CC BY
24
Koziratsky Anton Aleksandrovich, student, kaal2amail.ru, Russia, Voronezh, Voronezh State University,
Dontsov Alexander Alexandrovich, doctor of technical sciences, professor, addoncovla mail. ru, Russia, Voronezh, MERC «Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»,
Nagalin Danil Alexandrovich, adjunct, nda1992aramhler.ru, Russia, Voronezh, MERC «Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»,
Pleve Victor Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, lecturer, [email protected], Russia, Voronezh, MERC «Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»
УДК 519.2
РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ ТИПА ВЕЙВЛЕТА ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ И МАЛОРАЗМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ
А. А. Донцов, Д. А. Нагалин, В.В. Плеве, А. А. Козирацкий
С использованием двухэтапной процедуры оптимизации по критериям максимума средней вероятности правильной локализации на заданных уровнях разложения и минимума ранга на ансамбле реализаций с различным уровнем шума определены наилучшие типы вейвлетов для обнаружения точечных и типовых малоразмерных объектов на изображениях. Выполнен сравнительный анализ эффективности обнаружения с помощью вейвлет-преобразований и корреляционного алгоритма.
Ключевые слова: вейвлет-анализ, тип вейвлета, оптимизация, вероятность правильной локализации.
В работах [1 - 3] показана возможность применения вейвлет-преобразования для определения координат малоразмерных объектов на изображениях больших размеров (1000 х 1000 элементов разрешения и более). Предложенная процедура определения координат объектов основана на сравнительном анализе детализирующих вейвлет-коэффициентов текущего и эталонного изображений и определении координат центров локальных зон, в пределах которых расположены новые малоразмерные объекты.
В работе [4] разработана методика оптимизации типа вейвлета для обнаружения точечных и малоразмерных объектов на изображениях с изотропными корреляционными свойствами, основанная на вычислении быстрого дискретного прямого двумерного вейвлет-преобразования. При этом для реализации быстрых алгоритмов вейвлет-преобразования используются ортогональные и сплайновые биортогональные вейвлеты.
Для детального анализа степени влияния геометрических и яркост-ных параметров объекта, яркостных и корреляционных параметров фона процедура оптимизации включает два этапа. На первом этапе выполняется
160
оптимизация типа вейвлета на ансамбле изображений с варьируемыми в заданном диапазоне значениями интервалов пространственной корреляции по критерию максимума средней вероятности правильной локализации на нескольких уровнях разложения. На втором этапе выполняется операция ранжирования средних вероятностей правильной локализации каждого типа вейвлета по убыванию с последующей оптимизацией типа вейвлета по критерию минимума суммарного ранга на ансамбле варьируемых значений СКО яркости фона.
Целью работы является оптимизация типа вейвлета с использованием разработанной методики для обнаружения точечных и типовых малоразмерных объектов на изображениях.
В качестве исходных данных при оптимизации задан массив типов вейвлетов ТЖпЖ и их номеров пЖ, представленный в табл. 1.
В процессе оптимизации для каждого номера пЖ из 53 типов вейвлетов формировались 200 реализаций случайного поля, которые подвергались вейвлет-разложению до заданного уровня.
Результаты оптимизации типа вейвлета для обнаружения точечных объектов.
Для рассмотренной совокупности типов семейств ортогональных и сплайновых биортогональных вейвлетов с использованием разработанной методики [4] определим оптимальный тип вейвлета при обнаружении точечного объекта размером а х Ь = 1х 1 и контрастом К = 0,1 на случайных изображениях с параметрами: математическое ожидание яркости фона - Шф = 0,5; интервал пространственной корреляции
А^у = {1;5;10;15;20;25;30;35;40}, V = 1...9. Оптимизацию будем выполнять по первым двум уровням вейвлет-разложения.
Таблица 1
Семейства типов вейвлетов и их номеров
Семейство вейвлетов Хаара Добеши
пЖ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ТЖпж Ьааг ёЬ1 ёЬ2 ёЬ3 ёЬ4 ёЬ5 ёЬ6 ёЬ7 ёЬ8 ёЬ9 ёЬ10
Семейство вейвлетов Симлета
пЖ 12 13 14 15 16 17 18
ТЖпЖ Буш2 БушЭ Буш4 Буш5 Буш6 Буш7 Буш8
Семейство вейвлетов Койфлета Биортогональные
пЖ 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ТЖпЖ ео1П со1И2 соЮ со1Г4 со1Г5 Ыог1.1 Ыог1.3 Ыог1.5 Ыог2.2
Окончание таблицы 1
Семейство вейвлетов Биортогональные
пЖ 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Ьюг2.4 Ыог2.6 Ыог2.8 Ыог3.1 Ыог3.3 Ыог3.5 Ыог3.7 Ыог3.9 Ыог4.4
Семейство вейвлетов Биортогональные Дуальные биортогональные
пЖ 37 38 39 40 41 42 43 44 45
ТЖпЖ Ыог5.5 Ыог6.8 гЫо 1. 1 гЫо1.3 гЫо1.5 гЫо2.2 гЫо2.4 гЫо2.6 гЫо2.8
Семейство вейвлетов Дуальные биортогональные
пЖ 46 47 48 49 50 51 52 53
ТЖпЖ гЫо3.1 гЫо3.3 гЫо3.5 гЫо3.7 гЫо3.9 гЫо4.4 гЫо5.5 гЫо6.8
Оптимальные типы семейств вейвлетов, их номера и средние вероятности правильной локализации Р после ранжирования при различных КШф
значениях М =-—, где Оф - СКО яркости фона, показаны в табл. 2.
Оф
В табл. 3 представлены номера первых десяти вейвлетов после ранжирования по убыванию средней вероятности правильной локализации, полученные после оптимизации по двум уровням разложения. Видно, что оптимальным является биортогональный 2.2 вейвлет, сумма рангов которого равна трем. Наиболее близкие по эффективности к оптимальному биортогональные вейвлеты (номера 28, 29, 30, 36, 37, 38 табл. 1) и Койфле-ты (19, 20).
Таблица 2
Оптимальные типы семейств вейвлетов, их номера
М = 1
пЖ 27 19 4 14 44
ТЖ Ыог2.2 coif1 аь3 sym4 rЬio2.6
Р 0,54 0,49 0,47 0,47 0,47
М = 2
пЖ 27 19 14 44 4
ТЖ Ыог2.2 sym4 гЫо2.6 аь3
Р 0,74 0,72 0,7 0,68 0,68
М = 3
пЖ 27 19 14 4 44
ТЖ Ыог2.2 sym4 аь3 rЬio2.6
Р 0,86 0,84 0,82 0,82 0,82
Зависимости средней вероятности правильной локализации Р^ точечного объекта от номера ранга г при различных значениях параметра М (индекс }) представлены на рис. 1.
162
Таблица 3
Оптимальные номера вейвлетов после ранжирования
М = 1 27 37 36 28 29 38 19 20 30 4
М = 2 27 36 28 29 37 19 38 30 14 20
М = 3 27 28 36 37 19 29 20 30 14 13
Р 1
0.8
0.6
0.4
0.2
1 1 к 1 1 ^^ 1 _ 1 1 = 0,1
----- ГМ=3 --^ \У\М = 2 ^тЧУм= 1 1 IV/ 1— 1 —I >*-1 1 1 |\_ 1 1 —V 1 11 | 1 V1 ■ -----
1 1 1 1 \| 1 и IV
10
20
50
60
30 40
Рис. 1. Зависимости средней вероятности правильной локализации точечного объекта от номера ранга
Зависимости вероятности правильной локализации точечного объекта на 1-ом и 2-м уровнях разложения от интервала корреляции при использовании оптимального биортогонального 2.2 вейвлета представлены на рис. 2.
Р 1
0.8
0.6
0.4
0.2
У У 1 —•—и
3 Л //_______
¡и-
Г='
1/
!
10
20
30
0.8
0.6
0.4 -
0.2
40
/ >—•—< I—•—■»
/ 3 /} 1—•—<►
/ М = 1
1У
10
20
30
40
Д.
-г,у , э р. Дх,у , э р.
Рис. 2. Зависимости вероятности правильной локализации точечного
объекта от интервала корреляции
Из графиков рис. 2 видно, что наибольшая вероятность правильной локализации точечного объекта 1 х 1 элементов разрешения обеспечивается на первом уровне разложения при М = 2 и более (СКО яркости фона менее 0,025). При этом вероятность правильной локализации более 0,9 достига-
г
0
1
0
0
0
0
ется при обработке изображений с интервалом пространственной корреляции более 10 элементов разрешения. При возрастании СКО фона до 0,05 (М = 1, аф / тф =0,1) вероятность правильной локализации более 0,8 обеспечивается при обработке изображений с интервалом пространственной корреляции более 30-ти элементов разрешения.
На рис. 3 представлены зависимости средней вероятности правильной локализации точечного объекта с помощью корреляционного алгоритма Рк от интервала корреляции Ах у при различных значениях параметра М.
Из графиков видно, что корреляционный алгоритм обеспечивает устойчивое обнаружение точечного объекта с известной яркостью на фонах с любым значением интервала пространственной корреляции при малых значениях СКО фона (аф = 0,01, аф / тф = К /М менее 0,02). При
возрастании СКО фона до 0,0125 вероятность правильной локализации корреляционным алгоритмом более 0,8 достигается на фонах с интервалом пространственной корреляции более 20 элементов разрешения.
р 1 1 V
Ах, у' э.р.
Рис. 3. Зависимости средней вероятности правильной локализации точечного объекта с помощью корреляционного алгоритма
Таким образом, при высоких значениях СКО яркости фона алгоритм локализации точечных объектов на основе вейвлет-преобразований существенно эффективнее корреляционного алгоритма.
Результаты оптимизации типа вейвлета для обнаружения малоразмерных объектов на изображениях. Для обнаружения малоразмерного объекта а х Ь = 1х 2 элемента разрешения оптимальным является биортогональный 2.2 вейвлет. В семействе ортогональных вейвлетов квазиоптимальными являются вейвлеты Добеши 3, Симлета 4, Койфлета 1.
Зависимости средней вероятности правильной локализации Р^ объекта 1 х 2 от номера ранга г при различных значениях параметра М представлены на рис. 4.
Зависимости вероятности правильной локализации объекта 1 х 2 на 1 и 2-м уровнях разложения от интервала корреляции при использовании оптимального биортогонального 2.2 вейвлета представлены на рис. 5.
164
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Р,
0.8
0.6
0.4
0.2
0 10 20 30 40 50
Рис. 4. Зависимости средней вероятности правильной локализации объекта 1 х 2 от номера ранга
г
0
объекта 1 х 2 от интервала корреляции
Видно, что наибольшая вероятность правильной локализации объекта 1х 2 элемента разрешения обеспечивается на первом уровне разложения. При этом вероятность правильной локализации более 0,8 достигается при обработке изображений с интервалом пространственной корреляции более 10 элементов разрешения и СКО фона менее 0,025 (М = 2). На втором уровне разложения высокая вероятность правильной локализации обеспечивается на фонах с интервалами корреляции более 15 элементов разрешения и СКО фона менее 0,025 (Оф /тф = К/М менее 0,05).
По результатам оптимизации по двум уровням разложения для обнаружения объекта 2 х 5 элементов разрешения (объект типа «автомобиль») определен вейвлет Добеши 4. В семействах вейвлетов наибольшие значения критерия эффективности показали вейвлеты Симлета 3, Койфле-та 1, биортогональный 3.1, дуальный биортогональный 1.5.
Зависимости средней вероятности правильной локализации Р^ объекта 2 х 5 от номера ранга г при различных значениях параметра М представлены на рис. 6.
Р 1
0.4
0.2
0 10 20 30 40 50 60
Рис. 6. Зависимости средней вероятности правильной локализации
объекта 2 х 5 от номера ранга
Зависимости вероятности правильной локализации объекта 2 х 5 на 1-ом и 2-м уровнях разложения от интервала корреляции при использовании оптимального вейвлета Добеши 4 аналогичны зависимостям рис. 5.
Для обнаружения объекта 4 х 7 элементов разрешения (объект типа «танк», «БМП») оптимальным является биортогональный 3.1 вейвлет при оптимизации на трех уровнях разложения. Зависимости средней вероятности правильной локализации Р^ объекта 4 х 7 от номера ранга г при различных значениях параметра М представлены на рис. 7.
Р ь
0.8 -
0.6 -
0.4 -
0.2 -
1 1 1 1 1 1 М = з! ! \ 1 1
-1 и 1 1 1__1 ,М = 2 " - 1 1
-----1----I- 1 1 V 1 1 1 1 1 1 ----1----|---- ^^---- \м = 1 ¡1 1 1 * 1 _ 1
1 1 1 1 1 Д 1 1 1 1 1 \ 11111 11111
11111 к=0,1 ; ; ; 11111
10
20
30
40
50
60
Рис. 7. Зависимости средней вероятности правильной локализации
объекта 4 х 7 от номера ранга
На рис. 8 показаны зависимости вероятности правильной локализации объекта 4 х 7 на 1, 2 и 3-м уровнях разложения от интервала корреляции при использовании оптимального биортогонального 3. 1 вейвлета.
Анализ полученных зависимостей показывает, что наибольшая вероятность правильной локализации малоразмерного объекта площадью 28 элементов разрешения в квадрате достигается на третьем уровне вейвлет-разложения при М = 2 и интервалах пространственной корреляции более 10-ти элементов разрешения. Близкие по эффективности результаты достигаются и на первом уровне разложения. На втором уровне раз-
166
0.8
0.6
Г
Г
0
0
ложения при М = 2 вероятность правильной локализации более 0,8 достигается на изображениях с интервалами пространственной корреляции более 20-ти элементов разрешения.
_1 Р
0.8
0.6
°.4М = 1
0.2
2
0.8 -
0.6 -0.4 -0.2 -
10 20 30
А х, у, э. р.
/ Г-* '
' 3
//
=
Р
0.6
0.4
0.2
1 • 1 Т**^ 1 1
/
1 /
М = 1
у
40 0
10 20 30
А X, у, э. р.
40 0 10 20 30
А X, у, э. р.
40
Рис. 8. Зависимости вероятности правильной локализации объекта 4 х 7 от интервала корреляции
Зависимости средней вероятности правильной локализации объекта 4 х 7 с помощью корреляционного алгоритма Рк от интервала корреляции Ах у при различных значениях параметра М показаны на рис. 9.
Р
0.8
0.6
0.4
0.2
* •— 1 •.................... II > • 1»
М = 3
М = 2 ^ — •—•—»
А
10
20
30
40
х, у
э.р.
Рис. 9. Зависимости средней вероятности правильной локализации объекта 4 х 7 с помощью корреляционного алгоритма
Из графиков видно, что корреляционный алгоритм обеспечивает устойчивое обнаружение объекта 4 х 7 с известной яркостью на фонах с любым значением интервала пространственной корреляции при малых значения СКО фона (Оф = 0,0125,(Оф /тф = К/М менее 0,025). Кроме того высокая вероятность правильной локализации достигается при обработке некоррелированных фонов с СКО фона до 0,025.
В целом по результатам моделирования установлено, что для обнаружения точечных объектов и малоразмерных объектов площадью до десяти элементов разрешения в квадрате на изображениях с изотропными
0
0
0
0
корреляционными свойствами оптимальным является биортогональный 2.2 вейвлет. Максимальная вероятность правильной локализации достигается на первом уровне разложения, если СКО фона не превышает 5 % от его средней яркости и интервал пространственной корреляции более 10-ти элементов разрешения. В этих же условиях корреляционный алгоритм устойчиво функционирует при СКО фона не более 1 % от средней яркости. Для обнаружения малоразмерных объектов площадью 10...30 элементов разрешения в квадрате оптимальным является биортогональный 3.1 вейвлет. При этом максимальная вероятность правильной локализации достигается на втором уровне разложения при обнаружении объекта площадью 10.20 элементов разрешения в квадрате, а на третьем - 20. 30 элементов разрешения в квадрате при СКО фона менее 5.10 % от его средней яркости и интервалах пространственной корреляции более 10.50 элементов разрешения. При использовании корреляционного алгоритма СКО фона не должно превышать 2.3 % от его средней яркости на интервалах пространственной корреляции до 40.50 элементов разрешения.
Список литературы
1. Обнаружение и координатометрия оптико-электронных средств, оценка параметров их сигналов / под ред. Ю.Л. Козирацкого. М.: Радиотехника, 2015. 456 с.
2. Донцов А.А., Козирацкий Ю.Л. Алгоритм локализации малоразмерных объектов на изображении с использованием вейвлет-преобразований // Автометрия. 2013. Т. 49. №2. С. 42 - 48.
3. Донцов А. А., Козирацкий Ю.Л., Нагалин Д. А. Адаптивный алгоритм локализации малоразмерных объектов на изображениях с использованием вейвлет-преобразований // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2018. Т.16. №5. С. 33 - 40.
4. Донцов А.А., Козирацкий Ю.Л., Нагалин Д.А. Оптимизация типа вейвлета для обнаружения малоразмерных объектов на изображениях // Радиотехника. 2018. №8. С. 52 - 58.
Козирацкий Антон Александрович, студент, аМопсоу1@,та11.ги, Россия, Воронеж, Воронежский государственный университет,
Донцов Александр Александрович, д-р техн. наук, профессор, асСсСопаоу! а таИ.ги, Россия, Воронеж, ВУНЦ «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»,
Нагалин Данил Александрович, адъюнкт, пс/а1992агатЫег. ги, Россия, Воронеж, ВУНЦ «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»,
Плеве Виктор Вячеславович, канд. техн. наук, преподаватель, копе/1908агатЫег.ги, Россия, Воронеж, ВУНЦ «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А . Гагарина»
RESULTS OF WAVELET TYPE OPTIMIZATION FOR THE DETECTION OF POINT AND
SMALL OBJECTS IN IMAGES
A.A. Dontsov, D.А. Nagalin, V. V. Pleve, A.A. Koziratsky
Using a two-stage optimization procedure based on the criteria of maximum average probability of correct localization at given levels of decomposition and minimum rank, the best types of wavelets for detecting point and typical small objects in images are determined on the ensemble of realizations with different noise levels. The comparative analysis of detection efficiency with the help of wavelet transforms and correlation algorithm is performed.
Key words: wavelet analysis, wavelet type, optimization, probability of correct localization.
Koziratsky Anton Aleksandrovich, student, kaal2amail.ru, Russia, Voronezh, Voronezh State University,
Dontsov Alexander Alexandrovich, doctor of technical sciences, professor, ad-doncovla,mail. ru, Russia, Voronezh, Military Educational Research Centre of Air Force «Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»,
Nagalin Danil Alexandrovich, adjunct, nda1992arambler.ru, Russia, Voronezh, Military Educational Research Centre of Air Force «Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»,
Pleve Victor Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, lecturer, zondl908arambler.ru, Russia, Voronezh, Military Educational Research Centre of Air Force ««Air Force Academy named after professor N.E. Zhukovski and Y.A. Gagarin»
УДК 623.74
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ И УТОЧНЕНИЯ КООРДИНАТ МАНЕВРИРУЮЩЕЙ ЦЕЛИ
А.Б. Бельский, Н.А. Сахаров, И.В. Первак
Приведен алгоритм, основанный на общем подходе к решению проблемы расхождения фильтров калмановского типа в случае априори неопределенных воздействий на динамическую систему. Подход предполагает коррекцию правых частей системы дифференциальных уравнений, описывающих поведение динамической системы.
Ключевые слова: боевой вертолёт, неуправляемое авиационное средство поражения, внешняя баллистика, прицеливание.
Важнейшим из показателей качества авиационных прицельных систем (АПрС) является точность решения задачи прицеливания. Для ее решения необходима информация о фазовых координатах летательного аппарата (ЛА), состоянии окружающей среды, авиационном вооружении и фазовых координатах цели. Информация о положении и параметрах дви-
169
