CC BY
31
УДК 535.1, 535.22
РЕЗОНАНСЫ КОГЕРЕНТНОГО ПЛЕНЕНИЯ НАСЕЛЕННОСТИ В ЗАДАЧЕ КВАНТОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ
А. Ю. Самокотин1'2, Г. А. Вишнякова1'2, Е. О. Терещенко1'2, A.B. Акимов1'2, Н. Н. Колачевсжий1'2, А. В. Соколов1, В. Н. Сорокин1'2
В работе определены условия, необходимые для, реализации источника однофотонных импульсов с помощью квантовой фильтрации на основе явления, когерентного пленения, населенности в N-системах атомных уровней. Экспериментально в парах Rb получены зависимости характеристик темных резона,нсов от интенсив-ностей лазерных полей. Эти зависимости определяют оптимальные соотношения интенсивностей и длительность импульсов используемых лазерных пучков, при которых система может эффективно работать как одно-фотонным квантовый фильтр.
Ключевые слова: когерентное пленение населенности, однофотонные импульсы, кванТОВаЯ фильтрация, ^-системы.
Введение. Когерентное пленение населенности (КПН) [1, 2] является предметом фундаментальных исследований и прикладных разработок в областях прецизионной спектроскопии [2]. метрологии [3], магнитометрии [4]. для хранения и преобразования световых импульсов с помощью когерентных возбуждений в атомной среде [5 7]. В работе [8] были рассмотрены обобщенные темные состояния (ОТС) КПН в системе (атом • поле); было показано, что ОТС могут возникать как в классическом ^когерентные состояния света) у так и в квантованном (n-фотонные или фоковские состояния света) поле. Наиболее интересным является рассмотрение ОТС в системах атомных уровней, образующих при взаимодействии со световыми полями так называемые Ж-цепочки (рис. 1).
1 Учреждение Российской академии наук Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Россия, 119991, Москва, Ленинский пр., 53.
2 Московский физико-технический институт (государственный университет), 141700, Московская область, Долгопрудный, Институтский пер., 9; e-mail: [email protected].
^-цепочка представляет собой последовательность из Ь А-систем, дополненную одним резонансным переходом. За счет этого дополнительного перехода, играющего роль канала распада темного состояния, в такой системе в классическом поле КПН не возникает. Тем не менее, теоретическое рассмотрение [8] показывает, что ОТС может формироваться и для таких систем.
13 21+1
Ь
В связи с этим в работе [8] была высказана идея квантового фильтра, которая подробно описана в [9]. В оптически толстой среде, состоящей из атомов, система уровней которых формирует ^-цепочку, при наличии непрерывной сильной световой волны а-поляризации (накачки), фотоны из слабого сигнального импульса а + поляризации бу-
Ь
фотонов будет происходить на правом переходе ^-цепочки (рис. 1). Волна накачки блокируется на выходе из среды, и получаем Ь-фотонный импульс а + поляризации. Предполагается, что систему можно положить в основу нового типа источника фоков-ских состояний света, необходимых в экспериментах по квантовой оптике и в квантовых системах передачи информации [10]. Ранее нами было показано, что для реализации однофотонного квантового КПН-фильтра в стабильном бозонном изотопе 87Шэ можно использовать сильное магнитное поле [9]. В поле с индукцией В > 70 Гс эффект Зеемана становится нелинейным по магнитным квантовым числам ти А-цепочки, образующиеся на магнитных подуровнях 52Б\/2 (Р = 2) и 52Р\/2 (Р = 1) в 87Шэ в двухчастотном поле а + — а — превращаются в эффективные ^-цепочки (рис. 2).
Рис. 2: Образование эффективной И-цепочки в атоме 87Ш при взаимодействии с сильным накачивающим а- полем и слабым сигнальным а + полем за счет нелинейного сдвига зеемановских подуровней в магнитном поле. Цифрами указаны магнитные квантовые числа ш?, ширина верхнего уровня обозначена 7, расщепления нижних уровней их, щ, у3.
Распространение без поглощения однофотонного импульса в атомной среде с И-системой подуровней будет определяться эффективностью возбуждения темных резо-нансов во входящей в нее А-системе в классических лазерных полях с большим числом фотонов в моде [8]. Поэтому важным является вопрос об исследовании резонанса КПН в А-системе, существующей в 87Ш) в слабом магнитном поле.
Также важным условием реализации квантового КПН-фильтра является пространственное размещение сигнального импульса длительностью т внутри кюветы. При этом необходимо учесть значительное уменьшение групповой скорости сигнального импульса в условиях резонанса КПН [11, 12]. Длительность импульса не должна превышать время А^ его распространения через кювету. Величина А^ определяется амплитудой
и шириной резонанса, которые исследуются в данной работе. Амплитуда, кроме того, определяет долю атомов, находящихся в темном состоянии. Чем больше амплитуда, тем эффективнее будет работать квантовый фильтр. С другой стороны, чтобы сигнальный импульс мог распространяться в среде без рассеяния, его спектральная ширина 1/т не должна превышать ширину 5 резонанса КПН.
Рис. 3: Схема экспериментальной установки. ПСД обозначает поляризационный светоделитель, У1 и У2 - сигналы, подаваемые на первый и второй каналы осциллографа. Линзы на входе и выходе световода не показаны.
Другой существенной характеристикой системы является уровень пропускания света вне резонанса КПН ("фон", см. также рис. 4 ниже). Этот уровень определяется как поглощением света в кювете, так и эффективностью блокировки накачивающего пучка на выходе из активной среды. Отношение амплитуды резонанса к фону аналогично отношению сигнал/шум, которое будет определять эффективность квантового фильтра при заданной чистоте однофотонного состояния.
В настоящей работе проведено экспериментальное исследование темных резонансов на переходе 52Б1/2(^ = 2) ^ 52Р1/2 = 2) 87КЬ в слабом магнитном поле В = 0.6 Гс в цепочке А-систем в таком же режиме возбуждения, какой предполагается использо-
Рис. 4: Характерный вид спектра резонанса КПН (точки), получаемый в эксперименте. Сплошной линией показана аппроксимация суммой лоренцевского контура и константы (фона).
вать в прототипе однофотонного КПН-фильтра. Целью данного исследования являлось определение оптимальных параметров схемы возбуждения 87Rb (интенсивностей лазерных полей и длительности сигнального импульса), обеспечивающих максимальную эффективность фильтрации.
Экспериментальная установка и методика измерений. Ядром экспериментальной установки (рис. 3) является подогреваемая до 30-80 °С кювета (длина l = 7.5 см) с
87
Кювета помещена в соленоид с дополнительными подмотками, обеспечивающий неоднородность магнитного поля на длине кюветы не более 5 • 10-4. Соленоид помещен в двухслойный магнитный экран для подавления неоднородного лабораторного магнитного поля (остаточная неоднородность не превышает 0.2 мГс). Буферный газ позволяет уменьшить времяпролетное уширение [13] и достигнуть существенного увеличения спектральной ширины верхних уровней до 150 МГц за счет столкновительного уши-рения. Такое увеличение позволяет сигнальному и накачивающему лазерным полям
87
магнитном поле, обеспечивая оптическую накачку в состояние 52S\/2 (F = 2,mF = -2) и функционирование всех звеньев ^-цепочки в условиях нелинейного эффекта Зеемана.
Излучение стабилизированного полупроводникового лазера (далее "основного"), настроенного на переход 5251/2(Г = 2) ^ 52Р1/2(Г = 2) 87ЯЬ с Л = 795 нм, разделяется на два пучка (накачивающий и сигнальный) (рис. 3). Каждый из этих пучков пропускается через отдельный акустооптический модулятор (АОМ). работающий в двухпроход-ной схеме. Частоты АОМов настроены так5 чтобы частота пучка накачки находилась в резонансе с переходом а- (см. рис. 2), а частота сигнального - с переходом а+ (с учетом столкновительного сдвига уровней, составляющего оценочно 20 МГц). После этого пучки совмещаются на светоделительном поляризационном кубике (ПСД). Таким образом. получается бихроматическое поле ( • опорный пучок, см. ниже), компоненты которого имеют линейные взаимно ортогональные поляризации. С помощью одномо-дового оптоволокна и линз формируется единая пространственная гауссова мода излучения с диаметром 2.4 мм (1/е2). После прохождения через пластинку Л/4 линейные поляризации пучков преобразуются ва^ а- циркулярные поляризации соответственно. Далее пучок направляется в кювету коллинеарно магнитному полю. На выходе из кюветы пластинка Л/4 в линеиные, после че~
го происходит подавление пучка накачки поляризатором с коэффициентом подавления = (1 ^3)-103. Мощность прошедшей через кювету сигнальной волны регистрируется фотодиодом. Спектр резонансов КПН наблюдается на осциллографе при сканировании частоты волны накачки с помощью АОМа.
Важной особенностью нашего эксперимента является использование дополнительного перекачивающего лазера с Л = 780 нм для возращения в цикл взаимодействия с излучением основного лазера атомов, находящихся на уровне 5251/2(Г = 1) из-за оезызлучательных релаксаций с уровня 5251/2(Г = 2) и спонтанного распада с уровня 52Р1/2(Г = 2). Перекачивающий лазер настраивается в резонанс с переходом 5251/2(Г = 1) ^ 52Р3/2 (Г = 1 ил и Г = 2) (линии отдельных переходов не разрешаются полностью). Вследствие оптической накачки через уровень 52Р1/2 населенность уровня 5251/2(Г = 2) увеличивается. Линейно-поляризованный пучок перекачивающего лазера диаметром 2.4 мм (1/е2) направляется навстречу основному пучку под небольшим 10-3
кюветы.
Время ДЬ распространения импульсов через кювету в нашем эксперименте определяется по разности фаз сигнального пучка в условиях КПН до и после кюветы. Для этого формируется опорный пучок на несдвинутой частоте излучения лазера (рис. 3) и измеряются фазы его биений с непрерывным сигнальным пучком до и после кюветы.
С помощью осциллографа можно измерить изменение фазы 6р оптического поля при изменении его частоты на 6ш (измеряется спектроанализатором) в условиях КПН.
Полученные результаты и обсуждение. На рис. 4 приведен типичный спектр резо-нансов КПН, регистрируемых в эксперименте. Для исследования зависимостей характеристик резонанса от параметров эксперимента контур резонанса аппроксимируется суммой распределения Лоренца и константы (фона). Фон определяется мощностью сигнального пучка, проходящего через кювету во внерезонансных условиях и мощностью остаточного пучка накачки (не более чем на 10%). Амплитуда резонанса нормируется на мощность сигнального пучка на входе в кювету за вычетом доли, теряемой после этого на окошках кюветы и оптических элементах (около 30%).
100
0 20 40 60 80
2
Интенсивность, мВт/см
Рис. 5: Зависимости ширины резонанса КПН (верхний график), амплитуды резонанса КПН (нижний график, кружки) и отношения амплитуды резонанса к пропусканию вне резонанса (фону) (нижний график, квадраты) от интенсивности накачивающего пучка на его оси при интенсивности перекачивающего пучка 41 мВт/см2.
На графиках (рис. 5, 6) приведены зависимости ширины, амплитуды резонанса и отношения амплитуды резонанса к фону от интенсивности излучения накачивающего (/ритр) И перекачивающего (/геритр) лазеров. Отношение интенсивности сигнального
Рис. 6: Зависимости ширины резонанса КПН (верхний график), амплитуды резонанса КПН (нижний график, кружки) и отношения амплитуды резонанса к пропусканию вне резонанса (фону) (нижний график, квадраты) от интенсивности пучка перекачивающего лазера на его оси при интенсивности пучка накачки 21 мВт/см2.
пучка к интенсивности пучка накачки поддерживалось постоянным и равным 0.1; температура кюветы составляла 60 °С.
Зависимость ширины резонанса от 1ришр (рис. 5, сверху) показывает рост ширины с интенсивностью, что объясняется увеличением скорости накачки в темное состояние. В упрощенной модели [1] ширину 6 резонанса КПН можно представить в виде суммы двух слагаемых:
6 ГсоИ + Гришр ^
где Гсоь - вклад эффектов, приводящих к дефазировке нижних уровней А-системы; Г
pump
скорость накачки в темное состояние, зависящая от частоты Раби ^ поля накачки, и однородной ширины верхнего уровня 7. В нашем случае &/2л [МГц] =
1.66у /pump [мВт/см ], а 7 определяется столкновительным уширением в буферном газе и составляет 7 ж 150 МГц.
Основной вклад в величину Гсоь дает времяпролетное уширение Г^те из-за конечного времени взаимодействия атомов и лазерного поля. Времяпролетное утттирение связано со скоростью диффузии атомов КЬ в Хе. Оценка с помощью формулы (2) из [13] и значений коэффициентов диффузии из [14] ДсХеТ Г^хте ^^
9 кГц. Эта величина определяет минимальное значение ширины 6 резонанса КПН при малых интенсивностях поля накачки, что хорошо согласуется с экспериментальными результатами (рис. 5).
Зависимость амплитуды резонанса от /ритр имеет максимум, после которого начинается медленный спад (рис. 5, снизу); положение максимума и характер спада зависят от /геритр- Максимум отношения амплитуды к фону достигается при меньших значениях Лритр ?
чем максимум амплитуды, что говорит о необходимости поиска компромисса между этими величинами в диапазоне /ритр = (20 ^ 80) мВт/см2 для /геритр = 41 МВТ/СМ2.
Зависимости на рис. 6 демонстрируют ярко выраженные максимумы спектраль-
/геритр
падения положения максимумов в этих зависимостях говорит о том. что они связаны с общим максимумом скорости накачки в темное состояние. В зависимости отноттте-
/геритр
и последующий спад существенно зависит от /ритр. Учитывая необходимость максимизации и амплитуды и отношения амплитуда/фон. получаем оптимальный диапазон /геритр = (10 ^ 70) мВт/см2 для /ритр = 21 мВт/см2.
Зависимости на рис. 5 и 6, а также аналогичные для других /геритр и /ритр соответственно, позволяют определить оптимальное соотношение /геритр и /ритр:
/геритр//ритр ~ 1Л.
Измерения дисперсии фазы проводились в следующих условиях: интенсивности сиг-
22
ность перекачивающего пучка 40 мВт/см2, температура кюветы 60 °С. Изменение фазы составило = 2п • (0.13 ± 0.02) для изменения круговой частоты сигнальной волны 6ш = 2п • (13 ± 1) кГц в условиях КИИ, что соответствует дисперсии фазы
^ = (10 ± 2) рад/МГц.
ош
В эксперименте разница частот опорной и сигнальной волн равна 400 МГц ~ 6, поэтому опорная волна не принимает участия в формировании темных резонансов. Следовательно, волновое число опорной волны не меняется в кювете при изменении
частоты сигнальной волны в пределах спектральной ширины резонанса КПН. Разница фаз сигналов биений на входе и выходе из кюветы 6р = 6 к ■ I, оде 6 к разница волновых
чисел сигншгьнои волны в воздухе и в кювете. Отсюда
16к 1 / = л" = " = А*>
ОШ ОШ Уд
где Уд - групповая скорость света для сигнального пучка в кювете. Получаем, что
уд = (0.75 ± 0.13) ■ 104 м/с, Аг = (10 ± 2)мкс.
Величина Аг является ограничением сверху на длительность сигнального импульса, который может полностью разместиться в кювете. Отметим, что в отсутствие явления КПН Аг = 0.25 не.
Теоретическая модель, предложенная в [12]. приводит к выражению для групповой скорости Уд = с/(1 + пд), где в пределе больших П
= _3_ _!т П2с_
Пд 8п [ГСоь(Ашд + т/2)+ П2]2'
здесь N - атомная плотность, ^г - радиационная полуширина верхнего уровня, Ашо -
с
скорость света. В нашем случае N = 2.9 ■ 1011 см"3, 7г/2п = 3 МГц, Ашд/2п = 265 МГц, ГСоь = 9 кГц, и модель дает пд = 3 ■ 104, Аг = 7 мкс, что соответствует экспериментальным результатам. Также модель дает согласие с экспериментом в величине коэффициента ослабления сигнального пучка в кювете.
Заключение. Экспериментальное исследование резонансов КПН в Л-системе на переходе 5251/2(^ = 2) ^ 52Р1/2(Г = 2) в ^ линии 87Шэ позволило определить оптимальные диапазоны изменения лазерных интенсивностей, при которых система сможет эффективно работать как однофотонный фильтр. Для значений /геритр = (10 ^ 70) мВт/см2, 1ритр = (10 ^ 80) мВт/см2 показано, что в условиях эксперимента оптимальное соотношение /геритр/1ритр = 0.5 ^ 1.7. Для значений интенсивностей пучков внутри оптимального диапазона (/геритр ~ 1ритр ~ 40 мВт/см2) получено значение дисперсии фазы сигнального пучка в условиях резонанса КПН (10 ± 2) рад/МГц, что соответствует максимальной длительности сигнальных импульсов, подходящих для квантовой фильтрации, равной 10 мкс. Импульсы такой длительности легко получить в эксперименте.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Е. Arimondo, in Progress in Optics, Ed. by E. Wolf (Elsevier. Amsterdam. 1996), Vol. 35, p. 257.
[2] R. Wynands, A. Xagel, Appl. Phys. В 68, 1 (1999).
[3] J. Ivitching, L. Hollberg. S. Knappe. R. Wynands. Electron. Lett. 37. 1449 (2001). C. Affolderbach, M. Stähler, S. Knappe, R. Wynands, Appl. Phys. В 75, 605 (2002).
[5] M. Fleischhauer, M. D. Lukin, Phys. Rev. Lett. 84, 5094 (2000).
[6] C. Liu, Z. Dutton, С. H. Behroozi, L, V. Hau, Nature 409, 490 (2001).
[7] D. F. Phillips et al., Phys. Rev. Lett. 86, 783 (2001).
[8] A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, EPL 72, 562 (2005).
[9] А. В. Тайченачев и др., Письма в ЖЭТФ 88, 409 (2008) [JETP Lett., 88, 355 (2008)].
[10] L.-M. Duan, М. D. Lukin, J. I. Cirac, P. Zoller, Nature 414, 413 (2001).
[11] A. B. Matsko et al., in Advances In Atomic, Molecular, and Optical Physics, Ed. by B. Bederson, H. Walther (Academic Press, 2001), Vol. 46, p. 191.
[12] M. M. Ivash et al., Phys. Rev. Lett. 82, 5229 (1999).
[13] E. Arimondo, Phys. Rev. A 54, 2216 (1996).
[14] F. A. Franz, C. Volk, Phys. Rev. A 14, 1711 (1976).
Поступила в редакцию 4 июля 2011 r.
