CC BY
15
УДК 624.131.5
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ ВЛИЯНИЯ МОЩНОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ СЛОЕВ НА ИХ ОСАДКИ
Ольга Александровна Коробова
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет, 630008, Россия, г. Новосибирск, ул. Ленинградская, 113, доктор технических наук, профессор кафедры ИГОФ, e-mail: oakorobova@mail.ru
Любовь Александровна Максименко
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры геоматики и инфраструктуры недвижимости, e-mail: maksimenko_la@mail.ru
В статье приводятся результаты расчета влияния мощности анизотропных линейно-деформируемых слоев на их осадки. Расчеты выполнены методом конечных элементов с применением методики математического планирования эксперимента. Установлено, что изменение величины осадок поверхности слоя конечной мощности зависит от показателя анизотропии а, что подтверждает необходимость учета деформационной анизотропии в расчете осадок любым из существующих методов.
Ключевые слова: осадки, линейно-деформируемые слои различной мощности, численные методы.
RESULTS OF RESEARCH BY NUMERICAL METHODS
OF INFLUENCE OF POWER ANISOTROPIC LINEYNO-DEFORMIRUEMYH
OF LAYERS ON THEIR RAINFALL
Olga A. Korobova
Novosibirsk state architectural and construction university, 630008, Russia, Novosibirsk, 113 Leningradskaya St., Doctor of Engineering, professor of IGOF, e-mail: oakorobova@mail .ru chair
Lyubov A. Maksimenko
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Candidate of Technical Sciences, associate professor of a geomatika and infrastructure of real estate, e-mail: maksimenko_la@mail.ru
Results of a raschetavliyaniye of power anisotropic linearly - deformable layers on their rainfall are given in article. Calculations are executed by method of final elements with application of a technique of mathematical planning of experiment. It is established that change of size a deposit of a surface of a layer of final power depends on an anisotropy indicator а that confirms need of the accounting of deformation anisotropy for calculation a deposit with any of the existing methods.
Key words: rainfall, linearly-deformable layers of various power, numerical methods.
Совершенствование методов проектирования оснований и фундаментов, стоимость устройства которых может доходить до 20—30% стоимости зданий и сооружений, является важным аспектом повышения эффективности строительства. Сложность инженерно-геологических условий площадки строительства,
уникальность и масштабность современных сооружений, повышение технологических нагрузок и этажности зданий требуют возможно полного учета свойств грунтов оснований, что можно обеспечить только при использовании новейших достижений в области механики грунтов, горных пород и численных методов расчета. Проведены экспериментальные и теоретические исследования по выявлению и оценке напряженно-деформированного состояния анизотропных грунтовых оснований, целью которых явилось создание практического метода расчета деформаций грунтовых оснований, позволяющего учесть их деформационную анизотропию в расчетах.
При различной мощности линейно-деформируемых слоев из изотропного материала при прочих равных условиях характер распределения в них напряжений различен и для этих случаев получены соответствующие аналитические решения [1]. Большой практический интерес представляет анализ напряженно-деформированного состояния слоев из анизотропного материала. При проведении численного эксперимента авторами получены данные о напряженно-деформированном состоянии слоев различной мощности - от И = 1,25Ь до 6,6Ь при их одинаковой ширине I = 9,2Ь и прочих равных условиях (Ь - ширина загруженного участка поверхности слоя). Модуль сдвига С2Х принят осреднен-ным из его значений, соответствующих изотропным средам с модулями деформации Е2 и ЕХ, а коэффициенты Пуассона у2Х = ууХ = 0,3.
Предполагается, что начальная (природная) деформационная анизотропия грунтов в основании зданий и сооружений сохраняется в любой точке массива при действующем в настоящее время ограничении [2]:
Р < И (1)
где р - среднее давление на грунт под подошвой фундамента;
Я - расчетное сопротивление грунта.
В расчетах использована модель сплошной, линейно-деформируемой, однородной, анизотропной среды (полуплоскость); характер анизотропии -трансверсально-изотропный (в горизонтальной плоскости среда ведет себя как изотропная). Главные оси анизотропии имеют вертикальное и горизонтальное направления; в плоскости изотропии модуль деформации и коэффициенты Пуассона по любому направлению одни и те же. Принятая в расчетах трансвер-сально-изотропная модель грунтового основания описывается пятью независимыми параметрами (Ех, Е„ у2Х, уух СХ2,) [3]. Закон Гука для анизотропной среды, находящейся в условиях плоской деформации записывается в виде:
— Г Е Л
г? = —^ -1 1 - V2
2 Е I Е 2х
Е (1 + }
У
1
у =-- т
где Ех, Ег - модули деформации среды по направлениям, совпадающим с плоскостью изотропии и перпендикулярном к ней соответственно;
у2х - коэффициент Пуассона, характеризующий линейные деформации в плоскости изотропии при действии напряжений по оси г;
■ух2 - то же, в направлении оси г при действии напряжений в плоскости изотропии;
Ухг - угол сдвига;
Схг - модуль сдвига в вертикальной плоскости;
уух - коэффициент Пуассона в плоскости изотропии.
Область применения модели - как для изотропной однородной линейно-деформируемой среды, то есть при ограниченных размерах зон сдвигов в грунтовом основании.
При составлении расчетной схемы использованы свойства геометрической симметрии и симметричность загружения поверхности полуплоскости. Условия закрепления расчетной полуплоскости: вертикальные перемещения ее точек не ограничивались (за исключением точек, принадлежащих нижней границе полуплоскости, где вертикальные перемещения принимались равными нулю); горизонтальные перемещения принимали нулевыми на вертикальных границах расчетного массива; в некоторых случаях они принимались нулевыми и на нижней границе массива.
Применение методов математического планирования эксперимента позволяет получить значительно больший объем информации, чем при обычном эксперименте. Выбор факторов и уровней варьирования определялся целями исследования. Варьируемыми факторами являлись: Ех, Ег, угх, и уух. Влияние изменения параметров деформационной анизотропии среды (Ех, Ег, угх, уух) на напряженное состояние выбранных мощностей слоев и полуплоскости (от 0.13Ь до 6.6Ь) изучалось при помощи методики математического планирования эксперимента.
Планирование эксперимента предполагает наличие модели и критериев оптимальности. Выбор модели почти всегда основан на анализе априорной информации. Экспериментальные исследования различных авторов свидетельствует о том, что напряжения с изменением показателя деформационной анизотропии связаны нелинейно. Ограничений и рекомендаций по типу зависимости установлено не было, поэтому была принята полиномиальная регрессионная модель 2-го порядка. Аналитическое выражение ее представлено уравнением:
к к к у = а +Хах +Ха -х.. • у. +Ха • х2 (3)
о ^^ г г ^^ гг) гг) г ^^ гг г
г =1 г > j г =1
Пользуясь уравнением (3), можно определить значение функции отклика в любой точке факторного пространства, а также оценить степень влияния каждого фактора на выход у. Для теоретических исследований был применен план, близкий к Д - оптимальному, составленный на основе полного факторного плана 24. Следует отметить универсальность матриц планирования, то есть воз-
можность получения по одной матрице различных функций отклика при использовании одних и тех же методов обработки.
Преобразование размерных управляемых факторов х1 в безразмерные нормированные выполнено по формуле перехода:
= (х - х ) / Лх. (4)
I \ I 10 / I к 7
где г{ - безразмерное значение фактора; х1 - натуральное значение фактора; х1о - натуральное значение фактора на нулевом уровне; Ах1 - интервал варьирования факторов.
В качестве факторов варьирования принимались параметры деформационной анизотропии среды, каждый из которых варьировался на трех уровнях. Уровни и интервал варьирования приведены в табл. 1. Матрица планирования эксперимента в безразмерных и натуральных значениях факторов приведена в табл. 2.
Таблица 1
Факторы варьирования х! Уровни варьирования Интервал варьирования
нижний нулевой верхний
-1 0 1
Б2, МПа Х1 5 22,5 40 17,5
Ех, МПа Х2 5 22,5 40 17,5
^х Х3 0,25 0,30 0,35 0,05
^ух Х4 0,25 0,30 0,35 0,05
Анализ напряженно-деформированного состояния линейно-деформируемых слоев показал, что их мощность при прочих равных условиях оказывает заметное влияние как на распределение нормальных напряжений ох и по вертикальным и горизонтальным площадкам соответственно, так и на деформации центральной точки загруженного участка поверхности оразличной мощности. С увеличением мощности слоя значения напряжений ох увеличиваются. Так, при одинаковом шаге конечных элементов на центральной вертикали значения ох при И = 3,75Ь могут превосходить соответствующие значения напряжений ох при И = 1,25Ь для а = 8 в 2,1 раза; для а = 1 - в 1,7 раза; для а = 0,13 - в 1,2 раза. Степень деформационной анизотропии можно оценить не только соотношением деформаций грунтовых образцов по ортогональным направлениям, но и по отношению а = Е2/Ех с учетом различных значений коэффициентов Пуассона (коэффициентов бокового расширения грунта); Е2 и Ех - модули деформации в вертикальном и горизонтальном направлениях. При фиксированном модуле деформации Е2 и показателе а > 1 вертикальные перемещения слоя любой мощности больше, а при показателе а < 1 - меньше, чем при изотропном варианте (а = 1). В случае а > 1 влияние анизотропии на напряженное состояние существенно меньше, чем при а < 1.
Таблица 2
Информационная матрица планирования эксперимента в безразмерных и натуральных значениях факторов
№ опыта План эксперимента Натуральные значения факторов
Х1 Х2 Х3 Х4 Б2, МПа Ех, МПа Vzx Vyx
1 -1 -1 -1 -1 5,0 5,0 0,25 0,25
2 +1 -1 -1 -1 40,0 5,0 0,25 0,25
3 -1 +1 -1 -1 5,0 40,0 0,25 0,25
4 1 1 -1 -1 40,0 40,0 0,25 0,25
5 -1 -1 +1 -1 5,0 5,0 0,35 0,25
6 +1 -1 +1 -1 40,0 5,0 0,35 0,25
7 -1 +1 +1 -1 5,0 40,0 0,35 0,25
8 +1 +1 +1 -1 40,0 40,0 0,35 0,25
9 -1 -1 -1 +1 5,0 5,0 0,25 0,35
10 +1 -1 -1 +1 40,0 5,0 0,25 0,35
11 -1 +1 -1 +1 5,0 40,0 0,25 0,35
12 +1 +1 -1 +1 40,0 40,0 0,25 0,35
13 -1 -1 +1 +1 5,0 5,0 0,35 0,35
14 +1 -1 +1 +1 40,0 5,0 0,35 0,35
15 -1 +1 +1 +1 5,0 40,0 0,35 0,35
16 +1 +1 +1 +1 40,0 40,0 0,35 0,35
17 -1 0 0 0 5,0 22,5 0,30 0,30
18 +1 0 0 0 40,0 22,5 0,30 0,30
19 0 -1 0 0 22,5 5,0 0,30 0,30
20 0 +1 0 0 22,5 40,0 0,30 0,30
21 0 0 -1 0 22,5 22,5 0,25 0,30
22 0 0 +1 0 22,5 22,5 0,35 0,30
23 0 0 0 -1 22,5 22,5 0,30 0,25
24 0 0 0 +1 22,5 22,5 0,30 0,35
На рисунке приведен график изменения осадки 8^ центральной точки загруженного участка поверхности анизотропного слоя ограниченной мощности И по сравнению с осадкой 8а(Х) этой же точки, принадлежащей анизотропной полуплоскости. Значение 8а(Х) принято примерно равным значению 8^ при И = 6,6Ь. Как видно, осадка 8^ при прочих равных условиях в изотропном слое мощностью И = 1,25Ь составляет около 0,45 8ада (при а = 8 - 0,40 8а», при а = 0,13 - 0,75 8а»).
ct=S ч o=4,50Os н.= 1.00---
a=0.56 0=0,22 ---
0=0,13
n = Sab/Sa
Рис. График нарастания осадок центральной точки загруженного участка Sah/S0 в зависимости от увеличения мощности слоя анизотропного грунта h/b.
Таким образом, при значениях а < 1 учет анизотропии грунтов основания в виде слоя конечной мощности может дать существенные коррективы величин прогнозируемых осадок фундаментов (не в запас надежности).
В результате проведенной работы были сделаны следующие выводы:
- Интенсивность уменьшения осадок поверхности слоя конечной мощности при уменьшении отношения h/b и прочих равных условиях зависит от показателя анизотропии а; это влияние наиболее существенно при малой мощности слоя и увеличенных значениях показателя а (например, при прочих равных условиях осадка Sah при а = 8 составляет 0,37 Sa(X)).
- Влияние деформационной анизотропии среды на величину прогнозируемых осадок фундаментов заметно (до 10%) даже при сравнительно слабом ее выражении у обычных природных грунтов. Это влияние достаточно велико для специфических видов грунтов, имеющих слоистую или столбчатую текстуру при значениях а, далеких от единицы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Егоров К.Е. Вопросы теории и практики расчета оснований конечной толщины: Доклад, составленный по опубликованным работам на соиск. науч. степени доктора техн. наук. - М., 1961. - 34 с
2. Свод правил СП 22.1333.2011. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*. - М.: Министерство регионального развития, 2011. - 160с.
3. Швецов Г.И., Коробова О.А. Прогнозирование осадок анизотропных грунтовых оснований //Ползуновский вестник, 2002.-№1. - С. 78-82.
4. Korobova O.A., Maksimenko L.A On the question of calculation Models formation in research of anisotropy foundations - Proceedings of the Kazakhstan-Japan Joint geotechnical Seminar (2-3 August), Astana, 2001. - Р. 174-176.
5. Коробова О.А, Максименко Л.А. Методы усовершенствования расчета осадок грунтовых оснований // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 3. - С. 198-203.
6. Максименко Л.А. Оптимизация экспериментальных исследований на основе методики математического планирования эксперимента (статья) // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск : СГГА, 2010. Т. 3, ч. 1. - С. 42-45.
© О. А. Коробова, Л. А. Максименко, 2016
