Результаты определения точностных характеристик двухточечных однопозиционных схем зондирования с отражением излучения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Результаты определения точностных характеристик двухточечных однопозиционных схем зондирования с отражением излучения

Драбенко В. А.,

Российский государственный гидрометеорологический университет,

г. Санкт-Петербург

Методы двухлучевого встречного зондирования разрабатываются и исследуются, начиная с работы [1]. Соответствующая схема представлена на рис. 1, где в точке Я3 располагается отражатель, т13 - оптическая толщина отрезка, ограниченного точками Я1, Я3, т23 - оптическая толщина отрезка, ограниченного точками Я2, Я3.

Случайная погрешность двухточечных однопозиционных схем зондирования с отражением излучения 8а1 определяется формулой

8\ = СТ1

( да^

дР

1 J

82+

С дахЛ

дР

11J

8+

С дахЛ

дР

2 J

8 +

с дахЛ

дР

8

21J

21

(1)

Ее можно рассчитать на основании решения системы уравнений для определения величин т, а1, которую можно записать в виде:

— -1 = тВ, а,

с>т 1 1

-1 = тВп а

т '21

2 2 :

а2 —12 —12 = а1 — 22 — 21

(2)

(3)

(4)

2

2

2

2

2

т

т

т

т

Рис. 1. Двухточечная схема встречного зондирования: * - положение лидера

Уравнение (4) удобно записать в виде:

1п а2+ т (1п — + 1п —2) = 1п а + т (1п —2 + 1п—21).

На основании уравнений (1) - (5), для производных ^, дт

1 да 1 да 1 да 1 да

а д— а д—11

а д—2

ад—21

можно получить выражения:

41

дт

2

(5)

дт

д— д—п д—0 д—,

'21

где

дт

т

(

дт т

1 +

V

(

д£п 2£пО

от 1 +

УЧ V

т 1 _

£

Л

т

2 У

т

£ УЧ

т

1 _ _21

т

£2 У

дт дт

т

2£ 2О

т

1 _

£

■ V

£

1 +

УЧ

21

<т

2 У

д£21 2£ 21О

1 _

' V

11

<т

1 УЧ

3 _

21 т

2 У

1 до^ _ а1

1 до1 о

О д£11 2£пО

1 до1

д£ 2

д£ 21

т

(

2£2о

пт 1 +

£т

Л

о2,

т

(

(

О =

1

+ — т

пт

1 _ ^и

2£21О ^ £

1п-

3 _

£

2 У Л

т

2 У

О,

(

1 У

£

т

1 _ _21 £т

21

2 У

^ £

1п^ +

£

11

т

1 _

т

V

УЧ

т

1 _ ^

л

т

2У

1п 0

О2

О = 21п

£

г

£

■ +

21

пт 1 _ _21 т

Ч £ 2 У

■21п

т о

2

£ 1 г

-1п^ _ -

£ т 11

т 1 +

£т

£

1

С

О2 = 1п-^ _ — 2 £ т 11

пт 1 +

8Г

Ч У

л

1 У

(6)

(7)

(8) (9)

(10) (11) (12) (13)

(14)

(15)

(16)

Случайные погрешности оптической толщины 3г1 можно рассчитать на основании решения системы уравнений, которое можно записать в виде:

(17)

21

= ехр(4г:),

откуда

1

*\=~ (1п£ + 1п£21 -1п£п -1п Б ^ ) .

Л

Для относительной случайной погрешности -*1 получается выражение:

т

т

2

<

>

т1 4т1

V Р У

+

V

Р

V1 21 У

2

+

811

Р

V р1 У

+

82 р

V1 2 У

(19)

Сравнить случайные погрешности —, 8аа- можно, рассчитав отношение

т1 а1

= 2

т а т тх

Ч\ + (Ч2 + Ч3)

2т

Г а

а

V 2 У

(4^5Г13 -

4^6-д4д5)2 +

(

Ч

4

1 ± Л 2 ( а Л т

4т

13 т

V У

Vа2 У

Ч2 (2 - Ч5)2 + Ч3(2 + Ч5)2

-1 (20)

где

Ч = 1 + (2Х3 - 1)2ехр(4т13 ), 2

Ч2 = (Х2 ехрт) ,

2

Ч = ((2Х3 - Х2 )ехр(т13 + т23 ))2,

Л,

Х2 =

Хо —

3 Л,

44 = 1 - ехр(-4т13),

45 = 1 - ехр(-4т23),

Чб = Ч51п + 4т23' т

а

а

Т1 =Т13 Т23'

При выводе соотношения (20) учитываются равенства:

-

-1 = ехр(4т13),

-—п

11

—,

= ехр(4т23).

21

(21) (22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28) (29)

В случае предельно высокой прозрачности атмосферы вместо соотношения (20) используются формулы

8Т1 ,

т

13

.+ (2Х3 - 1)2 + Х2 + (2Х3 - Х2)2

т а

т

23 | + (2Х3 -1)2 + (т13/т23)4[х2 + (2Х3 - Х2)2]}2

(30)

2

1

<

>

1

2

+

9 1 I2

¡1 + (2х3 -1)2 + / )т [х2 + (2х - X )2][

3Т1 , = 1

Т1 а1 1 -г23/г13

| + (2Х3 - 1)2 I2

+ (2Х3 - 1)

соответственно, при 01=а2 и при а1фа2.

На рисунках 2 - 4 представлены результаты сравнения случайных погрешностей 8а1 и дх\. Сравнение выполнено с использованием формул (20), (30), (31). Расчеты проведены в широком диапазоне оптических толщин т1. Кривая 1 соответствует значению т=1, кривая 2 соответствует значению т=0,3. При выполнении анализа влияния величин т1, т13, х2, х3, о11а2, т задавались согласованные параметры, характерные для натурных атмосферных измерений.

8Т1 / 8(Г1 0,8 н Т1

0,6 -

0,4 -

0,2 -

0 0,5

1,5 2

2,5

3 Т1

1

0

1

Рис. 2. Результаты сравнения случайных погрешностей коэффициента ослабления и оптической толщины: 1 - т = 1, 2 - т = 0,3 х2 = 2, х3 = 2,2 , Г13 = 6Г23, о~1 =&2 На рисунке 2 представлены результаты расчетов для следующих значений параметров: х2=2; х3=2,2; т13=6т23; а1=а2. Представленные результаты показывают, что интегральные алгоритмы лидарного определения коэффициента ослабления атмосферы при заданных параметрах являются менее точными, чем алгоритмы определения ее оптической толщины. При этом различие погрешностей может достигать нескольких раз.

На рисунке 3 представлены результаты расчетов для следующих значений: х2=2; х3=3; т13=2т23; о1=а2. Эти результаты показывают, что рассматриваемые алгоритмы лидарного определения коэффициента ослабления атмосферы при значении т=1 являются менее точными, чем алгоритмы определения ее оптической толщины. При значении т=0,3 алгоритмы лидарного определения коэффициента ослабления являются менее точными при оптических толщинах т1<1,5 и более точными при оптических толщинах т1>1,5, чем алгоритмы определения оптической толщины.

0,6 -

0,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Т1

Рис. 3. Результаты сравнения случайных погрешностей коэффициента ослабления и оптической толщины: 1 - т = 1, 2 - т = 0,3

= 2 , Х = 3 , Т1з = 2Т2З , 01 =а2

На рис. 4 представлены результаты расчетов для значений: х2=2; х3=2,2;

т13=2т23, причем кривая 1 соответствует равенству / о2)т = 0,3, а кривая 2 -

х

равенству (^/ о2)т = 0,03. Представленные результаты показывают, что алгоритмы лидарного определения коэффициента ослабления при значении т=1 являются менее точными при оптических толщинах т1>0,4 и более точными при оптических толщинах т1<0,4, чем алгоритмы определения оптической толщины. При значении т=0,3 граничное значение оптической толщины увеличивается с 0,4 до двух.

В разделе рассмотрены интегральные методы интерпретации данных лидарного зондирования атмосферного аэрозоля. Разработаны новые интегральные алгоритмы лидарного определения прозрачности атмосферы, включающие установление связи между оптическими параметрами. Показано, что интегральные алгоритмы лидарного определения коэффициента ослабления атмосферы могут быть как менее, так и более точными, чем алгоритмы определения ее оптической толщины.

5Т1 , 8Р1 Т1 о1

2 -

1,6 -

1,2 -

0,8 -

0,4

0,5

1,5

2,5

3 Т1

0

1

2

Рис. 4. Результаты сравнения случайных погрешностей коэффициента ослабления

и оптической толщины: 1 - т = 1, 2 - т = 0,3

у 1

х2 = 2 , Х3 = 2,2 , г13 = 2Г23 , 1 / о2)т = 0,3 , 2 (оу/ о2)т = 0,03

Таким образом, для повышения точности решения рассмотренной обратной задачи целесообразно осуществить выбор используемого интегрального алгоритма в зависимости от условий выполнения измерений.

Библиографический список

1. Бурлов Г. М. Способ определения показателя обратного рассеяния атмосферы. А. с. № 363061 (СССР) // Бюлл. изобр. — 1973. — № 3.