CC BY
22
УДК 630*387.33
В.М. Федулов, В.А. Барабанов
Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова
Федулов Василий Михайлович родился в 1988 г., окончил в 2009 г. Архангельский государственный технический университет, аспирант кафедры водного транспорта леса и гидравлики Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Имеет 4 печатные работы в области совершенствования водного транспорта леса.
E-mail: foontvasily@gmail.com
Барабанов Виктор Александрович родился в 1945 г., окончил в 1967 г. Архангельский лесотехнический институт, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой водного транспорта леса и гидравлики Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова. Имеет более 90 печатных работ в области совершенствования водного транспорта леса и взаимодействия тел с жидкостью. Тел.: 8(8182) 21-61-50
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОТОВ ИЗ ПЛОСКИХ СПЛОТОЧНЫХ ЕДИНИЦ
Приведены результаты исследований гидродинамических характеристик плотов из плоских сплоточных единиц, получены математические зависимости для определения коэффициентов сопротивления и результирующей силы полного сопротивления.
Ключевые слова: сила сопротивления, плот, плоские сплоточные единицы, коэффициент сопротивления формы, коэффициент сопротивления трения, мелководье.
На малых реках с ограниченными глубинами и шириной, где затруднителен или невозможен сплав плотов, состоящих из стандартных пучков, возможно применение плотов из плоских сплоточных единиц (ПСЕ) малой осадки. Для их надежной эксплуатации требуется знать гидродинамические и инерционные характеристики плотов и разработать рациональное техническое обеспечение.
Профессору А.А. Митрофанову принадлежит приоритет научных исследований, направленных на разработку и обоснование новых технологий лесосплава на базе ПСЕ малой осадки [2]. К настоящему времени опубликованы некоторые результаты исследований одиночных ПСЕ [3] и линеек из них [6, 9].
Целью нашей работы является экспериментальная оценка силы сопротивления воды равномерному движению плотов, состоящих из двух сплоточных единиц по ширине (рис. 1), а также определение коэффициентов сопротивления трения и формы с использованием моделей в условиях спокойной воды при различных интервалах между сплоточными единицами по длине и ширине.
© Федулов В.М., Барабанов В.А., 2012
83
Рис. 1. Модель плота из двенадцати пятирядных ПСЕ
Экспериментальные исследования были выполнены в опытном бассейне гравитационного типа лаборатории кафедры водного транспорта леса и гидравлики Северного (Арктического) федерального университета. Ширина бассейна 3 м, длина 14 м, глубина 0,3 м. Исследования проводились на моделях в геометрическом масштабе 1 : 20. Соотношение глубины бассейна к к
осадке плота изменялось от 6,5 до 32,0. При этом Т варьировалась в пределах 0,007...0,044 м, Нб - в пределах 0,07...0,30 м. Длину моделей изменяли в диапазоне 0,65.2,00 м, интервалы между сплоточными единицами по длине С и ширине С2 - в диапазоне 0,00. 0,05 м.
Волновое сопротивление (сопротивление от волн, вызванных движением плота на поверхности жидкости) зависит от глубины наполнения бассейна в том случае, если скорость движения модели превышает 0,4^^5 [1]. Таким образом, если 0,4^9,81- 0,3 = 0,69 м/с, то глубина наполнения бассейна не оказывает влияния на волновое сопротивление. В наших экспериментах максимальные скорости движения моделей в экспериментах не превышали 0,24 м/с, т. е. глубина наполнения бассейна не оказывала влияния на волновое сопротивление.
Для создания тяговых усилий использовали канатоблочную систему, аналогичную описанной в работе [6], но с применением нового оборудования. Движение моделей плотов фиксировали с помощью бесконтактного датчика оборотов ВС-401. Электрический сигнал, поступающий от датчика, через дифференциальный усилитель 2БТ-410 и аналого-цифровой преобразователь 2БТ-220 передавался в персональный компьютер (ПК) для дальнейшей обработки.
Запись и первоначальную обработку сигналов осуществляли с использованием программного пакета 2е1;ЬаЬ, который поставлялся вместе с вышеназванным измерительным оборудованием. По результатам буксировки моделей строили графики зависимости скорости от времени.
Модели изготавливали из модельных бревен диаметром 10.11 мм и длиной (325±2) мм. Моделирование выполнялось в диапазоне чисел Фруда (0,017.0,095). Числа Рейнольдса варьировались в диапазоне (0,5.3,6)105. В качестве линейного параметра при определении чисел Фруда и Рейнольдса была принята длина модели Ь. Опыты проводили при температуре воды 15.16 °С. Буксировали модели при пяти различных скоростях V, соответствующих натурным, в диапазоне от 0,35 до 1,00 м/с. На основании рекомендаций [2] число повторений в серии опытов было принято равным пяти.
Определение полного сопротивления
Для получения математической зависимости определения полного сопротивления воды движению плота из ПСЕ был использован метод множественной регрессии. В качестве входных величин были выбраны длина Ь, осадка Т, интервал по ширине С1 и длине С2, квадрат скорости движения модели V2. Ширину В изменяли за счет изменения интервала С\. Входные факторы варьировались на различных уровнях: осадка и длина - на трех уровнях, интервалы - на двух, скорость - на пяти.
Все расчеты были выполнены на ПК с помощью программного пакета 81аЙ8йса. Применялся метод пошагового включения переменных [10]. Коэффициенты регрессии Ъ^ приведены в табл. 1. Незначимые коэффициенты, для которых расчетное значение 1>критерия меньше табличного, в таблицу не включены.
В результате было получено следующее уравнение регрессии: Я = 0,06 + 202,16^2 + 2,26^2 + 50,76Т^2 + 12,56С2^2 + 442,93ТС>2 +
+ 564,59 СС2Ь - 13559,27ТССЬ2. (1)
Таблица 1
Статистические характеристики
Параметр Коэффициент Стандартное ^критерий ± 95 %-й
регрессии Ъ, отклонение ^ расчетный табличный доверительный интервал
Ъ0 0,06 0,0027 20,568 0,0511.0,0619
Ъ15 202,16 4,4133 45,807 193,4500.210,8700
Ъ 45 2,26 0,1069 21,110 2,0471.2,4693
Ъ145 50,76 3,9252 12,932 1,653 43,0144.58,5039
Ъз45 12,56 2,1072 5,962 8,4062.16,7215
Ъ125 442,93 83,5326 5,302 278,1100.607,7430
Ъ1234 564,59 98,8875 5,709 369,4740.759,7000
Ъ12345 -13559,27 2765,2300 -4,903 -19015,3000.-8103,2000
Далее определяли значимость регрессии. Для этого вычисляли F-критерий. Результаты расчета представлены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты дисперсионного анализа
Параметр Сумма квадратов 55" Число степеней свободы й/ Средний квадрат МБ Б-критерий
Ь0 0,142048 1 0,142048 423,03
Ь15 0,704572 1 0,704572 2098,28
¿45 0,149635 1 0,149635 445,63
¿145 0,056152 1 0,056152 167,23
¿345 0,011937 1 0,011937 35,55
¿125 0,009441 1 0,009441 28,12
¿1234 0,010946 1 0,010946 32,60
¿12345 0,008074 1 0,008074 24,04
Остаток 0,061113 182 0,000336 -
При числе степеней свободы 1, 182 и доверительной вероятности 95 % табличное значение ^табл = 3,89. Так как для всех значений ^расч > ^табл, была принята гипотеза о том, что регрессия значима с риском ошибиться не более чем в 5 % случаев.
Далее вычисляли коэффициент множественной корреляции В2 и
скорректированный коэффициент множественной корреляции 2 [10, 11]:
2 2
В = 0,992; = 0,991, т.е. полученное уравнение регрессии (1) на 99,1 %
объясняет разброс данных относительно среднего В.
График, приведенный на рис. 2, иллюстрирует связь между наблюдаемыми и предсказанными по уравнению регрессии (1) значениями сопротивления. Экспериментальные точки располагаются в достаточной близости от биссектрисы координатного угла без значительного отклонения. Можно сделать вывод, что математическая модель (1) адекватно отражает экспериментальные данные.
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Ян, Н
Определение коэффициентов сопротивления трения и формы
Зависимость для определения сопротивления движению моделей на глубокой спокойной воде в классическом варианте имеет следующий вид [5]:
,2
К — ^тр + Щ + ^волн - (^рр^ + Сф£1 + Своди
ру
2
где Ктр - сопротивление трения; Кф - сопротивление формы; Кволн - волновое сопротивление; ^тр - коэффициент сопротивления трения; Ь, В, Т - соответственно длина, ширина и осадка модели; - площадь трения, — (2 Т + Б)Ь; Сф - коэффициент сопротивления формы; О - площадь миделевого сечения, О = ВТ; Сволн - коэффициент волнового сопротивления; Ж - характерная площадь; р - плотность воды; V - скорость движения модели. Волновой составляющей сопротивления Лво]Ш можно пренебречь, так как скорости движения, а соответственно, и числа Фруда малы. Волнообразование практически не происходит. Поэтому
К = Ктр + Кф.
Для каждой модели плота коэффициент ^ определяли по формуле [8]:
, -2,5
^ — (1,89+1,621ё (|)'
где к. - крупность зерна эквивалентной «песочной» шероховатости плотов (к. — 5 мм - для натурных плотов, к. — 0,5 мм - для моделей плотов в геометрическом масштабе 10 - 50 [7]).
Коэффициент Сф рассчитывали как
2(Я-Я тр)
рОу2
Полное сопротивление К определяли по результатам экспериментальных исследований для каждого опыта в зависимости от скорости равномерного движения модели, длины, осадки, интервалов по длине и ширине между сплоточными единицами. В результате расчета коэффициентов Сф по формуле (2) для каждой модели плота из ПСЕ методом наименьших квадратов была подобрана аппроксимирующая зависимость вида
/ Я у0-74
Сф = 0,733 + 0,7441 в 1 . (3)
Формула (2) применима для диапазона натурных скоростей от 0,35 до 1,00 м/с и диапазона отношения — — 14. 100.
Сф = ' ^ 2 . (2)
Влияние мелководья на сопротивление движению плотов из ПСЕ
Максимальная глубина наполнения бассейна, при которой его дно не оказывает дополнительного влияния на сопротивление движению, определяли по рекомендациям [4, 5]. Считается, что глубина воды в бассейне Нб не оказывает влияние на вязкостное сопротивление движению пучковых плотов при
- -
отношении глубины к осадке > 8 [4] или > 10 [7].
Дополнительное сопротивление, учитывающее влияния мелководья, можно выразить зависимостью
АЯ = kR,
где к - коэффициент дополнительного сопротивления от влияния мелководья.
В результате исследований были получены коэффициенты к = /^—^^, характеризующие влияние мелководья на сопротивление движению (табл. 3).
Таблица 3
Коэф( шциенты к для плотов из ПСЕ
Нб/Т 6,5 4,4 3,3 2,2 1,6
к 0,005 0,043 0,141 0,264 0,516
Из табл. 3 видно, что при = 6,5 дополнительное влияние мелководья
составляет лишь 0,5 % от сопротивления на глубокой воде, в то время как при -
= 1,6 возникает дополнительное сопротивление 51,6 %.
По результатам расчетов был построен график зависимости к = /^—б^ , приведенный на рис. 3.
Рис. 3. График зависимости
V
т
к =
Выводы
По результатам экспериментальных исследований получены: математическая модель для определения полного сопротивления, которая учитывает гидродинамические эффекты, возникающие от наличия промежутков между сплоточными единицами по длине и ширине, и адекватно описывает экспериментальные данные;
формула для определения сопротивления формы в виде Сф — , ко-
торая применима для малых плотов из ПСЕ в диапазоне — — 14.100;
коэффициенты дополнительного сопротивления от влияния мелководья.
1. Мельников Л.В. Исследование гидродинамического способа остановки плотов водными парашютами: дис. ... канд. техн. наук. Архангельск, 1974. 228 с.
2. Митрофанов А.А. Лесосплав. Новые технологии, научное и техническое обеспечение: моногр. Архангельск: АГТУ, 2007. 492 с.
3. Мурашова О.В., Митрофанов А.А. Исследование гидродинамических характеристик плоских сплоточных единиц на моделях и в натурных условиях // Лесн. журн. 2007. №1. С. 58-66. (Изв. высш. учеб. заведений).
4. Овчинников М.М. Транспортные характеристики пучковых плотов: учеб. пособие. Ленинград: ЛТА, 1985. 80 с.
5. Павленко Г.Е. Сопротивление воды движению судов. М.: Мор. транспорт, 1956. 508 с.
6. Перфильев П.Н., Митрофанов А.А. Исследования гидродинамических характеристик линеек из плоских сплоточных единиц // Лесн. журн. 2009. №1. С. 44-51. (Изв. высш. учеб. заведений).
7. Худоногов В.Н. Гидродинамическое взаимодействие плотов и внешней среды. Красноярск: Красн. кн. изд-во, 1966. 225 с.
8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.
9. Штаборов Д.А. Некоторые результаты исследований инерционных характеристик линеек из плоских сплоточных единиц // Совершенствование техники и технологии лесозаготовок и транспорта леса: сб. науч. тр. ФПР АГТУ. Архангельск: Изд-во АГТУ, 2010. С. 96-98.
10. Rawlings J.O., Pantula S.G., Dickey D.A. Applied regression analysis: A research tool. New York: Springer-Verlag, 1998. 659 p.
11. Weisberg S. Applied Linear Regression: Third edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2005. 329 p.
B
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Поступила 20.11.10
V.M. Fedulov, V.A. Barabanov
Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov
Results of Experimental Studies of Hydrodynamic Characteristics of Flat-Unit Rafts
The article presents the results of experimental studies of hydrodynamic characteristics of flat-unit rafts. The results are introduced in the form of mathematical relations for calculation of resistance coefficients and resultant force of total resistance.
Key words: resistance force, raft, flat raft units, form resistance coefficient, friction resistance coefficient, shallow water.
