизна - I в . Сосраттить Напечатать |[ о

Лекция №5

Из множества нормалей (прямые _1_ касательным) выберем две: I - лежит в соприкасающейся плоскости - главная нормаль кривой, II - перпендикулярна соприкасающейся плоскости - бинормальная.

Если У г -ПО (хотя бы бирегулярная кривая), то в каждой точке кривой можно построить ортонормированный базис.

нормальная плоскость спрямляющая плоскость

Рисунок 2 - Фрагмент лекции по курсу «Дифференциальная геометрия и топология»

Классическими формами ведения учебного процесса по данному курсу являются лекции и практические занятия в форме семинаров.

Так, для студентов разработаны лекции (рис. 2) в классическом изложении теоретического материала, которые дополнены визуально-демонстрационными материалами с помощью презентаций, также разработан опорный конспект, исторический материал. Помимо теоретического материала предлагаются вопросы (рис. 3) для самоанализа уровня усвоения пройденного материала. Все это находится в открытом доступе для студентов на сайте. Это позволяет самостоятельно проработать теоретический материал в удобном для них формате.

Тестирование знаний и умений -важная задача в процессе обучения, оно служит для контроля и самоконтроля качества восприятия и усвоения материала. В последнее время тестирование все чаще проводится с помощью автоматизированных средств, то есть с использованием вычислительной техники. При правильном подходе это позволяет ускорить процесс проведения тестирования, избежать предвзятости в оценке результатов и, кроме того, обеспечить эффективную работу дистанционного обучения.

Входной (рис. 4) и итоговый кон-троли представлены в виде тестов, которые удовлетворяют всем правилам разработки тестов для традиционного обучения.

Рисунок 3 - Фрагмент заданий для самостоятельной работы

Рисунок 4 - Фрагмент входного контроля

Для самостоятельной работы студентов по дифференциальной геометрии и топологии созданы специальные тренажеры с решением типичных задач по определенным темам. Они включают образцы решения задач, задачи с подсказками, ответы и рекомендации [6].

Предлагаются и творческие задания, выполняя которые студенты могут приобщиться к своей будущей педагогической деятельности. Как правило, это поиск исторического и дополнительного материала. Ведь для полноценного усвоения любого математического курса студентам необходимо знакомство с истори-

ей соответствующего раздела математики, которая нацелена на формирование у них знаний об основных этапах развития и формирования современных представлений о дифференциальной геометрии, ее роли в системе других дисциплин.

Выводы. Таким образом, можно считать, что отличительной особенностью дистанционного обучения является предоставление обучаемым возможности самим получать требуемые знания, пользуясь развитыми информационными ресурсами (базы данных и знаний, компьютерные, в том числе мультимедиа, обучающие и контролирующие системы,

видео- и аудиозаписи, электронные библиотеки, а также традиционные учебники и методические пособия).

Информационно-коммуникационные технологии обеспечивают активное участие студентов в процессе обучения, позволяют управлять темпами и стилем данного процесса. За счет использования новейших информационных технологий и программ осуществляется стабильная обратная связь, позволяющая осуществлять обоюдный диалог и поддержку взаимодействующих сторон, даже более интенсивную, чем в традиционных формах обучения. Обмен знаниями и информацией, благодаря использованию новейших систем телекоммуникаций, обеспечивается более эффективно, что очень важно для практической деятельности будущего учителя математики и информатики.

1. Андрюхина Т.Н. Дистанционное обучение / Т.Н. Андрюхина // Вестник Самарского государственного университета. - 2015. -С. 6-10.

2. ГоловановаЮ.В. Проблемы и пути решения дистанционного обучения /Ю.В. Голованова // VI международная научная конференция «Актуальные задачи педагогики». -Чита: Издательство Молодой ученый, 2015. - С. 163-167.

3. Игнатушина И.В. Становление и развитие дифференциальной геометрии как

учебной дисциплины в системе отечественного высшего математического образования: автореф. дис.... докт. пед. наук: 13.00.02 / И.В. Игнатушина / Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина. -Елец - 2017. - С. 46.

4. Глизбург В.И. Методическая система обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики в аспекте гуманитаризации непрерывного математического образования: автореф дис.... докт. пед. наук: 13.00.02 / В.И. Глизбург. - МПГУ, Москва, 2009. - 46 с.

5. Глизбург В.И. Применение информационных технологий в процессе преподавания дифференциальной геометрии /В.И. Глизбург // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: информатизация образования. - 2009. - №1 - С. 34-38.

6. Коваленко Н.В. Дифференциальная геометрия и топология: управление самостоятельной роботы студентов заочной формы обучения / Н.В. Коваленко, А.А. Ло-бунцова // Дидактика математики : проблемы и исследования. - 2017. - №46. - С. 48-52.

7. Скафа Е.И. Эвристическое конструирование в системе учебной деятельности / Е.И.Скафа // Дидактика математики: пробле мы и исследования. - 2016. -№43. - С.21-27.

8. Шаров В. С. Дистанционное обучение: форма, технология, средство / В. С. Шаров // Известия Российского педагогического университета им. А.И. Герцена. - Санкт-Петербург. - 2009. - Вып. 94. - С. 236-240.

Abstract Kovalenko N., GolubM. THE ROLE OF A DISTANCE COURSE IN THE TEACHING OF DIFFERENTIAL GEOMETRY AND TOPOLOGISTS FUTURE TEACHERS OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE. Today, modern higher education is increasingly paying attention to the possibilities of applying a variety of information transfer technologies in the educational process. In this regard, one of the priorities in the work of public educational institutions is the creation and continuous expansion of the system of distance learning of students - future teachers of mathematics and computer science.

The article presents an analysis of the differences between distance education and part-time forms of education, and outlines the basic principles of distance learning, the need to use information and communication technologies in the pedagogical process, especially in the development of such mathematical disciplines as differential geometry and topology, displayed ways to update students' knowledge, control academic achievements.

Keywords: distance learning, distance courses, innovative technologies in mathematics learning, differential geometry, topology, math, and computer science teacher.

Статья представлена профессором Е.Г. Евсеевой.

Поступила в редакцию 26.12.2019 г.