CC BY
49
УДК 535.32
Макеева Г.С., Голованов О.А. , Ширшиков Д.Н., Горлов Г.Г.
Пензенский государственный университет
РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ МИКРОВОЛН ОБРАЗЦАМИ НАНОСТРУКТУРНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ 3D- РЕШЕТОК УГЛЕРОДНЫХ
НАНОТРУБОК С МАГНИТНЫМИ НАНОЧАСТИЦАМИ В ВОЛНОВОДЕ
Аннотация. Решена задача дифракции волн на образцах анизотропных наноматериалов (3D- решеток ориентированных УНТ с магнитными наночастицами) в прямоугольном волноводе при помощи вычислительного алгоритма на основе многоуровневой рекомпозиции автономных блоков с каналами Флоке (ФАБ).
Получены результаты электродинамического расчета относительного коэффициента прохождения волны типа Ию через пластины наноматериала на основе периодических 3D решеток ориентированных УНТ с магнитными наночастицами в волноводе в зависимости от величины поперечного внешнего постоянного магнитного поля (при различном факторе заполнения УНТ магнитными наночастицами) в условиях магнитного резонанса на частоте f=26 ГГц.
Ключевые слова: поглощение, дифракция, волновод, коэффициент прохождения, магнитный резо-
нанс, автономный блок, каналы Флоке, углеродные нанотрубки, магнитные наночастицы
Введение
Как показали исследования композитов на основе массивов ориентированных углеродных нанотрубок (УНТ), введение ферромагнитных наночастиц в УНТ приводит к улучшению поглощающих свойств наноматериалов за счет увеличения комплексных эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей [1-8]. Магнитные наночастицы, инкапсулированные в УНТ, проявляют себя как материалы с магнитными потерями. При этом характер зависимости характеристик поглощения от частоты определяется как фазовым составом, так и формой магнитных наночастиц [9, 10]. Магнитные фазы, инкапсулированные в УНТ, обладают высокой анизотропией; кроме того, заполненные магнитными металлами УНТ могут проявлять чрезвычайно высокую коэрцитивную силу [6].
В [8] экспериментально исследовано взаимодействие электромагнитного излучения с массивом ориентированных многослойных УНТ, заполненных магнитными наночастицами (в виде фаз ФезС, а -у Fe), в диапазоне частот от 53,5 до 78,3 ГГц и обнаружено резонансное поглощение микроволн при ортогональной ориентации осей УНТ относительно вектора электрического поля волны в волноводе. Учитывая высокую анизотропию формы исследуемых УНТ, заполненных Fe3C, можно только предположить, что наблюдаемые пики поглощения электромагнитного излучения в этих материалах [ 8] связаны с ферромагнитным резонансом (ФМР) во внутреннем эффективном поле магнитной анизотропии.
В таких случаях математическое моделирование позволяет правильно интерпретировать получаемые в эксперименте данные, которые являются неоднозначными из-за сложности эксперимента и усреднения величин в процессе измерения.
Математическая модель
Построение математической модели дифракции и взаимодействия электромагнитных волн с образцами магнитных нанокомпозитов базируется на решении 3D - краевых задач дифракции для уравнений Максвелла:
с соответствующими электродинамическими граничными условиями, дополненной уравнением Ландау-Лифшица [11]
Математическую модель для расчета матрицы рассеяния R неоднородности - образце магнитного нанокомпозита в волноводе (рис.1) строим на основе декомпозиционного подхода [12] . Область магнитного нанокомпозита расчленяем условными границами на автономные блоки в виде прямоугольных параллелепипедов, содержащих УНТ с магнитными наночастицами, и каналами Флоке на гранях (ФАБ) [13].
Вычислительный алгоритм определения дескриптора ( УНТ с магнитными наночастицами, разработан в [13] на ции проекционным методом Галеркина [14] .
Ориентация УНТ
в нанокомпозите х 1 и . Si, Л
b - ii H0 с- —" —с-
-v------' V
a d
(матрицы проводимости Y) ФАБ, содержащих основе решения краевой 3D задачи дифрак-
Рис.1. Дифракции волны Н10на образце магнитного нанокомпозита на основе 3D- решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами в прямоугольном волноводе: с+ , с- , с- - амплитуды падающей, отраженной и прошедшей волн типа Hl0 ; Н0 - поле подмагничивания, S,S2 - входные сечения; a = 3,6мм ; b = 7,2мм ; d = 1,0мм
В декомпозиционной схеме моделирования дифракции волны H на пластине нанокомпозита в волноводе (рис.1) все автономные блоки являются однотипными, что позволяет использовать вычислительный алгоритм многоуровневой рекомпозиции ФАБ, который существенно сокращает время расчетов на компьютере. Два однотипных ФАБ объединяем в один (при этом два виртуальных канала Флоке на гранях этого ФАБ преобразуются в один) , получаем ФАБ с шестью каналами на гранях и затем процесс повторяется. В результате многоуровневой рекомпозиции ФАБ и преобразования каналов Флоке на гранях получаем результирующий ФАБ (с двумя входными сечениями (гранями) Sx, S2 (рис. 1) как
модель неоднородности (пластины магнитного нанокомпозита) в волноводе. При этом на гранях исходных ФАБ, которые соприкасаются с боковой поверхностью прямоугольного металлического волновода (рис. 1), граничные условия типа «короткого замыкании» (Ет=0) не накладываются (для рас-
чета матрицы проводимости Y они являются естественными).
Матрицу проводимости результирующего ФАБ, записанную в базисе собственных волн каналов Флоке, преобразуем в матрицу проводимости Y в базисе собственных волн прямоугольного волновода
[15]
Затем,
определив матрицу проводимости Y, находим матрицу рассеяния
R = (I + У) 1 (I - У)
[12].
Из матрицы рассеяния R неоднородности (пластины магнитного нанокомпозита) в волноводе определяем амплитуды с- , с— отраженной и прошедшей волн типа Но (амплитуда падающей волны типа
Но принята равной с^ =1). Коэффициент прохождения волны типа Но определяется как кпр = С2 .
с1
2. Электродинамический расчет коэффициента прохождения волны Но через образцы анизотропных наноструктурных материалов в волноводе
3.1. Коэффициент прохождения в условиях магнитного резонанса при ориентации поля подмагни-чивания вдоль оси УНТ
При помощи разработанного вычислительного алгоритма на основе многоуровневой рекомпозиции ФАБ проведен электродинамический расчет зависимостей относительного коэффициента прохождения ^ волны Но через пластину нанокомпозита на основе 3D- решеток УНТ с магнитными наночастицами в волноводе (рис. 1) от напряженности внешнего постоянного магнитного поля Н0 на частоте f=26 ГГц при различном числе n магнитных наночастиц в УНТ, представленных на рис. 2. Поле подмагничивания Н0 приложено вдоль оси УНТ (рис. 1).
Магнитный нанокомпозит состоит из периодической 3D- решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами (радиус УНТ 2г=25нм, длина УНТ 1=500нм; толщина стенки Д = 3 нм; <г = 2.5Ом-1 • м-1 , £ = 62 ) материал наночастиц CosoNi2o ( 4nMs = 15356 Гс, а= 0,005, <г = 1,0-107Ом-1 • м-1 , А = 1,5*10-9 Э) ;
радиус наночастиц 2И=19нм; период решетки а=Ь=7 6нм, с=550нм.
Рис.2. Зависимости относительного коэффициента прохождения волны Но через образец магнитного нанокомпозита на основе 3D- решеток УНТ в волноводе от напряженности постоянного магнитного поля Н при различном числе n магнитных наночастиц в УНТ: f = 26ГГц; ориентация Н0 вдоль
оси УНТ
Из графиков (рис. 2) следует, что положение и значения минимумов коэффициента прохождения (максимумов резонансного поглощения) определяются эффективностью резонансного взаимодействия волны Ню с магнитным нанокомпозитом в волноводе на собственных частотах ФМР 3D- решетки УНТ, зависят от числа n магнитных наночастиц, инкапсулированных в УНТ, диаметра наночастиц, их пространственного распределения внутри УНТ, а также периода решетки.
Минимальный коэффициент прохождения волны Н10 через магнитный нанокомпозит (при ориентации
Но вдоль оси УНТ) на частоте f=26 ГГц наблюдается при наименьших значениях резонансного маг-
нитного поля НоРез при числе n магнитных наночастиц в УНТ равном n =20 (рис. 2а) . При этом
собственная частота ФМР однородного типа прецессии намагниченности 3D- решетки УНТ, полностью заполненных (n=20) магнитными наночастицами, изменяется в пределе до частоты ФМР 3D- решетки намагниченных вдоль оси магнитных нанопроволок с тем же периодом .
При уменьшении числа n магнитных наночастиц в УНТ при наличии сильной связи между магнитными наночастицами в решетке, обусловленной обменными силами, 3D- решетка УНТ, частично заполненных (n=5) магнитными наночастицами, приближается по своим свойствам к квазисплошной ферромагнитной среде, при этом собственная частота ФМР однородного типа прецессии намагниченности
решетки приближается к частоте ФМР в гиромагнитной среде [11]
= н ( Нрез = 9248Э )
7
(рис. 2 б
n=5) .
Для сравнения на рис. 3. приведены результаты электродинамического расчета по методике [16] действительной и мнимой частей комплексной поперечной эффективной магнитной проницаемости
нанокомпозита на основе 3D- решетки УНТ с различным числом n магнитных наночастиц в УНТ
при поперечном подмагничивании (см. вставку к рис. 3) в зависимости от напряженности внешнего
постоянного магнитного поля Н0 (ориентация Н0 вдоль оси УНТ) в условиях магнитного резонанса
на частоте f=26 ГГц.
2r
а)
Рис. 3. Зависимости действительной и мнимой частей комплексной поперечной эффективной магнитной проницаемости р± магнитного 3D- нанокомпозита (на основе 3D- решетки УНТ с различным числом n магнитных наночастиц при поперечном подмагничивании) от напряженности постоянного магнитного поля Н0 : а) n =20, б) n =5; f = 26ГГц
Из графиков (рис. 3 а,б ) следует, что при увеличении числа n магнитных наночастиц в УНТ и сокращении расстояния между ними до длины обменного взаимодействия эффективная магнитная проницаемость нанокомпозита возрастает (рис. 3). Таким образом, существенные изменения эффективной магнитной проницаемости вызываются изменением числа n магнитных наночастиц, инкапсулированных в УНТ, их расположения, концентрации, что обусловливает изменение пространственного распределения магнитного момента и, как следствие, неоднородного внутреннего магнитного поля.
Из сравнения результатов математического моделирования (рис. 2, 3 на частоте f=26 ГГц)
следует, что резонансные значения внешнего постоянного магнитного поля Норез при взаимодействии волны Но с магнитным нанокомпозитом в волноводе отличаются от резонансных значений магнитного поля Но рез при взаимодействии как поперечных (рис. 3), так и продольных волн с периодической 3D- решетк ой ориентированных УНТ с магнитными наночастицами (при одинаковом числе n магнитных наночастиц в УНТ и периоде решеток) и зависят от направления распространения волны
по отношению к направлению поля подмагничивания Н0 , взаимной ориентации постоянного Н0 и высокочастотного Нт магнитных полей, а также периода решетки.
2.2. Коэффициент прохождения в условиях магнитного резонанса при ориентации поля подмагни-чивания ортогонально оси УНТ
Результаты электродинамического расчета зависимостей относительного коэффициента прохождения ^ волны Но через пластину нанокомпозита на основе 3D- решетки УНТ с магнитными наночастицами в волноводе от внешнего постоянного магнитного поля Н0 (вектор Но ортогонален оси УНТ (рис. 1)) на частоте f=26 ГГц при различном числе n магнитных наночастиц в УНТ представлены на рис. 4. Поле подмагничивания Н0 приложено ортогонально оси УНТ.
Параметры УНТ <J = 2.5Ом-1 • м-1 , е = 62 , период решетки а=Ь=150нм, остальные параметры магнитного 3D- нанокомпозита те же, что и на рис. 2.
Рис. 4. Зависимости относительного коэффициента прохождения волны Ню через пластину магнитного нанокомпозита на основе 3D- решетки УНТ с магнитными наночастицами в волноводе от постоянного магнитного поля Н0 при различном числе n магнитных наночастиц в УНТ: f = 26ГГц ; маг-
нитные наночастицы CosoNi2o ( 4kMs = 15356 Гс, а = 0,005, а = 1,0-107Ом1 • м1 , А = 1,5х10-9 Э); УНТ ( о = 0,0125-107 Ом-1 • м-1 , Е = 12,5 2г=25нм, 5=500нм, А = 3 нм), а=Ь=150нм, с=550нм; f=26 ГГц ; ориентация #0 ортогонально оси УНТ
Сравнивая полученные результаты математического моделирования резонансного взаимодействия волны Н10 с магнитным нанокомпозитом при ориентации поля подмагничивания Н0 ортогонально
(рис. 4) и вдоль (рис.2) оси УНТ с магнитными наночастицами, видим, что характер изменения положения и значений минимумов коэффициента прохождения в зависимости от числа n магнитных наночастиц в УНТ в этих двух случаях различен.
При ориентации вектора Н ортогонально оси УНТ с магнитными наночастицами минимальный ко-
эффициент прохождения волны Н10 через магнитный нанокомпозит на частоте f=26 ГГц наблюдается
при наибольших значениях резонансного внешнего постоянного магнитного поля Н0Рез при n= 5 (рис. 4). При уменьшении числа магнитных наночастиц в УНТ магнитная нанорешетка приближается по своим свойствам к квазисплошной ферромагнитной среде, при этом собственная частота ФМР однородного типа прецессии намагниченности решетки в пределе стремится к частоте ФМР в гиромагнитной среде [11] — = Н0 (в пределе Н0рез = 9248Э рис. 8б n=5) .
7
При увеличении числа n магнитных наночастиц в УНТ при ориентации вектора Н0 ортогонально оси УНТ (рис. 4а) собственная частота ФМР однородного типа прецессии намагниченности 3D- решетки УНТ, полностью заполненной (n=20) магнитными наночастицами, так же как и 3D решетки магнитных нанопроволок, стремится в пределе к собственной частоте ФМР поперечно намагниченного цилиндра [11]
—У = 4,(4, - 2M)
7
в случае магнитной нанорешетки с малой плотностью упаковки.
На рис. 5 приведены результаты электродинамического расчета по методике [16] действительной и мнимой частей комплексной поперечной эффективной магнитной проницаемости нанокомпозита
на основе 3D- решеток УНТ с различным числом n магнитных наночастиц в УНТ (n =20, 5) при поперечном подмагничивании и различной ориентации постоянного Н0 и высокочастотного Нт магнитных
полей (см. вставки к рис. 5) в зависимости от напряженности постоянного магнитного (вектор Н0 ортогонален оси УНТ) в условиях магнитного резонанса на частоте f=26 ГГц.
а)
поля
Н
0
б)
Рис. 5. Зависимости действительной и мнимой частей комплексной комплексной поперечной эффективной магнитной проницаемости магнитного нанокомпозита (на основе 3D- решетки УНТ с
различным числом n магнитных наночастиц при поперечном подмагничивании) от напряженности постоянного магнитного поля Н0 : а) n =20, б) n =5 f = 26ГГц; ориентацияН0 ортогонально оси УНТ; - Re , - Im
Таким образом, показано, что положение минимума коэффициента прохождения (максимума коэффициента отражения) изменяется вследствие изменения собственной частоты ФМР однородного типа прецессии намагниченности периодической 3D- решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами, которая зависит от геометрии и периода, плотности упаковки магнитной нанорешетки и
управляется действием внешнего магнитного поля (при изменении направления и величины вектора поля подмагничивания, взаимной ориентации постоянного и высокочастотного магнитных полей и их ориентации к оси УНТ), а также при изменении числа инкапсулированных в УНТ магнитных наночастиц.
Полученные результаты математического моделирования (на электродинамическом уровне строгости) резонансного взаимодействия волны типа H10 с магнитным нанокомпозитом в волноводе отличаются от результатов при использовании упрощенных моделей в рамках теории эффективной среды при введении эффективных параметров - эффективной магнитной и диэлектрической проницаемостей нанокомпозитов на основе периодической 3D- решеткой ориентированных УНТ с магнитными наночастицами и магнитных нанопроволок.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант N 12-02-97025-р_поволжье_ .
ЛИТЕРАТУРА
1. F. Qin and C. Brosseau. A review and analysis of microwave absorption in polymer composites filled with carbonaceous particles.: J. Appl. Phys. 111, 061301 (2012).
2. Y. Lia, Ch.Chen, X. Pan, Y. Ni, S. Zhang, J. Huang, D. Chen, Y. Zhang.Multiband microwave absorption films based on defective multiwalled carbon nanotubes added carbonyl-iron/acrylicresin. Physica B. 404 (2009) P. 1343-1346
3. D.-L. Zhao, X. Li, Z.-M. Shen. Microwave absorbing property and complex permittivity and permeability of epoxy composites containing Ni-coated and Ag filled carbon nanotubes. Composites Science and Technology 68 (2008). P. 2902-2908.
4. Z. Zheng, B. Xu, L. Huang, L. He, X. Ni. Novel composite of Co/carbon nanotubes: Synthesis, magnetism and microwave absorption properties. Solid State Sciences 10 (2008). pp: 316-
320.
5. Z. Han, D. Li, X. W. Wang, Z. D. Zhang Microwave response of FeCo/carbon nanotubes composites. J. Appl. Phys. 109, 07A301 (2011).
6. C. X. Shi, H. T. Cong. Tuning the coercivity of Fe-filled carbon-nanotube arrays by changing the shape anisotropy of the encapsulated Fe nanoparticles. J. Appl. Phys. 104, 034307 (2008).
7. V. A. Labunov, A. L. Danilyuk, A. L. Prudnikava, I. Komissarov, B. G. Shulitski et al . Microwave absorption in nanocomposite material of magnetically functionalized carbon nanotubes. J. Appl. Phys. 112, 024302 (2012).
8. Л. Л. Вовченко, Л. Ю. Мацуй, В. В. Олейник, В. Л. Лаунец, В. В. Загородний, Ф. Ле Нор-манд. Резонансный характер взаимодействия многослойных углеродных нанотрубок с излучением миллиметрового диапазона волн. Наносистеми, наноматерТали, нанотехнологИ. Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies. 2011, т. 9, № 4, С. 759—769.
9. C. C. M. Ma, Y. L. Huang, H. C. Kuan, and Y. S. Chiu, Polym. Sci. Part B:Polym. Phys., 43, No. 4: 345 (2005).
10. R. Che, L.-M. Peng, X. Duan, Q. Chen, and X. Liang, Adv. Mater., 16, No. 5: 401 (2004).
11. А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков, Магнитные колебания и волны. М.Наука: 1994.
12. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М. Наука, 1983. 304 с.
13. О.А. Голованов, Г.С. Макеева. Метод автономных блоков с магнитными нановключениями и каналами Флоке для математического моделирования магнитных наноструктур с учетом обмена и граничных условий. Радиотехника и электроника. - 2009 - Т.54. - №11. - С.1421-1428.
14. Никольский, В.В. Проекционные методы в электродинамике. Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. - М.: Высшая школа, 1977. - С. 4-23.
15. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука,
1967.
16. Макеева Г.С., Голованов О.А. Математическое моделирование распространения электромагнитных волн в наноструктурированных гиромагнитных средах методом автономных блоков с магнитными нановключениями и каналами Флоке. Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. N12. 1455-1459.
