CC BY
26
УДК 621.313.32
doi: 10.20998/2074-272X.2017.4.04
В.С. Маляр, В.С. Мадай, 1.Р. Кенс
РЕЗОНАНСН1 ПРОЦЕСИ В ПУСКОВИХ РЕЖИМАХ СИНХРОННИХ ДВИГУН1В З КОНДЕНСАТОРАМИ В КОЛ1 ОБМОТКИ ЗБУДЖЕННЯ
Розглядаеться проблема появи резонансу nid час асинхронного пуску явнополюсних синхронных двигунш, в яких для тдвищення електромагнтного моменту в коло обмотки збудження увшкнено конденсатори. Для розрахунку пуско-вих статичних характеристик та достдження впливу величини емностг конденсаторiв на перебк пуску двигуна, зок-рема появу резонансу, використовуеться математична модель синхронного двигуна явнополюсног конструкци високо-го рiвня адекватност1, в якш враховуеться насичення магнтопроводу. Асинхронний режим описуеться системою диференцiальных рiвнянь електричног рiвноваги, записаног в ортогональних координатних осях з урахуванням наявно-ст1 конденсаторiв в обмотцi збудження. Електромагнiтнi параметри контурiв визначаються на основi розрахунку розгалуженог заступног схеми магнiтного кола двигуна. В основу розробленого алгоритму покладено заснований на апроксимаци кубiчными сплайнами проекцйний метод розв'язування крайових задач розрахунку усталених перюдич-нихрежымiв i диференцальний метод розрахунку статичних характеристик. Бiбл. 8, рис. 2.
Ключовi слова: явнополюсний синхронний двигун, конденсатори, обмотка збудження, резонанс, статичш характеристики.
Рассматривается проблема возникновения резонанса во время асинхронного пуска явнополюсных синхронных двигателей, в которых для повышения электромагнитного момента в цепь обмотки возбуждения включены конденсаторы. Для расчета пусковых статических характеристик и исследования влияния величины емкости конденсаторов на протекание пуска двигателя, в частности появления резонанса, используется математическая модель синхронного двигателя явнополюсной конструкции высокого уровня адекватности, в которой учитывается насыщение магнито-провода. Асинхронный режим описывается системой дифференциальных уравнений электрического равновесия, составленной в ортогональных координатных осях с учетом наличия конденсаторов в обмотке возбуждения. Электромагнитные параметры контуров определяются путем расчета разветвленной схемы замещения магнитной цепи двигателя. В основу разработанного алгоритма положен основанный на аппроксимации кубическими сплайнами проекционный метод решения краевых задач расчета установившихся периодических режимов и дифференциальный метод расчета статических характеристик. Библ. 8, рис. 2.
Ключевые слова: явнополюсний синхронный двигатель, конденсаторы, обмотка возбуждения, резонанс, статические характеристики.
Вступ. Незважаючи на вищу вщ асинхронних двигушв варпсть i складшсть у виготовленш, син-хронш двигуни застосовуються в електроприводах велико! потужносл, особливо там, де потрiбнi невисок швидкосп обертання. Проблема пуску синхро-нних двигушв, як працюють в потужних електроприводах, е одшею з основних. Суть !! полягае в забезпе-ченш необхвдного пускового моменту, який зумовле-ний умовами роботи приводу. Вони виготовляються здебшьшого з явновираженими полюсами, на яких розмщена обмотка збудження. Для виходу на синхронний режим ротор двигуна необхщно роз^нати до близько! до синхронно! швидкосп обертання, шсля чого подати в обмотку збудження постшний струм, ротор стане електромагнггом i увшде в синхрошзм.
Серед вщомих способiв пуску найчастше використовуеться асинхронний пуск, як простий i надш-ний, який здшснюеться шляхом безпосереднього вмикання в мережу з номшальною напругою. Для асинхронного пуску в кожний полюс явнополюсного синхронного двигуна (ЯСД) вставляють мвдш або латунш стержш, яш з торщв з'еднують короткозами-каючими шльцями. В результат отримуемо пускову обмотку, яка е аналогом короткозамкнено! обмотки ротора асинхронного двигуна, i дае змогу здiйснити розгiн двигуна до тдсинхронно! швидкостi. Ця обмотка одночасно виконуе роль демпфера i гасить випад-ковi коливання. Осшльки в м1жполюсному пром1жку стержнi ввдсутш, то вона несиметрична, внаслiдок чого розподш магнiтно! iндукцi! у повпряному про-
мiжку вiдрiзняегься ввд синусо!дного, а електромагш-тний момент в усталеному асинхронному режимi мае постшну та змiнну складовi. Крiм того, на процеси в ЯСД впливае насичення магштопроводу.
Пвд час асинхронного пуску обмотку збудження зазвичай закорочують на резистивний опiр значенням 5-10 Ом, i вона практично не бере учасл у сгворенi електромагштного моменту. Поза тим, у разi пуску ЯСД пiд навантаженням електромагштний момент, який створюе пускова обмотка ротора в асинхронному режимi, недосгагнiй для усшшного запуску, тому використовують рiзнi засоби, спрямованi на його тд-вищення. Одним iз шляхiв виршення проблеми е ви-користання обмотки збудження. Проте вона мае знач-ну шдуктившсть, а тому змiнний струм, який в нш прогiкае в пусковому режим^ мае iндукгивний характер i не може створити суттевого додаткового моменту. Компенсувати iндукгивний опiр обмотки збудження можна вмиканням послiдовно конденсаторiв [6, 7], однак пуск ЯСД з конденсаторами в обмотщ збудження потребуе всебiчного дослiдження, оск1льки невдалий вибiр значения !х емносгi може призвести до зниження пускового електромагнгтного моменту [2, 5]. Крiм того, наявшсть конденсагорiв в обмогцi збудження може призвести до виникнення явища резонансу напруг, що е небезпечним як для обмотки збудження, так i для двигуна в цшому з причини зу-мовлених резонансом недопустимо великих струмiв та елекгромагнiгного моменту. Отже проблема
© В.С. Маляр, В.С. Мадай, 1.Р. Кенс
досл1дження процеав, як1 виникають в синхронних електроприводах у раз! вмикання в обмотку збуджен-ня конденсатор!в, мае важливе практичне значения.
Споаб тдвищення пускового електромагштного моменту шляхом вмикання в обмотку збудження ЯСД конденсатор!в вщомий в лггератур! давно, однак проблема математичного моделювання процеав, якими супроводжуеться !х асинхронний пуск, залишаеться невиршеною до цих тр. В основному це зумовлено тим, що дослвдження процеав, як1 пропкають при такому способов! пуску, проводились на спрощених математичних моделях, в основу яких покладено кла-сичш заступш схеми двигуна [6, 7], що апрюр1 потре-буе експериментально! перев1рки. Проте, експеримен-ти на ЯСД велико! потужносл надто коштовш, а деяк1 з них з техшчних причин неможливо здшснити. Уто-чнення розрахунк1в на основ! використання ланцюго-вих багатоконтурних заступних схем [1] не е ушвер-сальним, оск1льки прив'язаний до конкретного елект-роприводу, а тому не виршуе проблеми адекватност1 результата розрахунку. Отже методи анал1зу, яш ма-ють в сво!й основ! як класичш, так 1 удосконалеш заступш схеми АД не забезпечують достов1рносп ви-значення параметр1в в динам1чних режимах, а похиб-ки у параметрах можуть призвести до неправильних результата.
Як вщомо, умова резонансу визначаеться параметрами електричного кола, зокрема обмотки збудження, яка працюе не !зольовано, а в систем! склад-них електромагн!тних зв'язшв з !ншими контурами двигуна, як! здшснюють взаемн! перем!щення. Тому проблема вибору емносп пускових конденсатор!в для вмикання в обмотку збудження потребуе розра-хунку цих параметр!в з високою достов!ршстю, що можна зд!йснити лише з використанням розвинутих математичних моделей ЯСД, як! забезпечують висо-ку достов!ршсть результат!в математичного експе-рименту, незалежно в!д типу двигуна, його габарита та параметр!в.
Метою роботи е розроблення математично! мо-дел!, яка дае можливють виявляти ! дослвджувати ре-зонансн! режими п!д час пуску ЯСД з конденсаторами в контур! обмотки збудження.
Алгоритм розв'язування задачь Розглянемо ЯСД, обмотка статора якого живиться ввд трифазно! мереж!, на ротор! розмщена пускова обмотка та обмотка збудження, яка на час асинхронного пуску закорочена на конденсатори. Процеси розглядаються в координатних осях й, д, причому реальна обмотка ротора екв!валентуеться двома контурами за загаль-ноприйнятою методикою. В результат! електрична схема ЯСД мае три контури (й, £ В) по поздовжнш ос! ! два (д, 0) — по поперечн!й, м!ж якими внасл!док на-сичення магштопроводу !снують взаемо!ндуктивн! зв' язки.
Електромагн!тн! процеси в ЯСД у раз! замикання однофазно! обмотки збудження на конденсатори ем-шстю С описуються нел!н!йною системою диференць альних р!внянь (ДР) електромагн!тно! р!вноваги кон-тур!в, яка описуе асинхронний режим в осях й, д
йУ,
Ж
йУв йг йУд Ж йу £
а
= -®0 (1 - Яуй - г'д + ид;
УВ'В>
ГОО;
~гг1г + ч;
йик = ]£_ йг с'
де !ндексами В та 0 позначено величини, що стосу-ються екв!валентних контур!в пусково! обмотки; У а, фд, фв, Уд, Щ/, й 1д В ¡д, — потокозчеплення та струми екивалентних контур!в; я = (ю0 — а>) / ю0; а>0, а> — частота напруги живлення обмотки статора та кутова частота (с-1) обертання ротора; и^Ц^шв, ид=Птсо5в, в — кут виб!гу ротора, ит — ампл!тудне значення фазно!' напруги статора, ик — напруга на конденсатор! в кол! обмотки збудження.
Внаслщок перюдично! зм!ни кута в в усталеному асинхронному режим! ЯСД з ковзанням ротора я = я0 потокозчеплення, струми, напруга на конденсаторах обмотки збудження зм!нюються за перюдичним законом з перюдом
Та = 2П/(ЯЮ0).
Отже задача розрахунку стацюнарного режиму при постшному ковзанн! полягае у визначенш цих пер!одичних залежностей. Як ввдомо [3, 8], и можна розв'язати з мшмальним обсягом обчислень шляхом розв'язування крайово! задач! з перюдичними крайо-вими умовами.
З метою скорочення викладення алгоритму розрахунку пер!одичних залежностей координат режиму на перюд! Та запишемо систему ДР (1), одним вектор-ним р!внянням
йу=; (х
йх
■ = ^Х, у, и), де в1дпов1дн1 вектори мають такий зм!ст:
У =
(2)
Уй ¡й ий
Уд ¡д ид
Ув ¡В - 0
; х = ; и = 0
Уд ¡0
УГ ¡Г 0
ик ик 0
ий
- гв'в
- гд'д
ик -
[г/ /с
Здшснивши апроксимац!ю координат р!вняння (2), яким описуеться усталений асинхронний режим ЯСД, на атщ п+1 вузл!в пер!оду Та сплайнами третьо-го порядку у ввдповвдносп з викладеним в [3]
и
з кроком h = Ta /n = 2n/(sm0p), отримаемо алгебричний аналог ДР (2) m= 6-го порядку у виглядi нелiнiйного алгебричного рiвняння nm -го порядку
HY - DZ = 0, (3)
де Y = (,...,ynZ = (,...,znH, D - матриц переходу ввд неперервно! змiни координат до !х дискре-тних (вузлових) значень, елементи яких визначаються апроксимацiею перiодичних залежностей координат кубiчними сплайнами [3].
Алгебричне рiвняння (3) е дискретним аналогом нелшшно! системи ДР (2). Н розв'язком е значення вектора
X = О^Ь..^ xn ) , (Х = (( , iq , iDj, ÍQj , ífj , ukj j = 1,...,n .
До системи (3) входять значення координат, яш вiдповiдають фiксованим значенням часово! коорди-нати t у вузлах перюду, залежностi мiж якими в кож-ний момент часу нелшшш. Для розв'язування нель ншно! алгебрично! системи (3) застосовуеться метод продовження по параметру в поеднаннi з ггерацшним методом Ньютона. Вимушуючою силою (збуренням)
в рiвняннi (3) е вектор U = (,...,un) дискретних значень прикладених напруг, де
Uj = (и sin 0j ,4lU cos 0j, 0, 0,0, o)),
нарощуючи який ввд нуля до заданого значення,
отримуемо значення векторiв Y та X, якi вщповвда-ють заданому значенню ковзання s = s0.
Дослвдження впливу величини C емностi кон-денсаторiв на усталений асинхронний режим здшснюеться диференщальним методом. Для цього систему (3) диференцшемо по C. У результата отримаемо ДР аргументу C вигляду
W — = DU , дС
(4)
де W - матриця Якобi системи (3).
Для отримання бaгaтовимiрноï статично1' xaрaк-теристики як зaлежиоcтi вyзловиx значень координат
режиму роботи ЯСД вщ С необхщно систему ДР (4) проштегрувати числовим методом [3, 8]. На кожному
KpoKOBi iнтегрування вектор похщних дх/дС визна-чаеться шляхом розв'язування рiвняння (4), що дае змогу звести ïï числовим методом до форми Кошг Елементами блоков матрицi Якобi е диференщальш iндуктивнi опори контурiв двигуна, яш визначаються шляхом розрахунку магнiтного кола ЯСД зпдно з прийнятою моделлю [8]. Основою ïx розрахунку е визначення криво'' магнiтного поля в повпряному промiжку двигуна методами теорп к1л, що дае змогу визначити потокозчеплення контурiв, якi входять до вектора нев'язок i залежать ввд сукупноста струмiв усix контурiв двигуна.
Приклади виконаних за викладеним вище алгоритмом результатiв розрахунку перюдичних процесiв в усталеному асинхронному режимi та пускових статич-них характеристик за умови закорочення обмотки збу-дження на конденсатори для двигуна СДНЗ-2-19-49-24 (P = 1600 кВт, U, = 600 В, I = 180 A; Iz = 230 A; 2p=24) наведенi на рис. 1,a,b та 2,a-f.
1з зображених на рис. 1 залежностей електромагштного моменту та дшчого значення струму статора вщ величини емноста конденсатора в обмотщ збудження ЯСД при ковзанш 5=1 видно, що при С = 50 мкФ виникае резонансний режим, в результата чого момент стае вщ'емним, струм набувае недопустимо великого значення i пуск двигуна стае неможли-вим. Поза тим, ЯСД мае задовшьш пусковi властивос-та при значенш емноста конденсаторiв С =45 мкФ. Кратшсть рушiйного електромагштного моменту сто-совно номiнального значення за тако'' емностi складае M = 3,48. На рис. 2 наведен перюдичш залежностi електромагнiтного моменту, напруги на конденсаторi та струму збудження при двох значеннях емноста кон-денсаторiв: С = 45 мкФ i С = 50 мкФ, з яких видно, що у разi резонансу (С = 50 мкФ ) напруга на конденсаторi та струм збудження багатократно перевищують номь нальнi значення. Крiм того, струм обмотки збудження за ввдсутноста резонансу мае рiзко виражену третю гармошку, яка ввдсутня в резонансному режимi.
a b
Рис. 1. Залежност рушшного (s =1) електромaгиiтиого моменту (а) та дтачого значення струму якоря (b) ввд величини смшси конденсатора в обмотщ збудження двигуна: a) С = 5G мкФ, b) С = 45 мкФ
Рис. 2. Перюдичш залежносл електромагштного моменту, напруги на конденсатор1 та струму збудження при ковзанш я = 1 [ двох значеннях емност конденсатора в обмотщ збудження С = 50 мкФ (а-с) та С = 45 мкФ (й-/)
Висновки.
1. За допомогою вмикання конденсатор1в в обмотку збудження можна значно шдвищити рушшний електромагштний момент ЯСД. Однак виб1р необ-хщного для покращення пускових властивостей ЯСД значення емност1 конденсатор1в потребуе пе-рев1рки поведшки двигуна в пускових режимах, оскшьки при цьому може викати резонанс в обмот-щ збудження, який призводить до непом1рного зро-стання струм1в ус1х контур1в 1 ввд'емного значення пускового моменту, який за абсолютним значенням набагато перевищуе номшальне значення, 1 пуск двигуна стае неможливим.
2. Дослщити роботу ЯСД з конденсаторами в обмотщ збудження в асинхронному режим1 з високою адекватшстю можна лише на основ1 повно! системи ДР, яка описуе динашчний режим роботи. Це дае мо-жливють здшснити багатовар1антний анатз роботи
електроприводу в пускових режимах методами математичного моделювання.
3. Запропонований алгоритм 1 складена на його ос-нов1 програма розрахунку усталених режим1в 1 стати-чних асинхронних характеристик ЯСД в пусковому режим1, дають змогу дослвджувати динам1ку процеав пуску двигуна з р1зними значеннями емносп конден-сатор1в 1 виявляти можлив1сть виникнення явища резонансу з метою !х запобтання. В основу алгоритму розрахунку покладена математична модель двигуна високого р1вня адекватносп, в як1й враховуеться нелшшшсть електромагштних зв'язк1в м1ж контурами ЯСД, розподшений уздовж розточки статора характер магштно! 1ндукцп в повггряному пром1жку.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ 1. Бородай В.А. Рацюнальш параметри [ пусков! властиво-ст синхронних двигушв з важкими умовами пуску: авто-
с
реф. дис.....канд. техн. наук: 05.09.01 «Електричт машини
i апарати». - Львiв, 2009. - 19 с.
2. Маляр В.С., Мадай В.С., Добушовська 1.А. Залежнiсть пускового моменту синхронного двигуна вщ типу та вели-чини опору в обмотщ збудження // Електромехашчт i енер-гозберiгаючi системи. - 2012. - №3(19). - С. 99-101.
3. Маляр В.С., Маляр А.В. Математическое моделирование периодических режимов работы электротехнических устройств // Электронное моделирование. - 2005. - Т.27. -№3. - С. 39-53.
4. Маляр В.С., Маляр А.В., Добушовська 1.А. Моделюван-ня асинхронних режимш синхронного двигуна з конденсаторами в колi обмотки збудження // Електротехтка i елект-ромеханжа. - 2012.- №5.- С. 31-33. doi: 10.20998/2074-272X.2012.5.06.
5. Маляр В.С., Маляр А.В., Добушовська 1.А. Статичт характеристики синхронного двигуна з конденсаторами в mm збудження // Техшчна електродинамжа. - 2012. - №1. -С. 57-62.
6. Пивняк Г.Г., Кириченко В.И., Бородай В. А. О новом направлении усовершенствования крупных синхронных электродвигателей // Технчна електродинамжа. Темат. вип. «Про-блеми сучасно! електротехнжи». - 2002. - Ч.2. - C. 62-65.
7. Пивняк Г.Г., Кириченко В.И., Бородай В.А., Петров А.Г. Выбор и компоновка внешних конденсаторов синхронных двигателей с обмоткой возбуждения специальной конструкции // Материалы международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика», (Харьков, 2002). - Х.: НТУ «ХПИ», 2002. - C. 171-173.
8. Фильц Р.В., Лябук Н.Н. Математическое моделирование явнополюсных синхронных машин. - Львов: Свгг, 1991, -176 с.
REFERENCES
1. Boroday V.A. Racional'ni parametry i puskovi vlastyvosti synhronnyh dvyguniv z vazhkymy umovamy pusku. Avtoref. diss. kand. tekh. nauk [Rational parameters and starting properties of synchronous motors with heavy start conditions. Abstracts of cand. tech. sci. diss.]. Lviv, 2009. 19 p. (Ukr).
2. Malyar V.S., Maday V.S., Dobushovska I.A. The dependence of a synchronous motor starting torque on the type and value of the resistance in its exitation winding. Electromechanical and energy saving systems, 2012, no.3(19), pp. 99-101. (Ukr).
3. Malyar V.S., Malyar A.V. Mathematical modeling of periodic modes of operation of electrical devices. Electronic Modeling, 2005, vol.27, no.3, pp. 39-53. (Rus).
4. Malyar V.S., Malyar A.V., Dobushovs'ka I.A. Simulation of asynchronous modes of synchronous motors with capacitors in the excitation circuit. Electrical engineering & electromechan-ics, 2012, no.5, pp. 31-33. (Ukr). doi: 10.20998/2074-272X.2012.5.06.
5. Malyar V.S., Malyar A.V., Dobushovska I.A. Static characteristics of synchronous motor with capacitors in excitation circuit. Tekhnichna elektrodynamika, 2012, no.1, pp. 57-62. (Ukr).
6. Pivnjak G.G., Kirichenko V.I., Borodaj V.A. About new direction in improvement large synchronous electric motors. Technical electrodynamics. Thematic issue «Problems of modern electrical engineering». 2002, chapter 2, pp. 62-65. (Rus).
7. Pyvnjak G.G., Kyrychenko V.Y., Borodaj V.A., Petrov A.G. Selection and arrangement of external capacitors of synchronous motors with excitation winding of special design. Materialy mezhd. nauchn.-tekhn. konf. «Problemy avtomatizirovannogo elektroprivoda. Teoriia i praktika» [Proceedings of the Int. Sci.-Techn. Conf. «Problems of automated electric drive. Theory and practice»]. Kharkov, 2002, pp. 171-173. (Rus).
8. Filc R.V., Ljabuk N.N. Matematicheskoe modelirovanie iavnopoliusnykh sinkhronnykh mashin [Mathematical simulation
of explicitly polarized synchronous machines]. Lvov, Svit Publ., 1991. 176 p. (Rus).
Надшшла (received) 25.05.2017
Маляр Василь Сафронович1, д.т.н., проф., Мадай Володимир Степанович1, к.т.н., доц., Кенс 1гор Романоович2, к.т.н., доц.,
1 Нацюнальний ушверситет «Львiвська полггехшка», 79013, Львiв, вул. С. Бандери, 12,
тел/phone +380 32 2582119,
e-mail: [email protected], [email protected]
2 Нацюнальний люотехтчний ушверситет Украши, 79057, Львiв, вул. ген. Чупринки, 103,
e-mail: [email protected]
V.S. Malyar1 V.S. Maday1,1.R. Kens2
1 Lviv Polytechnic National University, 12, S. Bandera Str., Lviv, 79013, Ukraine.
2 Ukrainian National Forestry University,
103, Gen. Tchuprynky Str., Lviv, 79057, Ukraine. Resonant processes in starting modes of synchronous motors with capacitors in the excitation windings circuit. Purpose. Development of a mathematical model that enables to detect resonance modes during asynchronous startup of salient-pole synchronous motors, in which capacitors are switched on to increase the electromagnetic moment in the circuit of the excitation winding. Methodology. The asynchronous mode is described by a system of differential equations of the electric equilibrium of motor circuits written in orthogonal coordinate axes. The basis of the developed algorithm is the mathematical model of the high-level adequacy motor and the projection method for solving the boundary value problem for the equations of the electric equilibrium of the circuits written in orthogonal coordinate axes, taking into account the presence of capacitors in the excitation winding. The coefficients of differential equations are the differential inductances of the motor circuits, which are determined on the basis of the calculation of its magnetic circuit. As a result of the asymmetry of the rotor windings in the asynchronous mode, the current coupling and currents change according to the periodic law. The problem of its definition is solved as a boundary one. Results. A mathematical model for studying the asynchronous characteristics of synchronous motors with capacitors in an excitation winding is developed, by means of which it is possible to investigate the influence of the size of the capacity on the motor's starting properties and the resonance processes which may arise in this case. Scientific novelty. The developed method of mathematical modeling is based on a fundamentally new mathematical basis for the calculation of stationary dynamic modes of nonlinear electromagnetic circuits, which enables to obtain periodic coordinate dependencies, without resorting to the calculation of the transients. The basis of the developed algorithm is based on the approximation of state variables by cubic splines, the projection method of decomposition for the boundary value problems of the calculation of the established periodic modes and the differential method of calculating static characteristics. Practical value. Using the developed algorithm of calculation it is possible to determine the required capacitances of the capacitors in the excitation winding to start the synchronous motor and to investigate the possibility of occurrence of the resonance at startup with the selected capacitance value of the capacitors by calculating the static characteristics as a sequence of asynchronous modes. References 8, figures 2.
Key words: salient-pole synchronous motor, capacitors, excitation winding, resonance, static characteristics.
