CC BY
0
MPROVING THE EFFICIENCY OF ROAD CONSTRUCTION MACHINERY OPERATION
F. V. Kamardin
This article examines the specifics of the operation of road construction machines. It is noted that the efficiency of operation depends on various factors, the combination of which can negatively or positively affect the construction process. In conclusion, the problems are assessed and solutions are proposed in terms of ensuring the efficiency of operation of road construction machine.
Key words: road construction machines, productivity, influencing factors, innovative technologies, quality standards, operational efficiency.
Kamardin Fyodor Vladimirovich, postgraduate, hurma-hurma@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University УДК 531.383
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-2-554-555
РЕЗОНАНСНЫЕ РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ
ОСНОВАНИЯ
Д.Ю. Ершов, И.Н. Лукьяненко, Е.Э. Аман
В представленной статье предложено математическое моделирование резонансных явлений, развивающиеся при функционировании электромеханической системы, на примере вибрационного измерителя угловой скорости на колеблющемся основании. Определены условия возбуждения резонансных колебаний и получены условия устойчивости стационарных движений измерителя. Полученные результаты могут использоваться при проектировании датчиков угловой скорости и для оптимизации их параметров.
Ключевые слова: угловая скорость, дифференциальное уравнение, вибрационный измеритель, устойчивый фокус, условие устойчивости, резонанс, режимы резонанса.
Резонансные режимы движения для различных электромеханических систем достаточно полно освящены в работах [1-4]. В статье предлагается разработка математического моделирования резонансных явлений в электромеханических системах, таких как вибрационные измерители угловой скорости на осциллируемом основании.
Вопросы теории вибрационного измерителя угловой скорости, основанной на линейных дифференциальных уравнениях движения измерителя, изложены в [5-10]. В данной статье исследуются нелинейные явления [11-15], возникающие при вибрациях основания измерителя угловой скорости. Определяются условия возбуждения нелинейных резонансных колебаний кольца (ротора гироскопа), исследуется устойчивость стационарных движений кольца и резонансные режимы движения [16-18]. Целью исследования является изучение резонансных явлений, возникающих при вибрации основания измерителя угловой скорости, а так же определения условий устойчивости стационарного движения измерителя и разработка рекомендаций для проектирования.
Объект исследования. Схема датчика угловой скорости, предназначенного для измерения проекций угловой скорости основания на две ортогональные оси, расположенные в плоскости, перпендикулярной оси вращения вала, изображена на рис. 1, а. Кольцо 1 установлено на подшипниках или крестообразно расположенных пружинах на оси 2. Ось 2 запрессована во фланец вала 3, приводимого во вращение электродвигателем 4.
Приведем уравнения движения измерителя. С основанием, на котором установлен прибор, свяжем систему координат Положение осей ¿ц( относительно неподвижной системы координат ¿oqoCo определим углами yvy (рис. 1, б). С валом 3 свяжем оси x\y\z\. Ось z1 направим по оси вращения вала, осьу1 — вдоль оси вращения кольца. С кольцом скрепим оси xyz. Угол поворота кольца вокруг оси x^) обозначим через а. Угловая скорость вала ф
(ф = Q = const). Обозначим через А, В и С моменты инерции кольца относительно осей х, у и z. Оси х, у, z будем
считать главными осями инерции кольца.
Примем, что основание прибора совершает малые угловые вибрации относительно системы координат ¿оцоСо. Переменные щ, v, у, а и производные по времени от них будем считать малыми величинами порядка ц.
Рис. 1. К построению математической модели: а - схема датчика угловой скорости; б - привязка осей
координат
Математическое моделирование. Дифференциальное уравнение движения кольца имеет вид
а + n 2а = -у cos ф-V sin ф + (1 + х)ф(у sin ф-V cos ф)+|2а
(1)
lQa = I
- 2ha - (l + x)py(v cos ф + v sin ф) -
cos ф
vy-
1 (2 + 2)
+Y )
+ sin ф
d_ dt
• + 1-2
W + 2 VY
- xy(2фа -у sin ф + v cos ф) -1 ф y(v2 + Y2 )si
22 + Y /sinф-vY cosф
- 2 ф2а3 + 2фауv + aY2 + а(у sin ф-v cos ф)2 +
+ 2фа2 (у sin ф-v cos ф)-yy(v sin ф+ у cos ф)--yv(y sin ф-v cos ф)
2_ ka+(C - B )ф
• 2
ba
С - B
n =
где
2цл=_а х=-
А ; А ; ка — жесткость упругих опор кольца (при установке кольца
на подшипниках ка = 0); Ьа — коэффициент демпфирования.
Положим, что основание вибрационного измерителя угловой скорости подвержено угловым колебаниям, определяемым выражениями
У = У0§1П(Ю1? + $1), v = Vosin(ю2? + 82)= Y = Y0 sin(шзf + 83)■ (2)
Введем безразмерное время т = Ш, обозначения и = —, и = —-,- = 1, 2 и представим уравнение (1)
п п
в виде
d 2a
dT2
+ (1 + x)u
+ a = у0и2 sin(u>1T + 5)cos ut + VqU2 sin(u2T + §2 )sin ut +
2
(3)
+ IQ lQ = -7 lQa n2
у0U1 cos(u>1T + §1 )sin UT +
+ vqu2 cos(u2T + 52)cos UT
Решение уравнения (3) будем находить методом медленно меняющихся коэффициентов. При ¡ = 0 урав^ нение (3) имеет решение
a = a cos t + b sin t + q sin[(u - и )t - §1 ] + C2 sin[(u + и )t + §1 ] +
+ C3 cos[(u - U2 )t - §2 ] + C4 cos[(u + U2 )t + §2 ]
где a, b — постоянные интегрирования; Ci, i = 1, 2, ..., 4 определяются выражениями:
у 0U1 [u1 - u(1 + x)] „ V0U1 [u1 + u(1 + x)]
(4)
C1 =
c3 =
[1 -(U-U1 )2 V0U,2 [u2 -u(1 + X)
2
1 - (U - U1 )
c2 =■
2
1 -(U + U1 )2
c4 =
V0U,2 [u2 +u(1 + x)]
2
1 -(U + U1)
При ¡и Ф 0 решение уравнения (3) ищем в виде (4), но а и b будем считать функциями т, полагая, что первая производная от а по т имеет такой же вид, как при а и b постоянных. Уравнения, определяющие функции а и b,
будут
da _ . db ^
— = -|Q sin t — = -|Q cos x' dx dx
Осреднив правые части полученных уравнений по т за период 2п, получим приближенные уравнения
2п db 1 2П „ , (6)
(5)
da
dx
1 г db 1
— J|Q sin xdT — = -— J|Q cos xdx 2n n dx 2n n
0 ^ ^0
Из уравнений (6) устанавливаем, что резонансные явления при движении измерителя угловой скорости на вибрирующем основании возникают при выполнении одного из соотношений
и- = 1, I = 1, 2, 3; из = 2; ы ± т = ± 2;
и ± Vj = ± 1,] = 1, 2; 2и ± ы ± и = ± 2. (7)
Рассмотрим движение прибора в характерных резонансных случаях.
Резонанс из = 1. Введем расстройку частот в соответствии с равенством п2 = —2 (1 + 2цв). Обозначая
и = — , и- = — , I = 1, 2 и вводя безразмерное время т = —з?, придем к уравнению (3), в котором —3 ' —3
X
= — 2цва + 1 ^Qa ' Уравнения (6) в изучаемом случае принимают вид ®3
ddT=—(1+4 xy 2 sin 253,1й+(s—4 xy 2 cos 253 6
db = —(s + 4XY2 cos 253 ja — (x — 4XY2 sin 25з jb (8)
h
где x = —'
®3
Уравнения (8) имеют на плоскости аЬ особую точку а* = 0, Ь* = 0. Если параметры измерителя угловых скоростей и вибрации удовлетворяют неравенству
л2 , 2 12 2
Х + £ ~Т2Х У0
16 > 0 (9)
особая точка (а*, Ь*) является устойчивым фокусом (£2 > у0) или устойчивым узлом (£2 < 1 ^2у°). При
16 16 выполнении условия, противоположного неравенству (9), особая точка (а*, Ь*) является особой точкой типа седло. Наступает явление резонанса, и развиваются интенсивные колебания ротора прибора. Из соотношения (9) следует, что увеличение коэффициента демпфирования (Я) и расстройки (е) способствует устойчивости, увеличение и и 70 способствует развитию исследуемого резонанса. При у(Г) = 0 резонанс не наблюдается.
2
Резонанс из = 2' Полагая п2 = ©3 (i + 2^s) и вводя обозначения
2Q 2©
и = —> щ =
_ , i = i, 2,
4 ®3 ®3
Т = {, уф = —+ 4 уфа снова придем к уравнению (3). Уравнения (6) в рассматриваемом случае бу-2 ®2
дут
^а = -(Х + 2 иизХУ0 С0Я 5з \ + (£ - 4 иизХУ0 ^ 53 ]Ь
^ = -(£ + 2 ии3ХУ0 эт 5з ]а - - 2 иизХУ0 5з ]]Ь (10)
где Х =
®3
Условие устойчивости стационарного движения кольца вибрационного измерителя (а = 0, Ь = 0) в выражении (4)) записывается в виде:
Х2 +£2 >4.и2и2х2У2 (11)
При выполнении условия (11) особая точка а* = 0, Ь* = 0 уравнений (10) является устойчивым фокусом £2 > 1 и2и2Х2уо^ или устойчивым узлом 2 < 1 и2и2Х2У0] . Если выполнено условие, противоположное
неравенству (11), особая точка а* = 0, Ь* = 0уравнений (10) является особой точкой типа седло. Наступает явление резонанса.
Резонанс т + т = 2. Вводя расстройку частот в соответствии с выражением, «2 = (Ю1 +Ю2)2 (1 + 2Ц£), обозначая и = , = , , = 1, 2, х = , .
4 Ш1+Ю2 +®2 2
и выполняя вычисления аналогичные предыдущим, придем к уравнениям:
— = (- Х + р)а + (£ + д)Ь, — = (- £ + д)а - (Х + р)Ь, Х = -
dx dx ©i +Ю2
Р =1 XuiVov0 cos(5i +52) +—xu2 (cc cos 5i cos 52 + C2C3 sin 5i sin 52), 4 6
q = CiC4 — C2C3 + 4 xuui¥0v0 j sin(5i +52 ), (i2)
Особая точка уравнений (12) совпадает с началом координат (а* = 0, b* = 0). Если параметры измерителя и вибрации таковы, что
А2 +в2 >p2 + q2, (13)
В > p + q I или устойчивым узлом 1в < p + q I.
Если условие (13) не выполнено, особая точка а* = 0, Ь* = 0 является седлом, и наступает резонанс. Изученное явление происходит при колебаниях основания по углам щ и V.
Резонанс 2и + ы + м = 2. Положим, что
П2 = (2—+ —1 +—2) (1 + 2цВ) обозначим, и =_2—_, и ■ =_2—'_, I = 1, 2, т = (2— + —1 + —2 У и, выполнив вычисления, представим
2Q + c>1 +Ю2 1 2Q + c>1 +Ю2 уравнения (6) в виде
— = (- X + p )a + (s + g )b , dx
— = (-s + g )a-(X + p)b, (14) dx
X =-2h-; P = /cos(§1 +§2); g = -fsin(§1 +§2);
2Q + Q1 +Ю2
1 12 1 1
f = -77Xu1u2V0V0 -"XU C2C4 + TXUU1V0C4 "XUU2V0C2' 16 3 4 4
Условие устойчивости стационарного движения кольца вибрационного измерителя имеет вид
X2 +s2 - f2 > 0 (15)
При выполнении условия (15) особая точка а* = 0, b* = 0 уравнений (14) является устойчивым фокусом (е2 > f2) или устойчивым седлом (е2 < f2). Если параметры измерителя и вибрации не удовлетворяют неравенству (15), особая точка а* = 0, b* = 0 является седлом, и развиваются интенсивные колебания кольца.
Заключение. В ходе исследования были изучены резонансные явления, возникающие при вибрациях основания измерителя угловой скорости, которые могут существенно повлиять на его функционирование. Так же были определены условия возбуждения резонансных колебаний, исследована устойчивость стационарных движений прибора. Полученные результаты могут быть полезны при проектировании новых датчиков угловой скорости или при оптимизации существующих. Учет резонансных явлений позволяет выбрать оптимальные параметры прибора и обеспечить его надежную работу при колебаниях основания. Таким образом, полученные результаты являются важными дополнительными критериями для проектирования вибрационных измерителей угловой скорости.
Список литературы
1. Dmitry A. Tomchin, Olga P. Tomchina, Alexander L. Fradkov, Controlled Passage through Resonance for Flexible Vibration Units, Mathematical Problems in Engineering, vol. 2015, Article ID 839105, 8 pages, 2015. https://doi.org/10.1155/2015/839105
2. Параметрические колебания и контактное взаимодействие в компонентах микромеханических датчиков инерциальной информации / Яковлева Т.В., Крысько А.В., Кружилин В.С., Крысько В.А.. // Проблемы прочности и пластичности. Саратов, 2018, №1, с.63-71
3. A. L. Fradkov, D. A. Tomchin, and O. P. Tomchina, Controlled passage through resonance for two-rotor vibration unit, in MeChaniCs and Model-Based Control of AdvanCed Engineering Systems, A. K. Belyaev, H. Irschik, and M. Krommer, Eds., pp. 95-102, Springer, Wien, Vienna, 2014
4. J. M. Balthazar, B. I. Cheshankov, D. T. Ruschev, L. Barbanti, and H. I. Weber, Remarks on the passage through resonance of a vibrating system with two degrees of freedom, excited by a non-ideal energy source, Journal of Sound and Vibration, vol. 239, no. 5, pp. 1075-1085, 2001
5. Вибрационные датчики угловой скорости / Коновалов С.Ф., Кулешов А.В., Носов Н.А., Подчезерцев В.П., Фатеев В.В.. Фролов В.Н., Квон К.Б., Нам С.В. // Гироскопия и навигация. М., 2004, №1 (44), с.107-118
6. Вибрационные датчики угловой скорости / Коновалов С.Ф., Кулешов А.В., Подчезерцев В.П., Фатеев В.В.. // Авиационное приборостроение, М., 2013, №12, с.43-60
7. Подчезерцев В.П., Нгуен Д.З. Теоретическое и экспериментальное исследование двухкомпанентного гирокопического датчика угловой скорости в динамических условиях эксплуатации. // Академические чтения по космонавтике, М., 2023, с.185-187
8. Анализ существующих средств измерения вибрации / Баннов В.Я., Бростилов С.А.. Калаев М.П., Мосе-ев А.П., Герасимова Ю.Е.. // Современные информационные технологии. 2016, №24, с. 28-31
9. Галкин В.И. Алгоритм расчета параметров роторного вибрационного гироскопа. // Сборник трудов Всероссийской научно-технической и научно-методической конференции, Ковров, 2023, с.335-341
10. Боголюбов В.М., Бахтиева Л.У. О расширении функциональных возможностей микроэлектромеханической системы. // Технологические разработки и отладки сложных технических систем. Казань, 2020, с.39-45
11. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление нелинейными колебаниями вибрационного кольцевого микрогироскопа. // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2008, №3, с. 7789
12. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Исследование нелинейной динамики микромеханического гироскопа. // Нелинейная динамика машин SCHOOL-NDM 2017. М., 2017, с.82-91
13. Han T, Wang G, Dong C, Jiang X, Ren M, Zhang Z. A Self-Oscillating Driving Circuit for Low-Q MEMS Vibratory Gyroscopes. Micromachines (Basel). 2023 May 16;14(5): 1057. doi: 10.3390/mi14051057. PMID: 37241680; PMCID: PMC10221486
14. Бахтиева Л.У., Боголюбов В.М. Модуляция демпфирования в роторных вибрационных гироскопах. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. Казань, 2018, №4, с.86-90
15. Масштабный коэффициент волнового твердотелого гироскопа в режиме датчика угловой скорости / Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В., Подалков В.В.. // Интегрированные навигационные системы. СПб., 2022, с. 189-192
16. Басараб М.А., Лунин Б.С., Колесников А.В. Численно-аналитическое решение дифференциального уравнения свободных колебаний упругого кольца при произвольном повороте основания. // Динамика сложных систем - 21век. 2020, том 14, №12, с.5-15
17. Лысенко И.Е., Коледа А.Н. Анализ чувствительности микромеханического гироскопа к вибрационным воздействиям. // Современные наукоемкие технологии. 2018, №12-1, с.95-101
18. Топильская С.В., Бородулин Д.С., Корнюхин А.В. Обеспечение стойкости к механическим воздействиям малогабаритного гироскопического измерителя вектора угловой скорости. // Космическая техника и технологии. М., 2018, №3(22), с.61-68
Ершов Дмитрий Юрьевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения,
Лукьяненко Ирина Николаевна, канд. техн. наук, доцент, irina. n. lukyanenko@gmail. com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения,
Аман Елена Эдуардовна, канд. техн. наук, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
RESONANCE MODES OF MOTION OF ELECTROMECHANICAL SYSTEMS DURING FOUNDATION VIBRATIONS
D.Y. Ershov, I.N. Lukyanenko, E.E. Aman
In the presented article the mathematical modelling of resonance phenomena developing at functioning of electromechanical system on the example of vibrating angular velocity meter on an oscillating base is proposed. The conditions of excitation of resonance oscillations are determined and the conditions of stability of stationary movements of the meter are obtained. The obtained results can be used for the design of angular velocity meters and for the optimisation of their parameters.
Key words: angular velocity, differential equation, vibration meter, stable focus, stability condition, resonance, resonance modes.
Ershov Dmitry Yuryevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrument Engineering,
Lukyanenko Irina Nikolaevna, candidate of technical sciences, docent, irina.n. lukyanenko@gmail. com, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrument Engineering,
Aman Elena Eduardovna, candidate of technical sciences, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrument Engineering
УДК 629.3
Б01: 10.24412/2071-6168-2024-2-558-559
АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА КОМПЛЕКТАЦИЮ ПАРКА КОММУНАЛЬНЫХ МАШИН
Ф.В. Камардин, С.А. Мотевич
В настоящее время комплектация парка коммунальных и строительно-дорожных машин основывается на расчетных методах определения потребности по объемам запланированных к выполнению работ. Однако, можно провести оптимизацию количества техники за счет рационального выбора методов комплектования и способов взаимодействия с поставщиками оборудования.
Ключевые слова: коммунальные машины, дорожные машины, строительные машины, риски, сезонность.
Современное состояние дорожно-строительной и коммунальной отраслей находится в состоянии, когда необходимо быстро и гибко реагировать на изменение ситуации и иметь возможность оперативно ликвидировать последствия аварий или неблагоприятных климатических событий. При этом отметим, что нормативные документы оговаривают достаточно жесткие сроки на выполнение этих работ. Таким образом, парк техники, который содержится в коммунальных хозяйствах должен быть скомплектован таким образом, чтобы иметь возможность выполнения ремонтно-восстановительных и подобных работ [1].
Выбор техники и те задачи, которые необходимо решать известны достаточно давно, и во многом они перекликаются с задачами, решаемыми при ремонте и поддержании дорожной инфраструктуры. Однако, коммунальные хозяйства имеют ряд своих особенностей, которые необходимо также учитывать [2, 3].
