CC BY
67Прикладная эконометрика, 2017, т. 47, с. 123-133. Applied Econometrics, 2017, v. 47, pp. 123-133.
С. В. Арженовский, С. Ю. Чурикова1
Результативность российских футбольных клубов: эконометрический анализ панельных данных
На основе эконометрического моделирования по панельным данным исследованы детерминанты результатов выступления футбольных клубов российской премьер-лиги в сезонах с 2013 по 2017 г. Показано, что результативность футбольного клуба (как отношение количества набранных очков к максимально возможным) значимо зависит от величины его бюджета. Сила нападения и сила защиты примерно одинаково важны для результативности команд. Средняя посещаемость матчей значимо и положительно зависит от результативности клубов.
Ключевые слова: футбол; эконометрическое моделирование; бюджет клуба; посещаемость матчей.
JEL classification: C23; Z20.
1. введение
Исследование спортивных игр с помощью математических моделей получило распространение в последние годы по причине поиска возможных закономерностей и инструментов управления командами для получения максимальных результатов. При анализе футбола наибольшее применение получили эконометрические методы. Однако научных публикаций, выполненных на современных российских данных, авторам обнаружить не удалось, что и послужило мотивом для настоящей статьи. Целью исследования являлось выявление детерминант результативности выступления футбольных клубов по данным российской премьер-лиги в 2013-2017 гг. Статья развивает работу (Арженовский, 2016), в которой эконометрический анализ результативности футбольных клубов выполнен на пространственной выборке.
2. Обзор литературы
Среди немногочисленных отечественных публикаций, прямо или косвенно затрагивающих сферу экономики футбола, отметим статью Солнцева (2013), посвященную оценке стоимости футбольного клуба на основе дисконтированных денежных потоков. В ней
1 Арженовский Сергей Валентинович — Ростовский государственный экономический университет (РИНХ), Ростов-на-Дону; sarzhenov@gmail.com.
Чурикова Светлана Юрьевна — Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону; superchurik@mail.ru.
автор, в частности, отмечает убыточность российских футбольных клубов, а также то, что футбол был и остается одной из самых закрытых сфер экономической деятельности. Воробьев и др. (2015) оценивали уровень развития футбола в целом и предложили «индекс развития футбола», который позволяет обосновать выбор футбольных ассоциаций, нуждающихся в поддержке Международной федерации футбола (ФИФА). Для определения переменной результативности футбольных клубов представляют интерес публикации Петрунина (2012, 2014), в которых предложено в качестве результативности футбольного клуба в турнире использовать отношение набранных командой очков в турнире к максимально возможному числу очков. Автор эмпирически показал, что такое отношение прямо пропорционально частному от деления числа забитых командой голов к общему числу забитых и пропущенных мячей. Отмечается, что зависимость между результативностью и посещаемостью для футбольных стран (например Англии) либо незначимая, либо отрицательная. В (Петрунин, 2014) также получено, что успехи футбольной сборной страны отрицательно коррелированы со средним ростом ее игроков. Из отечественных публикаций также отметим книгу (Адоян, Адоян, 2011), в которой авторы вводят в употребление такой показатель результативности спортивного турнира, как степень равенства класса команд — отношение суммы очков команд верхней половины турнирной таблицы к сумме очков команд нижней половины таблицы.
Публикации зарубежных ученых по теме статьи представлены как монографиями, например, (Dobson, Goddard, 2011; Szymanski, 2010; The Econometrics..., 2013), так и справочниками по экономике спорта, среди которых отметим (Handbook on the Economics of Sport, 2006; Handbook of Sports Economics Research, 2006). Barros, Leach (2006) изучали вопрос оценки результативности футбольных клубов английской премьер-лиги в зависимости от спортивных и финансовых переменных в рамках функции Кобба-Дугласа. Было обнаружено значимое влияние посещаемости стадиона и стоимости игроков команды на количество набранных очков. Аппарат производственных функций применялся в статье (Carmichael et al., 2013) для оценки эффективности итальянских клубов. García, Rodríguez (2002) получили оценку эластичности посещаемости стадиона по цене на панельных данных меньше единицы. Hall et al. (2002) исследовали связь между суммарной заработной платой игроков команд и результативностью. На примере английской лиги тест причинности Грейнджера показал, что более высокая оплата труда игроков ведет к более высокой результативности команды. Авторы объяснили этот результат открытостью футбольного рынка игроков. Hoffmann et al. (2002) применяли регрессионный анализ для нахождения факторов, которые влияют на выступление команд в международных матчах, и выделили среди таких факторов демографические, культурные, климатические и экономические. В статье (Humphreys, 2002) предложен альтернативный показатель конкуренции команд, учитывающий динамику результативности от сезона к сезону — отношение вариации по командам к вариации по лиге в целом. Показатель тестировался на результатах бейсбольных команд. В качестве показателя результативности в футболе зарубежные авторы используют, как правило, очки в рейтинге ФИФА. В (Leeds, Leeds, 2009) метод наименьших квадратов применялся для оценки биномиальной регрессии с целью выявления влияния политического режима на результативность футбольных команд. Также авторами получено, что успех клубов на международных турнирах ведет к успеху национальной сборной этой страны. Macmillan, Smith (2007) отмечают, что существующие исследования детерминант рейтинга ФИФА как показателя результативности подвержены смещению из-за ошибки выборки и распределения остатков моделей, отличающегося от нормального.
Важной составляющей футбола после собственно спортивной является финансовая.
о
2
я
• этатическую — государственная поддержка футбола;
• предпринимательскую — футбольная индустрия представляет сектор частного бизнеса; 2
В. Галкин выделяет три модели финансирования : §
• спонсорскую — финансирование осуществляется через благотворительность. °
В чистом виде модели встречаются нечасто. В российском футболе продолжается тен- §
денция советского прошлого, и большинство футбольных клубов финансируются из реги- §
ональных бюджетов, два клуба — крупными корпорациями (РЖД и Газпром), и только че- ^
тыре можно считать частными. При финансировании клубов широко привлекаются и спон- ^
сорские взносы. Доминирование финансовой составляющей в футболе обусловлено и вве- ® дением Союзом европейских футбольных ассоциаций (УЕФА) с 2011 г. правил финансовой честной игры. Клубы должны подтверждать, что не тратят больше, чем зарабатывают. Это должно предотвращать банкротства клубов.
3. Эконометрическое моделирование
Информация о бюджетах российских клубов не является открытой. В статье использовались оценки портала http://www.sports.ru/ и материалы, опубликованные в прессе .
Согласно регламенту российской профессиональной футбольной лиги (РПФЛ), по итогам каждого сезона две команды покидают лигу. В этой связи при формировании панели данных в изучаемой совокупности оставлены только команды, которые не покидали РПФЛ на протяжении сезонов с 2013 по 2017 г. При этом увеличение временного промежутка, к сожалению, сокращает количество таких команд. Поэтому в качестве нижней границы по времени принят 2013 г. Совокупность образуют 10 команд РПФЛ. Описательные статистики для бюджетов клубов представлены в табл. 1.
Таблица 1. Описательные статистики бюджетов российских футбольных клубов, млн долл.
Показатели
2013/2014
Среднее 105.4
Медиана 92.5
Стандартное отклонение 84.4
Минимум 22
Максимум 300
Сезон
2014/2015 2015/2016 2016/2017
82.3 69.8 76.04
75.0 67.5 81.2
64.7 53.6 49.4
13 13 13.4
220 185 168
Средние значения бюджетов клубов РПФЛ имеют параболическую тенденцию с минимум в сезоне 2015/2016 гг. — 69.8 млн долл. Медианное значение в этом же сезоне составило 67.5 млн долл., что близко к среднему. Максимальное значение бюджета 300 млн долл.
2 http://vadim-galkin.ru/sport-2/ekonomika-futbola/modeli-razvitiya-futbola/.
3 http://www.sports.ru/tribuna/blogs/odukhevremeni/959082.html.
4 http://www.profile.ru/economics/item/106642-pochem-chempionat-dlya-naroda; https://big-rostov.ru/stal-izvesten-oficialnyj-godovoj-byudzhet-fk-rostov/.
имел «Зенит» в сезоне 2013/2014, минимальное — 13 млн долл. («Амкар» в сезоне 2015/2016 и «Урал» — 2014/2015). Стандартное отклонение в течение изучаемого периода времени уменьшалось, что свидетельствует о выравнивании бюджетов клубов РПФЛ. Сумма бюджетов клубов, которые финансируются региональными администрациями, составила в сезоне 2016/2017 величину 228.4 млн долл., сумма бюджетов клубов, которыми владеют частные лица или крупные компании — 532 млн долл., т. е. в 2.3 раза больше.
Выберем в качестве показателя результативности команды У упомянутое выше отношение набранных командой очков к максимально возможному количеству очков в турнире. Для премьер-лиги России турнир состоит из 30 матчей, за победу присуждается 3 очка, следовательно, максимально возможное количество очков, которое может набрать команда — 90. Информация о фактически набранных очках в турнире имеется в статистике чемпионата России по футболу (http://rfpl.org/tournaments/championship/). Такой показатель позволяет уйти от ранговой переменной занятого клубом места по окончанию турнира. Степень равенства класса команд — отношение суммы очков команд верхней половины турнирной таблицы к сумме очков команд нижней половины таблицы — дала такие значения по сезонам: 1.6 (2013/2014), 1.6 (2014/2015), 1.5 (2015/2016), 1.5 (2016/2017). Таким образом, класс команд отличается не более чем в 1.6 раза. Максимальное значение У составило 0.77 для сезона 2016/2017 (победитель РПФЛ «Спартак»), минимальное — 0.32 («Урал» в сезоне 2014/2015). При этом 6 команд из рассматриваемых 10 набрали больше половины возможных очков в последних двух сезонах.
На рисунке 1 представлена зависимость результативности команд от бюджета клуба в последнем сезоне (2016/2017). Выделяется группа команд, набравших более половины очков
75 70 65 60 55 50 45 40 35 30
Спартак.
ЦСКА,
Ростов
Терек
Краснодар
Амка^ Урал
Локомотив
Рубин
Зенит
20 40 60 80 100 120
Бюджет, млн долл.
140
160
180
Рис. 1. Зависимость результативности футбольных клубов российской премьер-лиги от бюджета команд в сезоне 2016/2017 гг.
0
из всех возможных в сезоне и имеющих существенно большие бюджеты (Спартак, Зенит, ЦСКА). Отдельно отметим «Ростов», который при невысоком бюджете сумел занять шестое место в турнире, и «Рубин», которому щедрое финансирование не помогло набрать половины очков и подняться выше девятого места.
Применим регрессионный анализ для построения логарифмической зависимости (выбранной по информационному критерию Шварца) результативности У от бюджета клуба Х1. Расчеты проводились в пакете прикладных программ Stata. С учетом панельной структуры данных выполнено оценивание моделей с фиксированными и случайными эффектами в ошибке, а также межгрупповое оценивание. Результаты представлены в табл. 2. Тест Хаусмана (х2 = 0.21) показал, что модель со случайными эффектами в ошибке является более адекватной данным. Тестирование по Бреушу-Пагану показывает значимость случайных эффектов на 5%-ном уровне. Межгрупповое оценивание дает результаты, близкие к результатам оценивания обобщенным методом наименьших квадратов (модель со случайными эффектами), и позволяет сделать вывод, что изменение средних по времени показателей между командами существеннее, нежели колебания по времени относительно средних, т. е. важнее объяснение различий в результативности между 1п У{ и 1п У^, а не для отдельной команды 1п Уи от 1п у.. Поскольку зависимая переменная (в данной и следующих регрессиях) является ограниченной, может возникнуть вопрос о возможной несостоятельности оценок параметров модели со случайными эффектами. Поэтому в последнем столбце табл. 2 приведены для сравнения оценки тобит-модели, которые совпадают с оценками модели со случайными эффектами.
Коэффициент регрессии значим на 1%-ном уровне и интерпретируется как эластичность. При изменении бюджета клуба на 1% от своего среднего значения результативность изменится на 0.22% от своего среднего значения. Таким образом, можно утверждать, что имеющиеся данные подтверждают влияние финансового компонента деятельности футбольного клуба на успешность его выступления в турнире.
0 8
1
2
ti
К
О
0 Í
1
ч
ai
О
Таблица 2. Регрессия логарифма результативности футбольных клубов на логарифм бюджета, сезоны с 2013 по 2017 г.
Переменные Модели
Фиксированные Случайные Межгрупповые Тобит со случайными
эффекты эффекты оценки эффектами
Логарифм бюджета 0.144 0.221*** 0.228*** 0.222***
(0.176) (0.049) (0.052) (0.045)
Константа -1.312 -1.647*** -1.615*** -1 649***
(0.772) (0.223) (0.218) (0.204)
Я2 внутри 0.09 0.09 0.001 —
между 0.71 0.71 0.71
общий 0.52 0.53 0.48
F- или х2-статистика 0.66 22.11 19.19 26.61
Доля вариации для эффектов 0.43 0.29 — 0.26
Тест на эффекты ^ или 2.36 4.07 — 3.30
Бреуша-Пагана, или LR)
Примечание. Число наблюдений — 40. В таблице опущены включенные при оценивании фиктивные переменные для годов. Значимость коэффициентов: ***, **, * — на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно. В скобках — стандартные ошибки коэффициентов.
Петрунин (2012) отмечает, что между забитыми и пропущенными голами и результатом выступления команды в турнире имеется эмпирическая зависимость (1), получившая название «формула Пифагора»5. Пусть У — результативность, Х2 и Х3 — соответственно количество забитых и пропущенных командой мячей в турнире. Согласно «формуле Пифагора», должно выполняться приблизительное (эмпирическое) соотношение
( X 2)"
V- \ 2> (1)
, > 0 XУ + (XзУ
где k > U — параметр.
Для футбола (по данным чемпионатов высшей лиги СССР (1963-1991 гг.), премьер-лиги России (1992-2009 гг.) и премьер-лиги Англии (1963-2000 гг.)) Петрунин (2012) получил, что в формуле (1) должно быть k « 1. Протестируем это утверждение на данных чемпионата России по футболу для имеющихся четырех сезонов. Применим Excel для минимизации суммы квадратов отклонений левой части от правой в (1). Получим, что оптимальными значениями k являются: 1.07 (для сезона 2013/2014) при сумме квадратов отклонений 0.04; 0.96 (для 2014/2015) и 0.02 соответственно; 1.3 (для 2015/2016) и сумма квадратов отклонений 0.05; 0.74 (для 2016/2017) и сумма квадратов 0.06. Значения параметра k достаточно близки к 1 для первых двух сезонов, и нет оснований считать, что k «1 для последних двух сезонов.
Построим линейную зависимость результативности команд РПФЛ от числа забитых и пропущенных мячей. Результаты представлены в табл. 3. Тестирование по Хаусману (%2 = 0.0) показывает, что следует выбрать модель со случайными эффектами в ошибке. Однако эффекты оказываются незначимы на 1%-ном уровне, и модель повторяет результаты сквозной регрессии. Результаты, приведенные в табл. 3, показывают, что сила нападения и сила защиты примерно одинаково важны для результативности команд в российской премьер-лиге.
Исследуем влияние результативности выступления команды в турнире на посещаемость футбольных матчей (на домашнем стадионе). Показатель посещаемости определим как отношение средней посещаемости домашних матчей команды в сезоне к вместимости стадиона. Выше отмечено, что связь между результативностью и посещаемостью часто отсутствует. На рис. 2 представлена ситуация, сложившаяся по результатам сезона 2016/2017 гг.
Несомненными лидерами являются «Спартак» и «Зенит». Имеется группа команд, результативность которых превышает 50% и которые лидируют по средней посещаемости стадионов — это «Ростов», «Краснодар» и «Терек». В эту группу, несмотря на неплохую результативность, не попал ЦСКА, посещаемость матчей которого ниже 50%. Очевидно, что в изучаемой зависимости присутствует влияние и других факторов, таких как организованное фанатское движение, погодные условия, инфраструктура стадиона и др. Неоднозначен и ответ на вопрос об эндогенности изучаемых переменных. Считая результативность фактором средней посещаемости, выполним регрессионный анализ. Результаты приведены в табл. 4 для модели в уровнях (выбор спецификации осуществлен по критерию Шварца). Выбор между фиксированными и случайными эффектами осуществлен
5 Такое название связано с тем, что для бейсбола, хоккея и баскетбола параметр к в этой формуле приблизительно равен 2, и это напоминает теорему Пифагора о сумме квадратов длин катетов в прямоугольном треугольнике.
Таблица 3. Регрессия результативности футбольных клубов, сезоны с 2013 по 2017 г.
Переменные Модели
Фиксированные Случайные Межгрупповые Тобит со случайными
эффекты эффекты оценки эффектами
Забитые мячи 0.007*** 0.008*** 0.009*** 0.008***
(0.002) (0.001) (0.001) (0.001)
Пропущенные мячи -0.007*** -0.006*** -0.003* -0.006***
(0.001) (0.001) (0.002) (0.001)
Константа 0.453*** 0.375*** 0.218** 0.375***
(0.076) (0.057) (0.087) (0.055)
Я2 внутри 0.61 0.60 0.48 —
между 0.95 0.96 0.98
общий 0.85 0.86 0.83
F- или %2-статистика 22.25 229.38 140.15 247.98
Доля вариации для эффектов 0.23 0.0 — 0.0
Тест на эффекты ^ или 0.85 0.0 — 0.0
Бреуша-Пагана, или LR)
0 8
1
2
ti
К
О
0 Í
1
ч Щ
о
Примечание. Число наблюдений — 40. Значимость коэффициентов: ответственно. В скобках — стандартные ошибки коэффициентов.
— на 1, 5 и 10%-ном уровне со-
90
70
F
о S и а
3
и о о С
60
50
40
30
20
Амкар«
Ростов■
Краснодар Терек И®
Локомотив ■
Урал
Рубин
ЗенитI
ЦСКА,
Спартак-
20
30
40 50
Результативность, %
60
70
Рис. 2. Зависимость посещаемости домашних матчей от результативности клубов российской премьер-лиги в сезоне 2016/2017 гг.
согласно тесту Хаусмана в пользу случайных эффектов в ошибке (%2 = 0.01), которые значимы на 1%-ном уровне. Отметим, что уравнение регрессии со случайными эффектами в ошибке значимо на 10%-ном уровне. Результаты оценивания тобит-модели совпадают с оценками модели со случайными эффектами.
Таблица 4. Регрессия посещаемости домашних футбольных матчей, сезоны с 2013 по 2017 г.
Переменные Модели
Фиксированные Случайные Межгрупповые Тобит со случайными
эффекты эффекты оценки эффектами
Результативность (в долях) 0.389 0.398* 0.440 0.399*
(0.236) (0.211) (0.508) (0.207)
Константа 0.272** 0.267** 0.245 0.267**
(0.124) (0.125) (0.273) (0.120)
Я2 внутри 0.08 0.08 0.08 —
между 0.09 0.09 0.09
общий 0.09 0.09 0.09
F- или %2-статистика 2.72 3.55 0.75 3.74
Доля вариации для эффектов 0.72 0.73 — 0.69
Тест на эффекты ^ или 10.48 28.25 — 23.61
Бреуша-Пагана, или LR)
Примечание. Число наблюдений — 40. Значимость коэффициентов: **, * — на 5 и 10%-ном уровне соответственно. В скобках — стандартные ошибки коэффициентов.
Переменная результативности влияет на среднюю посещаемость на уровне значимости 10%: при увеличении результативности на 1 долю (соответствует 1/90) отношение средней посещаемости к вместимости стадиона возрастает на 0.398.
4. Заключение
В статье осуществлено исследование детерминант результатов выступления футбольных клубов по данным российской премьер-лиги в течение последних четырех сезонов с 2013 по 2017 г. В качестве результативности футбольного клуба в турнире введена переменная отношения количества набранных очков к максимально возможному. Получено статистически значимое влияние на успешность выступления клуба в РФПЛ величины его бюджета. Показана справедливость эмпирического «соотношения Пифагора» между результативностью и забитыми и пропущенными мячами для некоторых сезонов. Получено, что сила нападения и сила защиты примерно одинаково важны для результативности команд в российской премьер-лиге. Эмпирически доказано, что средняя посещаемость домашних матчей российских футбольных клубов положительно зависит от результативности клубов.
Список литературы
Адоян Г. Г., Адоян Г. А. (2011). Элементы теории результативности спортивных игр (на примере футбола и хоккея). http://commons.hayazg.info/images/6/6b/Элементы_теории_результативности_ спортивных_игр.doc.
Арженовский С. В. (2016). Результативность российских футбольных клубов: опыт математического моделирования. Учет и статистика, 3, 90-98.
O
APPLIED ECONOMETRICS / ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА_| 2017, 47
Воробьев А. И., Солнцев И. В., Прилепкин А. И., Рубанович К. Б. (2015). Разработка рэнкинго-вой модели оценки эффективности развития футбола в странах ФИФА. Спорт: экономика, право, g управление, 4, 11-13.
Петрунин Ю. Ю. (2012). Управление эффективностью в футболе. Государственное управление. ^ Электронный вестник, 35, 3-26. о
Петрунин Ю. Ю. (2014). Эконометрические модели в спортивном менеджменте на примере футбола. Государственное управление. Электронный вестник, 43, 107-120. о
Солнцев И. В. (2013). Применение доходного подхода к оценке футбольного клуба. Имуществен- ^ ные отношения в РФ, 7, 18-29. ^
Barros C. P., Leach S. (2006). Performance evaluation of the English premier football league with data ® envelopment analysis. Applied Economics, 38 (12), 1449-1458.
Carmichael F., Rossi G., Thomas D. (2013). Team performance in the Italian Serie A: 2000/01-2009/10. Proceedings of the 4-th International Conference on Mathematics in Sport. Leuven, Belgium, 38-50.
Dobson S., Goddard J. (2011). The economics of football. Cambridge: Cambridge University Press.
Hall S., Szymanski S., Zimbalist A. (2002). Testing causality between team performance and payroll: The cases of Major League baseball and English soccer. Journal of Sports Economics, 3 (2), 149-168.
Handbook on the Economics of Sport. (2006). Eds. W. Andreff, S. Szymanski. Cheltenham, UK; Northampton, MA, USA: Edward Elgar.
Handbook of Sports Economics Research. (2006). Ed. J. Fizel. Armonk, N.Y.: M. E. Sharpe.
Hoffmann R., Lee C. G., Ramasamy B. (2002). The socio-economic determinants of international soccer performance. Journal of Applied Economics, 5 (2), 253-272.
Humphreys B. R. (2002). Alternative measures of competitive balance in sports leagues. Journal of Sports Economics, 3 (2), 133-148.
Garcia J., Rodriguez P. (2002). The determinants of football match attendance revisited: Empirical evidence from the Spanish football league. Journal of Sports Economics, 3 (1), 18-38.
Leeds M. A., Leeds M. E. (2009). International soccer success and national institutions. Journal of Sports Economics, 10 (4), 369-390.
Macmillan P., Smith I. (2007). Explaining international soccer rankings. Journal of Sports Economics, 8 (2), 202-213.
Szymanski S. (2010). Football economics and policy. New York: Palgrave Macmillan.
The Econometrics of Sport. (2013). Eds.: P. Rodriguez, St. Kesenne, Ja. Garcia. Cheltenham, UK; Northampton, MA, USA: Edward Elgar.
Поступила в редакцию 02.07.2017; принята в печать 02.08.2017.
Arzhenovskiy S. V., Churikova S. Yu. Performance of Russian football clubs: Econometric analysis of panel data. Applied Econometrics, 2017, v. 47, pp. 123-133.
Sergey Arzhenovskiy
Rostov State University of Economics, Rostov-on-Don, Russian Federation; sarzhenov@gmail.com
Svetlana Churikova
Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russian Federation; superchurik@mail.ru
Performance of Russian football clubs: Econometric analysis of panel data
The determinants of football clubs' performance results, according to the Russian Premier League in 2013-2017 seasons, are investigated by econometric modeling on the base of panel data. The performance of the football club as the ratio of the number of earned points to possible points significantly depends on the size of its budget. The strength of attack and the strength of defense are approximately equally important for the performance of the team. Average attendance depends significantly and positively of the performance of clubs.
Keywords: football; econometric modeling; the club's budget; attendance of matches. JEL classification: C23; Z20.
References
Adojan G. G., Adojan G. A. (2011). Jelementy teorii rezul'tativnosti sportivnyh igr (na primere fut-bola i hokkeja). Manuscript (in Russian). http://commons.hayazg.info/images/6/6b/3œMeHTbi_TeopHH_ pe3y^KraTHBHOCTH_cnopTHBHbix_Hip.doc.
Arzhenovskiy S. V. (2016). Performance of Russian football club: Experience of mathematical modelling. Accounting and Statistics, 3, 90-98 (in Russian).
Vorobyov A. I., Solntsev I. V, Prilepkin A. I., Rubanovich K. B. (2015). Designing a ranking model for assessment of efficiency of football development in the FIFA countries. Sport: Economy, Law, Management, 4, 11-13 (in Russian).
Petrunin Yu. Yu. (2012). Performance management in football. Public Administration. E-Journal, 35, 1-23 (in Russian).
Petrunin Yu. Yu. (2014). Econometric models in sports management: The case of football. Public Administration. E-Journal, 43, 107-120 (in Russian).
Solntsev I. V. (2013). Applying income approach for evaluation of football club. Property Relations in the Russian Federation, 7, 18-29 (in Russian).
Barros C. P., Leach S. (2006). Performance evaluation of the English premier football league with data envelopment analysis. Applied Economics, 38 (12), 1449-1458.
Carmichael F., Rossi G., Thomas D. (2013). Team performance in the Italian Serie A: 2000/01-2009/10. Proceedings of the 4-th International Conference on Mathematics in Sport. Leuven, Belgium, 38-50.
Dobson S., Goddard J. (2011). The economics of football. Cambridge: Cambridge University Press.
Hall S., Szymanski S., Zimbalist A. (2002). Testing causality between team performance and payroll: _
Co
The cases of Major League baseball and English soccer. Journal of Sports Economics, 3 (2), 149-168. g
Handbook on the Economics of Sport. (2006). Eds. W. Andreff, S. Szymanski. Cheltenham, UK; North- ^
D"
ampton, MA, USA: Edward Elgar. ^
Handbook of Sports Economics Research. (2006). Ed. J. Fizel. Armonk, N.Y.: M. E. Sharpe. o
)¡5
Hoffmann R., Lee C. G., Ramasamy B. (2002). The socio-economic determinants of international soc- g
(J
cer performance. Journal of Applied Economics, 5 (2), 253-272. §
t
Humphreys B. R. (2002). Alternative measures of competitive balance in sports leagues. Journal of ^ Sports Economics, 3 (2), 133-148.
García J., Rodríguez P. (2002). The determinants of football match attendance revisited: Empirical evi- ^ dence from the Spanish football league. Journal of Sports Economics, 3 (1), 18-38.
Leeds M. A., Leeds M. E. (2009). International soccer success and national institutions. Journal of Sports Economics, 10 (4), 369-390.
Macmillan P., Smith I. (2007). Explaining international soccer rankings. Journal of Sports Economics, 8 (2), 202-213.
Szymanski S. (2010). Football economics and policy. New York: Palgrave Macmillan. The Econometrics of Sport. (2013). Eds.: P. Rodríguez, St. Késenne, Ja. García. Cheltenham, UK; Northampton, MA, USA: Edward Elgar.
Received 02.07.2017; accepted 02.08.2017.
