CC BY
26
УДК 621.373.121.14
РЕЖИМ РЕЗОНАНСА БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ В ОПТИЧЕСКОМ ДИСКОВОМ МИКРОРЕЗОНАТОРЕ ОПТОЭЛЕКТРОННОГО АВТОГЕНЕРАТОРА
Анатолий Семенович Задорин
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 634050, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 40, доктор физико-математических наук, зав. кафедрой радиоэлектроники и защиты информации, тел. (913)820-65-43, e-mail: Anatoly.Zadorin@rzi.tusur.ru
Анна Андреевна Лукина
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 634050, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 40, аспирант кафедры радиоэлектроники и защиты информации, инженер АО НПФ «Микран», тел. (913)828-67-31, e-mail: anna-angel1987@mail.ru
Отмечается, что наилучшие технические характеристики микроволновых оптоэлек-тронных автогенераторов (ОЭАГ) достигаются в схемах с использованием высокодобротных оптических микрорезонаторов (ОМР), работающих в режиме резонанса бегущей волны (РБВ). Рассмотрена возможность использования для этой цели дисковых ОМР, возбуждаемых фундаментальными модами шепчущей галереи (МТТТГ) Исследованы многоэлементные устройства связи (УС) для таких резонаторов построенные на основе планарных оптических волноводов (ПОВ), расположенных над поверхностью дискового резонатора, в области внешней каустики МТТТГ Предложены модели данного устройства. Приведены соответствующие расчетные данные.
Ключевые слова: оптоэлектронный автогенератор, оптический микрорезонатор, мода шепчущей галереи, резонанс бегущей волны.
RESONANCE MODE OF THE TRAVELING WAVE IN THE OPTICAL DISK MICRORESONATOR OF THE OPTOELECTRONIC OSCILLATOR
Anatoly S. Zadorin
Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, 634050, Russia, Tomsk, 40 Lenina Prospect, D. Sc., Head of the Department of Radioelectronics and Data Protection, tel. (913)820-65-43, e-mail: Anatoly.Zadorin@rzi.tusur.ru
Anna A. Lukina
Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, 634050, Russia, Tomsk, 40 Lenina Prospect, graduate student of the Department of Radioelectronics and Data Protection, tel. (913)828-67-31, e-mail: anna-angel1987@mail.ru
It is noted that the best technical characteristics of microwave optoelectronic oscillators (OEAG) are reached in schemes employing the high-Q optical microresonators (OMR) working in the traveling wave mode (TWM). The possibility of use for this purpose of the disk OMR excited by the fundamental whispering gallery mode (WGM) has been considered. The multielement coupling devices (CD) for such resonators have been investigated. They are constructed on the basis of the planar optical wave guides (POWG) located over the surface of the disk resonator in the area of an external caustic of WGM. The models of this device have been proposed. The corresponding calculations have been provided.
Key words: optoelectronic microwave oscillator, "whispering gallery" wave, traveling wave, microresonator.
Известно, что чувствительность, скорость передачи информации, габариты и энергопотребление связных, радиолокационных и измерительных радиотехнических систем во многом зависят от уровня спектральной чистоты и частотной стабильности сигналов, формируемых задающими соответствующими системными автогенераторами (АГ). Важным количественным показателем такого рода является уровень фазовых шумов АГ, описываемый спектральной плотностью мощности его излучения Ь(/) в одной боковой полосе при заданной отстройке / от несущей частоты / в частотном интервале 1 Гц. [1]. Для автогенераторов, построенных на основе затягивания частоты формируемого сигнала высокодобротным резонатором в активной петле обратной связи (ОС), распространенным приближением зависимости Ь(/) является степенная аппроксимация Лисона [2],
Ь(Л = 10 1св( ОЕкТ / 2Р ((/ / 2ан )2 • (/ / /3 ) +
+(/>/(Щн ))2/(1/ /2 ) + (/а / /) + 1)), (1)
где G, F - коэффициенты усиления и шума активного элемента АГ, Р - номинальная мощность, подводимая к резонатору, Qн - нагруженная добротность резонатора, / - параметр, характеризующий границу фликкер шумов активного элемента АГ, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.
Формула (1) указывает на определяющее воздействие параметра Qн на уровень фазовых шумов АГ и хорошо соответствует экспериментальным данным для Ь(/), классических схем АГ, в т.ч. оптоэлектронных (ОЭАГ), в которых за счет промежуточных преобразований энергии СВЧ колебаний в энергию световой волны реализуется возможность использования в качестве резонансной системы АГ высокодобротных оптических резонаторов [3, 4]. Схема такого устройства показана на рис. 1.
Передающий ОЭМ ЭОМ
V-
устройства связи с резонатором
Рис. 1. Структурная схема ОЭГ на основе МР-МШГ:
передающий ОЭМ - лазерный диод в составе передающего оптоэлектронного модуля; ОВ - одномодовое оптическое волокно; ЭОМ - электрооптический модулятор; приемный ОЭМ - фотодиод, в составе приемного оптоэлектронного модуля
Наиболее высокие значения ненагруженной добротности Qo таких устройств в широком температурном диапазоне достигаются в оптических микрорезонаторах (ОМР), возбуждаемых гибридными модами ЕНтпк, НЕтпк с большим азимутальным т но низкими радиальным и аксиальным индексами п и к ~1. В литературе данный тип фундаментальных мод ОМР называется модами «шепчущей галереи» (МШГ) [5]. Для любого материала резонатора величина собственной добротности ОМР Q0 зависит также и от коэффициента связи в резонатора со структурой, соединяющей его с трактом АГ и, в общем случае, снижается с увеличением в [6]. Эмпирические данные свидетельствуют о том, что указанные потери добротности Q0 можно снизить за счет использования многоэлементных устройств связи ОЭГ с ОМР [6].
Еще одним важным показателем любого АГ является коэффициент использования мощности п, равный отношению мощностей СВЧ сигнала в нагрузке АГ и на выходе его активного элемента [7]. Величина п становится определяющей при оценке эффективности различных схемотехнических вариантов объединения усилителя, резонатора и УС в петле обратной связи (ОС) ОЭАГ, обеспечивающих при равных Ь(/) одинаковый баланс усиления активного элемента и потерь сигнала на отражение от входа резонатора, потери на стабилизацию (тепловые потери), а также отбор мощности Рн в согласованную нагрузку [6,7]. Наилучшие значения этого показателя достигаются в схемах АГ, использующих ДДР в режиме резонанса бегущей волны (РБВ). Данный режим характеризуется минимальными отражениями сигнала от узлов ОЭАГ при его циркуляции в контуре ОС и обеспечивается направленным возбуждением резонатора, путем соответствующего подбора и оптимизации устройств связи (УС) с ОМР.
Целью настоящей работы является исследование возможности реализации режима резонанса бегущей волны в оптоэлектронном автогенераторе, с дисковым оптическим микрорезонатором (ДОМР), используемым в качестве резонансной системы.
Рассмотрим оптический дисковый диэлектрический микрорезонатор радиуса Я0, высотой диска И и диэлектрической проницаемостью материала ег, входящий в состав ОЭАГ и возбуждаемый азимутальными модами высокого порядка. Форм-фактор (формат) Ф = Яо/И такого ДОМР определяется конструкцией соответствующих устройств связи с резонатором (УСР). В литературе наиболее подробно рассмотрены УСР в виде оптических волноводных структур, расположенных вблизи экваториальной плоскости ОМР [5, 8]. Функциональность этих устройств основана на принципах локализации и синхронизма, ставящих в соответствие каждой волноводной моде резонатора расстояние, на котором тангенциальная к поверхности ОМР скорость волны достигает скорости света в УСР. Именно в этой области обеспечивается возможность ее тунне-лирования в волноводную структуру устройства связи [5]. Трудности в практической реализации указанных принципов в оптическом диапазоне связаны с малой концентрацией поля МШГ вблизи границ резонатора, а также относительно небольшого числа полуволн № бегущей волны в УСР, способных эф-
фективно связываться МШГ ДОМР и которые можно рассматривать как отдельные элементы УСР.
Большая гибкость в реализации указанных принципов достигается в дисковых ОМР с большим значением Ф = R/h. В данном случае поле возбуждаемой МШГ оказывается слабо локализованным, аналогично полю в тонких вол-новодных пленках с малой нормированной частотой V [9]. Это обстоятельство дает возможность располагать УСР над поверхностью дискового резонатора, в области внешней каустики МШГ как показано на рис. 2. Здесь показан результат моделирования в программном пакете электромагнитного моделирования СВЧ устройств CST Studio напряженности электрического поля рабочей моды HE1511 в модели кварцевого ДОМР с размерами R = 5 мкм, h = 0,5 мкм, работающего на частоте v = 121,9 ТГц (Л,0 = 2.5 мкм).
Рис. 2. Структура моды HE15,1,1 кварцевого ДОМР, возбуждаемой на частоте v = 121,9 ТГц и УСР в виде оптических планарных волноводов
Из представленных данных видно, что область локализации рассматриваемой фундаментальной МШГ имеет кольцевую форму. Ограничивающие ее поверхности радиуса Lout и Lm являются внешней и внутренней каустиками МШГ [6]. Для фундаментальных мод ДДР с высоким азимутальным индексом m Lin^Rc, однако, в данном случае, при m = 15, согласно рис. 2, поле моды локализовано слабо. Это дает возможность расположить устройства связи с HE1511 именно над поверхностью резонатора в области (Lout-Lin). При этом, как указывалось выше, основным требованием к данным устройствам является направленность возбуждения и съема энергии моды в ДОМР, обеспечивающая режим бегущей волны в контуре ОС АГ. Кроме этого, для снижения потерь добротности ДДР Qo за счет уровня связи в, УС желательно строить на основе многоэлементных структур.
В общем случае указанным требованиям может удовлетворить оптический направленный ответвитель (ОНО) с малым отражением мод от участка распределенной связи с ДОМР. Пригодность такого устройства в качестве УС зависит от выполнения двух условий. Первое из них, условие синхронизма, требует со-
гласования фазовых скоростей МШГ и моды в линии УСР [5]. Во-вторых, эффективность энергообмена МШГ с модой УСР определяется скалярным произведением их векторов поляризаций (ewg-er), [5]. Конструкция устройств связи с резонатором, очевидно, должна обеспечивать максимум указанной свертки, т. е. коллинеарность векторов ewg и er.
Рассмотрим требование согласования фазовых скоростей мод УСР и ДОМР при использовании в качестве устройств связи планарных оптических волноводов (ПОВ).
Как известно, концентрация электромагнитного поля в рассматриваемых ПОВ зависит от нормированной частоты волновода К [9]. В рассматриваемой конструкции УСР параметр V выбран малым, за счет малой толщины пленки ПОВ в области ДОМР меньшей, чем длина волны Х0. В данных условиях локализация поля в волноводе слабая, следовательно, такая структура становится излучающей и, если ее расположить в области (Lout-Lin) над поверхностью резонатора, способной к энергообмену с МШГ.
Рассмотрим подробнее возможности реализации в указанной возбуждающей условия синхронизма. С этой целью обозначим через Lk длину сегмента дискового резонатора с радиусом R0, вдоль которого распространяется возбуждаемая МШГ, а через Lr длину хорды, отсекающей указанный сегмент от ДДР, вдоль которого распространяется мода УСР. Как отмечалось выше, распределение поля МШГ в плоскости резонатора по азимутальному углу ~exp(-mp). Соответствующее азимутальное волновое число kwg моды можно установить, учитывая, что испытываемый модой на одном обороте вокруг оси резонатора на расстоянии R фазовый сдвиг составит 2nmR. Отсюда следует, что 2nRkwg=2nm, и kwg=m/R. На этом основании условие фазового синхронизма мод ЭС и МШГ можно записать так [5]:
2пЫэф /^о = m/ R, (2)
где Ыэф - эффективный показатель преломления волноводной структуры УСР, Х0 - длина световой волны в свободном пространстве.
Из последней формулы следует, что радиальное расстояние R*, на котором достигается синхронизм рассматриваемых волновых процессов, равно,
н<
R = А^т/ 2жМэф. (3)
Строгое выполнение условий (2,3) требуется не всегда. Чаще всего в качестве числового критерия приближения к (3) используется относительный фазовый сдвиг у волн, взаимодействующих на длине Lr УСР. Выразим длину отрезка Lr волновода, замыкающего радиальный сектор ДДР с центральным углом ф, как
Lr = 2R • sin(9 /2). (4)
В результате получим выражение для зависимости фазового сдвига у(ф),
Рассматривая далее число полуволн N* бегущей волны в УСР, укладывать *
ющихся на отрезке Lr,
N* = 2L*r/ Л, (6)
и переносящих энергию, которой данная мода обменивается с МШГ, как отдельные элементы УС, схему на рис. 2 можно рассматривать как распределенное многоэлементное устройство связи с ДДР. Из приведенных формул видно, что большее число эффективных возбуждающих центров N* в УСР формируется, если R^R*. Эти выводы хорошо соответствуют полученным нами результатам расчетов поля ДДР в пакете CST Studio.
Изложенные результаты позволяют моделировать и рассчитывать устройства связи высокодобротных оптических дисковых микрорезонаторов работающих в режиме бегущих волн фундаментальных мод высокого азимутального порядка.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. IEEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology-Random Instabilities // IEEE Standard 1139-2008. - New York, 2009.
2. Leeson D. B. A simple model of the feedback oscillator noise spectrum// Proceedings of the IEEE - 1966. - Vol. 54. - Р. 329-330.
3. X. Steve Yao and Lute Maleki. Optoelectronic microwave oscillator // Journal of the Optical Society of America B - August 1996. - Vol. 13, No. 8. - Р. 1725-1735.
4. Paul Devgan. A Review of Optoelectronic Oscillators for High Speed Signal Processing Applications// ISRN Electronics- 2013 - Vol. 13. - 16 p.
5. Городецкий М. Л. Оптические микрорезонаторы с гигантской добротностью : монография. - М. : Физматлит, 2011. - 415 с.
6. Царапкин Д. П. Методы генерирования СВЧ колебаний с минимальным уровнем фазовых шумов : дис. ... д-ра техн. наук. - М., 2004.
7. Егоров В. Н. Микроволновые диэлектрические резонаторы в физических измерениях : дис. ... д-ра физ.-мат. наук. - Иркутск, 2013.
8. Fei Lou, Lars Thylen, and Lech Wosinski. Experimental demonstration of silicon-based metallic whispering gallery mode disk resonators and their thermotuning // The Optical Fiber Communication Conference and Exposition (OFC) - 2014.
9. Волноводная оптоэлектроника / под ред. Т. Тамир. - Мир, 1991. - 575 с.
10. Задорин А. С., Лукина А. А. Исследование моделей подавления паразитных мод оптоэлектронного СВЧ-автогенератора на основе инжекционной и многоконтурной схем // Доклады ТУСУРа. - 2016.- № 4 (19). - C. 81-84.
© А. С. Задорин, А. А. Лукина, 2017
