Режимы собственной гидродинамической фокусировки эритроцитов в ламинарных потоках в узких каналах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 470-472

УДК 577.35

РЕЖИМЫ СОБСТВЕННОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ФОКУСИРОВКИ ЭРИТРОЦИТОВ В ЛАМИНАРНЫХ ПОТОКАХ В УЗКИХ КАНАЛАХ

© 2011 г. В.Л. Кононенко, Я.К. Шимкус

Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН, Москва

konon@sky.chph.ras.ru

Поступила в редакцию 15.06.2011

Изложены результаты экспериментальных исследований и теоретического анализа поперечной гидродинамической фокусировки эритроцитов при ламинарном течении разбавленной суспензии клеток в узком канале. Ширина каналов плоского и круглого сечения составляла 40-500 мкм, скорость потока на оси 1- 10 см/с, число Рейнольдса для канала 0.5-50. Поперечные профили концентрации эритроцитов в потоке регистрировали методом интегральной доплеровской анемометрии. Зарегистрированы два режима фокусировки эритроцитов - внеосевой и аксиальный, показана возможность обратимого перехода между ними при изменении скорости потока. В пренебрежении диффузией построена феноменологическая теория гидродинамической фокусировки деформируемых частиц. Выполнен общий анализ картины поперечной фокусировки эритроцитов в зависимости от скорости потока, ширины канала, размера клетки и среднего по ее ориентациям в потоке индекса деформации. Показано, что при малых скоростях потока даже в сравнительно широких каналах происходит аксиальная фокусировка эритроцитов, что связано с их высокой деформируемостью. При скоростях выше некоторой критической аксиальная фокусировка сменяется внеосевой.

Ключевые слова: эритроцит, ламинарный поток в канале, гидродинамическая фокусировка.

Результаты измерений

Сочетание несферичности и высокой деформируемости обусловливает очень сложный характер движения эритроцита даже в относительно простых, ламинарных, потоках [1, 2]. В разбавленной суспензии эритроциты совершают в среднем регулярное по времени перемещение как вместе с потоком жидкости, так и поперек потока, на которое накладываются хаотические перемещения и кувыркания [1]. В достаточно узких каналах поперечный дрейф эритроцитов может трансформировать первоначально однородный профиль их концентрации поперек канала в профиль с внеосевым максимумом [1, 3].

Исследованы закономерности внеосевой гидродинамической фокусировки эритроцитов в узких каналах, а также обнаруженной аксиальной фокусировки. Регистрация профилей поперечной концентрации частиц при ламинарном течении разбавленной суспензии выполнена методом интегральной доплеровской анемометрии [3]. Ширина 2Н стеклянных каналов плоского и круглого сечения составляла 40-500 мкм, скорость потока на оси у0 = 1-10 смс-1, концентрация эритроцитов в физиологическом растворе с фосфатным буфером при pH = 7.2 была порядка 105 см-3.

Число Рейнольдса для канала Яс = 2 У0рЬ/п, где р

— плотность, п — вязкость жидкости, изменялось в пределах —0.5^50.

Измерениями установлено, что по мере удаления от входа в канал первоначально однородный профиль концентрации эритроцитов приобретает области обеднения возле стенок канала и пики на границах этих областей. Если значения у0 достаточно велики, расстояние пика г от середины канала асимптотически приближается к некоторому значению г* > 0 по мере роста расстояния вдоль канала. На рис. 1а показаны положения пика профиля концентрации эритроцитов в потоке в плоском канале шириной 2И при у0 = 8.7 см-с-1 (кружочки, ромбики) и у0 = 2 см-с—1 (квадратики). Это соответствует внеосевой фокусировке. Был обнаружен и исследован переход от внеосевой фокусировки эритроцитов к аксиальной, когда по мере удаления от входа в канал пики концентрации постепенно смещаются к середине канала. На рис. 16 приведены зависимости положения пика от скорости потока; расстояние от входа в канал: 6.2 см (кружочки), 3.2 см (ромбики, треугольники) и 6.3 см (квадратики). Сплошные линии — расчет, учитывающий аксиальный и внеосевой механизмы фокусировки, штриховые

— только внеосевой. Переход к аксиальной фо-

кусировке наблюдался при уменьшении отношения ширины канала к диаметру эритроцита до величин ~10 и понижении скорости потока. Регистрируемые режимы фокусировки имеют принципиально разную зависимость от скорости потока (рис. 16). Два режима фокусировки наблюдались нами лишь для эритроцитов. Для суспензий недеформируемых латексных частиц в аналогичных условиях была зарегистрирована только внеосевая фокусировка.

а)

г

0.8

0.6

0.4

0.2

0

2Н, мкм: 290

120

90

60

Р(г) _ ОкусУ , г

4(1 - г *)

22 г * - г -

г2

(1-|г|)2

2 _ 32< Б )(1 - г *) * (П)

4 3Я„ '

(1)

2 4 6 8

6)

Рис. 1

Обсуждение и выводы

В пренебрежении диффузией построена упрощенная теория гидродинамической фокусировки крупных деформируемых частиц. Поперечная гидродинамическая сила, действующая на такие частицы в канале, складывается из двух компонент. Первая обусловлена инерционными эффектами в жидкости и приводит к внеосевой фокусировке. Вторая возникает вследствие искажения линий тока жидкости вблизи деформируемой частицы и направлена к центру канала.

Для поперечной гидродинамической силы F(z), действующей на эритроцит в пуазейлевс-ком потоке в плоском канале, получено выражение:

,2

Здесь Zf ~ 0.5 - точка обращения в ноль инерционной силы [1], Яс - число Рейнольдса для канала, Б = (ац - а±)/(ац + а±) - индекс деформации частицы радиуса а, Оц и а± - продольный и поперечный размеры деформированной частицы, <Б> - среднее по ее ориентациям в потоке значение Б. Функция /(п) ~ 10 слабо зависит от отношения п = П//П вязкостей частицы и среды. Координата z выражена в единицах И.

Использование формулы (1) позволило ко -личественно описать измеренные профили концентрации и положение пика в зависимости от расстояния вдоль канала и скорости потока (см. рис. 1). При этом получены следующие значения параметров: z* = 0.47, <Б> = 1.9-10-3 при 2И = 180 мкм, z* = 0.48, <Б> = 7.4-10-4 при 2И = = 110 мкм, и z* = 0.20, <Б> = 2.7-10-3 при 2И = = 70 мкм. Полученные значения <Б> соответствуют практически сферической средней по ориентациям форме эритроцитов, т.е., хаотическому кувырканию клеток в потоке. Этот результат согласуется с данными оптической регистрации среднего по ориентациям индекса деформации эритроцитов в сдвиговом потоке, согласно которым <Б> ~ 0 при п ~ 1 сП [4].

Формула (1) позволяет выполнить общий анализ картины фокусировки эритроцитов в зависимости от определяющих параметров у0, И, а и <Б>. Координата z* плоскости фокусировки определяется условием F(z*) = 0, приводя-

■ |г**|)2

щим к простому уравнению ^- zf2)(1

- zb = 0. На его основе рассчитаны положения плоскостей фокусировки эритроцитов в зависимости от скорости потока для плоских каналов разной ширины (рис. 2).

Рис. 2

Полученные зависимости zДv0) описывают переход от аксиальной фокусировки к внеосевой. При малых скоростях потока даже в сравнительно широких каналах, например, при 2И = = 290 мкм, а/И = 0.023, происходит аксиальная

-1

Ул , см-С

0

фокусировка эритроцитов. При скоростях выше некоторой критической она сменяется внеосевой фокусировкой. С увеличением у0 координата фокуса z* очень резко возрастает от нуля и приближается к z^ тем быстрее, чем больше ширина канала (см. рис. 2). Критическое значение скорости, точнее, числа Рейнольдса для канала, определяется условием zь = Zj в уравнении F(z*) = 0:

(R с)

32< D)(1 - z f) f (n)

с ' trans

3z

(2)

f

Полученные результаты являются основой для анализа течений суспензий эритроцитов в каналах

лабораторных установок, а также приборов проточного фракционирования и гемореологической диагностики.

Список литературы

1. Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови. М.: Медицина, 1982.

2. Fung YC. Biomechanics: Circulation / 2nd Ed. New York: Springer, 1997.

3. Kononenko V.L. // Proceedings of SPIE. 1993. V 2О52. P. 6О5—612.

4. Pfafferott C., Nash G.B., Meiselman H.J. // Biophysical Journal. 1985. V. 47, No 5. P. 695—7О4.

REGIMES OF INTRINSIC HYDRODYNAMIC FOCUSING OF ERYTHROCYTES IN LAMINAR FLOWS

IN NARROW CHANNELS

V.L. Kononenko, Ya.K. Shimkus

Experimental results and theoretical analysis are presented concerning transverse hydrodynamic focusing of erythrocytes in a narrow channel flow of diluted suspension of cells. The characteristic width of plane and round channels was 40-500 microns, flow velocity at the channel axis was 1-10 cm/s, channel Reynolds number was 0.5-50. Transverse profiles of erythrocytes concentration in a flow were registered using integral Doppler anemometry. Two patterns of focusing the erythrocytes were observed, namely, non-central and axial focusing. A reversible transition between these two focusing regimes was possible under variation of flow velocity. A phenomenological theory of hydrodynamic focusing of deformable particles was developed neglecting particles diffusion. A general-type analysis of transverse focusing of erythrocytes was done in connection with the flow velocity, channel width, cell size, and erythrocyte deformability index averaged over cell orientations in a flow. It is shown that under small flow velocities the axial focusing of erythrocytes occurs even in comparatively wide channels, which is associated with high deformability of erythrocytes. Under flow velocities exceeding some critical value, the axial focusing regime changes for the noncentral one.

Keywords: erythrocyte, laminar channel flow, hydrodynamic focusing.