CC BY
14
ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА
УДК 693.5:625.139
ТИТОВ МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, [email protected]
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин),
630008, г. Новосибирск, ул. Ленинградская, 113
РЕЖИМ ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МОЩНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОРАЗОГРЕВАЮЩИХ УСТРОЙСТВ (ЭРУ) ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
В работе рассматриваются вопросы кинетики величины к.п.д. технологического процесса предварительного электроразогрева бетонной смеси и влияния режима потребляемой мощности на его итоговое значение. Установлено, что экспоненциальное увеличение потребляемой мощности в процессе разогрева с заданным коэффициентом эксти-ции позволяет максимизировать величину к.п.д.
Ключевые слова: кинетика к.п.д, предварительный электроразогрев, режим потребляемой мощности, инерция, вязкость, упругость тепловой энергии.
TITOV, MIKHAIL MIKHAILOVICH, Cand. of tech. sc., assoc. prof., [email protected]
Novosibirsk State University of Architecture and Building,
113 Leningradskaya st., Novosibirsk, 630008, Russia
MODE OF POWER CONSUMPTION AND EFFICIENCY OF ELECTROWARMING UP DEVICES OF CYCLIC ACTION
The questions of kinetic efficiency are considered in the article. Technological process of a preliminary electrowarming up of a concrete mix and the influence of a power consumption mode on its total value are discussed. It was determined that exponential increase of consumption power at warming up process with the given coefficient of extinction allows to maximize the net efficiency value.
Keywords: kinetic efficiency, preliminary electrowarming up, power consumption mode, inertia, viscosity, elasticity of thermal energy.
Вопрос о величине коэффициента полезного действия п любого энергетического устройства всегда являлся решающим для самого факта существо-
© М.М. Титов, 2010
вания этого устройства. Из этого вытекает актуальность задачи повышения величины этого параметра в устройствах для предварительного электроразогрева бетонной смеси (ПЭРБС) на основе изучения закономерностей, определяющих величину к.п.д. процесса разогрева смеси.
В практике ПЭРБС проведённые автором измерения величины к.п.д. показывают, что итоговое значение величины к.п.д. в ЭРУ может быть в диапазоне 0,5-0,98, причём как в разных, так и в одном и том же ЭРУ. Оказалось также, что в течение одного процесса ПЭРБС величина к.п.д. хаотично пульсирует (т. е. осциллирует), сложным апериодическим образом меняет свою величину. Впервые этот факт был установлен чисто экспериментально при нагреве проводников второго рода переменным током [5]. Анализ литературных источников [1-6], показал, что сходные проблемы возникали только при сверхбыстром тепловом нагреве твердых тел, например при решении задач сверхзвуковой аэродинамики, и впервые были рассмотрены А.В. Лыковым еще в 1941 г. Но там время периода колебания тепловых возмущений было порядка (секунда в минус 12 степени). В области строительной теплотехники при нестационарной теплопередаче через стену рассматриваются процессы колебания тепловых потоков, но периоды этих колебаний измеряются многими часами. Физическая модель для объяснения этих процессов совершенно иная и к рассматриваемому нами явлению не применима. В нашем же случае время периода колебалось от нескольких секунд до минут, как видно из графика на рис. 1.
------------------------------1--------------------------------1------------------------------1-------------------------------1------------------------------1------------------------------1--------------
О 2 4 6 8 10 "С, мин
Рис. 1. Пример кинетики к.п.д. и скорости нагрева бетонной смеси в бункере объемом 1,1 м3
В первом приближении надёжной научной основой для разрешения этих противоречий может быть закон сохранения энергии при переходе её из электрической в тепловую и его внимательный анализ.
т, т7тл * j. с - m -At 1 At
Известно, что U ■ I -Ат-п = с -m -At, отсюда: п =-------= с ■ m-----;
1 1 U -1-Ат Р Ат
+ d U2 D l 1 l I
с - m = const; P =—; R = p—, значит, — = ——p; —— = const, отсюда
R KS Р U2 - SK U2 - S
п = с - m—1— p— . Пусть с - m—1— = const = A .
1 U2 - SK At U2 - S
В пределе — будет — = и , и в итоге текущее значение к.п.д. будет
Ат dT p
равно
п = A-p-Up . (1)
Уже из этого несложного анализа выражения для к.п.д. видно, что п есть произведение трёх величин, две из которых за время разогрева изменяются: p -в 1,5-2 раза в сторону уменьшения, ир - в 1,05-1,3 раза, причём, как показывает практика, как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения. Третий сомножитель тоже подвержен некоторому изменению, т. к. в небольших пределах изменяются U и с. И вероятность того, что произведение таких переменных даст постоянную за всё время разогрева величину, как подсказывает здравый смысл, невелика. Значит, п может изменяться в процессе разогрева, причем, как показали лабораторные эксперименты в утепленных со всех сторон устройствах, независимо от условий теплообмена с окружающей средой. Вместе с тем выражение (1) может быть записано в таком виде:
п = с - m—и = B—и . (2)
р р р р
Из новой записи закона сохранения (2) видно, что п определяется соотношением ир / P. Первопричиной кинетики P и во многом кинетики ир служит, как известно, вид зависимости p = ft). Значит, судя по выражению (2), есть смысл провести разогрев на таких режимах потребления P, которые отличаются от естественных, заданных видом функции p = f(t). В выражении (1)
из константы A = с - mU^S можно вынести величину U, и оно примет сле-
дующий вид:
p- ир
с-m l / S = D = const; п = D—. (3)
U2
Если построить по любым экспериментальным данным график функции р- ир = _/(т), то окажется, что это график практически линейный с небольшим
углом наклона. И если В и и суть константы, то, глядя на выражение (3), можно было бы предположить, что ир и, соответственно, П также изменялись бы линейно. Вместе с тем очевидно из (3), что как бы ни изменялось, какие бы значения ни принимало произведение р -ир, всегда можно придать и такое значение, что дробь р -ир / и2 будет постоянна или даже расти, и величина п, соответственно, тоже. Но, поскольку р, ир, и энергетически взаимосвязаны между собой, то скорее всего и придётся менять непрерывно, т. е. встаёт во-
прос об управлении режимом разогрева. Следовательно, для повышения и стабилизации величины к.п.д. можно и необходимо процессом электроразогрева управлять.
Методами вариационного исчисления или теории оптимального управления можно было бы решить задачу оптимизации режима электроразогрева бетонной смеси. Но существуют более простые и изящные методы, основанные на свойстве симметрии фундаментальных законов природы.
Обратимся к процессу, симметричному нагреву, т. е. к охлаждению. Закон Ньютона говорит о том, что скорость остывания прямо пропорциональна разнице температуры тела и среды, т. е. dt / d т = -k-(t - ¿ср) и закон охлаждения имеет вид t = top - (tB - t0p) e~k. Г.М. Кондратьев показал, что скорость естественного нагрева тела, помещённого в среду с более высокой температурой, также пропорциональна разнице температуры тела и среды: dt / dт = k (t^ - t), а график нагрева имеет вид t = ^р + (^р - tB) e . Такой характер кинетики нагрева назван Кондратьевым регулярным режимом нагрева первого рода, в том случае, когда среда греет тело. А если температура тела при нагреве от внутреннего источника выше температуры среды, то, очевидно, скорость нагрева тоже должна быть пропорциональна температурной разнице тела и среды. Чем больше разница At, тем меньше времени должен занимать нагрев, чтобы относительные теплопотери не росли, т. е.
Up = k (t - ^р). (4)
Научной основой здесь может быть то обстоятельство, что фундаментальные физические законы (в частности, вышеупомянутый закон Ньютона) обладают особым совершенством, связанным с их симметрией по отношению к системам отсчёта. Эвристическая роль симметрии законов физики и позволяет сделать предположение о том, что и при нагреве внутренним источником регулярный режим является энергетически оптимальным. Ведь, по словам Л. Эйлера, «В мире не происходит ничего, в чём бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума», т. е. естественный физический процесс оптимален изначально и сам собой.
Суммируем известное и неизвестное. Известно, что существует оптимальный режим остывания иост = -k • At (Ньютон), и, соответственно, должен существовать оптимальный режим нагрева. Попытки его поиска уже были. Неизвестно, какой режим нагрева является оптимальным, т. е. такой, чтобы итоговый среднеарифметический к.п.д. был максимален. Всё сказанное даёт основание сформулировать следующие гипотезы: а) существует оптимальный режим разогрева; б) чтобы n = const, необходимо, чтобы ир непрерывно росла, с тем, чтобы отношение (3) n = D • р • up / U2 было величиной постоянной; в) оптимальным режимом нагрева будет, видимо, «обратный» регулярный режим первого рода, т. е. up = k (t - ^р). Проведенные предварительные эксперименты показали, что при всех известных режимах изменения Р разогрева, на любом материале, в устройствах любого объёма величина к.п.д. хаотично пульсирует (осциллирует) на протяжении всего процесса разогрева. В случае реализации режима P = const также имеет место небольшая осцилляция величин n и ир, но с вполне определённой тенденцией - осцилляция n представля-
ла собой как бы разброс относительно наклонной прямой линии в сторону уменьшения во времени.
Не менее важно и то обстоятельство, что величина к.п.д. осциллирует строго синхронно с величиной скорости подъёма температуры ир. Данное обстоятельство было впервые обнаружено чисто экспериментально, его нельзя было предсказать, вывести из закона сохранения или каких-либо других теоретических предпосылок. Ведь, с одной стороны, из (1) следует, что ир = f(P), P - монотонна, и, если бы n = const или хотя бы монотонна, то и ир тоже бы не осциллировала, а была бы монотонна. Значит, осциллирует n? Но, с другой стороны, n есть всего лишь отношение ир / P и при монотонном ир само было бы монотонно. Кроме того, тот же здравый смысл подсказывает, что n, вообще говоря, предопределяется условиями теплообмена на поверхности нагреваемого объёма, а эти условия, как известно, не осциллируют. Тогда вопрос об осцилляции ир и n остаётся открытым.
Выхода из этого тупика на уровне известной формулировки закона сохранения и формальной логики, видимо, нет.
Посмотрим на дело с позиций, несколько отличных, чем теория Ньютона, Фурье и т. д. Известно, что неустановившийся процесс теплопроводности, описываемый дифференциальным уравнением параболического типа
• m— = п • P = А
d т
d 2t d21 d 2t ^
----2 +-------2 +-------2
v dx dy dz j
обладает тем свойством, что влияние всякого теплового возмущения распространяется мгновенно на всё пространство. Вообще говоря, этот результат, зависящий от типа исходного дифференциального уравнения, не соответствует действительности [2].
Существует волновой вариант теории теплопроводности [2, 3], основанный на гипотезе существования тепловой инерции нагреваемых тел, приводящей к дифференциальному уравнению неустановившегося процесса распространения тепла гиперболического типа. В ней вводится феноменологическая гипотеза, согласно которой при неравномерном во времени изменении температуры часть подводимого тепла расходуется непосредственно на повышение температуры рассматриваемого тела единичного объёма, а часть тепла расходуется на преодоление тепловой инерции, которая пропорциональна приращению производной температуры по времени, т. е.
АQ = с • т -А? ±р • А:
^ т
или, после деления на Ат и перехода к пределу Ат ^0,
dQ d2? ...
Р •■п=—=- = с • т—±В—- . (5)
d т d т d т
Но из этого последнего соотношения следует, что только при линейном законе изменения температуры тела во времени второе слагаемое правой части равно нулю, и тепловая инерция не проявится. Но при электроразогреве бетонной смеси (с нелинейным сопротивлением) закон изменения температу-
ры тела никогда не бывает линейным, и, следовательно, имеет место второй член равенства (5). При этом изменение количества тепла также должно определяться линейной функцией времени, но при нагреве проводников второго рода AQ не линейно, так как не линейна функция р(^).
Возможно, что наличие второго члена в (4) поможет прояснить ситуацию, когда невозможно из выражения (2) выяснить, что же является задатчиком осцилляции: ир, Р или п. Перепишем (5) в виде
с • т • &/ат±В- а/ат2
п =------------р-----------• (6)
Если ир не линейна и ир' Ф 0, а Р - монотонна, то, возможно, любое изменение ир (а ир = /(Р), а Р, хотя и монотонно, но меняется), дает ещё более резкое изменение ир', причём со сменой знака, а в итоге числитель в правой части начинает осциллировать. А чтобы равенство сохранилось, соответственно и п, как всего лишь отношение ир / Р, тоже осциллирует. Так как второе слагаемое в числителе в правой части выражения (6) состоит из суммы двух
~ Л ?2 / 7 2
величин - получаемой мощности с • т— и произведения отношения а ( / ат ,
й т
характеризующего ускорение нагрева, на параметр в - феноменологический коэффициент, то и в сумме также представляет собой мощность. Следовательно, произведение I тоже является мощностью. Исходя из этого,
Iйт)
можно записать соотношение (5) в виде баланса мощностей.
Запишем равенство (5) в следующем виде:
=ао:± а
а т а т а т
аа
где —- мощность тепловыделения, затраченная на повышение температу-
а т
в аа**
ры тела, Вт; —1— - мощность тепловыделения, расходуемая на преодоление
а т
тепловой инерции, Вт.
Тогда из соотношений (5) и (6) следует:
аа” п а^
а т а т
Из полученного равенства можно определить единицу измерения и из неё - физический смысл феноменологического коэффициента р.
• dт2 = • dт
d т•d2? d2?
Дж • с
(7)
или, если Дж = Вт-с, тогда
Р =
Вт • с
(8)
Полученная единица измерения феноменологического коэффициента в как меры тепловой инерции и выражаемая как
Дж • с В н с2
или
_ 0 С _ . 0 С _
может на-
толкнуть на еще более полное с физической точки зрения объяснение явления осцилляции величин ир и П- Здесь можно использовать общенаучный метод аналогий, т. е. изоморфизм законов природы, в частности законов механики и термодинамики-
Самым простым и доступным восприятию является способ механических аналогий. Опираясь на второй закон Ньютона, попробуем провести аналогию между массой тела т как мерой его инерции в механике и параметром в как мерой тепловой инерции в теплотехнике.
Согласно второму закону Ньютона сила Е, действующая на тело, равна произведению массы тела т на сообщаемое этой силой ускорение тела а. Итак, Е = т • а, где Е - возмущающая сила, Н; т - масса тела, кг; а - ускоре-
ние движения, м/с . Или т = — =
Н • с2
. Из полученной единицы измерения
видно, что мера инерции тела обратно пропорциональна ускорению движения и прямо пропорциональна приложенной для этого силе. На основании совпадения структуры единицы измерения т и единицы измерения в можно сделать предположение об их изоморфности. Имеем:
- в механике:
т = — =
Н • с2
м
- в теплотехнике:
Вт • с 0 С
, где а - ускорение движения, м/с2;
где и' - ускорение нагрева, °С/с2.
Итак, коэффициент Р с единицей измерения
Вт • с
есть, подобно мас-
се в механике, мера тепловой инерции в теплотехнике. Но, если предположить, что энергия (джоули) при переходе из одной формы (электрической) в другую (тепловую) проявляет свойство инерции, то колебания скорости нагрева неизбежны, поскольку, как следует из (5), к получаемой тепловой мощности с • т • ир добавляется (или отнимается) инерционная мощность в • ир'. В работе [1] показано, что температура тела в конечном счёте достигает значения, равного температуре того же тела по классической теории (при прочих равных условиях) в момент завершения введения тепла извне. Но это справедливо скорее всего для случая единичного теплового импульса, о чем автор и ведет речь в статье. В нашем же случае, когда осуществляется длительный нагрев проводника второго рода по нелинейным траекториям, именно наличие осцилляции и ее «размах» ведет к уменьшению итогового среднеарифметического к.п.д. Но, как показали дальнейшие исследования, и этот параметр еще не объясняет наблюдаемое на практике явление осцилляции величины к.п.д. при электроразогреве бетонной смеси. При более глубоком изучении
м
0
С
изоморфизма свойств субстанций различной физической природы - массы в механике, заряда в электродинамике и т. д., вплоть до макроэкономики, выяснилось, что в выражении (5) необходим третий член, отражающий «упругость» исследуемой субстанции - энергии при её переходе из электрической в тепловую, в нашем случае. Прогресс техники и технологии строительства приводит исследователей к необходимости и далее развивать физические модели, лежащие в основе изучаемых тепловых процессов. Первой, как известно, появилась модель Ньютона - Рихмана: q = а • Д^ затем модель Фурье: д = X • Д1. Затем следует модель Лапласа: а • V21 = 0 и модель Пуассона: а • V21 + д(х, у, 2, ^ т) = 0. Примерно в середине ХХ в., учитывая, что для передачи любого вида субстанции необходимо вполне определенное время, появилась модель Лыкова - Вернотта: д = -X • V I - тг ■дд. А величина, обратная тем-
дт
пературопроводности, а-1 принималась за «характеристику инерционных свойств тела в отношении распространения тепла» [1]. Необходимость учитывать свойство тепловой инерционности тела в его конкретном физическом смысле, а не как «характеристику...», особенно остро возникает при изучении процессов преобразования одного вида энергии в другой, например электрической в тепловую при электроразогреве бетонной смеси. Представим изоморфи-ческий ряд процессов различной физической природы в следующей записи:
а) механика: т • х" + ц • х' + к • х = Е(х) - т. н. инерционное звено второго рода;
б) электродинамика: Ь • I'' + Я • I' + I / С = и(т) и, используя принцип изоморфизма общей теории систем, можем записать:
в) термодинамика:
в • t'' + с • т • t' + а • ^ = Р • п. (9)
Здесь добавленный нами новый член а • t - «мощность смещения» по аналогии с током смещения в слагаемом I / С по терминологии Д.К. Максвелла. Коэффициент а - мера «упругости» субстанции энергии и имеет единицу измерения Вт / °С. Просчитанное в среде МаШСАБ значение к.п.д.:
П = (в • t' '+с • т • t' +а • 0 / Р (10)
дало во времени график, схожий качественно по виду с полученным экспериментально, т. е. можно предположить, что предложенная модель процесса преобразования электрической энергии в тепловую (9) имеет право на существование [7]. Таким образом, параметр а - упругость энергии - и может быть причиной осцилляции величины тепловой энергии при переходе ее из электрической формы в тепловую и, как функциональное следствие, осцилляции скорости нагрева и к.п.д. во времени. В таком случае несколько иначе можно взглянуть на физический смысл параметров, входящих в предложенное выражение (9). Здесь в - мера инерции тепловой энергии с единицей измерения Вт • с2
о с ; с • т - мера вязкости тепловой энергии, имеющейся в нагреваемом или
охлаждаемом теле с единицей измерения Дж / °С и а - мера упругости (можно - жесткости) этой же тепловой энергии с единицей измерения Вт / °С. Все
по аналогии с механическим инерционным звеном второго рода. Как известно из теории колебаний, параметр массы влияет (при прочих равных условиях) на продолжительность колебаний, вязкость - на скорость затухания колебаний, а упругость - на частоту этих колебаний. На эту систему (в нашем случае тепловую) воздействует возрастающая во времени электрическая мощность, причем следует заметить, синусоидального переменного тока, что, вместе взятое, не может не вызывать сложных апериодических колебаний тепловой энергии, получаемой в нагреваемом теле. А уже, как следствие, и наблюдаемые в эксперименте колебания к.п.д. и ир.
Если принять (9) за адекватную модель динамики нагрева тела внутренним источником, то из неё следуют важные конструктивные моменты. Во-первых, это то, что при линейном законе изменения температуры тела Up = const и up ' = 0, т. е. и n = const. Значит, масса и упругость как свойства тепловой энергии влиять не будут. А это уже путь к оптимизации. Во-вторых, есть ещё одна функциональная зависимость, при которой х = х' = х". Это экспоненциальная функция. Если закон изменения температуры будет экспоненциальным, то и Up = exp, и up' = exp, а значит, хотя масса и упругость субстанции тепловой энергии и будут проявляться, но не будут осциллировать, и n = wnst. Также в работе [6], но на основе другого подхода, указывается на то, что экспоненциальный рост температуры дает режим распространения тепла, при котором его «инерцию» (в понимании авторов) можно не учитывать. Но поскольку речь идёт уже фактически об оптимизации процесса нагрева (путём стабилизации n), то необходимы аналитические зависимости траекторий t, P и U. В случае линейного закона особых сложностей не возникает:
Г t -1 ^ тр
(11)
P = —t' и так как дифференциал линейной функции равен её прираще-n
нию, то
P=cm
t -1
к н
TP
п
Найдём вид функции для напряжения, подаваемого на электроды.
и2 „2 _ т „ („ I Л0’5
(12)
Р и2 = Р• Я; и = ^Р•р-
Из работы [4] известно, что зависимость р = / (^ хорошо описывается функцией типа
Р = Ра +Рб
tб +1
Здесь ра, рб и tб - экспериментальные параметры [4]. Чтобы сделать р = / (т), надо переписать это выражение в таком виде:
'б
Р = Ра +рб--------------------------------------------~(-?^ у
'к - 'н
(13)
'б +
+
V V р у у
В итоге будем иметь выражение для и в функции от времени т в процессе разогрева:
( \
и =
с • т
(
П
Т
V р у
'б
Ра +Рб--------~(-------у
+
'б +
V V р у у
(14)
В случае экспоненциального закона роста температуры ' следует вначале определить вид температурной кривой. Как исходной идеей воспользуемся ранее выдвинутой нами гипотезой о том, что скорость нагрева должна быть пропорциональна температурной разнице тела и среды (4).
&
■к (' — 'ср ).
Решим это дифференциальное уравнение
&
& = к ( — 'ср )т;
■ = ё т
&
к( — 'ср) ’ (' — 'ср)
= к • ё т,
проинтегрируем это выражение
[7—= к Г ё'; 1п(' —' ) = к • т + 1п С.
J(, — ,ср) ! '
последнее пропотенциируем, получим ' ='ср + С • ект и найдем С 'I 0 =' ; ' =' + с; с = (' —' ).
I т=0 И ’ н ср ’ '•н ср'
Итак:
( 'н — 'ср ) е
(15)
Это будет график роста температуры нагрева в оптимальном режиме. Чтобы придать ему окончательный вид, необходимо найти к. Обозначим: Т -необходимое время разогрева; т - текущее время.
Из выражения (15) запишем:
еКт = _К_________сР_
' —' н ср
где ' к - конечная требуемая температура за время Т;
к т = 1п
—'
к ср
— '
н ср
к = 1п
—'
к ср
— '
н ср
/ Т.
(16)
Здесь к - своеобразный «темп нагрева», или в терминах математики, коэффициент экстиции. Итоговая расчётная формула примет вид:
t = t + (t — t )eL
'cp V н Ф/
tK —tcp
fH —tcp
(17)
Поскольку в литературе не освещен вопрос о таком характере температурной кривой нагрева в смысле её оптимальности, то для ответа на вопрос, каким должен быть режим потребляемой мощности Р( т), чтобы к.п.д. был максимален, необходимо провести исследование уравнения (2) на экстремум. Для этого приравняем
ёп / ёт = 0.
Итак:
П = B-
1
P(t) dт dт I dP dт d(dt / dt) dт
= 0:
d n = B
d n dP
dP dт d(dt / dt) dt2
d т = 0 -
это условие, при котором n = const = max, раскроем скобки
B dt dP 1 ------------------------+ B-
2t
Р2 dт dт Р dт
= 0,
поделим на B и умножим на P
d2t 1 dP dt
отсюда
d т Р d т d т
1 dP d2t / dt
Р ёт ёт2 ёт Приведём это выражение к виду
ёР р ё ( Л Л ёt ё Г 1 ёt ^
ёт ёт^ёт^ ёт ёт^ ёт/
проинтегрируем полученное выражение по т от т н до т к и получим
1п Р = 1п— + 1п к, где к > 0, ё т
проинтегрируем это ещё раз и получим
ёt
Р(т) = к
d т
(18)
Таким образом, для того, чтобы к.п.д. был максимален, необходимо, чтобы потребляемая мощность была пропорциональна скорости разогрева смеси. Из выражения (2) легко получить значение к. Оно будет равно
к = с • т / п.
Дальнейший переход от (18) к расчётному выражению не представляет
труда.
т
Р =
с ■ т
П
* = *ср +(*н ■ Є
(н ■ Є^ТУ-(*о
кТ)'= 0 + *н ■ е
= к ■ е
- * ■ е =
ор
отсюда
или в развернутом виде
Р=с~т к ■ п
:(*н - *ср )
Р =
с ■ т
п
* - *
1п к ср
* - *
_ н ср _
: Т ■ е
*к *с|
*н *с|
(*н - *ср )•
(19)
(20)
Переход к выражению для величины и напряжения, подаваемого на электроды, для реализации режима по (20) делаем таким же путём, что и в случае линейной функции.
и =
с ■ т Т-1
п
1п
* - *
к ср
* - *
н ср
1п
*н “*ср
(* - * ) х
V к ср /
(21)
Рб
*б + * +(* - * )ек
б ср \ н ср /
Подведем итог. Элементарный анализ выражения (5) позволяет наметить сразу два пути стабилизации величины к.п.д. в процессе разогрева, причём второй путь - экспоненциальный - предложен впервые. Проанализируем эти два пути. При линейном законе изменения температуры тела тепловая инерция не должна проявляться, и п не должно осциллировать. Но, во-первых, при этом п должно линейно уменьшаться, так как будет расти температурная разница тела и среды, и, соответственно, теплопотери. Во-вторых, этот режим является искусственным, следовательно, его аппаратурное оформление не проще, чем для экспоненциального. В-третьих, он не позволяет управлять величиной п, т. е. увеличивать её, стабилизировать, делать оптимальной, так как в выражения для
I, Р, и при линейном законе не входит такой параметр, как температура наружной среды. При экспоненциальном законе изменения температуры тела по (15) тепловая инерция должна проявиться, но не будет осциллировать, так как ехр' = ехр и, соответственно, и п не должно осциллировать, и не должно уменьшаться по ходу разогрева, так как скорость нагрева и>р непрерывно увеличивается. Теоретическое исследование обычно заканчивается задачами по экспериментальной проверке сформулированных теоретических положений. Теоретические формулировки даны в виде расчётных формул для (, Р и и по линейному и экспоненциальному закону нагрева.
В качестве задачи ставилась экспериментальная проверка правильности расчетных формул, сравнение кинетики и абсолютных итоговых значений ве-
В качестве задачи ставилась экспериментальная проверка правильности расчетных формул, сравнение кинетики и абсолютных итоговых значений величины к.п.д. при электоразогреве на естественном неуправляемом режиме при U = const и при разогреве по предложенным формулам. Также имело смысл провести 2-3 разогрева по управляемым режимам, но не по формулам (12) и (20), а по произвольным плавным кривым с траекторией выше и ниже траектории, описываемой формулой (20). Это необходимо для того, чтобы исключить вероятность элемента случайности в выводах. В качестве нагреваемого материала использовалось цементное тесто на ПЦ-400 Черноречен-ского завода с В/Ц = 0,287 с удельной теплоемкостью при нормальной температуре с = 1498,7 Дж/кг-°С. Форма для разогрева использовалась текстолитовая с толщиной стенок 10 мм, объемом 3,165 л и массой формы и 2 электродов 925 гр.
План эксперимента предусматривал по три разогрева цементного теста, идентичного В/Ц, на At = 50 °С по каждому из пяти режимов. Первый режим -неуправляемый, при U = const. Второй - пятый управляемые, из них: второй -разогрев по линейной зависимости для температуры. Третий - разогрев по экспоненциальной зависимости. Четвертый - разогрев по произвольной гладкой кривой, расположенной между линейной и экспоненциальной зависимостью. Пятый - разогрев по произвольной гладкой кривой температуры ниже экспоненциальной зависимости.
Ход эксперимента предусматривал предварительный расчет траектории t по формулам (11) и (17) и нанесение ее через калибровочный график на диаграммную ленту самопишущего потенциометра КСП-4.
Часть экспериментов предусматривала расчет траектории P и нанесение ее на диаграммную ленту самопишущего ваттметра. По ходу эксперимента путем вращения ручки регулятора напряжения совмещали положение пера самописца с нанесенной на диаграммную ленту траекторией t и P. Траектория U как управляющего фактора не использовалась, т. к. предварительные эксперименты показали недостаточную точность как прибора, так, видимо, и зависимости р = f (t), «зашитой» в формулу для U. Параллельно показания самописцев и потенциометра дублировались цифровыми измерительными приборами, и их показания фиксировались синхронно в момент включения тока разогрева и затем каждые 30 с.
Результат экспериментов, представленный в таблице и на рис. 2, очевиден и в сложном анализе не нуждается. Во-первых, из результатов проведенных экспериментов следует, что два оптимальных режима одинаково эффективны. Во-вторых, их эффективность намного больше, чем в неуправляемом разогреве, и заметно больше, чем управляемом, но не оптимальном. В-третьих, управляемый режим вообще эффективнее неуправляемого. К этому следует добавить, что в процессе эксперимента выявлено, что управление по t и по P практически одинаково эффективно, необходим лишь некоторый навык оператора. Особенно при управлении траекторией t, т. к. в этом случае сигнал обратной связи имеет некоторую временную задержку.
Результаты эксперимента
N m At ад- £W, П Примечание
1 6,545 50 490677 667440 0,735 U = const
2 6,255 49,95 470607 480510 0,980 t = tK + кт
3 6,602 50,7 501916 512400 0,980 up к (t ¡ср)
4 6,250 48,25 454442 546803 0,831 Ниже exp
5 6,350 48,8 467146 491280 0,951 Выше exp
t,° С
70
60
50
40
30
20
и 2 4 6 8 Ют, мин
Рис. 2. Экспериментальные траектории температур по различным режимам:
1, 2, 3, 4, 5 - режимы нагрева (по таблице)
На основании проведенных исследований можно сформулировать следующие выводы:
1. При любых режимах разогрева, кроме оптимального, величина к.п. д. и скорость нагрева бетонной смеси хаотично, но синхронно пульсируют на протяжении всего процесса разогрева, снижая итоговое значение к.п.д.
2. Первопричиной обнаруженного явления может быть осцилляция величины тепловой энергии в нагреваемом теле при ее выделении из электрической.
3. На основе известного субстанционального подхода предложено новое выражение для учета инерции тепловой энергии, её вязкости и упругости, приведены единицы измерения этих параметров.
4. Для стабилизации величины к.п.д. в процессе разогрева скорость разогрева должна увеличиваться прямо пропорционально разнице температуры смеси и окружающего воздуха, а потребляемая мощность расти пропорцио-
нально скорости разогрева, т. е. в оптимальном режиме разогрева (n = const) температура, мощность и подаваемое на электроды напряжение должны расти экспоненциально.
5. Предложены зависимости для экспоненциального подъема t, P, U.
6. Экспериментальная проверка показала одинаковую эффективность линейного и экспоненциального роста температуры разогрева в лабораторных условиях при нормальной температуре.
7. Эффективность оптимальных режимов на 25 % выше неуправляемого режима.
8. Управляемый режим, даже неоптимальный, эффективнее неуправляемого.
Библиографический список
1. Ковальков, В.П. Об уравнениях теплопроводности, учитывающих конечную скорость фононов / В.П. Ковальков // Инженерно-физический журнал. - 1997. - Т. 70. - № 1. -С. 130-135.
2. Гениев, Г.А. Вариант волновой теории теплопроводности / Г.А. Гениев // Исследования по теории и методам расчета строительных конструкций. - М. : Стройиздат, 1982. -С. 11-21.
3. Gurtin, M.E. A General Theory of Heat Conduction with Finite Wave Speeds / M.E. Gurtin, A.C. Pipkin // Archive for Rotatioal Mechanics and Analysis. - 1968. - V. 31. - Р. 113-126.
4. Конышев, В.П. О методике обработки экспериментальных зависимостей электросопротивления бетонных смесей как функции температуры / В.П. Конышев, А.Г. Квашнин // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1989. - № 6. - С. 124-129.
5. Титов, М.М. Управление потребляемой мощностью для повышения к.п.д. электроразогревающих устройств / М.М. Титов // Труды годичного собрания РААСН. - М. ; Казань, 2003. - С. 258-262.
6. Змитриенко, Н.В. Инерция тепла / Н.В. Змитриенко, А.П. Михайлов. - М. : Знание,
1982. - С. 39-40.
7. Титов, М.М. Изоморфическая модель тепловых процессов в технологии строительства / М.М. Титов // Тезисы докладов 64-й научно-технической конференции НГАСУ (Сибстрин). - Новосибирск, 2007. - С. 137-138.
