CC BY
20
УДК 624.131.5
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ ВЛИЯНИЯ МОЩНОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ СЛОЕВ НА ИХ ОСАДКИ
Ольга Александровна Коробова
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет, 630008, Россия, г. Новосибирск ул. Ленинградская, 113, доктор технических наук, профессор кафедры ИГОФ, e-mail: oakorobova@mail.ru
Любовь Александровна Максименко
Сибирский государственный университет геосистем и технологий», 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры геоматики и инфраструктуры недвижимости, e-mail: maksimenko_la@mail.ru
В статье приводятся результаты расчета влияния мощности анизотропных линейно-деформируемых слоев на их осадки. Расчеты выполнены методом конечных элементов с применением методики математического планирования эксперимента. Установлено, что изменение величины осадок поверхности слоя конечной мощности зависит от показателя анизотропии а, что подтверждает необходимость учета деформационной анизотропии в расчете осадок любым из существующих методов.
Ключевые слова: осадки, линейно-деформируемые слои различной мощности, численные методы.
THE RESULTS OF THE STUDY BY NUMERICAL METHODS THE INFLUENCE OF THE POWER ANISOTROPIC LINEARLY DEFORMABLE LAYERS ON THEIR DEPOSITS
Olga A. Korobova
Federal State budgetary educational institution «the Novosibirsk state architecture and construction University», , 630008, Russia, Novosibirsk, Leningradskaya, 113, doctor of technical Sciences, Professor, Department at-ry IHOP, e-mail: oakorobova@mail.ru
Lyubov A. Maksimenko
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., candidate of technical Sciences, associate Professor of Geomatics and infrastructures real estate Shuvit, e-mail: maksimenko_la@mail.ru
The article presents the results of calculation of influence of anisotropic power linearly-deformable layers on their deposits. The calculations are performed by finite element method with application of methods of mathematical planning of the experiment. It is established that the change in the sediment surface layer of the final output depends on the index of anisotropy, a, which confirms the need to consider the strain anisotropy in the calculation of the precipitate by any of existing methods.
Key words: precipitation, linearly deformable layer of varying thickness, num-numerical methods.
Совершенствование методов проектирования оснований и фундаментов, стоимость устройства которых может доходить до 20—30% стоимости зданий
и сооружений, является важным аспектом повышения эффективности строительства. Сложность инженерно-геологических условий площадки строительства, уникальность и масштабность современных сооружений, повышение технологических нагрузок и этажности зданий требуют возможно полного учета свойств грунтов оснований, что можно обеспечить только при использовании новейших достижений в области механики грунтов, горных пород и численных методов расчета. Проведены экспериментальные и теоретические исследования по выявлению и оценке напряженно-деформированного состояния анизотропных грунтовых оснований, целью которых явилось создание практического метода расчета деформаций грунтовых оснований, позволяющего учесть их деформационную анизотропию в расчетах.
При различной мощности линейно-деформируемых слоев из изотропного материала при прочих равных условиях характер распределения в них напряжений различен и для этих случаев получены соответствующие аналитические решения [1]. Большой практический интерес представляет анализ напряженно-деформированного состояния слоев из анизотропного материала. При проведении численного эксперимента авторами получены данные о напряженно -деформированном состоянии слоев различной мощности - от И = 1,25Ь до 6,6Ь при их одинаковой ширине I = 9,2Ь и прочих равных условиях (Ь - ширина загруженного участка поверхности слоя). Модуль сдвига С2Х принят осреднен-ным из его значений, соответствующих изотропным средам с модулями деформации Е2 и ЕХ, а коэффициенты Пуассона у2Х = ууХ = 0,3.
Предполагается, что начальная (природная) деформационная анизотропия грунтов в основании зданий и сооружений сохраняется в любой точке массива при действующем в настоящее время ограничении [2]:
Р < И (1)
где р - среднее давление на грунт под подошвой фундамента; И - расчетное сопротивление грунта.
В расчетах использована модель сплошной, линейно-деформируемой, однородной, анизотропной среды (полуплоскость); характер анизотропии -трансверсально-изотропный (в горизонтальной плоскости среда ведет себя как изотропная). Главные оси анизотропии имеют вертикальное и горизонтальное направления; в плоскости изотропии модуль деформации и коэффициенты Пуассона по любому направлению одни и те же. Принятая в расчетах трансвер-сально-изотропная модель грунтового основания описывается пятью независимыми параметрами (Ех, Е„ у2Х, уух СХ2,) [3]. Закон Гука для анизотропной среды, находящейся в условиях плоской деформации записывается в виде:
где Ех, Ег - модули деформации среды по направлениям, совпадающим с плоскостью изотропии и перпендикулярном к ней соответственно;
у2х - коэффициент Пуассона, характеризующий линейные деформации в плоскости изотропии при действии напряжений по оси г;
■ух2 - то же, в направлении оси г при действии напряжений в плоскости изотропии;
Ухг - угол сдвига;
Схг - модуль сдвига в вертикальной плоскости;
уух - коэффициент Пуассона в плоскости изотропии.
Область применения модели - как для изотропной однородной линейно-деформируемой среды, то есть при ограниченных размерах зон сдвигов в грунтовом основании.
При составлении расчетной схемы использованы свойства геометрической симметрии и симметричность загружения поверхности полуплоскости. Условия закрепления расчетной полуплоскости: вертикальные перемещения ее точек не ограничивались (за исключением точек, принадлежащих нижней границе полуплоскости, где вертикальные перемещения принимались равными нулю); горизонтальные перемещения принимали нулевыми на вертикальных границах расчетного массива; в некоторых случаях они принимались нулевыми и на нижней границе массива.
Применение методов математического планирования эксперимента позволяет получить значительно больший объем информации, чем при обычном эксперименте. Выбор факторов и уровней варьирования определялся целями исследования. Варьируемыми факторами являлись: Ех, Ег, угх, и уух. Влияние изменения параметров деформационной анизотропии среды (Ех, Ег, угх, уух) на напряженное состояние выбранных мощностей слоев и полуплоскости (от 0.13Ь до 6.6Ь) изучалось при помощи методики математического планирования эксперимента.
Планирование эксперимента предполагает наличие модели и критериев оптимальности. Выбор модели почти всегда основан на анализе априорной информации. Экспериментальные исследования различных авторов свидетельствует о том, что напряжения с изменением показателя деформационной анизотропии связаны нелинейно. Ограничений и рекомендаций по типу зависимости установлено не было, поэтому была принята полиномиальная регрессионная модель 2-го порядка. Аналитическое выражение ее представлено уравнением:
у = а + X! ах^Уа -х • • х2
о < * г г * * у у г г * гг г
г = 1 г> 7 г = 1
Пользуясь уравнением (3), можно определить значение функции отклика в любой точке факторного пространства, а также оценить степень влияния каждого фактора на выход у. Для теоретических исследований был применен план, близкий к Д - оптимальному, составленный на основе полного факторного плана 24. Следует отметить универсальность матриц планирования, то есть возможность получения по одной матрице различных функций отклика при использовании одних и тех же методов обработки.
Преобразование размерных управляемых факторов х1 в безразмерные нормированные выполнено по формуле перехода:
= —X. (4)
г г го__г 4 у
где ъх - безразмерное значение фактора; х1 - натуральное значение фактора;
х1о - натуральное значение фактора на нулевом уровне;
Ах1 - интервал варьирования факторов.
В качестве факторов варьирования принимались параметры деформационной анизотропии среды, каждый из которых варьировался на трех уровнях. Уровни и интервал варьирования приведены в табл. 1. Матрица планирования эксперимента в безразмерных и натуральных значениях факторов приведена в табл. 2.
Таблица 1
Факторы Уровни варьирования Интервал
варьирования нижний нулевой верхний варьирования
-1 0 1
Е, МПа Х1 5 22,5 40 17,5
Ех, МПа Х2 5 22,5 40 17,5
^х хз 0,25 0,30 0,35 0,05
^ух Х4 0,25 0,30 0,35 0,05
Анализ напряженно-деформированного состояния линейно-деформируемых слоев показал, что их мощность при прочих равных условиях оказывает заметное влияние как на распределение нормальных напряжений ох и по вертикальным и горизонтальным площадкам соответственно, так и на деформации центральной точки загруженного участка поверхности оразличной мощности. С увеличением мощности слоя значения напряжений ох увеличиваются. Так, при одинаковом шаге конечных элементов на центральной вертикали значения ох при И = 3,75Ь могут превосходить соответствующие значения напряжений ох при И = 1,25Ь для а = 8 в 2,1 раза; для а = 1 - в 1,7 раза; для а = 0,13 - в 1,2 раза. Степень деформационной анизотропии можно оценить не только соотношением деформаций грунтовых образцов по ортогональным направлениям, но и по отношению а = Е/Ех с учетом различных значений коэф-
фициентов Пуассона (коэффициентов бокового расширения грунта); Е2 и Ех -модули деформации в вертикальном и горизонтальном направлениях. При фиксированном модуле деформации Е2 и показателе а > 1 вертикальные перемещения слоя любой мощности больше, а при показателе а < 1 - меньше, чем при изотропном варианте (а = 1). В случае а > 1 влияние анизотропии на напряженное состояние существенно меньше, чем при а < 1.
Таблица 2
Информационная матрица планирования эксперимента в безразмерных и натуральных значениях факторов
№ опыта П лан эксперимента Натуральные значения факторов
Х1 Х2 Х3 Х4 Б^ МПа Бх, МПа ^х ~Уух
1 -1 -1 -1 -1 5,0 5,0 0,25 0,25
2 +1 -1 -1 -1 40,0 5,0 0,25 0,25
3 -1 + 1 -1 -1 5,0 40,0 0,25 0,25
4 1 1 -1 -1 40,0 40,0 0,25 0,25
5 -1 -1 +1 -1 5,0 5,0 0,35 0,25
6 +1 -1 +1 -1 40,0 5,0 0,35 0,25
7 -1 + 1 +1 -1 5,0 40,0 0,35 0,25
8 +1 + 1 +1 -1 40,0 40,0 0,35 0,25
9 -1 -1 -1 +1 5,0 5,0 0,25 0,35
10 +1 -1 -1 +1 40,0 5,0 0,25 0,35
11 -1 + 1 -1 +1 5,0 40,0 0,25 0,35
12 +1 + 1 -1 +1 40,0 40,0 0,25 0,35
13 -1 -1 +1 +1 5,0 5,0 0,35 0,35
14 +1 -1 +1 +1 40,0 5,0 0,35 0,35
15 -1 + 1 +1 +1 5,0 40,0 0,35 0,35
16 +1 + 1 +1 +1 40,0 40,0 0,35 0,35
17 -1 0 0 0 5,0 22,5 0,30 0,30
18 +1 0 0 0 40,0 22,5 0,30 0,30
19 0 -1 0 0 22,5 5,0 0,30 0,30
20 0 +1 0 0 22,5 40,0 0,30 0,30
21 0 0 -1 0 22,5 22,5 0,25 0,30
22 0 0 +1 0 22,5 22,5 0,35 0,30
23 0 0 0 -1 22,5 22,5 0,30 0,25
24 0 0 0 +1 22,5 22,5 0,30 0,35
На рисунке приведен график изменения осадки 8^ центральной точки загруженного участка поверхности анизотропного слоя ограниченной мощности И по сравнению с осадкой 8а(Х> этой же точки, принадлежащей анизотропной полуплоскости. Значение 8а(Х> принято примерно равным значению 8^ при И = 6,6Ь. Как видно, осадка 8^ при прочих равных условиях в изотропном слое мощностью И = 1,25Ь составляет около 0,45 8аю (при а = 8 - 0,40 8аю, при а = 0,13 - 0,75 8ада). Таким образом, при значениях а < 1 учет анизотропии грунтов основания в виде слоя конечной мощности может дать существенные коррективы величин прогнозируемых осадок фундаментов (не в запас надежности).
a=S ч a.=4,5oOs --- ------
ci=0,56 " а —
а=0:13
11 Sah^aB
Рис. График нарастания осадок центральной точки загруженного участка S(xh/Saooв зависимости от увеличения мощности слоя анизотропного грунта h/b
В результате проведенной работы были сделаны следующие выводы:
- Интенсивность уменьшения осадок поверхности слоя конечной мощности при уменьшении отношения h/b и прочих равных условиях зависит от показателя анизотропии а; это влияние наиболее существенно при малой мощности слоя и увеличенных значениях показателя а (например, при прочих равных условиях осадка Sah при a = 8 составляет 0,37 S(;/ ).
- Влияние деформационной анизотропии среды на величину прогнозируемых осадок фундаментов заметно (до 10%) даже при сравнительно слабом ее выражении у обычных природных грунтов. Это влияние достаточно велико для специфических видов грунтов, имеющих слоистую или столбчатую текстуру при значениях а, далеких от единицы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Егоров К.Е. Вопросы теории и практики расчета оснований конечной толщины: Доклад, составленный по опубликованным работам на соиск. науч. степени доктора техн. наук. - М., 1961. - 34 с
2. Свод правил СП 22.1333.2011. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*. - М.: Министерство регионального развития, 2011. - 160с.
3. Швецов Г.И., Коробова О.А. Прогнозирование осадок анизотропных грунтовых оснований //Ползуновский вестник, 2002.-№1. - С. 78-82.
4. Korobova O.A., Maksimenko L.A On the question of calculation Models formation in research of anisotropy foundations - Proceedings of the Kazakhstan-Japan Joint geotechnical Seminar (2-3 August), Astana, 2001. - Р. 174-176.
5. Коробова О. А, Максименко Л. А. Методы усовершенствования расчета осадок грунтовых оснований // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока. Экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство, управление недвижимостью» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 4. - С. 198-203.
6. Максименко Л. А. Оптимизация экспериментальных исследований на основе методики математического планирования эксперимента (статья) // /ГЕ0-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск : СГГА, 2010. Т. 3, ч. 1. - С. 42-45.
© О. А. Коробова, Л. А. Максименко, 2016
