CC BY
17
И 3 В Е с т и я
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО» Том 82 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1956 г.
результаты экспериментальных исследований подвижности электронов в полупроводниках и диэлектриках
в сильны;: электрических полях е. к. завадовская
(Представлено научным семинаром по диэлектрикам ТПИ)
В связи с тем, что существуют различные точки зрения на зависимость подвижности электронов от напряженности поля в кристаллах, представляют интерес экспериментальные исследования подвижности электронов в полупроводниках и диэлектриках.
Имеющиеся экспериментальные данные по подвижности электронов в диэлектриках немногочисленны. Известны опыты В. и. Пружининой-Грановской [1] по изменению сопротивления слюды в магнитном поле и 11. Е. Саржевского [2] по исследованию кварца в сильных электрических полях. По данным этих авторов, подвижность электронов не остается постоянной в высоких полях, а при некоторых условиях уменьшается
1 1
с ростом напряженности поля по закону - и и—-—-—■.
Е у Е
Для диэлектриков в сильных полях имеет место отступление от закона Ома. Оно выражается в постоянстве тока при изменении напряженности поля.
н. п. Калабухов [3] наблюдал ток насыщения при фотопроводимости рентгенизованной НаС1. в его опытах постоянное значение фототока наступало при напряженности поля —103 в/см и следовало за областью, в которой выполняется закон Ома.
11. П. Калабухов объясняет ток насыщения тем, что вероятность захвата электронов атомами зависит от скорости движения электронов. В области тока насыщения электроны, повидимому, достигают той скорости, при которой вероятность их захвата атомами бу-тет наибольшая, В этой области напряженности поля рассеяние электронов увеличивается, число их в общем потоке в направлении поля уменьшится н плотность тока сохраняет постоянное значение. Н. П. Калабухов наблюдал также ток насыщения при фотопроводимости окрашенных кристаллов КС1 и К1.
Следует добавить к объяснению тока насыщения в диэлектриках, приведенному Н. П. Кал;>буховым, что с ростом напряженности поля может изменяться не только концентрация электронов, но и подвижность электронов. И что изменение подвижности электронов с напряженностью поля может оказаться более существенным в явлении тока насыщения.
Электрон при упругих столкновениях может передавать часть кине-
2 ш
тической энергии ловушкам или узлам решетки, равную ——• Ш}г. С уве-
М
личением скорости движения электрона величина передаваемой энергии увеличивается. Если скорость электронов принимает постоянное значение
в каком-то интервале напряженности поля, то, следовательно, подвижность электронов должна изменяться обратно пропорционально напряженности поля.
А. Хиппель [4] наблюдал насыщение фототока в окрашенных кристаллах KCl. Ток насыщения устанавливался при напряженности поля 600 кв/см. Наблюдение было проведено до напряженности поля 900 кв/см. При 920 кв/см произошел пробой образца. Измерение тока производилось при постоянной освещенности образца, а следовательно, и неизменной ковцентрации электронов в образце.
Таким образом, явление насыщения фототока в диэлектриках является фактом, указывающим на изменение подвижности электронов с напряженностью поля в диэлектриках.
Более подробно проведены исследования подвижности электронов в полупроводниках, в частности в германии.
Е. Д. Райдер [5] измерял подвижность электронов в германии типа п в интервале напряженностей поля до 2.104 в/см. В его опытах были приняты меры для уменьшения тепловых эффектов до минимума. Напряжение на образец подавалось в виде отдельных импульсов, длительностью 10""7 сек. Опыт показал, что для германия при комнатной температуре закон Ома действителен до полей 6.102 в ¡см. С увеличением поля наблюдается постоянство плотности тока г = пие Е— const. Следовательно, если плотность тока сохраняет постоянное значение при росте напряженности поля, то должна уменьшаться или подвижность или концентрация электронов в германии с ростом поля. Однако в области напряженности поля, где плотность тока сохраняется постоянной, будет также иметь постоянное значение и скорость электронов (г1 = 10: см/сек). Это обстоятельство указывает на то, что уменьшается с напряженностью поля подвижность электронов.
В области закона Ома подвижность электронов сохраняет постоянное значение. В более сильных полях, где плотность тока постоянная величина, подвижность электронов уменьшается с ростом напряженности поля по
Известно экспериментальное исследование подвижности электронов в германии п, проведенное В М. Конуэллом и Е. Д. Р. йдером [6]. Они свои измерения производили при импульсной подаче напряжения. В этих опытах концентрация электронов сохранялась постоянной. Е. М. Конуэлл и Е. Д. Райдер наблюдали изменение подвижности электронов в германии с изменением напряженности поля.
По их экспериментальным данным следует, что подвижность электронов в слабых полях определяется рассеянием электронов примесями и пропорциональна кубу скорости электронов. Поэтому в области поля, где ток начинает расти сильнее, чем это следует по закону Ома, наблюдается сначала рост подвижности электронов. Затем, когда основным фактором, определяющим подвижность электронов, становится рассеяние электронов решеткой, тогда подвижность уменьшается с ростом поля по закону
и ~ —7=-. Такой характер изменения подвижности электронов с напря-
женностью поля экспериментально наблюдали в германии Е. М. Конуэлл
и Е Д. Райдер.
Е Д Райдер и В. Шок л и [7] наблюдали отступление от закона Ома в германии при напряженности поля Е—• 6.102 в/см. При этом значении напряженности поля и выше ток оставался постоянным. Концентрация электронов в их опытах сохранялась неизменной до напряженности поля Е'~2.104 в/см. В об асти закона Ома подвижность электронов оставалась
2. Изв. ТПИ, т. 82 17
условию и~
Е
VE
постоянной. В более сильных полях, где ток имеет постоянное значение,
1
подвижность электронов изменяется по условию -.
Е
Е. Д. Райдер и В. Шок л и дают теоретическое объяснение полученных результатов. Они показывают, что напряженность поля, при которой наблюдается отступление от закона Ома, определяется столкновениями электронов с колебаниями решетки. Если потери энергии электронов обусловлены упругими колебаниями, то граничная. напряженность поля
соответствует приблизительно — 150 в ¡см, где Узв — скорость про-
и0
дольных звуковых . волн, и0 — подвижность при небольших полях. Если преобладают потери энергии, обусловленные оптическими колебаниями узлов решетки, то граничная напряженность поля будет выше. Скорость
/ Ь
сноса при граничной напряженности поля определяется условием -• 12
\ т )
и принимает постоянное значение, численно равное ~ 107 см'сек. Эта величина скорости хорошо подтверждается на опыте для германия.
Таким образом, подробные исследования германия показали, что для полупроводников наблюдается на опыте уменьшение подвижности элек-
1
тронов с ростом поля, которое может происходить по закону и ---
Е
1
или и—--
УЕ
Приведенные экспериментальные и теоретические данные по подвижности электронов в полупроводниках и диэлектриках позволяют установить две области зависимости подвижности электронов от напряженности поля. В первой области, соответствующей закону Ома, подвижность электронов сохраняет постоянное значение при росте напряженности поля. Во второй- области подвижность электронов с ростом напряженности поля уменьшается. Уменьшение подвижности электронов происходит или по
закону и---или Например, для полупроводника германия
граничной напряженностью поля является £'==6Л02 в/см. Для слюды подвижность электронов остается постоянной до 3.105 в/см и от Е — ЗЛО5 в/см до 10е в/см наблюдается уменьшение подвижности электронов.
Результаты теоретических [8] и экспериментальных исследований подвижности электронов в полупроводниках и диэлектриках можно кратко представить в виде таблицы. В таблице 1 дается зависимость подвижности электронов от напряженности поля, полученная различными авторами для некоторых полупроводников и диэлектриков.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований полупроводников в общем приводят, к уменьшению подвижности электронов с напряженностью поля. Исключение составляют полупроводники с ионной структурой по данным Давыдова и Шмушкевича. которые показывают, что подвижность электронов в таких кристаллах должна расти с напряженностью поля.
Для диэлектриков нам неизвестны теоретические работы по изучению подвижности электронов. Экспериментальные работы по исследованию подвижности электронов в диэлектриках немногочисленны. Они показывают, что подвижность электронов в диэлектриках уменьшается с напряженно-
Таблица 1
Зависимость подвижности электронов в полупроводниках и диэлектриках от напряженности поля
Авторы 'Материалы Область исследования Характер зависимости подвижности электронов
1. Б. И. Дявыдов, Е, М. Шмушкевич. (1940 г.) Полупроводники с атомарной решеткой Слабые поля Сильные поля Подвижность постоянная Подвижность уменьшается 1 " ~ ут
2. Б. И. Давыдов и с. М, Шмушкевич (1940 г.) Полупроводники с ионной решеткой Слабые поля Сильные поля Подвижность постоянная Подвижность растет с полем
3, Н. Л. Пнсаренко (1938 г.) Полупроводники с атомарной решеткой Сильные поля Подвижность уменьшается 1 уъ
4. Л. Ландау и •А. Компанеец (1935 г.) Полупроводники Сильные поля Подвижность уменьшается )
5. Е. М. Конуэлл и Е. Д, Райдер Полупроводник германий За пределом закона Ома Подвижность растет, затем 1 уменьшается и ~ V Е
6. В. Шокли (1951 г.) Полупроводник Подвижность уменьшается 1 !! ~ ------ У Е
7. Е, Д, Райдер (1951 г.) Полупроводник германий а) до 6.10- в]см в области з. Ома б) от 6.102 в ¡см за пределами закона Ома. Подвижность постоянная Подвижность уменьшается
8. Е. М. Конуэлл <1952 г.) Полупроводник германий В высоких полях подвижность изменяется.
9. А. Ф. ИофсЬе (1939 г.) Полупроводник Си20 До 5.10' в!см Подвижность постоянная
10. В. И. Пружинина- Грановская (1н40 г.) Диэлектрик слюда От 1 .Юм/еле— —ЗЛО5 в ¡см От 3.105 в ¡см — —5.10й в/с.« Подвижность уменьшается Подвижность растет
И. П. Е. Саржевский <1950 г.) Диэлектрик кварц До ЗЛО5 фм Подвижность уменьшается
12. А. А. Воробьев, Е. К. Завадовская (1951 г.) Кристаллы ще- лочно-галоидных солей В СИЛЬНЫХ полях Подвижность уменьшается и ~ г— у Е 1 и •—• Е
стыо поля. Эти данные подтверждают высказанную нами точку зрения»
что подвижность электронов в диэлектриках должна уменьшаться с рос-
1
том напряженности поля в области сильных полей по закону и ~ —
у Ь
И и--1- [9].
Е
Выражаю благодарность профессору А. А. Воробьеву за полезную-дискуссию поставленных вопросов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пр ужи нина-Грановская В. И. Изменение сопротивления диэлектриков в магнитном поле (слюда). ЖЭТФ, 10, 8, 878, 1940.
2. С а р ж е в с к и й П. Е. Электропроводность кварца в сильиых электрических полях. Автореферат, 1950.
3. Калабухов Н. П. Вторичные явления в фотопроводящих кристаллах щелочно-галоидных солей и роль кристаллических дефектов в этих явлениях. Автореферат, 1952.
4. Hippe! Л. Electronic Conduction in Insulating Cnstals under very High Field Strangth. Phys. Rev. 54, 1096, 1938.
5. R у d e r E. I. Mobility of Electrons in High Electric Field. Phys. Rev. 82, 2, 330, 1951. "6. Conwell E. M. and R у d e r E. I. High Field Mobility of Electrons in Germanium
with Impurity Scattering Dominant. Phys. Rev. 87, 1, 190, 1952.
7. R у d e r E. I. and S h о k 1 у W. Mobility of Electrons in High Electric Fields. Phys. Rev. 81, 1, 9, 139, 1951.
8. 3 а в а д опекая E. К. Электрический пробой и подвижность электронов в диэлектриках и полупроводниках. Известия Томского политехнического института. 84 5956.
У. ЗавадовскаяЕ. К. О соотношении между пробивной прочностью и подвижностью зарядов в диэлектрике. ДАН LXXXII, 4, 595, 1952.
