Rezultati proračuna torzionih oscilacija u sistemu brodske dizel motorne propulzije Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

I REZULTATI PRORAČUNA TORZIONIH s OSCILACIJA U SISTEMU BRODSKE

1Г)

й DIZEL MOTORNE PROPULZIJE

б

В Major mr Dragan Trifković, dipl. inž.

major mr Živojin Petrović, dipl. inž. poručnik Predrag Dobratić, dipl. inž.

Vojna akademija

Rezime:

U radu je prikazan tradicionalan postupak proračuna torzionih oscilacija u sistemu brodske dizel motorne propulzije. Realan sistem zamenjen je ekvivalentnim sistemom sa 19 stepeni slobode kretanja, za koji su analizirane slobodne i prinudne torzione oscilacije i odgova-rajuća torziona naprezanja.

Ključne reči: torzione oscilacije, sistem brodske dizel motorne propulzi-je, naprezanje.

THE RESULTS OF TORSIONAL VIBRATION CALCULATION IN THE SHIP DIESEL ENGINE PROPULSION SYSTEM

Summary:

The traditional procedure of calculating the torsional vibrations in the ship diesel engine propulsion system is shown in this work. A real system is replaced with an equivalent 19-degree of freedom system and its free and forced torsional vibrations as well as appropriate torsional vibration strains have been analyzed.

Key words: torsional vibrations, ship diesel engine propulsion system, strain.

Uvod

Ufazi projektovanja broda inženjeri brodomašinstva, u skladu sa zah-tevima naručioca, biraju odgovarajući propulzioni sistem. U većini slučajeva, prvenstveno zbog ekonomičnosti, pouzdanosti u radu i jednostavne eksploatacije i održavanja, kao brodski propulzori koriste se propeleri pogo-njeni dizel motorima. Odabrani propulzioni sistem dimenzioniše se imajući u vidu zahtevanu brzinu broda i očekivane otpore i opterećenja. Obrtni moment se sa brodskog motora prenosi na propeler posredstvom mehaničkog siste-ma brodskih vratila sa odgovarajućim elementima koji torziono osciluju. Naprezanja usled torzionih oscilacija izračunavaju se pogodnim proračunima, a rezultati proračuna proveravaju se merenjem na izgrađenom brodu.

Tradicionalan proračun torzionih oscilacija brodske dizel motorne propulzije izvodi se putem sledećih koraka [4]:

1. Realan sistem kolenastog vratila brodskog motora, reduktora, vra-tilnog voda, spojnica, propelera i drugih elemenata zamenjuje se jedno-stavnijim ekvivalentnim sistemom istih dinamičkih karakteristika, kao kod realnog sistema.

2. Određuju se frekvencije i amplitude slobodnih oscilacija, kao i od-govarajuća naprezanja.

3. Harmonijskom analizom pobudnog momenta od gasnih i inercijal-nih sila i prigušnog momenta proračunavaju se njihove frekvencije i kri-tični brojevi obrtaja motora.

4. Za kritične brojeve obrtaja izračunavaju se amplitude i naprezanja. U slučaju nedozvoljenih naprezanja pronalaze se rešenja za njihovo smanjenje, kao i izmeštanje kritičnih brojeva obrtaja iz radnog područja motora.

Za istraživanje torzionih oscilacija u sistemu prenosa snage sa brodskog dizel motora na propeler odabran je realan objekat - rečni minolo-vac RML-341, za koji je izrađen kontrolni proračun torzionih oscilacija. Propulziono postrojenje broda RML-341 sastoji se od dva dizel motora koji preko elastičnih spojnica, jednostepenih reduktora (prenosnog odno-sa i = 2) i sistema vratila pogone po jedan trokrilni propeler sa fiksnim kri-lima (sl. 1).

Sl. 1 - Šema sistema propulzije na brodu RML-341:

1 - prigušivač torzionih oscilacija; 2 - dizel motor; 3 - elastična spojnica;

4 - reduktor; 5 - kardansko vratilo; 6, 9 - spojnice vratila; 7 - uporno vratilo;

8 - uporni ležaj; 10 - propelersko vratilo; 11 - propeler

Motori su sa reduktorima povezani preko elastičnih spojnica, a na prednjem kraju kolenastog vratila imaju prigušivače torzionih oscilacija sa gumenim amortizerima. Vratilni vodovi sastoje se od kratkih kardanskih, upornih i propelerskih vratila. Aksijalna sila propelera prenosi se na trup broda preko upornog ležaja. Zbog simetrije propulzionog postrojenja na sl. 1. prikazana je šema sa jednim motorom.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

Osnovni podaci o elementima pogonskog sistema broda RML-341

1. Motor

- Vrsta motora: dizel, četvorotaktni, sa prirodnim usisom, vodom hlađen

- Tip: B539 RM

- Proizvođač: „T orpedo"

- Broj i raspored cilindara: 12, V, pod uglom od 900

- Prečnik cilindra: 120 mm

- Hod klipa: 140 mm

- Radna zapremina:

- jednog cilindra: 1,58 l

- ukupna: 18,96 l

- Stepen kompresije: 17

- Srednji efektivni pritisak: 0,609 MPa

- Broj obrtaja:

- nominalan: 1800 o/min

- maksimalan: 1960 o/min

- minimalan: 500 o/min

- Snaga:

- nominalna: 177 kW

- maksimalna: 195 kW

- Redosled paljenja: 1-12-4-9-2-11-6-7-3-10-5-8

- Smer obrtanja: levi

- Specifična potrošnja goriva: 243 g/kWh

- Specifična potrošnja ulja: 1-4 g/kWh

- Način pokretanja: elektropokretačem

2. Prigušivač torzionih oscilacija

- Proizvođač: „Karl Freudenberg"

- Tip: sa gumenim amortizerom

- Moment inercije: 0,10885 kgm2

- Elastičnost: 12,1261 10"6 rad/Nm

3. Elastična spojnica

- Proizvođač: „Stromag"

- Tip: Perifleks PE-34

- Moment

- nominalni: 1177 Nm

- maksimalni: 3530 Nm

4. Reduktor

- Proizvođač: „Reintjes"

- Tip: jednostepeni, BGA 180

- Prenosni odnos: i = 2

5. Kardansko vratilo

- Proizvođač: „SOKO"

- Tip: ST-01.120x530

- Nominalni moment: 2942 Nm

6. Propeler

- Tip: sa konstantnim korakom krila

- Moment inercije: 13,24 kgm2

- Broj krila: 3

- Prečnik: 0,82 m

- Korak: 0,5711 m

Rezultati proračuna frekvencija slobodnih torzionih oscilacija

Na osnovu konstruktivnih podataka proizvođača motora, podataka iz kataloga proizvođača elastičnih spojnica, kardanskih vratila, reduktora i ostalih izvora podataka, a na osnovu odgovarajućih proračuna, pogonski sistem na brodu RML-341 zamenjen je ekvivalentnim torzionim sistemom prikazanim na sl. 2. Ovaj sistem se sastoji od ukupno 19 koncentrisanih masa, pričvršćenih na određenom rastojanju od vratila.

Sl. 2 - Ekvivalentni torzioni sistem propulzije na brodu RML-341

I9

(шТ)

0

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

Osnovne proračunske vrednosti za pojedine elemente ekvivalentnog torzionog sistema (sl. 2), kao što su: momenti inercije, elastičnosti i otpor-ni momenti prikazane su u tabeli 1. Neke od ovih vrednosti dobijene su od proizvođača elemenata realnog sistema, a neke su određene korišće-njem odgovarajućih formula. Moment inercije suvog propelera uvećan je za 25%, zbog mase vode koju propeler zahvata u vodi. Za neke elemente sistema nisu izračunate vrednosti polarnog otpornog momenta, pa ni-su unete u tabelu 1.

Tabela 1 - Momenti inercije, elastičnosti i otporni momenti elemenata sistema

Redni Naziv elementa Moment inercije Elastičnost vratila Otporni moment

broj i I [kgm2l e [rad/Nm] W [m3]

1 Prigušivač torzionih oscilacija 0,10885 12,126110-6 -

2 Remenica 0,09453 0,5930610"6 168,26' 10-6

3 1. koleno kolenastog vratila 0,15209 0,6562410"6 168,26' 10-6

4 2. koleno kolenastog vratila 0,10267 0,6562410"6 168,26’ 10-6

5 3. koleno kolenastog vratila 0,14062 0,6562410"6 168,26’ 10-6

6 4. koleno kolenastog vratila 0,14062 0,6562410"6 168,2610-6

7 5. koleno kolenastog vratila 0,10267 0,6562410"6 168,2610-6

8 6. koleno kolenastog vratila 0,15209 0,3821210"6 168,2610-6

9 Zamajac i prirubnica elastične spojnice 2,43660 85,086510-6 -

10 Glavčina elastične spojnice 0,09992 2,3742710"6 27,5910-6

11 Spojnica reduktora 0,29908 0,4585510"6 66.4410"6

12 Pogonski zupčanik 0,03898 0 -

13 Gonjeni zupčanik 0,15591 0,3688810"6 120,5210-6

14 Izlazna spojnica reduktora i zglob kardanskog vratila 0,09653 2,74111 10-6 51.45.10- 6 20.27.10- 6

15 Zglob kardanskog vratila i spojnica vratila 0,07574 1,50404.10-6 67,310-6

16 Uporno vratilo i deo ležaja 0,04208 1,5040410"6 67,310-6

17 Spojnica vratila 0,08459 11,66245'10-6 67,310-6

18 Propelersko vratilo 0,11270 11,66245'10-6 67,310-6

19 Propeler sa pridruženom masom vode 16,76826 - -

Proračun frekvencija slobodnih oscilacija sistema Л izvršen je Holt-zerovom metodom, a ovde se daju samo izvodi iz Holtzerovih tablica (ugao uvijanja в, moment uvijanja M i tangencijalni napon т) za prva četiri oblika oscilovanja (tabele 2-5). Grafički prikazi elastičnih linija, koji odgo-varaju ovim oblicima oscilovanja, prikazani su na sl. 3-6. Elastična linija za IV oblik oscilovanja prikazana je isprekidanom linijom, jer vrednosti uglova uvijanja nisu prikazane u odgovarajućoj razmeri (sl. б).

<шТ)

и-

M o t o r I I R e d u k t o r

Prig. torz. osc. El. Spojnica

Prop. vratilo Uporno vratilo

Kardan. vratilo

Sl. 3 - Elastična linija za I oblik oscilovanja sistema (X|=50,6 rad/s)

Tabela 2 - Momenti inercije, uglovi uvijanja, momenti uvijanja i tangencijalni naponi za I oblik oscilovanja sistema

Redni broj i Moment inercije Ii [kgm2l Ugao uvijanja 0-, [radl Moment uvijanja XM/01 [Nm/radl Tangencijalni napon t/0i [N/m2radl

1 0,10885 1,0000 278,65 -

2 0,09453 0,9966 519,83 3,089106

3 0,15209 0,9963 907,75 5,395106

4 0,10267 0,9957 1169,46 6,950106

5 0,14062 0,9949 1527,63 9,08106

6 0,14062 0,9939 1885,43 11,205106

7 0,10267 0,9927 2146,35 12,756106

8 0,15209 0,9912 2532,31 15,05106

9 2,43660 0,9903 8070,21 -

10 0,09992 0,2487 8773,33 317,989106

11 0,29908 0,2278 8947,77 134,674106

12 0,03898 0,2237 8970,1 -

13 0,15591 0,1119 17984,84 149,227106

14 0,09653 0,1052 18010,85 888,547106

15 0,07574 0,0558 18021,67 267,781106

16 0,04208 0,0287 18024,76 267,827106

17 0,08459 0,0016 18025,09 267,832106

18 0,11270 -0,2088 17964,85 266,937106

19 16,76826 -0,4185 0,00002 -

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

1 Motor Prig. torz. osc.

|R e d u k t o r El. Spojnica

\ | Prop. vratilo

Uporno vratilo Kardan. vratilo

Sl. 4 - Elastična linija za II oblik oscilovanja sistema (XII=199,7 rad/s)

Tabela 3 - Momenti inercije, uglovi uvijanja, momenti uvijanja i tangencijalni naponi za II oblik oscilovanja sistema

Redni broj i Moment inercije Ii rkgmzl Ugao uvijanja в [radl Moment uvijanja ХМ/в1 [Nm/radl Tangencijalni napon г/в1 [N/m2radl

1 0,10885 1,0000 4341 -

2 0,09453 0,9473 7913 47,028'106

3 0,15209 0,9426 13631 81,01110°

4 0,10267 0,9337 17455 103,73810е

5 0,14062 0,9222 22627 134,47610е

6 0,14062 0,9073 27716 164,72110е

7 0,10267 0,8891 31357 186,36010е

8 0,15209 0,8685 36626 217,67510е

9 2,43660 0,8545 119674 -

10 0,09992 -9,336 82466 2988,981 10е

11 0,29908 -9,5319 31241 470,21410е

12 0,03898 -9,5176 46038 -

13 0,15591 -4,7588 121670 1009,54210е

14 0,09653 -4,7139 139819 6897,82910е

15 0,07574 -4,3303 152901 2271,932i06

16 0,04208 -4,1002 159783 2374,1910е

17 0,08459 -3,8597 172804 2567,667'10е

18 0,11270 -1,8428 181088 2690,75810е

19 16,76826 0,2708 0,01367 -

1 Motor Prig. torz. osc.

R e d u k t o r El. Spojnica

\ I Prop. vratilo

Uporno vratilo Kardan. vratilo

Sl. 5- Elastična linija za III oblik oscilovanja sistema (Хш=697,5 rad/s)

Tabela 4 - Momenti inercije, uglovi uvijanja, momenti uvijanja i tangencijalni naponi za III oblik oscilovanja sistema

Redni broj i Moment inercije h |kgm2l Ugao uvijanja ft [radl Moment uvijanja ЗЛ/01 jNm/radl Tangencijalni napon t/9i jN/m2rad]

1 0,10885 1,0000 52956 -

2 0,09453 0,3574 69391 412,40310°

3 0,15209 0,3162 92786 551,444'106

4 0,10267 0,2552 105535 627,214' 106

5 0,14062 0,1859 118255 702,811'106

6 0,14062 0,1083 125662 746,832'106

7 0,10267 0,0257 126948 754,475'106

8 0,15209 -0,0576 122683 729,127'106

9 2,43660 -0,1045 -1256 -

10 0,09992 0,0024 -1141 41,356'106

11 0,29908 0,0051 -403 6,066'100

12 0,03898 0,0053 -303 -

13 0,15591 0,0026 -407 3,377'106

14 0,09653 0,0028 -277 13,665'100

15 0,07574 0,0035 -146 2,169'106

16 0,04208 0,0037 -70 1,04'100

17 0,08459 0,0038 89 1,322'106

18 0,11270 0,0028 244 3,625'106

19 16,76826 -0,00003 4 -

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

1 Motor Prig. torz. osc.

I R e d u k t o r El. spojnica

I Prop. vratilo Uporno vratilo

Kardan. vratilo

Sl. 6 - Elastična linija za IV oblik oscilovanja sistema (XIV=1009,8 rad/s)

Tabela 5 - Momenti inercije, uglovi uvijanja, momenti uvijanjai tangencijalni naponi za IV

oblik oscilovanja sistema

Redni broj i Moment inercije ii rkgm2l Ugao uvijanja $ |radl Moment uvijanja SM/в-ј TNm/radl Tangencijalni napon т/д-i rN/m2rad]

1 0,10885 1,0000 110991 -

2 0,09453 -0,3469 77550 460,894'106

3 0,15209 -0,3929 16609 98,71 Ю6

4 0,10267 -0,4038 -25670 152,561 106

5 0,14062 -0,3870 -81161 482,355'106

6 0,14062 -0,3337 -129009 766,724'106

7 0,10267 -0,2480 -155074 921,633'106

8 0,15209 -0,1471 -177891 1057,239'106

9 2,43660 -0,0791 -374417 -

10 0,09992 31,8032 2866055 103880,21'106

11 0,29908 24,9932 10488352 157862,011 106

12 0,03898 20,1801 11290444 -

13 0,15591 10,0900 24185051 200672,511 106

14 0,09653 1,1618 24299413 1198787,025'106

15 0,07574 -65,4967 19240965 285898,44'106

16 0,04208 -94,4583 15188125 225677,935106

17 0,08459 -117,3194 5069019 75319,747106

18 0,11270 -176,4821 -15211690 226028,083106

19 16,76826 1,0600 2912509 -

Proračunom frekvencija slobodnih oscilacija sistema izračunate su približne vrednosti frekvencija za prva četiri oblika oscilovanja:

- I oblik oscilovanja Л = 50,6 [rad/s],

- II oblik oscilovanja Л„ = 199,7 [rad/s],

- III oblik oscilovanja Лш = 697,5 [rad/s],

- IV oblik oscilovanja Л = 1009,8 [rad/s].

Vrednosti uglova uvijanja в (tabele 2-5) relativne su, jer su određe-ne u odnosu na pretpostavljenu vrednost ugla uvijanja prvog elementa (в1 = 1 rad). Vrednosti momenata uvijanja M i tangencijalnih napona г date su po uglu uvijanja prvog elementa. Broj čvorova oscilacija (tačke K na sl. 3-6) odgovara rednom broju oblika oscilovanja. Na propelerskom vra-tilu se nalazi po jedan čvor oscilacija za svaki oblik oscilovanja, dok se u blizini zamajca motora nalazi ukupno četiri čvora oscilacija (za II, III i IV oblik oscilovanja). Od preostala dva čvora oscilacija, jedan se nalazi na prednjem kraju kolenastog vratila motora, a drugi na izlaznoj spojnici re-duktora (sl. б).

Element sistema (izlazna spojnica reduktora i zglob kardanskog vratila, sl. 2) sa rednim brojem i = 14 ima najveća naprezanja za sve obli-ke oscilovanja, izuzev za III oblik. Najveće naprezanje kod III oblika oscilovanja ima element sa rednim brojem i = 7 (peto koleno kolenastog vratila motora, tabela 4).

Rezultati proračuna amplituda i naprezanja za kritične brojeve obrtaja

Da bi se odredili kritični brojevi obrtaja, kao i naprezanja koja im od-govaraju, prvo su izračunate amplitude pobudnog momenta od gasnih i inercijalnih sila. Ove amplitude su izračunate, za prva dvadeset i četiri harmonika, pomoću približne metode (Maass i Klier) [1]. Zatim je izraču-nat rad prinudnog momenta Ck u toku jednog perioda, za svaki harmonik i svaki oblik oscilovanja, vodeći računa o rasporedu cilindara i redosledu paljenja, prema sledećem obrascu [2]:

Ck = Mk •

(1)

gde je:

Ck - rad harmonika k-tog reda [Nmrad],

Mk - projekcija vektora harmonika k-tog reda svih cilindara na pravac prvog cilindra motora [Nm],

в - relativna amplituda uvijanja i-tog elementa sa sl. 2 [rad].

111

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

Vrednosti relativnih amplituda uvijanja в, očitane su iz tabela (2-5), a vektorski su sabrane preko zvezde reda posmatranog harmonika [3]. Male vrednosti rada pobudnog momenta ocenjene su kao neuticajne i nisu prikazane na dijagramu 1.

a) I oblik oscilovanja

b) II oblik oscilovanja

c) III oblik oscilovanja

d) IV oblik oscilovanja

Dijagram 1 - Rad prinudnog momenta za prva četiri oblika oscilovanja sistema

Rad prinudnog momenta na rezonantnim režimima dovodi do pove-ćanja amplituda oscilovanja, koje bi neograničeno rasle kada ne bi posto-jali otpori na koje se ovaj rad troši. Kod realnih sistema, kakav je sistem prenosa snage na brodu RML-341, to nije slučaj, jer postoje unutrašnji (trenje u prigušivaču torzionih oscilacija, ležištima, materijalu i dr.) i spo-ljašnji otpori (trenje propelera o vodu, oscilacije nosača motora).

Razmatraju se i oni harmonici koji se nalaze u radnoj oblasti motora ili u njenoj blizini. Od svih redova koji se nalaze u pomenutom području od po-sebnog su značaja oni sa većim amplitudama, jer ulažu veću energiju u oscilovanje sistema. Iz dijagrama 1 ne može se zaključiti koji se harmonici nalaze u radnoj oblasti motora, pa su u tabeli 6 prikazani redovi harmonika i odgovarajući brojevi obrtaja za pojedine oblike oscilovanja (dijagram 1).

Tabela 6 - Redovi harmonika i brojevi obrtaja za različite oblike oscilovanja sistema

Red harmonika k Broj obrtaja n [ o/min]

I oblik II oblik III oblik IV oblik

1/2 966 - - -

1 483 1907 - -

11/2 - 1271 - -

2 - 953 - -

21/2 - 763 - -

3 - 636 2220 -

31/2 - 545 1903 -

4 - 477 1665 -

41/2 - - 1480 -

5 - - 1332 1929

51/2 - - 1211 1753

6 - - 1110 1607

61/2 - - 1025 1484

7 - - 952 1378

71/2 - - 888 1286

8 - - 833 1205

81/2 - - 784 1134

9 - - 740 1072

91/2 - - 701 1015

10 - - 666 964

101/2 - - 634 918

11 - - 606 877

111/2 - - 579 839

12 - - 555 804

Iz tabele 6 može se zaključiti da se u radnoj oblasti motora, koju je definisao proizvođač (od 500 do 1800 o/min), nalaze harmonici sledećih redova:

- za I oblik oscilovanja harmonik reda k = 1/2,

- za II oblik oscilovanja harmonici reda k = 11/2-31/2,

- za III oblik oscilovanja harmonici reda k = 4-12,

- za IV oblik oscilovanja harmonici reda k = 51/2-12.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

Na osnovu vrednosti rada prinudnog momenata Ck (dijagram 1) mo-že se zaključiti da se najveće amplitude, a time i najveća naprezanja, očekuju pri sledećim oblicima oscilovanja i pripadajućim kritičnim brojevi-ma obrtaja (tabela 6):

- II oblik oscilovanja (Лц = 199,7 rad/s), red harmonika k = 3, n3(lI> = 636 o/min,

- III oblik oscilovanja (Аш = 697,5 rad/s), redovi harmonika k = 3, n3(lll> = 2220 o/min i k = 41/2, n41/2<ш>= 1480 o/min,

- IV oblik oscilovanja (AIV = 1009,8 rad/s), red harmonika k = 9, n9<IV >= 1072 o/min.

Kako su kod I oblika oscilovanja vrednosti amplituda rada prinudnog momenta male, to nema opasnih rezonantnih brojeva obrtaja, pa nema ni potrebe da se ovaj oblik dalje razmatra.

Vrednosti stvarnih amplituda oscilovanja A, za izračunate kritične brojeve obrtaja, određene su iz uslova ravnoteže radova prinudnih i prigušnih momenata. Za ovaj proračun korišćene su formule: Widlera, Holzera, Bicera, Cartera, FIAT-a i Ker Wilsona za radove prigušenja u motoru, kao i formule za prigušivanje prigušivača torzionih oscilacija, elastične spojnice i propelera [2]. U prvom koraku proračuna dobijene su sledeće vrednosti stvarnih amplituda oscilovanja A1 prvog elementa siste-ma sa sl. 2:

- Af> = ±0,00243 rad = ± 0,1390 (II oblik oscilovanja, k = 3),

- A1<lll> = ±0,02035 rad = ± 1,1660 (III oblik oscilovanja, k = 3),

- Aim = ±0,01597 rad = ± 0,9150 (III oblik oscilovanja, k = 41/2),

- Ai<lV> = ±5,423'10"6 rad = ± 3,107710-40 (IV oblik oscilovanja, k = 9),

Na osnovu stvarnih vrednosti amplituda oscilovanja prve mase siste-

ma A1, u drugom koraku su izračunate stvarne vrednosti amplituda osci-lovanja Aj ostalih elemenata sistema. U trećem koraku izračunati su mo-menti uvijanja M, i tangencijalni naponi t. Vrednosti ovih veličina za II, III i IV oblik oscilovanja date su u tabelama 7-10. Iz tabele 7 vidi se da amplitude oscilovanja kod II oblika oscilovanja, pri n3(ll> = 636 o/min, imaju znatnu vrednost, a naročito u reduktoru. U slučaju rada motora na ovom broju obrtaja mogu se očekivati pojave šumova i udara. Međutim, u nor-malnoj eksploataciji motora ne postoji potreba za njegovim dužim radom u blizini ovog broja obrtaja.

Eventualno zabranjivanje rada u zoni n3(ll> = 636 o/min praktično ne bi narušavalo deklarisane performanse instalacije u celini. Torziona naprezanja pri ovom broju obrtaja su u dozvoljenim granicama. Dinamički moment usled torzionih oscilacija na elastičnoj spojnici (element sa red-nim brojem 9, sl. 2) iznosi Md9& 291 Nm (tabela 7). Pri istom broju obrtaja (636 o/min) odgovarajući statički moment je Ms9« 553 Nm. Prema tome,

114

ukupan moment na elastičnoj spojnici je Mu9« 845 Nm i znatno je manji od nominalnog za datu spojnicu (1177 Nm).

Tabela 7

Amplitude, momenti i tangencijalni naponi za II oblik oscilovanja i harmonik reda k = 3

Redni broj i Ugao uvijanja 6j [rad] Amplituda Ai [rad] Amplituda Ai [0] Moment uvijanja Mi [Nm] Tangencijalni napon T [N/m2]

1 1,0000 0,002433 0,13941 10,549 -

2 0,9473 0,002302 0,13190 19,229 0,114106

3 0,9426 0,00229 0,13122 33,124 0,197106

4 0,9337 0,002269 0,13001 42,415 0,252106

5 0,9222 0,002241 0,12841 54,983 0,326106

6 0,9073 0,002205 0,12635 67,35 0,4106

7 0,8891 0,00216 0,12377 76,197 0,453106

8 0,8685 0,002111 0,12096 89 0,528106

9 0,8545 0,002076 0,11895 290,809 -

10 -9,336 -0,022686 -1,2999 200,392 7,263106

11 -9,5319 -0,023162 -1,32718 75,916 1, 142106

12 -9,5176 -0,023128 -1,32523 111,873 -

13 -4,7588 -0,011564 -0,66262 295,659 2,453106

14 -4,7139 -0,011455 -0,65637 339,761 16,761.106

15 -4,3303 -0,010523 -0,60297 371,55 5,52106

16 -4,1002 -0,009963 -0,57088 388,271 5,768106

17 -3,8597 -0,009379 -0,53742 419,914 6,239106

18 -1,8428 -0,004478 -0,25659 440,043 6,539106

19 0,2708 0,000658 0,0377 0 -

Kod III oblika oscilovanja, pri rezonantnom broju obrtaja п3<ш> = 2220 o/min, vrednost amplitude prve mase sistema (prigušivač torzionih oscila-cija) iznosi A1 = ±1,1660, pa su i amplitude u motoru znatne. Osim toga, u oblasti motora, bliže zamajcu, nalazi se i čvor oscilacija (sl. 5). Međutim, kako je rezonantni broj obrtaja п3<ш> = 2220 o/min veći za « 1/4 od nominal-nog broja obrtaja motora (1800 o/min), u radnoj oblasti motora ne može se očekivati uticaj rezonancije. Može se zaključiti da su u radnoj oblasti motora sve relevantne vrednosti (amplitude, momenti i naprezanja) mnogo is-pod dozvoljenih, tako da harmonik reda k = 3 kod III oblika oscilovanja ne predstavlja opasnost za pojavu otkaza u sistemu prenosa snage.

115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

Tabela 8

Amplitude, momenti i tangencijalni naponi za III oblik oscilovanja i harmonik reda k = 3

Redni broj i Ugao uvijanja 0 [rad] Amplituda A, [rad] Amplituda Ai [0] Moment uvijanja Mi [Nm] Tangencijalni napon T [N/m2]

1 1,0000 0,02035 1,166 1077,651 -

2 0,3574 0,007273 0,4167 1412,104 8,392-106

3 0,3162 0,006435 0,3687 1888,2 11,179-106

4 0,2552 0,00519 0,2974 2147,645 12,764-106

5 0,1859 0,00378 0,2166 2406,496 14,302-106

6 0,1083 0,002204 0,1263 2557,224 15,198-106

7 0,0257 0,000523 0,03 2583,385 15,353-106

8 -0,0576 -0,001172 -0,0672 2496,6 14,838-106

9 -0,1045 -0,002126 -0,1218 25,55 -

10 0,0024 0,000049 0,0028 23,216 0,841-106

11 0,0051 0,000104 0,0059 8,199 0,123-106

12 0,0053 0,000108 0,0062 6,172 -

13 0,0026 0,000053 0,003 8,287 0,069-106

14 0,0028 0,000057 0,0033 5,631 0,278-106

15 0,0035 0,000071 0,0041 2,979 0,044-106

16 0,0037 0,000075 0,0043 1,415 0,021-106

17 0,0038 0,000077 0,0044 1,82 0,027-106

18 0,0028 0,000057 0,0033 4,965 0,074-106

19 -0,00003 -0,0000006 -0,000034 0,073 -

Pri rezonantnom broju obrtaja n41/2 <"' >= 1480 o/min, kojis iznosi 82% od nominalnog broja obrtaja motora, vrednost amplitude prve mase siste-ma je A1 = ±0,9149°. U oblasti motora maksimalna vrednost amplitude na-lazi se na I kolenu kolenastog vratila (i = 3, sl. 2) i iznosi A3 = 0,289°. Me-đutim, maksimalno naprezanje se javlja između V i VI kolena kolenastog vratila i ono iznosi т7 = 12,047106 N/m2, što je znatno manje od dozvolje-nog naprezanja koje propisuje domaće klasifikaciono društvo. Za kolena-sto vratilo posmatranog brodskog dizel motora naprezanje usled torzionih oscilacija (dodatno naprezanje) mora biti manje od 30106 N/m2 [4].

Na osnovu toga, može se zaključiti da harmonik reda k = 41/4 kod III oblika oscilovanja, pri rezonantnom broju obrtaja п41/2<ш> = 1480 o/min (ko-ji se nalazi u radnoj oblasti motora), ne predstavlja nikakvu opasnost u pogledu torzionih oscilacija.

Tabela 9

Amplitude, momenti i tangencijalni naponi za III oblik oscilovanja i harmonik reda k = 4V2

Redni broj i Ugao uvijanja в [radl Amplituda Ai [radl Amplituda Ai T°l Moment uvijanja Mi [Nml Tangencijalni napon T [N/m2l

1 1,0000 0,015976 0,9149 845,576 -

2 0,3574 0,005707 0,327 1108,004 6,585-106

3 0,3162 0,005049 0,2893 1481,572 8,772-106

4 0,2552 0,004072 0,2333 1685,144 10,015-106

5 0,1859 0,002966 0,1699 1888,251 11,222-106

6 0,1083 0,001729 0,0991 2006,519 11,925-106

7 0,0257 0,00041 0,0235 2027,046 12,047-106

8 -0,0576 -0,00092 -0,0527 1958,95 11,642-106

9 -0,1045 -0,001668 -0,0956 20,048 -

10 0,0024 0,000038 0,0022 18,216 0,66-106

11 0,0051 0,000082 0,0046 6,433 0,097-106

12 0,0053 0,000085 0,0049 4,842 -

13 0,0026 0,000041 0,0023 6,502 0,054-106

14 0,0028 0,000045 0,0026 4,418 0,218-106

15 0,0035 0,000056 0,0032 2,338 003510е

16 0,0037 0,000059 0,0034 1,11 0,016-106

17 0,0038 0,00006 0,0034 1,428 0,021-106

18 0,0028 0,000045 0,0026 3,896 0,058-106

19 -0,00003 -0,0000004 -0,00002 0,0579 -

Kod IV oblika oscilovanja pri n9(IV) = 1072 o/min stvarne vrednosti amplitude oscilovanja elemenata sistema su zanemarljivo male, pa ovaj oblik ne-ma praktičnog značaja za proučavanje torzionih oscilacija sistema.

Tabela 10

Amplitude, momenti i tangencijalni naponi za IV oblik oscilovanja i harmonik reda k = 9

Redni broj i Ugao uvijanja в [ radl Amplituda Ai 106 [radl Amplituda А. 104 [0l Moment uvijanja Mi [Nml Tangencijalni napon T [N/m2l

1 1,0000 5,423 3,1077 0,602 -

2 -0,3469 -1,881 -1,078 0,421 02510

3 -0,3929 -2,131 -1,221 0,09 005310

4 -0,4038 -2,19 -1,255 0,139 0,083-104

5 -0,3870 -2,098 -1,203 0,44 0,261 -104

6 -0,3337 -1,81 -1,038 0,7 0,416-104

7 -0,2480 -1,358 -0,774 0,841 0,5-104

8 -0,1471 -0,798 -0,457 0,965 0,573-104

9 -0,0791 -0,429 -0,245 2,03 -

10 31,8032 172,469 98,834 15,542 5633410

11 24,9932 135,538 77,671 56,878 85,608-104

12 20,1801 109,437 62,713 61,228 -

13 10,0900 54,718 31,357 131,155 108,825-104

14 1,1618 6,301 3,611 131,775 650,102-104

15 -65,4967 -355,189 -203,545 104,345 155 04310

16 -94,4583 -512,247 -293,547 82,365 12238510

17 -117,3194 -636,223 -364,592 27,489 40 84610

18 -176,4821 -957,062 -548,453 82,493 122,575-104

19 1,0600 5,748 3,294 15,794 -

117

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08

Na dijagramu 2 prikazane su maksimalne vrednosti tangencijalnog napona, za pojedine oblike oscilovanja i četiri kritična broja obrtaja (tabele 7-10). Najveće vrednosti tangencijalnog napona, za posmatrane oblike oscilovanja i kritične brojeve obrtaja, imaju sledeći elementi sistema (sl. 2):

- izlazna spojnica reduktora i zglob kardanskog vratila (i = 14, n(II) 3 = 636 o/min i n(IV)9 = 1072 o/min tabele 7 i 10),

- peto koleno kolenastog vratila motora (i = 7, n(III)41/2 = 1480 o/min i n(III)3=2220 o/min tabele 8 i 9).

Dijagram 2 - Maksimalne vrednosti tangencijalnog napona za kritične brojeve

obrtaja sistema

Zaključak

Imajući u vidu celokupnu prethodnu analizu proračuna torzionih osci-lacija sistema brodske dizel motorne propulzije, može se zaključiti sledeće:

1. Posmatrani pogonski sistem, sa aspekta torzionih oscilacija, uglavnom zadovoljava.

2. Pri niskim brojevima obrtaja (n = 636 o/min) mogu se eventualno očekivati nešto veće amplitude oscilovanja u reduktoru, mada su torziona naprezanja i tada relativno niska.

3. Zbog niza pretpostavljenih ili nedovoljno tačno određenih faktora pomoću kojih je izvršen proračun, neophodno je, radi sigurnosti, izvršiti proveru torzionih oscilacija u sistemu prenosa snage merenjem na brodu.

Literatura

[1] Wilson, W. K.: Practical solution of torsional vibration problems, Chapman & Hall, London, 1963.

[2] Šićević, M.: Proračun torzijskih vibracija pogonskog sistema, Brodarski institut, Zagreb, 1975.

[3] Živković, M.: Motori sa unutrašnjim sagorevanjem, II deo, Mašinski fa-kultet, Beograd, 1983.

[4] Šretner, J.: Brodski motori s unutarnjim izgaranjem, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, 1972.

[5] Vuković, J., Obradović, A.: Linearne oscilacije mehaničkih sistema, Ma-šinski fakultet, Beograd, 2007.

[6] Rašković, D.: Otpornost materijala, Građevinska knjiga, Beograd, 1990.

[7] Trifković, D.: Istraživanje torzionih oscilacija u sistemu prenosa snage sa brodskog dizel motora na propeler, Magistarski rad, Mašinski fakultet, Beograd, 2004.

<®>

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3 / 08