Рикошет при входе в воду диска, плоскость которого близка к вертикальной Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том VIII

УДК 532.5

197 7

М 5

РИКОШЕТ ПРИ ВХОДЕ В ВОДУ ДИСКА, ПЛОСКОСТЬ КОТОРОГО БЛИЗКА К ВЕРТИКАЛЬНОЙ

В. В. Стрекалов

Приведены результаты исследования динамики рикошетирова-иия диска, входящего в воду с малыми углами приводнения и дифферента. Предложена расчетная схема для определения траектории диска. Определена граница области рикошета в зависимости от массы диска и числа Фруда. Дано сравнение экспериментальных и расчетных данных для трех моделей с разной массой и моментами инерции и установлена область применимости предложенной расчетной схемы.

1. При входе в воду тел различной формы часто приходится сталкиваться с явлением рикошета, который характеризуется выходом тела из воды после непродолжительного движения вблизи £е свободной поверхности.

Такое явление было экспериментально обнаружено при исследовании входа в воду диска с малыми углами приводнения 60 и дифферента ?„■ (углы между линией горизонта и вектором скорости V и нормалью к плоскости диска V соответственно). В прове-

денных опытах модель представляла собой диск небольшой толщины, соединенный с длинным тонким штоком, служившим ДЛЯ установки начального угла дифферента '(фиг. 1). В табл. 1 приведены основные параметры трех моделей, использовавшихся в эксперименте: относительная масса т = М/рБ3, относительный момент инерции / =

= J0/pDъ и относительное расстояние от центра масс до плоскости диска 2 = 2/0, где р — плотность .жидкости, £) — диаметр диска, М — масса модели и У0 — осевой момент инерции.

Положение моделей в воздухе и воде фиксировалось с помощью скоростной киносъемки. Типичные кинограммы приводнений, сопровождавшихся рикошетом, показаны на фиг. 2, а, б, в. ^,Тяжелый“ диск 1 погружается в воду с почти постоянным углом дифферента <р. Поведение модели на продолжительном участке траектории определяется только весом и гидродинамической силой, действующей на диск. Наличие направляющего штока сказалось только ири выходе модели из воды, когда он пробил всплеск,

Модель т } г

1 7,40 63,2 3,40

2 2,70 23,1 3,40

3 1,04 3,5 1,79

РЩЯИ

к*’/.-

Модель 1 8 - Я 2 0 ?..-t7,6° Тг*6Ч,3

Фиг, 2 а

Моде-а? 2

и угол дифферента стал несколько меньше начального. Как показывает эксперимент, уменьшение начального угла <р0 приводит к более длительному движению в воде и соответственно к большей потере скорости. Если величина угла ср0 меньше некоторого критического значения <р0, диск перестает рикошетировать. Наоборот, увеличение угла ?0 приводит к более раннему рикошету, максимальная величина погружения нижней кромки диска Ук (см. фиг. 1) уменьшается, а взаимодействие штока с всплеском практически исчезает. При уменьшении начального угла приводнения 60 критическая величина <ро уменьшается.

Эксперименты, проведенные с моделями 2 и 3, обладающими меньшими моментами инерции, показывают, что общая закономерность изменения <ро = <ро(0о) сохраняется, причем для одинаковых углов приводнения более „легкому" диску соответствует меньшее значение ср0. На показанной кинограмме входа в воду модели 2 (фиг. 2, б) следует отметить увеличение угла дифферента в процессе движения диска в воде, что является следствием несимметричного обтекания диска при малых погружениях нижней кромки Ук. Такое изменение угла дифферента было отмечено и при погружении „тяжелой" модели 1 при входе с углами 0О < 5°. Особенно отчетливо оно проявляется для диска с малым моментом инерции (фиг. 2,8).

2. Рассмотрим задачу о движении диска вблизи свободной поверхности воды. Начало декартовой системы координат поместим в точку первоначального контакта нижней кромки диска с жидкостью, ось У направим вертикально вниз, а ось X — вдоль

невозмущенного уровня воды так, чтобы скорость диска V и нормаль к плоскости диска V лежали в плоскости ХОУ (см. фиг. 1)-Угол наклона траектории диска 6 и угол дифферента ф отсчитываются, как было указано выше, от невозмущенного уровня воды. Угловая скорость вращения диска равна 2 =

При обтекании диска гидродинамическая сила Р перпендикулярна его плоскости, а точка ее приложения в случае движения с малыми углами атаки а = 6 — <р в безграничной жидкости близка к центру диска, причем /7 = /г0со8.а, где Р0 = схрУ2 и02/8 — сила, действующая на диск при симметричном обтекании. Коэффициент сопротивления диска при обтекании с числом кавитации а = 0 равен с* = 0,82 [1]. ,

При пересечении свободной поверхности воды коэффициент сопротивления зависит как от углов бия, так и от величины погружения нижней кромки Ук [2]. Опыты, проведенные Г. В. Лог-виновичем и Е. А. Федоровым, показали, что при горизонтальном движении диска (6 = 0) с постоянным углом дифферента <р0<;45с коэффициент сопротивления сх слабо зависит от величины <р, а зависимость сх от относительного погружения ук= Ук/О приближенно можно представить в виде:

Точка приложения результирующей силы Г в данном случае зависит от величины относительного погружения нижней кромки ук. Ввиду отсутствия экспериментальных данных о моменте этой силы в дальнейшем будем рассматривать диск, обладающий значитель-

на

ным осевым моментом инерции и массой, много большей присоединенной массы диска при кавитационном обтекании Мпр — р£)3/6 [3]. В этом случае диск будет вращаться с постоянной угловой скоростью 2, и уравнения его движения в системе осей, связанных

с'центром масс диска и направленных по касательной I и нормали п к траектории, примут следующий вид:

/’сова,

М 8ІП 0 ■

М V сов 0 + Т7 єіп ■

(2)

где а —в — (р0 — й0£ и £ —ускорение силы тяжести.

Начальные условия в момент времени £ = 0 будут

У(0)=У0, 0(0) = б0. (2')

Приняв в качестве независимых величин У0, £) и р и считая углы 6, а и ср малыми, приведем систему (2) и начальные условия (2') к виду

ду

йх

Рг2

7Г л

— -о- с-Vі

8т х

сіх

рГ2

0

“ох)] IV

(3)

с начальными условиями при т

®о(0)=1, 6(0) = 0О, (У)

где безразмерные переменные определяются соотношениями: т = *У0/£>, г;=1//К0, (о0 = Й0Р/У0, т = А//Р£)3, Рг = У„/У ёО.

Член 0/Иг2 в правой части первого уравнения для условий, соответствующим опыту, много меньше второго, и его можно опустить. В случае движения диска с постоянным коэффициентом сопротивления сх, что соответствует величине погружения _ук>0,46, решение системы (3) может быть записано в следующем виде:

V =

VI

0 = ср; +

1 + VI (т — т;) £ 1 1

ср,. + ш0 (т — ,

Р*>Щ ру2 1 ) ' /IVі

где /г = тау'8т, р = 6Рг2, причем начальному моменту времени соответствуют значения v(^l) = vi, 0(тг) = 6г, <р(т,) = <р,. Используя полученные выражения и простую связь относительных декартовых координат х — Х/И и у — У/И с V и 0

сіх йу

йх ’ йу

найдем положение нижней кромки диска декартовой системы координат

+

<°о

1 + ІП-

(4)

относительно

(5>

начала

V

V,

У*=Уі+ х{1п^’[х(4'+^г)'_ср' + пг(4-_тг)

+

+

(

I

2г/2

+

2у2:

+ №-т-ъ)

(6)

)

где (х{, у і)

X = т..

положение нижней кромки диска в момент времени'

На первой стадии расчета траектории движения диска уравнения (3) и (5) с начальными условиями (3') и л:к = 0, ук = 0 решались численно до тех пор, пока глубина погружения _ук не становилась равной 0,46, либо не происходил рикошет. При достижении величины погружения _ук>0,46 расчет продолжался по формулам (4) и (6). Если величина ук становилась меньше 0,46, система уравнений (3) и (5) вновь решалась численно с соответственно новыми начальными условиями. В вычислительной программе, составленной на основе данной схемы расчета траектории движения диска, определялась граница области рикошета в виде зависимости (60) при различных значениях параметров Рг, т и ш0.

На фиг. 3 — 5 представлены результаты расчета границы области рикошета и данные эксперимента, соответствующие трем моделям, использовавшимся в опыте, причем кружочками отмечен рикошет модели. Число Фруда для моделей 1 и 2 было равным

Модель 1

Фиг. 3 Модель 2

5

Фиг. 5 т=10

Фиг. 4

Фиг. 6

Яг = 62 + 4, для модели 3 — Рг = 50 + 3. Точность определения начальных углов приводнения 60 и дифферента <е0 составляла соответственно 0,4 и 0,2°. Начальная угловая скорость вращения ш0=0,

Результаты расчета качественно подтверждают экспериментальную зависимость критического угла 9* от массы диска и показывают, что для точного определения границы рикошета диска с моментом инерции у < 30 необходимо знать зависимость момента гидродинамической силы от погружения диска. Расхождение между теоретическими и экспериментальными данными растет по мере уменьшения угла приводнения, что является следствием длительного несимметричного обтекания.

Расчетная кривая для модели 2 лежит несколько выше границы области рикошета; это отличие сравнимо с точностью полученных экспериментальных данных. Удовлетворительное соответствие теории и эксперимента для „тяжелого" диска позволяет считать предложенную схему расчета справедливой для значений У >30.

Вычисления показывают, что увеличение числа Иг приводит к уменьшению критического значения <Рд. На фиг. 6 представлены результаты расчета границы области рикошета диска с массой т = 10 для различных чисел Иг.

ЛИТЕРАТУРА

1. Логвинович Г. В. Гидродинамика течений со свободными границами. К., „Наукова думка*, 1969.

2. Журавлев Ю. Ф. Погружение в жидкость.диска под углом к свободной поверхности. Сб. работ по гидродинамике, ЦАГИ, 1959.

3. Л а м б Г. .Гидродинамика", М—Л., Гостехиздат, 1947.

Рукопись поступила 1511У 1975 г.